Метод распознавания исследуемого объекта, основанный на использовании вейвлет-преобразования экспериментальных данных

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Введение

Множество практических задач решается на основе информации об измеряемом объекте. При наличии полной информации процесс обработки, хранения и восстановления экспериментальных данных уже хорошо изучен. Иная ситуация может возникнуть, когда информация об изучаемом объекте частично отсутствует. В работе рассматривается именно такой случай в предположении, что для измеряемого объекта существует ограниченное число образцов (классов), к одному из которых он может принадлежать. В работе к рассмотрению предлагается метод распознавания исследуемого объекта, основанный на использовании вейвлет-преобразования экспериментальных данных.

1. Постановка задачи и методы решения

Предположим, что исходный сигнал может принадлежать к одному из классов , образующих разбиение множества сигналов и имеются теоретические значения соответствующих функций в точках эталонных образцов каждого класса . Пусть - измеренные значения экспериментального двумерного сигнала в тех же самых точках. На основе значений требуется определить, к какому классу принадлежит измеряемый сигнал.

Для принятия такого решения можно воспользоваться либо различными статистическими или детерминированными методами, применёнными к исходным сигналам, либо предварительно преобразовать дискретно-значные функции и с последующим сравнением полученных характеристик.

В данной работе рассматривается второй подход, основанный на вейвлет-преобразовании соответствующих функций с использованием вейвлета Добеши 2-го порядка и сравнением получающихся коэффициентов.

Основную модель вейвлет-преобразования можно описать следующим образом. Сначала выбирается подходящий анализирующий (т.н. отцовский) вейвлет . Затем на его основе строится масштабирующий (материнский вейвлет) . Из функций и путём сдвига и растяжения, получаем копии, называемые вейвлетными функциями.[1]

Для одновременного проведения как частотного, так и временного анализа данных вейвлеты должны удовлетворять определённым условиям, например, иметь компактный носитель, нулевое среднее значение, быть непрерывными, желательно, чтобы вейвлетные функции образовывали ортогональный базис и т.п. Одними из наиболее удобных в использовании таких функций являются вейвлеты Добеши, не имеющие формального математического описания, но легко получаемые алгоритмически. В данной работе использовался вейвлет Добеши 2-го порядка.

В результате разложения двумерного сигнала по базисным функциям, полученным из вейвлета Добеши, получаем наборы коэффициентов, соответствующих различным уровням детализации.

Соответствующие коэффициенты принято называть следующим образом:

Аппроксимирующие коэффициенты получаются как коэффициенты разложения по вейвлет-базису.

Горизонтальные детализирующие коэффициенты получаются как коэффициенты разложения по вейвлет-базису .

Вертикальные детализирующие коэффициенты получаются как коэффициенты разложения по вейвлет-базису .

Диагональные детализирующие коэффициенты получаются как коэффициенты разложения по вейвлет-базису .[2]

Практически выходной сигнал задается матрицей. При разложении этого сигнала получаются указанные выше четыре типа коэффициентов. Например, горизонтальные детализирующие коэффициенты получаются сверткой строк матрицы с низкочастотным фильтром вейвлета и децимацией и затем сверткой столбцов полученной матрицы с высокочастотным фильтром и децимацией[3]. Схему разложения можно изобразить в виде

Поскольку массив начальных коэффициентов двумерный, то более естественно схему разложения сигнала (рис.1) изобразить в виде

Рис. 1

Предположим, что измеренный сигнал является частью одного из эталонных сигналов , т.е. или для какого-то фиксированного , или . Тогда, в силу компактности носителей для вейвлетов Добеши и соответствующих масштабирующих копий в определённых областях все коэффициенты разложений и будут совпадать и значительно отличаться от соответствующих коэффициентов других эталонных функций.

В качестве меры отличия между сигналами выберем - норму:

где - соответствующие коэффициенты базисного разложения функции по вейвлет - базису, аналогичные обозначения и для функции .

В случае, когда является частью , эта норма будет иметь наименьшее значение по сравнению с аналогичными нормами при использовании других эталонных функций.

Алгоритм обработки информации следующий:

Этап 1 (Построение исследуемых сигналов). На этом этапе осуществляется расчет вейвлет-коэффициентов, то есть разложение сигналов на аппроксимирующие, горизонтальные детализирующие, вертикальные детализирующие и диагональные детализирующие коэффициенты, для так называемых эталонных образцов. [3]

Этап 2 (Разложение сигнала). На данном этапе осуществляется разложение измеренного сигнала, на аппроксимирующие, горизонтальные детализирующие, вертикальные детализирующие и диагональные детализирующие коэффициенты.

Этап 3 (Классификация). На этом этапе происходит сравнение вейвлет-коэффициентов измеренного сигнала и вейвлет-коэффициентов эталонных образцов и определение к одному из классов. В качестве индикатора различий выступает l2-норма.

Класс , к которому принадлежит измеряемый сигнал , определяется путем сравнения указанных выше норм и выбора наименьшей из них.

Результаты. В качестве примера работы алгоритма было рассмотрено распознавание букв кириллического алфавита, встречающихся на государственных регистрационных знаках автомобиля.

В качестве сигнала g(x,y) было взято изображение буквы А при условии, что часть информации была намеренно стерта (рис. 2).

Рис. 2

В качестве классов принадлежности взяты буквы А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х.

В эксперименте исследуемыми сигналами были все буквы, встречаемые на государственных регистрационных знаках. Результаты распознавания приведены в таблице 1.

Таблица 1 Сравнительный анализ распознавания экспериментального сигнала

Легко заметить, что наименьшая значение -нормы получается при сравнении буквы А с частично удалённой информацией именно с буквой А.

Для проверки значимости полученного результата распознавания был проведён сравнительный однофакторный дисперсионный анализ для выбранного базисного элемента и всех других возможных элементов при доверительной вероятности 95%. Данный метод анализа эффективен в тех случаях, когда в наличии есть три или более независимые выборки значений, полученные из одной генеральной совокупности путем изменения какого-либо независимого фактора. Для этих выборок предполагают, что они имеют разные выборочные средние и одинаковые выборочные дисперсии. Необходимо определить, оказал ли этот фактор существенное влияние на разброс выборочных средних или разброс является следствием случайностей, вызванных небольшими объемами выборок. Другими словами если выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, то разброс данных между выборками (между наборами) должен быть не больше, чем разброс данных внутри этих выборок (внутри набора).

Для анализа использовалась программа Microsoft Excel и включенный в её состав пакет «Анализ данных». В качестве выборок брались значения разностей коэффициентов вейвлет-разложения исходного сигнала и эталонных букв. Сравнительные результаты также приведены в таблице 1.

При сравнении с теоретическим значением F, равным 3,84, можно убедиться, что с большинством букв различие сигнала с утерянной на 79% информацией всё равно является статистически значимым. При меньшей доле потерь количество значимых различий будет возрастать.

Для проверки эффективности метода было проведено сравнение предлагаемого метода распознавания сигнала с другими методами.

Если использовать только статистические методы и не подвергать распознаваемый сигнал предварительной обработке, то значимое распознавание возможно лишь при потере информации не более одного процента.

В случае же, если использовать предварительное вейвлет-преобразование сигнала, то статистически значимое распознавание возможно в случаях, когда процент потерянной информации достигает 23.

Аналогично, предлагаемый метод имеет преимущество перед сигналом, к которому было применено двумерное преобразование Фурье, поскольку в отличие от него, вейвлеты являются ограниченными функциями, как в частотной, так и во временной области. Это доказывают значения -нормы найденные с использованием вейвлет-преобразования (таблица 1) и двумерного преобразования Фурье (таблица 2) Двумерное преобразование Фурье можно представить в виде:

, где ,.

номер элемента в матрице имеющей строк и столбцов.

Таблица 2 Нахождение -нормы с использованием ДПФ

Как видно из рассмотренного выше примера, распознавание предложенным методом возможно и при значительно больших потерях, но при этом возникает ненулевая вероятность ошибок, как первого, так и второго рода.

Заключение

В данной работе предлагается метод распознавания сигналов различной природы при отсутствии полной информации. Для проверки метода было проведено распознавание сигнала и его классификация в практически важной задаче распознавания текста. Полученные результаты свидетельствуют о перспективности разработанного метода и его преимуществе по сравнению с основными существующими методами распознавания. сигнал вейвлет видеокамера распознавание

Можно сделать вывод, что во многих случаях независимо от помех в измерениях, по коэффициентам вейвлет-разложения можно определить, к какому классу (какой букве) он относится. Данный метод может быть применен при обработке видеосигналов, полученных с регистрирующих устройств в условиях недостаточной видимости или при низком разрешении видеокамеры. Описанный выше метод распознавания сигналов не требует проведения сложных вычислений, и может применяется при решении практических задач одним из направлений усовершенствования метода может служить поиск паттернов (одинаковых ненулевых последовательностей) в коэффициентах разложения.

Размещено на Allbest.ru