Рассчитаем математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение по вышеприведенным формулам:

Рисунок 9.1 - Гистограмма и график нормального закона распределения искажений

Её форма дает основание предположить, что закон распределения смещений ЗМВ близок к нормальному, определяемому выражением :

Нормальный закон полностью характеризуется параметрами у и µ. Соответствие этому закону проверяется по критерию Пирсона в такой последовательности:

Определим теоретические значения частот:

где h - шаг выборки (интервал смещения ЗМВ), равный 2.

Результаты расчетов сведены в таблицу 9.2.

Таблица 9.2 - Результаты расчетов

Расхождение между n_i и n_i':

,

что меньше допустимого значения-1%. Определяем критерий Пирсона:

где m1 - уточнённое количество интервалов, соседние интервалы, имеющие небольшое количество (до 5) частот n_i, объединяются в один интервал, получаем m1=9.

Определим количество степеней свободы по формуле:

где b - число параметров теоретического распределения, так как нормальный закон является двухпараметрическим b=2, тогда

m₂ = 9 - 2 - 1 = 6.

По таблице для значений и m₂ по данным справочника находим Р (), Р (7,751)=0,3. Распределение признается нормальным при (Р ()?0,01. Таким образом, эмпирическое распределение краевых искажений соответствует нормальному закону.

Вероятность ошибки в элементе Р_э зависит от параметров распределения искажений и допустимой величины искажений (допустимое значение искажений в пределах от 5 до 35%):

где Ф₁, Ф₂ - функции распределения типа нормированного центрированного нормального распределения.

Вероятность ошибки в комбинации из n элементов:

где j - кратность ошибки;

n - общее количество элементов в комбинации кода.

Расчет вероятности ошибки приведен в таблице 9.3.

Таблица 9.3 - Данные к расчету вероятности ошибки

Зависимость Рэ() приведена на рисунке 9.2:

Рисунок 9.2 - Зависимость вероятности ошибки в элементе от допустимой величины искажений

По заданию вероятность ошибки не должна превышать 10-⁶, что и получилось в данном случае при =14. Следовательно нужно рассчитать вероятности однократной, двукратной и трехкратной ошибок.

По формуле 9.10 при помощи программного пакета Mathcad получим:

1) Вероятность однократной ошибки, равную .

2) Вероятность двукратной ошибки, равную .

3) Вероятность трехкратной ошибки, равная .

Сделаем вывод, что нужно будет бороться только с однократной ошибкой.

10. Выбор корректирующего кода

В современных технологиях передачи любого вида информации широко используются корректирующие (избыточные) коды как средство повышения верности. Для целей курсового проектирования этот метод анализируется на примере избыточного кодирования и декодирования одной кодовой комбинации простого (неизбыточного) кода в соответствии с заданием - код КОИ-7 с количеством разрядов - 7. В отличие от этого, в реальных системах кодирование и декодирование чаще всего осуществляется по блокам (кадрам), которые составляют сотни и даже тысячи разрядов.

Важным параметром корректирующего кода является минимальное кодовое (хэммингово) расстояние d₀, которое определяется как минимальное количество отличающихся разрядов при попарном сравнении всех разрешенных комбинаций кода. Для простых (некорректирующих) кодов d₀ = 1, для избыточных (корректирующих) d₀ ? 2.

Кратность гарантированно обнаруживаемых и исправляемых t ошибок связана с минимальным кодовым расстоянием соотношениями d₀ = + 1 и d₀ = 2t + 1.

Кратность гарантированно исправляемых ошибок, которую должен обеспечить циклический код t = 1, тогда d₀ = 2 + 1= 3.

Циклическими (n, k) кодами называются коды, каждая кодовая комбинация которых, выраженная в виде полинома, имеет степень, не превышающую n 1, и нацело делится на некоторый полином g(x) степени r. Полином g(x) называется образующим (производящим. порождающим), и от его выбора зависит обнаруживающая и исправляющая способность циклического кода.

Выбор образующего полинома является ответственной задачей, так как корректирующие возможности разрабатываемого кода, алгоритмы и схемы кодирования и декодирования определяются этим полиномом.

В качестве образующих полиномов используются неприводимые многочлены или их произведения.

Степень образующего полинома, численно равная количеству проверочных элементов, определяется из соотношений (при четном d₀):

, (10.2)

где i = 0, 1, 2, … .

Решить эти неравенства можно методом подбора: определяется минимальное значение n, при котором неравенство выполняется. Искомая степень n = к + r, где к - количество информационных разрядов.

Минимальным числом, удовлетворяющим этому условию, является n = 12, откуда: r = 12 - 7 = 5.

При r =5 выбираем полином вида:

g(x)=x⁵+ x²+ 1.

11. Программное кодирование и декодирование

Кодирование и декодирование циклическим кодом можно произвести двумя путями: программным и аппаратным. При программном методе преобразование комбинаций, обнаружение и исправление ошибок производится путём алгебраических операций над многочленами, в данной курсовой работе мы выполняем алгебраические операции и называем этот способ теоретическим. Преобразование комбинации A(x) простого кода в комбинацию F(x) неразделимого циклического кода производится в соответствии с алгебраическим выражением:

F(x)=A(x)g(x), (11.1)

Для исходной комбинации кода КОИ-7: 1000001.

А(х) = x⁷+1.

g (x) = x⁵+ x²+ 1;

F(x) = x¹²+ x⁹+ x⁷+ x⁵+ x²+ 1.

Комбинация циклического кода в двоичной форме имеет вид: 1001010100101.

Найдем синдромы однократных ошибок путем деления полиномов ошибки на образующий полином и сведем их в таблицу 11.1.

Таблица 11.1 - Синдромы ошибок

Комбинация без ошибки:

x¹²+ x⁹+ x⁷+ x⁵+ x²+ 1 x⁵+ x²+ 1

x¹²+ x⁹+ x⁷ x⁷+1

x⁵+ x²+ 1

x⁵+ x²+ 1

0

F(x)= x¹²+ x⁹+ x⁷+ x⁵+ x²+ 1 - полином без ошибки. Введем искусственно ошибку в шестой разряд и получим следующий вид полинома F(x)'= x¹²+ x⁹ + x⁵+ x²+ 1.

При сложении по модулю 2 отправленного кода и полученного кода с ошибкой, получим 0000010000000, что означает, что ошибка в шестом разряде:

1001010100101

1001000100101

0000010000000

При делении F(x)'=x¹²+x⁹+x⁵+x²+1 на образующий полином g(x)=x⁵+x²+1 получается остаток x⁴+ x², что соответствует синдрому ошибки в шестом разряде.

x¹²+ x⁹ + x⁵+ x²+ 1 x⁵+ x²+ 1

x¹²+ x⁹+ x⁷ x⁷- x²+1

- x⁷+ x⁵+ x²+ 1

- x⁷ -x⁴- x²

x⁵+ x⁴+ 2x²+ 1

x⁵+ x²+ 1

x⁴+ x²

Если ввести ошибку в первый разряд, то получим следующий вид полинома F(x)=x⁵+ x³ +x² +x+1.

Если не вводить ошибку, то при делении F(x)=x¹²+x⁹+x⁷+x⁵+x²+1 на g(x)=x⁵+x²+1, получим остаток 0, что соответствует безошибочной комбинации 0000000000000.

Заключение

Сеть передачи дискретных сообщений (ПДС) на железнодорожном транспорте обслуживает ограниченный круг абонентов и является ведомственной. Она представляет собой реализацию двух видов связи: передачу телеграфных сообщений и передачу данных. Эти виды связи значительно различаются объемами передаваемой информации и спецификой в характере передаваемых сообщений.

В данной курсовой работе были произведены оценочный расчет нагрузок на сеть передачи данных при использовании IP телеграфии, расчеты для узла телеграфной связи управления дороги. Выбрано оборудование и разработаны схемы организации транспортной сети для передачи телеграфных сообщений и передачи данных.

Был произведен расчет параметров и выбор типа источников бесперебойного электропитания оборудования телеграфии и передачи данных узла связи управления дороги.

Высокая верность - важное требование для передачи дискретной информации. Для оценки этого параметра используется вероятность ошибок по знакам (кодовым комбинациям, блокам, кадрам) или единичным элементом (символам кода). Конкретные значения допустимой вероятности ошибок зависят от назначения информации и методов ее обработки. Были обработаны результаты измерения искажений, был выбран корректирующий код - неразделимый циклический код на основе простого кода КОИ-7. Выполнено программное кодирование и декодирование.

В настоящее время развитие железнодорожного транспорта идет бурными темпами, в частности каждый год внедряются новые технологии не только связанные непосредственно с движением поездов, но и обслуживающие побочные продукты функционирования железной дороги. Технология развивается и усовершенствуется в различных направлениях. Это и повышение надежности и долговечности аппаратуры, и улучшение качества средств передачи и приема информации, и уменьшение нагрузки на человека, т.е. автоматизация и механизация процессов обслуживания и эксплуатации железнодорожного транспорта. Намечается внедрение электронных станций коммутации каналов и сообщений, построенных на основе асинхронной (адресной) коммутации с использованием ЭВМ.

Библиографический список

1. Учебно-методическое пособие к выполнению курсовой работы по дисциплине «Передача дискретных сообщений на железнодорожном транспорте» / А. С. Картавцев. Омск, ОмГУПС, 2016г.

2. Требина Е.Г. «Методы защиты от ошибок при передаче дискретной информации», - Омск, ОмГУПС, 2008г.

3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. «Справочник по математике», - Москва: Наука, 1980г.

4. Кудряшов В.А., Семенюта Н.Ф. «Передача дискретной информации на железнодорожном транспорте», - Москва, 1999г.

5. Руководство по эксплуатации ТКС «Вектор-2000», - Москва, 2002г.

6. СТП ОмГУПС-1.2-2005

Размещено на Allbest.ru