Импульсно-модулированные преобразователи с управлением по одношаговому условному прогнозу c ШИМ-3

Размещено на http://www.allbest.ru/

Яшкин Виктор Иванович

ИМПУЛЬСНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С УПРАВЛЕНИЕМ ПО ОДНОШАГОВОМУ УСЛОВНОМУ ПРОГНОЗУ C ШИМ-3

Аннотация. Предлагаемая статья относится к преобразовательной технике и посвящена устройствам управления импульсно-модулированным преобразователями, содержащими ключевой коммутатор, выходной высокочастотный фильтр и вычислитель условного прогноза рассогласования. Материалы статьи могут быть использованы при создания автономных и модульных систем электроснабжения стационарного и мобильного исполнения от небольшой, до практически неограниченной мощности.

В материалах предлагается расширение функциональных возможностей устройства управления преобразователями на основе эвристического принципа условного прогноза рассогласования: минимизация потребляемой реактивной мощности и искажений в выходном переменном, почти синусоидальном напряжении или токе, актуальном для сетей ограниченной мощности. Применение подобных устройств управления повышает качество выходного напряжения или тока при действии возмущений со стороны входного источника постоянного напряжения и выходной нагрузке, улучшает работоспособность преобразователя при перегрузке и коротком замыкании в цепи нагрузки.

Поставленная цель достигается тем, что преобразователь снабжен следящей релейной системой управления на основе эвристического принципа условного прогноза, обеспечивающей формирование оптимальной кривой выходного синусоидального напряжения или тока, с помощью почти постоянной, жестко не заданной, трёхпозиционной широтно-импульсной модуляции с минимальными искажениями формы и фазы выходной кривой. Формирование выходной волны осуществляется в два цикла, для положительной и отрицательной амплитуд волн напряжения или тока.

Это обеспечивает качество и минимум гармонических составляющих в выходных кривых напряжения или тока, а также осуществляется почти мгновенное токоограничение в нагрузке инвертора при перегрузке и коротком замыкании, и мгновенное начало формирования кривой выходного напряжения или тока при исчезновении возмущений.

Если нагрузка близка к активной и линейной, то выходное напряжение инвертора изменяется по синусоиде, треугольная форма пульсации тока ~i_L дросселя сглаживается конденсатором фильтра, причем его мгновенное значение пропорционально мгновенному значению сигнала задания, а фаза зависит от значения ёмкости конденсатора фильтра и индуктивности нагрузки. При этом нагрузка в принципе, может иметь любой характер и cosц.

Если по каким-либо причинам значение выходного напряжения ~u_Н изменилось, то согласно сигналу ошибки ±?(t), вырабатываемого вычислителем прогноза, с задержкой не более 1-2 длительности шагов условного прогноза h, изменяются моменты переключения компараторов и логических инверторов каналов формирования свободной и вынужденной составляющих выходного параметра, а тем самым полярность и длительность необходимых импульсов управления и нулевых пауз силовых ключей мостового коммутатора. В результате происходит быстрое восстановление заданного значения выходного напряжения или тока после окончания действия возмущений, т.е. изменений параметров нагрузки, постоянного напряжения питания и проч.

Хорошее качество выходной кривой напряжения или тока, с предлагаемой эвристической системой управления, обеспечивается при малом уровне нессиметричных знакопеременных пилообразных пульсации тока ~i_L дросселя, т.е. при достаточно высокой частоте х переключения силовых ключей коммутатора. Качество выходного напряжения зависит от выбранной ширины зоны или диаметра «трубки» пульсации канала свободной составляющей и ширины зоны, или диаметра "трубки" канала вынужденной составляющей. При этом должно выполняться условие, чтобы частоты инвертора были: х >> Щ. При снижении частоты переключения ключей, в токе ~i_L дросселя появляются заметные амплитуды гармоник, близкие и кратные основной, и возрастает спектр неканонических выходного гармоник.

Поскольку ток дросселя непрерывен и изменяется за такт управления незначительно, то при формировании кривой, достаточно длительного интервала управления, такт прогноза можно считать постоянным. Поэтому, следящая релейная система управления абсолютно устойчива, отработка ею возмущений осуществляется с постоянной времени, не более двух периодов несущей, без перерегулирования и с хорошим качеством.

Преобразователь напряжения с подобной структурой, может работать при задании как переменном, с частотой Щ ? 50 Гц, так и при постоянном задании, с нулевой частотой. При постоянном задании преобразователь не должен содержать разделительного или согласующего трансформатора, так как в выходном напряжении или токе будет присутствовать постоянная составляющая, что приводит к насыщению магнитной системы трансформатора и к недопустимому росту тока через его первичную обмотку и силовые ключи коммутатора.

Ключевые слова: АБП, агрегат бесперебойного питания; трёхпозиционная широтно-импульсная модуляция; мостовой преобразователь; синусоидальный сигнал задания и выходного напряжения; следящая двухканальная релейная система; эвристическое управление способом условного одношагового прогноза; разделительный трансформатор; выходной LC-фильтр; моделирование; программы анализа схем силовой электроники "ELTRAN".

импульсный модулированный преобразователь напряжение

Abstract. This article refers to the converter equipment and the control devices dedicated to pulse-modulated converter comprising a key switch, high-pass filter and an output calculator conditional forecast error. Article Submissions may be used to develop stand-alone and modular power systems stationary and mobile execution of small to virtually unlimited capacity.

The materials proposed to expand the functionality of the converter control device based on a heuristic principle conditional forecast error: the minimization of reactive power consumption and distortion in the output variables, nearly sinusoidal voltage or current, current limited power networks. The use of such devices increases the quality control of the output voltage or current under the influence of disturbances on the part of the input DC voltage and output load, improves the efficiency of the converter during overload and short circuit in the load circuit.

The goal is achieved in that the converter is equipped with a servo relay control system based on a heuristic principle conditional forecast, which provides the formation of the optimal curve of the output sinusoidal voltage or current, using an almost constant, not rigidly predetermined, three-position pulse-width modulation with minimal distortion shape and phase output crooked. Formation of the output waveform is carried out in two cycles, to the positive and negative voltage amplitudes of the waves or current.

This ensures quality and minimum harmonic components in the output voltage and current curves, as well as carried out almost instantaneous current limit in the load of the inverter in case of overload and short circuit, and instantly start the formation of the curve of the output voltage or current with the disappearance of the disturbances.

If the load is close to the active and linear, the output voltage of the inverter is changed in a sinusoidal, triangular ripple current ~i_L choke smoothing capacitor filter, and its instantaneous value is proportional to the instantaneous value of the reference signal and the phase depends on the capacitance of the filter capacitor and the load inductance. When the load, in principle, can be of any nature and cosц.

If for any reason the value of the output voltage of ~u_H changed, according to the error signal ±?(t), generated by the calculator forecast, the delay duration of no more than 1-2 steps conditional forecast h, changing shift points comparators and logic inverters forming channels free and forced to make up the output parameter, and thus the polarity of the pulse and the duration of the necessary control and zero breaks the bridge power switches switch. The result is a rapid recovery set value of the output voltage or current after the end of the perturbation, ie changes in the load parameters, the DC supply voltage, and so on.

Good quality output curve of the inverter voltage and current, the proposed heuristic control system is provided at a low level, unbalanced alternating sawtooth ripple current ~i_L throttle, ie at a sufficiently high frequency switching power х key switch. The quality of the output voltage depends on the band width or diameter of the "tube" ripple-free component of the channel and the band width or diameter of the "tube" forced channel component. This condition must be satisfied that the frequency inverter were: х >> Щ. By reducing the frequency shift key in the current ~i_L throttle appear noticeable harmonic amplitudes close and multiple core and increases range of non-canonical output harmonics.

Since the inductor current is continuous and varies greatly per cycle management, and then the formation of a sufficiently long interval control cycle can be considered constant. Therefore, servo relay control system is absolutely stable, working off her perturbation performed with a time constant of not more than two periods of the carrier, without overshoot and with good quality.

A voltage inverter with a similar structure can work as a variable by setting a frequency Щ ? 50 Hz and at a constant setting to zero frequency. With a constant inverter job should not contain a matching transformer or separation, as in the output voltage or current of the constant component is present, resulting in saturation of the magnetic transformer and an unacceptable increase in the current through its primary winding and the power switches of the switch.

Key words: UPS, Universal Power Supplies; three-position pulse-width modulation; bridge converter; a sinusoidal wave reference signal and output voltage; Two-channel relay tracking system; heuristic control method of conditional one-step way to forecast; isolation transformer; the output LC-filter; simulation; analysis program circuits of power electronics "ELTRAN".

Постановка задачи

1. Формирование выходного напряжения наиболее просто осуществлять трёхпозиционной широтно-импульсной модуляцией с помощью одно или трёхфазных мостовых схем на полностью управляемых силовых ключах [1]. Различные «экзотические» схемы с дополнительными двухсторонними управляемыми ключами для «зануления» выходного параметра преобразователя, рассматривать не будем, так как они имеют теоретический интерес и на практике не применяются.

2. Мостовые схемы на полностью управляемых ключах [2, 3], являются универсальными, не обладающими схемотехнической избыточностью, и только они способны с помощью трёхпозиционной широтно-импульсной модуляции, осуществить наиболее экономичное и качественное формирование кривой синусоидального выходного напряжения.

3. Результаты анализа, моделирование работы вычислителя условного прогноза, расчётов силовых элементов и графики кривых работы модели преобразователя, проверены c помощью программ моделирования устройств силовой электроники "ELTRAN", [4].

I. Однофазный мостовой преобразователь с прогнозом

1. Структурная схема однофазного мостового инвертора напряжения с управлением по эвристическому, условному вычисляемому прогнозу при ШИМ-3, представлена на рис. 1. Здесь:

* КОММ - мостовой ключевой (транзисторный) коммутатор;

* S(t) - обобщённая коммутационная функция, принимающая логические значения: [+1, 0, -1];

* U = - нормированное постоянное напряжение питания преобразователя при M_U =100 - коэффициент нормировки по напряжению;

* ±х = SU - модулированное коммутационной функцией напряжение постоянного питания;

* ~i_С, ~u_С^ - сигналы мгновенных значений тока и напряжения с соответствующих датчиков, включённых последовательно и параллельно с конденсатором сглаживающего фильтра инвертора;

* RH ? R_H - комплексная нагрузка преобразователя.

При нормировочном коэффициенте для сопротивления M_R = R_H = 1, имеем: R, или для проводимости нагрузки: g =

2. Схема модели преобразователя состоит из источника постоянного напряжения питания U_d, например, включая и аккумуляторную батарею АБ, или выпрямитель переменного напряжения с фильтром и ёмкостным накопителем СР, напряжение которого подаётся на ключевой мостовой коммутатор КОММ, где умножается на обобщённую коммутационную функцию S(t), принимающую три логических значения:

S(t) = sign [S] = [+1, 0, -1].

3. Обозначим продольную ветвь или входной импеданс фильтра за «х», поперечную ветвь или иммитанс нагрузки фильтра за «у», проводимость самой нагрузки: g = Импеданс продольной и иммитанс поперечной ветвей: х = Щ·L, у = Щ·C.

4. Рабочие частоты инвертора:

* Щ = = 50 [Гц], где Т = 20 [мсек] - период задающей частоты;

* х^* = 2р·f = , где h - период несущей высокочастотной модулирующей частоты «х», равный условному шагу прогноза или локальному времени, отсчитываемому двойным интегратором вычислителя прогноза.

При h = , и задано, что h << Т. Пронормируем несущую частоту по периоду 2р, тогда: х = = , или х = .

Рис. 1. Структурная схема однофазного инвертора с условным прогнозом и ШИМ-3.

5. В реальных схемах инверторов напряжения, для согласования входного питающего постоянного напряжения и выходного переменного синусоидального напряжения, обычно включают разделительный и согласующий трансформатор ТV с коэффициентом трансформации N_TP > 1.

5.1. Схемы включения трансформатора ТV, представлены на рис. 2, до фильтра а) и после фильтра б).

* По схеме а), параметры фильтра и нагрузки: L, C, R = 1;

* По схеме б), параметры фильтра и нагрузки: L^* =; C^* = N²_TP·C;

R = 1;

* N_TP = 2, т.е. повышающий трансформатор: L^* =; C^* = 4·C; R = 1;

* N_TP = 0.5, т.е. понижающий трансформатор: L^* =;

C^* = N²_TP·C = 0.25·C; R = 1.

Рис. 2. Схемы включения разделительного и согласующего трансформатора TV с коэффициентом трансформации N_TP, до фильтра а), после фильтра б) и между элементами фильтра с).

5.2. Обычно в агрегатах бесперебойного питания АБП, или как ещё называют их в зарубежной литературе: Universal Power Supplies UPS, на мощности до десятка кВА, при питании от однофазной сети ~220В, 50Гц, используют разделительные и повышающие трансформаторы, так как стандартная сеть питания по постоянному току обычно равна: U_d = (220 - 225) В, а в буфере со стандартной гелевой, герметичной и необслуживаемой аккумуляторной батареей АБ, напряжение сохранения и питания будет U_АБ ? 235В. При питании от трехфазной глухозаземлённой сети ~380В, 50Гц, используют понижающие трансформаторы, т.к. после выпрямления стандартная сеть питания по постоянному току будет равна: U_d ? (530 - 600) В, в буфере обычно используется та же самая стандартная гелевая герметичная аккумуляторная батарея АБ.

5.3. Для схем а) и б), резонансная частота фильтра как последовательного колебательного контура, по формуле Томпсона равна:

щ = ,

т.е. резонансная круговая частота фильтра не изменяется при переносе элементов фильтра на первичную сторону трансформатора TV.

5.4. Волновое сопротивление фильтра по схемам а) и б):

с =.

При переносе трансформатора, волновое сопротивление изменяется на величину:

с^*=.

Итак, с^* =, или с^* = .

5.5. Для схемы с) резонансная круговая частота фильтра равна:

щ = щ^* == щ·N_TP,

т.е. резонансная частота фильтра изменяется при индуктивном элементе фильтра на первичной стороне трансформатора TV, а ёмкостном элементе - по его вторичной стороне. Итак, щ^* = щ·N_TP.

5.6. Волновое сопротивление фильтра по схеме с), изменяется на величину:

с^* =. Итак, с^* = .

6. Падение напряжения на продольной ветви фильтра. Эквивалентная схема для расчета преобразователя, представлена на рис. 3. Здесь «х» и «у» - реактансы высокочастотного фильтра, g = 1 - относительная или нормированная проводимость нагрузки, ±х ? амплитудное (постоянное значение) положительного и отрицательного напряжения питания, ~u_H - амплитуда выходного синусоидального напряжения. Сопротивление поперечной ветви с нагрузкой: х_Н = . Напряжение на нагрузке:

~u_H =.

Рис 3. Эквивалентная схема для расчета падения напряжения на продольной ветви «х» фильтра.

Напряжение на продольной ветви или на дросселе LF будет равно:

~u_L = х ? = [1 ? ]·х = .

Итак, ~u_L = ·х.

Пример 1. Пусть х = 0.125, у = 0.5, х_Н = .

Тогда, падение напряжения на дросселе равно:

~u_L =

= .

Итак, ~u_L ? 0.158·х, т.е. при выбранных параметрах ветви фильтра, т.е. на дросселе, падает всего ?16% от амплитуды напряжения модуляции | ±х | = SU.

7. Резонансная круговая частота фильтра в общем виде.

Пусть х = Щ·L, у = Щ·C, R = = 1. Тогда, щ²·L·C = 1, ,

, , или щ = , (*).

При х = 0.125, у = 0.5, частота резонанса фильтра:

щ =1.24 [кГц].

8. В общем виде, положим: у = а·х, здесь, а ? 1 - обобщённый параметр, характеризующий соотношение отношений реактансов ветвей:

щ =. При х = 0.125, у = 0.5,

Пусть с =, с² = . При у = а·х, с² = .

Отсюда определяется параметр «а», как функция от волнового сопротивления: с² =, причём 0 < а < ?. Таким образом, зависимость волнового сопротивления от обобщённого параметра: с =.

Пример 2.

2.1. Положим с = 1, следовательно, а = = 1. Положим несущую частоту х = 4кГц, тогда: h = 0.25•10^?3 [сек].

2.2. Положим круговую частоту фильтра: щh = ? 1.0472, или

щ = [рад^?1]. Частота задания:

Щ = 314 [рад^-1], из формулы (*) следует: Щ = щ•х•.

Сопротивление ветви:

х = [Ом].

Проводимость ветви:

у = а·х = =[Сим].

9. Параметры фильтра при выбранных условиях.

L = .

С = [Ф]

В общем виде, элементы фильтра: L= [Гн], С = [Ф].

10. Для расчёта выбираем: L ? 0.24мГн, С ? 240мкФ.

Уточним при выбранных параметрах характеристики фильтра.

* Волновое сопротивление фильтра: с = = = 1.

* Резонансная или круговая частота фильтра: щ ==

= =

= 4.186•10³ [рад^-1].

С учётом повышающего коэффициента разделительного трансформатора N_TP = 2, как уже отмечалось выше, собственная круговая частота фильтра увеличивается на коэффициент трансформации:

щ^* = N_TP·щ = 8.372·10³ [рад^-1].

11. Постоянные времени интеграторов отсчёта локального времени условного прогноза AZ1 и AZ2 в вычислителе, равны:

ТР1 = TP2 = 0.12•10^?3 [сек];

12. Для схемы модели преобразователя на "ЕLTRAN": При МТ = 1, полагаем, что задание параметров модели по времени в [сек]:

TP1 = TP2 = 0.12•10^?3 [сек].

13. Отношение круговой частоты модуляции к резонансной частоте фильтра: К_щ=, тогда фазовый сдвиг тока дросселя LF и напряжения на конденсаторе CF, который дает фильтр с такими параметрами, не превысит: и =

14. Коэффициенты усиления первого суммирующего усилителя YC1 вычислителя прогноза:

К1 = ? К_U = ? cos(щh) = ? cos 1.0472 = ? 0.5;

К2 = ? К_i = ? с•sin(щh) = ? 0.7071·(sin 1.0472) = ? 1·0.86603 ? ? 0.866;

К3^* = ? К_S = ? [1 ? cos(щh)] = ? (1 ? 0.5) = ? 0.5;

К3 = N_TP·К3^* = 2·(? 0.5) ? ? 1.

Коэффициенты усиления второго усилителя YC2: К1 = +1, К2 = ?1.

Коэффициенты усиления третьего усилителя YC3: К1 = +1, К2 = +1.

II. Структурная схема мостового преобразователя с ШИМ-3 и с вычислителем условного прогноза.

1. На рис 4. представлена структурная схема мостового преобразователя с трёхпозиционной широтно-импульсной модуляцией и с системой управления по условному прогнозу рассогласования. Цифры в кружках обозначают номера вершин дерева графа схемы модели силового блока преобразователя, в терминах программы "ELTRAN".

2. Структурная схема состоит из мостовой инвертор напряжения с высокочастотным LC-фильтром, из разделительного и согласующего трансформатора напряжения TV с повышающим коэффициентом трансформации N_TP = 2 и с системой управления инвертора. Датчики обратной связи по току DIC и напряжению DUC конденсатора СF фильтра и напряжения DUS мостового коммутатора КТ - КТ4, указаны для эвристической следящей релейной, двухкомпараторной системы управления по условному вычисляемому прогнозу.

3. На схеме представлено:

* U_d - выходное напряжение выпрямителя с сглаживающим LC-фильтром;

* U - постоянное напряжение питания инвертора;

* N_TP = 2 ? коэффициент трансформации трансформатора TV;

* YC1 - первый суммирующий усилитель с соответствующими коэффициентами усиления по напряжению К1, по току К2, по напряжению модуляции коммутатора К3;

* DIC и DUC - соответственно датчики обратной связи по току ~i_c и напряжению ~u_Н конденсатора CF;

Рис 4. Структурная схема мостового инвертора с прогнозом и ШИМ-3.

* ~e^ - источник синусоидального сигнала задания c амплитудой ~е_m и с частотой Щ;

* DIL и DUS - соответственно датчики мгновенных значений тока ~i_L дросселя LF и напряжения модуляции ±х = SU, снимаемого с диагонали ключевого коммутатора;

* КР1, КР2 - компараторы без гистерезисов или точнее, нуль-органы, вырабатывающие соответственно коммутационные функции

S1= sign [+1, 0] и S2 = sign [+1, 0], принимающие два логических состояния +1 и 0;

* КT1 - КT4 ? мостовой коммутатор, причем ключи моста шунтированы обратно включенными диодами V1 - V4, предназначенными для рекуперации реактивного тока во входной ёмкостной накопитель СР, при коммутации силовых ключей, из-за активно-индуктивного характера нагрузки коммутатора;

* НЕ1, НЕ3 - логические инверторы для генерируемых компараторами коммутационных функций;

* DR1 - DR4 - драйверы управления силовыми ключами.

4. Мостовой коммутатор КT1 - KT4 вырабатывает обобщённую коммутационную функцию S(t) = sign [S1 & S2] = [+1, 0, -1], принимающую три логических состояния +1, 0, -1 и модулирующую постоянное напряжение U питания инвертора в высокочастотное и знакопеременное.

5. Расчет инвертора ведётся по методу основной гармоники (МОГ) [3], т.е. выходное напряжение инвертора ~u_Н, формируемое ключевым коммутатором в функции задающего синусоидального воздействия и выделяемое высокочастотным LC-фильтром переменное напряжение, представляется чисто синусоидальным, равным первой или основной гармоники. Высшими гармониками пренебрегают в силу их малости, так как обычно заданный коэффициент гармоник не превышает

(1-2)%. В результате, при расчете токов и напряжений инвертора, можно использовать методы комплексного и операторного исчисления.

III. Расчёт мощности и допустимого диапазона изменения входного постоянного напряжения питания

1. Для примера, положим, что инвертор питается от стандартной, глухозаземлённой однофазной сети переменного напряжения ~220В, 50Гц. Изменение напряжения сети по ГОСТ 13109-87 составляет +5% и -10%, [5]. Принимаем, что:

* DIL и DUS - соответственно датчики мгновенных значений тока ~i_L дросселя LF и напряжения модуляции ±х = SU, снимаемого с диагонали ключевого коммутатора;

* Действующие значения изменения напряжения сети равны:

U_С.МАХ = 1.05•220В = 231В,

U_С.НОМ = 220В,

U_С.МИН = 0.9•220В = 198В.

* Амплитудные значения изменения напряжения этой сети:

U_m.MAX =•231В ? 327В,

U_m.HOM =•220В ? 310В,

U_m.МИН =•198В ? 280В.

2. Таким образом, после двухполупериодного выпрямления имеем пульсирующее напряжение с минимальной, номинальной и максимальной амплитудой: 280В, 310В, 327В.

3. Для наиболее распространенных однофазных UPS, в качестве примера положим номинальную активную мощность инвертора:

Р_НОМ = 3 кВт. За расчетную мощность примем полную мощность:

S_РАС = 1.2·Р_НОМ = 3.6 кВА. Здесь коэффициент запаса выбран исходя из следующих соображений: при типовом cos 30⁰ ? 0.866, габаритная мощность:

S_РАС = ? 1.2·Р_НОМ.

4. Входные токи сглаживающего фильтра (амплитудные значения):

I_ВХ.МАХ = = 12.86А ? 13А,

I_ВХ.НОМ = = 11.613 ? 12А,

I_ВХ.МИН = = 11.01 ? 11А.

5. Положим величину полного размаха пульсаций напряжения на индуктивности низкочастотного входного, сглаживающего LC-фильтра выпрямителя не более 15%, или ?U_LP ? 45В. Тогда, минимальный импеданс поперечной ветви фильтра: X_L ==? 3.462Ом. Отсюда, определим индуктивность дросселя сглаживающего фильтра L_P, учитывая, что частота пульсаций при однофазном выпрямленном напряжении на нём равна 100Гц, т.е. щ_P = 2р•f = 2р•100Гц ? 628 рад^-1.

6. Индуктивность дросселя определим по импедансу продольной ветви фильтра:

L_P = = ? 5.52•10^-3 Гн ? 6 мГн.

7. Суммарное значение коэффициента пульсаций определяем из выражения:

8. Определим необходимый коэффициент сглаживания:

,

где _H = 2% - заданная или стандартная величина коэффициента пульсаций в номинальном режиме.

9. Положим коэффициент сглаживания фильтра S = 4, тогда:

щ²L·C = S = 4, откуда ёмкость сглаживающего фильтра выпрямителя равна:

С_P = = 0.00169Ф ?1690мкФ.

10. Выбираем параметры сглаживающего фильтра выпрямителя:

L_P = 6мГн, С_P = 4·2200мкФ = 8800мкФ.

11. По полученным результатам уточняем напряжения на выходе фильтра или на входе инвертора.

При X_LР = щ•L_Р = 2р•f•L_Р = 628[рад^-1]•6•10^-3 Гн = 3.768Ом, падения напряжения на дросселе фильтра равны:

U_L.МАХ = I_ВХ.МАХ •X_LP = 13А•3.768 Ом = 48.984В ? 49В;

U_L.НОМ = I_ВХ.НОМ •X_LP = 12А•3.768 Ом = 45.216В ? 45В;

U_L.МИН = I_ВХ.МИН •X_LP = 11А•3.768 Ом = 41.448В ? 41В.

12. Следовательно, напряжение на конденсаторе C_Р фильтра, т.е. на входе инвертора, равно:

U_С.МАХ = U_dМАХ = U_МАХ = U_m.MAX - U_L.МАХ = 327В - 49 В = 278В;

U_С.НОМ = U_dНОМ = U_НОМ = U_m.НОМ - U_L.НОМ = 310В - 45 В = 265В;

U_С.МИН = U_dМИН = U_МИН = U_m.МИН - U_L.МИН = 280В - 41 В = 239В.

13. Диапазон изменения напряжения постоянного питания инвертора:

U_МАХ = U_С.МАХ ? 280В; U_НОМ = U_С.НОМ ? 265В; U_МИН = U_С.МИН ? 240В.

IV. Расчет модели мостового инвертора напряжения с ШИМ?3

1. Как отмечалось, тип используемой модуляции: трехпозиционная, жестко не заданная, широтно-импульсная модуляция. Частота модуляции почти постоянна, так как в релейной системе управления нет задающего генератора, и её величина определяется как суммарная функция величины возмущающих факторов по входу и выходу инвертора. С помощью системы управления, в соответствии с синусоидальным заданием, формируется ключевым мостовым коммутатором КT1 - KT4 и LC-фильтром, близкая к синусоиде кривая выходного напряжения U_Н.НОМ в нагрузке RH.

2. На рис. 1 представлена структурная схема однофазного инвертора напряжения с управлением по условному вычисляемому прогнозу.

3. Исходные данные для расчёта силовых элементов инвертора.

? Номинальная мощность Р_НОМ = 3 кВт. За расчетную, габаритную мощность выбираем мощность: S_РАС = 1.2·Р_НОМ = 3.6 кВА.

? Выходная частота инвертора Щ = 50 Гц, несущая частота (модуляции) х = 4кГц, запас по питанию: Д_U = = 0.85, где U_С.МИН - минимальное постоянное напряжение питания инвертора; U_M.НОМ - амплитуда номинального выходного напряжения инвертора.

? Отношение частот инвертора, или отношение модулирующей частоты к пульсирующей частоте:

М = .

? Длительность периода частоты задания и выходного напряжения инвертора: Т_НОМ = 20 [мсек].

? Длительность периода несущей частоты или частоты модуляции:

Т_МОD == 0.25 [мсек].

? Коэффициент заполнения полупериода пульсирующей:

i = = 40.

4. Положим, что высшие гармоники в выходном напряжении инвертора составляют величину, не более 10% от основной гармоники, т.е.

д_n = = 0.1.

5. Тогда, коэффициент гармоник на выходе LC-фильтра инвертора, при высокочастотной, почти равномерной трёхпозиционной широтно-импульсной модуляции по синусоидальному закону, равен [2]:

К_Г = ,

причем здесь: = ? нормированная по номинальной, пульсирующей составляющей, резонансная круговая частота фильтра.

6. Низшая из высших гармоник определяется по формуле:

n_МИН = 2i - 3, откуда при выбранном i = 40, n_МИН = 2•40 - 3 = 77. Положим К_Г = 1%, тогда ==

==? 0.0412.

7. Резонансная частота фильтра по отношению к задающей частоте инвертора. Исходя из выражения = , имеем:

,

.

Резонансная частота фильтра равна:

f_Ф = 24.3·f_НОМ = 24.3•50 Гц = 1213.6 Гц ? 1.214 [кГц].

8. Определим коэффициент пульсации выходного напряжения.

При U_Н.НОМ = 230В [эфф], или U^*_Н.НОМ = ·U_Н.НОМ =•230В ?

? 325В [ампл]. Положим коэффициент пульсации выходного напряжения не более К_П = 1%, тогда:

К_П = 0.01 =

отсюда определяется полный размах пульсаций выходного напряжения:

~ДU_Н = 2·К_П•U^*_Н.НОМ = 2•0.01•325В = 6.5В.

9. Таким образом, выходное переменное напряжение инвертора будет иметь небольшую пульсацию с частотой модуляции х, и по амплитуде равной: U_{МАХ.Н.ВЫХ} = U_Н.НОМ ± (325 ± 3.25) [В, эфф];

Эффективное значение равно: U_Н.ВЫХ = (230 ± 2.31) [В, эфф].

Имеем: U_{МАХ.Н.ВЫХ} = (325 ± 3.25) [В, эфф], U_Н.ВЫХ = (230 ± 2.31) [В, эфф].

10. Определим эквивалентное сопротивление Rн нагрузки.

10.1. Векторная диаграмма фильтра с нагрузкой, представлена на рис. 3. Здесь:

? ц - угол сдвига между векторами комплексов напряжения питания U^* и выходного напряжения U^*_H.ВЫХ инвертора (или напряжения U^*_C на конденсаторе СF фильтра);

? I^* - комплекс входного тока фильтра или тока дросселя LF;

? I^*_Н - комплекс выходного тока фильтра или тока нагрузки R_Н;

Рис. 5. Векторная диаграмма фильтра инвертора с нагрузкой.

10.2. Положим типовое значение угла ц = 30°, тогда напряжения на конденсаторе и на нагрузке, будет:

U_С = U_Н.НОМ = U_{МАХ.ВЫХ}•cosц = 325В•cos30° = 0.866•325В ? 282В [ампл].

Действующее значение будет равно:

U_Д.Н =201[В, эфф].

Как видим, напряжение на выходе мало, необходимо увеличить постоянное напряжение питания.

10.3. Определим, насколько надо увеличить напряжение питания. При выбранном стандартном ц ? 30°, минимально необходимое напряжение:

U_Н.НОМ = 1.155•325В ? 376 [В, ампл],

т.е. постоянное напряжение фильтра питания, в номинальном режиме, предварительно должно быть не менее 376 [В, ампл].

10.4. Уточним необходимое и достаточное напряжение питания, исходя из запаса по скважности при трёхпозиционной широтно-импульсной модуляции этого напряжения. Положим на запас по напряжению при модуляции 10%. Тогда, скважность при модуляции определиться так:

г₁ = г_МИН = ; г₂ = г_МАХ = (1 - г_МИН) = (1 - 0.9) = 0.1.

Здесь:

t_МАХ = 0.9·Т_МОD = 0.225 [мсек] ? максимальная длительность шага условного прогноза h или такта модуляции:

Т_МОD = 0.25 [мсек] ? длительность периода несущей или частоты «х» модуляции.

10.5. Среднее значение постоянного, т.е. выпрямленного и фильтрованного напряжения питания, учитывая, что сопротивление нагрузки RH ? R_Н много больше активного сопротивления r дросселя фильтра LF, т.е. R_Н >> r ? (0.01 - 0.02)•R_Н [Ом], равно:

U_Н.НОМ =.

Откуда, U_СP.НОМ =[B, ампл].

Окончательно, необходимо иметь запас по напряжению питания:

ДU_СP.НОМ = г₂•U_СP.НОМ = (1 ? г₁)•U_СP.НОМ = (1 ? г_МИН)·U_СP.НОМ =

= (1 - 0.9)·U_СP.НОМ = г_МАХ •U_СP.НОМ = 0.1•418В ? 48 [В, ампл].

10.6. Минимальная длительность активной работы ключей:

t₁ = t_МИН = г₁·Т_МОД = 0.1•0.25 мсек = 0.025 мсек = 25 [мксек];

Максимальная длительность активной работы ключей:

t₂ = t_МАХ = г₂·Т_МОД = 0.9•0.25 мсек = 0.225 мсек = 225 [мксек].

V. Выбор коэффициента трансформации разделительного и согласующего трансформатора преобразователя

1. Положим диапазон изменения выпрямленного и сглаженного напряжения питания:

U_МАХ = U_С.МАХ ? 290В; U_НОМ = U_С.НОМ ? 270В; U_МИН = U_С.МИН ? 250В.

Необходимые напряжения питания, после выпрямления и сглаживания, должны находиться в диапазоне: при К_U =,

U_Н.МАХ = К_U•U_Н.НОМ =1.5481•418B ? 647 [В, ампл],

U_Н.НОМ ? 418В (+230 / ?148) [В, ампл],

U_Н.МИН [В, ампл].

2. Для работы инвертора в составе UPS, с использованием буферной гелевой герметической необслуживаемой аккумуляторной батареей АБ с стандартным напряжением 235В, необходим гальванически разделительный и повышающий трансформатор, с коэффициентом трансформации не менее N_TP = 2.

2. При питании инвертора от АБ с номинальным напряжением содержания, U_АБ = U_НОМ ? 235В, это будет эквивалентно тому, что он питается от источника с U_Н.Н ? N_TP·U_НОМ = 2·235B = 470В. Следовательно, имеем увеличение запаса по напряжению:

ДU_Н.НОМ =,

т.е. напряжение надо увеличить ещё на 12.4%. Окончательно, выбираем:

U_НОМ = (1 + 0.124)·U_Н.H = 1.124·470В ? 528 [В].

3. Необходимое рабочее напряжение питания, с учётом коэффициента трансформации N_TP = 2, должно быть не менее:

U^*_НОМ =

4. Заметим, что разделительный и согласующий трансформатор TV, включенный по схеме рис. 2, с), нужно рассчитывать на наибольшую рабочую частоту f = (50 ± 2.5)Гц, и c дополнительным учётом "диаметра" трубки пульсации знакопеременного пилообразного тока ~i_L дросселя LF.

VI. Входное сопротивление сглаживающего фильтра

1. Рассчитаем входное сопротивление фильтра инвертора, т.е. дросселя LF. Расчет ведем по амплитуде постоянного значения напряжения питания, модулированного обобщённой коммутационной функцией S(t), поступающее на вход фильтра:

R_Ф.ВХ = 24.27 [Ом].

2. На рис. 6 представлен треугольник сопротивлений для фильтра инвертора. Исходя из того, что при выбранных фазовом угле сдвига в

ц = 30° и R_Ф.ВХ = 24.27 [Ом], из треугольника сопротивлений определяем импедансы ветвей фильтра. Обозначим Z = (Rн || X_C), тогда:

Z = R_Ф.ВХ•[cos ц] = 0.866•24.27 = 21.02 [Ом].

3. Сопротивление индуктивной, продольной ветви LF фильтра:

X_L =R_Ф.ВХ•[sin ц] = 0.5•24.27 ? 12.14 [Ом].

4. При номинальном выходном действующем напряжении инвертора

U_ДН.ВЫХ = 235 [В] и габаритной мощности S_НОМ = 3.6 [кВт], расчётное сопротивление нагрузки:

R_Н = 7.67 [Ом].

Рис. 6. Треугольник сопротивления высокочастотного фильтра.

5. Импеданс, или реактивное сопротивление конденсатора СF на низкой частоте Щ задания:

X_C = 5.62 [Ом].

VII. Расчет токов, напряжений элементов фильтра и силовых ключей

1. Рассчитаем амплитуду тока дросселя LF и входного тока фильтра:

I_L =

2. При непрерывном токе дросселя, когда выполняется условие

1? К_i < 2, следовательно, максимальная величина мгновенного значения тока дросселя при К_i = 1.35:

I_L.МАХ = К_i•I_L= 1.35•30.64А ? 41.4 [А, ампл].

3. Действующее значение тока дросселя, [3]:

I_L.Д =

= ?

? 31.26 [А, эфф].

4. Положим коэффициент пульсаций К_П = 0.02, т.е. не более 2%, тогда нормированная частота резонанса фильтра не более [3]:

? 0.18.

Отсюда имеем: щ_Ф =, или 2р·f_Ф = 0.18•2р•х,

при х = 4 [кГц], щ_Ф = 0.18•х = 0.18•4•10³ Гц ? 720 [Гц].

5. По формуле Томпсона: L·C·

L·C =

6. При = 0.18, индуктивность дросселя LF определяется так:

L ? , где К_L = 0.4 - 0.6.

7. Положим К_L = 0.45, U_H.HOM = 470B,

L ? ? 0.23941•10^-3 [Гн].

Выбираем L = 0.24·10^?3[Гн].

8. Емкость конденсатора CF фильтра:

С = = 0.223•10^-3 ? 240•10^-6 [Ф].

Параметры высокочастотного фильтра: L = 0.24 [мГн], С = 240 [мкФ].

9. Круговая частота резонанса фильтра при выбранных параметрах:

щ_Ф =,

отсюда частота: f_Ф = , что близко к ранее выбранной частоте. Окончательно: f_Ф = 664 Гц.

10. Волновое сопротивление: с =.

11. Рассчитаем амплитуду возможного выброса напряжения в переходном режиме за счёт наличия индуктивности в нагрузке:

ДU_Н.Н = ДI_H•с = с•(I_L.МАХ ? I_H) = 1Ом•(41.4 ? 31.26)А =10.14 [В].

6. Положим, что на активном сопротивлении обмотки дросселя LF, теряется не более 5% от выходной активной мощности, следовательно, можно выбрать активное сопротивление:

r = (0.025 - 0.05)·R_H = 0.05·R_H = 0.05•7.67Ом ? 0.384 [Ом].

Рис. 5. Амплитуды пульсаций напряжения ~U_С на конденсаторе СF фильтра, выходного напряжения инвертора ~U_Н.НОМ и тока ~i_L дросселя LF фильтра.

7. Коэффициент пульсаций формируемого выходного напряжения при рассчитанных параметрах фильтра, будет равен:

К_П =

== 1.05·0.017 ? 0.02,

или 2%, как и было выбрано в начале расчёта.

8. Амплитуды пульсации выходного напряжения ~U_C, пилообразный ток ~i_L дросселя LF, и напряжение коммутации SU диагонали мостового коммутатора, схематично представлены на рис. 5.

9. Полный размах пульсаций выходного напряжения относительно уставки задания U_H.HOM, будет равен:

±ДU_П =3.25 [В].

Имеем: ±ДU_П ? 3.3[В], следовательно, выходное напряжение инвертора: U_H.НOM = (325 ± 3.3) [В, ампл].

10. Для наглядности, на рис. 5, масштабы тока, напряжения и времени изменены (увеличены), по сравнению с расчетными данными.

VIII. Расчет токов и напряжений силовых элементов и ключей

1. Расчет ведем по методу основной гармоники. Исходные данные. Номинальная мощность в нагрузке: Р_НОМ = 3 кВт. Положим расчетную или габаритную мощность: S_РАСЧ = 1.2·P_НОМ = 1.2•3 кВт = 3.6 кВА.

2. Действующее значение выходного напряжения инвертора:

U_H.HОМ = 235 [B, эфф], U_М.HОМ = 331 [B, ампл].

3. Номинальный действующий ток нагрузки:

I_Д.НОМ = ? 25.53 [А, эфф];

Номинальное амплитудное значение тока нагрузки:

I_М.НОМ = I_Д.НОМ·= 1.41•25.53А = 36 [А, ампл].

2. Коммутатор выполнен по мостовой схеме на полностью управляемых ключах (биполярных, полевых, комбинированных транзисторах или запираемых тиристорах) и имеет коэффициент схемы К_СХ = 1. Выберем за базисный ток, действующее значение тока нагрузки [3]:

I_БАЗ = ? 26 [А].

3. Эффективное значение максимального тока через силовой ключ или транзистор коммутатора:

I_Т.МАХ = I_БАЗ••К_СХ = •1•26А ? 41 [А, эфф].

4. Положим максимальный угол фазового сдвига фильтра ц_H = 30°, тогда сosц = cos 30° ? 0.866. Момент перехода тока через ноль, по отношению к задающему напряжению с частотой Щ = 2·р•f, где f = 50[Гц]:

t₀ = ? 1.667 [мсек].

5. Определим действующее или точнее, с учётом его псевдосинусоидальности, эффективное значение тока через силовой ключ моста. С учетом угла фазового сдвига ц между током и фронтом модулирующего напряжения, протекающих в ключе после его коммутации:

I_Т.Д = I_БАЗ••К_СХ•=

= =

= 26А•3.14•0.986·0.25 = 26А•0.774 ? 20.124 [А, эфф].

Здесь: ц = 2·р• 0.524 [рад^?1].

6. Среднее значение тока через обратный диод силового ключа (диод рекуперации), равно:

I_D = I_БАЗ•К_СХ•= 26А•1•0.25•(1 - 0.86603) = 26А•0.0335 ? 0.871 [А].

7. Среднее значение потребляемого инвертором тока от источника постоянного питания:

I_ВХ = I_UPS = I_БАЗ•cosц = 26А•0.86603 = 22.52 [А, эфф].

8. Действующее значение тока входного конденсатора (ёмкостного накопителя) инвертора:

I_СР = I_БАЗ•= 26•=

= 26•= 26•= 26•0.592 = 15.392А ?15.4 [А, эфф].

Здесь: К_i =1.1 - коэффициент, характеризующий пульсацию тока дросселя LF относительно гладкой составляющей тока, т.е. пульсация, выбрана в 10% от гладкой составляющей ~ I^_М.НОМ или от основной гармоники.

IX. Пульсация тока высокочастотного дросселя фильтра

1. "Трубка" знакопеременной пилообразной формы пульсации тока

~(i_LF ± Дi_LF) дросселя LF фильтра, представлена на рис. 6. Для наглядности, на рисунке масштабы тока, напряжения и времени изменены (увеличены), по сравнению с расчетными данными.

Токи рассчитываются при выполнении условия непрерывности протекания тока дросселя LF во всех рабочих режимах инвертора, т.е. при выбранном коэффициенте 1 ? K_i = 1.35 < 2.

2. Наибольшая величина мгновенного тока дросселя фильтра:

I_L.МАХ = К_i•I_T.MAX = 1.35•41А ? 55.4 [А, эфф].

3. Наименьшая величина мгновенного тока дросселя фильтра:

I_L.МИН = ? 30.4 [А, эфф].

4. Полная амплитуда пульсаций тока дросселя:

~Дi_LF = (К_i - 1)•I_T.МАХ = (1.35 - 1)• 41А ? 14.4 [A, эфф],

следовательно, амплитуда пульсаций в "трубке" тока:

± Дi_LF = ± 7.2 [A, эфф].

Рис. 6. "Трубка" пульсации тока ~(i_LF ± Дi_LF) дросселя LF фильтра.

5. Действующее значение тока дросселя LF фильтра инвертора:

I_Д.L = I_Т.МАХ•= 41•= 41•= 41.83[A,эфф].

6. Падение напряжения на дросселе LF. Его индуктивное сопротивление при частоте модуляции:

X_L = щ_Ф·L = ·0.24·10^?3 Гн ? 0.5 [Ом],

Падение напряжения на дросселе при формировании кривой выходного напряжения инвертора:

~u_L = X_L·I_Д.L = 0.5Ом·41.83А ? 21 [В, эфф].

X. Модель инвертора в описании программы "ELTRAN"

1. Название модели мостового преобразователя [Tetra10].

'1- фазный мостовой инвертор U с ШИМ-3, с 2-х обмоточным

трансформатором с N_TP = 2, работа ключей моста с паузой'

Масштаб тока-1.

Масштаб напряжения-1.

Масштаб времени-1.

Имя KT-TETRI10

BLOCK E1;

'Блок силовой инвертора'

EP NY=1,0 BX1=X,PSEP,I1;

LP L=0.01E-3 NY=1,2;

CP C=30.E-3 NY=2,0 U=2.3;

KS NY=4,3 S=7;

LF L=0.24E-3 NY=5,3;

LM1 M=40.E-3 NY=5,4 I=0.1;

LM2 M=79.9995E-3,160.E-3 NY=6,7 I=0.1;

CF C=0.24E-3 NY=6,7;

RH R=4.0 NY=7,6;

KT1 NY=2,3 S=7;

VD1 NY=3,2 S=7;

KT2 NY=3,0 S=7;

VD2 NY=0,3 S=7;

KT4 NY=4,0 S=7;

VD4 NY=0,4 S=7;

KT3 NY=2,4 S=7;

VD3 NY=4,2 S=7;

END E1;

BLOCK I1;

'Блок источников'

PSEP K1=2.3;

SINZ-1 K1=3.1 TF=0. TP=20.E-3;

END I1;

BLOCK F1;

Система управления и вычислитель условного прогноза'

YC1 K1=-0.5 K2=-0.866 K3=-1. BX1=U,KS,E1 BX2=I,CF,E1 BX3=U,CF,E1;

YC2 K1=1. K2=-1. BX1=X,YC1 BX2=X,SINZ,I1;

YC3 K1=1. K2=1. BX1=X,AZ2 BX2=X,YC2;

'Формирователь локального времени прогноза'

AZ1-1 KU=1. TP=0.12E-3 BX1=U,KS,E1 X=0.;

AZ2-1 KU=1. TP=0.12E-3 BX1=X,AZ1 X=0.;

AK1-2 BX1=X,AZ1 BX3=S,OR1;

AK2-2 BX1=X,AZ2 BX3=S,OR1;

'Формирователь свободной составляющей'

KP1-1 BX1=X,YC3 S=1;

NOT1 BX1=S,KP1 S=0;

OB1 TI=2.E-6 BX1=S,KP1 S=0;

OB2 TI=2.E-6 BX1=S,NOT1 S=0;

OR1 BX1=S,OB1 BX2=S,OB2 S=0;

NOT2 BX1=S,OR1 S=1;

AND1 BX1=S,KP1 BX2=S,NOT2 S=1;

AND2 BX1=S,NOT1 BX2=S,NOT2 S=0;

'Формирователь вынужденной составляющей'

KP2-1 BX1=X,SINZ,I1 S=1;

NOT3 BX1=S,KP2 S=0;

OB3 TI=2.E-6 BX1=S,KP2 S=0;

OB4 TI=2.E-6 BX1=S,NOT3 S=0;

OR2 BX1=S,OB3 BX2=S,OB4 S=0;

NOT4 BX1=S,OR2 S=1;

AND3 BX1=S,KP2 BX2=S,NOT4 S=1;

AND4 BX1=S,NOT3 BX2=S,NOT4 S=0;

'Блок управляющих логических автоматов диодов и ключей'

AKCKT1-9 BX1=S,KT1,E1 BX2=S,AND1;

AKCKT2-9 BX1=S,KT2,E1 BX2=S,AND2;

AKCKT3-9 BX1=S,KT3,E1 BX2=S,AND3;

AKCKT4-9 BX1=S,KT4,E1 BX2=S,AND4;

KMUIVD1-0 K1=1.0 BX1=2,VD1,E1 BX2=1,VD1,E1;

KMUIVD2-0 K1=1.0 BX1=2,VD2,E1 BX2=1,VD2,E1;

KMUIVD3-0 K1=1.0 BX1=2,VD3,E1 BX2=1,VD3,E1;

KMUIVD4-0 K1=1.0 BX1=2,VD4,E1 BX2=1,VD4,E1;

ADVD1-9 BX1=S,VD1,E1 BX2=1,KMUIVD1;

ADVD2-9 BX1=S,VD2,E1 BX2=1,KMUIVD2;

ADVD3-9 BX1=S,VD3,E1 BX2=1,KMUIVD3;

ADVD4-9 BX1=S,VD4,E1 BX2=1,KMUIVD4;

END F1;

&&&&&&

&&&&&

2. Коэффициент трансформации согласующего трансформатора TV N_TP = 2, так как постоянное относительное (нормированное), напряжение питания выбрано стандартным и равным: U = 2.3[B], учитывая необходимый запас напряжения в ±5% по пульсациям входного постоянного и выходного переменного напряжений, технологический запас в ±5% на разброс параметров фильтра и трансформатора, запас в ±10% на допустимое изменение сетевого напряжения питания и соответственно постоянного выпрямленного напряжения U_d.

...