Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Выпускная квалификационная работа

Электронно-волновое взаимодействия в микроволновых приборах на периодических волноводах миллиметрового диапазона волн

Никитина Елена Михайловна

Москва 2019



ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ЭЛЕКТРОННО-ВОЛНОВОМУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЮ И ПЕТЛЯЮЩИМ ВОЛНОВОДАМ

2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЭЛЕКТРОННО-ВОЛНОВОГО ВАЗИМОДЕЙТСЯ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОННО-ВОЛНОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

3. ПОЛУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕТЛЯЮЩЕГО ВОЛНОВОДА И ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА СВЯЗИ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ СВЯЗИ ОПИСАНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ

ВЫВОДЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ



ВВЕДЕНИЕ

В связи с тем, что большая часть диапазона радиоволн занята, то возникает необходимость использовать сверхвысокие частоты (СВЧ) для передачи информации. СВЧ диапазон частот является перспективной областью для развития. Он имеет преимущества перед другими диапазонами и его использование может дать большие возможности. Например, при его использовании возможна более скоростная передача данных, увеличение разрешающей способности радиолокационных станций, уменьшение габаритов антенных систем. Однако, весь СВЧ диапазон использовать невозможно, можно использовать лишь те частоты, которые находятся в так называемых окнах прозрачности, в которых нет столь сильного затухания волн. Кроме того, возникает еще одна проблема - отсутствие мощных источников когерентного излучения. В связи с этим данное направление вызывает повышенный интерес среди ученных и исследователей.

Одном из устройств для передачи энергии являются волноводы. Использование радиоволноводов в СВЧ диапазоне обусловлено их основным преимуществом - малые потери СВЧ-мощности. Это происходит потому, что отсутствуют потери на излучении энергии в окружающую среду и на джоулево тепло, так как волноводы по сравнению с другими устройствами для распространения радиоволн имеют большую поверхность, по которой текут токи. Обычно для создания ламп с бегущей волной (ЛБВ) используются резонансные замедляющие системы (ЗС) в виде диафрагмированных волноводного круглого или прямоугольного поперечного сечения. При переходе к сверхвысоким частотам возникают некоторые трудности, в частности, размеры волноводов становятся настолько маленькими, что их становится невозможно изготовить технологически. Например, при использовании частот порядка 100 ГГц стенки диафрагмы имеют толщину 0.15 - 0.2 мм и сечение 1.5х1.5 мм. В связи с этим, становится популярным петляющий волновод, при использовании которого не возникает подобных проблем. Он обладает простой конструкцией и достаточно большой эффективностью. Кроме того, становится все более популярным аналитический метод для моделирования электронно-волнового взаимодействия в волноводах. Ранее, чаще использовалось 3D моделирование с использование различных программных кодов. Однако, все они достаточно ресурсоемкие и требуют большого времени для расчета характеристик. В связи с этим, ученные и исследователи данной области электроники все чаще применяют аналитический метод благодаря его относительной простоте расчетов и быстроте. Как показывает практика, точность аналитического метода не уступает 3D моделированию.

Основными направлениями исследований, связанных с петляющим волноводом, являются анализ дисперсионных и импедансных характеристик. Именно они будут рассматриваться и анализироваться в данной дипломной работе. Кроме того, в исследованиях данной области рассчитывают «холодные» дисперсионные характеристики, а «горячие» - не были получены. В связи с этим, цель данной дипломной работы заключается расчете «горячих» дисперсионных характеристик петляющего волновода, а также в нахождении связи между коэффициентом взаимодействия и сопротивлением связи, выразив ее через параметры эквивалентной схемы.



1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ЭЛЕКТРОННО-ВОЛНОВОМУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЮ И ПЕТЛЯЮЩИМ ВОЛНОВОДАМ

Одним из наиболее актуальных и перспективных направлений для исследования в сверхвысоком частотном (СВЧ) диапазоне является создание мощных источников когерентного излучения. Для этих задач хорошо подходит петляющий волновод, благодаря своим преимуществам. Как отмечаются в работах [1], [2], [3], [5] петляющий волновод обладает высокой воспроизводимостью, простым соединением, прочной и относительно простой структурой и высокой пропускная способностью с умеренной полосой пропускания (>10%). Также петляющий волновод имеет достаточно широкое применение. Он может быть применен в области коммуникаций, в радиолокаторах, в спектроскопии, радиоастрономии, в дистанционном зондировании. Кроме того, он совместим с планарными технологиями изготовления микроэлектромеханических систем, что позволяет использовать его в разработке миниатюрных источников излучения в миллиметровом и субмиллиметровом частотных диапазонах.

В работе [3] говорятся о том, что петляющий волновод был впервые разработан Дж. Уотерманом в 1979г., а первый эксперимент был проведен группой ученых (G. Dohler, D. Gagne, D. Gallagher, and R. Moats) в 1987 году. В результате данных исследований смогли добиться усиления в 30дБм с полосой пропускания более 25% в диапазоне частот 40-54ГГц, но эффективность достигала значения всего 7%. В последствие были проведены другие исследования другими исследователями, которые смогли обеспечить большую пропускную способность до 20-30%. Однако, высоких значений коэффициента усиления и электронной эффективности добиться не удалось, они ограничиваются импедансом взаимодействия электронного пучка и волны петляющего волновода.

Очень много работ посвящены исследованию различных параметров петляющего волновода, используя различные методы. Однако меньше всего работ посвящено аналитическому методу. Большинство исследователей используют 3D моделирования и на основе полученных результатов строят свои модели. Кроме того, практически все исследователи получают «холодные» характеристики, не учитывая взаимодействие электромагнитного поля волновода и электронного пучка. В данной части дипломной работе будут рассматриваться работы с использованием аналитического метода.

Начнем обзор со статьи [6], где описываются основные моменты электронно-волнового взаимодействия в петляющих волноводах и особое внимание уделяется выходной мощности.

В [6] говорят о том, уже проведено много экспериментальных исследований по петляющим волноводам, однако обобщение основных параметров с целью получения заданной производительности не рассматривалось. В работе получен метод синтеза основных параметров петляющего волновода при его взаимодействии с электронным пучком. Такие параметры, как центральная частота, рабочее напряжение, ток, радиус пучка и пространственное гармоническое число выбраны для оптимизации полосы пропускания петляющего волновода. Фазовая скорость и импеданс взаимодействия оцениваются и сравниваются с характеристиками моделирования HFSS.

Рисунок 1 - Схематическое представление петляющего волновода

Принципиальная схема сложенной волноводной схемы показана на рисунке 1. Для взаимодействия с линейным электронным пучком электрическая составляющая поля волновод должна быть изогнута так, чтобы одна из пространственных гармоник основной моды прямоугольного волновода действовала как виртуальная продольная волна, распространяющаяся вдоль направления электронного пучка. Чтобы электронные пучки встречались с той же фазой, что и в предыдущем промежутке взаимодействия, следует учитывать геометрическую фазовую инверсию. Другими словами, фазовая постоянная запаздывающей волны несет дополнительный сдвиг р/p:

,

где p и h - период и высота петляющего волновода соответственно, а kg - постоянная распространения в прямоугольной части волновода.

Согласно теореме Флоке, поле может быть выражено как:

,

где - периодическая функция, которая повторяется в каждой ячейке, игнорируя изменение фазы на ячейку, - амплитуда m-й пространственной гармоники. На рисунке 2 показана идеализированная конфигурация поля поперечных волн в элементарной ячейке. В этом случае, из формулы для коэффициентов Фурье, получаем

,

где Gm(sin[вmb/2])/(вmb/2) - коэффициент разрыва.



Рисунок 2 - Конфигурация элементарной ячейки

Дисперсионное выражение для m-й пространственной гармоники петляющего волновода можно легко получить из прямоугольного волновода с помощью выражений (1.1) и (1.2):

,

где щc - угловая частота среза.

Согласно теории Пирса, сопротивление связи m-й пространственной гармоники определяется как:

,

где - поперечная составляющая электрического поля m-й пространственной гармоники в положении электронного пучка, а - ее сопряженное число, Pw - передаваемая мощность вдоль оси, которая равна мощности поперечной волны через прямоугольный волновод, и в - волновое число для пространственной гармоники с номером m:



,

Перемножив и , получаем:

Мощность m-й пространственной гармонической волны равна суммарному потоку мощности Pw вдоль оси y всей системы. Используя полученные выражения для характеристик поля, мощность Pw можно записать следующим образом:

Используя дисперсионное уравнение, можно рассчитать сопротивление связи по выражению (1.5).

Чтобы получить эффективное взаимодействие в ЛБВ, волны в цепях должны быть синхронизированы с медленными волнами пространственного заряда. Кроме того, чтобы получить приемлемую полосу пропускания, дисперсионная кривая на диаграмме Бриллюэна должна быть касательной к линии пучка (рисунок 3). Ниже приводится процедура проектирования электрической составляющей поля петляющего волновода для ЛБВ для одновременного удовлетворения этих условий. Конструкция имеет 5 входных параметров: центральная частота, рабочее напряжение и ток, радиус пучка и номер пространственной гармоники.



Рисунок 3 - Дисперсионные характеристики петляющего волновода

Учитывая влияние данных условий, выражение для дисперсионных характеристик несколько изменяется и принимает вид:

,

Геометрические параметры определяются следующим образом: широкая стенка a прямоугольного волновода вычисляется по частоте среза, а узкая стенка b определяется из условия максимизации импеданса взаимодействия, рассчитанного из выражений (1.3) и (1.5):

,

В результате работы получен метод синтеза параметров петляющего волновода, с помощью которого синтезируется схема петляющего волновода, используемая с линейным электронным пучком. Для проверки результатов вычисляются холодные и горячие характеристики, такие как фазовая скорость, импеданс взаимодействия и скорость роста, и сравниваются с теми, которые получены при моделировании в HFSS. Эти сравнения показывают достаточно хорошее согласование, которое подтверждает, что используемый метода может быть применим для таких конструкций. На рисунке 3 показано дисперсионное для петляющего волновода. Медленная линия волны пространственного заряда в целом соответствует фундаментальной кривой пространственно-гармонической дисперсии.

Рисунок 4 - «Холодные» характеристики петляющего волновода

Результаты моделирования HFSS показаны на рисунке 4. У параметра S21 наблюдается резкое падение около 48 ГГц, что хорошо согласуется с предсказанием полосы задерживания из рисунка 3. Кривые фазовой скорости рассчитываются по изменению фазы между входным и выходным портами. Вблизи центральной частоты нормированная фазовая скорость практически постоянна. Эти кривые показывают влияние радиуса электронного пучка. Без него волна распространяется так же, как и через прямой волновод. Однако по мере увеличения радиуса пучка фазовая скорость фундаментальной пространственной гармоники слегка изменяется, а ширина полосы задерживания увеличивается за счет этого отражения. При увеличении радиуса пролетного канала уменьшается импеданс взаимодействия, а эффективность прибора, наоборот, увеличивается. В связи с этим необходимо найти компромиссное значения радиуса канала, которое обеспечит необходимую эффективность, и сопротивления связи. При выбранном диаметре канала равном 1.2мм, коэффициент заполнения достигает 69%.

В результате этот метод может быть применим к конструкциям для высокомощных цепей в миллиметровом диапазоне с достаточно широкой полосой пропускания и высоким коэффициентом усиления, к которым можно отнести петляющий волновод.

Следующая работа, которую я рассмотрю, является статья [1], где авторы, применяя все возможные методы для получения характеристик волновода, рассчитывают фазовую скорость и сопротивление связи, а затем сравнивают результаты между собой и с измерениями в эксперименте и оценивают точность полученных результатов.

Общий его вид представлен на рисунке 5. Электронный пучок, который проходит через отверстие в стенке волновода взаимодействует с поперечными волнами электрического поля.

Рисунок 5 - Общих схематический вид петляющего волновода

К данному типу волноводов может быть применено 1D и 3D моделирование. 3D моделирование может объяснить сложные эффекты, происходящие при различных конфигурациях волноводов. Однако, данное моделирование является очень трудоемким и требует мощных вычислительных ресурсов, поэтому его нецелесообразно применять на первичных этапах разработки устройств. В связи с этим, в некоторых исследованиях достаточно применять 1D моделирование.

В статье [1] используются выражение (1.5), описанное ранее, для сопротивления связи. Фазовую скорость для пространственной гармоники с номером m можно найти по следующей формуле:



,

где щ - угловая частота, - разность фаз гармоники с номером m электрического поля между пересечением волновода с электронным пучком, p - расстояние между пересечениями электронного пучка с волноводом или «шаг» цепи.

Для одномерного моделирования необходимы точные расчеты этих характеристик петляющего волновода, особенно такой анализ чувствителен к изменениям частотной зависимости фазовой скорости.

Далее авторы работы [1] описывают методы, которые возможно использовать для изучения характеристик волновода. После применения всевозможных методов они сравнивают полученные результаты между собой, а также с результатами, полученными в ходе эксперимента. На данной части работы [1] я остановлюсь наиболее подробно, чтобы тщательно изучить методы и выбрать наиболее подходящий для моей дипломной работы.

Рассмотрение методов авторы начинают с аналитической модели. При использовании аналитической модели cначала необходимо рассчитать для гладкостенного волновода сдвиг фаз электрического поля в областях взаимодействия с электронным пучком для пространственной гармоники с номером m:

,

где фазовая скорость волны рассчитывается как

,



а частота среза поперечной электрической волны - как:

,

где L - длина пути волны между пересечениями электронного пучка с волноводом.

Если данные величины подставить в изначальное выражение для фазовой скорости получаем аналитическую модель для фазовой скорости:

.

Следует отметить, что выражение (1.13) не учитывает изгибы волновода. Изначальное выражение для фазовой скорости и выражение, полученные с использованием аналитическом модели схожи и отличны лишь тем, что в реальной модели электроны видят дополнительный сдвиг на 180 градусов.

Также рассчитано сопротивление связи с учетом частоты отсечки:

,

,

,

Следующим рассматривается метод эквивалентных цепочек. Суть данного метода заключается в том, что различные части волновода представляются в виде компонентов цепочек, каждый из которых имеет собственную передаточную матрицу. Готовая модель петляющего волновода получается перемножением данных матриц в одиночную, каскадную или составную матрицу передачи. На рисунке 6 представлено схематическое изображение частей петляющего волновода. A, B, C и D обозначают следующие составляющие: электрическая составляющая поля кругового изгиба волновода, соединение кругового изгиба и прямого участка волновода, прямой участок волновода и пролетный канал.

Рисунок 6 - Схематическое представление петляющего волновода с обозначение основных элементов: (A) электрическая составляющая поля кругового изгиба волновода, (B) соединение кругового изгиба и прямого участка волновода, (C) прямой участок волновода и (D) пролетный канал

У электронного пучка во время его распространения сквозь петляющий волновод изменяется только фазовая составляющая. Для математического описания эффективных дисперсионных свойств можно приравнять каскадную матрицу передачи, учитывающую все компоненты, к одиночной матрице, для которой волновод рассматривается как один сегмент линии передачи. Так как каскадная матрица разрешима, то исходя из этого можно найти характеристики одиночной матрицы.

Для одиночной эквивалентной матрицы можно представить поля в петляющем волноводе как линию передачи, в которой:

,

,

Данные выражения можно записать в более компактном виде:



,

где .

В данном случае V2 - это входное напряжение секции волновода (обычно представляют половину периода), а V1 - выходное напряжение, k - сдвиг фаз, Y и Z - пропускная способность и импеданс эквивалентной схемы петляющего волновода.

При этом отдельные части волновода могут рассматриваться как отдельные сегменты линии передачи. Например, прямой участок волновода может быть смоделирован как однородный отрезок линии передачи длинной l0 и с сопротивлением связи . Эквивалентная схема линии передачи однородного сечения представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 - Эквивалентная цепочка в виде линия передачи прямой части петляющего волновода

Рисунок 8 - Эквивалентная линия передачи участка, соединяющего прямую часть и изогнутую E-плоскость



Рисунок 9 - Эквивалентная линия передачи, представляющая изогнутую E-плоскость

Участок соединения изгиба волновода и его прямой части может быть представлен эквивалентной схемой на рисунке 8. Выражения для расчета параметров данного участка представлены ниже:

,

,

где a и b - размеры поперечного сечения волновода, R - радиус изгиба волновода, - длина волны, распространяющейся в волноводе.

Эквивалентная схема электронного поля волновода в изгибе представлена на рисунке 9. Здесь -- это длина электронного поля волновода в изгибе.

Важно отметить тот факт, что авторы получили модификацию, благодаря которой учитывается взаимодействие электронного пучка и электронного поля волновода, что не было изучено в более ранних работах. Эквивалентная модель представляет собой петляющий волновод, в который ортогонально встроен круглый волновод. Эта схема приведена на рисунке 10.



Рисунок 10 - Схематическая модель трехстороннего соединения прямоугольного и круглого волноводов

Уравнения для компонентов представленной схемы приведены ниже:

,

,

где Y0 - проводимость прямоугольного волновода, a и b - размеры поперечного сечения волновода, - длина волны, распространяющейся в волноводе, R - радиус изгиба волновода, в данной случае апертура равна размеру кругового волновода, и л - длина волны свободного пространства. Величины M и P рассчитываются следующим образом:

,

,

где d - диаметр пролетного канала.

Как было написано ранее, матрица линии передачи может быть получена путем перемножения матриц для каждого отдельного компонента:



,

Правую часть этого выражения можно найти, рассчитав матрицу передачи для каждого компонента, а после этого из выражения (1.29) можно найти величину k, которая отображает изменение фазы электронного пучка.

Следующий используемый метод - MAFIA. MAFIA (The Solution of Maxwells equations by the finite-integration-algorithm) расшифровывается как решение уравнений Максвелла с помощью алгоритма конечного интегрирования. MAFIA - это 3D электромагнитный элементарный код. Алгоритм метода конечного интегрирования (FIT) создает матрицу конечно-разностных уравнений для векторов электрического и магнитного полей в исследуемой структуре. Решение данной матрицы дает решение уравнений Максвелла во временной или частотной области. «Холодные» дисперсионные характеристики рассчитываются с использованием MAFIA путем моделирования одного периода структуры. Использование MAFIA позволяет применять квазипериодические граничные условия на продольных концах, чтобы зафиксировать фазовый сдвиг. Это позволяет рассчитать частоту при любом сдвиге фаз и вычислить соответствующую фазовую скорость с помощью выражения (1.11) и импеданс взаимодействия с помощью выражения (1.5).

Еще один используемый авторами метод - HFSS. HFSS -- это коммерческая программа, которая вычисляет электромагнитный отклик структуры в частотной области. Используется метод конечных элементов для вычисления таких параметров, как s-параметры, поле в ближней и дальней областях, собственные моды структуры и другие. Данная программа похожа на предыдущую, MAFIA, в которой задается фазовый сдвиг и определяется связанная с ним «собственная» частота. Фазовая скорость и сопротивление связи рассчитываются точно также, как и в программе MAFIA.

Последний использованный метод - Microwave Studio. CST Microwave Studio - специализированный инструмент для решения трехмерных задач в высокочастотно диапазоне. Данное программное обеспечение имеет широкое применение, так как содержит 4 различных режима моделирования для решения разного типа задачи: решение задачи переходных процессов, решение задач в частотной области, задача по нахождению собственных мод и решение задач модального анализа. В данной программе используется новый метод расчета граничных условий, чтобы избежать «лестничной аппроксимации» (метода конечных разностей во временной области), используемой в других методах моделирования. Это позволяет точно аппроксимировать даже криволинейные поверхности.

Помимо моделирования авторы проводили эксперимент, чтобы сопоставить результаты и оценить точность полученных результатов при помощи того или иного метода. Значения фазовой скорости измерялись экспериментальной модели петляющего волновода для работы в диапазоне 40-55 ГГц. Величина отраженной волны регистрировалась в зависимости от положения границы, создавая эффект стоячей волны. В частотном диапазоне, представляющем интерес для настоящей работы, этот метод, дает очень точные значения эффективного волнового числа, из которого можно непосредственно вычислить фазовую скорость. В частности, наибольшая погрешность будет ограничена измерением расстояния между точками на графике стоячей волны. В полученных измерениях точность была выше 0,5 мм, погрешность в измеренных значениях фазовой скорости менее 0.2%. Коэффициент усиления малого сигнала измерялся с помощью термисторных детекторов и измерителя мощности Hewlett Packard 431. Входная мощность подавалась с генератором расширенного взаимодействия (EIO).

Графики на рисунках 11 и 12 отображают полученные результаты моделирования различными способами, а также измерения, полученные в ходе эксперимента. На представленных графикам можно увидеть высокую точность моделирования каждого из методов, но наилучшие результаты показывают метод эквивалентных цепочек, HFSS, MSC и MAFIA. Аналитическая модель, заключавшийся в упрощении теории, показывает результат с точностью 1-2%, это достаточно много, по сравнению с остальными методами. Все методы 3D моделирования показывают точность более 0.5%.

Сравнивая все методы, метод эквивалентных смех имеет наибольшую точность. Кроме того, данный метод является достаточно простым, по сравнению с 3D моделированием, его проще внедрить в алгоритмы оптимизации и достаточно быстро производятся вычисления. Однако, есть недостаток у данного метода: при увеличении радиуса отверстия для электронного пучка точность данного метода уменьшается, что отображают графики 13 и 14. Несмотря на это метод эквивалентных цепочек показывает допустимую точность, не отличающуюся от результатов 3D моделирования более, чем на 0.5%. Возможно, при использовании другой эквивалентной схемы точность вычисления окажется выше.

Рисунок 11 - График зависимости фазовой скорости от частоты, сравнение экспериментальных измерений, упрощенная теория, эквивалентная схема и модели HFSS

Рисунок 12 - График зависимости фазовой скорости от частоты, сравнение экспериментальных измерений, моделей MAFIA и MWS



Рисунок 13 - График зависимости фазовой скорости от частоты, сравнение эквивалентной схемы и результатов HFSS для петляющего волновода с малым радиусом пролетного канала

Рисунок 14 - График зависимости фазовой скорости от частоты, сравнение эквивалентной схемы и результатов HFSS для петляющего волновода с большим радиусом пролетного канала

Что касается сопротивления связи, все методы показывают высокую точность. Независимо от выбора метода точность моделирования вблизи нижней частоты полосы пропускания не превышает 13%.

В результате данной работы авторы установили, что метод эквивалентных цепочек дает точные значения фазовой скорости для малых значений радиуса пролетного канала, а для больших значений - результаты вычислений оказываются гораздо хуже. С помощью 3D моделей были получены значения фазовой скорости, которые давали высокоточные прогнозы коэффициента усиления ЛБВ. Упрощенная аналитическая модель не подходит для расчета фазовой скорости, так как не обеспечивает необходимую точность. Однако, все рассмотренные методы давали результаты с высокой точностью для импеданса взаимодействия в пределах требуемого допуска 10%.

В работе [2] рассматривается аналитический метод для получения дисперсионных характеристик и сопротивления связи, так как в большинстве работ, посвященных петляющим волноводам используется 3D-электромагнитное моделирование, и не уделяется внимание аналитическому методу. Авторы отмечают работы, в которых учитывали использовался данный метод в работах [8], [7], [6] и [1]. В работе [8] предложена простая аналитическая процедура, основанная на эмпирической формулировке для определения дисперсии и сопротивления связи серпантинного петляющего волновода. Чуть позже работа [6] также была основана на использовании аналитического метода. Однако данные работы не учитывали взаимодействие с электронным пучком.

В частности, в работе [2] рассматривается модель эквивалентной схемы для петляющего волновода, которая основанная на фильтре высоких частот и учитывает взаимодействие с электронным пучком, для анализа дисперсионных и импедансных характеристик.

В данной работе рассматривается серпантинный петляющий волновод. Он имеет размеры a и b, а также радиус пролетный канал re для рассмотрения электрической составляющей поля волновода. Также серпантинный петляющий волновод имеет внешний r+b и внутренний r радиусы. Если рассматривать один сегмент волновода, то в приближении он представляет собой усеченный на 180 градусов сектор коаксиального волновода, имеющего 2 коаксиальный цилиндрические поверхности с радиусами r и r+b. Распространение электронного пучка в изгибе волновода становится эквивалентна основной моде прямоугольного волноводе и позволяет рассмотреть переход между прямыми и изогнутыми участками волновода.

Моделирование волновода начинается с определения параметров эквивалентной схемы для прямоугольного волновода с учетом раннее упомянутых допущений, а затем определяются параметры эквивалентной схемы для электронного пучка и связываются их с предыдущими.

Рассчитываются значения для эквивалентных индуктивностей и емкостей, и в конечном виде они выражаются как:

, , , ,

где - коэффициент связи, который определяется отношение площади поверхности пролетного канала к общей площади поверхности прямого волновода для одной периода структуры.

После определения параметров волновода и электронного пучка эквивалентная схема принимает следующий вид:

Рисунок 15 - Эквивалентная схема одного периода волновода с 2 пролетными каналами

Дисперсионное уравнение имеет, согласно [4]:

.

Здесь и(=вp) - общий фазовый сдвиг на период структуры. ZOC и ZSC - входные импедансы схемы, представленной на рисунке 15, в режиме холостого хода и короткого замыкания соответственно. Данные параметры могут быть выраженным как:



,

,

, , ,

Тогда дисперсионное уравнение может быть записано как:

,

При дальнейшем упрощении авторы получают следующее дисперсионное выражение:

,

И сопротивление связи:

,

На рисунках 16 и 17 представлены результаты моделирования. Полученные результаты аналитической модели сравнивались с результатами, полученными при помощи 3D моделирования. Результаты аналитического подхода имеют высокую точность. Что касается импедансных характеристик, то авторами было замечено, что при увеличении радиуса отверстия для электронного пучка уменьшается импеданс взаимодействия.



Рисунок 16 - Дисперсионные и импедансные характеристики Ka-диапазона, построенные по экспериментальным измерениям и результатам моделирования в MAFIA

Рисунок 17 - Дисперсионные и импедансные характеристики W-диапазона, построенные по экспериментальным измерениям и результатам моделирования в MAFIA

Настоящая работа представляет собой простой анализ эквивалентной схемы для серпантинного петляющего волновода. Используемый подход является, так как он включает эффекты пролетного канала как для дисперсионных, так и для импедансных характеристик взаимодействия.

В своей работе [3] рассматривают разновидность петляющего волновода - гребне-нагруженный петляющий волновод, его схематическое представление изображено на рисунке 18а. Данный тип петляющего волновода получен путем периодического изгиба прямоугольного волновода таким образом, что ориентация электрического поля изменяется и электронный пучок проходит сквозь стенки волновода. В данной работе с использованием условий согласования полей получены дисперсионное уравнение и выражение для сопротивления связи гребне-нагруженного петляющего волновода и численно рассчитаны зависимости дисперсии и сопротивления связи от размеров гребня.

Авторы в данной работе также используют аналитический метод, и эквивалентная цепочка структуры представлена на рисунке 18b. Далее свойства распространения волн в аналитической модели получены с использованием условий сопоставления полей, и, основываясь на условии фазового сдвига скорости в петляющем волноводе, получают дисперсионное уравнение для гребне-нагруженного петляющего волновода.

Рисунок 18 - (a) схема и (b) конфигурация аналитической модели гребне-нагруженного петляющего волновода

Для получения свойств распространения волн в аналитической модели необходимо выполнить граничные и согласующие условия. Аналитическую модель можно разделить на три области: 1) область взаимодействия I (?b < z < b и 0 < x < a); 2) область паза II (?h ? b < z < ?b и 0 < x < a); и 3) область паза III (b < z < h + b и 0 < x < a), где h и w представляют толщину и высоту гребня соответственно; s - ширина канавки, 2b - расстояние между нагруженным гребнем, L - период гребней, a - ширина волновода. Тогда граничные и согласующие условия можно записать в виде уравнениями:



,

,

,

,

Как известно, симметричный режим, благоприятный для электронно-волнового взаимодействия, имеет продольное поле, значительно более сильное, чем антисимметричный режим, поэтому в дальнейшем будет рассматриваться только симметричный режим. Подставляя уравнения поля для каждой области в граничные условия (1.38) - (1.41) для устранения амплитудных констант, дисперсионное уравнение для симметричной моды в аналитической модели можно записать следующим образом:

.

На основе этого уравнения можно получить дисперсионное отношение ? k0 в аналитической модели.

В ЛБВ импеданс взаимодействия - важный параметр, с помощью которого можно повысить коэффициента усиления и КПД ЛБВ. В петляющем волноводе электронный луч находится в поперечном магнитный режиме, когда он проходит сквозь волновод. В данном случае поперечная составляющая электрического поля Ezm взаимодействует с электронным пучком. Расчет импеданса взаимодействия не отличается от стандартного варианта и приводился ранее.

Исследуемая структура была промоделирована при помощи 3D программы HFSS, чтобы сравнить результаты с результатами численных расчетов. На рисунке 19 продемонстрированы дисперсионные характеристики и сопротивление связи гребне-нагруженного петляющего волновода. Значения частоты и сопротивления связи рассчитываются для каждого метода и отличаются друг от друга в среднем на 0,8% и 9,7% соответственно, что является достаточно хорошим согласование численных расчетов модели и результатов моделирования.

Рисунок 19 - а) дисперсионное отношение гребне-нагруженного петляющего волновода, b) импеданс взаимодействия гребне-нагруженного петляющего волновода

Чтобы более детально изучить гребне-нагруженный петляющий волновод, авторы установили зависимость влияния размеров гребня на: 1) дисперсионные свойства; 2) нормированная фазовая скорость; и 3) импеданс взаимодействия.

Рисунок 20 - Влияние толщины гребня h на дисперсионные характеристики



Рисунок 21 - Влияние толщины гребня h на нормированную фазовую скорость

Рисунок 22 - Влияние толщины гребня h на импеданс взаимодействия фундаментальной волны (m = 0)

На рисунке 20 показано влияние толщины гребня h на дисперсионные характеристики гребне-нагруженного петляющего волновода. При увеличении h относительная полоса пропускания Дband быстро уменьшается.

На рисунке 21 показано влияние толщины гребня h на нормированной фазовой скорости. С увеличением h нормированная фазовая скорость основной волны уменьшается, а дисперсионные кривые становятся более крутыми.

На рисунке 22 показано соотношение импеданса взаимодействия от нормированной частоты k0p для гребне-нагруженный петляющих волноводов при различных значениях толщины гребня h. При увеличении толщины гребня импеданс взаимодействия заметно увеличивается. Однако, если толщина нагруженный гребень слишком большая, то зазор между гребнями волновода становится слишком маленьким, из-за чего мощность волны может рассеиваться вне волновода, ослабляя эффективное взаимодействия, что приводит к уменьшению коэффициент усиления. В связи с этим, толщину гребня необходимо подбирать так, чтобы найти компромисс между значениями дисперсионных характеристик и импеданса взаимодействия.

Рисунок 23 - Влияние высоты гребня w на нормированную частоту

Рисунок 24 - Влияние высоты гребня w на нормированную фазовую скорость

Влияние высоты гребня w на дисперсионные характеристики замедляющей системы показано на рисунках 23 и 24. С увеличением w относительная полоса пропускания становится более узкой, а фазовая скорость уменьшается.



Рисунок 25 - Влияние высоты гребня w на импеданс взаимодействия фундаментального волна (m = 0)

На рисунке 25 показано влияние высоты гребня w на импеданс взаимодействия электронного пучка и основной волны. Следует отметить, что структура A, у которой w / L = 0 (то есть высота гребня равна нулю), является петляющим волноводом без нагрузки на гребень. Сопротивление связи у гребне-нагруженного петляющего волновода больше, чем обычного. Таким образом, коэффициент усиления и КПД электронов петляющего волновода может быть повышен путем увеличения нагрузки на гребень.

В работе [5] рассматривается модель, которая учитывает дискретный характер зазоров и в то же время способна воспроизводить дисперсионные и сцепные свойства «холодной» структуры.

В настоящей работе рассматривается модель петляющего волновода, состоящая из нескольких элементов и волноводных сегментов. Такие гибридные модели могут обеспечить более точные значения дисперсии структуры по двум ее нижним полосам. Гибридная модель позволит изучить конкуренцию между сигналами на разных частотах. Кроме того, представленная модель корректно воспроизводит два различных типа зависимости импеданса взаимодействия от частоты вблизи точки 2р.

Авторы работы [5] не используют теоретических расчетов для построения модели. Эта исследование основано на том, что значения модели были находятся путем подгонки к значениям, полученным из вычислительных кодов или из измерений. Модель является упрощением подобных ей моделей, в том смысле, что все геометрические эффекты, которые вызывают отклонение от свойств прямого волновода, а именно изгибы и пролетный канал, объединены в один шунт на пролетном канале. Это способствует уменьшению числа параметров, которые необходимо адаптировать для различных моделей, что упрощает расчеты. Модель способна точно описывать общие свойства петляющего волновода, а также нетривиальные его особенности, а именно: прогнозировать режим коалесцентного режима, в котором исчезает полоса задерживания, правильно обрабатывать сопротивление связи в симметричном и несимметричном режимах, описывать формирование полосы задерживания вокруг точки 3р/2 из-за смещения пролетного канала. Также модель позволяет воспроизводить дисперсионные свойства петляющего волновода с минимальными вычислительными затратами, поскольку для своего создания требует всего 4 расчета для фазового опережения. Модель можно легко внедрить в большие и сложные вычислительные коды такие, как CHRISTINE и TESLA.

В ходе вычислений дисперсии и сопротивления связи получили значения с высокой точностью 0.1% и 1% соответственно.

Из произведенного обзора исследований можно понять, что получение «горячих» дисперсионных характеристик практически не рассматривалось. Лишь в одной работе [3] смогли получить их. Подавляющее большинство исследований производятся для «холодных» характеристик, поэтому получение «горячих» характеристик является наиболее актуальным направлением для изучения в данной области электроники.

В большей части рассмотренных работ авторы использовали аналитический метод для расчета характеристик петляющего волновода и затем поученные результаты сравнивали с результатами 3D моделирования (чаще всего использовалась программа HFSS). В этой же дипломной работе будет использоваться метод эквивалентных цепочек, который применялся в работах [1], [3] и [6]. Этот метод достаточно простой, но эффективный. Он требует гораздо меньше вычислительных ресурсов и более легкий в обращении. Однако, мне все же придется прибегнуть к 3D моделированию для получения некоторых параметров волновода. Кроме того, в изученных работах я нигде не упоминается связь коэффициента взаимодействия и сопротивления связи. В связи с вышеуказанным, в своей дипломной работе я буду получать «горячие» дисперсионные характеристики и попробую установить связи между коэффициентом взаимодействия и сопротивления связи.

2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЭЛЕКТРОННО-ВОЛНОВОГО ВАЗИМОДЕЙТСЯ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОННО-ВОЛНОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Как известно, в СВЧ диапазоне взаимодействие электромагнитного поля с электронным потоком происходит согласно классическим принципам. Электромагнитное поле рассматривается так же, как оно распространяется в электродинамических системах волноводного или резонаторного типа, а электронный поток - в вакууме. Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла, а его взаимодействие с электронным потоком отражает сопротивление связи, которое можно рассчитать по выражению (1.5).

Задачи электродинамики формулируются для свободных полей в объемах резонаторов, волноведущих и замедляющих систем (ЗС). При отсутствии электронов свободные поля можно считать вихревыми, и даже при наличии электронов в СВЧ-электронике рассматривают вихревые поля. Задачи электродинамики разбивают на резонаторные и волноведущие. Иногда в волноведущей системе могут проявляют резонансные свойства.

Для вихревых полей на границе поверхности S выполняются граничные условия: Eвф=0 или , где Eвф и - продольная и поперечная составляющие электрического поля соответственно. Решение уравнений Максвелла позволяют найти моды резонансных и волноведущих систем.

Системы связанных резонаторов представляют собой волноведущие системы. Наиболее применяемые - цепочки связанных резонаторов с квазистационарными зазорами взаимодействия (рисунок 26).

Рисунок 26 - Цепочки связанных резонаторов: а) с положительной дисперсией и б) отрицательной дисперсией

Если отверстия, которые расположен в широкой части резонатора и по которым осуществляется связи, располагаются противофазно (рисунок 26б), то системы имеет отрицательной дисперсией. Если же эти отверстия расположены синфазно (рисунок 26а), то - положительную. При этом при большом диаметре отверстия можно осуществить к диафрагмированным или гофрированным волноводам.

Реальные приборы имеют конечную длину, в связи с чем не всегда удается достичь режима хорошего согласования на концах секций. Особенно трудно его добиться на частотах вблизи границ полосы прозрачности. При рассогласованном режиме в структуре возникают стоячие волны. Если сопротивление нагрузки мало, то связь номера резонансного колебания резонатора и числа полуволн вдоль системы описывается следующим выражением:

,



где L - длина цепочки, - постоянная распространения основной волны для частоты n-го резонансного колебания .

Естественно, что стремятся получить режим работы наиболее близкий к режиму «холодного» согласования. В связи с этим рассогласование определяется электронной нагрузкой системы, а стоячие волны - электроникой системы.

При использовании периодических ЗС выполняется теорема Флоке для взаимодействия электронного потока с полями ЗС, согласно которой волны в соседних ячейках отличаются только на величину фазового сдвига:

,

Где s номер ячейки, d период структуры. Сдвигу фаз соответствует постоянная распространения основной волны:

.

Функция является периодической с периодом и может быть разложена в ряд Фурье

.

Подставив эту функцию в теорему Флоке, можно получить разложение поля в ряд по пространственным гармоникам:

,

где постоянная распространения m-й гармоники дается выражением:



.

В терминах “замедление гармоник” последнее соотношение приобретает вид:

.

Обычно дисперсионные характеристики рассчитываются для положительных значений . Это подтверждает, что направление скорости электронного потока положительно, как это предполагалось. Групповые скорости всех пространственных гармоник равны между собой и равны групповой скорости основной волны, определяемой выражением:

.

Рисунок 27 - Дисперсионные характеристики периодической ЗС с положительной (а, в) и отрицательной (б, г) дисперсиями

В релятивисткой электронике дисперсионные характеристики имеют вид, как на рисунке 27а, б, часто их представляют в плоскости , как на рисунке 27в, г.

Волновод можно представить в виде цепочки последовательно включенный сопротивлений Z и параллельных проводимостей Y, в которых протекают токи I(z), I(z+Дz) и действуют напряжения U(z), U(z+Дz) соответственно. На рисунке 28 можно увидеть направления этих токов. Влияние электронного потока описывается при помощи дополнительных цепей, которых наводятся токи Jн(z).

Рисунок 28 - Типичная эквивалентная схема волновода, связанного с электронным потоком

При наличии электронного потока напряжения и токи описываются следующими выражениями:

,

.

Связь напряжений между ячейками отражает выражение ниже:

,

где - комплексный коэффициент передачи, - постоянная затухания, - сдвиг фазы на ячейку.

При отсутствии электронного потока в системе в пределах основной полосы прозрачности б=0. Сдвиг фазы на ячейку определяется следующим образом:

.

Сопротивление и проводимость эквивалентной схемы зависят от частоты. Эта зависимость определяет частотное изменение постоянной распространения или дисперсию основной волны:

.

Обычно рассматривается возбуждение на левом конце системы при z=0, тогда мощность волны сонаправлены с осью z. В зависимости типа дисперсии определяется знак сдвига фаз: при положительной дисперсии (ц0>0) сдвиг фаз положительный, при отрицательной (ц0<0) - отрицательный.

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЦЕПОЧЕК

В данной работе будет применяться метод эквивалентных схем. Данный метод уже был описан в работе [1], разберем его еще раз.

Структура полей в продольной и поперечном сечениях не постоянна: они могут затухать и проявлять колебательные и волновые свойства. Для анализа резонансной ЗС необходимо разделить ее на части, где она остается неизменной. После этого такие ячейки можно представить волноводными трансформаторами, которые преобразуют эквивалентные токи и напряжения между входами и выходами. В свою очередь, волноводные трансформаторы могут быть представлены связанными многополюсниками. После этого составляются эквивалентные схемы и цепочки. При наличии электронного потока увеличивается количество полюсов многополюсников, при этом структура вихревого поля в пределах ячейки ЗС не изменяется, а амплитуды и фазы колебаний и волн полей в соседних ячейках зависят от электронного потока. Придерживаясь линейной теории, продольное и поперечное взаимодействие электронного пучка с полем заменяется проводимостями и соответственно. Помимо основных токов, протекающих в схеме, возникают наведенный ток в s-ой ячейке, обусловленный волнами пространственного заряда, и наведенный ток поперечными волнами (рисунок 29).

Рисунок 29 - Примеры общих эквивалентных схем ячеек резонансных ЗС

В данной работе будет рассматриваться резонансная ЗС, на основе ЛБВ на цепочке связанных резонаторов. В данном случае такая система представляется цепочкой связанных восьмиполюсников (рисунок 29в).

Рисунок 30 - Общая эквивалентная схема электронного прибора с продольным и поперечным взаимодействиями пучка с полем (а) и разбиение ячейки резонансной ЗС на вспомогательные области взаимодействия (б)



В соответствии с теорией эквивалентных цепочек, связывающие входные и выходные напряжения и токи s-ой ячейки эквивалентной схемы, учитывая амплитуду 1-ой гармоники тока в зазоре, выглядят следующим образом:

,

,

где - полное сопротивление в последовательности ветви эквивалентной схемы, - электронная проводимость пучка, - коэффициент электронного взаимодействия, учитывающий только продольное взаимодействие пучка с полем.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 31 - Элементные схемы электронного прибора с продольным взаимодействием

Данные уравнения можно упростить, если эквивалентная схема будет выглядеть как на рисунке 31б и учесть следующие соотношения:



, , .

Тогда уравнения будут иметь следующий вид:

,

,

где , , , ,

, , , ,

, , , ,

- заданная (опорная) частота.

Так как взаимодействие пучка и поля резонансной ЗС дискретно, то участки между центрами соседних зазоров могут быть заменены трансформаторами волн пука, которые представляют собой четырехполюсник (представлены на рисунке 31а). Выражения для расчета кинетического потенциала и первой гармоники пучка :

,

,

где - комплексные амплитуды быстрой и медленной волн пучка на выходе s-й ячейки, z - период структуры, - комплексные амплитуды нормальных продольных волн пучка на входе s-й ячейки после прохождения пучком зазора взаимодействия, - эквивалентное волновое сопротивление пучка.

Путем несложных математических преобразований из выражений (2.15) получаем уравнения для волн пространственного заряда:

,

,

Где - параметр угла пролета, .

Подставляя соотношение , связывающее Подставляя соотношение в связывающее напряжение в зазоре s-ой ячейки с токами и напряжением на входе в s-ю ячейку ЗС, в уравнение для продольных волн пучка, получим уравнения для цепочки связанных шестиполюсников, описывающих электронный поток:

,

,

где параметр .

Если подставить сопротивления и проводимости относительно эквивалентной схемы на рисунке 31б, то уравнения примут следующий вид:

,

,

где параметр .

Ячейки резонансной ЗС представляются многополюсниками с собственной матрицей передачи Gs. В данном случае учитывается продольное и поперечное взаимодействие электронного потока с полями ЗС. Чтобы рассчитать коэффициенты для матрицы передачи, необходимо каждую ячейку разбить на вспомогательные области (рисунок 30б). Первая и третья части отображает поперечное взаимодействие волн пучка с полем ЗС с коэффициентом взаимодействия M1, а вторая часть - продольное взаимодействие с коэффициентом M.

В этих областях напряжения и токи эквивалентной схемы, и комплексные амплитуды для нормальных продольных и поперечных волн можно записать в следующем виде:

а) для матрицы q1

,

, , k=1, 2;

, k=3, 4.

б) для матрицы q2

,

, , k = 1, 2,

, k=3, 4.

в) для матрицы q3

, ,



, k=1, 2,

, k=3, 4.

Матрица передачи Gs для s-й ячейки определяется как произведение матриц преобразования для каждой вспомогательной области g1, g2, g3: Gs=g1g2g3. Элементы из каждой этой вспомогательной матрицы можно определить из соотношений (2.19).

Если учитывать только продольное взаимодействие электронного потока с полем резонансной ЗС, то коэффициенты матрицы передачи можно определить из уравнений для s-ой ячейки эквивалентной ЗС (2.13-2.14) и (2.17-2.18).

Комплексные значения напряжений и токов эквивалентной схемы резонансной ЗС преобразуются от ячейки к ячейке, и это преобразование можно кратко записать в матричном виде:

.

В зависимости от вида эквивалентной схемы вектора Xs принимает различный вид и коэффициенты матрицы Gs также принимают различные значения.

Дисперсионное выражение имеет следующий вид:

.

С помощью его и матрицы передачи отдельной s-ой ячейки связанной системы Gs или волновой матрицы преобразования можно получить комплексные постоянные распространения нормальных волн связанной системы Гj=j+ij , j=1,...,6, где бj - параметр нарастания или затухания, цj - фазовый сдвиг j-ой волны на ячейку, определяющий постоянные распространения волн связанной системы , E - единичная матрица.

...