Радиосистемы передачи информации

(3.2)

На рисунке 3.2. изображена радиотехническая система, использующая для передачи дискретных сообщений сложные фазоманипулированные сигналы с большой базой. В передатчике от источника дискретных сообщений (И) последовательность символов 1 и 0 со скоростью R_T = 1/T_c (рис. 3.3, а) поступает на вход модулятора кода (МК).

Рис. 3.2. Структурная схема радиотехнической системы со сложными ФМн-сигналами

Рис. 3.3. Диаграммы формирования сложных фазоманипулированных сигналов

На второй вход МК подается кодовая последовательность {а_i} длительностью Т_с и с числом импульсов N(см. рис. 5.3, б) от генератора кода (ГК). Управление работой ГК и И возложено на синхронизатор (С), который формирует необходимые синхроимпульсы. Модулированная кодовая последовательность (рис. 3.3, в) манипулирует по фазе в модуляторе (ФМн) колебание несущей частоты.

В приемнике (см. рис. 3.2) сигнал переносится на промежуточную частоту, усиливается в усилителе промежуточной частоты (УПЧ) и обрабатывается коррелятором, состоящим из умножителя и интегратора. Сигнал с выхода коррелятора поступает на синхронизатор (С) и решающее устройство (РУ). Синхронизатор осуществляет поиск фазоманипулированного сигнала по времени и управляет режимом работы решающего устройства. После вхождения в синхронизм на выходе РУ появляется информационная последовательность в виде двоичных символов, которая выдается получателю информации (П).

М-последовательности

Среди множества кодовых последовательностей особый интерес для применения в радиотехнических системах представляют линейные рекуррентные последовательности максимальной длины или М-последовательности.

М-последовательность обладает следующими основными свойствами:

- является периодической с периодом N;

- значения боковых пиков периодической АКФ не превышает по абсолютному значению не превышает 1/N;

- значения боковых пиков АКФ усеченной М-последовательности длиной Nне превышает 1/;

- количество 1 и 0 встречается примерно одинаковой количество раз.

Необходимым и достаточным условием существования М-последовательности является примитивность многочлена:

 (3.3)

где a₁, a₂, ..., a_nпринимают значения 1 или 0;

.

Многочлен f(x) называется примитивным, если он не раскладывается на множители и делит двучлен без остатка и не делит никакой двучлен , где s <N.

Каждому примитивному многочлену соответствует определенная М-последовательность. Поэтому число различных М-последовательностей с использованием многочлена f(x) порядка nравно (см. табл. 3.1):

(3.4)

где ц Функция Эйлера.(N) - число чисел в ряде 1,2, …, N-1 взаимно простых с числом N.

Таблица 3.1 Число различных М-последовательностей

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q	1	1	2	2	6	6	18	18	48

Примитивный многочлен (3.1) по-другому называется формирующий полином М-последовательности. В таблице 3.2 даны примеры некоторых формирующих полиномов порядка n для М-последовательностей длиной N.

М-последовательности формируются с помощью сдвигающего регистра и сумматоров по модулю 2. Знание полиномов позволяет построить структурную схему генератора М-последовательности.

Таблица 3.2 Формирующие полиномы для М-последовательностей

n	Полином	n	Полином
5		8
6		9
7		10

Для примера на рис. 3.4 изображена схема генератора М-последовательности с n=5 и N=31. В качестве формирующего полинома взят . В соответствии с коэффициентами при полиноме на сумматор по модулю 2 поступают символы со 2 и 5 отводов сдвигающего регистра.

Рис. 3.4. Структурная схема генератора М-поcледовательности

Когерентный прием фазоманипулированных сигналов

Обработка сигналов в условиях, когда полностью известна фаза сигнала ц, называется когерентной. Пусть полностью известны фазоманипулированные сигналы s₀(t) и s₁(t), имеющие длительность Т_с. Они действуют на фоне аддитивной гауссовой помехи n(t) и ставится задача определить, какой из двух возможных полезных сигналов в данный момент поступает на вход приемного устройства.

Для этого воспользуемся оптимальной байесовской стратегией принятия решения, по критерию максимума отношения правдоподобия, когда ошибки 1 и 2 рода одинаково нежелательны и в сообщении появление 0 и 1 равновероятно.

Демодулятор детерминированных сигналов, имеющих энергию E, называют корреляционным (рис. 3.5), поскольку напряжение на выходе интегратора любого его канала в момент окончания анализа пропорционально значению функции взаимной корреляции входного зашумленного сигнала u(t) и опорного напряжения s_i(t).

Рис. 3.5. Структурная схема демодулятора с использованием корреляторов

Алгоритм работы оптимального демодулятора для бинарного случая записывается в виде:

, (3.5)

где l=(E₁-E₀)/2 - порог принятия решения.

При фазовой манипуляции, когда 1 передается с помощью сигнала , а 0 - с помощью сигнала вероятность ошибки

. (3.6)

где N₀ - спектральная плотность мощности белого гауссова шума;

- интеграл вероятности.

3.3 Описание лабораторной установки для проведения работы

Работа выполняется в программном пакете Matlab 7.11.0 (R2010b). Лабораторная установка реализована вмодуле Simulink (рис. 3.6) представляет собой приемопередающую радиотехническую систему, в которой циркулируют сложные фазоманипулированные сигналы. Состоит из источника дискретного сообщения и генератора кода (красный цвет), модулятора кода (серый цвет), общего тракта (синий цвет), умножителя (серый цвет), интегратора-восстановителя импульсов и решающего устройства (салатный цвет), измерителя битовой ошибки (оранжевый цвет), дисплеев диаграмм и спектрограмм (розовый цвет).

Рис. 3.6. Схемы лабораторной установки в Simulink

Генератор сообщения формирует дискретные символы сообщения. Длительность символа можно установить любую, однако необходимо учитывать, что длина символа должна соответствовать количеству бит кодовой последовательности N.

В качестве кодовых последовательностей, формируемых генератором кода, используются М-последовательности с полиномами 5…10 порядков. Порядок формирующего полинома n необходимо задавать вектором в квадратных скобках, причем элементы вектора (их число n+1) - бинарные значения при членах полинома, включая последнюю единицу.

В модуляторе кода производится операция суммирования по модулю 2 М-последовательности с дискретным сообщением, в результате единица передается М-последовательностью, а ноль - инверсной М-последовательностью, либо М-последовательности могут коммутироваться в соответствии с типом символа передаваемого сообщения.

В общем тракте формируется ФМн-сигнал, который проходит через радиоканал. В радиоканале действует аддитивный белый гауссов шум, уровень которого можно задавать через отношение мощности сигнала к мощности шума в децибеллах. Затем сигнал демодулируется и поступает на коррелятор, состоящий из умножителя и интегратора. На второй вход (опорный) умножителя подается М-последовательность. В установке не реализован синхронизатор, поэтому считается, что опорная М-последовательность изначально правильно сфазирована. В случае двух М-последовательностей, описанные демодуляторы используются для каждой из них (рис.3.6Б).

В решающем устройстве можно выставить необходимый порог, либо решение принимается при сопоставлении выходных сигналов демодуляторов (рис.3.6Б). Затем дискретное сообщение подается на измеритель битовой ошибки. Для того чтобы сократить время моделирования на индикаторе отображается вероятность ошибки принятия отсчета.

С помощью спектроанализатора 1 (B-FFT) выполняется автоматический вывод спектральной плотности М-последовательности, а спектроанализатор 2 отображает спектральную плотность дискретного сообщения. Дисплеи позволяют выводить следующие временные диаграммы - сообщение, код и модулируемый код (Дисплей 1), переданное и принятое сообщения (Дисплей 2).

Для задания параметров элементов лабораторных установок необходимо нажать на элемент лабораторной установки два раза.

3.4 Домашнее задание

В работе требуется:

1. Построить зависимость вероятности ошибки приема бинарного сигнала от отношения сигнал-шум при изменении его в диапазоне от -20 до 20 дБ.

2. Определить порог принятия решения при амплитуде единицы равной 1В, амплитуды нуля -- 0В. Длительность импульса считать равной N.

3. Записать в отдельную таблицу значения коэффициентов a_n формирующих полиномов табл. 3.2.

4. Синтезировать и изобразить в виде рисунка генератор М-последовательности с формирующим полиномом .

3.5 Экспериментальная часть

1. Перед запуском компьютерной модели Mseq1_BPSKследует в главном меню Simulation выбрать подкоманду Configuration Parameters и задать параметр окончания моделирования Stoptime равный 400 с, а параметр Type установить Variable-step.

2. Загрузить компьютерную модель Mseq1_BPSK.

3. Для одной из подгрупп, образованных полиномами четных или нечетных степеней, по усмотрению преподавателя, установить следующие параметры:

1.первый набор коэффициентов полинома (из таблицы домашнего задания) выбранной подгруппы;

2. соответствующая порядку выбранного полинома длительность дискретного сообщения;

3. период интегрирования;

4. оптимальный порог решающего устройства;

5. отношение сигнал-шум в канале связи 20 дБ.

4. Соединить с умножителем «Общий тракт 1». Провести моделирование работы лабораторной установки, нажав в верхней части окна иконку “>”. Остановить моделирование можно нажатием кнопки “¦”. Убедиться в правильном функционировании установки по осциллограммам дисплеев в контрольных точках.

5. Зарисовать спектр кода по «спектроанализатору1». По «спектроанализатору 2» измерить период и длительность дискретного сообщения. По каким параметрам отличаются спектры кода и сообщения, объяснить почему.

6. Снять зависимость вероятности ошибки приема отсчета от отношения сигнал-шум в канале в диапазоне от 0 до -40 дБ.

7. Повторить пп.3-6 для всех полиномов выбранной подгруппы.

8. Отметить, как изменяется форма спектра кода при увеличении степени формирующего полинома.

9. Соединить с умножителем «Общий тракт 2». Для любого из каждой пары порождающих полиномов степеней, выбранных в п.3 получить зависимости вероятности ошибки приёма от полосы шума.Измерения вероятностей провести для шумовых полос: 5, 10, 25, 50, 100 Гци спектральной плотности мощности шума:2 Вт/Гц ,5Вт/Гц и 10 Вт/Гц.

10. Загрузить компьютерную модель Mseq2_BPSK. Настроить генераторы кодов в соответствии с коэффициентами пары порождающих полиномов выбранной степени, установить необходимые параметры п.3 у остальных элементов схемы. Повторить п.6 для двух из ранее использованных степеней многочленов.

3.6 Оформление отчета

Примерная структура отчета приведена в приложении.

3.7 Контрольные вопросы

1.Как изменится порог в решающем устройстве, если дискретное сообщение будет биполярным?

2. Определите максимальное количество М-последовательностей при десятом порядке формирующего полинома.

3. Чему равен порог решающего устройства при приеме сложного фазоманипулированного сигнала, имеющего базу B?

4. Повысится ли помехоустойчивость радиотехнической системы, если использовать относительную фазовую манипуляцию?

5. Пусть база сложного фазоманипулированного сигнала равна B, а объем алфавита источника составляет l. Чему равно отношение сигнал-шум в такой радиотехнической системе?

Лабораторная работа № 4. Исследование искажений передачи сообщений в системах с частотным и временным разделением каналов

4.1 Цели и задачи работы

Целью работы является изучение принципа действия и основных характеристик многоканальных систем с частотным и временным разделением каналов (ЧРК и ВРК).

Задача работы состоит в том, чтобы закрепить навыки по расчету и измерениям различных видов искажений, возникающих в многоканальных системах с ЧРК и ВРК.

4.2 Принцип частотного разделения каналов и структура системы с ЧРК

В основе данного принципа лежит возможность частотного преобразования спектров сообщений и разделения их с помощью полосовых канальных фильтров. Для этого используется набор гармонических поднесущих ц_i с разными частотами fп₁, fп₂, .., fп_N.

На рис 4.1 показана структурная схемаN-канальной системы передачи информации с частотным разделением каналов. Сообщение x_i(t) от каждого i-го источника поступает на соответствующий канальный модулятор (КМ_i), где модулирует один из параметров поднесущей, вырабатываемой генератором (ГП_i). Модулированные поднесущие (канальные сигналы) поступают на полосовые фильтры (ПФ_i), ограничивающие основной спектр сигнала и не допускающие перекрывание спектров соседних канальных сигналов.

После линейного объединения канальных сигналов в сумматоре образуется групповой сигнал s_гр(t) с верхней частотой спектра F_В. Спектр группового сигнала изображен на рис. 4.2.



Рис. 4.1. Структурная схема N-канальной системы передачи информации с ЧРК

Рис. 4.2. Спектр группового сигнала при частотном уплотнении каналов

Групповой сигнал поступает на общий модулятор (ОМ) для модуляции несущего колебания, создаваемого в передатчике. В многоканальных системах используется многоступенчатая модуляция, например ЧМ-ФМ или ОФМ-ФМ, причем первым указывается вид модуляции в канальных трактах, вторым -- в общем тракте.

В приемном устройстве после усиления (во входной части) и фильтрации (в УПЧ) принятый сигнал преобразуется в общем демодуляторе (ОД) в групповой сигнал, который подается на канальные полосовые фильтры (КПФ_i)., настроенный на канальные сигналы. Выделенные канальными демодуляторами сообщения подаются на фильтры нижних частот (ФНЧ) и далее поступают к получателям сообщений (П_i).

Чтобы уменьшить взаимное влияние соседних каналов и облегчить их разделение, между каналами вводят защитные частотные промежутки (полосы) ДFз_i, характеризуемые коэффициентом защитной полосы . Тогда полная полоса частот, занимаемая каждым каналом:

. (4.1)

Значение частоты нижней поднесущей обычно выбирается не менее (2-5)ДF₁, где ДF₁-- ширина спектра модулированной нижней поднесущей. При таком выборе частоты выделение и демодуляция нижней поднесущей в приемной части системы связи не встречает затруднений.

Для повышения мощности канальных сигналов амплитуды поднесущихА₀ выбирают исходя из следующих соображений. Групповой сигнал рассматривается как случайный процесс -- результат суммирования большого числа независимых равноценных слагаемых (канальных сигналов). С ростом N закон распределения мгновенных значений группового сигнала приближается к гауссовому:

(4.2)

где P_гр = NP_K-- средняя мощность группового сигнала;Р_К-- средняя мощность канального сигнала.

Для определения амплитуд поднесущих общий тракт многоканальной системы связи (вход общего модулятора -- выход общего демодулятора) аппроксимируется безынерционным элементом в виде линейного ограничителя. Наглядной оценкой искажений является вероятность пребывания группового сигнала за пределами линейного участка ограничителя или вероятность перемодуляции:

, (4.3)

где Кп_гр -- пик-фактор группового сигнала по амплитуде; Ф(x) --интеграл вероятности.

Исходя из требований к качеству передачи сообщений, по заданному значению вероятности перемодуляции определяют значение Кп_гр. Амплитуды поднесущих при амплитудной и угловой модуляциях можно определить по формуле [5]:

(4.4)

где A_max - максимальное значение амплитуды группового сигнала.

Перекрестные искажения в системах с ЧРК

Наличие общего тракта в системе с ЧРК обуславливает появление в нем таких специфических искажений передаваемых сообщений как перекрестные и шумовые.

Перекрестные искажения вызваны, во-первых, перекрытием спектров канальных сигналов, во-вторых, неполным подавлением канальных сигналов других каналов в разделительных полосовых фильтрах. Эти искажения известны как помехи по соседнему каналу. Дополнительным источником таких искажений могут быть нелинейности общего тракта. Наряду с перекрестными в процессе передачи сообщений возможно появление модуляционно-демодуляционных искажений, обусловленных нелинейными свойствами канальных модуляторов и демодуляторов.

Первые две причины можно устранить, правильно выбирая характеристики полосовых фильтров и частоты поднесущих. Нелинейность общего тракта практически неустранима. Она обогащает спектр выходного сигнала гармониками поднесущих и биениями между ними: . Спектр гармоник практически равномерен в полосе общеканального тракта. Составляющие спектра, попавшие в полосу пропускания канальных полосовых фильтров, вызывают перекрестные искажения, т.е. все каналы одинаково мешают друг другу.

Нелинейность характеристики общего тракта в пределах (-A_max, A_max) можно представить полиномом 3 степени:

. (4.5)

Если групповой сигнал представить как случайный процесс с прямоугольной спектральной плотностью и верхней частотой f_пN, то перекрестные искажения, обусловленные нелинейностью характеристики общего тракта, можно оценить как отношение мощности перекрестной помехи в полосе i-го канала к мощности канального сигнала [5]:

, (4.6)

где Дf_пфi--полоса пропускания полосового фильтра i-го канала.

Шумовые искажения возникают из-за действия внешних помех на радиоканал. Спектр шумовой аддитивной помехи по-разному преобразуется различными типами демодуляторов. Для амплитудного и фазового демодуляторов спектральная плотность шума на выходе равномерна, а на выходе частотного демодулятора имеет квадратичный характер.

4.3 Принцип временного разделения каналов и структура системы с ВРК

Принцип временного уплотнения каналов

Рис. 4.3. Эпюры сигналов при временном разделении каналов (АИМ Амплитудно-импульсная модуляция.-сигнал)

Временное уплотнение (разделение) каналов основано на дискретизации непрерывных сообщений (с верхней частотой спектра F_в.max) по времени. При таком уплотнении используется набор импульсных поднесущих с периодом T_п, формируемых генератором канальных импульсов (ГКИ) и сдвинутых во времени относительно друг друга s₀₁, s₀₂, s₀₃ (рис. 4.3). Кроме того, ГКИ запускает устройство формирования синхроимпульсов (УФСИ) длительностью ф_сх, (рис. 4.3, эпюра u_сх), которое синхронизирует работу всей системы. Синхроимпульсы передаются в начале каждого цикла передачи каналов идолжны по форме отличаться от канальных импульсов, чтобы их можно было выделить из общего потока.

Структурная схема системы с ВРК изображена на рис. 4.4. Каждая поднесущаяуправляет работой канального модулятора (КМ), который формирует канальные сигналы. Этими сигналами в зависимости от типа КМ могут АИМ, ШИМ Широтно-импульсная модуляция., ВИМВремя-импульсная модуляция. или ИКМ Импульсно-кодовая модуляция.-сигналы.

На выходе уплотнителя формируется групповой сигнал, состоящий из последовательности синхронизирующих и канальных импульсов (рис. 4.3, эпюра s_гр). Для уменьшения взаимного влияния соседних каналов и облегчения разделения каналов в приемной части системы связи вводят защитные промежутки, величина которых определяется г_зi--защитным коэффициентом канального промежутка:

, (4.7)

где ДT_i - канальный интервал с учетом модуляции; ДT_Кi - общее время, отводимое на канал с учетом защитного интервала.

Рис. 4.4. Структурная схема многоканальной системы передачи информации с временным разделением каналов

Групповой сигнал поступает на общий модулятор (ОМ), модулирует высокочастотную несущую и излучается в радиоканал.

В приемной части системы с ВРК(см. рис. 4.4) принятый сигнал после предварительной фильтрации в УПЧ демодулируется в общем демодуляторе (ОД), на выходе которого выделяется оценка группового сигнала s^*_гр(t). Выделенный групповой сигнал s^*_гр(t)подается на селектор синхроимпульсов (ССИ). Выделенные синхроимпульсы поступают на генератор канальных селекторных импульсов (ГКСИ), имеющий N выходов. На каждом выходе ГКСИ формируется импульсная последовательность, открывающая соответствующие канальные селекторы (КС) на время действия канальных сигналов. Канальные сигналы поступают на канальные демодуляторы (КД). Например, для демодуляции АИМ или ШИМ-сигнала используется ФНЧ с частотой среза равной верхней частоте сообщения.

Очевидно, что ширина спектра группового сигнала F_в.гр однозначно определяется длительностью канального импульса ф и приблизительно равна величине:

. (4.8)

Искажения в системах с ВРК

В системах с ВРК имеют место следующие искажения: модуляционные, демодуляционные и перекрестные.

Модуляционные искажения возникают в результате несоблюдения теоремы Котельникова, неудачного выбора коэффициента модуляции, а также вследствие нелинейности модуляционных характеристик канальных модуляторов и неравномерности частотных характеристик модулятора общего канала.

Демодуляционные искажения обусловлены недостаточной селективностью ФНЧ демодулятора, что вызывает возникновение гармоник частоты модуляции, частоты повторения, модуляционных частот в окрестности гармоник частоты повторения на выходе фильтра нижних частот. Величина этих искажений определяется уровнем побочных гармоник сигнала на входе ФНЧ и коэффициентом передачи фильтра на этих частотах. При инженерных расчетах величины демодуляционных искажений учитывают только спектральные составляющие около частоты повторения, имеющие наибольшие амплитуды.

Демодуляционные искажения при АИМ можно оценить относительной среднеквадратической ошибкой:

, (4.9)

где u_вх(F_п) - гармоническая составляющая спектра импульсного модулированного сигнала начастотеF_п=1/T_п;

K_ФНЧ(F_п) - коэффициент передачи демодулирующего ФНЧ на частоте F_п;

u_х(t) -напряжение сообщения на выходе ФНЧ.

Составляющие u_вх(F_п) и u_х(t) через параметры импульсного модулированного сигнала можно представить в виде:

, (4.10)

, (4.11)

где U₀, ф₀, T_п - амплитуда, длительность импульса и период повторения немодулированной импульсной поднесущей;

x(t) - нормированное сообщение, т.е.|x_max|=1;

m_АИМ=ДU_m/U₀ - коэффициент АИМ.

Подставляя выражения (4.10) и (4.11) в (4.9), окончательно получим:

, (4.12)

где - пик-фактор сообщения, у_x² - дисперсия сообщения.

Перекрестные искажения в системах с временным разделением каналов обусловлены нестационарными процессами, сопровождающими появление и исчезновение импульсов. Перекрестные искажения в системах с временным разделением каналов подразделяются на искажения I и II рода.

Перекрестные искажения I рода возникают вследствие спада частотной характеристики общего тракта K(jЩ) в области высоких частот. В результате импульсы искажаются -- их длительность увеличивается, а амплитуда изменяется (см. рис. 4.5).

Рис. 4.5. Импульсы на выходе устройства уплотнения каналов (прямоугольной формы) и на выходе общего тракта приемной части (искаженной формы)

Как видно из рис. 3.5, при АИМ-сигнале опасность воздействия импульса k-го канала на импульс (k+1)-го канала заключается в приращении амплитуды импульса (k+1)-гоканала.

Оценить искажения I рода для колоколообразной огибающей импульсов при АИМ можно по формуле [6]:

(4.13)

Дf- полоса общеканального тракта.

Искажения II рода возникают за счет неравномерности АЧХ в области НЧ. Искажения II рода не зависят от номера канала и влияют на все разряды одновременно.

Пусть для составляющей с частотой Щ<щ_minкоэффициент передачи меньше, чем для составляющих с частотами выше щ_min, что равносильно внесению линейных искажений.(рис. 4.7, а).

Суммарное сообщение (U_е) характеризуется всем спектром частот. На выходе системы напряжение уменьшается пропорционально коэффициенту передачи на частоте Щ[6]:

. (4.14)

Рис. 4.7. Влияние перекрестных искажений II рода

Кроме того, вектор выходного напряжения U '_е будет иметь фазовый сдвиг ц(Щ) относительно вектора входного напряжения (рис. 4.7, б). Таким образом, появляется вектор добавочного напряжения:

. (4.15)

Это вектор U_п вызывает смещение импульсов во всех других каналах (см. рис. 4.7, в). В этом случае нулевая линия немодулированных последовательностей импульсов искривляется.

Для АИМ это означает появление помехи в виде паразитной амплитудной модуляции во всех каналах сразу. Формула для вычисления искажений II рода [6]:

. (4.16)

K(jЩ) - нормированная частотная передаточная функция группового тракта, нормировка производится коэффициентом передачи идеального тракта с неограниченной АЧХ, ф - длительность стробирующего импульса в устройстве разделения каналов

4.4 Описание лабораторной установки для проведения работы

Работа выполняется в программном пакете Matlab 7.11.0 (R2010b) и состоит из двух частей: первая часть по теме «Частотное разделение каналов», вторая - по теме «Временное разделение каналов».

Частотное разделение каналов

Лабораторная установка по теме «Частотное разделение каналов» реализована в модуле Simulink (рис. 4.8)представляет собой 4-канальную систему связи с амплитудной модуляцией первой ступени и фазовой модуляцией во второй ступени. Состоит из блоков формирования сигналов (красный цвет), амплитудных модуляторов и демодулятораDAM (желтый цвет), переключателя канальных сигналов (зеленый цвет), усилителя-ограничителя (темно-синий цвет), дисплеев диаграмм и спектрограмм (розовый цвет), уплотнителя (серый цвет), общего тракта (светло синий цвет), полосового фильтра и фильтра нижних частот Баттерворта (салатный цвет), измерителя нелинейных искаженийINI (оранжевый цвет).

Блок формирования сигналов генерирует синусоиды с амплитудой 3.2 В и частотой 80 Гц. В модуляторах АМ синусоидой 80 Гц модулируются поднесущие с номиналом частот соответственно (сверху-вниз) 1100 Гц, 1300 Гц, 1600 Гц, 1800 Гц с возможностью их изменения и задания амплитуд поднесущих.

Рис. 4.8. Схема лабораторной установки по теме «Частотное разделение каналов» в Simulink

В уплотнителе модулируемые сигналы суммируются, формируемый при этом групповой сигнал подается на усилитель-ограничитель. В меню усилителя задаются форма амплитудной характеристики усилителя (линейно-ломанная или логарифмическая) и коэффициент усиления. Величина группового сигнала может изменяться с помощью коэффициента усиления.

Затем усиленный групповой сигнал поступает в общий тракт, который состоит из ФМ-модулятора 2 ступени, радиолинии с действующей в ней гауссовой помехой и ФМ-демодулятора 2 ступени. Уровень помех в канале задается в децибелах.

Принимаемый групповой сигнал подается на полосовой фильтр Баттерворта 2 порядка с шириной полосы 200 Гц, настроенный на центральную частоту 1600 Гц. Он выделяет третий канальный сигнал, который после демодуляции, преобразуется в сообщение (синусоида частотой 80 Гц). Сообщение дополнительно фильтруется ФНЧ 2 порядка с частотой среза 80 Гци подается на измеритель нелинейных искажений.

Измеритель нелинейных искажений оценивает дисперсию искаженного сигнала, квадрат постоянной составляющей сигнала и дисперсию помехи. Важно помнить, что сигнал и помеха при оценке их дисперсий могут иметь постоянную составляющую.

С помощью спектроанализатора (B-FFT) выполняется автоматический вывод спектральной плотности группового сигнала. Дисплеи позволяют выводить следующие временные диаграммы - сообщение и модулируемый сигнал (Дисплей 1), групповой сигнал до и после усиления (Дисплей 2), групповой и канальный сигналы после общего тракта (Дисплей 3), сообщение до и после фильтрации (Дисплей 4).

Временное разделение каналов

Лабораторная установка по теме «Временное разделение каналов» реализована в модуле Simulink (рис. 4.9) представляет собой трехканальную систему связи с ВРК, в которой только по первому каналу передается гармоническое сообщение. Состоит из источника гармонического сообщения (красный цвет), канального модулятора (желтый цвет), уплотнителя (серый цвет), линии связи (синий цвет), блока переключателей (зеленый цвет), селектора каналов (желтый цвет), ФНЧ канального демодулятора (салатный цвет), измерителя нелинейных искажений (оранжевый цвет), цифрового вольтметра (темно-зеленый цвет), дисплеев диаграмм и спектрограмм (розовый цвет).

Рис. 4.9. Схема лабораторной установки по теме «Временное разделение каналов» в Simulink

Источник гармонического сигнала генерирует синусоиду с заданными амплитудой и частотой. В первой ступени используется АИМ, которая формируется канальным модулятором АИМ-сигнала с периодом следования импульсов 2,24 мс. В уплотнителе канальные сигналы суммируются, а формируемый при этом групповой сигнал подается в линию связи (модуляция второй ступени не используется).

В линии связи можно задавать нижнюю частоту среза общего тракта, а верхняя частота ограничивается значениями 2500 Гц, 3930 Гц, и 25000 Гц. Выбор значений верхних частот среза общего тракта производится блоком переключателей.

Затем групповой сигнал обрабатывается селектором каналов, на выходах которого действует АИМ-сигнал каждого канала. Этот сигнал демодулируется ФНЧ (полоса фильтра задается), а выделяемые сообщения подвергаются измерениям с помощью цифрового вольтметра и измерителя нелинейных искажений.

Измеритель нелинейных искажений оценивает мощность совокупности гармоник спектра модулируемой импульсной поднесущей, расположенных по частоте выше, чем сообщение. Для этого необходимо сверять установленную частоту среза фильтра верхних частот с верхней частотой сообщения (они должны быть равны).

Цифровой вольтметр оценивает напряжение сообщений в каналах (на выходе ФНЧ).

С помощью спектроанализатора (B-FFT) выполняется автоматический вывод спектральной плотности АИМ-сигнала. Дисплеи позволяют выводить следующие временные диаграммы - сообщение и АИМ-сигнал (Дисплей 1), групповой сигнал (Дисплей 2), групповой сигнал после линии связи (Дисплей 3), сообщения на выходах ФНЧ (Дисплей 4).

Для задания параметров элементов лабораторных установок необходимо нажать на элемент лабораторной установки два раза.

4.5 Домашнее задание

В работе требуется:

1. Рассчитать верхнюю частоту спектра группового сигнала 4-канальной системы с ЧРК, передающей гармонические сообщения с частотой 80 Гц при следующих параметрах: =1.1, f_п1=200 Гц. Определить номиналы частот остальных поднесущих.

2. Найти значения амплитуд поднесущих в 4-канальной системе с ЧРК и амплитудной модуляцией первой ступени при вероятности перемодуляции групповым сигналом равной 0.01 и максимальном значении группового сигнала 100 В. Рассчитать амплитуды сообщений при индексе модуляции 0.8.

3. Аппроксимировать полиномом 3 степени (ф. 4.5) логарифмическую характеристику усилителя:

(4.17)

и найти коэффициенты полинома. Определить по ф. 4.6 перекрестные искажения в третьем канале, используя рассчитанные значения пп. 1 и 2.

4. Рассчитать максимальное число каналов в системе с ВРК и АИМ первой ступени при T_п=2.24 мс; ф_сх=0.42 мс; F_в.гр?7.142 КГц;г_з=1.1.

5. Рассчитать и построить зависимость демодуляционных искажений гармонического сообщения в системе с ВРК и АИМ первой ступени (m_АИМ=1) для двух значений частоты среза ФНЧ - 180 Гц и 360 Гц в диапазоне значений частоты следования импульсов поднесущих F_п=400…1000 Гц. При расчетах использовать АЧХ низкочастотного фильтра Баттерворта второго порядка .

6. Оценить искажения I рода в системе с ВРК для колоколообразной огибающей импульсов при АИМ первой ступени (m_АИМ=1), F_в.гр?7.142 Гц, ДT=0.56 мс для частот среза 2500 Гц, 3930 Гц, и 25000 Гц .

7. Рассчитать искажения II рода в системе с ВРК при АИМ первой ступени с параметрами: T_п=2.24 мс; ф=0.14 мс. Сообщение - гармонический сигнал с частотой 90 Гц. При расчетах использовать комплексный коэффициент передачи высокочастотного фильтра Баттерворта второго порядка со значениями частот среза1 Гц, 50 Гц,90 Гц.

4.6 Экспериментальная часть

Частотное разделение каналов

1. Перед запуском компьютерной модели FDMAследует в главном меню Simulation выбрать подкоманду Configuration Parameters и задать параметр окончания моделирования Stoptime равный 0.4 с, а параметр Type установить Variable-step.

2. Загрузить компьютерную модель FDMA.

3. Установить следующие параметры: амплитуды поднесущих4 В, номиналы частот поднесущих1100 Гц, 1300 Гц, 1600 Гц, 1800 Гц, амплитуды сообщений 3.2 В.

4. Настроить полосовой фильтр на центральную частоту 1600 Гц.

5. Установить линейно-ломанную характеристику усилителя и отношение сигнал-шум в радиоканале 100 дБ.

6. С помощью переключателей подключить все каналы.

7. Провести моделирование работы лабораторной установки, нажав в верхней части окна иконку “>”. Остановить моделирование можно нажатием кнопки “¦”.

8. Наблюдая по Дисплею 2 групповой сигнал (включены четыре канала) при изменении коэффициента усилителя, найти точки, соответствующие линейному и нелинейному режимам.

9. Установить линейный режим работы, время работы модели 0.6 с. и, в зависимости от числа включенных каналов (включен 3-й канал; все парные комбинации с участием 3-го канала; комбинация из 4 каналов),определить коэффициент нелинейных искажений по формуле:

(4.18)

где D_{сигнала} - дисперсия сигнала; D_помехи дисперсия помехи.

10. Определить зависимость коэффициента нелинейных искажений сообщения в третьем канале от отношения сигнал-шум в радиоканале при его изменении в диапазоне от 0 до 40 дБ с шагом 10 дБ.

11. Определить зависимость коэффициента нелинейных искажений сообщения в третьем канале от амплитуды поднесущих (в диапазоне от 4до 20В ), (по 5 - 6 т.т.) при включении одного и четырех каналов.

12. Установить нелинейный режим работы и повторить измерения пп.9,10.

13. Выбрать логарифмическую характеристику усилителя и отношение сигнал-шум в радиоканале 100 дБ. Аппроксимировать характеристику усилителя по ф. 4.5 и найти коэффициенты полинома.Оценить динамический диапазон усилителя, допуская дополнительное 2% -е увеличение перекрестных искажений (относительно линейного 4-канального режима работы общего тракта), вносимых логарифмической характеристикой группового тракта.

Временное разделение каналов

1. Перед запуском компьютерной модели TDMAследует в главном меню Simulation выбрать под команду Configuration Parameters изадать параметр окончания моделирования Stoptime равный 0.3 с, а параметр Typeустановить Variable-step.

2. Загрузить компьютерную модель TDMA.

3. Установитьна входе первого канала модулирующее напряжение с частотой 90 Гц и амплитудой, соответствующей максимальному коэффициенту модуляции в заданных режимах, при котором отсутствуют модуляционные искажения сообщения.

4. Провести моделирование работы лабораторной установки, нажав в верхней части окна иконку “>”. Остановить моделирование можно нажатием кнопки “¦”. Убедиться в правильном функционировании установки по осциллограммам дисплеев в контрольных точках.

5. Измерить по Дисплею 2 параметры группового сигнала: T_п, канальный интервал ДT, длительность импульса ф, по спектроанализатору верхнюю частоту группового сигнала F_в.гр при широкой полосе общего тракта (25000 Гц). Отметить по Дисплею 3 изменения формы импульсов при узкой полосе (2500 Гц, 3930 Гц) и двух значениях частоты модуляции (90 Гц и 180 Гц).

6. Установить частоту среза ФНЧ демодулятора 180 Гц. Провести измерения и вычислить уровень перекрестных искажений, изменяя частоту модуляции в первом канале в диапазонеF_в.max=50…220 Гц при трех значениях нижней частоты среза характеристики общего тракта (1 Гц, 50 Гц, 90 Гц) и двух значениях верхней частоты среза (2500 Гц и 25000 Гц). Вычисления уровня перекрестных искажений производить по формуле:

,i=2,3; (4.19)

Где Дu_i²=u_i²(F_в.max)-u_i0²,

u_i0² - уровень напряжения при отсутствии модуляции во всех каналах.

7. Снять зависимость демодуляционных искажений в первом канале от частоты модуляции в диапазоне F_в.max=50…220 Гц при двух значениях частоты среза ФНЧ демодулятора - 180 Гц и 360 Гц и двух значениях f_вч линии связи. Оценку искажений произвести с помощью измерителя нелинейных искажений.

4.7 Оформление отчета

Примерная структура отчета приведена в приложении. Отчет должен содержать:

по теме «Частотное разделение каналов» зависимости коэффициента нелинейных искажений сообщения в третьем канале от

1) числа включенных каналов,

2) отношения сигнал-шум в радиоканале,

3) амплитуд поднесущих в одноканальном и четырехканальном вариантах, в линейном и нелинейном режимах работы и при двух вариантах значений амплитуд, частот поднесущих и амплитуд сообщений (первоначально установленных и расчетных);

по теме «Временное разделение каналов»

1) зависимости уровня перекрестных искажений II рода во втором и третьем каналах от частоты модуляции при трех значениях нижней частоты среза характеристики общего тракта;

2) зависимость демодуляционных искажений в первом канале от частоты модуляции при двух значениях частоты среза ФНЧ демодулятора.

4.8 Контрольные вопросы

1. Являются ли частотное уплотнение и частотное разделение взаимообратными операциями; если да, то при каком условии?

2. Назовите основные причины искажений в многоканальных системах с ЧРК.

3. Как выбрать амплитуды поднесущих для обеспечения линейного режима в групповом тракте при N=4, A_max=0.4В для системы ЧРК с АМ?

4. Какие составляющие искажений определяют результирующую ошибку в линейном и нелинейном режимах работы в системе с ЧРК.

5. Какое требование к выбору сетки частот в системе с ЧРК несущественно при линейном режиме в групповом тракте: 1) f_п>>ДF_k, 2)f_пi-f_пi-1?ДF_k, 3) f_пi?i?f_п1.

6. Как используется теорема Котельникова при формировании сигналов импульсной модуляции?

7. В чем заключается принцип разделения каналов при ВРК? Какие требования предъявляются к сигналу синхронизации?

8. Во сколько раз и как изменится верхняя частота группового сигнала, если увеличить число каналов в 3 раза при неизменной частоте дискретизации сообщения в системе с ВРК?

9. Охарактеризовать причины перекрестных искажений I и II рода в системе с ВРК.

10. Какие составляющие помех присутствуют на выходе второго канала системы с ВРК при передаче сообщения по первому каналу?

Лабораторная работа № 5. Исследование системы связи с обратным каналом и помехоустойчивым кодированием

5.1 Цели и задачи работы

Целью работы является проверка корректирующей способности помехоустойчивого кода в системе связи с обратным каналом.

Задача работы состоит в том, чтобы закрепить навыки по обнаружению и исправлению ошибок соответствующей кратности в канале связи при использовании кода Хэммингав системе с обратным каналом и неограниченным числом перезапросов, измерению и расчету некоторых характеристик системы.

5.2 Помехоустойчивое кодирование

Помехоустойчивыми называются коды, позволяющие обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче по каналу связи из-за действия помех. Идея их построения заключается в том, что из всех возможных комбинаций длиной n применяется лишь некоторая часть, состоящая из разрешенных кодовых комбинаций. Остальные комбинации считаются запрещенными. Если под действием помехи передаваемая кодовая комбинация переходит в запрещенную, то такую ошибку можно обнаружить. Если разбить множество запрещенных кодовых комбинаций на несколько подмножеств и каждому подмножеству поставить в соответствие разрешенную кодовую комбинацию, будут исправляться все те ошибки, которые не выводят передаваемую кодовую комбинацию за пределы принадлежащего ей запрещенного подмножества.

Систематическим называют избыточный групповой n-значный код, каждая группа которого содержит k информационных и r=n-kпроверочных символов, при этой расположение информационныхи проверочныхсимволов в каждой группе неизменно [7].

Избыточное кодирование систематическим кодом (n,k) заключается в расчете проверочных символов для текущей k-разрядной информационной группы и формирования r-разрядной группы избыточного кода.

Существуют т.н.граница Хэмминга, которая определяет минимально необходимое количество проверочных символов, а также граница Варшамова - Гильберта, определяющая достаточное число проверочных символов. Если общее количество символов удовлетворяет условию , то оптимальное число проверочных символов можно найти из неравенства:

, (5.1)

где d - кодовое расстояние избыточного n-значного кода;

.

Правило вычисления проверочных символов называют правилом кодирования. Под правилом кодирования также можно понимать правило, по которому устанавливается соответствие каждой k-разрядной информационной группе одного из 2^k разрешенных векторов n-значного избыточного кода. На приемной стороне реализуется корректирующая способность избыточного кода: для принятой n-разрядной группы вычисляется исправляющий вектор, указывавший на номера ошибочно принятых разрядов. Исправление ошибочно принятых разрядов производится инвертированием символов этих разрядов. Правильное исправление ошибок проводится только в том случае, когда число ошибочно принятых разрядов (кратность ошибки) не превышает величины. Правило вычисления исправляющего вектора называют правилом декодирования [8].Под правилом декодирования можно еще понимать правило, по которому устанавливается соответствие каждому принятому n-значному вектору одного из разрешенных кодовых векторов.

Для построения избыточного кода, т. е. для определения разрешенных n-значных кодовых векторов, а также правил кодирования и декодирования, строятся порождающая G и проверочная H матрицы. Порождающая матрица G имеет порядок kxn, ее строками могут быть ненулевые n-значные векторы, содержащие не менее d-1 единиц, линейно независимые и отличающиеся друг от друга не менее чем в d-2 разрядах. Практически порождающая матрица может быть построена следующим образом:

, (5.2)

где I - единичная kxk-подматрица, Р-kx(n-k) - подматрица проверочных символов, определяющая свойства кода. Матрица (5.2) задает систематический код.

Тогда процесс кодирования заключается в выполнении операции

,

где a- вектор размерностью k, соответствующий сообщению, b- вектор размерностью n, соответствующий кодовой комбинации.

Строки подматрицыP должны содержать не менее d-1 единиц и различаться друг от друга не менее, чемв d-2 разрядах.

Линейный (n, k) код может быть задан так называемой проверочной матрицей Н размерности (rxn). При этом комбинация b принадлежит коду только в том случае, если вектор b ортогонален всем строкам матрицы Н, т.е. если выполняется равенство[4]

, (5.3)

где т - символ транспонирования матрицы.

Каноническая форма матрицы Н имеет вид:

, (5.4)

где Р^т-транспонированная подматрица Р, I - единичная rxr подматрица.

Подставляя (5.4) в (5.3), можно получать n-k уравнений вида:

, (5.5)

которые называются уравнениями проверки.

В результате этих проверок вычисляется вектор проверочных символов ro:

(5.6)

Таким образом, номера информационных символов, участвующих в формировании каждого проверочного символа, определяет подматрица P. По выражению (5.5) можно построить кодер систематического кода (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Структурная схема кодера систематического кода

Отвод линии задержки соединяется с сумматором по модулю 2 в том случае, если элемент строки транспонированной подматрицы P имеет ненулевое значение. Переключатель П управляет посылками в канал сначала информационных символов, а затем проверочных символов.

Проверочная матрицаH необходима для вычисления исправляющего вектораs, который находится в результате матричного произведения проверочной матрицы на принятый вектор:

s=Hb (5.7)

По-другому этот вектор называется синдромом. Алгоритм (5.7) определяет правило декодирования в виде r проверок (по числу строк проверочной матрицы) на чётность:

(5.8)

где h_ji -- i-элементы j-строки транспонированной подматрицы P.

Если все проверки дают нулевую сумму помодулю 2, то ошибка не фиксируется. При этом либо её нет совсем, либо её кратность выходит за пределы корректирующей способности кода. И в том и в другом случае нулевые суммы являются свидетельством ортогональности принятого вектораb векторамh, что указывает на принадлежность принятого вектора множеству разрешенных векторов. При ненулевом синдромеs фиксируется факт ошибочного приема отдельных разрядов переданного вектора. Если кратность ошибки не превышает допустимой величины, при которой возможно иcправление ошибок, то по вычисленному синдромуs можно однозначно определить номера ошибочно принятых разрядов, пользуясь заранее подготовленной таблицей соответствия. Такая таблица устанавливает соответствие каждому синдромуs определённого номера и комбинации номеров ошибочно принятых разрядов.

Декодер линейного кода (рис. 5.2) состоит из k-разрядного сдвигающего регистра, n-k блоков сумматоров по модулю 2, схемы сравнения, анализатора ошибок и корректора. Регистр служит для запоминания информационных символов принятой кодовой последовательности, из которых в блоках сумматоров формируются проверочные символы. Анализатор ошибок по конкретному виду синдрома, получаемого в результате сравнения формируемых на приемной стороне и принятых проверочных символов, определяет места ошибочных символов. Исправление информационных символов производится в корректоре.

Заметим, что в общем случае при декодировании линейного кода с исправлением ошибок в памяти декодера должна храниться таблица соответствий между синдромами и векторами ошибок содержащая 2ⁿ-^k строк.

В лабораторной работе изучается систематический код (7,4). Такой код имеет расстояние d=3 и, следовательно, на приёмной стороне возможно исправление однократных ошибок. Другими словами, код обладает корректирующей способностью при условии искажения только одного разряда 7-разрядной группы.

Рис. 5.2. Структурная схема декодера систематического кода

Код (7,4) может быть построен с различными правилами кодирования и декодирования. Построим код по изложенной выше методике. Порождающую матрицу G запишем в виде

(5.9)

Тогда проверочная матрица H примет вид:

(5.10)

Непосредственными вычислениями нетрудно убедиться в ортогональности любой пары векторов из множеств g и h, порождаемых матрицами G и H соответственно.

Правила декодирования согласно соотношениям (5.8) выражается тремя проверками на четность:

(5.11)

В каждой проверке участвует определенная подгруппа разрядов принятого 7-значного вектора b. В результате проверок вычисляется исправляющий вектор s. Построим таблицу соответствия каждому вектору s номера ошибочно принятого разряда. Если ошибка произошла в разряде b₁ и только в этом разряде, тоs₁=0; s₂=1; s₃=1. При ошибочном приеме разряда b₂ значения исправляющего вектораs₁=1; s₂=1; s₃=0.

Продолжая вычисления, приходим к выводу, что искомая таблица соответствия дается проверочной матрицей, если столбцы этой матрицы рассматривать в качестве синдромов s. При этом номер столбца, к которому относится вычисленный синдром s и есть номер ошибочно принятого разряда.

Проверочная матрица задает и правила кодирования, т. е. правила вычисления контрольных разрядов. За проверочные разряды удобно принять такие, которые входят в каждую проверяемую подгруппу один раз. Для рассматриваемого кода (7,4) за проверочные разряды ro₁, ro₂, ro₃ следует принять последние три разряда 7-значного вектораb: b₅, b₆, b₇, а информационную группу разрядов разместить на позициях первых четырёх разрядов: b₁, b₂, b₃, b₄. Проверочный разряд должен дополнять свою подгруппу дочетного числа единиц. Поэтому правила кодирования проверочных символов, записанные на основании (5.11), принимают вид:

 (5.12)

Код (7,4) можно построить и так, чтобы синдром в двоичном исчислении непосредственно давал номер ошибочного принятого разряда. Правило образования разрядов синдрома s получается при записи всех его разрядов в виде двоичного кода [s₃, s₂, s₁], указывающего на номер искаженного разряда:

(5.13)

Например, если искажен b₇, то синдром принимает значение s=[111], если b₂, то s=[010] и т. п.

Приравнивая проверочные уравнения s_i к нулю и используя линейные преобразования, получим проверочные символы

(5.14)

Характеристики кода Хемминга приведены в таблице 5.1 [9].

Таблица 5.1 Характеристики кода Хемминга

Число возможных ошибок	Кратность ошибки
	1	2	3	4	5	6	7
	7	21	35	35	21	7	1
Число необнаруженных ошибок	0	0	7	7	0	0	1

Необходимо отметить, что в радиолиниях связи при передаче дискретной информации (команд, разовых измерений, букв) чаще всего корректирующие коды используются для исправления однократных или двукратных ошибок. При передаче речи кодовым методом между отсчетами сообщения, как правило, существует значительная статистическая или функциональная связь. В этом случае предпочтительнее использовать корректирующую способность кода для обнаружения ошибок и стирания неправильных кодовых комбинаций (отсчётов сообщения). Возможно также совместное использование в радиолиниях исправляющей и обнаруживающей способности кода. Втех случаях, когда скорость передачи информации менее важна, чем ее помехоустойчивость, применяются системы связи с обратным каналом. При этом корректирующая способность кода в большей степени используется для обнаружения ошибок. При обнаружении ошибки на приемной стороне на передающую сторону посылается сигнал на повторение неправильно принятой комбинации. Повторение производится до тех пор, пока не будет принята информация без ошибок. При этом получателю выдаются либо безошибочные кодовые комбинации, либо комбинации, в которых произошла необнаруженная ошибка. Ошибочные комбинации могут быть получены, если необнаруженная ошибка возникла при 1-й передаче, либо при повторениях с обнаружением, а при N+1 повторении возникает необнаруженная ошибка. Вероятность остаточной ошибки характеризует качество системы с переспросом и может быть получена как

,(5.15)

где p_но -- вероятность необнаруживаемой ошибки; p_oo -- вероятность обнаруживаемой ошибки.

...