Качество жизни населения в большей степени определяется состоянием его здоровья и является наиболее важным показателем благосостояния государства и общества. Актуальность данной темы обусловлена тем, что от качества здоровья населения зависит жизнеспособность всего общества как социального организма и его возможности гармоничного непрерывного роста и социально-экономического развития. Многие проблемы ухудшения качества общественного здоровья определяются негативными социально-бытовыми и производственными факторами, такими, как низкие доходы населения, увеличение дефицита денежных доходов малоимущего населения, неблагоприятная экологическая обстановка и т.д. Задачей данной работы является исследование зависимости заболеваемости населения РФ от ряда переменных, которые характеризуют социально-экономическое состояние страны за период с 1995 по 2010 год включительно.

В данной работе используется модель множественной линейной регрессии:

Y - заболеваемость населения, тысяч человек.

Х_{1 -} число больничных учреждений, тысяч.

X₂ - численность врачей на 10 000 человек населения.

Х₃ - выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух от автотранспорта, млн. тонн.

Х₄ - дефицит денежного дохода малоимущего населения, млн. руб.

X₅ - расходы на выплату пособий и социальную помощь, млн. руб.

Таблица №1

Значения факторов, влияющих на заболеваемость за 1995-2010 год

Данные для работы были взяты с официального сайта Федеральной службы государственной статистики - www.gks.ru. [1]

население заболеваемость коллинеарность мультиколлинеарный

2. Модель множественной линейной регрессии

1. Качество полученной модели оценивается при помощи множественного коэффициента детерминации:

R²yx₁x_2…x₃= R², где

R²yx₁x_2…x₃ - коэффициент детерминации;

R^{2 -} коэффициент корреляции в квадрате.

2. Оценка значимости параметров и переменных.

· Оценка значимости параметров. Для оценки значимости параметров уравнения множественной регрессии используются частные t-критерии Стьюдента:

;

;

· Оценка значимости переменных. Для оценки значимости переменных используется частный F-критерий Фишера.

; =,

3. Оценка значимости и адекватности уравнения в целом производится при помощи F-критерия Фишера.

n - наблюдений; k - факторных признаков

F_расчет F_табл

F_расчет > F_табл, то гипотеза отклоняется, а ур-е, в целом, значимо и адекватно.

F_расчет < F_табл, то гипотеза принимается, а уравнение, в целом, не значимо.

2.3 Коллинеарность и мультиколлинеарность

Определение 1

Два факторных признака называют коллинеарными, если между ними существует тесная линейная взаимосвязь.

Определение 2

Несколько факторных признаков называются мультиколлинеарными, если между ними существует тесная линейная взаимосвязь.

Поскольку одним из условий нахождения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, коллинеарность факторов нарушает это условие, поэтому один из них рекомендуется исключить.

Многие авторы по-разному определяют тесноту взаимосвязи:

Громыко: Елисеева:

Методы устранения колинеарности (мультиколлеарности):

· Исключить из рассматриваемой выборки один или несколько признаков.

· Увеличение выборки (но это не всегда возможно).

· Метод пошаговой регрессии.

· Метод главных компонент. Устраняет межфакторную корреляцию, выделяет несколько главных компонентов. Количество главных компонентов меньше количества факторных признаков.

Включение в модель мультиколлинеарных факторов отрицательно в силу следующих последствий:

· осложняется интерпретация параметров множественной регрессии как величин действия факторов, т.к. факторы коррелированны - параметры регрессии теряют экономический смысл и решение контрольной по эконометрике надо прекращать и рассматривать другие факторы

· оценки параметров ненадежны, получаются большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений, что делает модель регрессии непригодной для прогнозирования. [2]

3. Решение задачи

Предмодельный анализ по корреляционной матрице

Таблица №2

Корреляционная матрица

Y и X₄ имеют самую тесную взаимосвязь, так как X₄ имеет самый высокий коэффициент корреляции r_yx4 = 0.94, следовательно является самым информативным факторным признаком и означает, что наибольшее влияние на заболеваемость населения оказывает величина дефицита денежных доходов населения.

Между факторными признаками X₁, X₂, X₄, X₅ существует тесная попарная взаимосвязь (>0.7), они попарно коллинеарны, значит мультиколлинеарны. Наличие мультиколлинеарности всех факторов может означать, что в результате нельзя будет оценить воздействие каждого фактора в отдельности.

Регрессионный анализ пятифакторной модели

Таблица №3

Пятифакторная модель

r_yx = 0.94902710 - коэффициент корреляции

Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной и тесной взаимосвязи между величиной заболеваний населения и социально-экономическими факторами.

R² = 0.90065245 - коэффициент детерминации

Значение коэффициента детерминации указывает на то, что 90% доли общей дисперсии объясняется полученным уравнением ММЛР, а оставшийся 10% приходятся за счет воздействия случайных (неучтенных) факторов, следовательно, данное уравнение высокого качества.

Скорректированный коэффициент детерминации = 0.85097867

F (5,10) = 18.131 - F-критерий Фишера

y = 100081.2698 - 613.2973*Х₁ + 127.6666*X_{2 -} 196.2801*X₃ + 0.0389*X₄ - 0.0016*X₅

Данная модель полностью незначима, так как уровень значимости константы и всех переменных превышает 0.05, следовательно, для дальнейшего анализа её использовать нецелесообразно. Также на незначимость модели указывает то, что с точки зрения постановки задачи знак "-" при Х₃ ошибочный. Так как рост выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух от автотранспорта отрицательно сказывается на здоровье населения, а значит, приводит к повышению числа заболеваний. Загрязнение воздуха представляет серьезную угрозу здоровью населения, способствует снижению качества жизни, а не наоборот. При переменной X₂ с точки зрения постановки задачи знак "+" поставлен неправильно. Ясно то, что уменьшение численности врачей на 10 000 человек населения ведет к увеличению нагрузки и, в конечном итоге, к снижению качества медицинской помощи. Следовательно, снижение качества медицинской помощи неминуемо приведет к возрастанию уровня заболеваемости.

Таблица №4

Однофакторная модель с самым информативным показателем X₄

r_yx = 0.94462799 - коэффициент корреляции

R² = 0.89232203 - коэффициент детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации = 0.88463075

F (1, 14) = 116.02 - F-критерий Фишера

y = 96117.7495 + 0.0436*Х₄

Данная модель является полностью значимой (уровень значимости не превышает 0.05), а полученные коэффициенты корреляции и детерминации достаточно высокие. Полученное уравнение регрессии значимо и его следует использовать для дальнейшего экономического анализа и прогнозирования.

Однако, для получения более точных прогнозов и результатов исследования необходимо рассмотреть все двухфакторные модели, поочередно подсоединяя в модель с самым информативным показателем другие факторные признаки.

Таблица №5

Двухфакторная модель y_x1x4

r_yx = 0.94822478 - коэффициент корреляции

Значение коэффициента корреляции свидетельствует о тесной взаимосвязи между величиной заболеваний и величиной дефицита денежного дохода малоимущего населения (млн. руб.), а также числом больничных учреждений. R² = 0.89913023 - коэффициент детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации = 0.88361180

F (2, 13) = 57.940 - F-критерий Фишера

y = 101532.643 - 421.573*Х₁ + 0.037*Х₄

Данная модель является частично незначимой, так как переменная Х₁ является незначимой (уровень значимости 0.365982>0.05), а константа и переменная Х_{4 -} значимые (соответствуют уровню значимости <0.05). Поэтому для дальнейшего исследования ситуации, связанной с заболеваемостью, использование этой модели считается нецелесообразным.

Таблица №6

Двухфакторная модель y_x2x4

r_yx = 0.94711584 - коэффициент корреляции

R² = 0.89702841 - коэффициент детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации = 0.88118662

F (2, 13) = 56.624 - F-критерий Фишера

y = 73595.478 + 499.534*Х₂ + 0.037*Х₄

Значение коэффициента корреляции r_yx = 0.94711584 свидетельствует о тесной взаимосвязи между величиной заболеваний и величиной дефицита денежного дохода малоимущего населения (млн. руб.), а также численностью врачей на 10 000 человек населения.

Данная модель является частично значимой - значима по X₄, незначима по X₂ (уровень значимости 0.454592>0.05). При переменной X₂ с точки зрения постановки задачи знак "+" поставлен неправильно. Очевидно то, что уменьшение численности врачей на 10 000 человек населения ведет к возрастанию уровня заболеваемости. Поэтому использование данной модели для дальнейшего анализа нецелесообразно.

Таблица №7

Двухфакторная модель y_x3x4

r_yx = 0.94480617 - коэффициент корреляции

R² = 0.89265871 - коэффициент детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации = 0.87614466

F (2, 13) = 54.055 - F-критерий Фишера

y = 97249.404 - 96.378*Х₃ + 0.044*Х₄

Значение коэффициента корреляции r_yx = 0.94480617 свидетельствует о тесной взаимосвязи между величиной заболеваний и величиной дефицита денежного дохода малоимущего населения (млн. руб.), а также величиной выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух от автотранспорта (млн. тонн). Наличие отрицательного знака при переменной Х₃ необоснованно, так как при снижении величины выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух от автотранспорта сокращается заболеваемость населения, а не наоборот.

Данная модель является частично значимой - значима по X₄, незначима по X₃ (уровень значимости превышает 0.05). Поэтому использование данной модели для дальнейшего анализа нецелесообразно.

Таблица №8

Двухфакторная модель y_x4x5

r_yx = 0.94543453 - коэффициент корреляции

R² = 0.89384644 - коэффициент детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации = 0.87751513

F (2, 13) = 54.732 - F-критерий Фишера

y = 96321.42186 + 0.04145*Х₄ + 0.00070*Х₅

Значение коэффициента корреляции r_yx = 0.94543453 свидетельствует о тесной взаимосвязи между величиной заболеваний и величиной дефицита денежного дохода малоимущего населения (млн. руб.), а также расходами на выплату пособий и социальную помощь (млн. руб.).

Данная модель является частично значимой - значима по X₄, незначима по X₅ (уровень значимости 0.672770>0.05). Следовательно, для дальнейшего исследования ситуации, связанной с заболеваемостью, ее использование считается нецелесообразным.

Все полученные двухфакторные модели незначимы и неадекватны, поэтому не могут использоваться для дальнейшего анализа. Следует использовать однофакторную модель y (Х₄).

Метод пошаговой регрессии

Forward stepwise - метод последовательно включения переменных.

Таблица №9

Результаты модели, полученной с помощью метода пошаговой регрессии

r_yx = 0.94462799 - коэффициент корреляции

R² = 0.89232203 - коэффициент детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации = 0.88463075

F (1, 14) = 116.02 - F-критерий Фишера

y = 96117.7495 + 0.0436*Х₄

Метод пошаговой регрессии на последовательное исключение (Backward stepwise) дал такой же вариант регрессионной модели, что и метод последовательно включения переменных.

Модель пошаговой регрессии тождественна той, что получена в ходе исследования, что доказывает ее значимость и адекватность. Она может использоваться для дальнейшего экономического анализа.

Выводы

http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d2/08-17. htm

Число больничных учреждений

http://www.gks.ru/bgd/regl/b03_13/IssWWW.exe/Stg/d020/i020280r. htm

http://www.gks.ru/bgd/regl/b05_13/IssWWW.exe/Stg/08-01. htm

http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d2/08-01. htm

Численность врачей на 10 000 человек населения

http://www.gks.ru/bgd/regl/b03_13/IssWWW.exe/Stg/d020/i020330r. htm

http://www.gks.ru/bgd/regl/b05_13/IssWWW.exe/Stg/08-06. htm

http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d2/08-06. htm

Выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух от автотранспорта

http://www.gks.ru/bgd/regl/b03_13/IssWWW.exe/Stg/d010/i010330r. htm

http://www.gks.ru/bgd/regl/b06_13/IssWWW.exe/Stg/d01/03-06. htm

http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d1/03-05. htm

Дефицит денежного дохода малоимущего населения

http://www.gks.ru/bgd/regl/b05_13/IssWWW.exe/Stg/06-26. htm

http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d1/06-26. htm

Расходы на выплату пособий и социальную помощь

http://www.gks.ru/bgd/regl/b03_13/IssWWW.exe/Stg/d010/i011640r. htm

http://www.gks.ru/bgd/regl/b06_13/IssWWW.exe/Stg/d01/06-16. htm

http://www.gks.ru/bgd/regl/b11_13/IssWWW.exe/Stg/d1/06-16. htm

Размещено на Allbest.ru