Демографическая таблица

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Общее понятие о демографических таблицах

демографическая таблица население

Демографическая таблица - это математико-статистическая модель, представляющая собой ряд взаимосвязанных чисел, характеризующих течение одного или нескольких демографических процессов в когорте или поколении. Эта модель отражает изменение интенсивности соответствующего демографического процесса в зависимости от собственного времени когорты, или поколения (возраст, длительность брака и т.п.), а также изменение численности самой когорты под воздействием соответствующего процесса (процессов).

Демографические таблицы строятся как для реальных, так и для условных когорт (поколений), т.е. они используются в поперечном и продольном анализе.

Таблица состоит из набора взаимосвязанных показателей, вероятностных по своей природе. При этом все ряды однотипных показателей построены по единой для всей таблицы шкале.

Шкала таблицы - это время, истекшее с момента возникновения когорты (возраст, длительность пребывания в том или ином демографическом состоянии). Единицей времени в демографических таблицах служит один год, однако в некоторых случаях применяют или более длительные, или более короткие интервалы.

Демографические таблицы делятся на полные (с интервалом в один год) и краткие (с шагом 5 или 10 лет).

Все показатели таблицы рассчитываются применительно к избранному масштабу, который называется корнем таблицы и который обычно представляет собой ту или иную степень 10: 10000, 100000, 1000000.

Корень таблицы - это условная начальная численность когорты, которая меняется под действием изучаемого демографического процесса (процессов).

В зависимости от того, являются ли изучаемые демографические процессы повторными (например, вступление в брак) или бесповторными (например, вступление в первый брак), все демографические таблицы делятся соответственно на общие и специальные.

Все показатели демографической таблицы связаны друг с другом определенными соотношениями. Это дает возможность восстановить каждый показатель из любого другого. Принято, однако, в качестве исходного показателя выбирать тот их них, который наиболее просто можно рассчитать из имеющейся статистической информации.

Показатели, или функции, демографической таблицы делятся на две группы:

· интервальные, которые относятся к тому или иному интервалу шкалы таблицы (интервалу возраста, интервалу длительности пребывания в данном демографическом состоянии). Интервальные показатели характеризуют вероятность наступления или не наступления изучаемого демографического события на данном интервале шкалы таблицы. Например, вероятность умереть в возрасте (х+n) лет, вероятность развестись на i-том году брака и т.п.

· кумулятивные, которые характеризуют изучаемый процесс за все время существования когорты (поколения) до данного значения шкалы таблицы (момента времени) или после него. Например, вероятность для новорожденного дожить до точного возраста 40 лет.

В специальных демографических таблицах важнейшую роль играют вероятности наступления или ненаступления события на данном интервале шкалы. В случае бесповоротного события каждый человек, с которым произошло это событие, навсегда утрачивает шанс пережить его снова (например, нельзя дважды умереть). Поэтому исходная совокупность уменьшается в своей численности по мере того, как в ней совершаются данные события.

В связи с этим специальные демографические таблицы называют также таблицами выбытия, или таблицами дожития.

Вероятность наступления события показывает, какая часть когорты, имеющейся к началу данного интервала шкалы и подверженной риску наступления этого события, выйдет из него к концу интервала. Например, в таблицах смертности вероятность умереть в данном возрасте показывает, какая часть доживающих до начала данного возрастного интервала умрет на его протяжении.

К числу интервальных показателей относится также показатель числа человеколет, прожитых в данном интервале шкалы лицами, с которыми к его началу не произошло рассматриваемого события. Этот показатель иногда называют средним числом живущих на данном интервале шкалы и рассчитывают аналогично среднему населению.

Кумулятивным аналогом этого показателя является общее число человеколет, которое предстоит прожить в данном демографическом состоянии тем, кто достиг начала данного интервала шкалы. Он равен сумме всех чисел человеколет, прожитых в данном интервале шкалы, начиная с данного возрастного интервала и до конца таблицы. На основе этого показателя рассчитывают среднюю ожидаемую длительность пребывания в данном демографическом состоянии. Например, средняя ожидаемая продолжительность жизни для достигших возраста х в таблицах смертности, средний табличный возраст вступления в брак в таблицах брачности

2. Понятие реального и условного (гипотетического) населения

Существуют различные определения понятия поколение. В демографии под поколением понимают совокупность людей, родившихся в одно и то же время. Это год или несколько больший промежуток времени (напр., пятилетие). Кроме того, поколением называют потомство супружеской пары или совокупности супружеских пар по степеням родства. При этом сами эти супружеские пары являются как бы базовыми в отсчете поколений и считаются нулевым поколением, их дети - первым поколением, внуки - вторым и т.д. Близко к этому и еще одно понятие поколения - колено, ступень в линии родства между двумя родственниками по прямой линии, т.е. происходящими от общего предка (мать - дочь или отец - сын). Два этих последних определения поколения используют, когда говорят, например, о межпоколенных отношениях в семье.

В демографии используется понятие и показатель длины поколения. Длина поколения представляет средний возраст родителей при рождении их детей. Прямой метод расчета длины поколения основан на использовании данных по реальным поколениям, о которых речь пойдет ниже. При этом вычисляется разность между средним возрастом родителей и средним возрастом детей (возможны варианты расчета с использованием среднего возраста всех детей, старших, младших). Таким способом можно определить длину как женского (разность между средним возрастом матерей и дочерей), так и мужского (разность между средним возрастом отцов и сыновей)

поколения. Однако, на практике редко бывают необходимые данные для такого расчета.

Поэтому обычно используют, так называемый, косвенный метод расчета длины поколения. Статистические данные в России позволяют рассчитать длину только женского поколения (запись акта гражданского состояния об отце ребенка дает возможность получения информации и для определения длины мужского поколения, но статистической разработки этих сведений у нас в стране не ведётся). Расчет осуществляется по следующей формуле:

в - доля девочек среди родившихся; x - возраст (если данные относятся к возрастному интервалу, то в качестве x берется его середина);

F_x - возрастной коэффициент рождаемости у женщин в возрасте x;

L_x^w - число живущих женщин в возрасте x из таблицы дожития.

Рассчитанная таким образом длина женского поколения показывает средний возраст матерей при рождении дочерей, доживающих до возраста своих матерей. В России в 2000 г. величина этого показателя составляла 25,7 года. Показатель длины женского поколения используется при расчете истинного коэффициента воспроизводства населения.

Иногда вместо термина «поколение» в демографии используется термин «когорта». Однако это понятие имеет несколько более широкий смысл, чем только совокупность людей, родившихся в один временной период. Когорта может формироваться и на основе других демографических событий, в частности, по времени вступления в брак (в т.ч. в первый), рождения первого ребенка, развода или овдовения. В этом случае при характеристике когорты указывается как период ее формирования, так и демографическое событие, по которому она отобрана. Например, когорта женщин, вступивших в первый брак в 1995-1999 гг

Поколения или когорты могут быть реальными и условными (гипотетическими). Характеризуя отличие одних от других можно сказать, что формирование реального поколения происходит в одном сравнительно небольшом возрастном периоде, а демографические процессы в нем протекают на протяжении последующей жизни поколения (например, рождения в течение всего детородного периода у женщин, родившихся в 1950-1954 гг.). В условном (гипотетическом) поколении имеет место обратная ситуация. Оно формируется из людей, родившихся в совершенно

разные годы, но живущих в одно время, в которое и происходят демографические события, частота которых измеряется для этого поколения (например, родившиеся в 2000 г. у женщин всех годов рождения).

Реальное поколение - совокупность людей, родившихся в один временной период. Их называют ровесниками. Данными по реальным поколениям оперируют при описании демографических процессов методом продольного анализа. Эти данные получают обычно из переписей населения или специальных обследований. Реже осуществляются расчеты в разрезе реальных поколений на основе данных текущего статистического учета за ряд лет. Преимущество демографического анализа по реальным поколениям состоит, главным образом, в том, что при этом можно точнее отследить изменения в демографических процессах, корректнее выделить их детерминанты при сравнении данных по разным поколениям. Так, показатели рождаемости в реальных поколениях и, в первую очередь, конечное число рожденных детей в среднем одной женщиной не зависят от календаря (тайминга) рождений. Под влиянием тех или иных кратковременных обстоятельств рождение детей может откладываться (это было во многих российских семьях в 1990-е гг. и сохраняется сейчас). Возможна и обратная ситуация. Рождение ребенка может произойти несколько раньше, чем намечали супруги, не предполагая того, что еще до этого времени сложатся благоприятные условия для прибавления семейства (это имело место в 1980-е гг. в связи с реализацией ряда мер государственной помощи семьям с детьми). Все это отразится на текущих показателях рождаемости, рассчитываемых для условных поколений, но не окажет существенного влияния на конечное число рождений в реальных поколениях. Можно элиминировать влияние преходящих факторов и выделять основные детерминанты рождаемости. Этот приём применим также к брачности и смертности.

Анализ демографической информации по реальным поколениям имеет и свои минусы. Окончательное число рождений в реальном поколении может быть определено только тогда, когда все женщины в нем завершат процесс деторождения (до этого времени можно говорить лишь о числе рожденных детей к тому или иному возрасту). В этом случае можно достоверно знать только ту рождаемость, которая была в прошлом (хотя и в недалеком). Но анализ демографических процессов предполагает и их текущую оценку и характеристику. В этом случае пользуются данными по условным (гипотетическим) поколениям.

Условное или гипотетическое поколение - совокупность людей разного возраста, но живущих в одно и то же время. Их называют современниками. Данными по условным поколениям оперируют при описании демографических процессов методом поперечного анализа. Условность здесь заключается в том, что реально такого поколения

не существует, но при демографических расчетах предполагается, что на протяжении жизни совокупности современников интенсивность различных демографических процессов в каждом возрасте у них такая же, какая имеет место в анализируемый календарный период. Люди разных возрастов, живущие в одно время, рассматриваются как принадлежащие к одному и тому же поколению. Показатели для условного поколения в этом случае трактуются как результат протекания того или иного демографического процесса в некоторой воображаемой когорте. На этом основано построение демографических таблиц (рождаемости, смертности, брачности, прекращения браков). Именно с использованием метода поперечного анализа для условных (гипотетических) поколений рассчитываются все демографические показатели. Они основаны на данных текущей статистики и обычно используются для характеристики современной демографической ситуации.

3. Построения демографических таблиц

Построение полной таблицы смертности

Построение таблиц смертности является в принципе несложной, но достаточно трудоемкой вычислительной процедурой. Она включает в себя несколько этапов:

- расчет значений исходного показателя для всех возрастов на основе данных статистики смертности (распределения умерших по возрастам);

- если необходимо, обработку этого ряда значений для устранения искажений, вызванных возрастной аккумуляцией;

- интерполяцию ряда значений для устранения возможных пропусков или экстраполяцию для расчета значений для самых старших возрастов;

- вычисление остальных функций таблицы смертности.

Основная методическая проблема построения таблиц смертности, как уже говорилось, связана с переходом от реальных показателей повозрастной смертности к табличным вероятностям умереть в данном возрасте, т.е. от тх* к qx.

Методы построения таблиц смертности занимают большое место в демографии. Можно повторить уже сказанное выше, что история демографии в значительной мере совпадает с историей разработки и совершенствования этих методов.

Современные таблицы смертности рассчитываются с помощью т.н. косвенного, или демографического, метода. Демографический метод назван так потому, что в его основе лежат данные о повозрастной смертности, а также о возрастно-половой структуре населения, получаемые во время переписей и текущего учета. Косвенным этот метод назван, чтобы противопоставить его т.н. прямому методу, или, иначе, методу Р. Бека, основанному на непосредственном расчете показателей таблицы смертности в ситуации, когда известно распределение смертей на элементарные совокупности сетки Лексиса.

Исходным показателем здесь служит повозрастной коэффициент смертности, который приравнивается к табличному коэффициенту смертности (dx/Lx) и на основе которого определяются все функции таблицы смертности, начиная, разумеется, с вероятности умереть в возрасте х лет. Демографический метод позволяет строить таблицы смертности, наиболее адекватно отражающие ее уровень. При этом на величину итоговых показателей не влияют колебания чисел родившихся и умерших в годы, предшествовавшие расчету.

Проблема, связанная с переходом от повозрастных коэффициентов смертности к вероятностям смерти на возрастном интервале (х, х+п) лет, состоит в том, что первые, как известно, рассчитываются по отношению к общему числу человеко-лет, прожитых населением на этом возрастном интервале, или к его приближению, т.е. среднегодовому населению. Вторые же рассчитываются по отношению к численности населения в начале возрастного интервала. Чтобы построить таблицу смертности, надо установить соотношение между ними, т.е. между тх и qx. Иначе говоря, нужно перейти от тхк qx6.

Пусть Nx- число доживающих до возраста х лет в реальном населении. Из этого числа до следующего возраста х+1 лет не доживет Dx.

Вместе с тем повозрастной коэффициент смертности тхравен отношению Dx к числу человеко-лет, прожитых Nx в течение интервала (х, х + 1). Это число человеко-лет, в свою очередь, равно сумме двух слагаемых:

Первое слагаемое - это (Nx - Dx, т.е. число человеко-лет, прожитых на этом интервале возраста теми, кто дожил до возраста (х, х + 1).

Второе слагаемое - это число человеко-лет, прожитых на этом интервале возраста теми, кто не дожил до возраста (х, х + 1), т.е. умер на этом интервале возраста. Это число равно a'x-Dx. Последнее выражение есть знакомая формула расчета повозрастного коэффициента смертности.

Решим уравнение

Рх=(NX-Dx)+a'xDx

Относительно

Nx: Nx=Px+(1-a'xDx)

Подставим это выражение в приведенную выше формулу для qx.

Если числитель и знаменатель этого выражения разделить на Рx, то получим искомое базисное соотношение между qx и тх:

Величины а0 а1...варьируют от страны к стране в зависимости от уровня смертности. Для развивающихся стран, в которых смертность высока, обычно принимается а0 - 0,3, a1 - 0,4 и 0,5 для всех остальных. Там же, где смертность низка, наилучшей величиной для а0 является 0,1. В целом выбранная величина не является критичной, за исключением а0. Более того, существует альтернативный путь определения q0 без использования вышеприведенной формулы. Речь идет о простом приравнивании q0 к коэффициенту младенческой смертности. Newell С. Methods and Models in Demography. London. 1988. P. 69.

Приведенное выше уравнение является фундаментальным для построения современных таблиц смертности. Зная все qx и выбрав корень таблицы смертности, можно, используя приведенные выше соотношения между ними, построить все остальные функции таблиц смертности.

Построение краткой таблицы смертности

Идея и метод построения краткой таблицы смертности аналогичны только что рассмотренным для полных таблиц смертности. Разница только в длине возрастного интервала. Длина типичного -того интервала возраста (хi,xi+l) в кратких таблицах равна ni = xi+1- xi, т.е. превышает 1 год. Чаще всего она равна 5 годам. Существенным элементом здесь является средняя доля этого интервала, прожитая теми, кто умер в этом возрастном интервале.

Эта доля, обозначаемая аi,является обобщением рассмотренной выше доли а'х последнего года жизни. Определение этой доли является отдельной задачей, которая может решаться по-разному. Одно из возможных решений приведено во вставке на этой странице. В целом, к счастью, за исключением самых молодых возрастов, выбор величины ai не является критичным для построения кратких таблиц смертности. Обычно конвенционально принимается, что a0 = 0,1 для стран с низкой смертностью и 0,3 - для стран с высокой смертностью. Все прочие значения этого параметра принимаются равными 0,4 для всех остальных возрастных интервалов?.

Вместе с тем, как показал Чин Лонг Чань8, величина ai не зависит от конкретных значений коэффициента смертности в год, для которого рассчитывается краткая таблица смертности, а определяется лишь тенденцией изменения вероятности смерти внутри возрастного интервала (хi, xi+l) и может быть рассчитана на основании данных об одногодичных вероятностях смерти. Наличие специальных компьютерных программ построения таблиц смертности делает расчет этого параметра тривиальной задачей.

Задача построения всех функций таблицы смертности по возрастным коэффициентам смертности jn (x), которые считаются равными табличным, на практике очень важна. Для ее решения надо решить специальное уравнение

1(х+п) - 1(х) - = -nm(х)nLp

которое называется основным уравнением таблицы смертности. Существуют различные методы решения этого уравнения. Я укажу простейший.

Формула для вероятности умереть на возрастном интервале (xj, xi+1) лет аналогична формуле для полных таблиц смертности.

Эта формула построена при предположении, что внутри возрастного интервала (х + п) вероятность смерти или постоянна, или меняется линейно (в возрастных интервалах 0-1 год и 1- 4 года). Если же гипотеза линейности не принимается, то используют альтернативную формулу Гомперца (1825) и Фарра (1864), в которой гипотеза линейности заменяется гипотезой экспоненциального изменения вероятности смерти на возрастном интервале (х + п) лет. Соответственно, nqx = 1 - nрх.

Для возрастного интервала 0 - 1 год как альтернатива иногда просто приравнивают q0к коэффициенту младенческой смертности.

Все прочие функции краткой таблицы смертности рассчитываются исходя из вычисленных ai,qiи корня таблицыl0.

Числа умирающих (di) на возрастном интервале (xi, xi+l) лет из числа доживающих до точного возраста xi+1лет рассчитываются по формулам:

di = l iqi; иli+1 = li - di, где i=0, 1, 2, 3,..., w - 1.

Число человеко-лет, прожитых на возрастном интервале (xi, xi+l) лет, или число живущих на этом интервале, при принятии гипотезы линейности равно:

Li = ni(li - di) + ai ni di,

Где i= 0,1,2, 3,..., w - 1. Если же принимается экспоненциальная гипотеза, то для возрастного интервала 0 - 1 год используется альтернативная формула.

И для возрастного интервала 1 - 4 года:

4 l1 = 1,704 li + 2,533 l5 -237 l10.

Покажем на примере данных о повозрастной смертности мужчин в России в 1997 г, процедуру расчета краткой таблицы смертности мужского населения Примем при этом гипотезу линейности, а также значения параметра аi, равные его величинам по таблице смертности для всего населения США 1960 г., поскольку тогдашний уровень смертности в этой стране довольно близок нынешнему ее уровню в России. Средняя ожидаемая продолжительность жизни для обоих полов в 1960 г. в США равнялась примерно 70 годам, а уровень младенческой смертности - 26,8%о9.

В России средняя ожидаемая продолжительность жизни для обоих полов в 1997 г. была равна примерно 67 годам, а уровень младенческой смертности-17,2%о.

Рассчитаем краткую таблицу смертности с помощью нижеследующей пошаговой процедуры.

Шаг 1. Рассчитываем длину возрастного интервала (xi, xi+1), Для интервала 0-1 год она равна 1 году; для интервала 1-4 года она равна 4 годам; для всех прочих - 5 годам. Эту же величину (5 лет) мы условно принимаем и для последнего открытого интервала 85 лет и старше. Хотя знание точного возраста смерти в самых старших возрастах позволяет более точно оценить его длину. Однако для описываемой процедуры длина открытого интервала не играет никакой роли.

Шаг 2. Переводим значения повозрастных коэффициентов смертности из промилле в относительные доли единицы.

Шаг 3. Учитывая величину параметра аi, определяем qi- вероятность умереть на возрастном интервале (хi, xi+l). При этом для интервала 0-1 год принимаем значение q0, равное коэффициенту младенческой смертности.

Шаг 4. С помощью итеративного процесса рассчитываем числа умирающих (di) на возрастном интервале (xi, xi+l) и числа доживающих (li) до точного возраста х лет. При этом l0 принимаем равным 10 000 (учитывая точность повозрастных коэффициентов смертности); d0= lOq0 и 11= l0 - d0. Затем вся процедура повторяется для каждого возрастного интервала (xi, xi+l), кроме последнего открытого интервала 85 лет и старше. На этом интервале вероятность смерти равна единице, поэтому d18 = l18.

Шаг 5. Рассчитываем по приведенным выше формулам числа живущих (Li) на возрастном интервале (xi, xi+1). Для последнего открытого возрастного интервала 85 лет и старше эта величина равна: L18 = l18/m18, где m18 - повозрастной коэффициент смертности для этого возрастного интервала.

Шаг 6. Рассчитываем общее число человеко-лет, которое предстоит прожить дожившим до начала возрастного интервала (xi, xi+1) лет (до точного возраста х лет). Эта величина равна сумме всех Li от i до w (в данном случае до 18).

Шаг 7. Разделив Liна li, получим среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни для дожившего до начала возрастного интервала (xi,xi+1) лет (до точного возраста х лет), еi. Построение краткой таблицы смертности закончено.

В предпоследней колонке таблицы приведены официальные данные о величине ei, опубликованные в Демографическом ежегоднике РФ 98, а в последней - разность значений этого показателя, рассчитанных нами, и официальных. Как видно, они близки друг к другу, хотя наш расчет показал несколько большие, чем официальные, значения средней ожидаемой продолжительности жизни для возрастов от 0 до 59 лет. Для старших же возрастов, напротив, расчетные значения меньше официальных. Полного совпадения не может быть, поскольку официальные данные рассчитываются по полным таблицам смертности.

В современных условиях расчет таблиц смертности, как кратких, так и полных, значительно упростился и стал гораздо менее трудоемким, чем ранее. Разработаны специальные пакеты программ и электронные таблицы, позволяющие все процедуру расчета таблиц смертности свести к простому вводу ее повозрастных коэффициентов и некоторых других параметров. Примером таких пакетов является Mort-Pak, примером электронных таблиц - LTPOPDTH и LTMXQXAD из комплекта PAS1.

Размещено на Allbest.ru