Статистические показатели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1.

Имеются данные по 20 банкам одного из регионов.

Названия банков	Уставной капитал, млн. руб.	Работающие активы, млн. руб.
1	4,8	17,1
2	5,6	6,9
3	4,6	4,9
4	3,6	3,9
5	11,7	17,9
6	10,2	15,7
7	10,9	15,5
8	12,4	19,5
9	7,4	10,9
10	3,3	2,3
11	2,7	2,0
12	4,6	6,9
13	2,9	3,2
14	4,5	5,2
15	3,3	4,0
16	2,9	4,4
17	2,7	3,2
18	9,4	9,9
19	8,9	11,7
20	10,3	12,4

С целью изучения зависимости между размером активов и уставным капиталом произведите группировку банков по размеру уставного капитала, образовав четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности банков подсчитайте:

1) число банков;

2) размер уставного капитала всего и в среднем на один банк;

3) размер активов всего и в среднем на один банк.

Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы, сделайте краткие выводы.

Решение:

Факторный признак - - уставной капитал, вариация признака от 2,7 до 12.4 млн.руб. Величина интервала:

= = 2,425 млн.руб.

Составим расчетные таблицы:

- работающие активы млн. руб.

2,7 - 5.125	5.125 - 7.55	7,55 - 9.975	9,975 - 12.4
№			№			№			№
1 3 4 10 11 12 13 14 15 16 17	4.8 4.6 3.6 3.3 2.7 4.6 2.9 4.5 3.3 29 27	17.1 4.9 3.9 4.0 2.0 6.9 3.2 5.2 4.0 4.4 3.2	2 9	5.6 7.4	6.9 10.9	18 19	9.4 8.9	9.9 11.7	5 6 7 8 20	11.7 10.2 10.9 12.4 10.3	17.9 15.7 15.5 19.5 12.4
итого	39,9	57,1		13	17,8		18,3	21,6		55,5	81

Средние величины находим по формуле среднего арифметического простого.

Итоговая аналитическая таблица:

№ интервала	Величина интервала	Число предприятий	Уставной капитал, млн.руб.	Работающие активы, млн. руб.
			всего	В среднем на 1 банк	всего	В среднем на 1 банк
1	2,7 - 5,125	11	39,9	3,63	57,1	5,19
2	5,125 - 7,55	2	13	6,5	17,8	8,9
3	7,55 - 9,975	2	18,3	9,15	21,6	10,8
4	9,975 - 12,4	5	55,5	11,1	81	16,2
По всей совокупности		20	126,7	6,335	177,5	8,875

Анализируя полученные данные, можно предположить, что увеличение уставного капитала влечет за собой увеличение работающих активов, т.е. между этими признаками наблюдается прямая зависимость.

Задача 2.

В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36-% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стаж работы

Стаж, число лет	Число рабочих, чел.
менее 5	12
5-10	27
10-15	20
15-20	12
20-25	6
свыше 25	4
Итого	81

На основе этих данных вычислите:

1) средний стаж рабочих завода;

2) моду и медиану

3) среднее квадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) с вероятностью 0,997 возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода.

Решение:

Составим расчетную таблицу:



i	интервал		Середина интервала,
1	менее 5	12	2,5	30	993,72
2	5-10	27	7,5	202,5	453,87
3	10-15	20	12,5	250	16,2
4	15-20	12	17,5	210	417,72
5	20-25	6	22,5	135	712,86
6	свыше 25	4	27,5	110	1011,24
итого	-	81		937,5	3605,61

1) Средний стаж рабочих завода находим по формуле среднего арифметического взвешенного:

= = 11,6 ( лет)

2) Медиана (Ме [X]) - вариант находящийся в середине ряда.

Ме = 10,375 (лет)

Х₀ - начало интервала, содержащего медиану

- величина интервала, содержащая медиану

- накопленная частота на начало интервала, содержащее медиану

N- объем совокупности

- частота того интервала, в котором расположена медиана

Мода (Мо [X]) - вариант, имеющий наибольшую частоту.

Мо [X] = Xo + = 8,4 (лет)

Х₀ - начало интервала, содержащего моду

Мо - величина интервала, содержащая моду

- частота того интервала, в котором располагается мода

- частота интервала, предшествующего модальному

- частота интервала

3) Среднее квадратическое отклонение:

у = = = 6,672 (лет)

4) Коэффициент вариации:

V = 100 = *100 = 57,6

Так как коэффициент вариации больше 35 данная выборка рабочих является неоднородной по величине стажа работы. Среднее арифметическое, в данном случае, не является типичным показателем среднего стажа, для этого лучше использовать моду или медиану.

5) Пределы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода с вероятностью 0,997, находим из неравенства:

- + , где

- предельная ошибка для генеральной средней

Для вероятности 0,997 t = 2.96; = 0,36 - выборка механическая 36% -я. = = 1,76

Тогда, пределы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода с вероятностью 0,997, составят



11,6 - 1,76 < < 5,93 + 11,6 + 1,76

9,84 < < 13,36 (лет)

Задача 3.

Валовой сбор зерна сельскохозяйственного предприятия характеризуется следующими данными:

Годы	Валовой сбор зерна, тыс. т
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011	21,7 18,1 10,9 19,1 18,3 16,4 25,0

Для анализа динамики производства зерна за 2005-2011 гг. вычислите:

1 цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график;

2 средние показатели динамики производства зерна.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Вычислим по данным этого ряда основные аналитические показатели:

Показатели ряда динамики находим по формулам:

Базисные Цепные

Абсолютные приросты:

= ? =



Темпы роста:

100% ? 100%

Темпы прироста:

?

Абсолютное содержание 1% прироста: = 0.01

Годы	Валовой сбор зерна, тыс. т	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
2005	21,7			100
2006	18,1	-3,6	-3,6	83,41	83,41	-16,59	-16,59	0,217
2007	10,9	-10,8	-7,2	50,23	60,22	-49,77	-39,78	0,181
2008	19,1	-2,6	8,2	88,02	175,23	-11,98	75,23	0,109
2009	18,3	-3,4	-0,8	84,33	95,81	-15,67	-4,19	0,191
2010	16,4	-5,3	-1,9	75,58	89,62	-24,42	-10,38	0,183
2011	25,0	3,3	8,6	115,21	152,44	15,21	52,44	0,164
итого	129,5		3,3

Изобразим график ряда динамики:



2) Средний уровень временного ряда находим по формуле среднего арифметического простого:

= = 18,5 (тыс. тонн)

средний абсолютный прирост:

= = = 0,05 (тыс. тонн)

средний темп роста:

= *100% = *100% = 102,4%

средний темп прироста:

= - 100% = 102,4% - 100% = 2,4 %

В рассматриваемом периоде наблюдалась тенденция увеличения валового сбора в среднем на 2,4 % ежегодно, что в абсолютном выражении составило 0,05 тыс. тонн. Среднегодовой валовой сбор зерна за этот период составил 18,5 тыс. тонн.

Задача 4.

Объем реализации и цены на овощную продукцию двух рынков города характеризуются следующими данными:



Вид продукции	Продано, кг	Цена за 1 кг, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Рынок № 1
морковь	600	620	22	21
капуста	240	220	15	17
Рынок № 2
морковь	1000	1400	20	19

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для рынка № 1 (по двум видам овощей вместе):

а) общий индекс товарооборота:

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема реализации овощей).

2. Для двух рынков вместе (по моркови):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

г) индекс структурных сдвигов.

Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава. Сделайте выводы.

Решение: статистический показатель расчет

1) а) Общий индекс товарооборота

= = 1

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным объем товарооборота не изменился.

б) общий индекс цен



, где - индивидуальные индексы цен

= 0.955 = 1.133

= 0.996 или 99,6%

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на товары на первом рынке снизились в среднем на 0,4%.

в) общий индекс физического объема товарооборота

= = 1,004 или 100,4%

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем товарооборота на товары на первом рынке увеличился в среднем на 0,4%.

Взаимосвязь индексов:

В отчетном периоде прироста товарооборота не наблюдалось, так как снижение цен обеспечило уменьшение товарооборота на (840-843,389) = -43,389 руб. , а рост физического объема - увеличение на (843,389 - 840) = 43,389 руб.

2) Для двух рынков вместе (по моркови):

а) индекс цен переменного состава

: = = = 0,945 или 94,5 %



Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен на рынках города и изменения структуры продаж ( на рынке №2, где цены ниже, объем продаж составил большую часть общего товарооборота), средняя цена 1 кг. моркови снизилась на 5,5%.

б) постоянного состава:

= = = = = 0,951 или 95,1%

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения цен на рынках города, средняя цена 1 кг. моркови снизилась на 4,9%.

в) влияния структурных сдвигов:

= : = = = 0,994 или 99,4 %

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения структуры продаж на рынках города, средняя цена 1 кг. моркови снизилась на 4,9%.

Задача 5.

Для изучения тесноты связи между величиной работающих активов и уставным капиталом банка по данным задачи 1 рассчитайте:

1) уравнение линейной регрессии и оцените его параметры;

2) линейный коэффициент парной корреляции и оцените тесноту связи между изучаемыми признаками;

3) коэффициент детерминации;

4) коэффициент эластичности.

Изобразите на графике корреляционное поле и линию регрессии. Дайте краткий анализ полученных результатов.

Решение:

Составим расчетную таблицу

i					X*y
1	4,8	17,1	23,04	292,41	82,08	6,59196
2	5,6	6,9	31,36	47,61	38,64	7,78172
3	4,6	4,9	21,16	24,01	22,54	6,29452
4	3,6	3,9	12,96	15,21	14,04	4,80732
5	11,7	17,9	136,89	320,41	209,43	16,85364
6	10,2	15,7	104,04	246,49	160,14	14,62284
7	10,9	15,5	118,81	240,25	168,95	15,66388
8	12,4	19,5	153,76	380,25	241,8	17,89468
9	7,4	10,9	54,76	118,81	80,66	10,45868
10	3,3	2,3	10,89	5,29	7,59	4,36116
11	2,7	2,0	7,29	4	5,4	3,46884
12	4,6	6,9	21,16	47,61	31,74	6,29452
13	2,9	3,2	8,41	10,24	9,28	3,76628
14	4,5	5,2	20,25	27,04	23,4	6,1458
15	3,3	4,0	10,89	16	13,2	4,36116
16	2,9	4,4	8,41	19,36	12,76	3,76628
17	2,7	3,2	7,29	10,24	8,64	3,46884
18	9,4	9,9	88,36	98,01	93,06	13,43308
19	8,9	11,7	79,21	136,89	104,13	12,68948
20	10,3	12,4	106,09	153,76	127,72	14,77156
итого	126,7	177,5	1025,03	2213,89	1455,20	177,4962
средние	6,335	8,875	51,2515	110,6945	72,76

1) Построим линейное уравнение связи, характеризующее зависимость между рассматриваемыми признаками:

= a + b*x, где

b = = = 1,4872 a = = 8,875 - 1,4872*6,335 = - 0,5466

искомое уравнение: = - 0,5466 + 1,4872*x

Коэффициент регрессии b = 1,4872 показывает, что с увеличением уставного капитала банка на 1 млн. руб. величина работающих активов увеличивается в среднем на 1,4872 млн. руб. Теоретические значения величины товарной продукции занесем в расчетную таблицу.

2) Найдем линейный коэффициент корреляции:

= =0.8777

Найденный коэффициент корреляции свидетельствует о наличии между рассматриваемыми признаками тесной прямолинейной зависимости.

3) коэффициент детерминации

= 0.7702

Следовательно, величина работающих активов на 77,02% объясняется вариацией величины уставного капитала.

4) Коэффициент эластичности

Э = b = 1.4872* = 1.0615

С увеличением средней величины уставного капитала на 1% от своего среднего значения, величина работающих активов увеличивается на 1,0615% от своего среднего значения.

Построим поле корреляции



Построим линию регрессии

Задача 6.

Численность населения области характеризуется следующими данными, тыс. чел.:

На начало года:
- фактически проживало	8930,0
в том числе временно	980,0
- временно отсутствовало	650,0
В течение года:
- родилось	2281,0
- умерло	2114,6
в том числе детей до года	3,4
- прибыло на постоянное жительство	279,5
Выбыло на постоянное жительство в другие населенные пункты	62,4

Определите:

1 численность постоянного населения на начало и конец года;

2 коэффициенты рождаемости, смертности и естественного прироста;

3 коэффициент детской смертности;

4 коэффициент механического и общего прироста.

Примечание. Расчеты по п.2-4 произвести для постоянного населения

Решение:

1) Численность постоянного населения:

на начало года тыс. чел.

на конец года 7950 + 2281 - 2114,6 + 279,5 - 62,4 = 8333,5 тыс. чел.

Среднегодовая численность населения = ( 7950 + 8333,5)/2 = =8141,75 тыс. чел.

2) Коэффициенты:

рождаемости 1000‰ = 1000‰ = 280,2‰

На 1000чел. населения области приходится в среднем 280,2 новорожденных.

Смертности 1000‰ = 1000‰ = 259,7‰

На 1000чел. населения области приходится в среднем 259,7 умерших.

естественного прироста 1000‰ = 1000‰ = 20,4‰

На 1000чел. населения области приходится в среднем 20,4 человек естественного прироста.

3) Коэффициент детской смертности

К_дет.см = . 1000‰ = 1000‰ = 1,5 ‰

Из 1000 родившихся детей области в среднем 1,5 новорожденных умирают.

4) Коэффициенты:

механического прироста К_мех.пр= . 1000 ‰ = 1000‰ = 26,7‰

общего прироста К_общ.пр = К_ест.пр + К_мех.пр.= 20,4‰ + 26,7‰ = 47,1‰

Задача 7.

Имеются следующие данные об основных фондах за отчетный период:

Износ основных фондов на начало года, млн. руб.	1500
Поступило новых основных фондов, млн. руб.	1200
Выбыло основных фондов по полной стоимости, млн. руб.	250
Износ выбывших основных фондов, %	10
Коэффициент обновления, %	24
Среднегодовая норма амортизации на полное восстановление, %	7

Постройте баланс основных фондов по полной и остаточной стоимости и определите:

коэффициенты годности и износа основных фондов на начало и конец года;

коэффициент выбытия.

Решение:

Построим баланс основных фондов

по полной стоимости Ф_к = *100% = 1200/0,24 = 5000 млн. руб.

по остаточной стоимости

ОС_к =(5000-1200-1500)+1200-250*0,1- ((5000 -1200+5000)/2)* 0,07 = 3167 млн. руб.

1) Коэффициенты годности на начало и конец года



= 0,6334 или 63,34%

= 0,6053 или 60,53%

Износа:

или 36,66%

или 39,47%

2) Коэффициент выбытия

или 6,78%

В отчетном периоде наблюдается увеличение стоимости ОФ на конец периода за счет превышения стоимости поступивших ОФ над стоимостью выбывших ОФ. За счет этого коэффициент годности на конец года больше чем на начало.

Размещено на Allbest.ru

...