Статистический анализ социально-экономического состояния регионов Российской Федерации

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Структурная группировка по статистическим признакам

Табл. 1.1

№	Регионы	Численность постоянного населения на конец года, тыс. чел. (призн. Х)	Стоимость минимального набора продуктов питания (на конец года), руб. (призн. Y)
1	Владимирская обл.	1573,9	837,3
2	Воронежская обл.	2414,7	801,1
3	Ивановская обл.	1191,2	825,8
4	Калужская обл.	1058,9	884,3
5	Костромская обл.	766,4	819,5
6	Курская обл.	1284,5	807,7
7	Липецкая обл.	1228,9	799,6
8	Московская обл.	6409,7	929,0
9	Орловская обл.	883,5	791,7
10	Рязанская обл.	1255	837,5
11	Смоленская обл.	1098,3	855,0
12	Тамбовская обл.	1240,7	738,1
13	Тверская обл.	1552,3	832,4
14	Тульская обл.	1690	859,9
15	Ярославская обл.	1386,3	846,0
16	Республика Карелия	756,4	936,4
17	Республика Коми	1117,2	920,7
18	Архангельская обл.	1428,9	903,3
19	Вологодская обл.	1301,1	878,5
20	Калининградская обл.	943,2	930,5
21	Ленинградская обл.	1649,6	903,9
22	Мурманская обл.	977,6	1077,5
23	Новгородская обл.	710,9	837,2
24	Псковская обл.	778	821,3
25	Нижегородская обл.	3598,3	853,8
26	Краснодарский край	4987,6	825,2
27	Ставропольский край	2642,6	828,3
28	Оренбургская обл.	2199,4	832,7
29	Пензенская обл.	1504,1	792,4
30	Пермская обл.	2923,7	846,2

Структурная группировка по признаку № 1.

(Численность постоянного населения на конец года, тыс. чел.).

Группировка по признаку Х.

Количество групп равно 5.

i=,

где i - величина отдельного интервала, Хmax - mах значение признака, Хmin - min значение признака, n - количество групп.

i=

i=1139,76 тыс. чел.

Структурная группировка.

Табл. 1.2

Численность постоянного населения на конец года, тыс. чел. (призн. Х)	Количество элементов	Удельный вес (%)
710,9 - 1850,66	23	76,71
1850,66 - 2990,42	4	13,3
2990,42 - 4130,18	1	3,33
4130,18 - 5269,94	1	3,33
5269,94 - 6409,71	1	3,33
Итого:	30	100

Расчеты удельного веса:

76,71%=23/30*100%

13,3%=4/30*100%

3,33%=1/30*100%

Вывод: Наибольший удельный вес составляет первая группа (76,71%), в которую входят регионы от Новгородской области до Ленинградской области.

Наименьший удельный вес составляют третья (Нижегородская обл.), четвертая (Краснодарский край) и пятая (Московская обл.) группы (3,33%).

Структурная группировка по признаку № 2.

(Объем промышленной продукции, млн. руб.).

Группировка по признаку Y.

Количество групп равно 6.

i=,

где i - величина отдельного интервала, Хmax - mах значение признака, Хmin - min значение признака, n - количество групп.

i=

i=27145,5 млн. руб.

Структурная группировка.

Табл. 1.3

Группы по признаку Y, млн. руб.	Количество элементов	Удельный вес (%)
11916 - 39061,5	16	51,6
39061,5 - 66207	6	19,4
66207 - 93352,5	6	19,4
93352,5 - 120498	0	0
120498 - 147643,5	2	6,4
147643,5 - 174789,1	1	3,2
Итого:	31	100

Расчет удельного веса:

51,6%=16/31*100%

19,4%=6/31*100%

6,4%=2/31*100%

Вывод: Наибольший удельный вес составляет первая группа (51,6%)

Наименьший удельный вес составляет четвертая группа (0%).

Аналитическая группировка.

1) В данном случае факторным признаком является численность постоянного населения на конец года (Х), а результативным признаком объем промышленной продукции (Y).

2) Если факторным признаком является Х, то количество групп равно 5.

3) Интервал равен 1139,76

4) Аналитическая группировка.

Табл. 1.4

Группы по признаку Х, тыс. чел.	Количество элементов	Признак Y, млн. руб.
		Среднее значение	Общее значение
710,9 - 1850,66	24	38054,4	913306
1850,66 - 2990,42	4	72321,5	289286
2990,42 - 4130,18	1	125957	125957
4130,18 - 5269,94	1	71134	71134
5269,94 - 6409,71	1	174789	174789
Итого:	31	50789,4	1574472

Расчеты:

1) Расчеты общего значения признака Y.

18660+46182+18727+29955+16618+30779+67501+16327+30406+32639+15127+38174+59320+60425+29994+68499+43512+88196+18199+74326+51639+23959+11916+22226=91306 млн. руб.

41624+37634+66707+143321=289286 млн. руб.

Расчеты среднего значения признака Y.

=38054,4 млн. руб.

=72321,5 млн. руб.

3) Расчет среднего итога.

=50789,4 млн. руб.

Вывод: Средние значения признака Y разбросаны хаотично, следовательно, связи между признаками Х и Y не наблюдается.

Комбинационная группировка

1) Факторным признаком является Х, а результативным Y.

2) Структурные группировки смотри стр. 4, стр. 5.

Табл. 1.5

Y,млн. руб./Х, тыс. чел.	11916-9061,5	39061,5-66207	66207-93352,5	93352,5-120498	120498-147643,5	147643,5-174789,1	Итого:
710,9-1850,66	15	5	4	0	0	0	24
1850,66-2990,42	1	1	1	0	1	0	4
2990,42-4130,18	0	0	0	0	1	0	1
4130,18-5269,94	0	0	1	0	0	0	1
5269,94-6409,71	0	0	0	0	0	1	1
Итого:	16	6	6	0	2	1	31

Вывод: элементы в ячейках таблицы расположены хаотично, имеется большое количество дыр, следовательно связи между признаками не существует.

2. Вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения

а) Признак Х (численность постоянного населения, тыс. чел.).

Табл. 2.1

Группы по признаку Х, тыс. чел.	Количество элементов	Среднее в группе, тыс. чел.	Накопленная частота
710,9 - 1850,66	24	1280,78	24
1850,66 - 2990,42	4	2420,54	28
2990,42 - 4130,18	1	3560,3	29
4130,18 - 5269,94	1	4700,06	30
5269,94 - 6409,71	1	5839,825	31
Итого:	31

Расчеты среднего в группе:

1280,78 (тыс. чел.)=(1850,66+710,9)/2

2420,54 (тыс. чел.)=(1850,66+2990,42)/2

3560,3 (тыс. чел.)=(2990,42+4130,18)/2

4700,06 (тыс. чел.)=(5269,94+4130,18)/2

5839,825 (тыс. чел.)=(6409,71+5269,94)/2

Расчеты накопленной частоты:

28=24+4.

29=24+4+1 и т.д.

Рис. 1. Полигон распределения численности постоянного населения

Рис. 2. Гистограмма распределения численности постоянного населения



Рис. 3. Кумулята распределения численности населения по накопленной частоте

б) Признак Y (Объем промышленной продукции, млн. руб.).

Табл. 2.2

Группы по признаку Y, млн. руб.	Количество элементов	Среднее в группе, млн. руб.	Накопленная частота
11916 - 39061,5	16	25488,75	16
39061,5 - 66207	6	52634,25	22
66207 - 93352,5	6	79779,75	28
93352,5 - 120498	0	106925,3	28
120498 - 147643,5	2	134070,8	30
147643,5 - 174789,1	1	161216,3	31
Итого:	31

Расчет среднего в группе:

25488,75 (млн. руб.)=(11916+39061,5)/2 и т.д.

Расчет накопленной частоты: 22=16+6 и т.д.



Рис. 4. Полигон распределения объема промышленной продукции

Рис. 5. Гистограмма объема промышленной продукции

Рис. 6. Кумулята распределения объема промышленной продукции по накопленной частоте

Анализ вариационных рядов распределения:

ь Среднее арифметическое значение признака;

ь Мода и медиана;

ь Среднее квадратическое отклонение;

ь Коэффициент вариации.

Признак Х (численность постоянного населения, тыс. чел.).

Табл. 2.3

Группы по признаку Х, тыс. чел.	Кол-во элементов	Среднее в группе, тыс. чел.	Накопленная частота	, тыс. чел.	()2, тыс. чел.2
710,9 - 1850,66	24	1280,78	24	-477,96	228445,76
1850,66 - 2990,42	4	2420,54	28	661,8	437979,24
2990,42 - 4130,18	1	3560,3	29	1801,56	3245618,4
4130,18 - 5269,94	1	4700,06	30	2941,32	8651363,3
5269,94 - 6409,71	1	5839,825	31	4081,09	16655254,8
Итого:	31

1. Расчет среднего арифметического значения признака.

=,

где - это средняя арифметическая взвешенная, - это i-ый вариант признака, - количество элементов в группе.

==1758,74 (тыс. чел.)

=1758,74 (тыс. чел.)

2. Расчет моды и медианы.

М0=Хм0+iм0*(fм0-fм0-1)/((fм0-fм0-1)+(fм0-fм0+1)),

где М0 - это мода, Хм0 - это нижняя граница модального интервала, iм0 - величина модального интервала, fм0 - частота модального интервала (самая большая частота в совокупности), fм0-1 - частота, которая находится перед модальной, fм0+1 - частота после модальной. fм0=24, следовательно:

Хм0=710,9 тыс. чел.;

iм0=1850,66-710,9=1139,76 тыс. чел.

fм0-1=0;

fм0+1=4

м0=710,9+1139,76*(24/44)

М0= 1332,59 (тыс. чел.)

Ме= Хме+iме*((?fi/2-Sме-1)/fме),

где Ме - медиана, Хме - нижняя граница медианного интервала, iме - значение медианного интервала, fi - количество элементов в группе, Sме-1 - накопленная частота, предшествующая накопленной частоте медианного интервала, fме - частота медианного интервала

?fi/2=15,5,

следовательно:

Ме=fн?15,5, следовательно:

Хме=710,9 тыс. чел.;

iме=1139,76 тыс. чел.;

Sме-1=0;

fме=24.

Ме=710,9+1139,76*(15,5/24)

Ме=1447 (тыс. чел.).

расчет среднего квадратического отклонения:

,

где - среднее квадратическое отклонение, - i-ый вариант признака, - среднее арифметическое значение признака, - количество элементов в группе.

=1280,78-1758,74=-477,96 тыс. чел.

=2420,54-1758,74=661,8 тыс. чел. и т.д.

==1074,44 (тыс. чел.)

=1074,44 (тыс.чел.).

Расчет коэффициента вариации:

кв=*100%,

где кв - коэффициент вариации, - среднее квадратическое отклонение, - среднее арифметическое значение признака.

кв=*100%=0,61*100%

кв=61%

Признак Y (Объем промышленной продукции, млн. руб.)

Табл. 2.4

Группы по признаку Y, млн. руб.	Кол-во элементов	Среднее в группе, млн. руб.	Накопленная частота	, млн. руб.	()2, млн.руб.2
11916 - 39061,5	16	25488,75	16	27145,5	736878170,3
39061,5 - 66207	6	52634,25	22	0	0
66207 - 93352,5	6	79779,75	28	27145,5	736878170,3
93352,5 - 120498	0	106925,3	28	54291	2947512681
120498 - 147643,5	2	134070,8	30	81436,5	6631903532
147643,5 - 174789,1	1	161216,3	31	108582,1	11790061582
Итого:	31

Расчет среднего арифметического значения признака.

=,

где - это средняя арифметическая взвешенная, - это i-ый вариант признака, - количество элементов в группе.

=(25488,75*16+52634,25*6+79779,75*6+106925,3*0+134070,8*2+161216,3*1)/31=52634,25 (млн. руб.)

=52634,25 (млн. руб.)

1. Расчет моды и медианы.

М0=Хм0+iм0*(fм0-fм0-1)/((fм0-fм0-1)+(fм0-fм0+1)),

где М0 - это мода, Хм0 - это нижняя граница модального интервала, iм0 - величина модального интервала, fм0 - частота модального интервала (самая большая частота в совокупности), fм0-1 - частота, которая находится перед модальной, fм0+1 - частота после модальной, fм0=16, следовательно:

Хм0=11916 млн. руб.;

iм0=39061,5-11916=27145,5 млн. руб.

fм0-1=0;

fм0+1=6

М0=11916+27145,5*(16/26)

М0= 28620,92 (млн. руб.).

Ме= Хме+iме*((?fi/2-Sме-1)/fме),

где Ме - медиана, Хме - нижняя граница медианного интервала, iме - значение медианного интервала, fi - количество элементов в группе, Sме-1 - накопленная частота, предшествующая накопленной частоте медианного интервала, fме - частота медианного интервала.

?fi/2=15,5, следовательно, Ме=fн?15,5, следовательно:

Хме=11916 млн. руб.;

iме=27145,5 млн. руб.;

Sме-1=0;

fме=16.

Ме=11916+27145,5*(15,5/31)

Ме=25488,75 (млн. руб.).

2. расчет среднего квадратического отклонения.

,

где - среднее квадратическое отклонение, - i-ый вариант признака, - среднее арифметическое значение признака, - количество элементов в группе.

=25488,75-52634,25= 27145,5 млн. руб.

=52634,25- 52634,25= 0 млн. руб. и т.д.

==36484,72 (млн. руб.)

=36484,72 (млн. руб.)

3. Расчет коэффициента вариации.

кв=*100%,

где кв - коэффициент вариации, - среднее квадратическое отклонение, - среднее арифметическое значение признака.

кв=*100%=0,69*100%

кв=69%

Выводы.

Признак Х (численность постоянного населения, тыс. чел.).

Средняя численность постоянного населения 1758,74 тыс. чел.

Большинство регионов имеют численность населения равную 1332,59 тыс. чел.

Половина регионов имеют численность населения меньше 1447 тыс. чел., а половина больше чем 1447 тыс. чел.

Значение признака в среднем отклоняется от среднего значения признака на 1074,44 тыс. чел.

Статистическая совокупность неоднородна, вариация признака значительна, т.к. кв=61% (>33%).

Признак Y (Объем промышленной продукции, млн. руб.).

Средний объем промышленной продукции в регионах равен 52634,25 млн. руб.

Большинство регионов имеют объем промышленной продукции 28620,92 млн. руб.

Половина регионов имеет объем промышленной продукции меньше 25488,75 млн. руб., а половина больше чем 25488,75 млн. руб.

Значение в среднем признака отклоняется от среднего значения признака на 36484,72 млн. руб.

Статистическая совокупность неоднородна, вариация признака значительна, т.к. кв=69% (>33%).

Список литературы

статистический вариационный кумулятивный медиана

1. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2002.

2. Районы Псковской области: статистический сборник в двух томах, первый том - 166 с., второй - 204 с., Псковоблкомстат, 2003 год.

3. Районы Псковской области: социально - экономические показатели: статистический сборник, 214 стр.: Псковстат, 2004 год.

4. Методические указания по выполнению курсовой работы по ред. Л.Н. Гальдикас и Л.И. Стрикунова.

Размещено на Allbest.ru

...