Сравнительный анализ методов выделения факторов в факторном анализе на примере выявления образа демократии

Заключение

Возвращаясь к проблеме данного исследования, напомним, что

Проведенное исследование было нацелено на решении двух основных задач. Во-первых, сравнительный теоретический анализ таких методов выделения факторов в факторном анализе как: метод главных компонент, метод главных осей, метод максимального правдоподобия, невзвешенный метод наименьших квадратов, обобщенный метод наименьших квадратов, анализ образов и альфа факторизация. Теоретический анализ учитывал, как и особенности математического инструментария на который опирается каждый из перечисленных выше методов, так и проведенные исследования, направленные на более детальное изучение возможностей каждого из методов. Результатом решения первой задачи стал разработанный алгоритм выбора оптимального метода выделения факторов, опираясь на цели и задачи исследования, а также на специфику имеющейся выборки.

Во-вторых, применение разработанного в первой части алгоритма на практике: исследование образа демократии среди россиян на базе European Social Survey. С учетом поставленных целей и задач, а также специфики выборки, используя разработанный алгоритм, мы получили, что оптимальных методов выделения факторов два - метод главных осей и обобщенный метод наименьших квадратов. Критериями для сравнения двух моделей факторного анализа стали: процент объясненной дисперсии, общности, корреляционные остатки и факторные нагрузки. Сравнению подверглись не только выбранные с помощью разработанного алгоритма методы, но и вообще все семь рассматриваемых метода. Результатом решения второй задачи стало эмпирическое подтверждение того, что теоретическое деление всех семи изучаемых методов выделения факторов по критерию соответствия цели проведения факторного анализа воспроизводится на эмпирических данных.

Основываясь на настоящем исследовании можно сделать главный методологический вывод: для выбора метода выделения факторов необходимо четко представлять себе основную цель использования факторного анализа.

Дальнейшие разработки темы лежат в плоскости тестирования разработанного алгоритма на предмет теоретического соответствия рекомендациям использования невзвешенного метода наименьших квадратов для порядковых шкал и метода максимального правдоподобия для количественно нормально распределенных шкал.

Существует также большое количество методов выделения факторов в факторном анализе, которые не были рассмотрены в рамках настоящей работы (например, метод наименьших остатков). Теоретическое сравнение этих методов, а так же сравнение результатов их применения к разного вида данным позволит сконструировать более содержательные методологические рекомендации относительно их применения.

Список литературы

1. Грачев М.Н., Мадатов А.С. Демократия: методология исследования, анализ перспектив. - М.: АЛКИГАММА, 2004.

2. Ким Дж.О., Мьюллер Ч.У., «Факторный, дискриминантный и кластерный анализ», «Финансы и статистика», Москва, 1989

3. Крыштановский А.О., «Анализ Социологических Данных», ГУ-ВШЭ, Москва 2007

4. Лазарсфельд П., «Математические методы в социальных науках», Москва 1973

5. Пугачев В.П., Соловьев А.И. Введение в политологию. - М.: Аспект Пресс, 2003.

6. Руссо Ж.Ж. Трактаты. М., 1969. С. 168

7. ФОМ (URL: http://bd.fom.ru/report/cat/dem/of051303 (дата обращения 02.02.2016))

8. ФОМ (URL: http://fom.ru/TSennosti/11741 (дата обращения 02.02.2016))

9. Харман Г., «Современный факторный анализ», «Статистика», Москва, 1972

10. Arrindell, W. A., & van der Ende, J. (1985). An empirical test of the utility of the observations-to-variables ratio in factor and components analysis. Applied Psychological Measurement, 9, 165-178.

11. Bentler, С. M., & Kano, Y. (1990). On the equivalence of factors and components. Multivariate Behavioral Research, 25, 67-74.

12. Briggs, N. E. & MacCallum, R. C. (2003). Recovery of weak common factors by maximum likelihood and ordinary least squares estimation. Multivariate Behavioral Research, 38(1), 25-56.

13. Browne, M.W., 1973. Generalized least squares estimators in the analysis of covariance structures. In: Aigner, D.J., Goldberger, A.S. (Eds.), Latent Variables in Socio-economic Models. North-Holland, Amsterdam, Netherlands, pp. 205-226.

14. Dahl R. A. Democracy, International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, Ed. N. J. Smelser, P. B. Baltes. Oxford: Elsevier, 2001

15. Dahl R. A. Democracy. Chicago: Encyclopжdia Britannica, 2007. Vol. 17, No. 179.

16. ESS (URL: http://www.europeansocialsurvey.org/about/country/russian_federation/ (дата обращения 05.02.2016))

17. Fabrigar, L. R., MacCaluum, R. C., Wegener, D. T., & Strahan, E. J. (1999). Evaluating the use of exploratory factor analysis in psychological research. Psychological Methods (3). 272-299.

18. Ford, J K., MacCallum, R. C., & Tail, M. (1986). The applications of exploratory factor analysis in applied psychology: A critical review and analysis. Personnel Psychology, 39, 291-314.

19. Gorsuch, R. L. (1983). Factor analysis (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Frlbaum.

20. Gorsuch, R. L. (1990). Common Factor-Analysis Versus Component Analysis - Some Well and Little Known Facts. Multivariate Behavioral Research, 25(1), 33-39.

21. Gorsuch, R. L. (1997). Exploratory factor analysis: Its role in item analysis. Journal of Personality Assessment, 68(3), 532-560.

22. Guttman, L. Image theory for the structure of quantitative variates. Psychometrika, 1953,18, 277-296.

23. Hair, J.F., Jr.l Anderson, R. E.; Tatham, R. L.; & Black, W. C. (1998). Multivariate data analysis with readings, 5th ed.. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

24. Harman, Harry H. (1976) Modern Factor Analysis. Third Edition. Chicago: University of Chicago Press.

25. Hayashi, K., & Bentler, P. M. (in press). On the relations among regular, equal unique variances, and image factor analysis models. Psychometrika, 65, 59-72.Hogarty, K. Y., Hines, C. V., Kromrey, J. D., Ferron, J. M. & Mumford, K. R. (2005). The quality of factor solutions in exploratory factor analysis: The influence of sample size, communality, and over determination. Educational and Psychological Measurement, 65(2), 202-226.

26. Hotelling H. Analysis of a complex of statistical variables into principal components. -- Journal of Educational Psychology, September 1933, 24 (6), 417-441

27. Joreskog, K. G. (1969). Efficient estimation in image factor analysis. Psychometrika, 34, 51-75.

28. Jцreskog, K.G. (1967). Some contributions to maximum likelihood factor analysis. Psychometrika, 32, 443-482.

29. Joreskog, K.G., 2007. Factor analysis and its extensions. In: Cudeck, R., MacCallum, R.C. (Eds.), Factor Analysis at 100: Historical Developments and Future Directions. Lawrence Erlbaum, Mahwah, NJ, pp. 47-77

30. Kaiser, Henry F. & Caffrey. Alpha factor analysis. Psychometrika. 1965, 30, 1-14.

31. Lawley, D.N., 1940. The estimation of factor loadings by the method of maximum likelihood. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Section A 50, 64-82.

32. Lawley, D. N. and A. E. Maxwell. 1971. Factor Analysis as a Statistical Method. Second ed. London: Butterworths.

33. Loehlin, J. C. (1990). Component analysis versus common factor analysis: A case of disputed authorshiС. Mu/tivariate Behavioral Research, 25, 29-31.

34. MacCallum, R. C., Widaman, K. F., Zhang, S., & Hong, S. (1999). Sample size in factor analysis. Psychological Methods, 4, 84-89.

35. Manin B., The Principles of Representative Government, Cambridge: Cambridge University press,1996

36. McArdle, J. J. (1990). Principles Versus Principals of Structural Factor-Analyses. Multivariate Behavioral Research, 25(1), 81-87.

37. Mulaik, S. A. (1990). Blurring the distinction between component analysis and common factor analysis. Multivariate Behavioral Research, 25, 53-59.

38. Nunnally, J. C. (1978). Psychometric theory (2nd ed.). New York: McGraw-Hill.

39. Pearson K., On lines and planes of closest fit to systems of points in space, Philosophical Magazine, (1901) 2, 559--572

40. Plattner M. F. Liberalism and Democracy: Can't Have One Without the Other, Foreign Affairs, March-April, 1998

41. Raubenheimer, J. E. (2004). An item selection procedure to maximize scale reliability and validity. South African Journal of Industrial Psychology, 30 (4), 59-64.

42. Schonemann, С. H. (1990). Facts, fictions, and common sense; about factors and components. Multivariate Behavioral Research, 25, 47-51.

43. Steiger, I. H. (1990). Some additional thoughts on components, factors, and factor indeterminacy. Multivariate Behavioral Research, 25, 41-45.

44. Timothy A. Brown. (2006). Confirmatory factor analysis for applied research. New York: Guilford.

45. Thomson, G.H., 1934. Hotelling's method modified to give Spearman's g. Journal of Educational Psychology 25, 366-374.

46. Velicer, W. F. & Fava, J. L. (1998). Effects of variable and subject sampling on factor pattern recovery. Psychological Methods, 3(2), 231-251.

47. Widaman, K.F., 1993. Common factor analysis versus principal component analysis: differential bias in representing model parameters? Multivariate Behavioral Research 28, 263-311.

Приложение

Таблица 1

Критерий Бартлетта и критерий Кайзера-Мейера-Олкина

Таблица 2

Полная объясненная дисперсия

Таблица 3

Метод главных осей. Общности. Метод главных осей

Таблица 4

Полная объясненная дисперсия. Сумма квадратов нагрузок после ротации.

Метод главных осей.

Таблица 5

Матрица остатков корреляций. Метод главных осей

Таблица 6

Матрица факторных нагрузок. Метод главных осей.

Таблица 7

Полная объясненная дисперсия. Сумма квадратов нагрузок после ротации.

Обобщенный метод наименьших квадратов.

Таблица 8

Метод главных осей. Общности. Обобщенный метод наименьших квадратов

Таблица 9

Матрица остатков корреляций. Обобщенный метод наименьших квадратов

Таблица 10

Матрица факторных нагрузок. Обобщенный метод наименьших квадратов

Таблица 11

Матрица факторных нагрузок. Метод главных компонент.

Таблица 12

Полная объясненная дисперсия. Сумма квадратов нагрузок после ротации. Метод главных осей.

Таблица 13

Матрица факторных нагрузок. Метод главных осей.

Таблица 14

Полная объясненная дисперсия. Сумма квадратов нагрузок после ротации. Метод максимального правдоподобия.

Таблица 15

Матрица факторных нагрузок. Метод максимального правдоподобия.

Таблица 16

Полная объясненная дисперсия. Сумма квадратов нагрузок после ротации. Альфа факторизация

Таблица 17

Матрица факторных нагрузок.

Анализ образов

Размещено на Allbest.ru