Особенности социолого-математического моделирования в исследовании социальных процессов

Схема 2 Концептуальная модель системы общественного воспроизводства

С современных позиций названные макро циклы естественно дополнить четвертым - информационно-когнитивным (базой дифференциации народов и инновационной экономики) - воспроизводством знаний. В научной школе член-корр. РАН В.Н.Кузнецова ключевое внимание уделяется именно этому контуру системы общественного воспроизводства: от модели «экономики знаний», основанной на инвестициях в так называемые «нестабильные (не фиксированные) активы, например, в НИОКР, т.е. в фирмы без производства: исследовательские, дизайнерские и т.п. предприятия, до доминирующих позиций в «производстве» смыслов и концептов культуры мира, т.е. геокультуры. Именно этот контур в комбинациях с 1-м и 2-м контурами составляет основу новых амбивалентных общественных трансформаций.

Второй аспект прочтения Схемы 2 позволяет вычленить такие элементы социальной структуры: субъекты познания - например, ученые, субъекты управления - госчиновники, работники муниципальных служб и менеджеры, субъекты воспитания и образования - учителя, преподаватели, воспитатели, субъекты производства - специалисты (ИТР), рабочие, крестьяне, работники сферы услуг (например, связь, транспорт), субъекты обмена (работники торговли), субъекты присвоения и т.д. Третий план прочтения Схемы 2 связан с потенциальным подходом. Федоренко Н.П., Дементьев В.Е., Гофман К.Г., Львов Д.С., Макаров В.Л.., Овсиенко Ю.В., Перламуторов В.Л., Петраков Н.Я., Сухотин Ю.В. Общественное богатство: проблемы эффективной реализации экономического потенциала, ЭиММ, т.27, Вып.2, Март-Апрель, 1991, стр 229.. В соответствии со списком ближайшего к агрегированному уровню воспроизводственному циклу, содержащему 4 главных на Схеме 2, выделяются следующие две группы потенциалов: 1) экономический, демографический, научно-технический, производственный, военный; 2) «гуманитарной группы»: интеллектуальный, информационный, культурный, морально-политический (социально-психологический - СПП). Кстати, выше упомянутый эволюционный потенциал общества функционально зависит от каждого из представленных в этих двух группах частных потенциалов. С учётом трех планов прочтения Схема 2 была развита до формализованной модели в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, переменные которой представлены в виде блочной Схемы 3, а социальный блок раскрыт списком своих показателей или фазовых переменных модели.

где y =, f=, - набор массивов выходных параметров; также задан ряд аналитических зависимостей y = . Другой социологической гипотезой является предположение, что основные макросоциальные переменные выводятся эндогенно как факторы, входящие в баланс с экономическими факторами нелинейного уравнения, обсуждённого выше: Ф(K, L, С; E; p_k, p_l, p_с) = 0. Источником ещё двух важных гипотез является упомянутый выше аутопойезис Н.Лумана: 1) пропорциональность информационного потока в управлении системой общественного воспроизводства для парирования роста «шумов в социальной машине», т.е. метрической энтропии её динамической системы; 2) социально - политическая стабильность - баланс социальных групп «за» и «против». Модель содержит 41 фазовых переменных и 200 коэффициентов. Среди 41 уравнения системы 39 обыкновенных дифференциальных и 2 нелинейных алгебраических уравнения для переменных и . Модель "точечным" образом описывает динамические процессы в экономике, социуме и т.п. страны, не выходя на уровень учёта географических различий. В третьем параграфе третьей главы «Социальные гипотезы системы уравнений «Макросоциума» и результаты вычислительных экспериментов с её моделью».представлены результаты вычислительных экспериментов - ВЭ с откалиброванной моделью (пределы инновационных заимствований, социально-политическая стабильность и цены за нефть). Ниже дана Таблица 1, в которой сведены результаты ВЭ на «Макросоциуме»:

Из Табл.1. легко усматривается вывод, что политику закупки лицензий на новые технологии за рубежом следует весьма взвешенно корректировать, имея в виду интересы развития собственного корпуса изобретателей. На ниже представленном графике Рис. 3 показана полученная в ходе расчётов позитивная динамика прогнозируемых значений показателя социально-политической стабильности в зависимости от изменений мировых цен за баррель нефти. Следует всегда иметь в виду угрозу для социально-политической стабильности от резкого снижения этих цен. В ходе вычислительного эксперимента по определению роли социального неравенства для эволюции системы общественного воспроизводства России начала XXI века было установлено, что существует область критических значений индекса - Y[37]_крит - социально-политической стабильности, достижение которой приводит к смене социального порядка и которая выразима в значениях интервала: (b₁< Ф/Е < b₂); в настоящее время наблюдается устойчивое удаление от области критических значений Y[37]_крит.

Рис. 3 Динамика показателя СПС в зависимости от мировых цен на нефть

• Основные результаты Главы 2: Опираясь на результат работы автора Шведовский В.А. Стохастизация динамических систем бильярдного типа (Автореферат диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук), ВНИИФТРИ, Москва-Дубна,1980. - формулировку «h-ф-е -теоремы» для динамических систем, - обоснован критерий оптимизации баланса факторов единства взаимодействующих особенностей социолого-математических моделей; предложена методика выводов качественных тенденций и ориентиров количественной динамики социальных макропоказателей модели СОВ. С помощью предложенной методики получена оценка: 1) требуемой численности специалистов по высоким технологиям в инновационных сферах экономики; 2) изменений социального неравенства, определяющих динамику социально-политической стабильности; 3) границ допустимых изменений социально-политической стабильности, за пределами которых наступает социальный взрыв. Все результаты обоснованы с помощью комплексной увязки основных социально-экономических факторов, сбалансированных в обобщённой нелинейной модели Кондратьева для СОВ России. В третьей главе «Моделирование экстремистской активности и преступлений террористической направленности» представлены социологические результаты, полученные с помощью математических моделей, генетически связанных с главной базовой моделью СОВ «Макросоциума»; позволяющие прогнозировать динамику этнополитического конфликта, оптимизировать стратегии снижения угроз ПТН в сферах коррумпированных отношений и отношениях «мигрантофобы - мигранты». В первом параграфе третьей главы «Базовая модель (и её модификации) экстремистской активности в этнополитической динамике» описываются этносоциологические основания базовой

модели этнополитической динамики и приводятся основные выводы ее опытной эксплуатации. В основание базовой модели заложено представление о социально-психологическом потенциале (СПП) - P как готовности представителей данного этносоциума совершать действия, поступки в защиту выбранного курса развития. Предлагается сканирующий механизм самоидентификации этноса, с помощью которого осуществляется повседневное раскрытие и коррекция этого потенциала: P = ч₁ *P(Q) + ч₂ *P(S); ч₁ + ч₂ = 1 На выше приведённом Рис. 4. схематично показан механизм ежедневного мониторинга типичной личностью исследуемого этноса своего круга общения. Включение каждого хозяина двора в механизм мониторинга обеспечивается отправлением циклов ежедневных хозяйственных ритмов сельского образа жизни, например, образующих каждое утро «коммуникационную площадку» в месте сбора общественного стада. Вместе с естественной этнической самоидентификацией, которая осуществляется в ходе деловых взаимо договорённостей разных представителей этноса, например, «кузнеца» и «оружейника», «сапожника» и «фельдшера» и т.д., с одной стороны, удовлетворяются насущные потребности (заказ виноделу к предстоящей свадьбе, кузнечные работы для оружейника и т.п.) на основе выработанного этносом культурно-хозяйственного опыта. С другой стороны, заодно обговаривается текущая социально-экономическая, - политическая обстановка: «Кто, куда, зачем… ». В итоге аналитического исследования системы уравнений для этой модели было получено выражение для периода гармонической составляющей динамики Q, показателя оказавшегося пропорционально изменяющимся показателю социальной напряжённости:

где в - параметр, характеризующий средний уровень тревожности этноса, с - параметр прямо пропорционально зависящий от среднего уровня образования представителей данного социума, Q_M - стартовая разница сторонников и противников, ч₁, ч₂.- веса статической и динамической частей P. После калибровки модели с использованием спектрального анализа временных рядов для показателя социальной напряжённости и иных средств идентификации модели был построен динамический прогноз для Q, который представлен ниже на Рис.5.

Рис. 5 График прогноза динамики переменной Q

Цифрами на пиках кривой графика отмечены совпадения прогноза обострения социальной напряжённости с реальным событийным рядом. В итоге:

Период цикла самоидентификации этноса - Т обратно пропорционально зависит от уровня его образованности - с.

Чем выше доля динамической составляющей - ч 2/ ч 1 в социально-психологическом потенциале, тем больше Т - период цикла самоидентификации этноса.

Чем выше уровень тревожности - в в социуме, тем короче его период цикла самоидентификации этноса - Т.

В целом: период Т есть функция от показателей свойств рефлексии репрезентативных представителей этноса.

Далее в этом параграфе представлена первая модификация базовой модели, в которой учтены потоки мигрантов между субъектами РФ из Южного федерального округа. Важно отметить в связи с этими потоками угрозу «резонансной раскачки» этноса-k-соседа с неспокойным m-регионом за счёт квадратичной «скорости» сближения отношения периодов колебаний T_k/T_m c отношением пары простых чисел - признаком резонанса. Далее представлена следующая вторая модификация базовой модели, в которой рассматривается взаимодействие двух этносов уже не только за счёт миграционных перетоков, но и с использованием средств мобильной связи в силу их взрывного развития в последние годы.

В итоге: при взаимодействии этносов по этой модели, происходят гармонические колебания численностей, как и в модели для одного электората, но с частотой, увеличенной в v? раз (взаимное влияние этносов: увеличение связности коммуникаций этносов за счёт интенсивного роста распространённости мобильной связи приводит к более «быстрым» колебаниям), что достаточно логично вписывается в условия и вывод теоремы Рэлея-Куранта-Фишера для системы связанных осцилляторов. Дальнейший анализ модифицированной базовой модели и проведённые вычислительные эксперименты позволили установить условия интересного социального эффекта, когда один из этносов становится «ведущим», а другой «ведомым». Во втором параграфе третьей главы «Обобщённая тополого-сетевая модель личности» излагаются результаты непланарного тополого-сетевого обобщения годологической модели Курта Левина жизненного пространства личности, поясняющие возможности использования показателей её рефлективных свойств в подходах к «типичной личности» в первом и третьем параграфах данной главы. В первом параграфе таким свойством является уровень сложности восприятия, обусловленный средней степенью образованности «типичной личности» исследуемых социумов.

В последнем параграфе показатель рефлективности используется дважды: 1) как пороговая характеристика мигрантофобии и 2) как оценка числа независимых каналов воздействия в модели исследования стратегий ограничения коррупции. В третьем параграфе третьей главы «Многомодульная модель эндогенной террористической активности» предлагается разработанная базовая модель террористической активности (МТА) и приводятся итоги исследования задачи снижения угроз преступлений террористической направленности на её основе. Сама базовая модель террористической активности состоит из трёх основных блоков, каждый из которых записывается в виде дискретной динамической системы:

1) Блок социально-экономического механизма ввода акторов в конфликтное поле (СЭМ), - основан на идее притяжения «рабочей силы» к растущему социально-экономическому потенциалу крупного города и её выталкивания из трудоизбыточных стран и регионов - концепция причин миграции Г.Джерома и Е.Ли ;

2) Блок поля взаимодействия акторов конфликта (ВАК), - основан на идее существования социальных коммуникационных констант города: среднего числа встреч на маршруте «дом-работа-дом», доли маркированных встреч;

3) Блок трансляции угроз и последствий конфликтного взаимодействия (ТУИП), - основан на модели распространения слухов в городе.

Для мигрантов наиболее характерными являются либо депрессивно-апатичное, либо депрессивно- агрессивное состояния. Они отличаются высоким уровнем пессимизма в оценках своего будущего, что порождает в их среде две линии поведения. С одной стороны, это состояние детерминирует известную виктимность, т.е. образ «мишени» для агрессивных мигрантофобов. С другой стороны, указанное состояние в значительной степени определяет некоторый уровень агрессии и конкретный уровень их самоорганизованности, который латентно содержит в себе возможность «ответного хода». Приводится объединённая модель террористической активности, в которой ключевым блоком является блок «ВАК». Вот список его переменных: v9 - экономический потенциал субъекта РФ; v10 - рабочие места; v11 - численность агрессивных мигрантофобов; v12 - численность безработных; v13 - степень социального неравенства; v14 - численность гастарбайтеров; v15 - численность жертв совершенного террористического акта; v16 - выталкивающие факторы страны-донора мигрантов; v17 - социально-политическая стабильность. Фрагментарно механизм блока «Взаимодействие акторов конфликта» записан в нескольких строках конечно-разностных уравнений. Прежде всего, в силу действия социально-экономических факторов (строки v9- валовой региональный продукт, v10 - число рабочих мест для гастарбайтеров, v16 - число претендентов на 1 рабочее место в стране - доноре мигрантов) формируется контингент мигрантов-инородцев - будущих мишеней террора (v14 - численность гастарбайтеров, v24 - численность мигрантов). В строке v11 описывается динамика численности агрессивных мигрантофобов, косвенно управляемая за счет общей безработицы в данном регионе. В строке v25 описывается динамика вероятности встреч агрессивных мигрантофобов с мигрантами и гастарбайтерами. В строке для переменной v15 вычисляется численность жертв терактов в случае превышения порога приемлемости частоты указанных встреч:

Здесь u, m, с, ц, ш - калибровочные коэффициенты и константы описываемых процессов, например, с - пороговая вероятность, достижение которой приводит к преступлениям террористической направленности.

В Объединённой модели также учитываются и блоки «Ответный ход мигрантов», и «Коррупционная составляющая преступлений террористической на- правленности - КС ПТН». Для неё была поставлена и решена задача выявления сравнительной эффективности разных управляющих воздействий. Таким об разом, результаты исследования показали, что эффективность управляющих воздействий делится на воздействия стратегического - к1311, с, тактического - ц, u, p и оперативного характера - б (см. Табл.2.). В узком подходе «затраты - эффект» наиболее выгодными оказываются воздействия оперативного характера, однако они не меняют саму воспроизводственную основу этого рода преступлений. Наименее выгодными - в этом подходе - оказываются стратегические воздействия, связанные с ограничением социального неравенства, воспитанием культуры компромисса, культуры мирной жизни. Но

именно эти «затратные» общественные сдвиги способны в корне изменить воспроизводственный механизм. Ситуация социальной эксклюзивности ведёт эти группы населения - «мигрантофобов» и «мигрантов» к формированию девиантного поведения. С помощью социолого-математического моделирования возможно определить регулирующие воздействия, помогающие существенно ограничить экстремистские формы его проявления.

В заключении представлены итоги и выводы диссертационного исследования. Подчёркивается, что роль особенностей социолого-математического моделирования в повышении его адекватности раскрыта на ряде решённых задач социологии безопасности: сложности и историзма в моделировании эволюции социума; многомерности, многокомпонентности и информационной составляющей в моделирующем комплексе «Макросоциум»; рефлективности, многомерности и многокомпонентности в моделях динамики этнополитических конфликтов и в моделировании террористической активности. Особенно подчёркнута в обеспечении адекватности моделирования роль методологического подхода, разработанного на базе информатики и приме нения идей симметрии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ АВТОРА

МОНОГРАФИИ:

1. Келле В.Ж. Инновационная система России: формирование и функционирование. Глава 7. Шведовский В.А., Михайлов А.П. О математическом моделировании инновационного процесса, М.: Едиториал УРСС, 2003. (9/0.5 п.л.).

2. Камнев А.Н., Кондратьев М.Ю., Кузнецов И.М.,..., Хухлаев О.В., Шведовский В.А., Шведовский О.В., Шведовская А.Р., Шведовская Т.Л. Состояние и тенденция межнациональных отношений этнодемографичес- кого развития населения г. Москва: социологический и социально-психологический аспекты. М.: Государственное учреждение «Московский дом национальностей», МГУ им. М.В.Ломоносова, МГППУ, 2004 (16/2.5 п.л.)

3. Шведовский В.А. Особенности социолого-математического моделирования в исследовании социальных процессов.Москва: АПКиППРО, 2009.(10 п.л.)

СТАТЬИ В ЖУРНАЛАХ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК:

4. Шведовский В.А. Детерминизм и статистичность в динамических моделях, СоцИс, 1985, 1 (0.5 п.л.)

5. Шведовский В.А. Об основах выбора стратегического направления развития многоэтнического государства (социальные коды, социальный генотип и место в глобальном социоморфогенезе - на примере России), Безопасность Евразии - Журнал Высоких Гуманитарных Технологий, №1, 2001, янв. март. (0.8 п.л.)

6. Шведовский В.А. Динамическая модель электорального поведения, Математическое моделирование, Т.12, номер 8, РАН, М., 2000, (0.7п.л.)

7. Шведовский В.А. О пределах инновационных заимствований. Социология 4М: методология, методы, математические модели. Т.13. М., 2001. (0.2 п.л.)

8. Шведовский В.А. Математическое моделирование динамики напряженности этнополитического конфликта // Социология 4М, №14, 2002. (0.5 п.л.)

9. Шведовский В.А. Социальные коды России как социально-генетический ресурс определения вектора ее стратегического развития, Безопасность Евразии, 3, 2003 (0.8 п.л.)

10. Шведовский В.А. Обобщенная модель электорального поведения и применения к изучению этно-политического конфликта, ММ, т.15, N8, РАН, М., 2003 (0.2 п.л.)

11. Шведовский В.А. Математическое моделирование региональных конфликтов в контексте глобализации (на примере Северного Кавказа) Вестник МГУ, Серия 18, 2004. (0.25 п.л.)

12. Шведовский В.А. «Внутреннее обоснование» социальных переменных в динамической модели системы общественного воспроизводства» // Вестник МГУ, Серия 18, 2007. №1. (0.6 п.л.)

13. Шведовский В.А. Подход к построению производственных функций с эндогенно введённым НТП…//Информационные технологии и вычислительные системы, М.: 4, 2007. (0.25 п.л.)

14. Шведовский В.А.Оценка кадрового «порога сложности» НТП: учёт потоков информации в уравнениях характеристик обобщённой модели Кондратьева // Вестник МГУ, Серия 18, 2008, №4. (0.7 п.л.)

ДРУГИЕ ПУБЛИКАЦИИ:

15. Шведовский В.А. О возникновении случайных флуктуаций в модели подражательного поведения. В сб. Вопросы моделирования социально-экономических объектов. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1978. (0.5 п.л.)

16. Шведовский В.А. Моделирование распространения информации в смежных социальных группах. // Сб.: Математические методы в социологическом исследовании, Наука, М., 1981. (0.3 п.л.)

17. Шведовский В.А.Об использовании социальных переменных для анализа социально-экономической эффективности крупномасштабных проектов средствами вычислительного эксперимента на макроэкономической модели, Препринт.-М.: Институт автоматизированных систем, 1992. (2.5 п.л.)

18. Шведовский В.А. Социальные эффекты информатизации России (по результатам машинного эксперимента с моделью общества) // Информатика и вычислительная техника, вып. 4, 1994. (0.4 п.л.)

19. Шведовский В.А. Подход к информационно-культурному коду // Московский синергетический форум «Устойчивое развитие в изменяющемся мире». М.: ИФРАН и ИПМ им. М.В.Келдыша, 1996. (0.2 п.л.)

20. Шведовский В.А. Информационно-потоковый подход к нахождению опорных элементов информационно-культурного кода России (по итогам моделирования общественного воспроизводства), Российский монитор, Центр «ИНДЕМ», №8. 1997. (0.7 п.л.)

21. Шведовский В.А. Социальные коды России и проблема выбора направления её стратегического развития // II Всероссийская научная конференция «Россия - XXI век», М., 1999. (0.2 п.л.)

22. Шведовский В.А. Динамическая модель этнополитического конфликта: построение, возможности и результаты применения. В сб. Математическое моделирование социальных процессов. Вып.2, М.: МГУ им. М.В.Ломоносова. 2000. (0.3 п.л.)

23. Шведовский В.А. Постановка теоретико-группового анализа воспроизводственной модели стран для определения их социальных генотипов // Сб.: Математическое моделирование социальных процессов, МГУ Социологический ф-т,вып.3., М., 2001. (1 п.л.)

24. Шведовский В.А. Выбор направления стратегического развития в многонациональном государстве на основе учета его социальной генетики // Материалы к IV Международной Кондратьевской конференции, М., МФК, 2001. (0.25 п.л.)

25. Шведовский В.А. Теоретико-групповое представления циклов общественного воспроизводства и эволюции их систем., Конференция "Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложения к современным проблемам», 2002. (0.2 п.л.)

26. Шведовский В.А. Опыт теоретико-группового представления циклов общественного воспроизводства // Сб.: Математическое моделирование социальных процессов, Социологический факультет МГУ, вып.4., М. 2002, (1.5 п.л.)

27. Шведовский В.А. Моделирование некоторых социальных последствий нормализации денежного обращения (по результатам вычислительного эксперимента на базе моделирующего комплекса «Макросоциум») // Сб.: Математическое моделирование социальных процессов. Вып.4, М.: МГУ им. М.В.Ломоносова. МАКС Пресс, 2002. (0.2 п.л.)

28. Шведовский В.А. Математические модели для определения периода цикла этнической самоидентификации в полиэтническом городе (Северный Кавказ). на основе модели распространения слухов. // Cб.: Математическое моделирование социальных процессов, Социологический факультет МГУ, вып.4., М.: МАКС Пресс, 2002. (0.8 п.л.)

29. Шведовский В.А. Социально-генетический ключ инновационной экономики // Доклады Второго Всероссийского социологического конгресса, Том 1, М., МГУ, 2003. (0.2 п.л.)

30. Шведовский В.А. Расширенная модель выбора позиции социальной общностью // Сб.: Математическое моделирование социальных процессов. Вып.5, М.: МГУ им. М.В.Ломоносова. МАКС Пресс, 2003. (0.3 п.л.)

31. Шведовский В.А. Моделирование социально-психологических последствий и вероятности совершения актов экстремизма и терроризма // Сб.: Математическое моделирование социальных процессов, Социологический факультет МГУ, вып.7., М.: МАКС Пресс, 2005. (0.8 п.л.)

32. Шведовский В.А.Управления в политике снижения угроз экстремистской активности в отношениях «горожане - мигранты» (результаты вычислительных экспериментов с моделью), Труды 3-ей Международной конференции по проблемам управления, ИПУ РАН, М., 2006. (0.3 п.л.)

33. Шведовский В.А.К обобщению одной топологической гипотезы К.Левина в отношении строения «жизненного пространства» личности // Математическое моделирование социальных процессов, МГУ Социологический ф-т, вып.9., М.,УНИВЕРСИТЕТ - Книжный дом, 2007. (0.3 п.л.)

34. Шведовский В.А. Информационный критерий Голицына в методике использования обобщенного уравнения Кондратьева для оценки культурно-образовательного порога // Труды Всероссийской конференции-симпозиума «Информационный подход в искусствознании» памяти Г.А.Голицына ИИ РАН - МГК, М., ИИ РАН 2007. (0.4 п.л.)

35. Шведовский В.А. Математическое моделирование источников преступлений террористической направленности и современная безопасность // Политика: власть, безопасность, бизнес, № 91 М., 2008. (0.2 п.л.)

36. Шведовский В.А. Оценка ограничения социального неравенства в политике предотвращения социального взрыва, Секция С. 1 «Управление в междисциплинарных социально-экономических моделях», Труды IV Международной конференции по проблемам управления (26-30 января 2009 г.), Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова, - М., 2009. (0.9 п.л.)

37. Шведовский В.А. О применении теста Колмогорова - Мартина-Лёфа к таекториям символьной динамики обобщённой топологической модели личности // Международная конференция «Современные проблемы вычи слительной математики и математической физики» памяти академика А.А.Самарского, М., МГУ, 2009 п.л. (0.2 п.л.)

38. Шведовский В.А. О применении теста Колмогорова - Мартина-Лёфа к траекториям символьной динамики топологической модели личности // XIII Всероссийской молодёжной конференции-школы «Современные про-
блемы математического моделирования», ЮФУ, Ростов, 2009. (0.3 п.л.)

39. Шведовский В.А. Математические модели источников преступлений террористической направленности и современная безопасность // Научно-практическая конференция, Совет Федерации РФ, М., 2009. (0.2 п.л.)

Всего по теме диссертации опубликовано 39 работ.

Общий объём публикаций по теме диссертации - 31.7 п.л.

Размещено на Allbest.ru