Дисперсионный анализ мониторинга результатов входного тестирования в вузе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дисперсионный анализ мониторинга результатов входного тестирования в вузе

В.П. Арефьев,

А.А. Михальчук,

В.Н. Задорожный

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск, Россия

Аннотация

В связи с проблемой повышения качества образования в вузах рассмотрен статистический анализ мониторинга результатов входного тестирования (ВТ) периода 2013--2019 гг. с участием студентов-очников первого курса 6 институтов ТПу. В рамках дисперсионного анализа выявлена положительная сильно значимая динамика результатов ВТ ТПу в начале и конце периода. установлена статистически значимая корреляционная связь между средними баллами ВТ и ЕГЭ для ТПу. Построена высококачественная логарифмическая регрессионная модель временного тренда ВТ ТПу, характеризующая замедление темпов роста ВТ. Построен прогноз ВТ ТПу на 2020 г. Результаты ВТ являются высокозначимо неоднородными по институтам. Оценена значимость динамики ВТ для каждого института. Результаты ВТ в ТПу использовались при формировании групп для дополнительных занятий по разделам элементарной математики.

Ключевые слова: высшее инженерное образование, качество приема, входное тестирование, математические знания, дисперсионный анализ, регрессионный анализ. мониторинг тестирование модель

ANOVA OF MONITORING RESULTS OF INPUT TESTING AT THE UNIVERSITY

Arefiev V.P., Mikhalchuk A.A.,

Zadorozhnyi V.N.

National Research Tomsk Polytechnic University,

Tomsk, Russia

Modern higher engineering education has an important function of training future specialists for the development of modern high technologies that determine the state security and the growth of the economy. One of the main problems of the modern engineering education in the context of the modernization of higher education is the problem of improving the quality of education and assessing the quality of education in universities. In particular, the primary problem is the improving the quality of the admission to the university and the analysis of the results of the entrance testing (ET) in the basic branches of school mathematics. For this reason, a statistical analysis of the ET results of the first- year full-time students of six institutes of National Research Tomsk Polytechnic University (TPU) within the period 2013-2019 was carried out.

Using the Pearson %2-criterion, highly significant differences between the results of ET and the normal distribution law were revealed. Therefore, the significance of differences in the results of the ET of TPU by years and by institutes was evaluated on the basis of both parametric and non-parametric criteria of the one-way analysis of variance. The positive strongly significant dynamics of the results of the ET in mathematics of TPU students at the beginning and at the end of the period 2013-2019 was revealed. In the middle of the period, the dynamics is unstably insignificant.

A comparison between the average scores of the Unified State Exam (USE) and the ET at TPU was made for the period 2012-2018. A statistically significant correlation between them was established. Moreover, the yearly average ET score is about 1 point less (on a 5-point scale) than the average USE score.

A high-quality logarithmic regression model of the time trend of the ET results at TPU for the period 2011-2019 was constructed. It describes the slowdown in the growth rate of the ET results. The forecast of the ET at TPU for 2020 is constructed. The ET results are highly significantly heterogeneous across institutes. For each year, homogeneous (insignificantly different) groups of institutes have been identified. In particular, the ET results of students of the physical-technical institute and the institute of cybernetics are stably highly significantly higher compared to other institutes. The admission quality is the worst in the energy institutes and the institute of high technology physics.

The significance of the dynamics of the quality of the first-year student admission at TPU is estimated for each institute for the period 2013-2019. This dynamics is similar to the dynamics of the ET. The specifics of the dynamics of each institute are revealed, For example, only two institutes (of cybernetics and non-destructive testing) contributed to the positive, highly significant dynamics in 2018-2019.

The results of the ET at TPU were used in the formation of groups for additional classes in elementary mathematics.

Keywords: higher engineering education, admission quality, entrance testing, mathematical knowledge, ANOVA, regression analysis.

Современное высшее инженерное образование играет ведущую роль в решении важнейших задач российской экономики [1], выполняет важную функцию подготовки будущих специалистов, которые посредством нестандартного и творческого решения научных и практических проблем смогут разработать современные высокие технологии, определяющие рост экономики и безопасность государства. Одной из главных проблем современного инженерного образования в условиях модернизации высшей школы является проблема повышения качества образования и оценивания качества обучения в вузах [2-4], в частности, анализ результатов входного тестирования в вузе [5-7]. В работах [8-10] проведен компьютерный статистический анализ результатов входных испытаний в рамках контроля математических знаний школьной программы. В ТПу наряду с вступительными испытаниями на основе результатов ЕГЭ по математике проводится входное тестирование (ВТ) математических знаний школьной программы в начале первого семестра. Задание ВТ для студентов-очников содержит 20 задач по основным разделам школьной программы по математике средней сложности (типа группы "В" в билетах ЕГЭ). В связи с этим представляет интерес статистический анализ мониторинга результатов ВТ. В данной работе исследования охватывают период 2013--2019 гг. и являются продолжением анализа периода 2011-2013 гг. [9].

Все числовые результаты ВТ приведены к единой 5-балльной шкале (делением результата на соответствующий максимальный результат и умножением на пять). Созданная таким образом в MS Excel база данных использовалась далее в пакете Statistica [11] для статистического анализа данных.

Во ВТ участвовали студенты-очники первого курса ТПу 6 институтов [12]: кибернетики (ИК), природных ресурсов (ИПР), энергетического (ЭНИН), физики высоких технологий (ИФВТ), физико-технического (ФТИ); неразрушающего контроля (ИНК). С 2018 г. их преемниками стали инженерные школы (соответственно): информационных технологий и робототехники (ИШИТР), природных ресурсов (ИШПР), энергетики (ИШЭ), новых производственных технологий (ИШНПТ), ядерных технологий (ИЯТШ), неразрушающего контроля и безопасности (ИШНКБ).

Для оценки значимости отличия результатов ВТ математических знаний студентов ТПу рассмотрим совместное распределение их годовых выборок (рис. 1) по 5-балльной шкале.

Согласно рис. 1, очевидна положительная динамика результатов ВТ на периоде 2013-2019 гг. в целом за счет уменьшения неудовлетворительных оценок в интервале (0; 2) с 45 % в 2013 г. до 25 % в 2019 г. и увеличения положительных оценок в интервале (3; 5) с 29 % в 2013 г. до 49 % в 2019 г. Выделим внутренний период 2015-2018 гг. стабильности как в интервале(0; 2) "неудов"(30 % в 2015 г. и 28 % в 2018 г.), так и в интервале (3; 5) положительных оценок (41 % в 2015 г. и 41 % в 2018 г.).

Рис. 1. Составная гистограмма результатов ВТ ТПУ по 2013-2019 гг.

Рис. 2. Средние ВТ (круги) с ±95 % доверительными интервалами (усы): а - ТПУ по годам с линейным трендом (слева:); б - школ 2019 г. (справа)

В ходе проверки гипотезы относительно нормального распределения рассматриваемых результатов ВТ для каждого года по совокупности всех институтов с помощью х 2-критерия Пирсона выявлены высокозначимые (на уровне значимости p < 0,0005) отличия от нормального распределения. Поэтому выводы о значимости различий результатов ВТ, полученных с помощью параметрических критериев, следует корректировать непараметрическими.

Значимость неоднородности результатов ВТ ТПУ по 2013-2019 гг. (рис. 2, слева) оценивалась на основании однофакторного дисперсионного анализа фактора "ГОД", а по школам 2019 г. - фактора "ИНСТИТУТ (ШКОЛА)" (рис. 2, справа).

F-критерий оценивает различие результатов ВТ ТПУ по годам как высокозначимое (р < 0,0005) за счет высокозначимых различий между 2013 г. (средний балл 2,36) и 2015 г. (2,77), а также сильно значимых различий между 2018 г. (2,78) и 2019 г. (2,92), при слабо значимом различии (0,05 <р ^0,09<0,1) между 2015 г. (2,77) и 2016 г. (2,69). Причем критерий Краскела - Уоллиса подтверждает результаты параметрического анализа, сглаживая различия между 2015 и 2016 гг. до незначимых (p=0,3>0,1). Таким образом, динамику ВТ ТПУ можно считать высокозначимо положительной на периоде 20132015 гг., нестабильно незначимой на периоде

2015- 2018 гг. и сильно значимо положительной на периоде 2018-2019 гг. Положительная динамика в 2019 г. может быть объяснена тем, что средний проходной балл в ТПУ вырос на 5 пунктов до 217; минимальный проходной балл вырос на 30 пунктов, т.е. практически все первокурсники, поступившие в ТПУ, пришли с баллами выше на 0,65 балла, и средний балл ЕГЭ составил 79,1. Данные точные оценки (с учетом значимости различий) динамики ВТ ТПУ полностью согласуются с приближенными гистограммными оценками по рис. 1.

Аналогичным образом оценивается влияние фактора "ИНСТИТУТ (ШКОЛА)" на результаты ВТ, например, 2019 г. (см. рис. 2, справа). Согласно множественному t-критерию для числа независимых выборок больше двух выделены однородные (различающиеся незначимо, т.е. на уровне значимости р> 0,10) группы школ, расположенные в порядке убывания средних: > 2019 г.: {ИШИТР (ИК)}, {ИЯТШ (ФТИ), ИШНКБ (ИНК)}, {ИШПР (ИПР), ИШЭ (ЭНИН), ИШНПТ (ИФВТ)}. При этом среднее ВТ второй группы 3,14 сильно значимо (0,0005<p< 0,005) ниже среднего ВТ первой группы 3,47 и высокозначимо выше среднего ВТ третьей группы 2,64. Причем критерий Краскела - Уоллиса сглаживает различия между первой и второй группами до статистически значимого уровня (0,005 <p< 0,05), а между третьей и второй группами - до сильно значимого (0,0005<p< 0,005).

Рис. 3. Динамика средних ВТ институтов (школ) ТПУ

Наконец, оценено влияние фактора взаимодействия "ИНСТИТУТ (ШКОЛА)" * "ГОД" на результаты ВТ (рис. 3 и таблица).

Средние выборок результатов ВТ по годам (2011--2019) и школам ТПУ

На рис. 3 графики средних баллов результатов ВТ по математике для каждого института (школы) по годам дают представление как о неоднородности институтов (школ) на каждый год, так и о динамике качества приема на 1-й курс каждого института (школы).

Заметим, что в 2019 г. самые высокие проходные баллы были на направления, связанные с нефтегазовой отраслью, формированием цифровых компетенций, IT-областью (253 б. Программная инженерия, 245 б. Биотехнология, 242 б. Информатика и вычислительная техника, 242 б. Электроника и автоматика физических установок, 240 б. Нефтегазовое дело).

Аналогично 2019 г. для других годов выделены однородные группы школ, расположенные в порядке убывания средних:

> 2013 г.: {ИК, ФТИ}, {ЭНИН}, {ИПР, ИНК, ИФВТ}. При этом ФТИ незначимо (р = 0,18 > 0,10) отличается от ИК, но статистически значимо (0,005 <p=0,006< 0,05) отличается от ЭНИН. Непараметрический критерий Краскела - Уоллиса увеличивает различия между ФТИ и ЭНИН до сильно значимых (0,0005<p=0,0006< 0,005).

> 2014 г.: {ИК, ФТИ}, {ФТИ, ЭНИН}, {ИПР, ИФВТ}, {ИФВТ, ИНК}. При этом ИК отличается от ЭНИН сильно значимо (0,0005 <p=0,002< 0,005), а ИПР от ИНК слабо значимо (0,05 <p=0,08< <0,1).Причем непараметрический критерий Краскела - Уоллиса сглаживает различия между ИПР и ИНК до незначимых (p= 0,3>0,1).

> 2015 г.: {ИК, ФТИ}, {ЭНИН, ИПР}, {ИНК, ИФВТ}. При этом ФТИ отличается от ЭНИН сильно значимо (0,0005 <p=0,003< 0,005), а ИПР от ИНК - слабо значимо (0,05 <p=0,0514< 0,1). Причем непараметрический критерий Краскела - Уоллиса подтверждает результаты параметрического анализа.

> 2016 г.: {ФТИ}, {ИК, ЭНИН, ИПР, ИНК, ИФВТ}. При этом ФТИ отличается от ИК высокозначимо (p< 0,0005). Причем непараметрический критерий Краскела - Уоллиса подтверждает результаты параметрического анализа.

> 2017 г.: {ФТИ, ИК, ИПР, ИНК}, {ИК, ИПР, ИНК, ЭНИН}, { ЭНИН, ИФВТ}. ФТИ отличается от ЭНИН высокозначимо (p< 0,0005), а ИФВТ от ИНК - статистически значимо (р * 0,037)

> 2018 г.: {ИК, ФТИ}, {ИПР, ИНК, ЭНИН}, {ИНК, ЭНИН, ИФВТ}. При этом ФТИ отличается от ИПР высокозначимо (р< 0,0005), а ИФВТ от ИПР - статистически значимо (р * 0,013).

Согласно статистическому анализу динамики результатов ВТ за 2013-2019 гг. для каждого института были выявлены:

S ИК: незначимая положительная динамика в 2014-2015 гг.; незначимая положительная в 2014-2015 гг.; высокозначимая отрицательная в 2015-2016 гг., незначимая положительная в

2016- 2017 гг., высокозначимая положительная в

2017- 2018 гг.; статистически значимая положительная в 2018-2019 гг. Причем непараметрический критерий Краскелла - Уоллиса сглаживает уровень значимости динамики в 2015-2016 гг. до статистически значимого уровня.

S ФТИ: незначимая положительная динамика периода 2013-2014 гг.; статистически значимая положительная в 2014-2015 гг.; слабо значимая положительная в 2015-2016 гг., статистически значимая отрицательная в 20162017 гг., слабо незначимая положительная в 2017-2018 гг.; незначимая в 2018-2019 гг.

S ИПР: высокозначимая положительная динамика в 2013-2014 гг.; высокозначимая положительная в 2014-2015 гг.; статистически значимая отрицательная в 2015-2016 гг., слабо значимая положительная в 2016-2017 гг.; незначимая отрицательная динамика в 20172018 гг.; незначимая в 2018-2019 гг. Причем непараметрический критерий Краскела - Уоллиса сглаживает значимость динамики 2015-2016 гг. до незначимого.

S ИНК: незначимая положительная динамика в 2013-2014 гг.; сильно значимая положительная в 2014-2015 гг.; незначимая положительная динамика в 2015-2016 гг., незначимая положительная динамика в 2016-2017 гг.; незначимая отрицательная динамика в 20172018 гг.; высокозначимая (р<0,0005) положительная динамика в 2018-2019 гг.

S ЭНИН: статистически значимая положительная динамика в 2013-2014 гг.; незначимая положительная в 2014-2015 гг.; статистически значимая отрицательная в 2015-2016 гг., незначимая отрицательная динамика в 2016-20172018 гг.; незначимая в 2018-2019 гг. Причем непараметрический критерий Краскела - Уоллиса сглаживает значимость динамики 2015-2016 гг. до незначимого.

S ИФВТ: незначимая положительная динамика в 2013-2014 гг.; статистически значимая положительная в 2014-2015 гг.; незначимая положительная в 2015-2016 гг., незначимая отрицательная в 2016-2017-2018 гг.; слабо незначимая положительная в 2018-2019 гг.

Рис. 4. Регрессионные модели динамики средних ВТ ТПУ периода 2011-2019 гг.

С учетом аналогичных результатов периода 2011--2013 гг. [9], расширяющего проведение мониторинга результатов ВТ до периода 2011-- 2019 гг., проведено регрессионное моделирование временного тренда ВТ (рис. 4).

Качество регрессионных моделей, полученных на основе МНК, оценено с использованием коэффициента детерминации R2, тестов Фишера- Снедекора F и Стьюдента t. По фактическому значению F (или t) определен его уровень значимости pF (или pt), который оформляет оценку статистической значимости регрессии (или коэффициентов уравнения регрессии), т.е. определяется уровень надежности модели. Оценены три варианта регрессии ВТ ТПУ на периоде 2011--2019 гг.:

1) линейная, 2) квадратичная и 3) логарифмическая (см. рис. 4). Согласно F-тесту Фишера- Снедекора первые две регрессионные модели оценены как сильно значимые (0,0005 < pF < 0,005), а третья - высокозначимая (р < 0,0005). Коэффициент детерминации R2, характеризующий долю дисперсии зависимой переменной, имеет высокие значения (0,787 - для линейной, 0,889 - для квадратичной и 0,928 - для логарифмической моделей). Согласно t-тесту Стьюдента свободные члены уравнений всех трех регрессий оценены как высокозначимые, при этом коэффициенты при независимых переменных - статистически значимы для квадратичной, сильно значимы для линейной и высокозначимы для логарифмической моделей. Таким образом, самой высококачественной моделью временного тренда ВТ ТПУ периода 2011-2019 гг. является логарифмическая регрессионная модель. Ее прогнозное значение ВТ ТПУ на 2020 г. равно 2,95 балла по 5-балльной шкале. В целом (на промежутке 2011-2019 гг.) логарифмическая модель ВТ ТПУ характеризуется замедлением темпов роста ВТ.

Заметим, что ВТ математических знаний школьной программы в ТПУ проводится в начале сентября, а ЕГЭ - в июне того же года. Во временном смысле ВТ - контроль остаточных (реальных) знаний школьной программы, оцененных ЕГЭ. Тем не менее, а также несмотря на методические различия этих форм контроля, для ТПУ на периоде 2012-2018 гг. между средними баллами ВТ и ЕГЭ [13] наблюдается статистически значимая (0,005 < р * 0,03 < 0,05) корреляционная связь (коэффициенты корреляции Пирсона r * 0,81 и Спирмена R * 0,79). При этом каждый год средний балл ВТ меньше среднего балла ЕГЭ примерно на 1 по 5-балльной шкале.

Проведенный статистический анализ результатов ВТ по математике позволяет преподавателю выяснить реальную подготовленность первокурсников к изучению курса высшей математики. Таким образом, появляется обоснование необходимости и возможности введения учебного адаптационного курса "Практикум по элементарной математике" для слабых студентов-первокурсников, целью которого определено формирование готовности первокурсников к изучению математики в вузе [14]. Результаты тестирования в ТПУ использовались при формировании групп для дополнительных занятий по математике и для составления программы работы с этими группами, включавшей в себя, помимо текущей тематики, ряд разделов из элементарной математики.

Выводы

1. Результаты ВТ математических знаний студентов ТПУ имеют положительную сильно значимую динамику в начале и конце периода 2013-2019 гг., при этом в середине периода динамика нестабильно незначимая.

2. Выявлена статистически значимая корреляционная связь между средними баллами ВТ и ЕГЭ для ТПУ на периоде 2012-2018 гг. При этом ежегодно средний балл ВТ примерно на 1 балл по 5-балльной шкале меньше среднего балла ЕГЭ.

3. Построена высококачественная логарифмическая регрессионная модель временного тренда ВТ ТПУ периода 2011-2019 гг., характеризующая замедление темпов роста ВТ. Построен прогноз ВТ ТПУ на 2020 г.

4. Результаты ВТ ТПУ являются высокозначимо неоднородными по институтам за счет, например, высокозначимого превышения результатов ФТИ и ИК над остальными. Для каждого года выделены однородные (различающиеся незначимо) группы институтов.

5. Оценена значимость динамики на периоде 2013-2019 гг. качества приема на 1-й курс для каждого института, в большинстве соответствующая динамике ВТ ТПУ. Подчеркнуты особенности динамики каждого института, например, только два института ИК и ИНК внесли свою лепту в положительную сильно значимую динамику ТПУ в

2018- 2019 гг.

Литература

1. Михненко ПА. Роль инженерного образования в повышении производительности труда в России // Высшее образование сегодня. 2019. № 8. С. 13-21.

2. Круглова ЮА Проблемы повышения качества обучения в высшей школе РФ // Современное образование: содержание, технологии, качество. 2018. Т. 1. С. 197-199.

3. Сухорукова Д.В. Оценка качества высшего образования: традиционные подходы и международные рейтинговые системы // Высшее образование сегодня. 2018. № 9. С. 49-53.

4. Долгова ЛА Проблемы оценки качества высшего образования // Аллея науки. 2018. Т. 5, № 6 (22). С. 970-975.

5. Ларина Л.В. Проведение входного контроля знаний студентов по "информатике" с использованием специализированной компьютерной системы // Открытое образование. 2017. Т. 21, № 2. С. 14-20.

6. Князева Е.М., Юрмазова ТА. Входной контроль знаний студентов технического университета по химии // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 1. URL: http://www.science-education.ru/107-8326 (дата обращения: 03.09.2013).

7. Тугульчиева В.С., Васильева П.Д. Практикоориентированное обучение бакалавров естественнонаучного профиля как способ формирования профессиональных компетенций // Вестник Марийского государственного университета. 2019. Т. 13, № 1 (33). С. 41-47.

8. Арефьев В.П., Михальчук АА, Филипенко Н.М., Задорожный В.Н. Многомерный статистический анализ качества набора абитуриентов в российские вузы по направлению подготовки "Физика" // Современные проблемы науки и образования. 2018. № 2. URL: http://science-education.ru/ru/ article/view?id=27530 (дата обращения: 15.09.2019).

9. Михальчук АА., Арефьев В.П., Филипенко Н.М. Дисперсионный анализ результатов входного тестирования математических знаний в техническом вузе // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 5. URL: http://www. science-education.ru/ru/article/view?id=10691 (дата обращения: 15.09.2019).

10. Филипенко Н.М., Михальчук А.А., Арефьев В.П. Сравнительный статистический анализ результатов входного тестирования по математике, физике и химии во втузе // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 5. URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=10692 (дата обращения: 15.09.2019).

11. Боровиков В.П. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов. СПб. : Питер, 2003. 688 с.

12. Образование в ТПУ: итоги 2014/15 учебного года / А.А. Абрамовских [и др.]; Национальный исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ); под ред. Ю.С. Боровикова, М.А. Соловьёва. Томск: Изд-во ТПУ, 2015. 397 с.

13. Мониторинг качества приема в вузы // Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики. URL: https://ege.hse.ru/ (дата обращения: 15.09.2019).

14. Степкина МА, Байгушева ИА. О готовности первокурсников к изучению математики в вузе // Преподаватель XXI век. 2016. № 4-1. С. 211-219.

REFERENCES

1. Mixnenko P.A. Rol' inzhenernogo obrazovaniya v povy'shenii proizvoditel'nosti truda v Rossii // Vy'sshee obra- zovanie segodnya. 2019. № 8. S. 13-21.

2. Kruglova YuA Problemy' povy'sheniya kachestva obu- cheniya v vy'sshej shkole RF // Sovremennoe obrazovanie: soderzhanie, texnologii, kachestvo. 2018. T. 1. S. 197-199.

3. Suxorukova D.V. Ocenka kachestva vy'sshego obrazovaniya: tradicionny'e podxody' i mezhdunarodny'e rejtingovy'e sistemy' // Vy'sshee obrazovanie segodnya. 2018. № 9. S. 49-53.

4. Dolgova LA. Problemy' ocenki kachestva vy'sshego obrazovaniya // Alleya nauki. 2018. T. 5, № 6 (22). S. 970-975.

5. Larina L.V. Provedenie vxodnogo kontrolya znanij stu- dentov po "informatike" s ispol'zovaniem specializirovannoj komp'yuternoj sistemy' // Otkry'toe obrazovanie. 2017. T. 21, № 2. S. 14-20.

6. Knyazeva E.M., Yurmazova TA. Vxodnoj kontrol' znanij studentov texnicheskogo universiteta po ximii // Sovremenny'e problemy' nauki i obrazovaniya. 2013. № 1. URL: http:// www.science-education.ru/107-8326 (data obrashheniya: 03.09.2013).

7. Tugul'chieva V.S., Vasil'eva P.D. Praktiko-orientirovannoe obuchenie bakalavrov estestvennonauchnogo profilya kak spo- sob formirovaniya professional'ny'x kompetencij // Vestnik Marijskogo gosudarstvennogo universiteta. 2019. T. 13, № 1 (33). S. 41-47.

8. Aref'ev V.P., Mixal'chuk AA, Filipenko N.M., Zadorozh- ny'j V.N. Mnogomerny'j statisticheskij analiz kachestva nabora abiturientov v rossijskie vuzy' po napravleniyu podgo- tovki "Fizika" // Sovremenny'e problemy' nauki i obrazovaniya. 2018. № 2. URL: http://science-education.ru/ru/article/ view?id=27530 (data obrashheniya: 15.09.2019).

9. Mixal'chuk AA,Arefev V.P., Filipenko N.M. Dispersionny'j analiz rezul'tatov vxodnogo testirovaniya matematicheskix znanij v texnicheskom vuze // Sovremenny'e problemy' nauki i obrazovaniya. 2013. № 5. URL: http://www.science- education.ru/ru/article/view?id=10691 (data obrashheniya: 15.09.2019).

10. Filipenko N.M., Mixal'chuk.AA, Aref'ev VP. Sravnitel'ny'j statisticheskij analiz rezul'tatov vxodnogo testirovaniya po matematike, fizike i ximii vo vtuze // Sovremenny'e problemy' nauki i obrazovaniya. 2013. № 5. URL: http://www.science- education.ru/ru/article/view?id=10692 (data obrashheniya: 15.09.2019).

11. Borovikov V.P. STATISTICA. Iskusstvo analiza danny'x na komp'yutere: dlya professionalov. SPb. : Piter, 2003. 688 s.

12. Obrazovanie v TPU: itogi 2014/15 uchebnogo goda / A.A. Abramovskix [i dr.]; Nacional'ny'j issledovatel'skij Tomskij politexnicheskij universitet (TPU); pod red. Yu.S. Borovikova, M.A. Solov'yova. Tomsk : Izd-vo TPU, 2015. 397 s.

13. Monitoring kachestva priema v vuzy' // Nacional'ny'j issledovatel'skij universitet Vy'sshaya shkola e'konomiki. URL: https://ege.hse.ru/ (data obrashheniya: 15.09.2019).

Stepkina M.A., Bajgusheva I.A. O gotovnosti per- vokursnikov k izucheniyu matematiki v vuze // Prepodavatel' XXI vek. 2016. № 4-1. S. 211-219.

Размещено на Allbest.ru