Математическое моделирование негосударственных пенсионных программ (на примере "ОНПФ "Доверие"")

Размещено на http://www.allbest.ru/

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕГОСУДАРСТВЕННЫХ ПЕНСИОННЫХ ПРОГРАММ (НА ПРИМЕРЕ «ОНПФ «ДОВЕРИЕ»)

Краснова Екатерина Константинова, студент,

направление подготовки 01.03.04 Прикладная математика,

Оренбургский государственный университет, Оренбург

Научный руководитель: Яркова Ольга Николаевна,

кандидат экономических наук, доцент,

доцент кафедры математических методов и моделей в экономике, Оренбургский государственный университет, Оренбург

Аннотация

Ключевые слова: программа негосударственного пенсионного обеспечения, пенсионные поступления, прогнозирование, математическое моделирование, временной ряд.

Abstract

MATHEMATICAL MODELING OF NON-STATE PENSION PROGRAMS (ON THE EXAMPLE OF «ONPF» DOVERIE»)

Krasnova Ekaterina Konstantinova, student, training program 01.03.04 Applied Mathematics, Orenburg State University, Orenburg.

Research advisor: Yarkova Olga Nikolaevna, PhD in Economics, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Mathematical Methods and Models in Economics, Orenburg State University, Orenburg.

One of the obstacles to the development of the accumulative pension system in Russia is the problem of evaluating the effectiveness of non-state pension programs (NSPP), which directly depends on the amount of pension savings in the accounts of non-state pension Funds (NSPF). The purpose of the work: to build a model for predicting pension receipts of clients to the account of «ONSPF «Doverie». The simulation was carried out using econometric modeling methods: seasonal trend models, growth curves. A predictive model with scientific novelty was constructed. It is shown that the General trend is expected to increase pension receipts in the Fund, and provided that payments on pension obligations to clients are constant, the financial stability of the NSPF will increase. The practical significance of the research lies in the possibility of using the built model to assess pension receipts, which will allow modeling the dynamics of the pension reserve of NSPFs, assess financial stability, in particular, the ability to timely fulfillfinancial obligations to clients, and generally evaluate the effectiveness of the NSPP program.

Key words: program of non-state pension provision, pension receipts, forecasting, mathematical modeling, time series.

Проблема отсутствия инструментария оценки эффективности программ негосударственного пенсионного обеспечения (НПО) оказывает негативное влияние на развитие накопительной пенсионной системы в Российской Федерации. Отсутствие чётких количественных показателей функционирования программ приводит к тому, что в системе негосударственного пенсионного обеспечения, которая должна обладать высоким уровнем эффективности и стабильности, функционируют, в том числе неэффективные программы негосударственного пенсионного обеспечения, не поддающиеся контролю со стороны государственных органов. Как следствие снижается уровень эффективности всего института НПО, о чём свидетельствует многолетняя отрицательная доходность отдельных НПФ. Разработка способов оценивания эффективности негосударственных пенсионных программ остается актуальной задачей.

Вопросам развития системы негосударственного пенсионного обеспечения, функционирования деятельности негосударственных пенсионных фондов посвящены многочисленные научные труды отечественных и зарубежных авторов. Так, например, научные труды А. В. Киевич, И. Е. Наздревой, JI. A. Сетченковой, Ю.Ю. Финогеновой, А. В. Шахова посвящены вопросам реформирования негосу дарственных пенсионных фондов и программ [6]. Отдельные вопросы формирования и управления пенсионными резервами, вопросы моделирования риска разорения, моделирования динамики пенсионных резервов, в том числе в условиях инвестирования, моделирования степени доверия граждан к деятельности НПФ нашли свое отражение в работах многих отечественных и зарубежных авторов, в частности: Галишникова Е. В. [1], Галков Д. С. [2], Рысикова, И. В. [3] Симоненко В. Н. [4], Соловьев А. К. [5], Яркова О. Н. [7, 11], Devolder P. [8], Dufresne D. [9], Whithouse, E. [10] и др.

Важное значение при оценке эффективности негосударственных пенсионных программ имеет задача оценки и прогнозирования объема пенсионных накоплений на счетах НПФ, которые формируются самим клиентом путём внесения пенсионных взносов. В работе нами поставлена цель: прогнозирование пенсионных поступлений клиентов на счёт АО «ОНПФ «Доверие» по программе негосударственного пенсионного обеспечения (НПО).

Для исследования был взят ряд динамики поступления по программе негосударственного пенсионного обеспечения по месяцам, за период с января 2013 по декабрь 2019 года. График динамики представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Динамика пенсионных поступлений на счёт АО «ОНПФ «Доверие» по месяцам за 2013-2019 гг. Источник: разработано автором на основе стат. данных АО «ОНПФ «Доверие»

Визуальный анализ графика исследуемого ряда, а также АКФ, ЧАКФ позволил предположить наличие монотонно возрастающего тренда и наличие сезонности с периодом в 12 месяцев. Это предположение было проверено с помощью параметрических и непараметрических критериев. Результаты проверки гипотез о наличии тренда и сезонности представлены в таблице 1. накопительный пенсионный негосударственный финансовый

Все критерии подтверждают предположение о наличии тренда, а также о наличии сезонной составляющей в ряду. Ряд динамики пенсионных поступлений (руб.) не является стационарным.

Моделирование величины пенсионных поступлений осуществлялось на основе тренд-сезонных моделей. Было проведено аналитическое выравнивание динамического ряда с помощью специальных кривых роста. При подборе вида кривой роста использовался метод последовательных разностей. В результате были построены аддитивная и мультипликативная модели. Аддитивная модель показала более высокое качество и была выбрана для проведения исследования. Оценка аддитивной модели имеет вид (1):

Таблица 1. Результаты проверки гипотез о наличие тренда и сезонности в исследуемом ряду

Источник: разработано автором

Оценка коэффициента детерминации модели (1) равна:

R² = 0,9.

График выявленного тренда представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. Подбор кривой роста в виде полинома 2 степени Источник: разработано автором

Рисунок 3. Диаграмма сезонных показателей Источник: разработано автором

По критерию «Хи-квадрат» на уровне значимости 0,05 гипотеза о нормальности распределения регрессионных остатков принимается. По АКФ можно сделать вывод о том, что присутствует автокорреляция уровней временного ряда. Можно предположить, что наличие автокорреляции обусловлено влиянием сезонной компоненты. Далее воспользовались статистическими методами оценки уровня сезонности. Для этого из исходного ряда убирается оцененный тренд (ряд детрендируется). Оставшиеся данные будут содержать сезонную вариацию и остаточную компоненту, по ним оценивается сезонность.

Диаграмма сезонных показателей представлена на рисунке 3.

По построенной диаграмме можно сделать вывод, что в первой половине года поступления по программе негосударственного пенсионного обеспечения снижаются, а во второй половине года - повышаются. Максимальное увеличение пенсионных поступлений в сентябре, а максимальное снижение - в январе.

Окончательно прогнозная модель выглядит следующим образом:

Рисунок 4. График исходного ряда и прогнозной модели Источник: разработано автором

Остатки модели распределены по нормальному закону, не коррелированы, построенная модель является адекватной.

Перейдем к этапу прогнозирования. Горизонт прогнозирования выбран 12 месяцев (с января 2020 года по декабрь 2020) . Согласно прогнозной модели среднемесячный уровень пенсионных поступлений в среднем, составляет 10190,36 тыс. руб. Значения точечного и интервального прогнозов представлены в таблице 2.

Таблица 2. Прогнозирование пенсионных поступлений

Источник: разработано автором

Результаты расчёта характеристик для построенной модели представлены в таблице 3. Таблица 3. Расчет характеристик точности модели

Источник: разработано автором

По полученным характеристикам точности можно сделать вывод о том, что прогнозная модель хорошо описывает исходный временной ряд и обладает высокими прогнозными свойствами.

График прогнозных значений представлен на рисунке 5.

Рисунок 5. График прогнозных значений пенсионных поступлений (тыс. руб.)

Источник: разработано автором

В результате, согласно полученным значениям, рассчитанным по прогнозной модели можно сделать вывод, что в период с января 2020 по декабрь 2020 года ожидается общая тенденция к повышению пенсионных поступлений (тыс. руб.) в фонде, при этом максимальное значение ожидается в декабре. Таким образом, при условии постоянства выплат по пенсионным обязательствам перед клиентами, финансовая стабильность НПФ будет повышаться, что говорит об эффективности функционирования программы пенсионного страхования в «ОНПФ «Доверие».

Построенная прогнозная модель, обладает научной новизной и практической значимостью, которая заключается в возможности ее использования при построении имитационной модели динамики пенсионного резерва, для оценки финансовой стабильность организации, оценки риска неплатежеспособности НПФ, под которой понимается невозможность своевременно исполнять финансовые обязательства перед клиентами в полном объеме, а так же для разработки математического инструментария оценки эффективности функционирования программ негосударственного пенсионного обеспечения в целом по стране.

Литература

1. Галишникова Е. В. Обязательный накопительный компонент в пенсионных системах: отечественный и зарубежный опыт // Финансовый журнал. - 2013. - № 4. - C. 135-144.

2. Галков Д. С., Савченко В. Е. Экономическая оценка функционирования негосударственных пенсионных фондов // Актуальные проблемы экономики и управления: теория и практика Материалы Второй Республиканской с международным участием интернет-конференции студентов, магистрантов и аспирантов, 2018. - С. 225-232.

3. Рысикова И. В., Ткачева А. Ю., Широбокова М. Н. Негосударственные пенсионные фонды в РФ и их доходность с учетом современных тенденций // Заметки ученого. - 2016. - № 2(8). - С. 62-66.

4. Симоненко В. Н. Проблемы и перспективы инвестирования пенсионных накоплений // Вестник Томского государственного университета. - 2011. - № 343. - С. 143-147.

5. Соловьев А. К. Пенсионные системы в контексте страховых принципов // Журнал Новой экономической ассоциации. - 2012. - № 3(15). - С. 141-166.

6. Чудновская Г. В. Негосударственные пенсионные фонды в Российской федерации: автореф. дис.... канд. экон. наук. - Москва, 2007. - 23 с.

7. Яркова О. Н., Краснова Е. К. Математическое моделирование пенсионных ожиданий и уровня доверия граждан к деятельности НПФ // Развитие и взаимодействие реального и финансового секторов экономики в условиях цифровой трансформации Материалы Международной научно-практической конференции, 2019. - С. 556-559.

8. Devolder P., Bosch P. M., Dominguez F.I.: Stochastic optimal control of annuity contracts. Insurance: Mathematics and Economics. - 2003. - № 33 (2). - P. 227-238.

9. Dufresne D. Moments of pension fund contributions and fund levels when rates of return are random. Journal of the Institute of Actuaries. - 1988. - № 115. - P. 535-544.

10. Whithouse E. Pensions Panorama: Retirement-Income Systems in 53 countries. - World Bank Publications, - 2006. -244 p.

11. Yarkova O. N. Modeling the Ruin Probability of a Non-state Pension Fund Taking into Account Risky Investments / Yarkova, O. N., Renner, A. G. // Smart Technologies and Innovations in Design for Control of Technological Processes and Objects: Economy and Production: Proceeding of the International Science and Technology Conference «Faastn». - 2019. - Vol. 138. - Р. 528-539.

Размещено на Allbest.ru