Исследование влияния нежесткостей элементов гиростабилизатора на его устойчивость

Размещено на http://www.allbest.ru

Исследование влияния нежесткостей элементов гиростабилизатора на его устойчивость

Анализ устойчивости ГС с нежесткими наружной рамой, креплением статора двигателя стабилизации к раме, с нежесткими редуктором и связью платформы с объектом стабилизации, проводим основываясь на следующей физической модели:

Рис. 1.

здесь J_i - момент инерции i-го элемента;

C_i,j - коэффициент упругости;

D_i,j - коэфф. демпфирования между i и j элементами;

K - коэффициент передачи цепи обратной связи.

Оценку влияния каждого из входящих в модель элементов (J_i,C_i,j,D_i,j) выполняем на основе анализа поведения ЛАХ разомкнутой системы, при вариациях J_i,C_i,j,D_i,j.

Уравнения движения каждого из элементов модели в общем виде могут быть представлены следующим образом:

J_ix_i''+D_i-1,i(x_i'-x_i-1')-D_i,i+1(x_i+1'-x_i')+C_i-1,i (x_i-x_i-1)-C_i,i+1(x_i+1 - x_i) = М_i (1)

где М_i - внешний момент действующий на i-й элемент;

x_i,x_i', x_i''- перемещение, скорость и ускорение i-го элемента.

Расписав уравнение (1) для каждого элемента, получим следующую систему уравнений движения модели:

J₁x₁''+D₀₁(x₁'-x₀')-D₁₂(x₂'-x₁')+C₀₁(x₁-x₀)-C₁₂(x₂-x₁)= М₁

J₂x₂''+D₁₂(x₂'-x₁')-D₂₃(x₃'-x₂')+C₁₂(x₂-x₁)-C₂₃(x₃-x₂)= М₂

J₃x₃''+D₂₃(x₃'-x₂')-D₃₄(x₄'-x₃')+C₂₃(x₃-x₂)-C₃₄(x₄-x₃)= М₃ (2)

J₄x₄''+D₃₄(x₄'-x₃')-D₄₅(x₅'-x₄')+C₃₄(x₄-x₃)-C₄₅ (x₅-x₄)= М₄

J₅x₅''+D₄₅(x₅'-x₄')-D₅₆(x₆'-x₅')+C₄₅(x₅-x₄)-C₅₆(x₆-x₅)= М₅

Раскрыв в (2) скобки и преобразовав получаем следующий вид уравнений движения модели.

-D₀₁x₀'-C₀₁x₀+J₁x₁''+(D₀₁+D₁₂)x₁'+(C₀₁+C₁₂)x₁-D₃₄x₂'-

-C₁₂x₂= М₁

-D₁₂x₁'-C₁₂x₁+J₂x₂''+(D₂₃+D₁₂)x₂'+(C₁₂+C₂₃)x₂-D₂₃x₃'-

-C₂₃x₃= М₂

-D₂₃x₂'-C₂₃x₂+J₃x₃''+(D₂₃+D₃₄)x₃'+(C₂₃+C₃₄)x₃-D₃₄x₄'-

-C₃₄x₄=М₃ (3)

-D₃₄x₃'-C₃₄x₃+J₄x₄''+(D₃₄+D₄₅)x₄'+(C₃₄+C₄₅)x₄-D₄₅x₅'-

-C₄₅x₅= М₄

-D₄₅x₄'-C₄₅x₄+J₅x₅''+(D₄₅+D₅₆)x₅'+(C₄₅+C₅₆)x₅-D₅₆x₆'-

-C₅₆x₆= М₅

Переписав (3) в операторной форме получаем уравнения движения модели в следующем виде.

-(D₀₁s+C₀₁)x₀+(J₁s²+(D₀₁+D₁₂)s+(C₀₁+C₁₂))x₁ -

-(D₁₂s+C₁₂)x₂= М₁

-(D₁₂s+C₁₂)x₁+(J₂s²+(D₁₂+D₂₃)s+(C₁₂+C₂₃))x₂-

-(D₂₃s+C₂₃)x₃= Кx₄

-(D₂₃s+C₂₃)x₂+(J₃s²+(D₂₃+D₃₄)s+(C₂₃+C₃₄))x₃-

-(D₃₄s+C₃₄)x₄=-Кx₄

-(D₃₄s+C₃₄)x₃+(J₄s²+(D₃₄+D₄₅)s+(C₃₄+C₄₅))x₄-

-(D₄₅s+C₄₅)x₅= М₄ (4)

-(D₄₅s+C₄₅)x₄+(J₅s²+(D₄₅+D₅₆)s+(C₄₅+C₅₆))x₅-

-(D₅₆s+C₅₆)x₆= М₅

Для нахождения передаточной функции разомкнутой системы по управляющему воздействию Wp(s) составим два определителя: главный - , и характеризующий входное воздействие 1, с учетом того, что x₀=0; D₅₆=0; C₅₆=0; C₂₃=0. гиростабилизатор нежесткий рама редуктор

a₁₁ a₁₂ 0 0 0

a₂₁ a₂₂ a₂₃ 0 0

= 0 a₃₂ a₃₃ a₃₄ 0 (5)

0 0 a₄₃ a₄₄ a₄₅

0 0 0 a₅₄ a₅₅

где a₁₁ = J₁s²+(D₀₁+D₁₂)s+C₀₁+C₁₂

a₁₂ = -D₁₂s-C₁₂

a₂₁ = a₁₂

a₂₂ = J₂s²+(D₁₂+D₂₃)s+C₁₂

a₂₃ = -D₂₃s

a₃₂ = a₂₃

a₃₃ = J₃s²+(D₂₃+D₃₄)s+C₃₄

a₃₄ = -D₃₄s-C₃₄

a₄₃ = a₃₄

a₄₄ = J₄s²+(D₃₄+D₄₅)s+C₃₄+C₄₅

a₄₅ = -D₄₅s-C₄₅

a₅₄ = a₄₅

a₅₅ = J₅s²+D₄₅s+C₄₅

a₁₁ a₁₂ 0 0 0

a₂₁ a₂₂ a₂₃ -Kx₄ 0

1= 0 a₃₂ a₃₃ Kx₄ 0 (6)

0 0 a₄₃ 0 a₄₅

0 0 0 0 a₅₅

Передаточная функция разомкнутой системы определяется как:

1 -K(b₇s⁷+....+b₁s+b₀)x₄

Wp(s) = = (7)

x₄ s(a₉s⁹+....+a₁s+a₀)x₄

Коэффициенты a_i, b_i полиномов числителя и знаменателя передаточной функции Wp(s) выражаются через параметры элементов модели следующим образом:

a₉=J₁J₂J₃J₄J₅(8)

a₈=D₀₁J₂J₃J₄J₅+D₁₂J₃J₄J₅(J₁+J₂)+J₁(D₂₃J₄J₅(J₂+J₃)+J₂(D₃₄J₅(J₃+J₄)+D₄₅J₃(J₄+J₅)))

a₇=C₀₁J₂J₃J₄J₅+C₁₂J₃J₄J₅(J₁+J₂)+C₃₄J₁J₂(J₃J₅+J₄J₅)+C₄₅J₁J₂J₃(J₄+J₅)+D₀₁(D₁₂J₃J₄J₅+D₂₃J₄J₅(J₂+J₃)+J₂(D₃₄J₅(J₃+J₄)+D₄₅J₃(J₄+J₅)))+D₁₂(D₂₃J₄J₅(J₁+J₂+J₃)+(J₁+J₂)(D₃₄J₅(J₃+J₄)+D₄₅J₃(J₄+J₅)))+J₁(D₂₃(D₃₄J₅(J₂+J₃+J₄)+D₄₅(J₄+J₅)(J₂+J₃))+D₃₄D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅))

a₆=C₀₁(D₁₂J₃J₄J₅+D₂₃J₄J₅(J₂+J₃)+J₂(D₃₄J₅(J₃+J₄)+D₄₅J₃(J₄+J₅)))+C₁₂(D₀₁J₃J₄J₅+D₂₃J₄J₅(J₁+J₂+J₃)+(J₁+J₂)(D₃₄J₅(J₃+J₄)+D₄₅J₃(J₄+J₅)))+C₃₄(D₀₁J₂(J₃J₅+J₄J₅)+D₁₂J₅(J₃+J₄)(J₁+J₂)+J₁(D₂₃J₅(J₂+J₃+J₄)+D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅)))+C₄₅(D₀₁J₂J₃(J₄+J₅)+D₁₂J₃(J₄+J₅)(J₁+J₂)+J₁(D₂₃(J₄+J₅)(J₂+J₃)+D₃₄J₂(J₃+J₄+J₅)))+D₀₁(D₁₂(D₂₃J₄J₅+D₃₄(J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₃(J₄+J₅))+D₂₃(D₃₄(J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₄+J₅)(J₂+J₃))+D₃₄D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅))+D₁₂(D₂₃(D₃₄(J₁J₅+J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₄+J₅)(J₁+J₂+J₃))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+D₂₃D₃₄D₄₅J₁(J₂+J₃+J₄+J₅)

a₅=C₀₁(C₁₂J₃J₄J₅+C₃₄J₂(J₃J₅+J₄J₅)+C₄₅J₂J₃(J₄+J₅)+D₁₂(D₂₃J₄J₅+D₃₄(J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₃(J₄+J₅))+D₂₃(D₃₄(J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₄+J₅)(J₂+J₃))+D₃₄D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅))+C₁₂(C₃₄J₅(J₃+J₄)(J₁+J₂)+C₄₅J₃(J₄+J₅)(J₁+J₂)+D₀₁(D₂₃J₄J₅+D₃₄(J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₃(J₄+J₅))+D₂₃(D₃₄(J₁J₅+J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₄+J₅)(J₁+J₂+J₃))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+C₃₄(C₄₅J₁J₂(J₃+J₄+J₅)+D₀₁(D₁₂(J₃J₅+J₄J₅)+D₂₃(J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅))+D₁₂(D₂₃(J₁J₅+J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+D₂₃D₄₅J₁(J₂+J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₀₁(D₁₂J₃(J₄+J₅)+D₂₃(J₂(J₄+J₅)+J₃(J₄+J₅))+D₃₄J₂(J₃+J₄+J₅))+D₁₂(D₂₃(J₁(J₄+J₅)+J₂(J₄+J₅)+J₃(J₄+J₅))+D₃₄(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+D₂₃D₃₄J₁(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁(D₁₂(D₂₃(D₃₄J₅+D₄₅(J₄+J₅))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄D₄₅(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃D₃₄D₄₅(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅)

a₄=C₀₁(C₁₂(D₂₃J₄J₅+D₃₄(J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₃(J₄+J₅))+C₃₄(D₁₂(J₃J₅+J₄J₅)+D₂₃(J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₁₂J₃(J₄+J₅)+D₂₃(J₂(J₄+J₅)+J₃(J₄+J₅))+D₃₄J₂(J₃+J₄+J₅))+D₁₂(D₂₃(D₃₄J₅+D₄₅(J₄+J₅))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄D₄₅(J₂+J₃+J₄+J₅))+C₁₂(C₃₄(D₀₁(J₃J₅+J₄J₅)+D₂₃(J₁J₅+J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+C₄₅(D₀₁J₃(J₄+J₅)+D₂₃(J₁(J₄+J₅)+J₂(J₄+J₅)+J₃(J₄+J₅))+D₃₄(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+D₀₁(D₂₃(D₃₄J₅+D₄₅(J₄+J₅))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄D₄₅(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+C₃₄(C₄₅(D₀₁J₂(J₃+J₄+J₅)+D₁₂(J₁(J₃+J₄+J₅)+J₂(J₃+J₄+J₅))+D₂₃J₁(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁(D₁₂(D₂₃J₅+D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₄₅(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃D₄₅(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₀₁(D₁₂(D₂₃(J₄+J₅)+D₃₄(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃D₃₄(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁D₁₂D₂₃D₃₄D₄₅

a₃=C₀₁(C₁₂(C₃₄(J₃J₅+J₄J₅)+C₄₅J₃(J₄+J₅)+D₂₃(D₃₄J₅+D₄₅(J₄+J₅))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅))+C₃₄(C₄₅J₂(J₃+J₄+J₅)+D₁₂(D₂₃J₅+D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₄₅(J₂+J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₁₂(D₂₃(J₄+J₅)+D₃₄(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃D₃₄D₄₅)+C₁₂(C₃₄(C₄₅(J₁(J₃+J₄+J₅)+J₂(J₃+J₄+J₅))+D₀₁(D₂₃J₅+D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₄₅(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₀₁(D₂₃(J₄+J₅)+D₃₄(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁D₂₃D₃₄D₄₅)+C₃₄(C₄₅(D₀₁(D₁₂(J₃+J₄+J₅)+D₂₃(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁D₁₂D₂₃D₄₅)+C₄₅D₀₁D₁₂D₂₃D₃₄

a₂=C₀₁(C₁₂(C₃₄(D₂₃J₅+D₄₅(J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₂₃(J₄+J₅)+D₃₄(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄D₄₅)+C₃₄(C₄₅(D₁₂(J₃+J₄+J₅)+D₂₃(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃D₄₅)+C₄₅D₁₂D₂₃D₃₄)+C₁₂(C₃₄(C₄₅(D₀₁(J₃+J₄+J₅)+D₂₃(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁D₂₃D₄₅)+C₄₅D₀₁D₂₃D₃₄)+C₃₄C₄₅D₀₁D₁₂D₂₃

a₁=C₀₁(C₁₂(C₃₄(C₄₅(J₃+J₄+J₅)+D₂₃D₄₅)+C₄₅D₂₃D₃₄)+C₃₄C₄₅D₁₂D₂₃)+C₁₂C₃₄C₄₅D₀₁D₂₃

a₀=C₀₁C₁₂C₃₄C₄₅D₂₃

b₇=D₃₄J₁J₂J₅

b₆=(C₃₄J₁J₂J₅+D₃₄(D₀₁J₂J₅+D₁₂J₅(J₁+J₂)+D₄₅J₁J₂))

b₅=(C₀₁D₃₄J₂J₅+C₁₂D₃₄J₅(J₁+J₂)+C₃₄(D₀₁J₂J₅+D₁₂J₅(J₁+J₂)+D₄₅J₁J₂)+C₄₅D₃₄J₁J₂+D₃₄(D₀₁(D₁₂J₅+D₄₅J₂)+D₁₂D₄₅(J₁+J₂)))

b₄=(C₀₁(C₃₄J₂J₅+D₁₂D₃₄J₅+D₃₄D₄₅J₂)+C₁₂(C₃₄J₅(J₁+J₂)+D₀₁D₃₄J₅+D₃₄D₄₅(J₁+J₂))+C₃₄(C₄₅J₁J₂+D₀₁(D₁₂J₅+D₄₅J₂)+D₁₂D₄₅(J₁+J₂))+C₄₅D₃₄(D₀₁J₂+D₁₂(J₁+J₂))+D₀₁D₁₂D₃₄D₄₅)

b₃=(C₀₁(C₁₂D₃₄J₅+C₃₄(D₁₂J₅+D₄₅J₂)+C₄₅D₃₄J₂+D₁₂D₃₄D₄₅)+C₁₂(C₃₄(D₀₁J₅+D₄₅(J₁+J₂))+C₄₅D₃₄(J₁+J₂)+D₀₁D₃₄D₄₅)+C₃₄(C₄₅(D₀₁J₂+D₁₂(J₁+J₂))+D₀₁D₁₂D₄₅)+C₄₅D₀₁D₁₂D₃₄)

b₂=(C₀₁(C₁₂(C₃₄J₅+D₃₄D₄₅)+C₃₄(C₄₅J₂+D₁₂D₄₅)+C₄₅D₁₂D₃₄)+C₁₂(C₃₄(C₄₅(J₁+J₂)+D₀₁D₄₅)+C₄₅D₀₁D₃₄)+C₃₄C₄₅D₀₁D₁₂)

b₁=(C₀₁(C₁₂(C₃₄D₄₅+C₄₅D₃₄)+C₃₄C₄₅D₁₂)+C₁₂C₃₄C₄₅D₀₁)

b₀=C₀₁C₁₂C₃₄C₄₅

Представить передаточную функцию Wp(s) в виде произведения полиномов не выше второго порядка в числителе и знаменателе Wp(s) в аналитическом виде не представляется возможным даже теоретически, т.к. вид корней характеристических полиномов a_i,b_i, а, следовательно, и вид разложения на полиномы не выше второго порядка, зависит от численных значений параметров элементов модели. Поэтому исследование влияния элементов модели на устойчивость ГС проводилось численно, путем нахождения корней характеристических полиномов для каждого частного случая. Далее по полученным корням определялись полиномы не выше второго порядка по которым и строилась ЛАХ разомкнутой системы.

Все математические операции проводилось с использованием пакета “MATHCAD” с помощью которого численно определялись корни полиномов в передаточной функции разомкнутой системы Wp(s), зная которые можно представить Wp(s) в виде последовательного соединения элементарных звеньев. Это выполняется следующим образом. Пусть полиномы числителя и знаменателя Wp(s) имеют корни _ai, _bi соответственно. Эти корни могут быть нулевыми, действительными и комплексно сопряженными. Каждый нулевой корень знаменателя _ai=0 обеспечивает появление в составе Wp(s) интегрирующего звена W_i(s)= 1/s, соответственно _bi=0 отвечает за появление чисто дифференцирующего звена с W_i(s)= s. Каждый из действительных корней _ai, _bi приносит в числитель или знаменатель соответственно выражение вида (T_is+1)(1/T_i), где T_i=1/_i , что соответствует появлению апериодических и дифференцирующих звеньев в составе Wp(s)

Каждая пара комплексно сопряженных корней _i, _i* в составе числителя или знаменателя передаточной функции отвечает за появление в числителе или знаменателе соответственно выражений вида (T_i² s² +2_iT_is +1)(1/T_i²), где T_i=1 / |_i| , _i=Re(_i) / |_i|. Таким образом, зная корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции можно представить её в виде:

П(s_i)П(T_gs+1)П( T_n² s² +2_nT_ns +1)

Wp(s) = k kw (9)

П(s_j)П(T_ks+1)П( T_m² s² +2_mT_ms +1)

П(1/T_i) П(1/T_i²)

где kw =

П(1/T_i) П(1/T_i²)

Для численных расчетов примем базовые параметры модели характерными для ГС данного типа, которые равны следующим значениям:

J₁ = 0.25 кгм² C₀₁ = 110³ Нм/рад. D₀₁=0.001 Нмс

J₂ = 0.03 кгм² C₁₂ = 110³ Нм/рад. D₁₂=0.001 Нмс

J₃ = 0.01 кгм² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Нмс

J₄ = 0.15 кгм² C₃₄ =110⁴ Нм/рад. D₃₄=0.001 Нмс

J₅ = 1 кгм² C₄₅ =110³ Нм/рад. D₄₅=0.01 Нмс

К = 1000

Рассмотрим следующие варианты модели:

1) ГС с “жесткими” рамами и редуктором.

Начальные параметры модели принимают следующие знечения:

J₁ = 0.25 кгм² C₀₁ = 110²⁰ Нм/рад. D₀₁= 0.001 Нмс

J₂ = 0.03 кгм² C₁₂ = 110²⁰ Нм/рад. D₁₂= 0.001 Нмс

J₃ = 0.01 кгм² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Нмс

J₄ = 0.15 кгм² C₃₄ =110²⁰ Нм/рад. D₃₄=0.001 Нмс

J₅ = 1 кгм² C₄₅ =110²⁰ Нм/рад. D₄₅=0.01 Нмс

К = 1000

Варьируем D₂₃ = 0.01 ... 1 Hмс

Передаточная функция при этом имеет вид:

Wp(s)= k kw (10)

s (Ts+1)

Значения постоянной времени Т, , kw приведены в Табл.1.



Табл.1.

D23	T	=1/T	kw
0.01	116	0.0086	150
0.1	11.6	0.086	15
1	1.16	0.86	1.5
10	0.116	8.6	0.15

Т.о. ЛАХ модели с бесконечно жесткими пружинами соответствует ЛАХ идеализированного индикаторного ГС. Постоянная времени Т апериодического звена апроксимируется формулой:

Т= J₃ +J₄ +J₅ (11)

D₂₃

2) ГС с “нежестким” редуктором.

Начальные параметры модели:

J₁ = 0.25 кгм² C₀₁ = 110²⁰ Нм/рад. D₀₁= 0.001 Нмс

J₂ = 0.03 кгм² C₁₂ = 110²⁰ Нм/рад. D₁₂= 0.001 Нмс

J₃ = 0.01 кгм² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Нмс

J₄ = 0.15 кгм² C₃₄ =110⁴ Нм/рад. D₃₄=0.001 Нмс

J₅ = 1 кгм² C₄₅ =110²⁰ Нм/рад. D₄₅=0.01 Нмс

К = 1000

Варьируем нежесткость редуктора С₃₄=10³ ... 10⁷ Hм/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k kw

Wp(s)= (12)

s (T₁s+1)( T₂² s² +2₂T₂s +1)

Значения постоянных времени Т₁, Т₂, соответствующие им частоты “излома” ЛАХ ₁, ₁, удельный коэффициент демпфирования ₂ и коэффициент передачи модели kw приведены в Табл.2. и Табл.3.

Табл.2.

C34	T1	1	T2	2	2	kw
103	24.25	0.04	0.0031	323	0.016	31.36
104	24.25	0.04	0.001	103	0.005	31.36
105	24.25	0.04	3.110-4	3.23	0.0016	31.36
106	24.25	0.04	110-4	104	0.0005	31.36

Как видно из Табл.2. нежесткость редуктора влияет только на расположение колебательного звена на оси частот (Т_{2, 2}) и коэффициент демпфирования в этом звене (₂).

Влияние демпфирования в редукторе на поведение ЛАХ определяем варьируя D₃₄=0.001 ... 0.1 Нмс (при С₃₄=10⁴ = const.).

Табл.3.

D34	T1	1	T2	2	2	kw
0.0001	25.9	0.039	0.001	103	0.0049	334.8
0.001	24.25	0.04	0.001	103	0.005	31.36
0.01	14.86	0.067	0.001	103	0.0054	1.92
0.1	11.6	0.086	0.001	103	0.01	0.15

Как видно из Табл.3., изменение демпфирования в редукторе влияет не только на коэффициент демпфирования в колебательном звене, но и на расположение на оси частот апериодического звена (Т₁), и на коэффициент передачи модели.

3) ГС с “нежесткой” связью платформы со стабилизируемым объектом (телекамерой).

Исходные параметры модели:

J₁ = 0.25 кгм² C₀₁ = 110²⁰ Нм/рад. D₀₁= 0.001 Нмс

J₂ = 0.03 кгм² C₁₂ = 110²⁰ Нм/рад. D₁₂= 0.001 Нмс

J₃ = 0.01 кгм² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Нмс

J₄ = 0.15 кгм² C₃₄ =110²⁰ Нм/рад. D₃₄=0.001 Нмс

J₅ = 1 кгм² C₄₅ =110³ Нм/рад. D₄₅=0.01 Нмс

К = 1000

Варьируем С₄₅ = 10² ... 10⁶ Hм/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k kw( T₃² s² +2₃T₃s +1)

Wp(s)= (13)

s (T₁s+1)( T₂² s² +2₂T₂s +1)

Влияние жесткости крепления стабилизируемого объекта к платформе на передаточную функцию Wp(s) приведено в Табл.4.

Табл.4.

C45	T1 (1)	T2 (2)	2	T3 (3)	3	kw
102	11.6 (0.086)	0.037(27)	0.011	0.1 (10)	510-4	15
103	11.6 (0.086)	0.012(85)	0.0036	0.032(31.3)	1.610-4	15
104	11.6 (0.086)	0.0037(270)	0.0011	0.01(100)	510-5	15
105	11.6 (0.086)	1.210-3(850)	0.00036	3.210-3(313)	1.610-5	15

Влияние демпфирования в креплении стабилизируемого объекта к платформе на передаточную функцию Wp(s) приведено в Табл.5. Коэффициент демпфирования изменяется в пределах D₄₅=0.001 ... 0.1 Нмс, при постоянной жесткости крепления объекта к платформе равной C₄₅=1000 Hм/рад =const.



Табл.5.

D45	T1 (1)	T2 (2)	2	T3 (3)	3	kw
0.001	11.6 (0.086)	0.012(85)	0.0032	0.032 (31.3)	2.710-14	15
0.01	11.6 (0.086)	0.012(85)	0.0036	0.032(31.3)	1.610-4	15
0.1	11.6 (0.086)	0.012(85)	0.0074	0.032(31.3)	1.610-3	15

Как видно из Табл.4. и 5., нежесткость крепления объекта к платформе вызывает появление в составе ЛАХ двух звеньев: колебательного и антиколебательного, причем антиколебательное звено всегда расположено в области более низких частот, чем колебательное. Это влечет появление в ЛАХ участка с наклоном в 0 Дб/дек., который в случае его расположения до частоты среза, увеличивает частоту среза, что вызывает трудности в технической реализации такой системы стабилизации. Демпфирование в креплении объекта к платформе влияет только на удельные коэффициенты демпфирования ₂, ₃ в колебательном и антиколебательном звеньях, причем особенно сильно изменяется ₃.

4) ГС с “нежестким” креплением статора двигателя стабилизации к наружной раме (задняя нежесткость).

Параметры модели:

J₁ = 0.25 кгм² C₀₁ = 110²⁰ Нм/рад. D₀₁= 0.001 Нмс

J₂ = 0.03 кгм² C₁₂ = 110³ Нм/рад. D₁₂= 0.001 Нмс

J₃ = 0.01 кгм² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Нмс

J₄ = 0.15 кгм² C₃₄ =110²⁰ Нм/рад. D₃₄=0.001 Нмс

J₅ = 1 кгм² C₄₅ =110²⁰ Нм/рад. D₄₅=0.01 Нмс

К = 1000

Варьируем С₁₂ = 10² ... 10⁶ Hм/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k kw( T₃² s² +2₃T₃s +1)

Wp(s)= (14)

s (T₁s+1)( T₂² s² +2₂T₂s +1)

Варьируем С₁₂ (при D₁₂=0.001 Нмс=const), результаты приведены в Табл.6.

Табл.6.

C12	T1	T2	2	T3	3	kw
102	11.6	0.017	0.03	0.017	0.0003	15
103	11.6	0.0055	0.0092	0.0055	9.110-5	15
104	11.6	0.0017	0.003	0.0017	2.910-5	15
105	11.6	0.00055	.00092	.00055	9.110-6	15

Варьируем D₁₂ (при С₁₂=1000 Hм/рад = const.), результаты приведены в Табл.7.

Табл.7.

D12	T1/1	T2 / 2	2	T3 / 3	3	kw
10-4	11.6	0.0055	0.0092	0.0055	8.310-14	15
10-3	11.6	0.0055	0.0092	0.0055	9.110-5	15
10-2	11.6	0.0055	0.01	0.0055	0.00091	15

Как видно из Табл.6, нежесткость крепления статора двигателя стабилизации к основанию, приводит к появлению в составе передаточной функции Wp(s) колебательного и антиколебательного звеньев с одинаковыми постоянными времени и различными коэффициентами демпфирования. Т.к. постоянные времени этих звеньев одинаковы, то наличие “задней” нежесткости никак не отражается на виде ЛАХ, однако различия этих звеньев в коэффициентах демпфирования влекут разную скорость “переключения” фазы в каждом звене, что вызывает появление незначительных по амплитуде выбросов на фазо-частотной характеристике.

5) ГС с “нежесткой” наружной рамкой.

Исходные параметры модели:

J₁ = 0.25 кгм² C₀₁ = 110³ Нм/рад. D₀₁= 0.001 Нмс

J₂ = 0.03 кгм² C₁₂ = 110³ Нм/рад. D₁₂= 0.001 Нмс

J₃ = 0.01 кгм² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Нмс

J₄ = 0.15 кгм² C₃₄ =110²⁰ Нм/рад. D₃₄=0.001 Нмс

J₅ = 1 кгм² C₄₅ =110²⁰ Нм/рад. D₄₅=0.01 Нмс

К = 1000

Варьируем С₀₁,С₁₂ = 10² ... 10⁶ Hм/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k kw( T₄² s² +2₄T₄s +1) ( T₅² s² +2₅T₅s +1)

Wp(s)= (14)

s (T₁s+1)( T₂² s² +2₂T₂s +1) ( T₃² s² +2₃T₃s +1)

Вначале варьируем С₀₁, при С₁₂=const., результаты приведены в Табл.8.

Табл.8.

C01	T1	T2	2	T3	3	T4	4	T5	5	kw
102	11.6	0.0052	0.0078	0.053	0.0097	0.0052	0.0001	0.053	1.8 10-13	15
103	11.6	0.0051	0.0076	0.017	0.0037	0.0051	9.7 10-5	0.017	1.76 10-13	15
104	11.6	0.0062	0.0074	0.0044	0.0022	0.0044	5.7 10-5	0.0062	4.8 10-5	15
105	11.6	0.0055	0.0093	0.0016	9.4 10-6	0.0055	8.9 10-5	0.0016	4.37 10-13	15

Далее варьируем С₁₂, при С₀₁=const., результаты - в Табл.9.



Табл.9.

C12	T1	T2	2	T3	3	T4	4	T5	5	kw
102	11.6	0.0196	0.023	0.014	0.0069	0.0196	1.5 10-4	0.014	1.8 10-4	15
104	11.6	0.0016	0.0025	0.017	0.0031	0.0016	3.1 10-5	0.017	1.8 10-13	15
105	11.6	.00052	.00078	0.017	0.003	.00052	0.9 10-5	0.017	1.8 10-13	15

Варьируя последовательно D₀₁ и D₁₂ выявляем степень их влияния на T_i, при С₀₁=С₁₂=1000 Hм/рад = const. (Табл.10,11)

Табл.10.

D01	T1/1	T2 / 2	2	T3 / 3	3	T4 / 4	4	T5 / 5	5	kw
10-4	11.6	0.0051	0.0076	0.0168	0.0037	0.0051	9.610-5	0.0168	2 10-14	15
10-3	11.6	0.0051	0.0076	0.0168	0.0037	0.0051	9.710-5	0.0168	17 10-14	15
10-2	11.6	0.0051	0.0076	0.0168	0.004	0.0051	1110-5	0.0168	.0003	15
10-1	11.6	0.0051	0.0076	0.0168	0.007	0.0051	2310-5	0.0168	.0003	15

Табл.11.

D12	T1/1	T2 / 2	2	T3 / 3	3	T4 / 4	4	T5 / 5	5	kw
10-4	11.6	0.0051	0.0075	0.0168	0.0037	0.0051	1.110-5	0.0168	9 10-6	15
10-2	11.6	0.0051	0.0084	0.0168	0.0037	0.0051	9.610-4	0.0168	2 10-13	15
10-1	11.6	0.0051	0.017	0.0168	0.0037	0.0051	9.610-3	0.0168	4.2 10-13	15

Как видно из таблиц 8 и 9, нежесткая “задняя” рамка (с двумя нежесткостями С₀₁ и С₁₂) приводит к появлению двух пар колебательных и антиколебательных звеньев, имеющих одинаковые постоянные времени, что приводит к их взаимной компенсации и, следовательно, влияние этих звеньев на вид ЛАХ практически отсутствует. Однако на ФЧХ будут присутствовать “выбросы” фазы, причина которых - различия коэффициентов демпфирования в компенсирующих друг друга колебательном и антиколебательном звеньях.

Вид ЛАХ в случае “нежесткой” задней рамки для исходных параметров модели следующий:

Таким образом, ЛАХ модели с базовыми параметрами:

J₁ = 0.25 кгм² C₀₁ = 110³ Нм/рад. D₀₁= 0.001 Нмс

J₂ = 0.03 кгм² C₁₂ = 110³ Нм/рад. D₁₂= 0.001 Нмс

J₃ = 0.01 кгм² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Нмс

J₄ = 0.15 кгм² C₃₄ =110⁴ Нм/рад. D₃₄=0.001 Нмс

J₅ = 1 кгм² C₄₅ =110³ Нм/рад. D₄₅=0.01 Нмс

К = 1000

имеет следующий вид.



от нежесткости от “задней” от нежесткости

крепления объекта нежесткости редуктора

После предварительного рассмотрения влияния параметров модели на поведение ЛАХ, можно сделать следующие выводы:

1) В практических расчетах каждую нежесткость возможно рассматривать изолировано от других, т.к. при “типовых” параметрах ГС каждая такая нежесткость определяет звенья разнесенные по оси частот на некоторое расстояние и, поэтому, не влияющие друг на друга;

2) Из 1) следует, что влияние нежесткости редуктора на ЛАХ можно проводить основываясь на известных формулах, выведенных для более простой модели ГС, учитывающей только одну нежесткость редуктора;

3) В практических расчетах влиянием “задней” нежесткости можно пренебречь, т.к. она не изменяет вида ЛАХ из-за того, что колебательные и антиколебательные звенья взаимно компенсируют друг друга.

4) Нежесткость крепления объекта стабилизации к платформе вызывает появление на ЛАХ участка на котором характеристика “поднимается” на +40 Дб/дек. из-за появления в передаточной функции колебательного и антиколебательного звеньев, разнесенных по оси частот. Это не влияет на устойчивость системы стабилизации, но затрудняет её техническую реализацию из-за резко возрастающей частоты среза системы.

Таким образом, целесообразно подробнее рассмотреть влияние нежесткости крепления объекта стабилизации к платформе на поведние ЛАХ, при расположении чувствительного элемента на платформе и нежестком редукторе.

Для этого случая базовая модель имеет следующие значения параметров:

J₁ = 0.25 кгм² C₀₁ = 110³⁰ Нм/рад. D₀₁= 0.001 Нмс

J₂ = 0.03 кгм² C₁₂ = 110³⁰ Нм/рад. D₁₂= 0.001 Нмс

J₃ = 0.01 кгм² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Нмс

J₄ = 0.15 кгм² C₃₄ =110⁴ Нм/рад. D₃₄=0.001 Нмс

J₅ = 1 кгм² C₄₅ =110³ Нм/рад. D₄₅=0.01 Нмс

К = 1000

Варьируем следующие переменные: J₃, J₄, J₅, C₃₄, C₄₅, D₃₄, D₄₅, при фиксированых значениях остальных параметров, равных базовым. Все единицы в СИ.

Передаточная функция для данной модели имеет вид:

k kw( T₄² s² +2₄T₄s +1)

Wp(s)= (15)

s (T₁s+1)( T₂² s² +2₂T₂s +1) ( T₃² s² +2₃T₃s +1)

1) Влияние изменений моментов инерции тел.

a) Варьируем J₃ (момент инерции ротора двигателя стабилизации):

Табл.12.

J3	T1	T2	T3	2	3	T4	4	kw
0.001	11.51	0.01145	0.000315	0.003737	0.015813	0.031623	0.000158	1.5
0.005	11.55	0.01159	0.000700	0.003691	0.006803	0.031623	0.000158	7.5
0.01	11.60	0.01175	0.000970	0.003634	0.004588	0.031623	0.000158	15
0.05	12.00	0.01295	0.001930	0.003206	0.001472	0.031623	0.000158	75
0.1	12.50	0.01426	0.002430	0.002766	0.000760	0.031623	0.000158	150

Характер изменения постоянных времени колебательных звеньев Т₂, Т₃, Т₄ и коэффициента демпфирования в этих звеньях, представлен на графиках (Т₃, d₃ относятся к редуктору; T₂, T₄, d₂, d₄ - к креплению телекамеры):

б) Варьируем J₄ (момент инерции платформы):

Табл.13.

J4	T1	T2	T3	2	3	T4	4	kw
0.015	10.24990	0.004979	0.000768	0.011187	0.002402	0.031623	0.000158	1.5
0.075	10.84991	0.008857	0.000939	0.005476	0.004190	0.031623	0.000158	7.5
0.15	11.59992	0.011747	0.000968	0.003633	0.004588	0.031623	0.000158	15
0.75	17.59996	0.020780	0.000993	0.001021	0.004952	0.031623	0.000158	75
1.5	25.09997	0.024527	0.000997	0.000529	0.005001	0.031623	0.000158	150

Т₃, d₃ - от “редуктора”; T₂, T₄, d₂, d₄ - от крепления телекамеры.



в) Варьируем J₅ (момент инерции телекамеры):

Табл.14.

J5	T1	T2	T3	2	3	T4	4	kw
0.1	2.599976	0.007846	0.000968	0.001609	0.004588	0.01	0.0005	15.00000
0.5	6.599933	0.011012	0.000968	0.003102	0.004588	0.022361	0.000224	15.00000
1	11.59992	0.011747	0.000968	0.003634	0.004588	0.031623	0.000158	15.00000
5	51.59989	0.012454	0.000968	0.004219	0.004588	0.070711	0.0000...

Подобные документы

• Система курсовой устойчивости автомобиля

  Изучение устройства и принципа действия системы курсовой устойчивости автомобиля. Определение наступления аварийной ситуации. Исследование способов сохранения устойчивости и стабилизации движения автомобиля с помощью системы динамической стабилизации.
  
  реферат [240,4 K], добавлен 23.04.2015
  

• Исследование системы автоматического регулирования угловой скорости двигателя внутреннего сгорания

  Схема САР угловой скорости двигателя внутреннего сгорания (дизеля). Численные значения запасов устойчивости по амплитуде и по фазе. Графики функциональных зависимостей. Графическая зависимость времени переходного процесса по управляющему воздействию.
  
  лабораторная работа [646,7 K], добавлен 20.10.2008
  

• Проектирование системы стабилизации воздушного судна по углу тангажа

  Формирование модели воздушного судна; требования к системе стабилизации устройства. Получение передаточных функций летательного аппарата, построение их логарифмических амплитудно-частотных характеристик. Проверка стабилизационной системы на устойчивость.
  
  курсовая работа [2,1 M], добавлен 24.01.2012
  

• Система стабилизации движения ESP (Еlektronischen Stabilities Program)

  История создания системы стабилизации движения ESP, ее структура и основные элементы, назначение и принцип работы. Электронная программа стабилизации и оценка ее практической эффективности. Анализ значимости данной системы для сохранения жизни водителя.
  
  реферат [1,3 M], добавлен 18.11.2010
  

• Антиблокировочная система автомобилей

  Характеристика антиблокировочной системы, предназначенной для сохранения устойчивости автомобиля при торможении. Работа блока управления, модулятора, датчиков скорости вращения колес. Анализ системы стабилизации траектории Electronic Stability Program.
  
  контрольная работа [27,5 K], добавлен 11.06.2012
  

• Синтез системы угловой стабилизации дозвукового транспортного самолета по заданному курсу

  Уравнение движения рыскания. Датчики сигналов о параметрах движения летательных аппаратов. Основные законы управления автопилотов. Рулевой привод с жесткой обратной связью. Применение корректирующего звена и построение графиков переходных процессов.
  
  курсовая работа [374,6 K], добавлен 23.12.2010
  

• Авиационная управляемая боевая ракета класса "воздух-поверхность" - "AGM-158 Jassm"

  Разработка системы стабилизации ракеты. Основные геометрические параметры частей летательного аппарата (AGM-158 Jassm). Отладка рулевого привода. Амплитудные, фазовые характеристики. Конструкция испытательного стенда. Проверка и расчет мощности двигателя.
  
  дипломная работа [8,0 M], добавлен 22.04.2015
  

• Определение теплофизических свойств груза. Определение положения общего центра тяжести грузов

  Вычисление глубины, прочности и температуры смерзшегося слоя угля. Определение размеров и объема талого ядра. Исследование расположения общего центра тяжести всех грузов по длине, ширине и высоте платформы. Расчет устойчивости груза при смещении.
  
  лабораторная работа [125,1 K], добавлен 26.10.2013
  

• Введение в технологические процессы на автомобильном транспорте

  Классификация поршневых двигателей внутреннего сгорания. Механизмы и системы двигателя, число цилиндров двигателя и их расположение. Техническое обсуживание и ремонт подвижного состава, составных элементов двигателя, смазка подшипников, компрессора и др.
  
  контрольная работа [3,7 M], добавлен 18.07.2008
  

• Прочность корпусов и подвески двигателя

  Условия работы силовых корпусов. Расчет напряжений в корпусных деталях двигателя на основе модели осесимметричных оболочек. Расчет напряженно-деформированного состояния корпусов с помощью метода конечных элементов. Устойчивость корпусных деталей.
  
  реферат [2,8 M], добавлен 21.04.2012
  

• Устойчивость автомобилей

  Повышение поперечной статической устойчивости автомобилей и прицепов многоцелевого назначения. Высокомобильные тактические машины. Методы расчета устойчивости армейских колесных машин и автопоездов, расширение базы данных для ее аналитической оценки.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 31.01.2014
  

• Анализ рычажных и зубчатых механизмов

  Проектирование и исследование механизмов 2-х цилиндрового V-образного двигателя внутреннего сгорания. Структурный анализ и степень подвижности механизма, расчеты его элементов. Кинематическое и силовое исследование многозвенного зубчатого механизма.
  
  курсовая работа [2,8 M], добавлен 20.06.2013
  

• Размещение и крепление груза с плоской опорой

  Определение смещения центра тяжести груза относительно продольной и поперечной осей платформы. Расчет поперечной устойчивости вагона с грузом и степени негабаритности груза в определенной точке. Обозначение сил, действующих на груз при его перевозке.
  
  лабораторная работа [212,7 K], добавлен 26.10.2013
  

• Тепловой и динамический расчет двигателя ВАЗ-2106

  Тепловой расчёт эффективных показателей карбюраторного двигателя ВАЗ 2106. Удельный эффективный расход топлива, среднее давление, КПД. Расчёт элементов системы охлаждения. Целесообразность использования двигателя в качестве привода легковых автомобилей.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 29.05.2009
  

• Развитие систем автономной навигации для беспилотных летательных аппаратов

  Типы беспилотных летательных аппаратов. Применение инерциальных методов в навигации. Движение материальной точки в неинерциальной системе координат. Принцип силовой гироскопической стабилизации. Разработка новых гироскопических чувствительных элементов.
  
  реферат [49,2 K], добавлен 23.05.2014
  

• Проектирование судовых асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором

  Определение главных размеров трёхфазного асинхронного двигателя. Проектирование статора и короткозамкнутого ротора. Расчёт магнитной цепи и намагничивающего тока, параметров двигателя для номинального режима, потерь мощности, КПД, рабочих характеристик.
  
  курсовая работа [511,6 K], добавлен 26.04.2012
  

• Общие принципы работы системы управления инжекторного двигателя

  Работа компьютера системы управления впрыском с обратной связью японского автомобиля. Обратная связь в системе TCCS, самодиагностика компьютера этой системы. Роль каталитического нейтрализатора. Датчики инжекторного ДВС. Принцип работы датчика кислорода.
  
  реферат [24,4 K], добавлен 22.10.2012
  

• Анализ влияния атмосферной турбулентности на продольное движение самолета БОИНГ-727

  Вывод уравнения движения самолета в турбулентной атмосфере (в продольном канале). Линеаризация этих уравнений относительно установившегося горизонтального полета. Вычисление передаточной функции и дисперсии перегрузки. Подпрограмма расчета полиномов.
  
  курсовая работа [538,9 K], добавлен 27.07.2013
  

• Анализ системы охлаждения двигателя ВАЗ-2106

  Конструкция, механизмы и системы двигателя внутреннего сгорания. Устройство, техническое обслуживание, неисправности и ремонт системы охлаждения двигателя ВАЗ-2106. Общие требования безопасности при техническом обслуживании и ремонте автотранспорта.
  
  дипломная работа [1,6 M], добавлен 27.07.2010
  

• Разработка цифровых систем управления для автомобиля Chevrolet Niva

  Основные характеристики двигателя АИР355M2/Д9, обоснование его выбора. Методика проведения расчета системы управления, выбор соответствующих устройств. Конфигурирование системы управления и ее оптимизация, структура и исследование основных элементов.
  
  контрольная работа [1,7 M], добавлен 04.06.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам