Расчеты системы электроснабжения электрических железных дорог

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство путей сообщения

Российский государственный открытый технический университет путей сообщения

Лекция для студентов VI курса

специальности 101800. Электроснабжение железнодорожного транспорта

Расчеты системы электроснабжения электрических железных дорог

Москва 2002



1. Методы расчета системы электроснабжения и расчетные модели

электровоз поезд железный дорога

Нагрузку системы электроснабжения формируют токи электровозов при движении их по участкам магистральных железных дорог, такие токи поездов метрополитена, перемещающихся по линиям метрополитена. Нагрузка электрооборудования системы носит неравномерный характер, обусловленный характером электропотребления, непостоянством тяговой нагрузки по величине и месту приложения. Эти обстоятельства в свою очередь определили методы расчета системы электроснабжения, используемые при проектировании, в условиях эксплуатации, при обучении персонала и студентов.

В начале становления методов расчета [1] они были разделены на детерминированные и вероятностные. Далее они совершенствовались с целью наилучшим образом отразить процесс электроснабжения и тем самым добиться наилучшей точности результатов.

Расчетную модель независимо от способа ее реализации можно представить следующим образом:

определение токов поездов и тяговых расчетов,

моделирование движения поездов по расчетному участку,

определение нагрузок системы электроснабжения путем электрического расчета мгновенных схем,

расчет параметров тяговой нагрузки элементов системы электроснабжения,

выбор оборудования и проверка работы устройств при измененных условиях эксплуатации.

В первой части лекции [2] описываются детерминированные методы расчета, основанные на исследовании графика движения поездов с фиксированными нитями графика и размерами движения. При заданных токах поездов для однотипных поездов или поездов разного типа нагрузка системы электроснабжения получается детерминированной. Расчетные функции токов фидеров в зависимости от времени i_ф (t) или токи подстанций i_п/ст (t), а также напряжение у поезда U_п (t) и т.д. - это детерминированные функции. Параметры функций: средние, эффективные, максимальные и минимальные значения также являются детерминированными.

Если размеры движения поездов N меньше наибольшей пропускной способности N₀, т. е. , то графики поездов могут быть различны. По этой причине будут различны расчетные функции и их параметры. Как отмечается в [1] влияние будет сказываться по-разному на средние, индуктивные и экстремальные значения. Так ошибки при определении средних нагрузок фидеров и подстанций не произойдет. При определении эффективных токов ошибка может достигнуть 10-20%. При вычислении количества тепла, выделяемого в проводах, ошибка может вырасти до 15-40% и соответственно срок службы трансформатора по старению изоляции - в несколько раз.

Таким образом, речь идет о необходимости учета влияния такого фактора как неравномерность движения поездов или учета влияния колебания числа поездов в расчетной зоне. Делается это при помощи вероятностных методов, в которых число поездов в расчетной зоне является случайной величиной. В зависимости от числа поездов и их местоположений находятся нагрузки системы электроснабжения. Если число поездов - случайная величина, то нагрузки фидеров и подстанций тоже становятся случайными величинами.

В аналитической модели, учитывающей неравномерность движения поездов, принимается ток поезда в качестве детерминированной функции, а число поездов на участке - случайным. Параметры нагрузок системы электроснабжения рассчитываются как параметры случайных величин при помощи методов математической статистики и теории вероятностей.

В более сложных цифровых моделях, реализованных на ЭВМ, процесс моделирования приближен к реальному, он называется методом имитационного моделирования. Нагрузка системы электроснабжения воспроизводится во времени. Случайный характер нагрузки получается в результате появления поездов на участке через случайные интервалы, подчиненные заданной функции распределения интервалов. При этом возможно задание разнотипных поездов, например, грузовых и пассажирских или грузовых с разной массой состава. Длительность процесса моделирования определяется решаемой задачей и точностью определения расчетных параметров.

Далее рассмотрим аналитический метод расчета системы электроснабжения с учетом неравномерности движения поездов.



2. Метод расчета системы электроснабжения с учетом неравномерности движения поездов

2.1 Законы распределения числа поездов в расчетной зоне

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Рассмотрим вероятность появления того или иного числа поездов на зоне между двумя подстанциями А и В (рис. 1). При максимальной пропускной способности по участку проследуют N₀ поездов за некоторый период времени Т, который на магистральных железных дорогах равен суткам. Поезда движутся с равными интервалами и. Пропускная способность N₀, расчетный период Т и минимальный интервал между поездами и связаны соотношением

Если поезд движется по зоне между подстанциями А и В в течение времени t_x, то наибольшее число поездов в этой области будет равно

.

В соответствии с рис. 1 n = 3.

Если пропускная способность N меньше наибольшей т. е. N<N₀, то часть поездов в графике движения (рис. 2) будет отсутствовать. Так в момент времени t=t₁ , число поездов m=n=3, при t=t₂ m=2, при t=t₃ m=1, а при t=t₄ m=0.

Вероятности появления того или иного числа поездов на участке можно получить, задавшись некоторой моделью формирования графика движения поездов. Рассмотрим наиболее простой случай, приняв появление поезда в нити графика как случайное событие, независимое от появления другого поезда, например в соседней нити того же графика (нитью графика является прямая, показанная на рис. 1 или 2, соответствующая зависимости s(t) - местоположения поезда на участке от времени).

То есть примем допущение о взаимной независимости появления поездов на участке (в нитке графика) будет равна

,

а вероятность отсутствия поезда

.

Вероятность отсутствия поездов на участке будет равна вероятности некоторого сложного события, состоящего в отсутствии поездов в одной нитке, во второй и т. д. - в n-ой нитке.

При принятом допущении о взаимной независимости появления поездов в нитях графика движения искомая вероятность равна произведению вероятностей каждого из указанных событий. Вероятности отсутствия каждого из отмеченных поездов одинаково, действительно q₁ =q, q₂=q,…, q_п=q. Тогда вероятность отсутствия поездов p(0)=q₁ · q₂ ·… ·q_n =qⁿ.

Вероятность появления одного поезда на участке соответствует вероятности события, состоящего в занятии одной и незанятиии оставшихся (n-1) нитей. При этом нужно учесть, что занятой может быть 1-я нить или 2-я или т. д. - n-ая нить. Вероятность появления одного поезда равна произведению вероятностей отмеченных событий:

p(1)=n · p · q^n-1.

Рассуждая аналогичным образом для вероятности появления m поездов на участке, будем иметь

,

где - число сочетаний из n по m, т. е. число сочетаний, т. е. число сочетаний, которое соответствует занятию m нитей поездами из максимального их числа n.

Наконец, вероятность появления п поездов на участке соответствует вероятности события, состоящему в появлении поездов в каждой из п - нитей, т. е.

.

Таким образом, для заданной пропускной способности N будет иметь вероятности появления того или иного числа поездов на участке

,



Указанное соотношение соответствует биноминальному закону числа поездов. В качестве примера рассчитаны вероятности p(m) при p = 0,4; q = 0,6 и п=3. Тогда р(0) = 0,216; р(1) = 0,432; р(2) = 0,288; р(3) = 0,064.

Изобразив эти значения на графике (рис. 3), получим многоугольник распределения числа поездов.

Рассматриваемая функция является наиболее полной характеристикой случайной величины. Важную роль при расчетах играют числовые характеристики случайной величины. Рассмотрим две из них: математическое ожидание и дисперсию. Математическое ожидание характеризует центр распределения и является некоторым средним значением, а дисперсия оценивает разброс случайной величины относительно математического ожидания.

Математическое ожидание числа поездов

.

Дисперсия числа поездов

.

Математическое ожидание имеет размерность случайной величины и может быть отмечено на многоугольнике распределения (рис. 3) в качестве центра этого распределения.

Если принять, что все поезда однотипные и потребляют на всем протяжении рассматриваемой зоны один и тот же ток I, то вероятность появления тока mI будет равна вероятности появления m поезд, т. е.



.

Зная это, можно перейти к расчету числовых характеристик токов фидеров и подстанций.

2.2 Определение средних и эффективных токов фидеров

Начнем расчет параметров токов фидеров с простейшего случая: участка одностороннего питания, на котором может находиться только один поезд (рис.4). Ток поезда I=const.

Средний ток фидера может быть определен по формуле для математического ожидания

где , .

Тогда

Эффективный ток в квадрате определяется как математическое ожидание квадрата случайной величины.

Дисперсия тока фидера может быть получена при известных значениях среднего тока. Действительно,



Или окончательно

В рассматриваемом случае для простоты ток поезда взят неизменным I=const. На самом деле он изменяется во времени, и потому может быть охарактеризован известными параметрами: средним значением I_{n cp} и эффективным I_{n эф}. [2]

Тогда средний и эффективный токи фидера будут равны:

,

.

Если на участке будут находиться однотипные поезда и наибольшее число их будет равно п, а p=N/N₀, то средние и эффективные токи фидеров будут равны. [1]

Средний ток

Эффективный ток

Расчетные формулы для двухстороннего питания и разнотипных поездов можно посмотреть в [1].

Существует и другой подход при определении токов фидеров. Всю фидерную зону разбивают на условные перегоны, т. е. участки, на которых может находиться только один поезд (рис. 5). Для каждого перегона известны средние и эффективные токи поезда I_{ср. п} и I_{эф. п}.

Тогда средние и эффективные токи перегона j за расчетный период Т, например, сутки, будут равны.

где I_{ср. п к} - средний ток поезда типа к,

t_хк - время хода поезда типа к по перегону,

- эффективный ток поезда типа к,

N - число поездов в сутки.

Для однотипных поездов t_хк = и, T = N₀ ? и.

Для определения тока фидера токи перегонов рассматривают как взаимнонезависимые случайные величины.

В этом случае параметры токов фидеров будут равны.

Средний ток фидера



где n_ф - число условных перегонов на фидерной зоне.

Дисперсия тока фидера

Эффективный ток фидера

.

2.3 Определение средних и эффективных токов тяговых подстанций постоянного тока

Ток подстанции постоянного тока равен сумме токов фидеров. Расчет средних и эффективных токов подстанции может быть выполнен при допущении о взаимной независимости токов слагаемых, т. е. токов фидеров [1].

Средний ток подстанции

,

где М - число фидеров.

Дисперсия тока подстанции

Эффективный ток подстанции



Используя представления о случайном числе поездов и детерминированных функциях токов поездов, а также с учетом принятых допущений выведена формула [1] для расчета эффективной нагрузки фаз трехфазного трансформатора на участках переменного тока, а также для расчета среднего уровня напряжения у поезда, потерь мощности и потерь энергии в тяговой сети и на подстанциях.



3. Метод имитационного моделирования

3.1 Общие положения

Этот метод используется для решения задач проектирования и эксплуатации. Он наилучшим образом отражает процесс тягового электропотребления, поскольку моделирует движение поездов по участку и дает возможность получать зависимости токов и напряжений во времени. По ним определяются расчетные параметры.

В качестве примера далее излагается применение этого метода для расчета системы электроснабжения линии метрополитена [4].

Токи фидера и подстанции моделируются при разных условиях, что позволяет рассматривать их как детерминированные функции и как случайные функции времени.

Условно линия метрополитена показана на рис. 6. На линии подстанций и к станций.

Расчет имеет два этапа: тяговые расчет и расчет системы электроснабжения.

На 1 этапе дается описание алгоритма тягового расчета для перегонов линии метрополитена. При составлении его учтена возможность проведения расчетов при различных напряжениях тяговой сети, разной массы пассажиров и разных, имеющих место в эксплуатации, типов вагонов. Разработанный алгоритм обеспечивает расчет движения поезда по перегону с минимальным временем при заданных ограничениях по скорости, а также при больших временах хода.

Описан алгоритм решения оптимизационной задачи выбора времен хода поезда по линии и по отдельным перегонам. Использованы итеративные методы и методы динамического программирования. Методы расчета реализованы в программах на IBM PC AT. Результаты расчета выдаются в форме, удобной для использования их в дальнейшем при расчетах системы энергоснабжения метрополитена.

На 2-ом этапе описана методика расчета системы электроснабжения, включающая расчеты токов фидеров и подстанций, напряжений у поездов, токов коротких замыканий, потерь мощности в тяговой сети и на подстанциях. Дается алгоритм расчета.

Программы расчета, исходные данные и результаты хранятся в памяти персонального компьютера в виде файлов, образуя файловую систему (рис. 1).

Рис. 1. Структурная схема Файловой системы расчета нагрузок электроснабжения на ПЭВМ

Файловая система состоит из двух частей. Первая часть включает программу тяговых расчетов с исходными данными вагона и профиля пути, а также с результатами расчета в виде кривых движения поезда: зависимости скорости движения поезда от времени v (t) , зависимостей местоположения поезда от времени s (t) и потребляемого тока от времени i (t). Вторая часть содержит программу расчета системы электроснабжения, исходные данные схем питания тяговой сети, графика движения поездов и результаты в виде параметров тяговой нагрузки: средних, эффективных и максимальных токов фидеров и подстанций, средних напряжений у поездов, минимальных значений токов короткого замыкания, потерь мощности в тяговой сети и на подстанциях, наибольших температур нагрева полупроводниковых диодов выпрямителей тяговых подстанций, средних положительных и средних отрицательных потенциалов рельсов относительно тоннельной обделки, эффективных токов в междупутных соединениях, и обмотках дроссель-трансформаторов. Выдача результатов возможна также в виде зависимостей от времени, например, тока подстанции или тока фидера.

3.2 Тяговые расчеты

3.2.1 Методика расчета нагрузок тяговой сети

В первой части системы автоматизированных расчетов определяются токи, потребляемые поездами при движении их по линии. Искомые Функции тока поезда in(t,s) в зависимости от времени и места приложения нагрузки существенным образом влияют на расчетные параметры элементов электроснабжения и, в конечном счете, на выбор оборудования при проектировании или проверку его при эксплуатации. Допустимые Функции образуют множество {in (t ,s)}=&, из которого необходимо выбрать элементы для расчета электроснабжения таким образом, чтобы обеспечить надежную и экономичную работу линии метрополитена. Задача осложняется также тем, что при проектировании неизвестно время хода поезда по линии и отдельным перегонам. Далее дается методика расчета искомых функций токов поездов и времен хода в системе автоматизированных расчетов тяговой сети.

Выбор расчетных Функций для перегона линии

Поезда, следующие по одному и тому же перегону j , отличаются временем хода t_xj , временем хода под током t_ij , видом функции тока поезда in_j(t,s), расходом электроэнергии W_j. Решение задач электроснабжения может быть осуществление при помощи введения некоторой эквивалентной нагрузки для каждого перегона. Вместо токов in_j (t, s), потребляемых разными поездами j, взят эквивалентный ток in_экв(t,s), соответствующий среднему расходу электроэнергии

,

где K_п - количество поездов, проследовавших перегон в расчетный период.

Использование эквивалентного тока позволяет точно определить средние токи подстанций и фидеров, а ошибка при вычислении эффективных токов небольшая (максимальное ее значение не превосходит 1,5% для эффективных токов фидеров, а для эффективных токов подстанций еще меньше).

Экстремальные значения тяговой нагрузки формируются при наибольшем электропотреблении, потому для их расчета необходимо иметь токи поездов Лпмакс (t ,s) , соответствующие наибольшему расходу энергии на тягу или минимальному времени хода поезда по перегону.

Поскольку при проектировании заранее неизвестно время хода поезда по перегону, то при моделировании расчетных функций необходимо просмотреть весь возможный диапазон от минимального до максимального значений [t_хмин, t_xмакс], и для каждого времени хода уметь определять iп_экв(t, s). Такое требование заложено в алгоритм и программу тягового расчета, при помощи которого определяются искомые функции.

Программа выполнена таким образом, чтобы результаты расчета, представленные в нужной форме, могли быть использованы для определения нагрузок тяговой сети. Поэтому интегрирование уравнения движения поезда делается по времени с шагом dt = 2c, с которым в дальнейшем воспроизводятся нагрузки системы электроснабжения.

Рассмотрим определение токов поездов сначала для частного случая: заданной массы поезда или заданной массы пассажиров. Представим искомые функции в порядке убывания расходов энергии на движение поезда по перегону:

in₁(t,s), in₂(t,s),…, inn(t,s)

Тогда, первой из них будет соответствовать наибольшее электропотребление, наибольшая средняя скорость, и, следовательно, наибольшее время хода под током tiмакс. Остальные функции могут быть найдены при уменьшении времени хода поезда под током ti2 < ti1=tiмaкc, ti2 < ti1 и т.д. Отыскание функции ini(t,s) сводится к задаче оптимального быстродействия, которую можно определить так: рассчитать минимальное время хода поезда по перегону и соответствующую ему функцию тока поезда при заданной массе поезда, напряжении в тяговой сети и ограничениях по скорости V_orp(S). Делается это при помощи итеративного процесса.

Первая итерация предусматривает езду под током до тех пор, пока скорость не превысит допустимую. Если на перегоне максимальная скорость не достигается, то поезд идет под током до начала торможения перед станцией. В этом случае на первой итерации находится время хода под током t_iмакс -- t_итер1. Если превышение допустимой скорости произойдет, то дальнейшее изменение скорости поезда зависит от величины w = w0(v)+p(s), wo(v)-- основное сопротивление движению поезда, p(s) уклон на рассматриваемом элементе профиля).

При w > 0, если отключить двигатель, скорость будет падать, следовательно, предыдущее время можно рассматривать как искомое t_iмaкс. В противном случае, когда w < 0, скорость поезда будет возрастать, следует уменьшить время хода под током относительного полученного.

Для итерации использован принцип дихотомии или принцип деления отрезка пополам. В качестве отрезка рассматривается время хода под током. Итак, при w < 0 новое время хода под током t_итер2=t_итер1/2.

Если окажется, что движение поезда под током по перегону с t_итер2 успешно, т.е. не была превышена скорость, и поезд дошел до станции, то делается третья итерация с t_итер3 = (t_итepl + t_итep2)/2. Процесс итерации продолжается до тех пор, пока разница времен хода под током соседних итераций не станет равной шагу расчета dt = 2 с.

При двух и более подключениях тяговых двигателей на перегоне вычисление времен хода под током на каждом подключении делается так же, как t_i1, при помощи итеративного процесса. Дополнительно задается скорость второго подключения V₂вкл.

В результате проведения тягового расчета становится известно минимальное время хода поезда по перегону t_л мин, максимальное время хода под током t_iмакс, максимальный расход энергии W_макс и искомая функция потребляемого тока i_макс(t,s). Остальные варианты расчета выполняются при t_i < t_iмакс для нахождения зависимости расхода энергии на движение от времени хода поезда по перегону W(tx) и диапазона изменения времени хода [t_xмин - t_xмакc].

Далее моделируется зависимость среднего расхода энергии от времени хода W_cp(t_x)(рис. 2), по которой для заданного времени хода может быть рассчитан эквивалентный ток iп_экв(t,s). Зависимости W_cp(tx) рассчитываются отдельно для часов пик и не пик, так как средняя масса пассажиров в эти периоды различна. Расчет производится следующим образом. Для каждого расчетного периода задается средняя масса пассажиров и возможные отклонения от нее Q+dQ, Q-dQ потому вместо одной зависимости W(t_x) будет еще две W'(t_x) и W'(t_x), изменяющиеся по экспоненциальному закону.



Рис. 2. Зависимость расхода энергии от времени хода W(tx)

Зафиксируем время хода поезда t_xpacч, на отрезке [t_xмин, t_хмакс]. В реальном движении будет наблюдаться отклонение от него, например, на +dt_x и - dt_x, изменяться будет также и масса пассажиров. Моделирование разброса времени хода и массы пассажиров делается статистическим методом. Принято, что время хода поезда на отрезке [t_xpacч - dt_x, t_xpacч + dt_x] является случайной величиной, распределенной по закону равномерной плотности. По программе псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0,1], находится случайное число z, по которому рассчитывается время хода.

t_x1 = t_xpacч - dt_x + z * 2dt_x.

Полученному значению может соответствовать различное электропотребление в зависимости от массы поезда. При помощи статистического моделирования рассчитывается единственное значение W₁. Принимаем, что расход энергии является случайной величиной, равномерно распределенной на указанном отрезке. Тогда



W_l = W'(t_xl) - h*[W'(t_xl) - W ' '(t_xl)],

где h - случайное число, равномерно распределенное на отрезке[0,1].

В результате подобного моделирования получаем различные расходы энергии W_l,W₂,...,W_K. Расчетным будет среднее значение

W_cp = ( W_j )/K,

соответствующее времени хода t_xpacч. Задавая различные значения t_храсч можно получить расчетные значения W_icp и тем самым определить искомую зависимость W_cp(t_x).

Искомый эквивалентный ток in_экв(t,s) рассчитывается для каждого времени хода t_xj по среднему расходу энергии W_cpj и заданному напряжению U_зад, исходя из формулы

где - интеграл по t от 0 до t_i.

Ток поезда in_max(t,s) соответствует наибольшему расходу энергии и наибольшему времени хода поезда под током t_{i max}. При W_cpj < W_мaкc, t_i < t_{i макc}. Функции эквивалентного тока in(t,s) соответствует время хода под током t_i, которое необходимо знать при дальнейшем расчете системы электроснабжения. Количество шагов под током kT = t_i/dt вычисляется последовательным суммированием по приведенной формуле до тех пор, пока произведение в правой части не будет равно W_cpj.

Выбор расчетного режима ведения поезда по пинии.

На стадии проектирования выбор расчетного режима ведения поезда по линии связан с определением времени хода поезда по линии и по отдельным перегонам. Тогда в соответствии с излагаемой методикой расчетные токи поездов определяются однозначно.

В результате расчета функции W_cp(t_x) были определены для каждого перегона границы изменений времен хода: t_xмин, t_xмакc, по которым могут быть определены границы изменения времени хода поезда по линии:

п п п п

Т_{л мин} = СУМ t_xjмин + СУМ t_cтj; Т_{л макс} = СУМ t_xjмакс + СУМ t_cтJ,

j=1 j=1 j=1 j=1

где t_cтj - время стоянки на станции j,

n - количество перегонов линии (по обоим путям).

Заранее можно сказать, что при Т_л = Т_лмин и t_xj = t_xмин электропотребление будет наибольшим, и, приняв этот режим в качестве расчетного, придем к неоправданному завышению мощности системы электроснабжения. Кроме того, режим движения в этом случае не может быть реализован, так как отсутствует запас времени хода для нагона при возможном опоздании.

Для исключения многовариантности решения приняты критерии, в соответствии с которыми выбирается расчетный вариант. При определении времени хода поезда по линии в качестве критерия взяты годовые приведенные затраты, при минимуме которых обеспечивается наиболее экономичная эксплуатация линии метрополитена. Определение времен хода по перегонам при заданном времени хода поезда по линии выполняется двояко: 1) по минимуму расхода энергии на движение поезда по линии за сутки; 2) по равномерному распределению времени нагона в случае опоздания.

Рассмотрим сначала вторую задачу: определение времен хода по перегонам при заданном времени хода по линии. Возьмем 1-ый критерий оптимизации. Его можно рассчитать по следующей Формуле;

где W_cpjl(t_xj) - средний расход энергии на движение поезда по перегону j в часы пик;

W_cpj2(t_xj) - то же в часы не пик;

W_jt - расход энергии на движение поезда по тупику;

N₁ - количество поездов, проследовавших каждый перегон линии в часы пик;

N₂ - то же в часы не пик;

пт - количество тупиков.

Величины N₁ и N₂ определяются по формулам:

N₁ = H₁ * 3600 /Т₁; N₂ = Н₂ * 3600 / Т₂,

где H₁, H₂ - длительность часов пик и не пик, ч.;

Т₁, Т₂ - интервал между поездами в часы пик и не пик, с.

В составлении критерия учтена неравномерность движения поездов в течение суток, т. е., наличие часов пик и не пик с разными интервалами между поездами по графику и разной массой пассажиров. Поэтому появились две функции W_cpjl(t_xj) и W_cpj2(t_xj), расчет которых производится по описанной ранее методике. Будем считать, что времена хода поезда в часы пик и не пик одинаковы, и одинаковы времена хода по каждому перегону в отмеченные периоды. (Это допущение может быть снято).

Определение расчетных времен хода поезда по перегонам делается при помощи численного метода, в котором учтены свойства функций W_cp(t_x): функции являются убывающими, а критерий обладает свойством аддитивности. Процесс вычислений разворачивается как динамический по Т_л, начиная с минимального значения Т_лмин, соответствующего режиму оптимального быстродействия на всех перегонах. Изменение его производится на небольшой шаг по времени dt, нa каждом шаге делается оптимизация, т. е. определяется минимум критерия. Увеличить Т_л на dt можно за счет времени хода на каком-либо перегоне, и выбирается оно так, чтобы приращение (уменьшение) расхода энергии за сутки за счет такого увеличения было максимальным. Приращение критерия на каждом шаге расчета будет равно

dW_j(T_n + dt) = W(Т_л + dt) - W(T_n) = N_l * [W_cpj1 (t_xj + dt) - W_cpj1(t_xj)] + N₂ * [W_cpj2(t_xj + dt) - W_cpj2(t_xj)]

j=1,2,…,n

Расчетным значением будет такое, при котором

I dW_к(T_n + dt) I = макс.

Тогда для к-го перегона получим новое значение времени хода поезда по перегону

t' _{х к} = t _{x к} + d t

Критерий примет новое значение:

W(T_л + dt) = W(T_л) - dW_к(T_л + dt)

Спускаясь по шагам, мы тем самым дойдем до заданного времени хода поезда по линии Т_лзад. При этом автоматически получим времена хода по перегонам, соответствующие минимуму расхода энергии при движении поезда по линии за сутки. В качестве Т_лзад берутся все значения на отрезке [Т_лмин, Т_лмакс].

Рассмотрим теперь определение времени хода поезда по линии, для чего представим критерий расчета: приведенные затраты состоят из суммы приведенных затрат транспортной организации и стоимости пассажиро-часов, затраченных на проезд,

З = З_тр + З_пас

В свою очередь транспортные расходы

З_тр = С + (d + d')*K + Р_н*K,

где С - стоимость электроэнергии, потребляемой поездами за 1 год;

d - амортизационные отчисления на капитальный ремонт и реновацию;

d'- отчисления на содержание поездных бригад;

K- стоимость подвижного состава, обращающегося на линии;

Р_н - нормативный коэффициент эффективности.

Расходы, связанные с проездом пассажиров:

З_пас = N_пас * Т_л * у * С_пч/3600,

где N_пac - количество пассажиров, провезенных по линии в течение года (принято, что 1 пассажир совершает поездку по всей линии туда и обратно);

Т_л - время хода поезда по линии;

у - коэффициент доли трудовых поездок;

С_пч - стоимость пассажиро-часа.

Более подробно составляющие транспортных расходов



С = а * W(Т_л) * 365 , руб./год,

где а - стоимость электроэнергии, коп/кВт-ч;

W(T_л) - расход электроэнергии на движение поездов за сутки, кВт-ч.

Во второй составляющей транспортных расходов капиталовложения

K = в * м * N_л

где в - стоимость одного вагона, руб.;

м - количества вагонов в поезде;

N_л - количество поездов, обращающихся на линии (N_л = Т_л/Т₁). Транспортные расходы

З_тр = а * 365 * W(T_л) + [в * м * (Р_н + d + d')* Т_л ]/Т1

для расчета З_пас определим количество пассажиров

N_пac = (Q_l/Q_пac * H₁/Q₁ + Q₂/Q_пac * H₂/Q₂) * м * 365 = (Q_l/Q_пac * N₁ + Q₂/Q_пac * N₂) * м * 365,

где Q_l, Q₂ - массы пассажиров в вагоне в часы пик и не пик,

Q_пac - масса одного пассажира.

Тогда

З_пас = а * 365 * W(Т_л) + [в * м (Р_н + d + d ' ) * Т_л]/01 +(Q_l/Q_пac * N₁ + Q₂/Q_пac * N₂) * м * 365 * у * С_пч * Т_л .

Окончательно критерий расчета



З = а * 365 * W(T_л) - [в * м * (Р_н + d + d ' ) * Т_л] +

+ (Q_l/Q_пac * N₁ + Q₂/Q_пac * N₂ ) * м * 365* у * С_пч * Т_л.

Для определения расчетного времени хода поезда по линии использован динамический процесс, в котором фиксируются значения Т_л , начиная с минимального Т_лмин и кончая максимальным Т_лмакс. При расчетах системы электроснабжения необходимо задавать времена хода по линии, кратные интервалу между поездами в часы пик Т₁ , потому для этих значений рассчитывается величина критерия. Расчетное время хода поезда по линии будет соответствовать минимуму приведенных затрат.

Одновременно с выбором времен хода поезда производится расчет обобщенных параметров: удельного расхода энергии за сутки w_уд, удельных расходов энергии в часы пик и не пик w_уд1, w_уд2, и средней участковой скорости движения поезда по линии V_уч по формулам

w_уд = [W(T_л) * 10⁶ ]/({[(Р + Q)*N₁ + (Р + Q₂)*N₂]*L_л +

+ Р * L_т*(N₁ + N2) }*м) Втч/ткм

;

где W(T_л) - расход энергии поездами за сутки, кВт-ч;

L_л, L_т - длина линии без тупиков и длина тупиков, м;

L - длина всей линии, м;

Р - масса вагона, т.

В результате расчетов на ЭВМ в выходной файл помещаются графики и таблицы, характеризующие движение поезда по линии, выбирается расчетный режим, необходимый для определения параметров тяговой сети, формируются массивы токов in _макс(t, S) и in _экв(t, S), а также массивы длин перегонов, времен хода поезда по перегонам, стоянок на станциях и т. д., используемых при дальнейших расчетах системы электроснабжения.

Примерный вид зависимости приведенных затрат от времени хода поезда по линии показан на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость ежегодных приведенных затрат от времени хода поезда по линии

Функция З_пр(Т_л) (рис. 9) имеет минимум, которому соответствует расчетное время хода Т_лрасч. Реальное время хода поезда по расписанию Т_лрасп, также отмеченное на рис. 9, лежит правее расчетного.

Неравенство Т_лрасч < Т_лрасп соблюдается и при расчете других линий, что говорит о том, что использование величины Т_лрасч и функции in_экв(t, S) приведет к некоторому завышению мощности системы электроснабжения или выбору оборудования системы с небольшим запасом.

3.2.2 Алгоритм расчета нагрузок тяговой сети

Порядок выполнения тягового расчета для п перегонов линии можно представить следующим образом.

1. . …..Ввод программы, данных вагона и перегонов линии.

2. Задание Q = Q_i, х = 1.

3. Производство тягового расчета для Q = Q_x.

4. Расчет in_jмакс (t, S), W_j(t_xj ).

5. Проверка условия: все ли массы Q просмотрены х - 6>0. Если условие не соблюдается, то задав х = х +1, идти к п.3. При соблюдении условия идти к п.6.

6. Моделирование W_cpj(t_xj) для перегона j. Запоминание in_jмакс(t, S).

7. Проверка условия: все ли перегоны просмотрены j - п < 0. Если условие соблюдается, то идти к п. 3. При не соблюдении условия к п. 8.

8. Расчет Т_лмин, Т_лмакс.

9. Т_лрасч = Т_л + dt.

10. Расчет t_xj.

11. Проверка условия Т_л/Т₁ = К. Если оно не выполняется, то идти к п. 9. При выполнении - к п. 12.

12. Расчет З_пр, запоминание З_мин, занесение в файл W_cyт, V_уч, t_xj, W _j, (j = 1 + n).

13. Проверка условия: Т_л - Т_лмакс < 0. При выполнении условия идти к п.9. В противном случае - к п. 14.

14. Конец.

После ввода программы и исходных данных профиля перегонов линии в п.3 производится тяговый расчет для 1-го перегона при заданной нагрузке от пассажиров Q_x в часы пик. Сначала рассчитывается режим оптимального быстродействия и соответствующая ему функция тока поезда in_макс(t, S), затем определяется режим с большими временами хода поезда по перегону для формирования зависимости W_j(t_x). В п. 5 проверяется условие: сделан ли расчет для всех нагрузок Q_x, характеризующих часы пик и не пик. При несоблюдении этого условия снова обращаемся в п. 3 и т. д. до тех пор, пока не будут получены все требуемые функции W(t_x). Затем производится статистическое моделирование в п. 6 для получения усредненной характеристики W_cpj(t_xj) На этом этапе запоминается функция in_jмакc(t, S) и формируется массив максимальных токов.

П. 7 проверяет условие: все ли перегоны просмотрены. Если нет, то обращаемся к п. 3 и производятся расчеты для следующего перегона и т. д. до тех пор, пока не сделаны тяговые расчеты для всей линии. После этого вычисляются границы времени хода поезда по линии Т_лмин, Т_лмакс, и в п. 9 начинается динамический процесс выбора расчетного значения Т_лрасч. При заданном времени Т_л п. 10 рассчитывает времена хода поезда по каждому перегону t_xj. Если Т_л кратно интервалу между поездами в часы пик Т₁, то переходят к п. 9 для задания нового значения Т_л и т. д., пока условие п. 11 не будет соблюдено. Тогда переходят к п. 12 для расчета приведенных затрат. Одновременно рассчитываются обобщенные параметры, характеризующие движение поезда по линии: суточный расход электроэнергии, участковую скорость, удельный расход электроэнергии за сутки, то же в часы пик и не пик и т. д. Вычисленные значения выдаются в файл одновременно с временами хода поезда по каждому перегону и расходами энергии. Величина приведенных затрат запоминается для того, чтобы далее найти минимальное значение. Если время хода поезда по линии меньше максимального значения Т_л < Т_лмакс, то определение расчетного режима продолжается переходом в п.9 до тех пор, пока не будет просмотрен весь отрезок [Т_лмин, Т_лмакс].

3.3 Расчет системы электроснабжения

3.3.1 Методика расчета нагрузок тяговой сети и их параметров

Расчет сети постоянного тока предназначен для определения параметров тяговой нагрузки, используемых при выборе оборудования тяговых подстанций и токопроводов тяговой сети. При этом, как отмечалось использован метод имитационного моделирования, позволяющий воспроизводить процессы электропотребления во времени. Непрерывное изменение функций заменяется дискретным с небольшим шагом во времени 2с; не влияющим на точность расчетных величин. Модель включает в себя организацию перемещения поездов по линии, фиксацию нагрузок поездов, расчет электрической схемы на каждом шаге и, наконец, вычисление требуемых параметров.

Расчетные параметры и расчетные режимы.

В имитационной модели рассчитываются следующие параметры нагрузок системы электроснабжения:

Средние и эффективные токи подстанций I_cp.n/ст, I_эф.п/ст;

Максимальные токи подстанций I_макс.п/ст;

Средние и эффективные токи фидеров I_ср.ф, I_эф.ф;

Максимальные токи Фидеров I_макс.ф;

Минимальные токи коротких замыканий I_к.з.мин;

Средние уровни напряжений у поездов за время хода по перегонам под током U_cр.пер;

Минимальные уровни напряжений у поездов при движении по перегонам U_{мин.пер};

Средние потери мощности в контактной сети dP_к.c, и сети ходовых рельсов dP_x.p;

Средние потери мощности на тяговых подстанциях dP_п/ст.

Эффективные токи дроссель-трансфораторов I_эф.б-у;

Эффективные токи отсасывающих линий I_эф.отс и междупутных соединений I_эф.dd;

Средние, максимальные и минимальные потенциалы ходовых рельсов относительно земли Ф_ср, Ф_макс и Ф_мин.

Токи подстанций, эффективный и максимальный, используются при выборе количества агрегатов подстанций, эффективные токи фидеров служат для определения сечения питающих фидеров, по максимальному току фидера и минимальному току короткого замыкания выбирается уставка защиты в тяговой сети от токов короткого замыкания, напряжения у поезда служат для оценки качества напряжения в различных режимах работы тяговой сети и потери мощности в тяговых сетях и на подстанциях используются для оценки варианта схемы тяговой сети.

Тяговая нагрузка и ее параметры существенным образом зависят от графика движения поездов. В имитационной модели имеется возможность воспроизводить различные периоды графика, а также моделировать случайные отклонения поездов от расписания. Режим перемещения поездов по линии определяется расчетным параметром тяговой нагрузки, а длительность моделирования задается количеством интервалов между поездами по графику Т. Так, например, при расчете средних и эффективных параметров берется режим с равными интервалами между поездами длительностью 1T. Вычисления параметров производятся по формулам:

и т. д.

где N - количество мгновенных схем;

N_i - количество шагов под током по перегону.

По мере перемещения поездов по линии и расчета мгновенных схем накапливаются суммы первых степеней и квадратов функций, по которым и вычисляются искомые параметры.

Моделирование движения с равными интервалами приводит к периодичности токов подстанций и фидеров, в действительности из-за случайных отклонений поездов от расписания функции токов от времени перестают быть периодическими. Принятый режим с равными интервалами для расчета средних и эффективных параметров удовлетворяет точности результатов.

Вычисления экстремальных параметров в этом случае могут привести к значительным ошибкам. При расчете экстремумов используется представление тяговой нагрузки как случайного процесса и потому моделируется график со случайными отклонениями от расписания. Методы расчета каждого экстремума имеют свои особенности.

Максимальный ток подстанции определяется как наибольшее значение, которое может быть превышено в среднем 1 раз в течение заданного времени, например, месяца или года (времени прогноза). Зависимость тока подстанции от времени, моделируемая в ЭВМ, разбивается на периоды, равные 1T, в каждом из которых фиксируется максимальное значение I_макс.j. Полученные таким образом величины являются случайными, взаимнонезависимыми и распределенными по нормальному закону распределения вероятностей. По параметрам распределения: среднему значению и среднему квадратическому отклонению, а также времени прогноза определяется расчетное значение:

В приведенной формуле:

где N_макс - количество интервалов Т, которое определяет время моделирования в ЭВМ.

Величина U_n зависит от времени прогноза Т_пр и определяется из соотношения:



F(U_n) = 1 - 1/n,

где F(U_n) - вероятность того, что случайная величина, распределенная по нормальному закону, будет меньше или равна U_n.

Задавшись длительностью прогноза Т_пр, можно определить п. Если расчеты выполняются для максимальных размеров движения, которые в сутках имеют продолжительность t_max, то

n = t_max * N_cyт / Т,

где N_сут - число суток в прогнозируемом интервале Т_пр.

Как и отмечалось ранее, после выполнения тягового расчета имеются в наличии два массива токов поездов i _экв.(t, s) и i _макс.(t, s). Первый из них соответствует расчетному времени хода поезда по линии или заданному по расписанию, а второй - режиму максимального быстродействия. Для расчета всех отмеченных параметров используется эквивалентный ток i_экв.(t, s).

Максимальный массив токов используется для уточнения максимального тока подстанции и расчета других экстремумов.

В методике расчета максимального тока подстанции учитывается тот Факт, что рассматриваемая случайная величина является ограниченной. Ее ограничение I_{пред.макс.} ищется с использованием массива i _{м а к с .} (t,s).

Следующий экстремум -- максимальный ток фидера I_макс.ф. Наряду с моделированием отмеченных режимов движения поездов для определения I_макс.ф. используется еще один: переходный период, имеющийся в графике движения между периодами с равными интервалами между поездами. Этот режим назван режимом наращивания интервалов, так как в модели поезда выпускаются на линию с разными интервалами от минимального до максимального путем последовательного их увеличения. Ток фидера достигает максимальных значений при возможных пусках поездов на двух соседних станциях, когда время хода поезда между этими станциями с учетом времени стоянки будет равно интервалу попутного следования. Моделирование режима наращивания интервалов дает возможность просматривать совпадение пусков на всех фидерных зонах линии, что важно для случаев централизованного питания.

Установившееся значение тока короткого замыкания I_к.з. вычисляется в каждой мгновенной схеме и для каждой фидерной зоны. В расчете учитываются поезда, находящиеся на неповрежденных зонах и потребляющие ток. Моделирование производится в течение Т. Из всех расчетов фиксируется наименьшее значение.

На расчетные параметры большое влияние оказывают напряжения холостого хода подстанций. Определение расчетных параметров, используемых для выбора оборудования, производится в соответствии с нормативными документами. Так для определения количества агрегатов эффективный ток подстанции рассматривается при напряжении холостого хода на расчетной подстанции на 57. выше, чем на остальных. Такой же режим устанавливается при расчете эффективных токов фидеров, по которым выбираются сечения питающих кабелей. При расчете минимальных токов короткого замыкания напряжение на расчетной подстанции берется на 57. ниже, чем на остальных.

В условиях эксплуатации имеется график включения агрегатов, в котором можно выделить два режима: наибольшего количества для часов "пик" и наименьшего - для остального времени. Для расчета минимальных токов коротких замыканий следует взять наименьшее число.

Расчетный интервал может быть задан как наименьший, при котором обеспечивается работоспособность подстанции.

Моделирование перемещений поездов по линии»

Воспроизведение нагрузок электроснабжения во времени начинается с моделирования движения поездов по линии, которое можно представить в следующей последовательности.

1. Преобразование результатов тяговых расчетов с целью привязки их к электрической схеме электроснабжения линии.

2. Формирование нового объекта - движущегося поезда.

3. Расстановка поездов по линии в соответствии с заданным
графиком движения поездов.

Организация перемещений поездов на шаг dt.

Первые три позиции являются вспомогательными и необходимы для организации перемещений поездов по линии. Для расчета нагрузок тяговой сети в ЭВМ моделируются несколько возможных режимов движения поездов.

а) с равными интервалами между поездами в часы пик и не пик,

б) со случайными отклонениями от графика движения при равных интервалах между поездами по расписанию,

в) с неравными интервалами между поездами в переходный период от одних размеров движения к другим.

Поезд характеризуется своими координатами положения на линии, потребляемым током и временными параметрами, которые в результате перемещения на шаг dt изменяются. Полученные значения используются для определения нагрузок тяговой сети в результате расчета мгновенной схемы.

При равных интервалах между поездами по расписанию число поездов рассчитывается по сумме времен хода поезда t_xj по перегонам и времен стоянок t_cтj на станциях:

,

где N_n - число перегонов на линии.

Движение начинается установкой 1-го поезда на 1 - ой станции пути 1, что означает присвоение переменным этого поезда начальных значений. По мере перемещения производится изменение координат поезда, переменным присваиваются новые значения, по которым определяется режим движения (тяга, выбег, рекуперация, стоянка на станции), что важно при составлении мгновенной схемы. При равных интервалах между поездами через время Т, измеряемое числом шагов Т/dt, на 1-й станции линии появляется 2-й поезд. Еще через интервал Т устанавливается на линии 3-й поезд и т.д. до тех пор, пока их количество не будет равно K. После расстановки поездов, т.е. после того как вся линия заполнена ими, начинается расчет мгновенных схем.

Наличие случайных отклонений от графика движения влияет на формирование ременных зависимостей, например, тока подстанции i_пст(t), тока фидера i_ф(t), а, следовательно, и на значения расчетных параметров. Особенно это относится к экстремальным значениям.

Отклонения от графика рассматриваются как случайные величины. При больших интервалах по графику, характерных для часов не пик отклонения описываются нормальным законом распределения вероятностей. Моделирование отклонений выполняется при помощи подпрограммы псевдослучайных чисел.

Во время моделирования при установке очередного поезда k на линию рассчитывается момент времени появления следующего поезда k +1 путем вычисления интервала между ними:

Т_{k, k+1} = Т + dk - d(k-1),

где dk - случайное отклонение момента появления поезда от заданного при равных интервалах с учетом знака, с d(k + l) - то же для поезда k + 1, c.

Вычисленный интервал должен быть больше минимально допустимого Т >(или =) Т_о. При несоблюдении этого условия разыгрывается новое случайное число до тех пор, пока условие не будет соблюдено. Такое положение характерно для часов пик при малых интервалах Т. Поэтому в часы пик функции распределения отклонений от графика и интервалов между поездами становятся ассиметричными.

Случайные отклонения от графика при отравлении на двух соседних станциях для одного поезда могут отличаться вследствие колебания времени хода поезда по перегону и времени стоянки t_cтj на станции j. Случайная величина t'_xj = t_xj + t_cтj изменяется в пределах от t'_xjmin до t_xjmax. Дополнительное отклонение d_x = t_xj- t_xjзад. Если на станции j - 1 отклонение поезда k равно dk(j - l), то на следующей dk_j = dk(j - l)+dx. Случайная величина dx рассчитывается при отправлении поезда со станции j-1. Вычисляется также интервал между поездом k и впереди идущим k-1 для станции j:

...