Задачи аэронавигационного обеспечения полетов

2) Функция является нечетной, то есть

Ф(-x) = - Ф(x).

В таблицах приведены значения функции только при положительных аргументах. Данное свойство означает, что знак минус можно вынести за знак функции.

Если СВ распределена по нормальному закону, то вероятность попадания ее в любой интервал от a до b можно рассчитать по следующей формуле:

Смысл выражений, которые являются аргументами функции Лапласа в данной формуле, достаточно простой. Это расстояние от матожидания до границ интервала, выраженное в «сигмах», то есть сколько средних квадратических отклонений укладывается между матожиданием и границей интервала a (или b).

На практике матожидание mx часто оказывается равным нулю. Ведь применительно к случайным погрешностям матожидание - это систематическая погрешность, которая с помощью поправок легко устраняется, то есть становится равной нулю.

Кроме того, часто интервал, вероятность попадания в который требуется определить, является симметричным относительно нулевого матожидания, то есть a = - b. Например, нужно оценить вероятность того, что погрешность измерения курса будет лежать в пределах ±1,5°. Здесь b = +1,5° и a = - 1,5°.

Подставив в общую формулу mx= 0 и a = - b получим совсем простую формулу:

Эта формула справедлива и в том случае, когда матожидание не равно нулю, если под b понимать не само значение границы интервала, его расстояние от матожидания.

Обозначим

то есть k - это сколько «сигм» укладывается между матожиданием и границей интервала.

Полезно запомнить хотя бы три значения из таблицы функции Лапласа, соответствующие разным отклонениям от математического ожидания (рис. 10).



Рис. 10. Отклонения от математического ожидания

1) При k = 1 вероятность

Это означает, что в среднем в 68 случаях из 100 случайная величина примет значение в интервале плюс-минус одна «сигма» от матожидания. Следовательно, в 32 случаях может отклониться от него и на большую величину. Это еще раз подтверждает, что среднюю квадратическую погрешность не следует путать с максимально возможной погрешностью.

2) При k = 2 вероятность

Это означает, что в 95 случаях из 100 наша СВ попадет в интервал плюс-минус две «сигмы» от математического ожидания.

Часто в технических описаниях различных измерительных средств (приборов) их точность указывают в виде интервала, в котором будет находиться погрешность измерения. Например, «погрешность пеленгатора составляет ±3°». Как правило, указанное значение погрешности соответствует вероятности 0,95, то есть составляет две «сигмы». Следовательно, СКП в данном примере равна 1,5°.

Значение 0,95 выбрано потому, что оно соответствует двум «сигмам» не только для нормального распределения, но и для некоторых других законов.

3) При k = 3 вероятность

Эта вероятность очень близка к единице. Лишь в трех случаях из тысячи (в среднем, конечно) случайная величина отклонится от своего среднего значения больше, чем на три «сигмы». Поэтому величину, равную «трем сигмам», иногда называют максимальной погрешностью, хотя это и не вполне корректно.

Рассмотренные три значения вероятности и соответствующее им количество «сигм» позволяют даже без таблиц функции Лапласа грубо оценить вероятности различных отклонений, если известна величина СКП. Например, если измеренное значение курса составляет 100° , а СКП измерения 1° , то вероятность того, что фактический курс на самом деле больше 105°, очень мала. Ведь в этом случае отклонение от математического ожидания курса (100°) больше трех «сигм» (а именно пять).

Распределение Релея

При определении вероятности попадания случайной величины в заданный круг используют распределения Релея.

Для данного закона СКП определяется формулой:

,

где: ух - продольная погрешность определения МВС;

уу - поперечная погрешность определения МВС.

Мат. ожидание:

.

Вероятность попадания случайной величины в круг произвольного радиуса определяется формулой:

.

Точность определения линии положения и места ВС

Линия положения (изолиния) - геометрическое место точек, в которых значение навигационного параметра одинаково (рис. 11).

а) б)

Рис. 11. Линии равного расстояния (а) и равного радиала (б)

Оценка линии положения

При измерениях навигационных параметров всегда присутствуют погрешности (рис. 12).



а) б)

Рис. 12. Погрешности по дальности (а) и пеленгу (б)

Пересечение линий равного радиала и равной дальности позволяет определить МВС (рис. 13).

Рис. 13. Определение МВС по двум изолиниям

Ввиду наличия погрешности в определении А и D МВС будет определяться некой областью - сегментом (рис. 14).

Рис. 14. Погрешность определения МВС по А и D



Рис. 15. Определение МВС по двум радиалам

Рис. 16. Область погрешности при определении МВС по двум радиалам

Нормальный закон распределения системы двух случайных величин

В связи с тем, что МВС определяется с использование различных технических средств, то случайные величины являются независимыми.

Ввиду того, что погрешности изолиний имеют разное значение, то МВС находится в эллипсе погрешности (рассеивания) (рис. 17).

Рис. 17. Эллипс погрешностей



Эллипс погрешностей применяется в теоретических расчетах. На практике применяется средняя квадратическая радиальная погрешность (уr):

,

где: уx - средняя квадратическая погрешность изолинии Х;

уx - средняя квадратическая погрешность изолинии У;

щ - угол пересечения изолиний Х и У.

При определении средней квадратической радиальной погрешности с помощью VOR/DME, РСБН, РЛС угол пересечения изолиний щ = 90°. В этом случае:

,

где: уD - средняя квадратическая погрешность определения дальности;

уA - средняя квадратическая погрешность определения азимута (пеленга, радиала).

Для целей навигации ИКАО приняло следующие погрешности навигационных средств, град (табл. 1):

Таблица 1 - Погрешности угломерных навигационных систем

Составляющие погрешности	VOR	NDB	LIZ
Наземного оборудования (2уНО)	3,5	3,0	1,0
Контрольного устройства (2уКУ)	1,0	-	-
Бортового оборудование (2уБО)	2,7	5,4	1,0
Суммарная погрешность в контрольной точке пересечения (2уПЕР)	4,5	6,2	1,4
Пилотирования (2уП)	2,5	3,0	2,0
Суммарная погрешность наведения по линии пути (2уН)	5,2	6,9	2,4
Угол расширения зоны учета препятствий (3уЗ)	7,8	10,3	-



Суммарная погрешность наведения по линии пути по VOR вычисляется как:

°

Точность определения дальности (2уD), исключая ошибку отсчета, составляет:

2уD = ± (0,46 +0,0125S), км.

На удаление свыше 30 км ошибка в определении дальности 0.83 км, а на краю рабочей зоны (удаление 370 км) для высоты полета 10 -11 км составляет порядка ±5,1 км.

В случае применения диспетчерского наведения точность будет характеризоваться следующими параметрами (табл.2, 3).

Таблица 2 - Основные технические характеристики РЛС захода на посадку

Параметры	Precision Approach Radar (PAR)	Surveillance Radar Element (SRE)
Точность определения (): азимута угла места дальности, м	0,6%S+10%Z 0,4%S+10%H 30+3%S	2° -- 5%S или 150 м, что больше

Примечание: S -- дальность до ВС, м;

Z -- отклонение от курсовой линии, м;

H -- отклонение от номинальной глиссады, м.



Таблица 3 - Погрешность определения МВС с помощью наземных РЛC (2уРЛС), км

Тип наземной РЛС	TAR	ARSR
Удаление в пределах, км	30	74
Составляющие погрешностей: отображения по азимуту пилотирования (при V =500 км/ч) оператора	1,1 0,7 0,7 0,6	2,2 1,5 1,4 1,1
Суммарная погрешность	±1,6	±3,2

Terminal Area Surveillance Radar (TAR) -- обзорный радиолокатор аэроузла.

Air Route Surveillance Radar (ARSR) -- трассовый обзорный радиолокатор (первичный).

Перечисленные выше радиальные двойные СКП определения МВС используются при построении схем для определения контрольных точек.

Точность счисления пути

Существующие способы счисления пути с использование технических средств:

автоматизированный ввод VИСТ, МК и ручной ввод вектора ветра (АНУ);

курсо-доплеровский (ДИСС -013, НВУ-Б3);

инерциальный (И-21, И-42);

GNSS (Global Navigation Satellite System) (KLN, TRIMBL, GARMIN и др.).

Счисление координат в АНУ

Счисление координат в АНУ осуществляется по формуле:

,

,

где: x0, у0 - исходные координаты;

V - истинная скорость;

U - скорость ветра;

МК - магнитный курс;

УК - угол карты;

НВ - направление навигационного ветра.

Погрешность счисления пути зависит от погрешностей величин, входящих в формулу. Основная погрешность определяется корректностью ввода ветра. Результирующая погрешность составляет до 10% от пройденного расстояния.

Курсо-доплеровский способ счисления пути

Счисление координат в НВУ-Б3 осуществляется по формуле:

,

,

где: s0, z0 - исходные координаты;

W - путевая скорость;

ОК - магнитный курс;

УС - угол сноса;

ЗПУ - заданный ортодромический путевой угол.

Счисление пути осуществляется в частноортодромической системе координат. Ось S направлена вдоль ЗПУ, Z - перпендикулярно оси S.

Погрешность счисления пути зависит от погрешностей величин, входящих в формулу. Основная погрешность определяется точностью работы ДИСС. Результирующая погрешность (2у) составляет:

- при W = 500ч700 км/ч - до 1.5% от пройденного расстояния;

- при W = 700ч1100 км/ч - до 1% от пройденного расстояния.

Для уменьшения нарастающей погрешности координаты корректируются с помощью РСБН или вручную.

Инерциальный способ счисления пути

Счисление пути осуществляется в географической системе координат по формулам (упрощенные):

,

,

где: ц0, л0 - исходные координаты;

аN, аE - ускорение ВС,

R - радиус Земли;

Н - абсолютная высота полета.

Точность счисления координат зависит от точности первоначальной выставки значений ц0, л0 и измерения ускорения (рис. 18).

В И-21 2уr = ±1,85t. В инерциальных системах на лазерных гироскопах значение составляет 2уr = ±(0,185ч 0.5)t.



Рис. 18. Погрешность счисления координат

Для уменьшения погрешности счисления пути применяется автоматическая коррекция с использованием VOR/DME, DME/DME или GNSS (рис. 19).

Рис. 19. Коррекция счисленных координат

Ручная коррекция возможна, но применяется в исключительных случаях.

Счисление пути с использованием GNSS

Для целей аэронавигации используются спутниковые навигационные системы (СНС): GPS (Global Positioning System) -- глобальная система определения местоположения и ГЛОНАСС -- глобальная навигационная спутниковая система. В соответствии с решениями ИКАО GPS и ГЛОНАСС объединены в единую систему, которая имеет наименование GNSS (Global Navigation Satellite System) -- глобальная спутниковая навигационная система.

При построении схем захода на посадку методом RNAV GNSS ИКАО приняло следующую радиальную СКП 2уr = 230 м с учетом допуска на технику пилотирования.

Точность определения МВС при счислении пути зависит от следующих факторов:

точности космического сегмента (2у = 100 м);

точность отработки бортового оборудования;

точность алгоритма вычисления координат;

точность введения координат.

При вводе координат пунктов маршрута ц, л со значением кратным 0,1', погрешность введенных координат составляет: по широте ? 90 м, по долготе ? 90·cos ц м.

В табл. 4 приведены сравнительные характеристики СНС.

Таблица 4 - Сравнительные характеристики GPS и ГЛОНАСС

Точность определения:	GPS	ГЛОНАСС
а) местоположения в плане, м:
- грубый код с S/A 1)	100 (P = 95%)
- стандартное обслуживание по определению местоположения при PDOP ? 6	?36 (P = 95%)
- стандартное обслуживание по определению местоположения при PDOP < 6	?13 (P = 95%)
- канала стандартной точности		28 (P = 95%)
б) по вертикали, м:
- грубый код с S/A	156 (P = 95%)
- стандартное обслуживание по определению местоположения при PDOP ?6	?77 (P = 95%)
- канала стандартной точности		60 (P = 95%)
в) скорости, м/с	0,2 (P = 95%)	0,15 (P = 99,7%)

1) S/A (Selective Availability) -- селективный доступ. Данный режим предназначен для преднамеренного загрубления точности определения координат для гражданских ВС.

Размещено на Allbest.ru

...