Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

Кафедра «Экономика транспорта, логистика и управление качеством»

Курсовая работа по дисциплине

«Управление перевозками»

Оперативное планирование перевозок грузов

Студентка гр. 53 Е

Липатова Екатерина Сергеевна

Руководитель: Заруднев Дмитрий Иванович

Омск 2017



Реферат

Курсовая работа содержит 42 страниц, 7 источников, 12 таблиц и 5 рисунков.

Цель курсовой работы - применение экономико-математических методов при совершенствовании планирования деятельности автомобильного транспорта с целью получения экономического эффекта, повышения использования подвижного состава и производительность труда на автомобильном транспорте, снижение транспортных издержек по всем отраслям производства.

В курсовой работе решаются вопросы маршрутизации перевозок массовых грузов, рассчитываются показатели работы автомобилей на маршрутах, составляется график работы автомобилей на линии. В заключении работы будут проанализированы полученные показатели и даны конкретные рекомендации по устранению выявленных недостатков работы автомобилей.

радиальный маршрут автомобиль груз



Введение

Основными задачами автомобильного транспорта являются полное и своевременное удовлетворение потребностей всех отраслей экономики и населения в перевозках, повышение эффективности и качества работы транспортной системы. Для этого необходимо совершенствовать процессы организации и управления перевозками, обеспечить дальнейшее совершенствование планирования работы транспорта, устранить нерациональные перевозки грузов, снизить транспортные издержки, расходы ресурсов на перевозку грузов.

В совершенствовании планирования на автомобильном транспорте значительное внимание должно быть уделено применению экономико-математических методов и ЭВМ.

Применение экономико-математических методов дает значительный экономический эффект, повышает использование подвижного состава и производительность труда на автомобильном транспорте, снижает транспортные издержки по всем отраслям производства.

Применение экономико-математических методов для решения практических задач связано с использованием для расчетов современных ЭВМ, однако при этом необходимо знать принципы соответствующих экономико-математических расчетов. Изучить их можно на примерах рассмотрения небольших по размерам задач, решение которых вполне возможно вручную.

В курсовой работе решаются вопросы маршрутизации перевозок массовых грузов, рассчитываются показатели работы автомобилей на маршрутах, составляется график работы автомобилей на линии. В заключении работы будут проанализированы полученные показатели и даны конкретные рекомендации по устранению выявленных недостатков работы автомобилей.



1 Исходные данные

Исходные данные:

а) схема транспортной сети (рисунок 1.1);

б) марка автомобиля (табл. 1.1);

в) вид груза (см. табл. 1.1);

г) объем перевозок (см. табл. 1.1);

д) время работы системы (см. табл. 1.1);

е) расстояние перевозок (табл. 1.2).

Режим работы пунктов погрузки-разгрузки - односменный, начало работы - 8.00 ч.

Рисунок 1.1 - Схема транспортной сети

Таблица 1.1 - Варианты заданий

Номер варианта	Марка автомобиля	Вид груза	Грузоотправитель	Наличие груза, т	Грузополучатель	Потребность в грузе, т	Время работы системы Тс, ч
13	МАЗ-53363	Овощи	А1 А2 А3 А4	210 175 125 550	Б1 Б2 Б3 Б4 Б5	210 175 125 250 300	8,5

Таблица 1.2 - Расстояние перевозок, км

Расстояние перевозок, км
А1Б2	А1Б4	А1АТП	А2Б1	А2Б4	А2Б5	А3Б5	А3АТП	Б4Б2	А4Б4	Б1АТП	Б3АТП	Б2Б3	Б3Б1	Б5Б1
12	20	2.5	15	15	1.5	3.5	2.0	16	11	9	11	9	18	11

1 2 Порядок выполнения работы

Порядок исполнения работы представлен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Порядок выполнения курсовой работы



3 Модель транспортной задачи

При решении планово-экономических задач наибольшее распространение получили методы линейного программирования.

Для любых задач линейного программирования характерны три следующих условия:

а) наличие системы взаимосвязанных факторов;

б) строгое определение критерия оценки оптимальности;

в) точная формулировка условий, ограничивающих использование наличных ресурсов.

Классическая модель транспортной задачи формулируется так: имеется m пунктов производства с фиксированными ресурсами груза ai (i = 1,... , m), n пунктов назначения с заданными объемами потребления данного груза bj ( j = 1, ... , n ), при этом предполагается, что суммарный спрос равен суммарному предложению (закрытая модель транспортной задачи) :

(3.1)

Все пункты связаны транспортной сетью, и для каждой транспортной коммуникации известны удельные показатели эффективности ее использования Cij. Требуется организовать систему перевозок, обеспечивающую полное удовлетворение потребностей с наибольшим эффектом.

Показатели эффективности в транспортной задаче могут быть различными: например, расстояние от поставщиков до потребителей в том случае, если необходимо обеспечить минимум транспортной работы (ткм); стоимостные показатели (тарифы, себестоимость перевозок и т.д.), если задачи решаются с целью обеспечения минимизации транспортных затрат; временные показатели (доставка грузов в кратчайшие сроки) при перевозке скоропортящихся грузов и др .

Экономико-математическая модель транспортной задачи в общем виде выглядит следующим образом .

Найти величины хij , минимизирующие функционал:

(3.2)

n

хij = ai , i = 1, ... , m (3.3)

j=1

n

хij = bj , j = 1, ... , n (3.4)

i=1

Объемы перевозок должны быть неотрицательны: хij ?0.

где i - количество поставщиков;

j - количество потребителей;

ai - ограничения по предложению;

bj - ограничения по спросу;

Сij - элементы целевой функции, км ;

хij - объем корреспонденции между i-й и j-й точками.

Для решения транспортной задачи линейного программирования разработаны специальные методы, позволяющие из множества возможных решений найти оптимальное. Одним из таких методов является модифицированный распределительный метод (метод МОДИ), который достаточно прост и не требует большой специальной подготовки исполнителей.



4 Решение транспортной задачи методом МОДИ

Последовательность решения транспортной задачи линейного программирования методом МОДИ можно представить схематически (рисунок 4.1) .

Рисунок 4.1 - Схема выполнения расчета

Задача закрепления потребителей за поставщиками груза формулируется следующим образом: имеется несколько поставщиков и получателей транспортно-однородного груза. Расстояния перевозок представлены на рисунке 4.2. Известны объемы наличия груза у каждого поставщика и потребности в нем у каждого получателя, а также расстояния между грузоотправителями и грузополучателями. Необходимо закрепить потребителей за поставщиками так, чтобы объем транспортной работы (в тонно-километрах) был минимальным.

Решим задачу закрепления потребителей за поставщиками для четырех грузоотправителей и пяти грузополучателей. Пусть имеется четыре грузообразующих точки А1, А2, А3, А4 из которых следует вывезти однородный груз пяти потребителям (Б1, Б2, Б3, Б4, Б5) в объеме соответственно 210, 175, 125, 550 т. При этом потребителю Б1 необходимо доставить 210 т. груза, Б2 - 175т., Б3 - 125 т., Б4 - 250т. и Б4 -300 т.

Расстояние между грузоотправителями и потребителями рассчитаны и указаны в таблице 4.1 (матрица кратчайших расстояний).

Таблица 4.1- Расстояние между грузоотправителями и потребителями

Грузополучатель	Грузоотправитель
	А1	А2	А3	А4
Б1	11,5	12,5	11	16,5
Б2	12	21,5	16,5	25,5
Б3	13,5	18	13	22
Б4	20	15	20	11
Б5	8	1,5	3,5	5,5

Необходимо так закрепить потребителей за грузоотправителями, чтобы общая транспортная работа была минимальной. В представленном варианте наличие груза равно потребности в грузе (1060 т), т.е. имеем закрытый тип транспортной задачи.

Итерационный процесс по отысканию оптимального плана транспортной задачи начинают с нахождения опорного плана перевозок. От качества построения допустимого плана, т.е. насколько он будет близок к оптимальному, во многом зависит трудоемкость последующих вычислений. Существует несколько методов построения опорного плана. Рассмотрим построение опорного плана методами минимума по строке и двойного предпочтения.

При построении допустимого плана методом минимума по строке порядок распределения груза по клеткам матрицы следующий:

а) отыскивают клетку с минимальным расстоянием Cij в первой строке и в ней записывают возможную загрузку;

б) если наличие груза по первой строке не исчерпано ( bj ai ) , то в этой же строке отыскивают следующую клетку с минимальным расстоянием и заносят в нее возможную загрузку;

в) после распределения всего груза по первой строке переходят к распределению груза по следующей строке, причем только в клетках тех строк, которые еще полностью не загружены, и такие действия производят до полного распределения всего груза по клеткам матрицы;

г) в последней строке записывают загрузку в клетки тех потребителей, которые остались еще неудовлетворенными, независимо от величины Cij .

Рассмотрим построение опорного плана методом минимума по строке (таблица 4.2):

а) в строке Б1 минимальное расстояние имеет клетка А3Б1. Потребность в грузе у Б1 (210 т) удовлетворяется наличием груза в пункте А3 (125 т) и А1 (85 т), после этого у грузоотправителя А1 осталось 125 т.

б) в строке Б2 минимальное расстояние имеет клетка А1Б2. Потребность в грузе у Б2 (175 т) полностью удовлетворяется остатками груза в А1 (125 т) и А2 (50 т), после этого у грузоотправителя А2 осталось 125 т.

в) в строке Б3 потребность в грузе у Б3 (125 т) полностью удовлетворяется наличием остатка груза в А2 (125т).

г) в строке Б4 потребность в грузе у Б4 (250 т) полностью удовлетворяется наличием груза в А4 (550 т), после этого у грузоотправителя А4 осталось 300 т.

д) в строке Б5 потребность в грузе удовлетворяется остатками груза в пункте А4 (300 т).



Таблица 4.2 - Построение опорного плана методом минимума по строке

Груз -получатель	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	А1	А2	А3	А4
Б1	11,5 85	12,5	11 125	16,5	210
Б2	12 125	21,5 50	16,5	25,5	175
Б3	13,5	18 125	13	22	125
Б4	20	15	20	11 250	250
Б5	8	1,5	3,5	5,5 300	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060

Построение опорного плана методом двойного предпочтения заключается в следующем:

а) - вначале выбирают и отмечают знаком (х) наименьшее расстояние в каждой строке;

б) - затем это же делают по столбцам;

в) - клетки, имеющие две отметки, загружают в первую очередь, помещая в них максимально возможные объемы перевозок;

г) - затем загружают клетки, отмеченные один раз;

д) - нераспределенный груз направляют в неотмеченные клетки, расположенные на пересечении неудовлетворенных строки и столбца.

Количество груза, помещаемое в каждую клетку, определяется наименьшей величиной груза у соответствующего поставщика или потребностью в грузе у соответствующего потребителя.

Так, в табл. 4.3 в клетку А2Б5, отмеченную дважды, следует поместить 175 т груза, т.к. наличие груза у грузоотправителя А2 составляет 175 т., при этом у грузополучателя Б5 остается потребность в грузе, которая равна 125 т. Все дважды отмеченные клетки загружены. Следующая клетка, отмеченная один раз и имеющая минимальное расстояние перевозки - А3Б5, в нее вносится 125 т,при этом у грузоотправителя А4 остается 300 т. Затем загружается клетка А1Б2 - 175 т, что соответствует максимальной потребности в грузе, при этом у грузополучателя остается 25 т. Все отмеченные значками клетки загружены, но осталась неудовлетворенной потребность в грузе у грузополучателя Б1(210) и Б3 (125), а у грузоотправителей А1 и А4 остался нераспределенный груз. На пересечениях строки Б1 и столбцов А1 и А4 загружаем нераспределенный груз (А1Б1 - 25 т, А4Б1 -185 т, А4Б3 - 125 т).

Количество груза, помещаемое в каждую клетку, определяется наименьшей величиной груза у соответствующего поставщика или потребностью в грузе у соответствующего потребителя.

Таблица 4.3 - Построение опорного плана методом двойного предпочтения

Груз -получатель	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	А1	А2	А3	А4
Б1	11,5 25	12,5	Х 11	16,5 185	210
Б2	Х 12 175	21,5	16,5	25,5	175
Б3	13,5	18	Х 13	22 125	125
Б4	20	15	20	Х 11 250	250
Б5	Х 8	ХХ 1,5 175	Х 3,5 125	Х 5,5	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060

После того, как указанными способами груз будет распределен по клеткам матрицы, нужно рассчитать объем транспортной работы в тонно-километрах для каждого из полученных опорных планов. Для дальнейших операций выбирается опорный план, которому соответствует минимальная транспортная работа.



P=Qi*lj (4.1)

где Qi - количество груза, которое необходимо перевезти, т.;

lj - расстояние перевозки, км.

Рассчитаем объем транспортной работы для опорного плана:

а) построенного методом минимума по строке (P=85*11,5+125*11+125*12+50*21.ю5+125*18+250*11+300*5,5 = 11577,5 ткм)

б) построенного методом двойного предпочтения (P=25*11,5+185*16,5+175*12+125*22+250*11+175*1,5+125*3,5 11640 ткм)

На основании полученных объемов транспортной работы выбираем план, построенный методом минимума по строке. Для дальнейших расчетов выбирается опорный план, построенный методом двойного предпочтения (таблица 4.2).

После получения допустимого плана перевозок производится промежуточная проверка: количество груза, записанное по клеткам каждого столбца матрицы, равняется объему производства в данном столбце, а количество груза, записанное по клеткам каждой строки матрицы, равняется объему потребления в этой строке. Таким образом, ошибок в полученном плане не найдено.

Пока остается неясным, является ли полученное в табл. 4.2 распределение перевозок оптимальным. Для проверки оптимальности полученного распределения находят цифровые индексы, проставляемые в клетках вспомогательных строки и столбца (табл. 4.4).

В клетке вспомогательного столбца, соответствующей первой строке, записывают ноль. Остальные индексы рассчитывают исходя из того, что величина расстояния, записанная в загруженной клетке (загруженными называются те клетки матрицы, в которых проставлены цифры загрузки), должна быть равна сумме индексов в соответствующих клетках вспомогательных строки и столбца, т.е.

i + j = Cij , (4.2)

где i - индекс в клетке вспомогательной строки ;

j - индекс в клетке вспомогательного столбца ;

Cij - расстояние в загруженной клетке .

Для нахождения всех числовых значений индексов необходимо, чтобы число загруженных клеток в матрице равнялось числу

m + n - 1 , (4.3)

где m- число столбцов в матрице ;

n - число строк в матрице .

Если количество загруженных клеток в матрице будет меньше числа (m + n - 1), то необходимо искусственно догрузить недостающее количество клеток, для этого в них записывают ноль. Ноль следует ставить в такую незагруженную клетку матрицы, в которой имеется минимальное расстояние (из числа незагруженных клеток) и один индекс для нее известен.

В соответствии с правилом в клетке вспомогательного столбца 1 записываем ноль, затем находим индекс 1 для столбца А1 : 1 + 1 = С ij ; 1 = 0 ; 1 + 0 = 11,5 , следовательно, 1 = 11,5. В столбце А1 имеем загруженную клетку А1Б2, по ней можем определить индекс строки Б2 : 1 + 2 = 12, 11,5 + 2 = 12, следовательно 2= 0,5. В строке Б1 находится загруженная клетка А3Б1, по ней определяем индекс столбца А3 : 3 + 1 = С ij ; 1 = 0 ; 3 + 0 = 11, следовательно, 3 = 11. Аналогично вышеприведенным расчетам определяем индексы строки Б3 (3 = -3), столбца А2 (2 = 23), столбца А3(3 = 11).

Дальнейшие индексы пока определить нельзя, так как число (m+n-1) равно 8, а загруженных клеток в матрице 7, поэтому необходимо искусственно догрузить одну клетку. Среди незагруженных клеток находим клетку с минимальным расстоянием и одним известным индексом (А3Б5) и в ней записываем ноль, в дальнейших расчетах эта клетка рассматривается как загруженная. Теперь можем найти недостающие индексы.

В строке Б5 теперь находится загруженная клетка А3Б5, по ней определяем индекс столбца А4 : 4 + 5 = С ij ; 5= -7,5 ; 4 + (-7,5) = 13, следовательно, 4= 13. Аналогично определяем индекс строки Б4 (4 = -2).

Таблица 4.4 - Построение оптимального плана

Грузополучатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	строка	А1	А2	А3	А4
	столбец	11,5	21	11	13
Б1	0	+ 11,5 85	12,5 +8,5	- 11 125	16,5	210
Б2	0,5	- 12 125	+ 21,5 50	16,5	25,5	175
Б3	-3	13,5	18	13	22	125
Б4	-2	20	15 +4	20	11 250	250
Б5	-7,5	8	- 1,5 +12	+ 3,5 0	5,5 300	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060

После определения вспомогательных индексов находим в матрице потенциальные клетки.

Потенциальной называется незагруженная клетка, у которой сумма цифровых индексов вспомогательных строки и столбца больше проставленного в ней расстояния, т.е.

i + j Cij . (4.5)

Рассматриваем последовательно незагруженные клетки матрицы (см. табл. 4.4). Находим три потенциальные клетки: А2Б1, А2Б4, А2Б5. Для клетки А2Б1 сумма индексов 3 + 1 = 21+0=21, а расстояние 12,5, величина потенциала равна 8,5 (21-12,5=8,5). Для клетки А2Б4 потенциал равен 4 (21 + (-2) -15 = 4). Для клетки А2Б5 потенциал равен 12 (21+(-7,5) -1,5 = 12)-Величины потенциала записывают в левых нижних углах потенциальных клеток со знаком «+». Величина потенциала показывает, что если перераспределить загрузку в потенциальные клетки, то на каждую тонну перемещенного груза может быть получена экономия в расстоянии перевозок по 8,5 км для клетки А2Б1, 4 км для клетки А2Б4, 12 км для клетки А2Б5.

Наличие потенциальных клеток в матрице говорит о том, что составленный вариант закрепления получателей за поставщиками не является оптимальным и может быть улучшен. Улучшение плана перевозок достигается перемещением загрузки в потенциальные клетки. В связи с тем, что непосредственное перемещение загрузок из занятых клеток в потенциальные нарушило бы итоги по строкам и столбцам, применяется специальный способ перемещения загрузок. Он заключается в составлении контура возможных перемещений и определении величин загрузок, подлежащих перемещению.

Контур строится следующим образом. От клетки с наибольшим по величине потенциалом (в данном варианте потенциальной клеткой является А2Б5) ведется прямая линия по строке до загруженной клетки, которой, в свою очередь, должна соответствовать еще одна загруженная клетка под прямым углом, и так до тех пор, пока линия не замкнется в исходной клетке. Движение при построении контура совершается строго под прямым углом. В таблице 4.4 получили шестиугольный контур с вершинами в клетках А1Б1, А3Б1, А3Б5, А2Б5, А2Б2, А1Б2. Вершины контура обозначаются попеременно знаками «+» и «-», начиная с потенциальной (А2Б5), которой присваивается знак «-» . Потом из всех клеток, обозначенных знаком «+», выбирается наименьшая цифра загрузки (в А3Б5). Это количество груза (0 т) вычитается из загрузки, указанной в клетках со знаком «+», и прибавляется к загрузке в клетках со знаком «-». Полученные цифры записывают в новую матрицу (таблица 4.5), куда без изменений переносят загрузки тех клеток, которые не являются вершинами контура.

Таблица 4.5 - Построение оптимального плана

Груз -получатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	строка	А1	А2	А3	А4
	столбец	11,5	21	11	25
Б1	0	11,5 + 85	12,5 +8,5	11 125	16,5 +8,5 -	210
Б2	0,5	12 - 125	21,5 + 50	16,5	25,5	175
Б3	-3	13,5	18 125	13	22	125
Б4	-14	20	15	20	11 250	250
Б5	-19,5	8	1,5 - 0	3,5	5,5 + 300	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060

После определения вспомогательных индексов находим в матрице потенциальные клетки.

Потенциальной называется незагруженная клетка, у которой сумма цифровых индексов вспомогательных строки и столбца больше проставленного в ней расстояния, т.е.

i + j Cij . (4.5)

Рассматриваем последовательно незагруженные клетки матрицы (см. табл. 4.4). Находим две потенциальные клетки: А2Б1, А4Б1. Для клетки А2Б1 сумма индексов 3 + 1 = 21+0=21, а расстояние 12,5, величина потенциала равна 8,5 (21-12,5=8,5). Для клетки А4Б1 потенциал равен 8,5 (25 + 0,5 -16,5 = 8,5). Величины потенциала записывают в левых нижних углах потенциальных клеток со знаком «+». Величина потенциала показывает, что если перераспределить загрузку в потенциальные клетки, то на каждую тонну перемещенного груза может быть получена экономия в расстоянии перевозок по 8,5 км для клетки А2Б1, 8,5 км для клетки А4Б1.

Наличие потенциальных клеток в матрице говорит о том, что составленный вариант закрепления получателей за поставщиками не является оптимальным и может быть улучшен. Улучшение плана перевозок достигается перемещением загрузки в потенциальные клетки. В связи с тем, что непосредственное перемещение загрузок из занятых клеток в потенциальные нарушило бы итоги по строкам и столбцам, применяется специальный способ перемещения загрузок. Он заключается в составлении контура возможных перемещений и определении величин загрузок, подлежащих перемещению.

Контур строится следующим образом. От клетки с наибольшим по величине потенциалом (в данном варианте потенциальной клеткой является А4Б1) ведется прямая линия по строке до загруженной клетки, которой, в свою очередь, должна соответствовать еще одна загруженная клетка под прямым углом, и так до тех пор, пока линия не замкнется в исходной клетке. Движение при построении контура совершается строго под прямым углом. В таблице 4.5 получили шестиугольный контур с вершинами в клетках А1Б1, А4Б1, А4Б5, А2Б5, А2Б2, А1Б2. Вершины контура обозначаются попеременно знаками «+» и «-», начиная с потенциальной (А4Б1), которой присваивается знак «-» . Потом из всех клеток, обозначенных знаком «+», выбирается наименьшая цифра загрузки (в А2Б2). Это количество груза (50 т) вычитается из загрузки, указанной в клетках со знаком «+», и прибавляется к загрузке в клетках со знаком «-». Полученные цифры записывают в новую матрицу (таблица 4.6), куда без изменений переносят загрузки тех клеток, которые не являются вершинами контура.

Таблица 4.6 - Построение оптимального плана

Груз-получатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	строка	А1	А2	А3	А4
	столбец	11,5	12,5	11	16,5
Б1	0	11,5 35	12,5	11 + 125	16,5 - 50	210
Б2	0,5	12 175	21,5	16,5	25,5	175
Б3	5,5	13,5 +3,5	18 + 125	13 +3,5 -	22	125
Б4	-5,5	20	15	20	11 250	250
Б5	-15	8	1,5 - 50	3,5	5,5 + 250	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060

После определения вспомогательных индексов находим в матрице потенциальные клетки.

Потенциальной называется незагруженная клетка, у которой сумма цифровых индексов вспомогательных строки и столбца больше проставленного в ней расстояния, т.е.

i + j Cij . (4.5)

Рассматриваем последовательно незагруженные клетки матрицы (см. табл. 4.4). Находим две потенциальные клетки: А1Б3, А3Б3. Для клетки А1Б3 сумма индексов 3 + 1 = 11,5+5,5=17, а расстояние 13,5, величина потенциала равна 3,5 (17-13,5=3,5). Для клетки А3Б3 потенциал равен 3,5 (11 + 5,5) -13 = 3,5). Величины потенциала записывают в левых нижних углах потенциальных клеток со знаком «+». Величина потенциала показывает, что если перераспределить загрузку в потенциальные клетки, то на каждую тонну перемещенного груза может быть получена экономия в расстоянии перевозок по 3,5 км для клетки А1Б3 и для клетки А3Б3.

Наличие потенциальных клеток в матрице говорит о том, что составленный вариант закрепления получателей за поставщиками не является оптимальным и может быть улучшен. Улучшение плана перевозок достигается перемещением загрузки в потенциальные клетки. В связи с тем, что непосредственное перемещение загрузок из занятых клеток в потенциальные нарушило бы итоги по строкам и столбцам, применяется специальный способ перемещения загрузок. Он заключается в составлении контура возможных перемещений и определении величин загрузок, подлежащих перемещению.

Контур строится следующим образом. От клетки с наибольшим по величине потенциалом (в данном варианте потенциальной клеткой является А4Б1) ведется прямая линия по строке до загруженной клетки, которой, в свою очередь, должна соответствовать еще одна загруженная клетка под прямым углом, и так до тех пор, пока линия не замкнется в исходной клетке. Движение при построении контура совершается строго под прямым углом. В таблице 4.5 получили шестиугольный контур с вершинами в клетках А1Б1, А4Б1, А4Б5, А2Б5, А2Б2, А1Б2. Вершины контура обозначаются попеременно знаками «+» и «-», начиная с потенциальной (А4Б1), которой присваивается знак «-» . Потом из всех клеток, обозначенных знаком «+», выбирается наименьшая цифра загрузки (в А2Б2). Это количество груза (50 т) вычитается из загрузки, указанной в клетках со знаком «+», и прибавляется к загрузке в клетках со знаком «-». Полученные цифры записывают в новую матрицу (таблица 4.7), куда без изменений переносят загрузки тех клеток, которые не являются вершинами контура.

Таблица 4.7 - Оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками

Грузополучатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	строка	А1	А2	А3	А4
	столбец	11,5	12,5	11	16,5
Б1	0	11,5 35	12,5	11 0	16,5 175	210
Б2	0,5	12 175	21,5	16,5	25,5	175
Б3	2	13,5	18	13 125	22	125
Б4	-5,5	20	15	20	11 250	250
Б5	-11	8	1,5 175	3,5	5,5 125	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060

Улучшенный план вновь проверяют на оптимальность. Для этого находят индексы вспомогательных строки и столбца и ищут в данном плане потенциальные клетки. В матрице (см. таблицу 4.7) потенциальных клеток нет, следовательно, получен оптимальный вариант закрепления потребителей за поставщиками.

Однако часто такой оптимальный план не является единственно возможным. Если в матрице, где записан оптимальный план, имеются незагруженные клетки (таблица 4.7), для которых величина потенциала равна нулю, то можно получить и другие варианты оптимального распределения. Это делается путем построения контура для клетки с нулевым потенциалом и соответствующего перераспределения загрузки. Таким образом, будет получен оптимальный вариант, равноценный данному по объему транспортной работы, но закрепление потребителей за поставщиками будет иное.

Таблица 4.8 - Построение другого варианта оптимального плана

Грузополучатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	строка	А1	А2	А3	А4
	столбец	11,5	12,5	11	16,5
Б1	0	11,5 35	12,5 +0 -	11 0	16,5 + 175	210
Б2	0,5	12 175	21,5	16,5	25,5	175
Б3	2	13,5 +0	18	13 125	22	125
Б4	-5,5	20	15	20	11 250	250
Б5	-11	8	1,5 + 175	3,5	5,5 - 125	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060



Рассматриваем последовательно незагруженные клетки матрицы, где записан оптимальный план, и находим потенциальные клетки равные нулю (см. табл. 4.8). Таких клеток получается две: А2Б1, А1Б3. Для клетки А2Б1 сумма индексов 3 + 1 = 12,5+0=12,5, а расстояние 12,5, величина потенциала равна 0. Для клетки А1Б3 потенциал равен 0 (11,5 + 2 - 13,5 = 0). Величины потенциала записываются в левых нижних углах потенциальных клеток со знаком «+».

Составляется контур возможных перемещений и определения величин загрузок, подлежащих перемещению для клетки А2Б1. Контур строится следующим образом: от клетки А2Б1 ведется прямая линия по строке до загруженной клетки, которой, в свою очередь, должна соответствовать еще одна загруженная клетка под прямым углом, и так до тех пор, пока линия не замкнется в исходной клетке. Движение при построении контура совершается строго под прямым углом. В таблице 4.8 получили четырехугольный контур с вершинами в клетках А2Б1, А4Б1, А4Б5, А2Б5.

Вершины контура обозначаются попеременно знаками «+» и «-», начиная с потенциальной (А2Б1), которой присваивается знак «-» . Потом из всех клеток, обозначенных знаком «+», выбирается наименьшая цифра загрузки. Это количество груза (175 т) вычитается из загрузки, указанной в клетках со знаком «+», и прибавляется к загрузке в клетках со знаком «-». Полученные цифры записывают в новую матрицу (таблица 4.9), куда без изменений переносят загрузки тех клеток, которые не являются вершинами контура.

Таблица 4.9 - Второй оптимальный план

Грузополучатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	строка	А1	А2	А3	А4
	столбец	11,5	12,5	11	16,5
Б1	0	11,5 35	12,5 175	11 0	16,5	210
Б2	0,5	12 175	21,5	16,5	25,5	175
Б3	2	13,5	18	13 125	22	125
Б4	-5,5	20	15	20	11 250	250
Б5	-11	8	1,5 0	3,5	5,5 300	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060

Построенный план (см таблицу 4.9) проверяем на оптимальность. Для этого находим индексы вспомогательных строки и столбца и ищем в данном плане потенциальные клетки.

В соответствии с правилом в клетке вспомогательного столбца 1 записываем ноль, затем находим индекс 1 для столбца А1 : 1 + 1 = С ij ; 1 = 0 ; 1 + 0 = 11,5 , следовательно, 1 = 11,5. В столбце А1 имеем загруженную клетку А1Б2, по ней можем определить индекс строки Б2 : 1 + 3 = 12, 11,5 + 3 = 12, следовательно 3= 0,5. В строке Б1 находится загруженная клетка А2Б1, по ней определяем индекс столбца А2 : 2 + 1 = С ij ; 1 = 0 ; 2 + 0 = 12,5, следовательно, 2 = 12,5. Аналогично вышеприведенным расчетам определяем индексы столбца А3 (3 = 11), строки Б3 (3 = 2).

Дальнейшие индексы пока определить нельзя, так как число (m+n-1) равно 8, а загруженных клеток в матрице 7, поэтому необходимо искусственно догрузить одну клетку. Среди незагруженных клеток находим клетку с минимальным расстоянием и одним известным индексом (А2Б5) и в ней записываем ноль, в дальнейших расчетах эта клетка рассматривается как загруженная. Теперь можем найти недостающие индексы.

В столбце А2 теперь находится загруженная клетка А2Б5, по ней определяем индекс строки Б5 : 2 + 5 = 1,5, 12 + 5 = 1,5, следовательно 5= - 11. Аналогично определяем индексы столбца А4 (4 = 27), строки Б4 (4 = -12).

В матрице (см. таблицу 4.9) потенциальных клеток нет, следовательно, получен второй оптимальный вариант закрепления потребителей за поставщиками.

Таким образом, получилось два варианта оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками. Для дальнейших расчетов возьмем первый полученный оптимальный план (таблица 4.7)



5 Маршрутизация перевозок массовых грузов

В практике оперативного планирования перевозок необходимо решать задачу маршрутизации - построения рациональных маршрутов по выбранному критерию. Критериями формирования маршрутов могут быть минимизация транспортной работы, пробега, времени, себестоимости и др. В любом случае критерии и результаты решения задачи маршрутизации должны быть согласованы с заказчиками транспортных услуг.

В рассматриваемой задаче составляются такие маршруты движения, при которых суммарный порожний пробег автомобилей является минимальным.

За смену каждый автомобиль совершает несколько ездок с грузом и после каждой ездки (кроме последней) возвращается в пункт отправления, выполняя холостой пробег. Сокращение холостого пробега автомобилей возможно, если автомобили после доставки груза по назначению следуют в ближайший грузообразующий пункт, а не возвращаются обратно к первоначальному пункту погрузки. Таким образом, холостой (порожний) пробег автомобилей сокращается до минимума.

Рассмотрим решение задачи маршрутизации на примере оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками, полученного выше методом совмещенных планов.

Для разработки рациональных маршрутов в матрицу оптимального закрепления (см. табл. 4.7) вписываем лучший опорный план (см. таблицу 4.2). Эти цифры пишем в скобках. Таким образом, получаем матрицу совмещённых планов (таблица 5.1).

В первую очередь выявляются маятниковые маршруты с обратным порожним пробегом. Если в клетке матрицы записано два числа, то это указывает на наличие маятникового маршрута. Объем перевозок на таком маршруте определяется меньшим числом, записанным в данной клетке.



Таблица 5.1 - Матрица совмещенных планов

Грузополучатель	Вспомогательные	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	строка	А1	А2	А3	А4
	столбец	11,5	12,5	11	16,5
Б1	0	11,5 35 (85)	12,5	11 (125)	16,5 175	210
Б2	0,5	12 175 (125)	21,5 (50)	16,5	25,5	175
Б3	2	13,5	18 (125)	13 125	22	125
Б4	-5,5	20	15	20	11 250 (250)	250
Б5	-11	8	1,5 175	3,5	5,5 125 (300)	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060

Согласно таблице 5.1. сформированы маятниковые маршруты:

1) А1Б1-Б1А1, объем перевозок 35 т;

2) А1Б2-Б2А1, объем перевозок 175 т;

3) А4Б4-Б4А4, объем перевозок 250 т;

4) А4Б5-Б5А4, объем перевозок 125 т.

После выявления всех маятниковых маршрутов составляют кольцевые маршруты. Для этого из загруженной клетки матрицы совмещенных планов, означающей наличие груза, строят замкнутые контуры. Контур строят таким образом, чтобы все его вершины лежали в клетках матрицы, в которых имеется число (либо в скобках, либо без скобок), причем вершины с наличием груза должны чередоваться с клетками, в которых цифра находится в скобках. Замкнутый маршрут, построенный таким образом, будет обозначать кольцевой маршрут с определенным числом пунктов погрузки и разгрузки.

Таблица 5.2 - Порядок построения первого кольцевого маршрута

Грузополучатель	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	А1	А2	А3	А4
Б1	(50)			50	210
Б2	50	(50)			175
Б3					125
Б4					250
Б5		50		(50)	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060

Количество перевезенного груза на маршруте определяется:

Qm = Qe (n/2), (5.1)

где Qe - количество груза, перевезенного за одну ездку (наименьшая цифровая загрузка в одной из вершин контура);

n - число сторон контура.

Следовательно:

Qm1 = 50 (6/2)= 150т.

Из табл. 5.2 видно, что можно построить кольцевой маршрут -

А1Б1-Б1А4-А4Б5-Б5А2-А2Б2-Б2А1 с объемом перевозок 150 т.

При составлении кольцевых маршрутов следует проверять длину оборота, чтобы пробег за оборот не превышал среднесуточный. Если длина маршрута превышает среднесуточный пробег, то его следует разбить на два маршрута или более, приводя пробег за оборот к величине, не превышающей среднесуточный.

Для кольцевых маршрутов критерием их целесообразности является коэффициент использования пробега . Если коэффициент использования пробега на маршруте превышает значение 0,5, то маршрут имеет право на существование, в противном случае организуется перевозка по маршрутам маятниковой конфигурации, т.е. кольцевой маршрут расформировывается на два или более маятниковых маршрута с обратным негруженым пробегом. Коэффициент использования пробега на маршруте определяется по формуле

= lге / ( lге + lх ). (5.2)

Коэффициент использования пробега для первого маршрута:

= 38,5/ ( 38,5+30 ) = 0,56

Таблица 5.3 - Порядок построения второго кольцевого маршрута

Грузополучатель	Грузоотправитель	Потребность в грузе, т
	А1	А2	А3	А4
Б1			(125)	125	210
Б2					175
Б3		(125)	125		125
Б4					250
Б5		125		(125)	300
Наличие груза, т	210	175	125	550	1060

Из табл. 5.3 видно, что можно построить кольцевой маршрут -

А4Б5-Б5А2-А2Б3-Б3А3-А3Б1-Б1А4 с объемом перевозок 375 т.

Qm2 = 125 (6/2)= 375т.

Коэффициент использования пробега для второго маршрута:

= 34,5 / ( 34,5+31 ) = 0,52.



6 Формирование радиальных маршрутов перевозки грузов

Ранее ученые полагали, что по итогам решения задачи маршрутизации получаются изолированные маятниковые маршруты с обратным негруженым пробегом и кольцевые маршруты. В действительности [2] результаты более сложные. Поскольку некоторые маршруты начинаются в одном пункте, то это говорит об образовании радиальной схемы, отдельные ветви которой подобны маятниковым и кольцевым схемам.

Некоторые спроектированные схемы (маршруты) начинаются или заканчиваются в одном грузовом пункте. Данный факт указывает на наличие радиальной конфигурации технологической схемы доставки груза, а не просто изолированных друг от друга маятниковых или кольцевых схем.

Характеристика полученных технологических схем перевозки груза представляется в таблице (см. таблицу 6.1.).

Таблица 6.1 - Характеристика технологических схем перевозки груза

№ п/п	Схема исполнения доставки груза	Объем перевозок, т	Пробег с грузом, км	Общий пробег, км	n
Радиальные маршруты
1	А1Б1-Б1А1	35	11,5	23	1
	А1Б2-Б2А1	125	12	24	1
	А1Б1-Б1А4-А4Б5-Б5А2-А2Б2-Б2А1	150	38,5	68,5	3
2	А4Б4-Б4А4	250	11	22	1
	А4Б5-Б5А4	125	5,5	11	1
	А4Б5-Б5А2-А2Б3-Б3А3-А3Б1-Б1А4	375	34,5	65,5	3

Таким образом, получены две радиальные схемы перевозки груза. Конфигурация полученных радиальных схем представлена для наглядности в виде рисунков:

а) первый радиальный маршрут (рисунок 6.1);

б) второй радиальный маршрут (рисунок 6.2).



7 Расчет потребности в транспортных средствах и показателей их работы

Разработанные модели описания функционирования автомобилей указывают, что для расчета потребности в транспортных средствах в рассмотренных ситуациях в общем случае необходимо воспользоваться определенной системой зависимостей.

7.1 Расчет показателей работы автомобилей на отдельных маршрутах

Если перевозки выполняются на отдельных (изолированных) маршрутах, то для определения показателей работы автомобилей используется модель работы автомобилей на маятниковых и кольцевых маршрутах.

Описательное содержание алгоритма представляет собой следующее:

1. Ввод исходной информации. Для выполнения расчетов необходима следующая информация о маршруте перевозки:

а) lгj ; lхj - величины пробега автомобиля соответственно с грузом и без груза на j - м звене маршрута, км;

б) Vт - средняя техническая скорость автомобилей, км/ч; принимается равной 25 км/ч.

в) tп ; tв - время выполнения соответственно погрузочных и разгрузочных работ, ч [6]; tп = 0,2ч., tв = 0,2ч.;

г) Тс - плановое время работы системы в течение суток, ч; в соответствии с исходными данными, Тс = 8,5 ч.

д) Qплj - суточный объем предъявленного к перевозке груза на j - м маршруте на планируемый период;

е) - коэффициент использования грузоподъемности подвижного состава; принимается равным;

ж) q - грузоподъемность подвижного состава, т [4]; грузоподъемность равна 8,28т (МАЗ - 53363).

В соответствии с таблицей, где указаны нормы времени простоя бортовых автомобилей при погрузке и разгрузке кранами, погрузчиками и другими аналогичными механизмами грузов упакованных и без упаковки не требующих специальных устройств для их крепления время погрузки и выгрузки 1т груза составляет 2,9 минут на 1 т груза, т.к. грузоподъемность автомобиля равна 8,28 т и масса груза составляет примерно 1,5 т . Время погрузки и выгрузки = (время погрузки и выгрузки 1т груза * грузоподъемность подвижного состава * )/60 = (2,9*8,28*1)/60= 0,4 ч, соответственно tпв = 0,2 ч.

2. Определение времени оборота автомобиля на маршруте.

Определяется как суммарное время выполнения операций транспортного процесса без учета возможных простоев транспортных средств в ожидании погрузки

n

tо = lм/Vт + tпвj (7.1)

1

где lм - длина маршрута, км.

3. Определение возможного времени работы i-го автомобиля на маршруте. Рассчитывается с учетом очередности выхода из автопредприятия

Тмi = Тс - tп (i - 1) (7.2)

где i - порядковый номер выхода автомобиля на линию.

4. Определение числа оборотов и объема перевозимого груза на маршруте i-м автомобилем. Исходя из целочисленности количества оборотов и условия выполнения последнего оборота на маршруте



Zеi = n (7.3)

где n - количество ездок за оборот на маршруте.

5. Определение объема груза, перевозимого i-м автомобилем

Qi = Zеi q (7.4)

Расчет потребности в транспортных средствах выполняется по определенной процедуре, которая заключается в том, что рассчитывается возможный объем работы первого запускаемого в систему автомобиля, сравнивается с плановым заданием для системы и, если плановый объем оказывается больше, то рассчитывается объем работы второго автомобиля, и затем суммарный объем работы обоих автомобилей сравнивается с плановым и так далее.

Эти операции выполняются до тех пор, пока не окажется ситуация:

Аэ

Qпл Qi (7.5)

i=1

Аэ

где Qi - суммарный объем, который может выполнить Аэ автомобилей,

i=1 выпущенных на маршрут, т.

Любая автотранспортная система обладает определенной пропускной способностью. Пропускная способность определяется максимальным количеством автомобилей, которое может быть обслужено в данной системе по возможностям погрузочно-разгрузочных пунктов. Один пост пункта погрузки (разгрузки) может обслужить количество автомобилей



(7.6)

Расчет количества...