Понятие и типы баллистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Общие сведения

1.1 Понятие баллимстика

1.2 Внутренняя баллистика

1.3 Промежуточная баллистика

1.4 Внешняя баллистика

1.5 Типы траекторий ( навесная, настильная, сопряженная)

2. Баллистика пуль

2.1 Типы пуль

2.2 Силы и моменты

2.3 Ветровая нагрузка и опрокидывающий момент

2.4 Явление деривации

2.5 Постоянный баллистический коэффициент

2.6 Стабилизация

3. Баллистика стрел

3.1 Основная задача внешней баллистики стрелы

3.2 Величина силы лобового сопротивления

3.3 Слагаемые силы лобового сопротивления стрел

3.4 Краткий перечень энергозатрат стрелы

3.5 Механизм пенетрации и типология стрел

3.6 Реконструкция стрелы в сборе

4. Баллистика снарядов

4.1 Положение в пространстве

4.2 Начальная скорость полета снаряда

4.3 Воздействие силы тяжести

4.4 Уравнение параболической траектории

4.5 Аппроксимация закона сопротивления воздуха

4.6 Как уменьшить сопротивление воздуха



1. Общие сведения

1.1 Понятие баллимстика

Понятие баллимстика (от греч. вЬллейн -- бросать) -- наука о движении тел, брошенных в пространстве, основанная на математике и физике. Она занимается, главным образом, исследованием движения пуль и снарядов, выпущенных из огнестрельного оружия, ракетных снарядов и баллистических ракет.

В зависимости от этапа движения снаряда различают:

1. Внутреннюю баллистику, занимающуюся исследованием движения снаряда (пули) в стволе орудия;

2. Промежуточную баллистику, исследующую прохождение снаряда через дульный срез и поведение в районе дульного среза. Она важна специалистам по точности стрельбы, при разработке глушителей, пламегасителей и дульных тормозов;

3. Внешнюю баллистику, исследующую движение снаряда в атмосфере или пустоте под действием внешних сил. Ею пользуются, когда рассчитывают поправки на превышение, ветер и деривацию;

4. Преградную или терминальную баллистику, которая исследует последний этап -- движение пули в преграде. Терминальной баллистикой занимаются оружейники-специалисты по снарядам и пулям, прочности и другие специалисты по броне и защите, а также криминалисты.

1.2 Внутренняя баллистика

Внутренняя баллистика изучает явления, происходящие в канале ствола во время выстрела, движение снаряда по каналу ствола, характер сопровождающих это явление термо- и аэродинамических зависимостей, как в канале ствола, так и за его пределами в период последействия пороховых газов.

Внутренняя баллистика решает вопросы наиболее рационального использования энергии порохового заряда во время выстрела с тем, чтобы снаряду заданного веса и калибра сообщить определенную начальную скорость (V0) при соблюдении прочности ствола. Это дает исходные данные для внешней баллистики и проектирования оружия.

Выстрелом называется выбрасывание пули (гранаты) из канала ствола оружия энергией газов, образующихся при сгорании порохового заряда.

От удара бойка по капсюлю боевого патрона, посланного в патронник, взрывается ударный состав капсюля и образуется пламя, которое через затравочные отверстия в дне гильзы проникает к пороховому заряду и воспламеняет его. При сгорании порохового (боевого) заряда образуется большое количество сильно нагретых газов, создающих в канале ствола высокое давление на дно пули, дно и стенки гильзы, а также на стенки ствола и затвор.

В результате давления газов на дно пули она сдвигается с места и врезается в нарезы; вращаясь по ним, продвигается по каналу ствола с непрерывно возрастающей скоростью и выбрасывается наружу по направлению оси канала ствола. Давление газов на дно гильзы вызывает движение оружия (ствола) назад.

При выстреле из автоматического оружия, устройство которого основано на принципе использования энергии пороховых газов, отводимых через отверстие в стенке ствола - снайперская винтовка Драгунова, часть пороховых газов, кроме того, после прохождения через него в газовую камеру, ударяет в поршень и отбрасывает толкатель с затвором назад.

При сгорании порохового заряда примерно 25-35% выделяемой энергии затрачивается на сообщение пуле поступательного движения (основная работа); 15-25 % энергии -- на совершение второстепенных работ (врезание и преодоление трения пули при движении по каналу ствола; нагревание стенок ствола, гильзы и пули; перемещение подвижной части оружия, газообразной и не сгоревшей части пороха); около 40 % энергии не используется и теряется после вылета пули из ствола канала.

Выстрел происходит в очень короткий промежуток времени (0,001-0,06с.). При выстреле различают четыре последовательных периода:

· предварительный

· первый, или основной

· второй

· третий, или период последних газов

Предварительный период длится от начала горения порохового заряда до полного врезания оболочки пули в нарезы ствола. В течение этого периода в канале ствола создается давление газов, необходимое для того, чтобы сдвинуть пулю с места и преодолеть сопротивление ее оболочки врезанию в нарезы ствола. Это давление называется давлением форсирования; оно достигает 250 - 500 кг/см2 в зависимости от устройства нарезов, веса пули и твердости ее оболочки. Принимают, что горение порохового заряда в этом периоде происходит в постоянном объеме, оболочка врезается в нарезы мгновенно, а движение пули начинается сразу же при достижении в канале ствола давления форсирования.

Первый, или основной, период длится от начала движения пули до момента полного сгорания порохового заряда. В этот период горение порохового заряда происходит в быстро изменяющемся объеме. В начале периода, когда скорость движения пули по каналу ствола еще невелика, количество газов растет быстрее, чем объем запульного пространства (пространство между дном пули и дном гильзы), давление газов быстро повышается и достигает наибольшей величины - винтовочный патрон 2900 кг/см2. Это давление называется максимальным давлением. Оно создается у стрелкового оружия при прохождении пулей 4 - 6 см пути. Затем вследствие быстрого скорости движение пули объем запульного пространства увеличивается быстрее притока новых газов, и давление начинает падать, к концу периода оно равно примерно 2/3 максимального давления. Скорость движения пули постоянно возрастает и к концу периода достигает примерно 3/4 начальной скорости. Пороховой заряд полностью сгорает незадолго до того, как пуля вылетит из канала ствола.

Второй период длится до момента полного сгорания порохового заряда до момента вылета пули из канала ствола. С началом этого периода приток пороховых газов прекращается, однако сильно сжатые и нагретые газы расширяются и, оказывая давление на пулю, увеличивают скорость ее движения. Спад давления во втором периоде происходит довольно быстро и у дульного среза дульное давление составляет у различных образцов оружия 300 - 900 кг/см2. Скорость пули в момент вылета ее из канала ствола (дульная скорость) несколько меньше начальной скорости.

Третий период, или период после действия газов длится от момента вылета пули из канала ствола до момента прекращения действия пороховых газов на пулю. В течение этого периода пороховые газы, истекающие из канала ствола со скоростью 1200 - 2000 м/с, продолжают воздействовать на пулю и сообщают ей дополнительную скорость. Наибольшей (максимальной) скорости пуля достигает в конце третьего периода на удалении нескольких десятков сантиметров от дульного среза ствола. Этот период заканчивается в тот момент, когда давление пороховых газов на дно пули будет уравновешено сопротивлением воздуха.

Начальная скорость пули и ее практическое значение: начальной скоростью называется скорость движения пули у дульного среза ствола. За начальную скорость принимается условная скорость, которая несколько больше дульной и меньше максимальной. Она определяется опытным путем с последующими расчетами. Величина начальной скорости пули указывается в таблицах стрельбы и в боевых характеристиках оружия.

Начальная скорость является одной из важнейших характеристик боевых свойств оружия. При увеличении начальной скорости увеличивается дальность полета пули, дальность прямого выстрела, убойное и пробивное действие пули, а также уменьшается влияние внешних условий на ее полет. Величина начальной скорости пули зависит от:

· длины ствола

· веса пули

· веса, температуры и влажности порохового заряда

· формы и размеров зерен пороха

· плотности заряжания

Чем длиннее ствол, тем большее время на пулю действуют пороховые газы и тем больше начальная скорость. При постоянной длине ствола и постоянном весе порохового заряда начальная скорость тем больше, чем меньше вес пули.

Изменение веса порохового заряда приводит к изменению количества пороховых газов, а следовательно, и к изменению величины максимального давления в канале ствола и начальной скорости пули. Чем больше вес порохового заряда, тем больше максимальное давление и начальная скорость пули.

С повышением температуры порохового заряда увеличивается скорость горения пороха, а поэтому увеличиваются максимальное давление и начальная скорость.

При понижении температуры заряда начальная скорость уменьшается. Увеличение (уменьшение) начальной скорости вызывает увеличение (уменьшение) дальности полета пули. В связи с этим необходимо учитывать поправки дальности на температуру воздуха и заряда (температура заряда примерно равна температуре воздуха).

С повышением влажности порохового заряда уменьшаются скорость его горения и начальная скорость пули.

Формы и размеры пороха оказывают существенное влияние на скорость горения порохового заряда, а следовательно, и на начальную скорость пули. Они подбираются соответствующим образом при конструировании оружия.

Плотностью заряжания называется отношение веса заряда к объему гильзы при вставленной пуле (камеры сгорания заряда). При глубокой посадке пули значительно увеличивается плотность заряжания, что может привести при выстреле к резкому скачку давления и вследствие этого к разрыву ствола, поэтому такие патроны нельзя использовать для стрельбы. При уменьшении (увеличении) плотности заряжания увеличивается (уменьшается) начальная скорость пули.

Отдачей называется движение оружия назад во время выстрела. Отдача ощущается в виде толчка в плечо, руку или грунт. Действие отдачи оружия примерно во столько раз меньше начальной скорости пули, во сколько раз пуля легче оружия. Энергия отдачи у ручного стрелкового оружия обычно не превышает 2 кг/м и воспринимается стреляющим безболезненно.

Сила отдачи и сила сопротивления отдаче (упор приклада) расположены не на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Они образуют пару сил, под воздействием которой дульная часть ствола оружия отклоняется кверху. Величина отклонения дульной части ствола данного оружия тем больше, чем больше плечо этой пары сил. Кроме того, при выстреле ствол оружия совершает колебательные движения -- вибрирует. В результате вибрации дульная часть ствола в момент вылета пули может также отклоняться от первоначального положения в любую сторону (вверх, вниз, вправо, влево).

Величина этого отклонения увеличивается при неправильном использовании упора для стрельбы, загрязнения оружия и т.п.

Сочетание влияния вибрации ствола, отдачи оружия и других причин приводят к образованию угла между направлением оси канала ствола до выстрела и ее направлением в момент вылета пули из канала ствола. Этот угол называется углом вылета.

Угол вылета считается положительным, когда ось канала ствола в момент вылета пули выше ее положения до выстрела, отрицательным -- когда ниже. Влияние угла вылета на стрельбу устраняется при приведении его к нормальному бою. Однако при нарушении правил прикладки оружия, использовании упора, а также правил ухода за оружием и его сбережением, изменяется величина угла вылета и бой оружия. С целью уменьшения вредного влияния отдачи на результаты стрельбы применяются компенсаторы.

Итак, явления выстрела, начальная скорость пули, отдача оружия имеют большое значение при стрельбе и влияют на полет пули.

1.3 Промежуточная баллистика

Промежуточная баллистика - это подобласть баллистики, занимающаяся изучением всех процессов, которые происходят на фазе выхода пули из канала ствола.

1.4 Внешняя баллистика

Это наука, изучающая движение пули после прекращения действия на нее пороховых газов. Основную задачу внешней баллистики составляет изучение свойств траектории и закономерностей полета пули. Внешняя баллистика дает данные для составления таблиц стрельбы, расчета шкал прицелов оружия, и выработки правил стрельбы. Выводы из внешней баллистики широко используются в бою при выборе прицела и точки прицеливания в зависимости от дальности стрельбы, направления и скорости ветра, температуры воздуха и других условий стрельбы.

1.5 Типы траекторий ( навесная, настильная, сопряженная)

Траекторией называется кривая линия, описываемая центром тяжести пули в полете.

Пуля при полете в воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Сила тяжести заставляет пулю постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуха непрерывно замедляет движение пули и стремится опрокинуть ее. В результате действия этих сил скорость полета пули постепенно уменьшается, а ее траектория представляет собой по форме неравномерно изогнутую кривую линию. Сопротивление воздуха полету пули вызывается тем, что воздух представляет собой упругую среду и поэтому на движение в этой среде затрачивается часть энергии пули.

Сила сопротивления воздуха вызывается тремя основными причинами: трением воздуха, образованием завихрений и образованием баллистической волны.

Форма траектории зависит от величины угла возвышения. С увеличением угла возвышения высота траектории и полная горизонтальная дальность полета пули увеличиваются, но это происходит до известного предела. За этим пределом высота траектории продолжает увеличиваться, а полная горизонтальная дальность начинает уменьшаться.

Угол возвышения, при котором полная горизонтальная дальность полета пули становится наибольшей, называется углом наибольшей дальности. Величина угла наибольшей дальности для пуль различных видов оружия составляет около 35°.

Траектории, получаемые при углах возвышения, меньших угла наибольшей дальности, называются настильными. Траектории, получаемые при углах возвышения, больших угла наибольших угла наибольшей дальности, называются навесными. При стрельбе из одного и того же оружия (при одинаковых начальных скоростях) можно получить две траектории с одинаковой горизонтальной дальностью: настильную и навесную. Траектории, имеющие одинаковую горизонтальную дальность при разных углах возвышения, называются сопряженными.

При стрельбе из стрелкового оружия используются только настильные траектории. Чем настильнее траектория, тем на большем протяжении местности цель может быть поражена с одной установкой прицела (тем меньшее влияние на результаты стрельбы оказывают ошибка в определении установки прицела): в этом заключается практическое значение траектории.

Настильность траектории характеризуется наибольшим ее превышением над линией прицеливания. При данной дальности траектория тем более настильная, чем меньше она поднимается над линией прицеливания. Кроме того, о настильности траектории можно судить по величине угла падения: траектория тем более настильна, чем меньше угол падения. Настильность траектории влияет на величину дальности прямого выстрела, поражаемого, прикрытого и мертвого пространств

Элементы траектории

Точка вылета -- центр дульного среза ствола. Точка вылета является началом траектории.

Горизонт оружия -- горизонтальная плоскость, проходящая через точку вылета.

Линия возвышения -- прямая линия, являющаяся продолжением оси канала ствола наведенного оружия.

Плоскость стрельбы -- вертикальная плоскость, проходящая через линию возвышения.

Угол возвышения -- угол, заключенный между линией возвышения и горизонтом оружия. Если этот угол отрицательный, то он называется углом склонения (снижения).

Линия бросания -- прямая линия, являющаяся продолжением оси канала ствола в момент вылета пули.

Угол бросания -- угол, заключенный между линией возвышения и линией бросания.

Угол вылета -- угол, заключенный между линией возвышения и линией бросания.

Точка падения -- точка пересечения траектории с горизонтом оружия.

Угол падения -- угол, заключенный между касательной к траектории в точке падения и горизонтом оружия.

Полная горизонтальная дальность -- расстояние от точки вылета до точки падения.

Окончательная скорость -- скорость пули (гранаты) в точке падения.

Полное время полета -- время движения пули (гранаты) от точки вылета до точки падения.

Вершина траектории -- наивысшая точка траектории над горизонтом оружия.

Высота траектории -- кратчайшее расстояние от вершины траектории до горизонта оружия.

Восходящая ветвь траектории -- часть траектории от точки вылета до вершины, а от вершины до точки падения -- нисходящая ветвь траектории.

Точка прицеливания (наводки) -- точка на цели (вне ее), в которую наводится оружие.

Линия прицеливания -- прямая линия, проходящая от глаза стрелка через середину прорези прицела (на уровне с ее краями) и вершину мушки в точку прицеливания.

Угол прицеливания -- угол, заключенный между линией возвышения и линией прицеливания.

Угол места цели -- угол, заключенный между линией прицеливания и горизонтом оружия. Этот угол считается положительным (+), когда цель выше, и отрицательным (-), когда цель ниже горизонта оружия.

Прицельная дальность -- расстояние от точки вылета до пересечения траектории с линией прицеливания. Превышение траектории над линией прицеливания -- кратчайшее расстояние от любой точки траектории до линии прицеливания.

Линия цели -- прямая, соединяющая точку вылета с целью.

Наклонная дальность -- расстояние от точки вылета до цели по линии цели.

Точка встречи -- точка пересечения траектории с поверхностью цели (земли, преграды).

Угол встречи -- угол, заключенный между касательной к траектории и касательной к поверхности цели (земли, преграды) в точке встречи. За угол встречи принимается меньший из смежных углов, измеряемый от 0 до 90 градусов.



2. Баллистика пуль

2.1 Типы пуль

Безоболочечная пуля: выполнена полностью из свинца или сплава на его основе. Чаще всего такая пуля имеет поперечн ые круговые канавки, содержащие смазку, снижающую освинцовывание ствола при стрельбе. Подобные пули внастоящее время используются в основном в спортивных малокалиберных боеприпасах, а также вбоеприпасах небольшой мощности для револьверов и, редко, для пистолетов.

Оболочечная пуля: является основным типом пуль для армейских боеприпасов. Состоит из сердечника (чаще всего свинцового, иногда - композитного) и оболочки из скользящего метала типа латуни или томпака. Имеет хорошую проникающую способность, при попадании в незащищенное тело, как правило, не деформируется.

Экспансивная пуля : является наиболее популярным вариантом снаряжения патронов для полицейского и гражданскогоиспользования. При попадании в цель такая пуля деформируется, значительно увеличивая (экспансия =расширение) свою площадь и тем самым, увеличивая диаметр раневого канала и снижая вероятностьпробития цели насквозь. Эффект деформации в простейшем случае достигается путем выполнения вголовной части пули экспансивной полости. В силу того, что тело человека, как и почти любого другогоживого существа, на 80% состоит из жидкости, при проникновении пули в тело эффект гидродинамическогоудара «раздвигает» в стороны стенки отверстия, как бы выворачивая наизнанку головную часть пули. Приэтом, если пуля предварительно проходит через плотную (зимнюю) одежду, ее экспансивная полость можетоказаться забитой волокнами одежды, и в теле цели пуля будет вести себя как обычная, неэкспансивнаяпуля. Для предотвращения такого эффекта, а также для повышения надежности подачи экспансивных пульиз магазина пистолета в ствол экспансивную полость иногда закрывают металлическим или пластиковымколпачком - обтекателем. При попадании в цель колпачок от удара входит в экспансивную полость,расклинивая ее и заставляя головную часть пули расшириться.

Бронебойная пуля: призвана повысить вероятность пробития различных преград, таких как индивидуальные средствазащиты, борта автомобилей и т.п. В простейшем варианте пистолетная «бронебойная» пуля целикомвыполняется из материала, более твердого, чем свинец, например из стали или латуни. Однако такая пулявызывает ускоренный износ нарезов в стволе, поэтому чаще используется вариант обычной пули, у которойчасть или весь сердечник из свинца заменен на сердечник из стали или твердого сплава. В рядемодификаций отечественных бронебойных пуль твердый сердечник в головной части пули не прикрытоболочкой, что при пробитии преграды снижает потери на деформацию и пробитие сердечником оболочкисамой пули. При попадании в незащищенную цель бронебойные пули ведут себя подобно обычнымоболочечным пулям с аналогичными характеристиками (массой и скоростью).

Трассирующая пуля: трассирующая пуля представляет собой головную часть боевого патрона, применяемого в стрелковом, спортивном и охотничьем оружии. Она предназначена для корректировки огня в процессе стрельбы на расстоянии до одного километра.

Разрывная пуля: разрывные пули -- пули c зарядом взрывчатого вещества (ВВ), инициируемым при попадании пули в цель или через определённый промежуток времени после выстрела. Для основного заряда обычно применяются пентрит, гексоген, флегматизированный ЭТН и другие ВВ; тротил используется реже, так как его энергетика недостаточна в столь малом объёме; могут содержать только зажигательный состав (фосфор, термит и т. п.), поджигаемый капсюлем-воспламенителем. Полностью разрушаются при попадании даже в относительно слабые предметы: брезент, фанера, ветви деревьев и т. п.

2.2 Силы и моменты

Совет: Если вы не знакомы с физической концепцией сил и моментов, советуем обратиться к справочнику по элементарной физике (глава классическая механика, силы, моменты).

Теневая фотография демонстрирует поле обдувания пули, в основном состоящее из ламинарной и турбулентной областей. Поле обдувания в частности зависит от скорости, с которой движется пуля, формы пули и качества ее поверхности, как от наиболее важных факторов. Поле обдувания, очевидно, стремительно изменяется, когда скорость падает ниже скорости звука, которая составляет около 115 фт/с (340 м/с) для стандартных атмосферных условий.

Математические формулы, посредством которых можно определить параметры поля обдувания (к примеру, давление и скорость поля обдувания в каждом положении) хорошо известны в математике, как уравнения Навье-Стокса. Тем не менее, данные уравнения и их действительные корни являются совершенно различными вещами. Даже с помощью мощных компьютеров до сих пор удалось найти всего лишь несколько применимых решений для некоторых специфических конфигураций.

В виду таких математических ограничений баллистики по всему миру рассматривают движение пули в атмосфере, не учитывая специфических характеристик поля обдувания, и применяя упрощенную точку зрения: поле обдувания характеризуется силами и моментами, действующими на тело. В общем случае, эти силы и моменты должны быть определены экспериментально, что осуществляется в процессе стрелковых экспериментов и тестированием в аэродинамических трубах.

В общем случае, тело, движущееся через атмосферу, подвергается влиянию различных сил. Некоторые из этих сил являются силами массы, и прикладываются к СG (центру тяжести) тела и зависят от массы тела и ее распределения по телу. Вторая группа сил называется аэродинамическими силами. Эти силы происходят от взаимодействия поля обдувания с пулей и зависят от формы и качества поверхности тела. Некоторые аэродинамические силы зависят от рыскания, либо от вращения, либо от обоих из них. Описание наиболее важных сил, влияющих на движение пули в атмосфере, показано в приведенной ниже таблице. Для примера, в другой таблице дается величина этих сил для типовой военной пули.

Таблица: Силы, действующие на движущуюся в воздухе пулю:

Силы массы наиболее простая «баллистическая модель», принимающая во внимание только силу тяжести, была введена Галилео Галилеем (1590). Описание этой важной силы можно найти в любом учебнике по элементарной физике. = -mg(?,y)e

Сила тяжести пропорциональна массе снаряда и местному ускорению свободного падения. Сила направлена к центру земли и прилагается к ЦТ.

Сила тяжести ответственна за изгиб траектории.

Так как мы пытаемся изучать движение пуль на Земле, нам необходимо принимать во внимание ее вращение. Тем не менее, формулы Ньютона для движения справедливы только в инерциальной справочной системе координат - которая либо покоится, либо движется с постоянной скоростью. Поскольку мы считаем, что пуля движется в справочной системе координат, закрепленной на вращающейся Земле, нам приходится иметь дело с системой координат, движущейся с ускорением. Но мы можем компенсировать это - и все еще использовать формулы Ньютона . добавлением двух дополнительных сил.

Центробежная сила:

= m,

Формула дает компоненты центробежной силы в системе координат xyz, где ось y направлена в противоположную сторону от силы притяжения.

Составляющая по оси у центробежной силы может быть отнесена к поправке на силу притяжения, другими составляющими в баллистике в общем случае пренебрегают в виду их небольшой величины и сила Кориолиса:

= 2m9(V•щ)

щ=

2.3 Ветровая нагрузка и опрокидывающий момент

Надо отметить, что в общем случае пуля имеет угол рыскания d. Говоря так, баллистики имеют в виду, что направление движения ЦТ пули отклоняется от направления, в котором расположена ось симметрии пули. Бесчисленные экспериментальные наблюдения показали, что первоначальный угол на дульном срезе ствола оружия практически неизбежен, и он обусловлен такими возмущениями, как вибрация ствола и дульный выхлоп. Для такой пули различия в давлении на поверхность пули приводят к возникновению силы, называемой ветровой нагрузкой.

Ветровая нагрузка прилагается к центру давления ветровой нагрузки (CPW), который для пуль, стабилизируемых вращением, располагается впереди ЦТ. Расположение CPW, конечно же, не является стационарным и смещается по мере изменения поля обдувания. На рисунке 1. схематично показана ветровая нагрузка F1, которая приложена к ее центру давления CPW.

Для пули, движущейся со скоростью v, имеющей угол рыскания d, давление ветрового потока будет различным, приводя к результирующей силе, которая называется ветровой нагрузкой F1. Эта сила будет приложена к центру давления CPW ветровой нагрузки, который, для стабилизируемых вращением пуль, будет располагаться впереди центра тяжести ЦТ или CG. Расположение CPW зависит от условий ветрового потока и изменяется по мере уменьшения скорости.

Две силы FW и F2, приложенные к CG, взаимно компенсирующие друг друга, могут быть добавлены к ветровой нагрузке (смотри рисунок 2)

Эта сила прилагается к центру давления CPW для ветровой нагрузки, который, для стабилизируемых вращением пуль располагается впереди центра тяжести CG или ЦТ. Для пуль, стабилизируемых плоскостями, CPW расположен позади CG. Расположение CPW зависит от условий ветрового потока и изменяется по мере уменьшения скорости.

Две силы FW и F2, приложенные к CG, взаимно нейтрализующие друг друга, можно добавить к ветровой нагрузке. Силы F1 и F2 создают опрокидывающий момент MW (смотри рисунок 3).

Как показано на рисунке 2 , существует возможность добавить две силы к ветровой нагрузке, которые будут иметь одинаковую величину, такую же как и ветровая нагрузка, но будут противоположно направлены. Если приложить эти две силы к ЦТ, Эти две силы, очевидно, не будут иметь никакого воздействия на пулю, так как они полностью уравновешивают друг друга.

Теперь давайте предположим, что эти две силы F1 и F2. Можно показать, что эта пара является свободным вектором, который называется аэродинамическим моментом ветровой нагрузки, или, для краткости, опрокидывающим моментомMw, или моментом рыскания. Опрокидывающий момент пытается развернуть пулю вокруг оси, которая проходит через ЦТ и перпендикулярна оси формы пули.

Для снарядов, стабилизируемых вращением, этот момент будет стремиться вызвать болтанку пули.

Вывод: Ветровая нагрузка, которая прилагается к центру давления, может быть заменена на силу той же величины и направления плюс момент. Сила прилагается к ЦТ, момен разворачивает пулю вокруг оси, проходящей через ЦТ. Это основное правило классической механики (смотри любой учебник по элементарной физике) и оно верно для любой силы, которая действует на точку, отличную от ЦТ твердого тела.

Вы можете пойти еще дальше и разложить силу, которая приложена к ЦТ, на силу, которая противоположно направлена к направлению движения ЦТ и силу, которая перпендикулярна этому направлению. Первая сила называется силой сопротивления воздуха, FD или просто сопротивлением

= - •A•(B,Ma,Re, д)••

ПОЯСНЕНИЕ: Сила сопротивления воздуха FD является компонентом силы FW, расположенным в направлении, противоположном направлению движения центра тяжести (смотри рисунок ). Сила FW, происходит из-за различий давления на поверхность пули, обусловленного воздухом, обдувающим движущееся тело. В случае отсутствия рыскания сила сопротивления. При данных атмосферных условиях p,T,h, справочной площади A и моментальной скорости UW, сила сопротивления воздуха полностью определяется коэффициентом сопротивления воздухаCD.

Другая сила - подъемная сила FL или подъем для краткости. Название подъем указывает на направление силы вверх, что верно для взлетающего самолета, но в общем случае не верно для пули. Направление подъемной силы зависит от направления угла рыскания. Так словосочетанием, лучшим чем подъемная сила, было бы поперечная ветровая сила, это название можно найти в некоторых учебниках по баллистике.

=•A•(B,Ma, Re,д) ••

=(•(•))

Подъемная сила FL (также называется сила поперечного ветра) это компонент ветровой нагрузки FW в направлении, перпендикулярном направлению движения центра тяжести в плоскости угла рыскания . Подъемная сила исчезает при отсутствии рыскания, и по этой причине происходит снос вращающейся пули даже при отсутствии ветра. Очевидно, что при отсутствии рыскания ветровая нагрузка сводится только к силе сопротивления воздуха.

2.4 Явление деривации

Вследствие одновременного воздействия на пулю вращательного движения, придающего ей устойчивое положение в полете, и сопротивления воздуха, стремящегося опрокинуть пулю головной частью назад, ось пули отклоняется от направления полета в сторону вращения. В результате этого пуля встречает сопротивление воздуха больше одной своей стороной и поэтому отклоняется от плоскости стрельбы все больше и больше в сторону вращения. Такое отклонение вращающейся пули в сторону от плоскости стрельбы называется деривацией. Это довольно сложный физический процесс. Деривация возрастает непропорционально расстоянию полета пули, вследствие чего последняя забирает все больше и больше в сторону и ее траектория в плане представляет собой кривую линию. При правой нарезке ствола деривация уводит пулю в правую сторону, при левой - в левую.

2.5 Постоянный баллистический коэффициент

«Баллистический коэффициент» или bc - это характеристика сопротивления, испытываемого пулей, движущейся в атмосфере, которая широко используется производителями компонентов для переснаряжения патронов, в основном в США. Хотя, с современной точки зрения, bc являются пережитками ранних времен знаний о внешней баллистике, баллистические коэффициенты были экспериментально определены для такого большого количества пуль стрелкового оружия, что никакие трактаты специалистов по внешней баллистике не в состоянии отменить их применение.

Баллистический коэффициент тестовой пули летящей со скоростью v является действительным числом и определяется как замедление, обусловленное сопротивлением воздуха, для «стандартной» пули, деленное на замедление, обусловленное сопротивлением воздуха, для тестовой пули.

Стандартной называется пуля, имеющая массу 1 фунт (0.4536 кг) и диаметр в 1 дюйм (25.4 мм). Коэффициент сопротивления для стандартной пули может быть взят из G1-функции, и будет называться (Ma).

Используя формулу:



(B,Ma)= (B)• (Ma)

b= •

можно получить для bc (подразумевая «стандартные» атмосферные условия):

-Коэффициент сопротивления для тестовой пули при нулевом рыскании

- Cтандартный коэффициент сопротивления G1 при нулевом рыскании

-Фактор формы для тестовой пули

-Баллистический коэффициент для тестовой пули

-Масса тестовой пули в фунтах

- Диаметр тестовой пули в дюймах

Этаформула также показывает, что bc и фактор формы для «тестовой» пули являются двумя аспектами одного и того же принципиального упрощения (неизвестной) конкретной функции сопротивления для пули до (данной) «стандартной» функции сопротивления для стандартной пули.

2.6 Стабилизация

Теперь нам необходимо обсудить условия, которые должны быть выполнены для того, чтобы пуля летела стабильно. Говоря, что пуля летит в стабильном положении, мы в основном подразумеваем, что продольная ось пули стремиться принять направление общего движения.

Можно показать, что для стабилизированной пули должны быть выполнены три различных условия:

-она должна быть статически стабильной

-она должна быть динамически стабильной

-она должна быть податливой.

Статическая стабильность:

Если присутствует гироскопический эффект, и пуля отвечает на ветровую нагрузку смещением ее носика в направлении опрокидывающего момента, тогда говорят, что пуля статически (или что то же самое гироскопически) стабильна. Если пуля не стабильна статически, к примеру, если она выстрелена из гладкого ствола, опрокидывающий момент заставит пулю болтаться. Пуля может стать статически стабильной, если ее существенным образом закрутить.

Статически нестабильные пули для стрелкового оружия очень трудно встретить в «реальной жизни», так как такие снаряды будут просто бесполезны. Тем не менее, если их отстреливать с незначительным закручиванием, «хорошо спроектированные пули» могут быть статически нестабильны.

Существует возможность определения фактора статической стабильности Sg и выведения условия статической (или гироскопической)стабильности, которое просто показывает превышение этим фактором единичного значения.

=>1

где: CMa - Производный коэффициент опрокидывающего момента; cMa(B,Ma)

Sg - Фактор гироскопической стабильност



ОБЪЯСНЕНИЕ: Говорят, что стабилизируемый вращением снаряд гироскопически стабилен, если, при наличии угла рыскания d, он отвечает на внешнюю ветровую нагрузку F1 основным движением нутации и прецессии. В этом случае продольная ось пули движется в направлении, перпендикулярном направлению ветровой нагрузки.

Можно показать путем математических выкладок, что это условие выполняется, если фактор гироскопической стабильности sg превосходит единицу. Такое состояние называется условием гироскопической стабильности.

Пулю можно сделать гироскопически стабильной путем ее существенной раскрутки. (при увеличении w!). Так как частота вращения w уменьшается намного медленнее, чем скорость vw, фактор гироскопической стабильности sg, как минимум вблизи от дульного среза, постоянно возрастает. Практический пример показан на рисунке 10

Этот рисунок демонстрирует фактор гироскопической стабильности для пули М80 калибра 7.62 x 51 НАТО, выстреленных под углом вылета 32° со скоростью 870 м/с из ствола с шагом нарезов в дульной части в 12 дюймов. Пуля M80 демонстрирует статическую стабильность на всем протяжении траектории полета, так как условие статической стабильности sg>1 сохраняется везде. Величина sg имеет минимальное значение 1.35 на дульном срезе.

В общем можно сказать, что если пуля статически стабильна на дульном срезе, то она будет статически стабильно на всем оставшемся полете. Это можно просто понять из того факта, что фактор статической стабильности пропорционален отношению вращательной и поперечной скоростей пули (смотри формулу ). Так как скорость вращения пули затухает намного меньше, чем поперечная скорость (которая затухает вследствие действия силы сопротивления воздуха), фактор статической стабильности возрастает, по крайней мере, на большей части.

Конструктора пуль и винтовок обычно предпочитают sg > 1.2 ..1.5 на дульном срезе, тем не менее, можно заметить, что многие образцы стрелкового оружия демонстрируют избыточную статическую стабильность. Так, если пуля гироскопически стабильна на дульном срезе, она будет гироскопически стабильна на всем остальном полете. Величина sg также зависит от плотности воздуха r и поэтому необходимо уделять большое значение гарантированной гироскопической стабилизации пули в условиях экстремально холодных температур.

Конструктора пуль и оружия обычно предпочитают иметь sg > 1.2...1.5, но также возможно достигать еще большей стабилизации. Это называется перестабилизацией.

Фактор гироскопической (также он называется статической) стабильности зависит всего от одного аэродинамического коэффициента (производного коэффициента опрокидывающего момента cMa) поэтому его определять намного проще, чем фактор динамической стабильности. Это может быть причиной, по которой некоторые публикации по баллистике приводят только статическую стабильность, когда упоминается стабилизация пуль.

Тем не менее, условие гироскопической стабильности является всего лишь необходимым условием, гарантирующим стабильный полет, но не самым существенным. Два других условия - условие динамической стабильности и условие податливости также должны быть удовлетворены.

Динамическая стабильность: Говорят, что пуля динамически стабильна, если угол рыскания, наведенного на дульном срезе, затухает со временем, или, другим словами, угол рыскания уменьшается по мере полета пули. Можно показать, что это будет справедливо, если будет выполнено условие динамической стабильности:

Sg>=

где:

Сd - Коэффициент сопротивления воздуха

CLa - Производная коэффициента подъема

Cmpa - Производная коэффициента момента Магнуса

Cmq+ Cma - Производная момента затухания тангажа

Sg - Фактор гироскопической (статической) стабильности

Sd - Фактор динамической стабильности

ОБЪЯСНЕНИЕ:Говорят, что снаряд динамически стабилен, если его нутация и прецессия со временем гасятся, что говорит о том, что его угол рыскания, получаемый при вылете за пределы дульного среза (первоначальное рыскание) уменьшается.

Фактор динамической стабильности +* может быть определен из линеаризованной теории гироскопов (предполагая, что углы рыскания малы) и из приведенного выше условия динамической стабильности. Иная трактовка этого условия осуществляется на основании треугольника стабильности.

?> где: Sg - Фактор гироскопической стабильности

Sd - Фактор динамической стабильности

?=

ОБЪЯСНЕНИЕ: Условие динамической стабильности можно привести по-другому, на основании очень показательной интерпретации стабильности пули.

Используя числовое значение s, в соответствии с приведенным выше определением, условие динамической стабильности принимает очень простуюформу (смотри формулу выше). Это означает, что для того, чтобы пуля была гироскопически и динамически стабильна, график зависимости S от Sd должен находиться полностью внутри треугольника стабильности (зеленая область на приведенной ниже картинке).

Красные области являются зонами гироскопической стабильности, но динамической нестабильности: где либо медленная мода осцилляции(левая область), либо быстрая мода осцилляции (правая область) остаются не погашенными. Sd, тем не менее, зависит от пяти аэродинамических коэффициентов. Так как эти коэффициенты определить достаточно трудно, расчетфактора динамической стабильности, изменяющегося как функция от моментальной скорости, становится весьма затруднителен.

Если, наоборот, пуля динамически нестабильна, угол рыскания увеличивается.

Появление начального угла рыскания на дульном срезе вовсе не является индикатором нестабильности пули. В некоторых последнихпубликациях утверждения «пуля не стабилизирована» и «пуля показывает (большой) угол рыскания» используются как синонимы, что неверно.

Наоборот, начальный угол рыскания на дульном срезе неизбежен и происходит из-за различных возмущений.

Пули, выстреленные из стрелкового оружия, автоматически не будут динамически стабильны. Пули могут быть динамически нестабильны вмомент вылета из ствола. Другие пули динамически стабильны около дульного среза и теряют динамическую стабильность по мере продолженияполета, когда поле обдувания начинает изменяться.

Податливость:

В соответствии с общим определением стабильности, пуля может стать нестабильной, если станет перестабилизированной.

Перестабилизация означает, что пуля вращается слишком быстро и становится неспособной следовать изгибающейся траектории, так как ее продольная ось стремиться сохранить свое положение в пространстве. Этот эффект часто наблюдается при стрельбе под большими углами, но менее интересен при нормальных ситуациях стрельбы.

Рисунок схематически показывает перестабилизированную пулю, выпущенную под большим углом возвышения, которая приземляется донцем вперед.

Математически, говорят, что пуля податлива, если выполняется условие податливости.

На этом рисунке схематически показана перестабилизированная пуля на крутой траектории.

Перестабилизация пули наиболее вероятна, если пуля имеет избыточную статическую стабильность (большую величину +7 и небольшую величину фактора податливости ) и выстреливается под большим углом вылета, особенно при стрельбе вертикально вверх. Перестабилизированная пуля на крутой траектории приземляется донцем вперед.

Тем не менее, когда пуля выстреливается из оружия, перестабилизация имеет небольшое значение в нормальных условиях стрельбы, но должна приниматься во внимание при стрельбе под большими углами возвышения ѓ>

?==

где:

- Фактор податливости

fl - Меньший предел фактора податливости; ;< » 5.7

Sg - Фактор гироскопической стабильности

dp - Вектор рыскания покоя

ОБЪЯСНЕНИЕ: Фактор податливости f характеризует способность продольной оси снаряда следовать изгибающейся траектории (смотри рисунок 12 ).

Величина f может быть просто определена как обратная рысканию покоя. Можно показать, что фактор податливости f пропорционален величине, обратной фактору гироскопической стабильности



3. Баллистика стрел

3.1 Основная задача внешней баллистики стрелы

Уже более ста лет специалисты формируют основную задачу внешней баллистики следующим образом: изучение движения снаряда под действием сил и моментов. Применительно к стреле, из определяющих ее движение сил и моментов остаются силы тяжести и аэробаллистическая . Разумеется, решение этой задачи аналитическими методами представляют собой моделирование: мы абстрагируемся от многих параметров снаряда и учитываем лишь те из них, которые оказывают влияние на достижение технического результата, под которыми подразумевается попадание в цель и ее поражение. Аналитический метод исследования предполагает расчленение объекта изучения на элементы. Иными словами мы должны построить систему формул, которая описывает движение снаряда с достаточной точностью.

Итак, на снаряд который имеет двигателя и летит по инерции, в полете действуют две силы: сила тяжести mg и аэродинамическая сила R. Траектория полета представляет собой параболу, и лишь сравнительно короткие участки ее могут быть приняты за прямые. При отсутствии боковых сил, эти силы проецируются на плоскость стрелы.

Угол между продольной осью и плоскостью горизонта принято называть углом тангажа. В общем случае продольная ось стрелы не совпадает с направлением вектора скорость v. Тогда между продольной осью и вектором скорости образуется угол, который принято называть углом атаки б. Аэродинамическая сила обычно направлена в сторону, противоположную движению. При этом принято выделять две ее проекции: на ось симметрии летального аппарата- ось х и перпендикулярную ей ось- ось у( ось х- продольная аэродинамическая, ось у- нормальная аэродинамическая) . Но аэродинамическая сила также дает проекции и на вектор скорости. В этом случае по то же стандарту проекции получили названия Хб «сила лобового сопротивления», Уб «аэродинамическая подъемная сила». В большинстве задач, которые решать в механике полета, ее можно свести в материальную точку, то есть пренебречь всеми размерами, и в этом случае наибольшее значение приобретает не проекции Х и У, а Хб и Уб. Кроме этого, в первом приближении действием аэродинамической подъемной силы можно пренебречь. Таким образом, при движении стрелы как материальной точки, в соответствии с законом Ньютона, произведение масса тела на сообщенное ускорение равняется сумме двух действующих на него сил. А ускорение- это производная от времени .

Тогда проекцию сил на вектор скорости можно представить в виде:

m= - -mg sinи где и- угол тангажа.

Произведением упрощаем подстановку и преносим массу в правую сторону часть формулы. Получаем уравнение движения стрелы:

= - - g sinи.

Проекция на ось перпендикулярную вектору скорости даст выражение для нормального ускорения : m= -mg cosи.

Величина, обратная радиусу траектории, является ее кривизной к, которую, в свою очередь, можно выразить через отношение: =k==vsinи.
где S - длина участка кривой. Но поскольку длина участвка кривой выражается через скорость, то можно записать: dS=vdt, откуда проекция уравнения движения имет вид:

m=-mg cosи => =- cosи.

Для замыкания системы уравнений необходимо привести выражение для вычисления пермещения в подвижной относительно земли системе координат, по высоте траектории h и дальности полета L:

=vcosи и =vsinи.

Таким образом, система координат из четырех уравнений и составляетобщее уравнеие движение стрелы в плоской системе координат:

3.2 Величина силы лобового сопротивления

Для подстановки в систему баллистических формул аэродинамической силы необходимо знать величину силы лобового сопротивления:



=p,

где cx - коэффициент лобового сопротивления; с - плотность среды (между- народная стандартная атмосфера определяется из значения 0,00125 г/см3, а технические справочники дают значение 0, 00121 г/см3); Sm - площадь миделя (наибольшего сечения) снаряда.

Откуда появилась эта формула?

В начале XVIII в. И.Ньютон установил, что сила лобового сопротивления тела пропорциональна площади его сечения и квадрату скорости движения. Однако такое заключение было получено в результате опытов, в ходе которых с высоты восьмидесяти метров сбрасывались тела, форма которых была близ- ка к очертаниям пушечных снарядов того времени, то есть сферических ядер. Кроме того, скорость в данных опытах ограничивалась величиной, обуслов- ленной ускорением свободного падения, не превышая 40 м/с. Впоследствии было установлено, что сопротивление воздуха пропорцио- нально квадрату скорости только для небольших скоростей5. Но так ли это?

В XIX в. были проведены многочисленные опыты с пушечными снарядами (ядрами): после выстрела снаряд ударялся в мишень, подвешенную на рычаге (так называемый баллистический маятник), и по степени отклонения мишени от вертикали исследователи судили о величине энергии снаряда. Устанавливая баллистический маятник на разных участках траектории, баллистики получали данные о том, в какой степени энергия снаряда убывает по мере удаления от точки выстрела вследствие торможения о воздух. Но и здесь опыты ограничи- вались прикладными задачами баллистического расчета снарядов шарообразной формы, которые летели со скоростями порядка десятков метров в секунду.

При переходе к нарезной и казнозарядной артиллерии скорости снарядов резко увеличились и баллистики быстро установили, что тела, которые имеют разную форму и отличаются размерами, могут иметь одинаковое лобовое сопротивле- ние. И наоборот, тела равного размера (например, снаряды одного калибра, но с разной степенью заострения) по-иному преодолевают сопротивление воздушной среды. Поэтому возникла необходимость оценивать степень обтекаемости снаряда - коэффициент cx. В 60-х гг. XIX в. во многих странах были проведены опыты по определению значения cx для снарядов различной формы, движущихся с различными скоростями. В 1869 г. русский ученый Н.В. Майевский проводил опыты со снарядами длиной в 2 калибра, с головными частями длиной от 0,9 до 1,1 калибра при скоростях от 172 до 409 м/с. Им были получены данные, аппроксимированные в виде кусочно-линейной функции, которая имеет следующий вид:

=

В 1896 г. выдающийся итальянский баллистик и механик Франческо Сиаччи (Siacci) объединил баллистические опыты Башфорта, проводившиеся в Англии в 1866-70 гг., Хойеля, в Голландии в 1884 г., Круппа, полученные на германском полигоне в Меппене в 1879-96 гг. (данные по этим опытам при- ведены в табл. 2.1) и Майевского.



В результате Сиаччи предложил собственную эмпирическую формулу.

При этом результаты Круппа и Хойеля он поделил на 0,896, поскольку эти эксперименты проводились со снарядами более острой формы. Этот же коэффициент сохраняется при переходе от закона Майевского к закону Сиаччи. В соответствии с этой формулой коэффициент лобового сопротивления снаряда

=

Таким образом, выражение Сиаччи относится к группе пушечных сна- рядов различных калибров и различной формы. Однако нижний предел ско- рости обобщенной им экспериментальной базы данных (138…150 м/с; см. табл. 2.1) находится вне области значений, которые актуальны для стрел. Научно-исследовательским органом французской морской артиллерии - Гаврской комиссией, в 1873 г. был организован ряд опытов с продолговаты- ми снарядами. Снаряды выбирались разного калибра, они имели головную часть различной формы, а их хвостовая часть была цилиндрической.В результате был получен закон сопротивления, для которого исследователь Демог (Demogue) подобрал эмпирическое выражение:

...