Понятие и типы баллистики

=

где =, а arctg выражается в минутах.

При небольших значениях закон Демога имеет локальный минимум, ко- торый отсутствует на опытных данных, поэтому считается, что его можно применять лишь при скоростях, больших 200 м/с.

В 1921-23 гг. Дюпюи (Dupuis) проводил опыты со 140-мм снарядами различной формы, как с цилиндрической хвостовой частью, так и с кониче- ской. На основании этих опытов Гарнье (Garnier) получил эмпирическое вы- ражение, известное как закон Гарнье-Дюпюи. Позднее он был введен в СССР как закон сопротивления 1930 г.

С началом Второй мировой войны резко повысилась дальнобойность снарядов, появились новые экспериментальные данные, из-за чего закон 1930 г. стал плохо применим к снарядам, стоявшим на вооружении. Тогда в нашей стране был принят для расчетов закон сопротивления 1943 г. Весь диапазон скоростей был разделен на несколько сотен участков, внутри ко- торых коэффициент сх аппроксимировался параболой. Запись закона 1943 г. имеет форму [Коновалов]:

=

И, наконец, после Второй мировой войны по мере внедрения реактивных систем залпового огня (РСЗО), противотанковых управляемых реактивных снарядов (ПТУРС) и т.д. встала необходимость подкорректировать закон сопротивления в соответствии с новыми реалиями. Был принят закон сопротивления 1956 г 6. После критического анализа существующих форм записи, авторы остановились на следующей:



=

,

Сравнительные значения основных законов сопротивления, рассчитан- ные по вышеприведенным формулам, представлены на рисунке.

Таким образом, законы сопротивления воздуха, рассмотренные в исто-рической ретроспективе и в ассортименте, позволяют сделать заключение о том, что для снарядов различной формы коэффициент лобового сопротивле- ния сx является возрастающей функцией скорости, но в области скоростей приблизительно до 0,7 М (?200 м/сек) определяется из предположения о его постоянстве, а его абсолютное значение находится в интервале от 0,05 (законГарнье-Дюпюи) до 0,4 (закон Демога). Абсолютный пик коэффициента со- противления приходится на область “звукового барьера”.

Значит ли это, что величина лобового сопротивления всякого снаряда, ко- торый летит с дозвуковой скоростью, прямо пропорциональна квадрату его скорости? И вообще, в какой степени законы аэродинамики, выведенные для артиллерийских снарядов огнестрельной артиллерии, могут быть применимы и к исследованию внешней баллистики сравнительно медленно летящих метательных снарядов столь специфичной формы, как стрела? Вспомним, что все исследования, о которых шла речь выше, проводились исключительно в интересах военного ведомства той или иной страны. Изучению подвергались снаряды, рассчитанные на пробитие брони, либо на заглубление в грунт для производства фугасного действия. Иными словами, для снаряда ствольной артиллерии скорость является важнейшим фактором, который влияет на величину дульной энергии, а значит, на достижение технического результата, и развитие ствольной артиллерии долгое время происходило в направлении повышения скорости снаряда. Но на каком участке своего движения пушечный снаряд имеет дозвуковую скорость? В результате исследований внутренней баллистикистало известно, что скорость движения снаряда огнестрельного оружия на разных участках ствола может быть отражена графически в виде параболы, отражающей зависимость от давления пороховых газов в данной точке.

Однако формулы для расчета кривых давлений и скорости снаряда в канале ствола, хотя и оперируют диапазоном скоростей от нулевого значения, но не принимают во внимание лобового сопротивления снаряда до его вылета из ствола. Кроме того, скорость снаряда в канале ствола может представлять интерес для конст- руктора оружия, но практическое значение для стрелка имеет лишь дульная скорость. Известно, что максимальной скорости снаряд достигает после выхода из ствола оружия, когда на него воздействуют газы, вытекающие из канала ствола. Также известно, что для пушечных снарядов величина дульной скорости в несколько раз превышает скорость звука. В свою очередь, и для поражения цели (пробития брони или бетона, заглубления в грунт и т.п.) современный пушечный снаряд имеет в точке падения скорость, как правило, не менее скорости звука. Иными словами, область скоростей до 0,3 М (? 100 м/с), которая актуальна для стрел, не является актуальной и значимой для баллистики пушечных снарядов. Значит, теоретически, авторы приводимых графиков могли в дозвуковой области строить зависимость достаточно произвольно - ведь она не влияла на результаты стрельбы. У исследователей не было и нужды моделировать полет снаряда на малых скоростях, меньше 0,5…0,6 М путем обдува в аэродинамической трубе. То есть степень достоверности всего множества графиков приводимых на рисунке, в части абсолютных значений коэффициента лобового сопротивления cx для дозвуковых скоростей может быть поставлена под сомнение. Ясно лишь одно: на малых скоростях этот параметр постоянен. Так все-таки какое значение cx может быть принято для стрел?

Обратимся к курсу “Теория автомобиля”. Здесь принято рассчитывать силу аэродинамического сопротивления P как произведение проекции авто-мобиля на плоскость, перпендикулярную его продольной оси F, коэффици-ента сопротивления воздуха K и квадрата скорости: P = K F V2.

При этом для грузовых машин площадь определяется как произведение колеи и наибольшей высоты автомобиля, а для легковых как 0,78 произведе- ния наибольшей ширины и высоты автомобиля. Нетрудно убедиться, что ко- эффициент сопротивления воздуха в соответствии с ранее полученными зависимостями определится как:

K=

А значения его принимаются постоянными для данного автомобиля, не зависящими от каких-либо факторов, кроме конструктивных особенностей: ЗАЗ-968 - 0,373; ВАЗ-2106 - 0,314; Иж-2715 - 0,363; ГАЗ-53А - 0,589; ЗИЛ- 130 - 0,775 [Умняшкин]. Но опять, будет ли это убедительным доказательст- вом постоянства коэффициента аэродинамического сопротивления на дозву- ковых скоростях? Если учесть, что общая доля лобового сопротивления в суммарном сопротивлении автомобиля сравнительно невелика, и с уменьше- нием скорости она еще более снижается. Так что оптимизировав форму ав- томобиля для больших скоростей и определив для этого диапазона cx, это значение с вполне достаточной степенью точности можно распространить и на меньшие скорости. Впрочем, и диапазон изменения скоростей автотранс-порта составляет лишь до 0,5 М, то стоит ли удивляться, что для упрощениярасчетов cx принимается постоянным?

А теперь обратимся к аэробаллистике летательных аппаратов. Вплоть до пятидесятых годов прошлого века здесь было принято считать, что “при не очень больших скоростях полета, соответствующих числам М, не превышаю- щим 0,5-0,6 аэродинамические коэффициенты можно считать не зависящими от скорости. Указанный предел скоростей до недавнего времени как раз соот- ветствовал скоростям, освоенным в авиации…” [Федосьев, С. 302].

Скорость ракеты плавно возрастает от нуля (на пусковой установке) и достигает наивысшего значения в конце активного участка траектории, в мо-мент окончания работы двигателя, когда масса ракеты уменьшилась до мини-мума из-за выгорания топлива, а плотность атмосферы минимальна вследст-вие высоты.

Таким образом, в ракетной технике приходится иметь дело с полным диапазоном изменения скоростей: от нулевой до гиперзвука. Соответствен- но, модели ракет подвергаются натурным испытаниям в аэродинамической трубе в широком диапазоне скоростей. Можем ли мы взять данные, которые были получены при обдуве ракеты с цилиндрическим корпусом, и распро-странить их на стрелу, форма которой аналогична? Вряд ли ответ будет ут-вердительным: ведь кроме подобия формы мы должны будем соблюсти и подобие по числу Рейнольдса (Re), которое выражает отношение сил инер-ции, действующих на поток к силам его вязкости7. Причем всегда существу-ет некоторое число Re, при котором ламинарное (равнослойное) течение становится турбулентным (вихревым). Понятно, что если снаряд затрачивает свою энергию на турбулизацию потока, то он быстрее тормозится. Кроме того, даже при ламинарном обтекании снаряд перемещает слой воздуха, ко-торый “прилип” к его поверхности. Для крупного снаряда действием данно-го слоя (его принято называть пограничным) обычно пренебрегают. Другое дело - снаряд малого калибра, пуля, стрела: здесь толщина пограничного слоя может иметь тот же порядок, что и линейный размер (калибр) снаряда, то есть величина пограничного слоя сопоставима с величиной самого сна- ряда (или его элемента). Иными словами, вязкость воздуха оказывает значи- тельное влияние на торможение за счет трения. Так, например, известно,что для снаряда калибром 76 мм при скорости 100 м/с ускорение торможения составляет 0,6 м/с2, а для пули калибра 7,6 мм - приблизительно в семь раз больше. В приведенном примере линейный размер тeла уменьшается на порядок, а ускорение его торможения возрастает вследствие возрастания удельного трения8. Конечно же, существуют эксперимен -тальные данные о коэффициентах лобового сопротивления у различных тел.

Например, для кругового цилиндра, ось которого расположена параллельнонаправлению потока, а длина в семь раз превышает диаметр cx = 0,88, для конуса с углом при вершине 60є cx = 0,51, а для сигарообразного тела, длина которого в шесть раз превышает диаметр, cx = 0,07 [Окунев, С. 331-335].

Однако даже если мы представим древко стрелы в виде простого тела (на-пример, цилиндра), то результат вычисления вряд ли будет удовлетвори-тельным в силу того, что справочные данные часто не учитывают абсолют-ных размеров тела по отношению к толщине пограничного слоя и не указы-вают скорость, для которой эти данные получены (напомним, что скорость и линейные размеры связаны числом Рейнольдса).

Таким образом, представляется, что существующий опыт аэродинамики автомобилей и баллистики снарядов и летательных аппаратов напрямую не- применим к стрелам, а задача аналитического изучения аэродинамики стрелдолжна решаться с применением специального математического аппарата, создание которого на сегодня является самостоятельной задачей.

В дополнение к общим для баллистики допущениям, полагаем целесо-образным ввести для стрел еще и следующие: аэродинамическое сопротив-ление стрел изучается исходя из того, что весь ассортимент изучаемых объ-ектов имеет линейные размеры (диаметр, калибр) одного порядка9, а обтека-ние в установившемся (для головной части, то есть для наконечника в лами-нарном?) потоке происходит в одинаковых условиях. Кроме того, мы долж-ны принять в качестве исходного реальный диапазон скоростей стрел: ниж-ним пределом следует принять скорость, при которой в воздухе принципи-ально возможен горизонтальный полет тела тяжелее воздуха по инерции, а верхнюю границу произвольно примем за 100 м/с.

3.3 Слагаемые силы лобового сопротивления стрел

Как известно, сила лобового сопротивления снаряда вытянутой формы состоит из четырех слагаемых: силы трения (появляющейся за счет вязкости соседних слоев воздуха), донного сопротивления (за счет сжатия воздуха пе- ред стрелой и создания разряжения в донной части), волнового сопротивле- ния (за счет образования волн разряжения и скачков уплотнения при движе- нии тела в вязкой среде) и индуктивного сопротивления (часть нормальной аэродинамической силы, проецирующейся на вектор скорости, при наличииугла атаки). Пропорции между этими составляющими имеют тенденцию изменяться на разных скоростях. Так при дозвуковых скоростях сила трения может составлять до 70-80 %, а волновое сопротивление близко к нулю (поскольку звуковой барьер не преодолен). На сверхзвуковых скоростях пропорция изменяется кардинально. Большую часть сопротивления составляет волновое, в то время как сила трения не превышает 20-30 %. Из-за этого сверхзвуковые объекты стараются сделать с острым носиком и каплевидной кормовой частью. В свою очередь у дозвуковых снарядов оптимизация формы головной части не так актуальна: для них гораздо важнее суммарная боковая площадь, которая дает основное сопротивление.

В качестве исходных данных для пробного расчета лобового сопротив-ления стрелы были взяты параметры реальной стрелы с оперением в два пера и с очень крупным наконечником [Кирпичников, Медведев, С. 346-349]. Эти параметры видны на рис. 3.1.

В качестве базы правил была принята методика аэродинамического расчета, принятая для оперенных тел вращения [Храмов].

В предположении отсутствия углов атаки индуктивное сопротивление равно нулю. В результате структура безразмерного коэффициента лобового сопротивления сх при максимальном М = 0,3 (для скорости при сходе с тети-вы около 100 м/с) получается следующая: сопротивление трения 0,5440; дон-ное сопротивление 0,0020; волновое сопротивление 0,0001. Таким образом, наибольший вклад в лобовое сопротивление стрелы вносит сопротивление трения. В свою очередь оно подразделяется по составляющим: сопротивле- ние трения тела вращения (древко с наконечником) 0,161; сопротивление трения оперения 0,383. При этом коэффициент сопротивления трения собст-венно наконечника составляет примерно половину коэффициента сопротив-ления тела вращения. Поэтому, на наш взгляд сопротивление наконечника незначительно, несмотря на то, что для расчета был принят прямо-таки ги- гантский экземпляр наконечника. А с учетом того, что площадь поверхностидревка стрелы, как правило, превышает площадь поверхности наконечника, доля сопротивления наконечника в общем сопротивлении стрелы для большинства случаев будет незначительна.

Поэтому становится очевидным вывод о том, что аэродинамика стрел в основном определятся не формой и конструкцией головной части, а формой и конструкцией оперения в первую очередь, а во вторую (в предположении об отсутствии оперения) - величиной поверхности древка. Следовательно, для меткой стрельбы лучнику достаточно было иметь в колчане стрелы пусть и с разными наконечниками, но одинаковой массы. Если это были неоперен- ные стрелы, то они могли иметь и разную длину. Однако в целях стандарти- зации боезапаса некоторые стрелы могли утяжеляться и за счет снаряжения наконечника древком увеличенного диаметра, ибо удлинение древка, как мывидели выше, оказывает значительное влияние на аэродинамику снаряда2.Разумеется, и граница зоны поражения (дальность при постоянной энергии лука) будет одинаковая для стрел равной массы. Таким образом, с точки зрения аэродинамики, все наконечники одинаковы (или почти одинаковы), несмотря на разницу их форм, а с точки зрения внешней баллистики наконечники (и, соответственно, стрелы) различаются по массе и габаритам.

Озвученные выводы ставят на повестку дня задачу создания алгоритмадля реконструкции габаритов стрел. В качестве базы данных здесь могут быть приняты данные о массах обнаруженных археологами наконечников, измеренные инструментально и сведенные в единые множества по генетиче- ским признакам. Кроме того, следует принять в рассмотрение известные и описанные в литературе рекомендованные соотношения веса наконечника и древка. Это может позволить вычислять энергию стрелы у цели, а также ре- конструировать длину стрелы, амплитуду движения тетивы и вероятную об- ласть значений энергии использованных луков, то есть решать задачи меха-ники лука и реконструировать древние предметы вооружения.

3.4 Краткий перечень энергозатрат стрелы

В целях логического моделирования процесса пенетрации попытаемся детально определить состав энергозатрат стрелы, которые включаются в общий баланс баллистики цели. Конечно же, мы не можем здесь детально описывать или учитывать весь ассортимент принципов обеспечения бронестойкости, да и сама стойкость доспеха не исчерпывает боевых характеристик системы вооружения. Тем не менее, намеренно избегая ранжирования боевых характеристик, мы рассматриваем в первом приближении физическийсмысл процесса проникновения стрелы в цель.

1. Ударная волна. Видимо, первым фиксируемым свидетельством попадания стрелы в броню является звук от соударения. Стрела и цель распространяют колебания, которые мы способны воспринять органами слуха. Вероятно, какая-то часть энергии этих колебаний распространяется также и в ультра- и инфразвуковом диапазонах. Понятно, что при баллистических расчетах огнестрельных снарядов, которые имеют кинетическую энергию в миллионы джоулей, потерями энергии на формирование ударной (звуковой) волны пренебрегают, но для стрел, которые доносят до цели энергию величиной в десятки джоулей, эта величина может учитываться в общем балансе

2. Упругая деформация. При ударе в цель стрела стремится переместить цель в направлении, противоположном вектору своего движения. Понятно, что если стрела ударяется в массивную (инерциальную) преграду - щит, кирасу и т.п., то она не может вывести цель из состояния равновесия. Иное дело пластинчатая броня или кольчуга - небольшой подвижный элемент имеет возможность перемещаться без разрушения, а энергия снаряда гасится поддоспешной одеждой. Степень упругости такого перемещения может зависеть от массы элемента доспеха, способа его скрепления с другими элементами, от толщины и материала поддоспешных амортизаторов, угла встречи и пр.

3. Пластичная деформация. Стрела прогибает преграду, причем в пластинчатом доспехе деформации подвергается лишь один из съемных элементов. При этом местное напряжение в точке удара распространяется на всплощадь смятой поверхности.

4. Пенетрация. Стрела проникает в материал доспеха, совершая его пробитие в узком смысле слова. Понятно, что величина лобового сопротивления цели стреле пропорциональна степени заостренности бойка и величине площади его поперечного сечения. Считается, что условием пенетрации является твердость носика наконечника, которая должна быть больше, чем твердость брони.

5. Стрела проходит через отверстие, образованное бойком, испытывая боковой поверхностью воздействие силы трения. Через отверстие “протиски- вается” наконечник (а при коротком наконечнике и часть древка), таким об-разом, толстая поддоспешная одежда увеличивает путь до человеческого те-ла, на протяжении которого на стрелу воздействует тормозящая сила.

6. Стрела производит местное уплотнение поддоспешной одежды - дублета.

7. Стрела производит пенетрацию дублета.

8. Стрела преодолевает силы трения боковой поверхностью в отверстии дублета.

9. Стрела внедряется в живую ткань. При этом сила трения поверхности стрелы в цели определяется как сумма сил трения в отверстии брони, в от-верстии дублета и в раневом канале. Следовательно, для уменьшения затира-ния стрелы требуется иметь ее максимальное сечение (мидель) наиболее приближенным к носику.

3.5 Механизм пенетрации и типология стрел

Апеллируя исключительно к доводам здравого смысла мы полагаем це- лесообразным изучать и типологизировать стрелы с точки зрения их назна-чения. Иными словами, в основу классификации следует положить тот тех-нический результат, ради достижения которого все эти стрелы были исполь-зованы. Но если в качестве технического результата применения боевыхстрел нами признается поражение живой силы противника с пробитием защитного вооружения (там где оно применялось), то для реконструкции боевого применения той или иной стрелы мы должны получить убедительные доказательства того, что эта стрела в принципе была способна дать такой технический результат. В качестве источника доказательств, видимо, следует принимать квалифицированные свидетельства очевидцев и современников, а также данные современных расчетов и экспериментов.

Наверное, в качестве одного из самых древних свидетельств специалистав области стрельбы из лука следует признать трактат анонимного арабского автора, который датируется приблизительно 1500 годом н.э.

Автор трактата (доступного нам в английском переводе с арабского) подразделяет наконечники стрел на пять типов: по признаку поперечного се-чения он делит их на треугольные, квадратные и круглые, а по признаку об-щего очертания на удлиненные (в тексте употреблен термин elongated), и колпачковые (в тексте используется термин caplike, что может быть переве-дено и как цокольные, насадные, притупленного профиля, с малой степеньюзаострения и т.п.).

1. Самые короткие “треугольные” наконечники, по его мнению, “подходят для пробивания щитов и иного металлического защитного вооружения, за исключением шлемов и иных поверхностей, по которым возможно скольжение снаряда (т.е. рикошет?). Длинные наконечники треугольного сечения подходят для поражения металлических шлемов и иных рикоешетирующих поверхностей. Также они хороши для пробития деревянных преград.

Для таких наконечников древко стрелы должно быть цилиндрическим, а его диаметр не должен выходить за габариты сечения наконечника. А третий тип наконечника треугольного сечения, который имеет треугольные кончик (черешок) и треугольный боек (видимо, равной длины с черешком), является многоцелевым.”

2. Квадратного очертания (видимо, квадратные в сечении) наконечники автор подразделяет на длинные и короткие.

“Экземпляры относимые к длинной разновидности снабжаются четырьмя вы- ступающими зубцами (невозвратными шипами) и предназначены для поражения небронированного противника и для охоты на крупных хищников, таких как львы…

Короткие и компактные (в оригинале употреблен термин compact, что мо-жет быть прочтено как сплошные, массивные) наконечники предназначены для пробития щитов, нагрудников и пластинчатых доспехов”.

3. Круглого очертания (видимо, круглые в сечении) также подразделяются автором трактата на длинные и короткие. “Короткие чрезвычайно удобны для пробивания щитов, тогда как длинные хороши для пробивания пластинчатых доспехов, нагрудников, а также преград из дерева и ему по- добных материалов”.

Удлиненные (elongated) наконечники автор подразделяет на короткие, длинные, и зазубренные (в тексте “barbed”). Все они имеют цилиндрическое отверстие, в которое вставляется древко (т.е. речь идет о втульчатых нако- нечниках).

“Стрелы этого вида имеют широкие острые лезвия подобно Византийским копьям и острые бородки (зубцы) с каждой стороны. Они подходят для поражения незащищенного противника и для охоты на хищников. Наконечники длинной разновидности имеют, как правило, около четырех пальцев в длину, длинное лезвие и тонкое цилиндрическое основание, в которое вставляется древко. Они подходят для охоты на крупных хищников таких, как львы и на быстрых животных, таких как олени. Наконечники короткой разновидности имеют короткие лезвия, из которых торчат весьма острые шипы. Они хороши для поражения незащищенного противника и для охоты на хищников”.

Простейшие колпачковые (caplike - цокольные, короткие?) наконечники стрел по описанию автора похожи на наконечники копий разных видов, и так же как копья они имеют отверстия (втулки) для насада. “«Черешковый» способ крепления наконечника к древку состоит в просверливании отверстия глубины чуть меньшей, чем длина черешка стрелы…, забивании черешка в торец древка и укреплении обмоткой…”

Мы видим, что системообразующими признаками для автора трактата является в одном случае поперечное сечение наконечника, а в другом случае его внешнее очертание, а именно, степень вытянутости (или заостренности?).

Какие же наконечники, по мнению средневекового автора, являются бронебойными? Мы видели выше, что в качестве таковых могут быть ис- пользованы наконечники любого сечения, а круглый наконечник, на котором нет невозвратных шипов, является по определению бронебойным. Вполне логичным видится указание автора на то, что бронебойные наконечники не могут иметь невозвратных шипов: преодолевая броню такие шипы неминуе-мо сомнутся или обломятся. Длина наконечника также не является показате-лем бронебойности: понятно, что для поражения живой ткани под доспехом требуется наконечник большей длины, чем для пробития щита - ведь в пер-вом случае необходимо пробить еще и поддоспешную одежду.

Из текста следует, что автор трактата вполне осознанно описывает про-блему рикошета снаряда: он рекомендует использовать короткие наконечни-ки (видимо, наконечники с малой степенью заострения) для пробития щитов.Можно закономерно полагать, что если воины держат щиты в руках, то плоскость этих щитов при прямом выстреле по настильной траектории пробивается стрелой по нормали, либо с малым отклонением от нормали. В то же время, длинные наконечники (с большой степенью заострения), по его мнению, более подходят для пробития бронированных поверхностей со сравнительно малыми радиусами закругления - шлемов и нательных доспехов, с которых вероятен рикошет.

На наш взгляд, наиболее ценным является замечание средневекового ав- тора относительно вероятности разрушения снаряда при попадании в брони- рованную цель. Он пишет:

“Стрелы со втулками, что были насажены на древки подобно копьям, не со-всем хороши, ибо имеют склонность обламывать древко < при попадании в цель >.Они могут быть использованы только против небронированного противника и на охоте, когда лучника не заботит потеря стрелы. При стрельбе по твердым по- верхностям, таким как щиты, не могут быть рекомендованы к использованию никакие другие наконечники стрел кроме тех, что имеют солидные13 черешки”

Из приведенного свидетельства однозначно следует, что признакамибронебойного предназначения стрелы в представлениях средневекового автора является ее черешковый насад и отсутствие невозвратных шипов. Данное утверждение интересно в сравнении с синхронным свидетельст-вом Роджера Аскамакоторое имеет точную датировку 1545 г.: “Короткие наконечники лучше длинных, ибо <последние?> всегда испытывают риск разрушения при попадании15”

Тот же автор считает, что “наши английские наконечники более подходят для войны, чем вилкообразные16 или широкие. Во-первых, в силу своей легкости они летят гораздо быстрее и поэтому наносят болезненные раны. Я считаю, что если бы имеющиеся на них небольшие невозвратные шипы былибы вовсе удалены, то их скорость еще бы возросла”

Видимо, базируясь на средневековой традиции, английские исследова-тели стрел разработали систему идентификации доисторических и средневе-ковых артефактов, которая известна под названием Каталог Лондонского Музея (London Museum Catalogue - L.M.C., или типология Варда-Перкинса (Ward-Perkins) [Ward-Perkins]. Наконечники стрел здесь разделены на 21 категорию. В типологии выделены стрелы для пробивания кольчужных и пластинчатых доспехов.

В качестве характерного признака этих бронебойных стрел выступает их форма без выступающих частей, которая позволяет бес -препятственно проникать в плотный материал. Иной тип представляют стре-лы, предназначенные для проникновения в живые ткани, вызывающие кро-вотечения и поражающие жизненно важные органы. Они снабжены невоз-вратными шипами. Далее выделяются стрелы со втульчатым и черешковымнасадом. Каждый из 21 варианта представляет собой фиксированное сочетание признаков назначения, способа насада, и внешнего очертания. Однако данная классификация не является иерархической, и работа с ней строится путем простого перебора базы данных и поиска наиболее близкого варианта.

В целях усовершенствования учетных принципов Лондонского музея О. Джессоп (Oliver Jessop) предложил собственную классификацию с элементами иерархии признаков [Jessop]. Здесь каждый артефакт кодируетсябуквенно-цифровым сочетанием. Литера обозначает класс, а цифра тип в классе. Так, черешковые наконечники обозначены литерой Т (от tang - хвостовик), боевые литерой М (от military), охотничьи литерой H (от hunting), многоцелевые MP (multipurpose), а тренировочные литерой Р (practice). После литеры следует номер типа, а общее количество сочетаний равняется. Несомненным достоинством данной системы является ее резервность - количество буквенно-цифровых сочетаний, в отличие от типо- логии L.M.C. не является изначально заданным и конечным. Однако в клас-сификации Джессопа в качестве типоообразующего признака в одном случае избран способ насада, а в другом - гипотетическое назначение наконечника.Кроме того, нам совершенно непонятно, как в этой системе может быть зако-дирован втульчатый насад, или боевые черешковые наконечники, свидетельство о которых мы приводили выше?

Явным недостатком данной классификации является и то, что она основана исключительно на археологическом материале, который был получен на Британских островах и датируется X-XVI вв. Следовательно, эта классификация является узколокальной во времени и пространстве и артефакты, относимые к иным культурам и периодам, не могут быть ею идентифицированы.



3.6 Реконструкция стрелы в сборе

Для реконструкции стрелы в сборе нам необходим минимальный набор исходных данных. Во-первых, определим оценочно массу наконечника. Взвешивание его в современном состоянии ничего не дает, ибо вес археоло- гического артефакта образовался в результате двух процессов: он увеличился вследствие соединения металла с кислородом (образования ржавчины), но в то же самое время он уменьшился из-за отслаивания ржавчины и разрушения кромок изделия. Толщина слоя ржавчины неизвестна, поэтому попытаемся определить вес изделия до его разрушения аналитически. Для простоты рас- чета условимся считать форму наконечника ромбической. Тогда площадь его проекции S на плоскость будет равна половине произведения длин диагона- лей, которые измерениями на рис. 5.2 определены нами как 55 и 22 мм. Под- становкой значений получаем S = 1/2 · 55 · 22 = 605 мм2. В сечении наконеч- ник похож на двояковыпуклую линзу или ромб. При толщине изделия вместе со слоем ржавчины 4 мм, прибегнув к соответствующим фор- мулам, имеем возможность вычислить объем наконечника, а, зная плотность железа, вычислить массу изделия.
Однако есть, на наш взгляд, и более простой способ: изготовим модель наконечника. Для этого нарисуем его очертания на бумаге мягким каранда- шом и выльем на бумагу расплавленный воск. После застывания воска отде- ляем его от бумаги и по отпечатку карандашных линий на нем обрезаем до габаритов изучаемого изделия. Затем, строгая ножом его поверхности, дово- дим толщину изделия до проектной: по аналогии с хорошо сохранившимися образцами (правда, симметричными) это около 2 мм и заостряем кромки. Взвешивая восковую модель, получаем m = 1,25 г. Вычисляем ее объем V по формуле: V = m / с, пуля баллистика стрела траектория

где плотность воска с = 0,96 г/см3:



V = 1,25 / 0,96 = 1,3 см3.

Вычисляем массу реконструируемого наконечника M, зная значение

плотности железа 7,9 г/см3:

M = 1,3 см3·7,9 г/см3 = 10,27 г.

Таким образом, полагаем закономерным считать, что вес наконечника, определенный описанным способом, был близок к 10 г(рисунок ниже).

Следующий параметр, необходимый для дальнейших расчетов, это тол-щина древка. Исходные данные о толщине несохранившегося древка получаем, обратившись к аналогам: по данным А.М. Белавина диаметр древков стрел, обнаруженных при исследовании захоронений Рождественского комплекса Родановской археологической культуры на средней Каме (X-XIV вв.), находится в диапазоне 7-10 мм [Белавин, С. 163]. По указанию А.Ф. Медведева, диаметр древков известных древнерусских стрел также составляет 7-10 мм, а длина 75-100 см [Медведев, С. 50]. Рассматривая в качестве прототипа экземпляры, получаем, что максимальная ширина насада могла быть близка к одному сантиметру. Следовательно, полагаем обоснованным принять за диаметр древка реконструируемой стрелы значение в 10 мм.

Можем ли мы делать обоснованные предположения о плотности материала древка? В соответствии с указаниями А.М.Белавина, сделанными на основании соответствующих экспертиз, которые были произведены кафедрой ботаники ПермскогоГоспедуниверситета, древки стрел Роджественского комплекса были изготовлены издревесины хвойной породы. Поэтому в качестве материала древка реконструируемой нами стрелы примем древесину ели или сосны, которая имеет плотность в диапазоне 0,4-0,7 г/cм3.

Имея набор минимально необходимых параметров, мы получаем возможность реконструировать габариты стрелы по ее наконечнику, применяя созданный нами пакет программ Osseus [Коробейников, Митюков (2)]. Данное программное обеспечение реализует несколько аналитических подходов, которые мы продемонстрируем ниже для читателя, вооруженного калькулятором: Массово-габаритный подход. Как было показано в предыдущих главах, длина древка определяется по формуле:

l=

и для рассматриваемого наконечника область значений длины древка приподстановке переменных в формулу составит:

l===115…162см

Мы видим, что для баланса нашего наконечника потребовалось бы ело-вое древко запредельной длины. Однако если подставить в формулу значенияплотности, известные, например, для дубовой древесины (0,7-1,0 г/см3) , то область значений длины древка составит 74…104 см., и нижний ее предел вполне соответствует общепризнанному мнению о длине стрел.

Аэродинамический подход. Вычисление длины стрелы по описанному выше аэродинамическому подходу дает области значений длины древка для березы и ели 93…170 см, а для дуба 72…144 см. Иными словами, нижняя граница области значений длины для дубового древка может быть принята в качестве наиболее вероятной (разумеется, лишь в предположении об отсут- ствии оперения, которое основано на результатах расчетов по массово- габаритному методу). Но росли ли дубы на данной территории в то время? Или мастер использовал древесину иной породы с высоким показателем удельного веса? Это вопросы для дальнейшего исследования.

Оценка габаритов и энергии стрелы по антропометрическим данным лучника. Рассматриваемая нами стрела обнаружена в мужском погребении. Что дает нам предположение о том, что погребенный сам использовал (или планировал использовать) эту стрелу? Известно, что величина энергии пере- даваемой стреле зависит от силы и амплитуды натяжения лука, умноженных на коэффициент его полезного действия. Амплитуда тетивы здесь определя- ется антропометрически. Измерения костных останков в захоронении № 38 могильника Пыштайн показали, что рост погребенного составлял 1720 мм, длина его ключицы была 141 мм, а плечевой кости 329 мм [Мингалев].

Таким образом, верхнюю границу значений амплитуды тетивы исполь- зованного им лука в условиях максимальной силы натяжения следует при- нять в области 60 см. Следовательно, использованная им стрела была не- сколько длиннее 60 см, что согласуется с данными, которые получены выше- описанными методами. Чтобы получить общую длину стрелы, надо сложить три показателя: длину наконечника, стрелку первоначального прогиба лука с тетивой и амплитуду перемещения тетивы при ее натяжении. Разумеется, и здесь величина амплитуды тетивы может быть скорректи- рована путем моделирования с рулеткой на людях, антропометрические дан- ные которых близко соответствуют реконструированным параметрам древ- них воинов, полученным по измерениям остеологического материала кон- кретной археологической культуры или даже отдельно взятого могильника.



4. Баллистика снарядов

4.1 Положение в пространстве

До сих пор мы интересовались положением спутника в плоскости орбиты. Для этого в плоскости орбиты вводилась некоторая система координат. При этом, как правило, ось абсцисс направлялась в перицентр орбиты. Однако на практике часто возникает необходимость рассматривать движение спутника в других системах отсчета, для которых плоскость орбиты не совпадает ни с одной из координатных плоскостей. Например, при исследовании движения ИСЗ обычно за одну из координатных плоскостей принимают плоскость земного экватора; при изучении движения межпланетных кораблей выбирают в качестве одной из координатных плоскостей плоскость эклиптики (плоскость, в которой Земля движется вокруг Солнца).

Пусть выбрана некоторая правая прямоугольная система отсчета Axyz с началом в притягивающем центре A и осями, имеющими неизменную ориентацию в пространстве .

Единичные векторы обозначим i j k , ,. Нас будет интересовать, каким образом можно рассчитать положение спутника (т.е. его координаты в избранной системе отсчета) в любой наперед заданный момент времени t ?



Известно, что движение спутника описывается векторным дифференциальным уравнением 2-го порядка:

+u

Порядок системы равен шести. Следовательно, из такой системы искомые величины (x y z , , ) выражаются в виде функций независимой переменной t и шести произвольных постоянных. Таким образом, движение спутника полностью определяется заданием шести констант. Их выбор может быть выполнен различными способами.

Поскольку орбиты в задаче двух тел являются коническими сечениями, движение спутника полностью определяется положением плоскости орбиты в пространстве, формой и размерами орбиты, положением орбиты в ее плоскости, а также моментом прохождения спутника через перицентр или какую-то другую выделенную точку орбиты.

Положение, форму и размеры орбиты определяют две векторные константы: векторная константа площадей c и вектор Лапласа f . Ранее было показано, что вектор c ортогонален плоскости орбиты. Следовательно, уравнение этой плоскости можно записать в виде

++=0

Фокальный параметр p и эксцентриситет орбиты e вычисляются по формулам

p=, e=

Вектор f направлен вдоль линии апсид; таким образом, он определяет положение орбиты в ее плоскости.

Среди шести чисел Ck,fk(k=123) только пять можно задать произвольно, т.к. между ними имеется зависимость C* f= 0, являющаяся следствием того, что c перпендикулярно f. Если заданы эти пять чисел и момент прохождения спутника через перицентр, то положение спутника в плоскости его орбиты в любой момент времени t можно найти, воспользовавшись уравнением Кеплера или его аналогом.

Таким образом, движение спутника относительно притягивающего центра с заданным гравитационным параметром u полностью определяется шестью величинами: пятью из шести констант Ck,fk(k=123) и . Такие шесть величин называются элементами орбиты спутника. Наряду с рассмотренным существует и много других способов введения элементов орбиты. В астрономии и небесной механике элементы орбиты обычно выбираются следующим образом (Рис. 2.2). Если плоскость орбиты тела не совпадает с плоскостью Axy , то эти плоскости пересекаются по некоторой прямой l, которую называют линией узлов. На

этой прямой лежат точки пересечения орбиты с плоскостью Axy , называемые узлами орбиты. Узел, в котором спутник переходит из области z < 0 в область z > 0, называется восходящим . Узел, в которомспутник переходит из области z > 0 в область z < 0 , называется нисходящим и обозначается таким же, но перевернутым символом. Заметим, что в случае гиперболического или параболического движения может оказаться, что орбита пересекает прямую l лишь в одной точке. В таком случае можно считать, что второй узел находится в бесконечности. В дальнейшем будем считать, что положительное направление линии узлов это направление от притягивающего центра к восходящему узлу.

Угол между положительным направлением оси Ax и положительным направлением линии узлов называется долготой восходящего узлa. Величину будем отсчитывать всегда в пределах от 0 до 2р.



Единичный вектор 0 c (начало в точке A , перпендикулярен к плоскости орбиты, с точки зрения наблюдателя на его конце движение спутника происходит против часовой стрелки) называется ортом внешней нормали к плоскости орбиты. Угол i между осью Az и вектором 0 c называется наклонением орбиты. Величину i будем отсчитывать всегда от 0 до 0 i . Заметим, что наклонение i равно углу между плоскостью Axy и плоскостью орбиты. Если i 2 , то движение называется прямым; если i 2 - обратным.

Два угла и i вполне определяют положение плоскости орбиты (исключение составляет случай, когда i 0 или i ; при этом плоскость орбиты совпадает с плоскостью Axy и величина теряет смысл).

Эксцентриситет орбиты e характеризует ее форму, т.е. определяет орбиту с точностью до подобного преобразования. Для того, чтобы задать размеры орбиты, достаточно указать параметр орбиты p или какой-нибудь другой линейный размер, например, расстояние перицентра r или главную полуось a . Вообще говоря, для определения размеров и формы орбиты достаточно задать пару чисел e и p или любую пару из чисел a, b, c , p , r , e , h .

Для задания положения орбиты в ее плоскости теперь достаточно указать положение луча A , направленного к перицентру.

Угол между линией узлов A и A (линией апсид) называется аргументом перицентра или угловым расстоянием перицентра от узла. Угол отсчитывается от линии узлов против часовой стрелки с точки зрения наблюдателя в конце вектора 0 c 0 2 .

Будем также считать известным тот момент времени , когда спутник проходит через перицентр . Набор шести чисел , i , e , p , , позволяет определить положение спутника в любой момент времени t . В небесной механике под элементами орбиты обычно понимают именно эту шестерку чисел.

4.2 Начальная скорость полета снаряда

Начальная скорость полета снаряда- это условная скорость в точке вылета, которая получается расчётным путём.

Начальная скорость является одной из важнейших баллистических характеристик оружия, оказывающей влияние на его боевые свойства.

При увеличении начальной скорости увеличиваются дальность полёта снаряда, настильность траектории, поражаемое пространство, бронепробиваемость, а также уменьшается влияние внешних условий на полёт снаряда.

В таблицах стрельбы и наставлениях указываются величины начальных скоростей несколько большие, чем скорость снаряда в момент вылета (Vд) Объясняется это следующим образом. При движении снаряда по каналу ствола под действием пороховых газов скорость его все время увеличивается и достигает значения Vд.

Если бы период последействия отсутствовал, то эта скорость была бы наибольшей, ею определялось бы начало движения снаряда в воздухе.

Но во время периода последействия под давлением истекающих газов скорость снаряда продолжает ещё несколько увеличиваться и достигает какого-то значения Vm, после которого начинает убывать.



Участок периода последействия газов у оружия незначителен, поэтому считают, что снаряд после вылета из канала ствола не подвергается действию пороховых газов.

Но в этом случае действительная скорость снаряда в момент вылета оказывается не связанной с кривой изменения скорости полёта снаряда в воздухе.

Для того, чтобы избежать такого разрыва, за начальную скорость принимается такая условная скорость в точке вылета, которая согласовывается с кривой скоростей снаряда за пределами участка последействия.

Таким образом, начальная скорость определяется по закономерностям, характеризующим изменение скорости снаряда в воздухе. Следовательно, для определения начальной скорости необходимо определить скорость снаряда в определённых точках в воздухе и затем полученную кривую построить до дульного среза.

Для определения скорости снаряда в какой-либо точке в воздухе применяются специальные приборы - хронографы*.

Сущность определения скорости снаряда при помощи хронографа заключается в следующем рис.

На опредёленном расстоянии друг от друга устанавливаются две мишени, которые представляют собой либо деревянную раму с натянутой проволокой (для артиллерийских систем), либо наклеенную на бумагу фольговую мишень (поз. 1 и 2) (для стрелкового оружия), рассчитанную так, чтобы снаряд (поз. 3) обязательно при пробивании рамы перервал проволоку или фольговую полоску.

При этом разъединяется электрическая цепь. Обе рамы-мишени соединены с хронографом. При пробивании снарядом поочерёдно первой и второй рам-мишеней хронограф даёт возможность определить время полёта снаряда между двумя рамами.

Зная расстояние между рамами-мишенями и принимая движение на этом участке равномерным, определяют среднюю скорость снаряда на участке между рамами-мишенями по формуле:

где

Vср. - средняя скорость снаряда на участке между двумя рамами- мишенями;

S - расстояние между рамами-мишенями;

t - время полета снаряда между рамами-мишенями.Обычно расстояние между рамами-мишенями составляет 50 м, поэтому найденную среднюю скорость Vср. принимают за скорость снаряда в 25 м от дульного среза (V25).

4.3 Воздействие силы тяжести

Земля -- пространственная фигура сложной формы с существенно неравномерным распределением плотности. В геофизических исследованиях форма Земли представляется эллипсоидом вращеиия с радиусом по экватору a = 6378 км и с полярным радиусом b = 6356 км. Средний радиус Земли R = 6371 км. При дополнительных допущениях относительно распределения плотности с учетом вращения Земли методами теории потенциала получена следующая формула для измерения ускорения силы тяжести:

g=+I(1-3si?),

где

I=?- ; ?=

m -- масса Земли;

f -- гравитационная постоянная, fm = 398603,2 км3/с2;

Э -- сжатие земного эллипсоида, Э = 1 : 298,2;

ї -- угловая скорость вращения Земли, ї=7,29212E-5 рад/с;

г -- длина радиуса-вектора до рассматриваемой точки;

ш -- географическая широта места (угол между радиусом- вектором и плоскостью экватора).

Если учесть, что радиус-вектор земного эллипсоида может быть выражен с достаточной точностью уравнением

p=a ~a(1-

то после подстановки числовых значений постоянных получим величину ускорения на поверхности Земли с точностью до малых второго порядка:

g0=9,78034

где 9,78034 м/с2 -- ускорение силы тяжести на экваторе (g0э) - Подставляя сюда значение ш = 90°, найдем ускорение на полюсах g0п = 9,83198 м/с2. Среднее арифметическое ускорение g0cp = 9,80616 м/с2. Отклонение от среднего арифметического ±0,25%.

При полете снаряда на некоторой высоте (переменной) ускорение силы тяжести меняется как по величине, так и по направлению. С точностью до величин второго порядка малости ускорение g на высоте у определяется через ускорение на Земле g0 в соответствии с формулой по выражению

Угол между направлением ускорения силы тяжести в точке вылета и направлением полета до дальности х по дуге поверхности

Земли имеет величину

y=

При х = 50 км г = 0,0078 = 0,45°.

Для дальностей примерно 50 км высота траектории получается около 12 км. Разложим уравнение в бином Ньютона, ограничившись двумя первыми членами:

g=~

т. е. в пределах дальностей современного ствольного оружия ускорение силы тяжести меняется не более чем на 0,38%.

Несколько большее влияние на траекторию снаряда оказывает кориолисово ускорение

=2vїsin(vї)

Поскольку во внешней баллистике все расчеты требуется вести с четырьмя--пятью значащими цифрами, то каждый из перечисленных факторов, влияющих на положение траектории в пространстве, является достаточно существенным, чтобы быть учтенным в конечном расчете. В то же время эти факторы и достаточно малы, чтобы в случае необходимости их можно было учесть в виде поправок, не усложняя основных уравнений движения. В силу сказанного ускорение силы тяжести будем считать неизменным как по величине, так и по направлению. Суммарный учет влияния кривизны и вращения Земли на траекторию снаряда является предметом теории поправок.

Заметим, что действительные дальности стрельбы из автоматического оружия составляют 1000--3000 м, т. е. на порядок меньше рассмотренных выше, соответственно меньше и погрешности вычислений

4.4 Уравнение параболической траектории

Математическим выражением закона движения снаряда является уравнение траектории, которое отражает зависимость между координатами х и у в любой точке полёта снаряда

Выведем уравнение траектории снаряда, летящего под действием только одной силы тяжести.

Допустим, что в безвоздушном пространстве мы произвели выстрел из орудия под углом бросания И0 с начальной скоростью равной V0 (рис. 25).

Вылетев из ствола, снаряд опишет какую-то траекторию и упадёт в точке Д.

Необходимо найти, на какой высоте над горизонтом оружия летит снаряд на удалении X от точки вылета при данных значениях V0 , И0.

Для вывода уравнения поместим начало системы координат в точке вылета, как это показано на рис. 25.

Из рисунка видно, что

.

Определим значения АВ и АС.

Значение АВ находится из треугольника ОАВ;

АС есть не что иное, как понижение снаряда под линией бросания за время его полёа до точки С.

Понижение как путь, проходимый свободно падающим телом, определяется по формуле:

.

Время полёта снаряда до точки c находится следующим образом:

Откуда



.

Из треугольника OAB видно, что

.

Таким образом:

.

Тогда:

.

Подставив найденные значения AB и AC в выражение

,

получим уравнение траектории:

.

Полученное уравнение описывает траекторию снаряда, которая представляет параболу в безвоздушном пространстве под действием только одной силы тяжести.

Траектория полёта снарядов в безвоздушном пространстве представляет собой кривую, называемую параболой.

Поэтому траекторию полёта снарядов в пустоте называют параболической траекторией.

Параболические траектории имеют следующие свойства:

· траектория представляет собой плоскую симметричную кривую относительно вершины, т.е. вершина траектории находится посредине полной горизонтальной дальности;

· восходящая ветвь траектории равна нисходящей ветви;

· время полёта снаряда от точки вылета до вершины равно времени полёта от вершины до точки падения;

· угол падения по своей абсолютной величине равен углу бросания;

· окончательная скорость снаряда равна начальной скорости;

· угол наибольшей горизонтальной дальности равен 45°.

При стрельбе в воздухе снарядами с небольшими начальными скоростями их траектории близки к параболическим.

Поэтому, как указывалось в очерке по истории баллистики, долгое время все расчёты для стрельбы велись по выведенному уравнению параболической траектории.

4.5 Аппроксимация закона сопротивления воздуха

Разработка законов (функций) сопротивления воздуха имеет длительную историю. Этим занимались выдающиеся ученые и артиллеристы, и в результате проведения многочисленных полигонных стрельб были получены зависимости коэффициента лобового сопротивления от числа Маха, которые в сильной степени зависят от особенностей обтекания снаряда встречным потоком воздуха, т.е. главным образом от конфигурации головной части. Однако даже при наличии этой зависимости вычисление параметров траектории артиллерийского снаряда всегда представляла собой чрезвычайно сложную задачу, особенно если учитывать такие факторы, как кривизна поверхности и вращение Земли.

Для расчета траектории снаряда необходимо численно интегрировать систему дифференциальных уравнений внешней баллистики с помощью чрезвычайно трудоемкого метода конечных разностей, а в начале прошлого века в распоряжении вычислителей были только арифмометры и счеты. Для нового типа орудия требовались свои таблицы, составлять их приходилось годами, предварительно проведя полигонные стрельбы для определения параметров принятого закона сопротивления воздуха (главным образом, коэффициента формы снаряда). Известно, что первые внешнебаллистические расчеты немцы проводили, считая плотность воздуха постоянной и равной среднему значению в пределах высоты траектории.

...