Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики посредством решения логических задач



Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретические основы развития логического мышления младших школьников

1.1 Понятие «логического мышления» и условия его развития у младших школьников на уроках математики 6

1.2 Возрастные особенности развития логического мышления

1.3 Понятие логической задачи в начальной школе

Выводы по 1 главе

Глава 2. Методические основы развития логического мышления младших школьников на уроках математики посредством решения логических задач

2.1 Классификация логических задач и приёмы их решения в начальной школе

2.2 Организация различных форм работы с логическими задачами в начальной школе

Выводы по 2 главе

Заключение

Литература



Введение

Мыслительные процессы были и по сей день остаются одной из самых сложных тем для изучения. Человек на протяжении тысяч лет изучает окружающий мир во всём его многообразии, пытается устранить пробелы в своих знаниях, используя опыт предшествующих поколений. Современная наука продвинулась далеко вперёд в освоении мира, но изучение человеком самого себя до сих пор представляет неразрешимую задачу.

Для познания окружающего мира недостаточно лишь заметить связь между явлениями, необходимо установить, что эта связь является общим свойством вещей. На этой обобщенной основе человек решает конкретные познавательные задачи. Логическое мышление дает ответ на такие вопросы, которые нельзя разрешить путем непосредственного, чувственного отражения.

В соответствии со сказанным выше, проблема данной работы состоит в изучении наиболее продуктивных путей развития логического мышления младших школьников на уроках математики. Благодаря развитию индивидуальных качеств мышления, дети могут правильно ориентироваться в окружающем мире, используя ранее полученные обобщения в новой, конкретной обстановке.

Развивая своё логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а интеллект - это гарантия личной свободы человека и самодостаточности его индивидуальной судьбы. Чем в большей мере ребёнок использует свой интеллект в анализе и оценке происходящего, тем в меньшей мере он податлив к любым попыткам манипулирования им извне.

Тема нашей исследовательской работы - «Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики посредством решения логических задач» достаточно интересна и значима.

Актуальность. В настоящее время при обучении школьников по УМК «Школа России»развитию логического мышления, по мнению учителей-практиков, уделяется недостаточное количество учебного времени; учебники по математике содержат недостаточное количество логических задач.

Объектом исследования является развитие логического мышления младших школьников.

Предметом исследования выступает развитие логического мышления младших школьников посредством решения логических задач.

Цель данной работы - выявление и описание наиболее продуктивных путей развития логического мышления у детей младшего школьного возраста.

Для достижения поставленной цели мы планируем решить следующие задачи:

- описать теоретические основы формирования логического мышления у детей младшего школьного возраста;

- раскрыть роль использования логических задач на уроках математики в начальной школе;

- дать характеристику существующим общеметодическим подходам к решению логических задач на уроках математики в начальной школе;

- подобрать подходящие логические задачи и классифицировать их в соответствии с возможными способами решения на уроках математики в начальной школе.

На сегодняшний день общеобразовательная школа выступает в качестве того общественного учреждения, которое самым непосредственным образом отвечает за качество человеческой истории. Неудивительно, что в обществах, ориентированных на прогрессивный сценарий развития, государственные вложения в сферу образования весьма значительны. Ибо уже и сейчас ясно, что выигрывают, и будут выигрывать в экономическом и культурном плане те страны, которые смогут создать наиболее совершенную систему образования, гарантирующую экстенсивное и интенсивное развитие интеллектуальных способностей подрастающего поколения.

Практическая значимость работы. Выполнение заявки учителей начальной школы, обучающих детей по программе «Школа России» по внедрению в педагогическую практику большего количества логических задач, решения которых соответствует возрасту и знаниям обучающихся.

Сроки исследования с июня 2015 по январь 2016 года.

Данная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

При написании данной работы были использованы следующие теоретические и практические методы исследования:

- теоретические - анализ психолого-педагогической и методической литературы, периодических изданий, Интернет - источников по теме исследования;

-эмпирические - анализ продуктов деятельности учащихся, проектирование, описание результатов апробирования.



Глава 1. Теоретические основы развития логического мышления младших школьников

Понятие «логического мышления» и условия его развития у младших школьников на уроках математики

О.К.Тихомиров в своей «Психологии мышления» определяет логическое мышление как «рассуждающее, теоретическое мышление», «характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств». Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [31, с.89].

Проблемой развития мышления учащихся занимались многие зарубежные и отечественные ученыеП. Я. Гальперин [4], В. В. Давыдов [6], Д. Дьюи [8], А. Н. Леонтьев [15], В. К.Ягодовская, А. С.Пчелко, Н. С.Рождественский [27], И. Л. Никольская [22], Ж. Пиаже [24], С. А. Рубинштейн [28] , А. А. Столяр [30], Д. Б. Эльконин [34], Ю. И. Шрайнер, Л. С.Выготский, И. Я. Лернер, Д. Н. Середа, М. Н. Скаткин и другие [26].

Они теоретически и экспериментально доказали, что на сегодня школа еще не достаточно обеспечивает выпускникам необходимый уровень развития мыслительной деятельности. По их мнению, для успешного обучения, понимания учебного материала у учащихся должны быть сформированы три составляющих мышления:

1) высокий уровень элементарных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификации и др.;

2) высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющийся в продуцировании большого количества различных гипотез, идей, возникновении нескольких вариантов решения проблемы;

3) высокий уровень организованности, проявляющийся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщенных схем анализа явления.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Практика обучения показывает, что развитие мышления учащихся ставится целью урока практически по каждому предмету. Считалось, что на уроках математики логическое мышление развивается автоматически, без целенаправленной работы. Особое внимание роли математики в процессе развития логического мышления уделяли лишь некоторые исследователи, такие как, Никольская И.Л. [22], , Ивин А.А. [9] и другие.

Опыт показывает, что именно на уроках математики может происходить целенаправленное, систематическое формирование логических понятий и действий, так как именно в ней, в силу ее специфических особенностей, содержатся большие потенциальные возможности для развития логического мышления младших школьников.

Сегодня нам известны разные конкретные программы, направленные на развитие логического мышления. К сожалению, они не всегда реализуются на практике. В результате работа над развитием логического мышления учащихся идет «вообще» без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последовательности формирования. Это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся не овладевают начальными приемами мышления. Следовательно, не происходит полноценного развития младшего школьника и формирования у него логических универсальных действий, что полностью противоречит требованиям, которые предъявляются в новом стандарте образования.

Особо хочется отметить такие процессы мышления как индукция и дедукция. Индукция и дедукция - это способы производства умозаключений, отражающие направленность мысли от частного к общему или наоборот. Индукция предполагает вывод общего суждения из частных, а дедукция - вывод частного суждения из общего [21, с.237].

Мышление как познавательная теоретическая деятельность теснейшим образом связано с действием. Человек познает действительность, воздействуя на нее, понимает мир, изменяя его. Мышление не просто сопровождается действием или действие - мышлением; действие - это первичная форма существования мышления. Первичный вид мышления - это мышление в действии и действием [28, с.518].

В процессе мыслительной деятельности человек использует специальные приёмы, или операции: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Все операции проявляются в тесной связи друг с другом. На их основе возникают более сложные операции, такие как классификация и систематизация.

1.2. Возрастные особенности развития логического мышления в младшем школьном возрасте

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи и в ее решении, они чаще и легче задумываются над тем, что им интересно, что их увлекает. Младшие школьники, когда возникает необходимость регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем надо думать [16, с.183].

Конечно, в 6-7 лет понятийное мышление еще не сформировалось, и все же задатки этого вида мышления уже есть.

Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л. С. Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А. А. Люблинской, Г. И. Минской, Х. А. Ганьковой, показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления у детей младшего школьного возраста остается «в резерве». «Мышление руками» остается «запасным вариантом» даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем - в уме [16, с.182-203].

На понимании роли практического действия как начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция «поэтапного формирования умственного действия», разработанная П.Я.Гальпериным [4, с.53]. На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие упрощается и уходит во внутренний план.

С переходом мышления ребенка на следующую, более высокую ступень развития начальных форм его, в частности практическое мышление, не исчезают, но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов, чья работы связана с наглядностью и творчеством - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.

Логическое мышление, по мнению А.А.Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий. У детей младшего школьного возраста мы постоянно наблюдаем именно словесный путь проявления логического мышления: во время решения задач на уроках математики, правописания слов на уроках обучения грамоте и так далее[16, с. 67].

Огромное значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усвояемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операцией сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования А. И. Кагальняк, А. Л. Савченко, Е. Н. Шиловой[26], Т. В. Косма [12] и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения - результат неумения учеников производить подходящее для решения конкретной задачи умственное действие.

Исследования показали также, что для логического мышления младших школьников характерна еще одна особенность - однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного.

Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

Мыслительный процесс взрослого человека протекает по схеме С¹-А-С², где С¹- первый синтез, А-анализ, С^2-второй синтез. Для мышления младшего школьника типичен процесс, идущий путем “короткого замыкания”, т.е. от С¹ непосредственно к С², минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание мыслительного процесса приводит ученика к таким решениям и ответам, которые характеризуются аналогичностью. Подобного рода особенности детского мышления часто выступают и в суждениях детей о поступках и делах людей, о которых они слышали или читают. Эти же особенности обнаруживаются отчетливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: “Я все знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте учиться” (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку, кричат - учительница (Она все знает, всех учит).

Кроме того, опыт авторитетных исследователей показывает, что детям 7-10 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В. В. Давыдов [6, c. 97], Д. Б. Эльконин [34, c. 125], А. А. Люблинская [16, c. 77] и др.)

Таким образом, говоря об особенностях развития логического мышления младшего школьника и, опираясь на все указанное выше, можно сделать следующие выводы:

1.Особенности логического мышления детей младшего школьного возраста проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).

2.Для мышления младших школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).

3.Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам.

Ознакомившись со стандартом второго поколения, мы видим, что одно из важнейших познавательных универсальных действий -- умение решать проблемы или задачи. Усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на качественном формированиилогических операций-- умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, логическую последовательность, устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

В новых образовательных стандартах сказано: «При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике, физике, химии, географии. Как правило, в них используются математические способы решения» [10, с.91].

В связи с этим основная работа для развития логического мышления на уроках математики должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития.

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и доконца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученикувырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различныестороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применятьизучаемые теоретические положения, то есть решение задач способствуетразвитию логического мышления. Чтобы облегчить решение текстовой задачи, строят вспомогательные модели. При этом используется такие операции мышления, как анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение, которые являются основными операциями мышления, и способствует его развитию.

Психологические исследования показывают, что в этот период именно мышление в большей степени влияет на развитие всех психических процессов.

В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

1. Предметно-действенное (наглядно-действенное).

2. Наглядно-образное.

3. Абстрактное (словесно-логическое).

Предметно-действенное мышление - мышление, связанное с практическими, непосредственными действиями с предметом; наглядно-образное мышление -мышление, которое опирается на восприятие или представление (характерно длядетей раннего возраста). Наглядно-образное мышление даёт возможность решатьзадачи в непосредственно данном, наглядном поле.

Дальнейший путь развития логического мышления заключается в переходе к словесно-логическому мышлению - этомышление понятиями, лишёнными непосредственной наглядности, присущей восприятию и представлению. Переход к этой новой форме мышления связан с изменением содержания мышления: теперь это уже не конкретные представления, имеющие наглядную основу и отражающие внешние признаки предметов, а понятия, отражающие наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними[10, с. 93].

Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо. Во многом формированию такого произвольного, управляемого мышления способствуют задания учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению.

При общении и обучении в начальных классах у детей формируется осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения различных задач, рассматриваются допустимые варианты решения, учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения. Младший школьник регулярно становится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения.

В процессе решения текстовых задач на уроках математики у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация.

Анализ как мыслительное действие предполагает разложение целого на части, выделение путём сравнения общего и частного, различения существенного и не существенного в предметах и явлениях. Овладение анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Как известно, любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают та или иная черта, свойства предмета. Умения выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. И это понятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, из бесконечного множества свойств какого-либо предмета первоклассники могут выделить всего лишь два-три. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется. Однако, это не исключает необходимости специально учить младших школьников видеть в предметах и явлениях разные их стороны, выделять множество свойств и признаков.

При этом в начальной школе мы начинаем использовать такие мыслительные операции, как: анализ, синтез, сравнение, обобщение, а позднее и классификацию предметов по их общим и отличительным признакам.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов,входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по существенному признаку [24, с. 136].

Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

1.3 Понятие логической задачи в начальной школе

Признание исключительной роли математики как учебного предметав развитии логического мышления школьников неоспоримо. Причина такой исключительности в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. Выдающийся отечественный математик А.Н. Колмогоров писал: «Математика не просто один из языков. Математика - это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика - орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение с другим. Очевидные сложности природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако, если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет переходить от одного к другому» [11, с.16].

На сегодняшний день нет единого определения понятия «задачи». В Большой Советской Энциклопедии под задачей понимается один из методов обучения проверки знаний и практических навыков учащихся, применяемых в начальной, средней и высшей школе. Задача является средством развития логически правильного мышления учащихся и обязательно содержит условие, ясно выраженное или подразумеваемое, и главный вопрос, ответ на который и составляет ее решение.[6, с. 58-59]

Одна из главных задач логики -- определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Задача -- проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать. В первом значении задачей можно назвать, например, ситуацию, когда нужно достать предмет, находящийся очень высоко; второе значение слышно в указании: «Ваша задача -- достать этот предмет». Несколько более жёсткое понимание «задачи» предполагает явными и определёнными не только цель, но и условия задачи, которая в этом случае определяется как осознанная проблемная ситуация с выделенными условиями (данным) и требованием (целью).[6, с. 149]

В учебной практике «задача», принимает более узкий смысл и обозначает упражнение, требующее нахождения решения по известным данным с помощью определённых действий (умозаключения, вычисления, перемещения элементов и т. п.) при соблюдении определённых правил совершения этих действий (логическая задача, математическая задача, шахматная задача).

Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами.Ситуация обязательно содержит определенную зависимость между этими численными компонентами. Таким образом, текст задачи можно рассматривать как словесную модель реальной действительности.

Актуальность задачи интеллектуального развития личности, важнейшим компонентом которой является формирование логических умений, обусловлена рядом причин. Качество усвоения знаний во многом зависит от уровня развития мышления учащихся: логически развитое мышление позволяет легче и в большем объемеусвоить различные знания.

В психолого-педагогических исследованиях и практике логической подготовки детей младшего школьного возраста экспериментально доказано, что «младший школьный возраст является сенситивным к усвоению обобщенных средств и способов умственной деятельности; содержанием логической подготовки является формирование логических умений в процессе обучения школьным дисциплинам на всех его ступенях…» [1, с.36].

Логическая задача (задача на логику) - это задача, для решения которой, как правило, требуется логическое мышление, сообразительность, иногда применение нестандартного мышления, а не специальные знания высокого уровня. [7, с.49-50]

Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику - это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Логические задачи для детей - это, как правило, целые истории с популярными действующими лицами, в которые нужно просто вжиться, почувствовать ситуацию, наглядно ее представить и уловить связи.

Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.

Разнообразие логических задач очень велико. Причем, в начальном курсе математики более удачной классификацией логических задач, является классификация, предложенная Е.Ю. Лавлинсковой. Она выделяет классификацию логических задач по способу действия, осуществляемого в процессе решения, причем, для начального курса математики комбинаторные задачи тоже являются логическими, так как учащимся не даются общие правила и положения решений таких задач:

* задачи на установление соответствий между элементами различных множеств;

* комбинаторные задачи;

* задачи на упорядочивание элементов множества;

* задачи на установление временных, пространственных, функциональных отношений;

* задачи на активный перебор вариантов отношений.

В учебно-методической литературе используются и такие классификации логических задач:

* по содержанию мыслительной операции, задействованной в процессе решения (это задачи на: аналогию; сравнение; умозаключение, классификацию; анализ и синтез; абстрагирование; обобщение);

* по характеру требований (нахождение искомого, построение или преобразование, отыскание процесса);

* по приемам, задействованным в процессе решения (с помощью рассуждений, таблиц, графов, блок-схем, и др.)[26, c. 57]

Решение логических задач тренирует логику, память, мышление.

Логические задачи и задачи на логику рассчитаны на разный возрастной контингент и подходят для решения: дошкольникам, младшим школьникам, старшим школьникам, взрослым.

Умение совершать логические действия не является врожденным. По мнению многих авторов мыслительная деятельность успешно активизируется и развивается там, где «учащиеся осознают новые вопросы, включаются в поиски ответов на них, сначала в сотрудничестве с учителем, а затем самостоятельно, постепенно переходя от простых к все более усложняющимся вопросам».

Элементарная логическая задача - это задача, которая характеризуется логической связью между составляющими ее элементами. Благодаря этому она может быть решена экстренно, при первом же предъявлении, за счет мысленного анализа ее условий [Крушинский Л.В.].

Под логической задачей подразумевают задачу на осуществление мыслительного процесса, связанного с использованием понятий, операций над ними, различных логических конструкций.

Особенности логических задач:

- не требуют большого запаса математических знаний, и для их решения можно ограничиться только некоторыми сведениями из арифметики;

- почти всегда носят занимательный характер и этим привлекают даже тех, кто не любит математику;

- их решение развивает логическое мышление, что способствует не только лучшему усвоению математики, но и успешному изучению основ любой другой науки [12,с.77].

Еще одной из известных трактовок понятия является трактовка Фридмана Л. М.: « Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, учитывая и опираясь на те условия, которые указаны в задаче». Другими словами, задача - это проблема, которую необходимо разрешить. Задача может быть сложной или простой. В первом случае найти ее решение трудно, во втором - легко. Заметим, что трудность решения в какой-то мере входит в само по-нятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.

Процесс решения задач тесно связан с мышлением. «Решение задачи, -- пишет А. В. Брушлинский, -- осуществляется только с помощью мышления и никак иначе не осуществимо. Но мышление совершается не только в связи с решением задачи». Вместе с тем он же высказывает мысль о том, что мышление лучше всего формировать «именно в ходе решения задач, когда человек сам наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы, формулирует их и затем решает».[2, с. 82]

Логические или «нечисловые» задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания.

Педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обусловливает высокий интерес школьников к решению логических задач. От обычных задач они отличаются тем, что не требуют вычислений; в них мы не находим ни чисел, ни геометрических фигур; чаще всего в таких задачах создается ситуация, выход из которой может быть найден, если мы тщательно изучим ситуацию и сделаем ряд выводов, иначе говоря логическим методом, с помощью логических рассуждений.

Можно сказать, что логическая задача -- это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Но в учебниках, сборниках задач и в других учебных пособиях не дается точного определения логической задачи.

В нашей работе мы будем относить к логическим следующие задачи:

- на упорядочивание множества;

- на нахождение соответствия между элементами различных множеств;

- задачи с ложными высказываниями;

- задачи на переправы и взвешивание;

- турнирные задачи.

Необходимо отметить, что решение и составление логических задач способствуют развитию мышления гораздо в большей степени, чем решение обычных математических задач, которые в основном развивают вычислительные навыки и память обучающихся.

Логические задачи от обычных отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача - это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Логика помогает усваивать знания осознанно, с пониманием, т.е. не формально; создаёт возможность лучшего взаимопонимания.

Логика - это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы. Это не всегда легко, потому что очень часто необходимая информация "замаскирована", представлена неявно, и надо уметь её извлечь. Как известно, видение рождает мышление. Возникает проблема: как установить логические связи между разрозненными фактами и как оформить в виде единой целой. Видеть ход доказательства и решения задач позволяет метод граф - схем, который делает доказательство более наглядным и позволяет кратко и точно изложить доказательства теорем и решения задач[25, c. 47].

В течение всех лет обучения в школе мы много решаем разнообразных задач, в том числе и логических: задачи занимательного характера, головоломки, анаграммы, ребусы и т.п. Чтобы успешно решать задачи такого вида, надо уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы.

Нет совершенной методики, или готового шаблона «как научить ребенка мыслить логически», но умело синтезируя, варьируя и подбирая только то, что действительно подходит для конкретных детей в тот или иной период, можно добиться хороших результатов. Образовательный стандарт нового поколения призывает нас развивать универсальные учебные действия, воспитывать и обучать детей так, чтобы они могли самореализоваться в современном мире.

Выводы по 1 главе

Рассмотренные выше теоретические положения объясняют актуальность изучения и реализации в педагогической практике данных положений. Учителя-практики, обучающие детей в начальных классах, говорят о недостаточно высоком развитии логического мышления у учеников. Наше сегодняшнее образования предполагает, что обучающиеся должны уметь самостоятельно получать необходимую им информацию, а, главное, должны уметь адекватно её интерпретировать, анализировать, делать соответствующие выводы, то есть должны иметь развитое логическое мышление.

В соответствии со стандартом второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

[10, стр.28]

К логическим универсальным действиям относятся:

-- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-- синтез -- составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

-- выбор оснований и критериев для сравнения и классификации объектов;

-- подведение под понятие, выведение следствий;

-- установление причинно-следственных связей;

-- построение логической цепи рассуждений;

-- доказательство;

-- выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышесказанного следует, что уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы[13, с.267-269].



Глава 2. Методические основы развития логического мышления младших школьников на уроках математики посредством решения логических задач

2.1 Классификация логических задач и приёмы их решения в начальной школе

Для решения логических задач можно использовать различные методы или приёмы. В соответствии с использованным методом решения выделяют следующие типы логических задач:

1) Задачи, решаемые методом «логическихрассуждений»;

2) Задачи, решаемые с помощью таблиц;

3) Задачи, решаемые построением графов (точки, отрезки).

Заметим, что эта классификация весьма условна, потому что многие задачи могут решаться несколькими способами одновременно, как правило, это задачи, которые можно решить с помощью таблицы и с помощью графов[25, 29].

Говоря о типологии логических задач, ученые предлагают большое количестворазнообразных названий. Мы в своём исследовании остановимся на следующей типологии методов решения логических задач.

1. Задачи, решаемые методом «здравых рассуждений» Многие логические задачи решаются методом «здравых рассуждений». Процесс решения представляет собой анализирование рассуждающим всевозможных ситуаций, выбор подходящих и отбрасывание ненужных. В результате решения мы находим выход из создавшегося, затруднительного положения.

Пример 1. Задача о переправе козы, волка и капусты. Через реку надо перевезти козу, волка и капусту. На лодке, кроме перевозчика, может поместиться только один из трех. Каким образом их можно перевезти, чтобы коза не съела капусту, а волк - козу.

Решение. Рассмотрим различные варианты переправы. Если сначала перевезти волка, то коза съест капусту. А если капусту, то волк съест козу. Следовательно, вначале надо перевезти козу. Затем перевезем волка, но если оставим его там, то он съест козу. Значит, надо перевезти козу обратно и привезти капусту. И уже после козу. Можно поступить иначе: не волка, а капусту. Но коза ее съест. Значит, козу обратно. Теперь волка и снова козу. Ответ: сначала козу, затем волка (капусту). Потом вернем козу, перевезем капусту (волка). Затем козу.

Пример 2. Из восьми колец одно легче других. Каково число взвешиваний на чашечных весах для определения более легкого кольца?

Решение: Способ 1. Разобьем восемь колец по четыре. Взвесим ту группу колец, которая легче, разобьем ее по два кольца. Взвесим повторно. Кольца из более легкой пары подвергнем сравнительному взвешиванию. Таким образом, потребовались три взвешивания для выявления легкого кольца.

Способ 2. Разобьем восемь колец на три группы: по 3, 3 и 2 кольца. Первое взвешивание: если группы по три кольца весят одинаково, то легкое находится среди оставшихся двух колец. Второе взвешивание: взвесим оставшиеся два кольца и найдем легкое кольцо. Если группы по три кольца весят по-разному, то легкое содержится среди той группы, которая весит меньше. Из этой группы возьмем два кольца и взвесим, если они весят одинаково, то третье-легкое. Если же весят по-разному, то легкое кольцо найдено. Ответ: способ 1 -- три, способ 2 - два взвешивания.

2. Задачи, решаемые с помощью таблиц. Часто при решении логических задач используют таблицы, в связи с тем, что задачи могут содержать много условий, которые все сразу трудно удержать в голове. Поэтому ученики должны составить таблицу. Она составляется при внимательном прочтении и анализе условии задачи, после чего вся содержащаяся информация в задаче отображается в таблице. Такая обработка условия данных задачи значительно облегчает ее решение, а иногда является единственным способом решения. С помощью таблиц можно решать различные типы задач, например: задачи на соответствие между элементами различных множеств, задачи на упорядочение множеств, задачи с ложными высказываниями, турнирные задачи и другие.

Данные задачи вносятся в соответствующие клетки таблицы, например: положительный результат знаком «+», а отрицательный - знаком «-». После использования всех условий задачи клетки, которые остались пустыми, заполняются знаком «+» или «-» путем логических рассуждений. Если множеств более двух, то приходиться рассматривать несколько квадратных таблиц или одну прямоугольную таблицу.

Пример 3. Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу по математике. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не «3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил?

Решение: В задаче можно выделить два множества: множество оценок и множество имен. Каждое множество состоит из трех элементов. Это «3», «4», «5» с одной стороны и Аня, Женя, Нина с другой. Составим таблицу исходных данных. Согласно тому, что у Ани не «3», значит в пересечение столбца «Аня» и строки «3» ставим знак «-». Согласно тому, что У Нины не «3» и не «5», значит, поставим в пересечении столбца «Нина» и строк «3» и «5» знак «-». Из таблицы видно, что у Нины «4», значит, ставим в соответствующей ячейке знак «+». А также ставим знак «-» в пересечении строки «4» и столбцов «Аня» и «Женя». Таким образом, у Ани не «3», но и не «4», значит у Ани «5», ставим соответствующие знаки в соответствующие ячейки. Тогда, очевидно, у Жени «3» (не «4» и не «5»). Ответ: у Ани «5», у Жени «3», у Нины «4».



Таблица 1

Решение задач с помощью таблицы

Имя оценка	Аня	Женя	Нина
«5»	+	-	-
«4»	-	-	+
«3»	-	+	-

Пример 4. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили: Коля - не 1-е и не 4-е; Боря - 2-е; Вова - не 4-е. Какие места заняли мальчики?

Решение: Как и в предыдущей задаче, имеем два множества, каждое из которых состоит из трех элементов. Составим таблицу исходных данных. Между множеством имен мальчиков и множеством завоеванных мест должно быть взаимно однозначное соответствие. У Бори 2-е место, значит, поставим в пересечении строки «2-е» и столбцов «Коля», «Вова», «Юра» знак «-». У Коли ни 1-е, ни 4-е, но и ни 2-е (оно у Бори), следовательно, у него 3-е место, значит, в пересечении столбца «Коля» и строки «3-е» знак «+». Поставим соответствующие знаки. У Вовы ни 4-е, ни 3-е, ни 2-е, значит, - 1-е место. Поставим знаки. Следовательно, у Юры 4-е место. Ответ: У Коли 3-е, у Бори 2-е, У Вовы 1-е, у Юры 4-е место.

Таблица 2

Решение задач с помощью таблицы

Имя место	Коля	Боря	Вова	Юра
«1»	-	-	+	-
«2»	-	+	-	-
«3»	+	-	-	-
«4»	-	-	-	+

Частным случаем задач на нахождение соответствия межу элементами различных множеств являются задачи на упорядочение множеств. В задачах такого рода надо установить соответствие между элементами данного множества и элементами N. Такие задачи можно решать с помощью таблицы[23, с. 125].

Пример 5. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Катя, Ваня, Ира и Галя. Сколько лет каждому, если одна девочка ходит в детский сад, Катя старше Вани, и сумма лет Кати и Иры делится на три?

Решение: Если одна девочка ходит в детский сад, то есть ей пять лет, то Ване не пять лет. Ставим знак минус в соответствующей графе. Так как Катя старше Вани, то Ване не 15 лет, ставим знак минус в соответствующей графе. Сумма лет Кати и Иры делится на три - это возможно в двух случаях: когда одной девочке 8 лет, а другой - 13 лет, или когда одной - 5 лет, а другой - 13 лет. Значит Ване не 13 лет, а 8. Заполним соответствующие графы. Сумма лет Кати и Иры делится на три и это возможно в случае, когда одной девочке 5 лет, а другой 13. Но по условию задачи Катя старше Вани, поэтому, Кате 13 лет, а Ире - 5. Тогда Гале 15 лет. Заполним оставшиеся ячейки.

Таблица 3

Решение задач с помощью таблицы

Имя возраст	Катя	Ваня	Ира	Галя
5	-	-	+	-
8	-	+	-	-
13	+	-	-	-
15	-	-	-	+

Задачи с ложными высказываниями также решаются с помощью построения таблицы, которая заполняется путем логических рассуждений и установления соответствий.

Пример 6. «Дело Брауна, Джонса и Смита». Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по два заявления: Браун: 1.Я не преступник. 2.Джонс - тоже. Джонс: 1. Браун не преступник. 2. Преступник - Смит. Смит: 1. Преступник - Браун. 2. Я не преступник. В процессе следствия было установлено, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий - один раз солгал и один раз - сказал правду. Кто совершил преступление?

Решение: Предположим, что оба высказывания Брауна верны, тогда Джонс не преступник и сам Браун - тоже, отображаем это в таблице, в соответствующих ячейках. Тогда возможно, что Джонс один раз солгал и один раз - сказал правду, значит, Смит оба раза солгал. Из слов Джонса получаем: Браун-преступник и Смит-преступник, а по свидетельству Смита, Браун не является преступником - преступником является он сам. Отобразим полученные данные в соответствующих ячейках таблицы. Версия Брауна, Версия Джонса, Версия Смита, Преступник Браун - + -, Преступник Джонс -,Преступник Смит + +. Итак, мы пришли к тому, что двое из них совершили преступление одновременно, чего не может быть. Рассмотрим другой вариант. Допустим теперь, что Джонс ни разу не солгал, то есть Браун не преступник, а преступник - Смит; Смит солгал оба раза, то есть Браун не преступник, преступником является Смит; тогда Браун солгал и сказал правду, то есть преступником является он сам, а Джонс - нет. Отметим результат в таблице. Версия Брауна Версия Джона Версия Смита Преступник Браун + - - Преступник Джонс - Преступник Смит + + Получили аналогичный первому варианту результат. Рассмотрим следующий случай. Пусть в этот раз оба раза солгал Джонс, Браун - солгал и сказал правду, а Смит дважды не соврал. По мнению Джонса получаем: Браун преступник, Смит - нет. Из свидетельства Брауна: Браун преступник, Джонс - нет. Из слов Смита: Браун преступник, а сам он нет. Отметим данные в таблице. Ответ: преступление совершил Браун.



Таблица 4

Решение задач с помощью таблицы

	Версия Брауна	Версия Джонса	Версия Смита
Преступник Браун	+	-	-
Преступник Джон	-	-	-
Преступник Смит	-	-	-

2.2 Организация различных форм работы с логическими задачами в начальной школе

логическое мышление школьник

Обучение, развитие и образование, особенно в младшем школьном возрасте, представляет собою активную познавательную и игровую деятельность. Совмещая обучение и игровой процесс, который занимает важное место в жизни детей, мы можем добиться больших результатов. В связи с этим учителям начальной школы нужно подбирать разнообразные по характеру деятельность.

Отобранные нами упражнения позволят педагогам начальной школы, регулярно занимаясь с младшими школьниками, развивать у них логическое мышление.

Большие возможности развития операций мышления имеются на уроках математики. Данные задания были подобраны с учетом психологических закономерностей процесса усвоения знаний, с учетом возрастных и индивидуальных особенностей младших школьников.

Помимо решения логических задач, существуют различные способы развития логического мышления. Ниже описан комплекс заданий, направленный на развитие логического мышления младших школьников[3, с. 15-18].

1. Развитие умения классифицировать

В качестве предмета усвоения выступает само действие классификации, когда учащемуся приходится самостоятельно разделять предметы на классы, группы путем выделения в этих предметах тех или иных признаков.

При проведении классификации надо помнить о следующих правилах:

А) В одной и той же классификации необходимо применять только одно основание.

Б) Члены классификации должны взаимно исключать друг друга.

В) Объем членов классификации должен равняться объему классифицируемых объектов.

Задание 1:Даны числа 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Раздели их на две группы:

а) четные;

б) нечетные.

Задание 2: Даны числа 2; 13; 3; 43; 6; 55; 18; 7; 9; 31. Раздели на две группы:

а) однозначные;

б) двузначные.

Задание 3: Числа 22; 35; 48; 51; 31; 45; 27; 24; 36; 20 разбиты на 2 группы: четные и нечетные. На какой строчке классификация проведена правильно?

а) 31; 35; 27; 45; 51; 22 48; 24; 20; 36.

б) 3; 35; 27; 45; 51 27; 20; 24; 36; 22; 48.

в) 27; 31; 35; 45; 51 20; 24; 22; 36; 48.

г) 26; 31; 36; 35; 45; 51 20; 24; 22; 48.

Задание 4: Какое число в ряду лишнее и почему?25; 6; 37; 46.

2. Развитие умения выделять существенные признаки предметов

Существенные признаки - это такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных.

Задание 1: Выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками:

Город (автомобиль, здание, толпа, велосипед, улицы)

Река (берег, рыба, тина, вода, рыболов)

Игра (игроки, шахматы, теннис, правила)

Больница (сад, врач, радио, палата)

3. Развитие умения обобщать

Задание 1: Назвать группу чисел общим словом:

а) 2; 4; 6; 8 ___________________.

б) 1; 3; 5; 7; 9 ___________________.

Задание 2: Назвать группу чисел одним словом:

а) 2; 4; 7; 9; 6 _________________.

б) 18; 25; 33; 48; 57 _______________.

в) 231; 564; 872; 954 _________________.[19, 20]

4.Развитие операции сравнения

Сравнивать пары понятий - это значит найти в них общие признаки. Для этого следует проанализировать каждое понятие в паре, выделить существенные признаки каждого понятии, сравнить существенные признаки анализируемой пары понятий.

Задание 1: Чем похожи числа: 7 и 71; 3 и 13; 31 и 38; 84 и 14?

Задание 2: Чем различаются числа: 77 и 17;24 и 624; 12 и 21?

Задание 3: Чем похожи и чем отличаются числа: 8 и 18; 5 и 50;20 и 10; 17 и 170?

Задание 4: Найти общие признаки следующих чисел: 8 и 18; 20 и 10.

Задание 5:Чем похожи числа каждой пары: 5 и 50; 17 и 170?

5. Развитие умения устанавливать закономерности

Задание 1:Дан ряд чисел. Отметь особенности составления ряда и запиши следующее число:16; 14; 12; 10; … .

Задание 2:Сравни числа и найди лишнее в каждом ряду.

· 2, 3, 6, 7, 11, 8.

· 18, 12, 3, 29, 45, 28.

· 10, 20, 30, 36, 40, 50.

· 172, 162, 152, 145, 132, 182.

· 124, 129, 122, 137, 125, 128.

Задание 3: Найдите закономерность и заполните ряды чисел.

· 16, 17, 18, 26, 27, 28. 36, 37, 38, …, …, … .

...