Размещено на http://www.allbest.ru/

Комитет по образованию

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

педагогический колледж № 1 им. Н.А. Некрасова

Санкт-Петербурга

(ГБПОУ Некрасовский педколледж № 1)

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Тема: Использование методических приемов обучения решению задач на движение в 4 классе

Выполнила: Кудря Татьяна Александровна

Обучающаяся3-11Г учебной группы

Специальность: 44.02.02

«Преподавание в начальных классах»

Руководитель: преподаватель_________________

Рецензент: преподаватель_________________

Санкт-Петербург, 2018

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы использования методических приемов обучения решению задач на движение на уроках математики в начальной школе

1.1 Методика обучения решению задач на движени

1.2 Методические приемы обучения решению задач на движение

1.3 Возможности использования методических приемов при изучении задач на движение

Глава 2. Организация обучения учащихся 4 класса решению задач на движение на уроках математики в начальной школе

2.1 Содержание и результаты констатирующего эксперимента

2.2 Содержание и результаты формирующего эксперимента

2.3 Содержание и результаты итогового эксперимента

Заключение

Введение

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО) одной из основных задач является развитие и становление личности ребенка в своей индивидуальности, самобытности, уникальности и неповторимости; школьное образования должно соответствовать времени, современному обществу, которое характеризуется мобильностью, коммуникабельностью, многообразием связей, активным внедрением информационно-коммуникационных технологий.

В настоящее время согласно Примерной основной образовательной программе основного общего образования необходимо развивать самостоятельность учащихся при решении текстовых задач на движение, которые занимают особое место при обучении математике. Математическая задача на движение, несомненно, помогает школьнику вырабатывать правильные математические понятия, в полной мере выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, а также дает возможность использовать изучаемые теоретические понятия. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Через решение задач на движение учащиеся знакомятся с важными не только познавательными, но и воспитательными фактами.

Задача на движение включает три величины: скорость, время, расстояние, которые связаны пропорциональной зависимостью.

Рассматривая классификацию задач на движение, необходимо отметить следующее. Различают простые и составные задачи на движение. Составные задачи на движение подразделяют на задачи на движение в одном направлении, задачи на сближение объектов, задачи на удаление объектов, задачи на движение по реке. Кроме того, некоторые задачи на движение могут рассматриваться как задачи на нахождение четвертого пропорционального, задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, задачи на пропорциональное деление.

В виду специфичности задач на движение для их решения удобно записывать данные условия в виде таблицы (скорость - время - расстояние) и использовать схемы, которые отражают процесс движения, а не отношения между величинами.

Подготовкой к решению задач на движение является обобщение представлений учащихся о движении как некотором процессе (анализ наблюдений за движением различных видов транспорта и пешеходов на экскурсии). Введение понятия «скорость движения» и характеристики скорости движения как расстояния, пройденного за единицу времени, повторение единиц измерения длины и времени, знакомство с различными единицами измерения скорости, формирование четкого представления школьников о существующей зависимости между скоростью, временем и пройденным расстоянием.

В процессе решения задач на движение формируется представление учащихся о некоторых средних скоростях движения пешехода, велосипедиста, теплохода, автомобиля и др., и представление о равномерном и неравномерном движении. Сначала рассматривают простые задачи на равномерное движение.

В теории и методике обучения математике вопросы методики обучения учащихся решению задач на движение в общеобразовательной школе рассматривали в работах Т.А. Ивановой, З.П. Матушкиной, Л.М. Фридмана, А.В. Шевкина и др.

Объект: Процесс обучения младших школьников решению задач на движение с помощью современных методических приемов на уроках математики.

Предмет: Серия уроков с использованием современных методических приемов для решения задач на движение, которые используются на уроках математики в начальной школе.

Гипотеза: Использование современных методических приемов при изучении задач на движение на уроках математики будет способствовать повышению уровня умений младших школьников решать задачи.

Цель: Теоретическое обоснование использования современных методических приемов при изучении задач на движение на уроках математики, составление и апробация составленной серии уроков.

Задачи:

1. Теоретически обосновать использование современных методических приемов обучения решению задач на движение на уроках математики.

2. Выявить уровень младших школьников решать задачи.

3. Разработать серию уроков с использованием современных методических приемов для изучения задач на движение и провести их.

4. Выявить результативность серии уроков с использованием современных методических приемов для изучения задач на движение.

Актуальность: актуальность темы исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между необходимостью обучения учащихся решению задач на движение в курсе алгебры основной школы в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования и фактическим состоянием методики обучения их решения учащихся основной школы.

Новизна: Составленная серия уроков позволит повысить не только уровень умений решать задачи на движение, но и другие составные задачи.

Практическая значимость: Серия уроков с использованием современных методических приемов для изучения задач на движение, которые используются на уроках математики в начальной школе.

Методами исследования в работе явились методы общенаучного познания, метод наблюдения, анализа, анкетирования, эмпирического исследования, статистической обработки.

Базой исследования является МБОУ СОШ №4 г.Санкт-Петербург, 4 класс начальной школы.

Глава 1. Теоретические основы использования методических приемов обучения решению задач на движение на уроках математики в начальной школе

1.1 Методика обучения решению задач на движение

обучение задача математика урок

Задачи, которые связаны с движением, рассматриваются в начальных классах, содержат в себе описания процессов движения одного или двух тел. Данные задачи по сути математической зависимости между величинами, которые входят в задачу, структурам и их модели нельзя относить к особенному виду задач.

Задачи, которые связаны с движением, традиционно отделяют в особенный тип, так как данные задачи имеют свои специфики. Специфика заключается в том, что они построены на базе функциональных зависимостей между величинами: скоростью, временем и расстоянием.

Задачи на движение включают три величины: скорость, время, расстояние, связанные пропорциональной зависимостью.

Анализируя классификации задач на движение, нужно отметить следующее. Отличают простые и составные задачи на движение. Составные задачи на движение делят на задачи на движение в одном устремлении, задачи на сближения объектов, задачи на удаления объектов, задачи на движения по реке. Кроме того, некоторые задачи на движения могут анализироваться как задачи на нахождения четвертого пропорционального, задачи на нахождения неизвестного по двум разностям, задачи на пропорциональные деления.

В виду специфичности задач на движения для их решений удобно записывать эти условия в виде таблиц (скорость - время - расстояние) и применять схемы, отражающие процессы движения, а не отношения между величинами.

Подготовками к решениям задач на движение являются обобщения представления учеников о движениях как некоторых процессах (анализ наблюдения за движениями различных видов транспорта и пешехода на экскурсии), внедрение понятия «скорость движения» и характеристика скорости движений как расстояния, которое пройдено за единицы времени, повторения единицы измерений длины и времени, знакомство с разными единицами измерений скорости, формирования четких представлений школьника о имеющихся зависимостях между скоростью, временем и пройденными расстояниями [31, с.67].

В процессах решения задач на движение формируются представления учеников о некоторой средней скорости движений пешеходов, велосипедистов, теплоходов, автомобилей и др., и представления о равномерных и неравномерных движениях. Сначала анализируют простые задачи на равномерные движения.

Отдельные внимания уделим методике обучения решению составных задач на встречное движение и на противоположное движение.

Методика обучений решению задач «на встречное движение» базируется на четком представлении учеников о скорости равномерного движения, которые уточняются и обобщаются на специализированно отведенных данным вопросам уроках. На базе жизненных наблюдений выясняется и иллюстрируется значение слов «двигаться навстречу друг другу», «в противоположных направлениях», «выехали одновременно из двух пунктов и встретились через…» и т.п. [3]

После наглядных инсценировок каждой из ситуаций при помощи учеников целесообразно с постепенными усложнениями научить детей изображать схемы таких задач «в отрезках». Притом стараться соблюдать отношение их длины в зависимостях от скоростей и пройденных (в частности «до встречи») расстояний.

Перед решениями данных задач стоит проиллюстрировать на схеме и в инсценировках, что «встречное движение» - тоже движения в «противоположных устремлениях», что после встречи, если скорости тел не поменялись, они будут «удаляться» друг от друга с той же скоростью, с какой «сближались». Поэтому скорость удалений тоже равна суммам скоростей движущихся тел.

В итоге решений соответственных простых задач учащиеся должны усвоить такую связь: если известно расстояние и время движения, то можно найти скорость посредством деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояния посредством умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения посредством деления.

Дальше, опираясь на данные знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождения четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождения неизвестного по двум разностям с величиной S, t, V.

При работах с данными задачами необходимо чаще применять иллюстрацию в виде чертежей, так как чертежи помогают верно применять, устанавливать и представлять жизненные ситуации, отраженные в задачах.

Рисунок 1 - Чертежи для задач по пропорциональному делению

1 этап. Прежде чем ввести задачу на встречные движения весьма важно сформировать правильное понятие об одновременных движениях двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли единовременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние [11, с.67].

2 этап. Знакомство Теперь можно ознакомить детей с решениями задач на встречные движения. Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи посредством преобразований данных в обратные. Данный прием позволяет детям независимо найти решения, потому как задача нового вида будет получена из задачи, которая уже решена детьми.

Полезны упражнения на составления задач ученикам с последующими их решениями, а также упражнений по преобразованиям задач. Это, прежде всего составления задач аналогичных решениям. Или составления и решения задач по их короткой схематической записи.

На последующих уроках проводятся работы по закреплениям умений решать задачи рассмотренного вида.

Тут так же, как и при решениях иных задач, полезно предлагать разные упражнения творческого характера. В частности, ставятся вопросы вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.»?

Ознакомления с задачами на движения в противоположном направлении могут быть проведены аналогично введениям задач на встречные движения. Проведя подготовительные работы, необходимо, чтобы учащиеся пронаблюдали движения двух тел (пешеходов, автомашин, катеров и т.д.) при единовременном выходе их одного пункта. Учащиеся должны заметить, что при таких движениях расстояния между движущимися телами повышается. При этом необходимо показать, как исполняется чертеж. При ознакомлениях с решениями задач данного вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего исполнить сначала сравнения задач, а потом их решения.

3 этап. На этапе закреплений умений решать данные задачи учащиеся исполняют разные упражнения, как и в иных ситуациях, в том числе проводят сравнения соответственных задач на встречные движения в противоположных устремлениях, а также сравнения решения данных задач.

Так, проанализировав главные положения методик работы над составными задачами в школе, приходим к таким выводам.

Методики обучения решениям составных задач будут эффективны лишь тогда, когда в итоге ее применений происходят повышения уровней умения решать задачи. Выработкам умений решать составные задачи помогают так именуемые упражнения творческого характера. К ним относят решения задач повышенной трудности, решения задач несколькими методами, решения задач с недостающими и лишними данными, решение задач, которые имеют несколько решений, а так же упражнения в составлениях и преобразованиях задач.

1.2 Методические приемы обучения решению задач на движение

Прежде чем говорить о методических приемах, необходимо знать, что же понимается под этим "словосочетанием". В.Я. Кикотя, А.М. Столяренко приводят следующее определение: Методические приемы - это психологически правомерные и педагогически ориентированные способы кратковременных действий преподавателя и адекватные им действия обучающихся, обеспечивающие достижение целей занятия.

При этом они говорят, что совокупность методических приемов “рождает” метод, а комплексное использование методов “придает жизнь" организационным формам.

Морозова С.А. предлагает достаточно простое определение методического приема - это действия, направленные на решение конкретной задачи.

Таким образом, использование различных методов обучения совершенствует определенные действия, которые направлены на то, чтобы решить поставленные задачи. Они-то и составляют понятие "методические приемы". Дидакт М.И. Махмутов называет их "составной частью метода", с чем в принципе согласны все авторы вышеперечисленных определений: В.Я. Кикотя, А.М. Столяренко называют совокупность методических приемов методом; Морозова С.А. употребляет словосочетание "составная часть метода" в своей работе, а Е.А. Певцова называет методический прием частным средством.

Методические приемы представляют собой совокупность приемов преподавания, т.е. способов деятельности учителя и адекватных им приемов деятельности учащихся. Методические приемы - это действия, направленные на решение конкретной задачи. Это способы работы, которые выполняются для достижения конкретных результатов и которые можно выразить в виде перечня действий. Приемы работы (учения) учащихся зависят от приемов деятельности учителя.

Этапы работы над задачей и методические приемы для каждого этапа:

1 ЭТАП .Одним из самых значимых этапов в процессе решения задачи является восприятие задачи во время чтения, то есть анализ текста. Цель этого этапа - понять задачу, т.е. осмыслить ее содержание и выделить все значимые элементы, величины и отношения между ними, ознакомиться с числовыми значениями, и, в редких случаях, дополнительно разобрать лексическое значение слов или математических терминов.

После завершения работы над этим этапом у ученика должно сформироваться понимание задачи. Невозможно воспринять информацию, не осмыслив, не поняв текст, поэтому важно учить детей проходить этот этап без спешки, что является их частой ошибкой.

Для того чтобы помочь своим ученикам добиться полноценного понимания смысла текстовой задачи, можно применить некоторые приемы, например:

- разбить текст задачи на небольшие части, каждая из которых должна быть как можно более коротка, но не терять при этом целостный блок информации. Особенно этот прием полезен при работе с длинными составными задачами;

- в случае, если ученик испытывает трудности с интерпретацией даже небольшой части задачи, может помочь выражение той же самой мысли с помощью другой формулировки. Так же возможно попросить ребенка переформулировать текст задачи целиком;

- наводящие или «специальные» вопросы могут быть использованы учителем в процессе руководства над ходом решения задачи или при помощи в сложных для ученика частях решения;

- инсценировка, обыгрывание, даже организация мини-представления - любая творческая деятельность, способная задействовать воображение и эмоционально вовлечь ребенка в процесс восприятия и анализа смысла задачи будут, безусловно, полезны при возникновении трудностей с пониманием;

- небольшие модификации текста задачи, такая как замена слов синонимами, больших фраз терминами или наоборот, удаление несущественных частей текста - все это хорошие методы изменить текстовое выражение смысла задачи под восприятие конкретного ученика;

- любые приемы визуализации, такие как рисунок, таблица, чертеж, фотографии, использование физических предметов, преобразование вида решения (например, одно длинное выражение можно заменить решением по действиям) облегчают для детей процесс осмысливания информации, заложенной в тексте задачи;

- если ученики уже знакомы с конкретным видом задач, то может помочь определение этого вида с тем, чтобы ученики обратились к своему предыдущему опыту решения подобных задач.

2 ЭТАП. Целью следующего этапа решения задачи является составление плана решения. Главная задача на этом этапе - соотнесение данной в условии информации и искомого, то есть выполнение разбора задачи.

Данный этап требует от учащихся способности грамотно строить логическую цепочку рассуждений, опираясь на необходимые для решения математические знания.

Здесь нужно обратить внимание на тот факт, что не всем ученикам достаточно лишь устных рассуждений, чтобы научиться строить план решения задачи. Большинство детей в начальной школе более склонны к визуальному восприятию информации, поэтому необходимо широко применять приемы визуализирования в процессе таких рассуждений.

3 ЭТАП. Следующий этап решения задачи подразумевает осуществление выработанного в течение предыдущего шага выполнение плана. Главная задача этапа - выполнить арифметические или алгебраические операции, составить правильные пояснения к ним, иногда - произвести измерения на модели или несложные логические операции.

Сложность этого этапа чаще всего не связана со специфическими типами мышления, требующимися для осмысления задачи и нахождения оптимального способа ее решения. Здесь требуются навыки устного и письменного счета, умения переводить величины из одних единиц измерения в другие, знание алгоритмов письменного счета.

3 ЭТАП. Последний этап, который очень часто не считается важным не только среди учеников, но и среди некоторых учителей - проверка выполненного здания. На этом этапе стоит задача убедиться в правильности и оптимальности найденного плана решения задачи, а так же корректности выполненных вычислительных и преобразовательных действий. Ниже приведем приемы для выполнения проверки:

4 традиционных способа проверки.

1. Прикидка результата. исходя из здравого смысла и логики, можно примерно представить, в каких границах должен оказаться правильный ответ. Например, будет странно, если количество груш измеряется минутами, а велосипедист едет со скоростью 120 км/ч. Такую проверку можно проводить не только в конце, но и в процессе решения задачи.

2. составление и решение обратной задачи одним из самых действенных способов является решение задачи другим путем;

3. решение задачи другим способом. во многих задачах после нахождения ответа можно поставить значения искомого в условие задачи, произвести несложные вычисление и проверить корректность полученного числа;

4. после выполнения каждой операции нужно сверять пояснение с планом решения и смыслом теста задачи, проверяя себя;

Только после полностью выполненной проверки можно приступать к

формулировке ответа задачи.

В широком смысле, решить задачу - значит раскрыть обусловленные условием задачи связи между условием и вопросом. Затем, на основе этого, выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи (М.А. Бантова) [2, с. 179].

В различной методической литературе существует множество классификаций способов решения задач. На примере простой задачи, разберем классификацию Л.П. Стойловой. [20; с.46-49]

Задача: «12 кусочков арбуза раздали по 3 нескольким детям. Сколько было детей?»

-Арифметический способ. Для нахождения результата решения задачи необходимо выполнить одно или несколько арифметических действий. Задачу можно решить, записав равенство: 12:3=4.

-Алгебраический способ. Для нахождения результата решения задачи необходимо составить и решить уравнение. Произведем следующие рассуждения: «Количество детей нам неизвестно, обозначим его буквой x. Каждому досталось 3 кусочка арбуза, значит, количество детей равно 3·x. Так как по условию нам известно, что всего было 12 кусочков арбуза, мы можем приравнять эти две части и получить: 3·x=12, x=12:3, x=4.

-Графический способ. Для нахождения результата решения задачи необходимо сделать чертеж. Этот способ возможно независимо от обладания знаниями об арифметических действиях. Каждый кусочек арбуза будет изображен как часть одного из четырех отрезков. Количество отрезков и будет являться ответом на вопрос задачи.

-Практический (предметный) способ. Для нахождения результата решения задачи необходимо произвести непосредственные действия с предметами. Как и при графическом методе решения задачи, практический метод можно реализовать, не выполняя никаких арифметических действий. Простые задачи с небольшими числами решаются детьми исходя из их жизненного опыта. В данном случае, используя воображение, ребенок просто представит, сколько ребят нужно, чтобы раздать 12 кусочков арбуза, и найдет ответ.

Следует предостерегать детей от чрезмерного использования тех методов решения задач, которые для них наиболее просты и удобны. Чаще всего учащиеся стремятся прибегать к практическому или графическому методам, даже когда от них требуется решить задачу арифметически или алгебраически. Необходимо обращать внимание детей на то, что целью учения является не нахождение верного ответа в конкретной задаче любыми путями, а тренировка мышления. В своей практике я часто обращаюсь к фразе «тренажерный зал для головы» или ее аналогам, что помогает объяснить ученикам методическую необходимость прибегать к более сложным для осознания методам решения задач.

Помимо перечисленных выше способов в решения текстовых задач, комбинированный способ и схематическое моделирование выделяет в своей работе Н.Б. Истомина. [8]

Комбинированный способ решения задачи - это способ, подразумевающий использование комбинации нескольких других способов решения текстовых задач. Как правило, используется при решении составных задач более сложного уровня. Весь процесс решения разбит на блоки, для каждого из которых наиболее желателен свой тип решения. Например, с помощью графического подхода можно найти некоторые значения, которые потом будет использованы для составления уравнения в блоке, требующем

алгебраического подхода к решению.

Схематическое моделирование - построение текстово-графической схемы. Но, в отличие от графического способа решения, схематическое моделирование подразумевает визуализацию только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда целесообразно представлять в виде символической модели (равенство, выражение). Текст задачи, смоделированный в виде схемы, так же может быть хорошим способом найти ответ на вопрос задачи. [7]

Рассмотрим это на конкретном примере: «В двух бассейнах плавали отдыхающие, по 15 человек в каждом. Через некоторое время в одном бассейне осталось 5 человек, а во втором осталось столько, сколько покинуло первый. Сколько отдыхающих осталось во втором бассейне?»

Для решения этой задачи при применении схематического моделирования запись условия задачи в виде схемы записывается условие.

1 бассейн: вышло - 10 осталось - 5

2 бассейн: вышло - 5 осталось - 10

Ответ: 10 человек осталось о втором бассейне.

В процессе обучения в начальных классах используются различные виды и формы записи решения задач: по действиям, по действия с пояснением, с вопросами, выражением. Нужно различать такие классификации, как:

-типы способов решения задач;

-различные виды форм записи при решении арифметическим способом;

-решения задач различными арифметическими способами.

Говоря об арифметических способах решения задач, подразумевается

возможность нахождения различных связей между искомыми и данными, а так же о выборе других арифметических действий, или последовательности таких действий в процессе решения задачах различных типов. [7; с.201]

Одним из самых значимых этапов в процессе решения задачи является восприятие задачи во время чтения, то есть анализ текста. Цель этого этапа - понять задачу, т.е. осмыслить ее содержание и выделить все значимые элементы, величины и отношения между ними, ознакомиться с числовыми значениями, и, в редких случаях, дополнительно разобрать лексическое значение слов или математических терминов.

После завершения работы над этим этапом у ученика должно сформироваться понимание задачи. Невозможно воспринять информацию, не осмыслив, не поняв текст, поэтому важно учить детей проходить этот этап без спешки, что является их частой ошибкой.

Для того чтобы помочь своим ученикам добиться полноценного понимания смысла текстовой задачи, можно применить некоторые приемы, например:

- разбить текст задачи на небольшие части, каждая из которых должна быть как можно более коротка, но не терять при этом целостный блок информации. Особенно этот прием полезен при работе с длинными составными задачами;

- в случае, если ученик испытывает трудности с интерпретацией даже небольшой части задачи, может помочь выражение той же самой мысли с помощью другой формулировки. Так же возможно попросить ребенка переформулировать текст задачи целиком;

- наводящие или «специальные» вопросы могут быть использованы учителем в процессе руководства над ходом решения задачи или при помощи в сложных для ученика частях решения;

- инсценировка, обыгрывание, даже организация мини-представления - любая творческая деятельность, способная задействовать воображение и эмоционально вовлечь ребенка в процесс восприятия и анализа смысла задачи будут, безусловно, полезны при возникновении трудностей с пониманием;

- небольшие модификации текста задачи, такая как замена слов синонимами, больших фраз терминами или наоборот, удаление несущественных частей текста - все это хорошие методы изменить текстовое выражение смысла задачи под восприятие конкретного ученика;

- любые приемы визуализации, такие как рисунок, таблица, чертеж, фотографии, использование физических предметов, преобразование вида решения (например, одно длинное выражение можно заменить решением по действиям) облегчают для детей процесс осмысливания информации, заложенной в тексте задачи;

- если ученики уже знакомы с конкретным видом задач, то может помочь определение этого вида с тем, чтобы ученики обратились к своему предыдущему опыту решения подобных задач.

Целью следующего этапа решения задачи является составление плана решения. Главная задача на этом этапе - соотнесение данной в условии информации и искомого.

Данный этап требует от учащихся способности грамотно строить логическую цепочку рассуждений, опираясь на необходимые для решения математические знания.

Здесь нужно обратить внимание на тот факт, что не всем ученикам достаточно лишь устных рассуждений, чтобы научиться строить план решения задачи. Большинство детей в начальной школе более склонны к визуальному восприятию информации, поэтому необходимо широко применять приемы визуализирования в процессе таких рассуждений.

Следующий этап решения задачи подразумевает осуществление

выработанного в течение предыдущего шага выполнение плана. Главная задача этапа - выполнить арифметические или алгебраические операции, составить правильные пояснения к ним, иногда - произвести измерения на модели или несложные логические операции.

Сложность этого этапа чаще всего не связана со специфическими типами мышления, требующимися для осмысления задачи и нахождения оптимального способа ее решения. Здесь требуются навыки устного и письменного счета, умения переводить величины из одних единиц измерения в другие, знание алгоритмов письменного счета.

Последний этап, который очень часто не считается важным не только среди учеников, но и среди некоторых учителей - проверка выполненного здания. На этом этапе стоит задача убедиться в правильности и оптимальности найденного плана решения задачи, а так же корректности выполненных вычислительных и преобразовательных действий. Ниже приведем приемы для выполнения проверки:

- исходя из здравого смысла и логики, можно примерно представить, в каких границах должен оказаться правильный ответ. Например, будет странно, если количество груш измеряется минутами, а велосипедист едет со скоростью 120 км/ч. Такую проверку можно проводить не только в конце, но и в процессе решения задачи.

- после выполнения каждой операции нужно сверять пояснение с планом решения и смыслом теста задачи, проверяя себя;

- одним из самых действенных способов является решение задачи другим путем;

- во многих задачах после нахождения ответа можно поставить значения искомого в условие задачи, произвести несложные вычисление и проверить корректность полученного числа;

Только после полностью выполненной проверки можно приступать к

формулировке ответа задачи.

Все этапы решения текстовых задач одинаково важны, и для реализации всех педагогических целей, которые поставлены в теме текстовых задач, учащимся нужно привить привычку четко следовать каждому из этапов. Если хотя бы один из них выполняется не полностью, достигнуть всех запланированных образовательным процессом целей будет невозможно. [19, 26, 31]

Этот подход к решению задач универсален для большого количества заданий не только в начальной, но так же средней и старшей школах. Полностью овладев им, учащийся создает крепкий фундамент для изучения более сложных и комплексных тем.

1.3 Возможности использования методических приемов при изучении задач на движение

В разные периоды формирования начального математического образования проблема обучений младших школьников решению задач оставалась одной из самых актуальных. Данной проблеме посвящены многочисленные исследования, предметом которых являются разные аспекты обучения решениям задач на движения отборы их содержаний и система подачи; функции задач в процессах обучения математике; роли задач на движения в формированиях у младших школьников математических понятий и учебной деятельности в формировании логического мышления.

Работа по формированиям умений решать задачи начинается с первых дней в обучении в школе. Первые шаги при решениях простых задач, казалось бы, не вызывают у учеников затруднения. Но в последующем самостоятельном решении составных задач и задач на движения оказывается не по силам многим ученикам, и от класса к классу данные ученики испытывают большие трудности.

Причина же возникающих затруднений заключается, прежде всего, в том, что у учеников не сформировано в достойной мере умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, определят их взаимосвязи, которые являются базой выбора действия для решений задач.

Все перечисленное и составляет общие умения работы над задачами. На взгляд, совершенно справедливо, что формирования умений решать задачи не находится в прямой зависимости от числа решенных задач. В последней ситуации можно сформировать навык, который не является надежной базой общего умения решений задач на движение. Стоит ответственно отнестись не только к введениям термина «задача», но и к той подготовительной работе, которая предшествует этому.

Методика обучения решениям задач, которая представлена в учебнике Н.Б. Истоминой, имеет принципиальное отличие. Суть его в том, что процесс обучения состоит из двух этапов - подготовительного и основного. Что представляет собой каждый из этих этапов?

Деятельность учеников на подготовительном этапе знакомства с задачей на движения - это и есть первые шаги в формированиях умений решать задачи. Цель данного периода - научить детей переводить реальное явление на язык математических символов и знаков, и эта работа предшествует решениям задачи. Необходимо отметить, учебник способствует этому с первых его страниц, ученикам предлагаются вариативные формулировки учебных заданий, что имеет большое значение для подготовки школьников к решениям задач.

Во-первых, ученики приучаются внимательно читать и слушать словесные инструкции и анализировать те условия исполнения задания, которые в ней предложены.

Во-вторых, словесные инструкции позволяют целенаправленно организовывать практическую и мыслительную деятельность учеников.

В-третьих, многообразные словесные инструкции, содержащие в себе математическую терминологию и разные текстовые конструкции, способствует формированиям у детей умений объяснять и обосновывать свои действия.

В процессах выполнения данных заданий у младших школьников формируются математические понятия и отношения, которые потом они смогут применять при решениях задач на движения. В базе методики формирований математического представления лежитопределение соответствия между вербальными (текст задания), предметными (рисунок, действия с предметами), графическими (числовой луч) и символическими моделями, т.е. тот метод действия, которым ученики будут пользоваться в процессе решений задач на движение.

Желаемый итог достигается не путем исполнения большого числа однообразных упражнений, а исполнением младшими школьниками целенаправленного наблюдения. Данная планомерная работа приводит к выработкам умений переводить реальные ситуации на язык математических знаков, способствует осознаниям математических понятий, которые будут применяться в процессе решений задач на движение.

Работа, которая проведена на этапе подготовки к знакомству с задачами на движение, опыт применения предложенных приемов при исполнении разных математических приемов, математических заданий позволяют организовать целенаправленные усвоения младшими школьниками структуры задачи и осознанные процессы ее решения.

ПРИЕМЫ:

1-МОДЕЛИРОВАНИЕ

Как отмечает Л.Ш. Левенберг рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых закономерностей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их.

Особенно большую роль играет моделирование при решении задач на движение. При этом модель должны создавать сами учащиеся под руководством учителя. Когда модель возникает на глазах у детей, имеет явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.

Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживается зависимость между величинами, а выбор действия становится для них осознанным и доказательным. Необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового взаимоотношения величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует к более обобщенному условно-предметному и графическому моделированию, к краткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и самими детьми чертежа, схемы, после чего можно переходить к более высокой степени абстракции с применением готовых обобщенных опорных схем и таблиц.

2-КОНСТРУИРОВАНИЕ для задач на движение здесь ничего нет

Конструирование по простейшим чертежам и наглядным схемам было разработано С. Леона Лоренсо и В.В. Холмовской. Авторы отмечают, что моделирующий характер самой деятельности, в которой из деталей строительного материала воссоздаются внешние и отдельные функциональные особенности реальных объектов, создает возможности для развития внутренних форм наглядного моделирования. Эти возможности наиболее успешно могут реализовываться в случае обучения детей сначала построению простых схем-чертежей, отражающих образцы построек, а затем, наоборот, практическому созданию конструкций по простым чертежам-схемам.

В результате такого обучения у детей развивается образное мышление и познавательные способности, т.е. они начинают строить и применять внешние модели «второго порядка» -- простейшие чертежи -- в качестве средства самостоятельного познания новых объектов.

Однако, наиболее легко и естественно это происходит при использовании компьютерного конструирования во взаимосвязи с практическим.

Вывод из Главы 1

В первой главе мы рассмотрели задачи, которые связаны с движением, рассматриваются в начальных классах, содержат в себе описания процессов движения одного или двух тел. Данные задачи по сути математической зависимости между величинами, которые входят в задачу, структурам и их модели нельзя относить к особенному виду задач. В процессах решения задач на движение формируются представления учеников о некоторой средней скорости движений пешеходов, велосипедистов, теплоходов, автомобилей и др., и представления о равномерных и неравномерных движениях.

Методические приемы представляют собой совокупность приемов преподавания, т.е. способов деятельности учителя и адекватных им приемов деятельности учащихся. Методические приемы - это действия, направленные на решение конкретной задачи.

Работа, которая проведена на этапе подготовки к знакомству с задачами на движение, опыт применения предложенных приемов при исполнении разных математических приемов, математических заданий позволяют организовать целенаправленные усвоения младшими школьниками структуры задачи и осознанные процессы ее решения.

Глава 2. Организация обучения учащихся 4 класса решению задач на движение на уроках математики в начальной школе

2.1 Содержание и результаты констатирующего эксперимента

Цель - испытать новые методики обучения решению задач на движение.

Гипотеза исследования состоит в предположении о том, что методические приемы обучения решению задач на движение могут быть более продуктивными, если:

1) осуществлять целенаправленное обучение младших школьников решению задач на движение с применением большего количества наглядных материалов и пособий;

2) использовать наглядный метод творческой инсценировки решения простых задач на движение разных типов и текстовых задач на встречное движение.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были сформулированы задачи:

1 разработать приемы обучения решению простых задач на движение и задач на встречное движение в 4 классе; 2 апробировать приемы обучения решению задач на движение в 4 классе;

3 обработать полученные данные и проанализировать результаты апробации.

Выборка: в качестве испытуемых были учащиеся 4 «Г» класса, в количестве 22 человек.

Условия исследования: исследование проводилось в привычной для школьников обстановке, в групповой форме, в равных условиях для всех участников. Сроки проведения исследования февраль-март 2017 года.

Цель эксперимента: выявление уровня подготовки школьников к решению простых задач на движение и составных задач на встречное движение.

Содержание: Эксперимент состоял из пяти задач, каждый ученик получил лист с текстом задач. Решения выполнялись детьми на отдельных листках. Ученикам предлагалось решить задачу письменно, тем способом, который покажется им наиболее рациональным. Времени на выполнение - 40 минут. Сложность задач возрастающая.

Первая задача является самой легкой. Эта простая задача на движение одного объекта. Данное и искомое представлены отдельными частями.

«Костя вышел из дома и направился к бабушке. Расстояние между домом Кости и бабушки - 6 км. Прогулка заняла у мальчика 2 часа. С какой скоростью шел Костя?»

Все последующие задачи являются составными. Во второй задаче данное и искомое объединены в цельный информационный блок. Это усложняет восприятие информации на этапе анализирования задачи, нахождения связей между данными и составление плана решения.

«Машина выехала из деревни в 8 утра. Во сколько она достигнет города, если ее скорость 90 км/ч, а расстояние от деревни до города 270 км?»

В третьей задаче добавлена необходимость установления связей между элементами информации о расстоянии. Для успешного выполнения задания необходимо соотнести непривычное для учащихся выражение расстояния словом «высота» с используемой в формулах величиной, обозначаемой как «S».

«Парашютист выпрыгнул из самолета на высоте 4000 м. Спортсмен приближается к земле со скоростью 50 м/с. Через сколько секунд нужно открыть парашют, если известно, что высота открытия парашюта 1400 метров?»

Четвертая задача отличного от предыдущих типа - на противоположное движение. На этапе анализа появляется необходимость применять навыки по анализу задач на противоположное движение, требуется знание понятия «противоположное движение», а так же умение устанавливать взаимосвязи соответствующих типов.

«Из улья в противоположные стороны вылетели две пчелы. Какое между ними будет расстояние через 600 секунд, если известно, что скорость одной пчелы - 5 м/с, а другой - 6 м/с?»

Последние две задачи наиболее сложны. Данное и искомое соединены воедино, что образует сложную для восприятия структуру задачи. Это составные задачи, для нахождения искомого в которых необходимо создать сложный план решения и выполнить большое количество действий.

«Два поезда одновременно выехали с двух станций навстречу друг другу. Расстояние между станциями 1520 км. Скорость первого поезда - 90 км/ч, а скорость второго - 100 км/ч. Сколько времени пройдет до того, как они встретятся? Какое расстояние будет между ними через 1 час после начала движения? А через 10 часов?»

«Расстояние между двумя кораблями было 756 км. Оба корабля одновременно начали движение навстречу друг другу. С какой скоростью двигался второй корабль, если известно, что встретились они через 14 часов, а скорость первого корабля была 25 км/ч? Дополнительно: реши задачу двумя способами»

Полученные результаты:

В эксперименте учувствовали 20 из 22 человек. Из обработок результата мы исключили влияние вычислительных ошибок на правильность числового выражения искомого. Оценивалась только логика решения задач. Успешно решенными считались задачи, в процессе работы с которыми учащиеся продемонстрировали способность находить план решения для всех поставленных в задаче вопросов.

Подсчет количества учеников, успешно решивших задачи, показал следующие результаты:

1 задачу решили 19 учеников;

2 задачу решили 20 учеников;

3 задачу решили 11 учеников;

4 задачу решили 14 учеников;

5 задачу решили 7 учеников;

6 задачу решили 3 ученика.

На основе полученных результатов, была составлена диаграмма, показывающая соотношение успешно решенных текстовых задач в процентах (см. рис. 1):

Рисунок 1 - Соотношение количества учеников, успешно решивших задачи в ходе констатирующего эксперимента

В ходе первичной диагностики было выявлено, что подавляющее большинство (19 из 20) учеников справились с решением первой и второй задачи. Это свидетельствует о том, что у учеников есть устойчивые навыки решения простых задач на движение, а так же составных задач на движение с простой структурой. Так же это свидетельствует о том, что ученики хорошо знают и умеют применять формулы решения задач на движение.

Низким оказался результат по третьей задаче, в который школьникам предлагалось обнаружить аналогию между понятиями «высота» и «расстояние». Лишь 11 человек справились с этой задачей. Этот результат говорит о том, что необходимо провести дополнительную работу по формированию у детей правильного представления о понятии «расстояние».

Количество детей, успешно справившихся с решением 4,5 и 6 задач, соответственно, уменьшается. Это было спрогнозировано при составлении задач с повышающейся сложностью и обуславливает актуальность применения методических приемов с применением наглядных материалов, направленных на совершенствование умения решать составные задачи сложной структуры, а так же умения анализировать, вычленять и находить связи между информационными единицами в таких задачах.

2.2 Содержание и результаты формирующего эксперимента

Цель эксперимента: определение эффективности апробированных методик представления условия и решения задачи на движение в виде инсценировки и игровой формы.

Содержание: Эксперимент состоял из пяти задач. Каждый ученик получил лист с текстом задач. Решения выполнялись детьми на отдельных листках. Ученикам предлагалось решить задачу письменно, тем способом, который покажется им наиболее рациональным. Времени на выполнение - 40 минут. Сложность задач возрастающая.

Логика составления и расположения задач в целом соответствует таковой в констатирующем эксперименте, поэтому далее будут описаны только особенности составления задач для контрольного эксперимента.

Общая концепция заключалась в том, чтобы составить задачи, своей структурой будут диктующие те же требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся для их решения, но будут восприняты иначе, чем в контрольном эксперименте. Этим путем достигается цель снижения искажения результатов тестирования в результате повторного выполнения учениками схожих заданий в процессе констатирующего и контрольного экспериментов.

В первой задаче изменено искомое, что не затрагивает принцип построения структуры этой простой задачи.

«Лыжник шел по лесу 4 часа со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние он преодолел?»

Вторая задача отличается лишь содержанием, структура сохранена полностью.

«Самолет вылетел из Москвы в 14:00. Во сколько он достигнет города Краснодар, если расстояние между Москвой и Краснодаром составляет 1300 км, а скорость самолета - 650 км/ч?»

В третьей задаче незначительно изменена структура, изменено содержание.

«Подводная лодка начала погружаться под воду со скоростью 3 м/с. Сколько времени пройдет до того момента, когда расстояние между дном и подводной лодкой станет 100 метров, если известно, что глубина водоема составляет 160 метров?»

В 4,5 и 6 задачах структура осталась прежней, содержание изменено полностью.

«Два лучника пустили по стреле в противоположных направлениях. Каково будет расстояние между стрелами через 7 секунд, если скорость одной стрелы 40 м/с, а другой - 35 м/с?

В пятой задаче скорость представлена в непривычном для детей формате - километры в сутки.

«Два путешественника одновременно начали путь навстречу друг другу. Расстояние между ними было 2400 км. Первый путешественник преодолевает 70 км за сутки, а второй - 50 км за сутки. Через сколько суток они встретятся? Какое расстояние будет между ними через одни сутки после начала движения? Через 23 дня?»

«Расстояние между двумя птицами было 132 км. Они одновременно вылетели навстречу друг другу. С какой скоростью перемещался вторая птица, если известно, что встретились они через 3 часа, а скорость первой птицы была 21 км/ч? Дополнительно: реши задачу двумя способами»

Полученные результаты:

Из обработок результата, как и в ходе констатирующего эксперимента, было исключено влияние вычислительных ошибок на правильность числового выражения искомого, что снизило искажение полученного результата. Аналогично предыдущему эксперименты, оценивалась только логика решения задач, а успешно решенными считались только те задачи, в процессе работы с которыми учащиеся продемонстрировали способность находить план решения для всех поставленных в задаче вопросов.

Подсчет количества учеников, успешно решивших задачи, показал следующие результаты:

1 задачу решили 20 учеников;

2 задачу решили 20 учеников;

3 задачу решили 16 учеников;

4 задачу решили 17 учеников;

5 задачу решили 15 учеников;

6 задачу решили 14 учеников.

На основе полученных результатов, была составлена диаграмма, показывающая соотношение успешно решенных задач в ходе контрольного эксперимента в процентах (см. рис. 2):

В ходе контрольного эксперимента было выявлено, что все ученики справились с решением первой и второй задачи. Отсутствие снижения показателей свидетельствует о том, что проведенные методические приемы не оказали негативного влияния на умения и навыки решения простых задач на движение, а так же составных задач на движение с простой структурой. Незначительный рост иллюстрирует положительный эффект, сказавшийся на способности учащихся выполнять простейшие задания в теме текстовых задач на движение.

Рисунок 2 - Соотношение успешно решенных задач в ходе контрольного эксперимента в процентах

Третья задача, предъявляющая нестандартные требования к умению интерпретировать представленную в задаче информацию, была решена 16 учениками, что значимо превосходит результаты, полученные в ходе констатирующего эксперимента. Это свидетельствует о том, что учащиеся научились лучше соотносить понятия «высота» и «расстояние» после проведенного разъяснения.

Тенденция по уменьшению количества учащихся, справившихся с решением 4,5 и 6 задач, сохранилась. Однако, показатели решивших эти задачи значительно возросли. Это дает основания считать проведенные методические приемы эффективными, а так же констатировать положительный эффект на умения учеников решать составные задачи сложной структуры, и анализировать, вычленять и находить связи между информационными единицами в таких задачах.

2.3 Содержание и результаты итогового эксперимента

Сравнивая данные, полученные во время констатирующего и контрольного эксперимента, были сделаны выводы о наличии значимого положительного эффекта, оказанного проведенными методическими приемами. По пяти из шести задач отмечается рост показателей, по четырем

...