Астрономическая картина мира Птолемея

Птолемей нашел способ выяснить, хотя бы приблизительно, размеры планет в сравнении в Землей. Еще Гиппарх, согласно свидетельству Птолемея, говорил, что видимый диаметр Солнца в 30 раз больше, чем у наименьшей (т. е. самой слабой) звезды.

В этом рассуждении есть доля истины. Ведь угол в одну минуту дуги (1/30 видимого диаметра Солнца) - это как раз предел разрешающей способности человеческого глаза. Источники света с меньшими угловыми диаметрами представляются нашему глазу точками. В то же время известно, что более яркие звезды кажутся крупнее. Вот почему Птолемей в своем сочинении «Планетные гипотезы», написанном после «Альмагеста», оценивает видимый диаметр Венеры в 1/10 солнечного, Юпитера - в 1/12, Марса - в 1/20, Меркурия - в 1/15, Сатурна - в 1/18. Эти видимые размеры отнесены к средним расстояниям планет от Земли.

Птолемей знал величину земного радиуса в линейных единицах (стадиях) хотя бы по измерениям Эратосфена. Полученное им среднее расстояние до Луны лишь на 20 % меньше действительного. Но среднее расстояние до Солнца занижено уже в 20 раз (а с ним и линейные размеры Солнца), расстояние до Юпитера - в 9 раз, до Сатурна - в 12 раз. Таким образом, масштабы нашей планетной системы были занижены Птолемеем примерно на порядок. Но даже эти оценки были большим достижением, ибо они показывали, что межпланетные расстояния намного больше любых земных масштабов.

Размеры планет у Птолемея близки к реальным. Он, так же как и мы, считал самой большой планетой (после Солнца) Юпитер, потом шел Сатурн, но они превосходили Землю по диаметру в 4,4 - 4,3 раза, тогда как на самом деле они больше Земли в 11 и 9 раз. Марс, по Птолемею, был чуть больше Земли (в действительности он вдвое меньше). Для Луны получилось почти правильное соотношение, но Венеру Птолемей считал чуть меньше Луны, а Меркурий - почти в 8 раз меньше (его размеры преуменьшены в 10 раз). Тем не менее и размеры планет по порядку величины Птолемей представлял себе правильно.

Отсюда был один шаг до признания Земли рядовой планетой, но и этого шага Птолемей не решился сделать.

В девятой книге «Альмагеста» есть любопытное указание на то, что число возвращений верхней планеты к той же точке зодиака и число ее обращений по эпициклу в сумме равно числу солнечных лет.

Переход к гелиоцентрической системе был невозможен для Птолемея. Он считал Землю находящейся в центре мира, приводил ряд доводов в пользу этого взгляда и не мог от него отказаться. Такой шаг был под силу только Копернику. И только через четырнадцать веков.

Работы Птолемея в области географии

Работы в области астрономии являются основными в научном творчестве Птолемея. Основные, но не единственные. Большой вклад внес Птолемей в математическую картографию, оптику, теорию музыки (гармонию).

До Птолемея география в античном мире носила чисто описательный, страноведческий характер. Обширные описания различных стран и народов, их быта, обычаев, верований оставил нам замечательный историк географ древности Геродот (ок. 480 - 425 до н. э.) . Но если страны, относящиеся к Средиземноморью и к берегам Черного моря, описаны им достаточно подробно и с весьма ценной информацией, то об Индии, Аравии и странах, находившихся на севере от Причерноморья, Геродот сообщает множество сказочных небылиц.

Военные походы (Ксенофонта в V в. до н. э., Александра Македонского в 332 - 322 гг. до н. э.) использовались для изучения и описания тех стран, по которым пролегал путь завоевателей. Ксенофонт в своем «Анабазисе» дал описание Малой Азии и Армении. Полководцы Александра Македонского и ученые, сопровождавшие его армию, составили описание Индии. Армию Александра со провождали специальные «счетчики шагов», которые должны были измерять расстояния между населенными пунктами, считая шаги. По описаниям и подсчетам участников походов карту известной области Земли, Ойкумены, составил Дикеарх из Мессины (ученик Аристотеля).

Это направление в географии античного периода заключает «География» Страбона (65 г. до н. э.- 2 г. н. э.) в семнадцати книгах. Хотя Страбон в течение своей долгой жизни совершил несколько далеких путешествий, большая часть его описаний основана не столько на его собственных наблюдениях, сколько на обобщении описаний других авторов. Первые две книги его «Географии» носят вводный характер, в книгах III - X описывается Европа, в книгах XI - XVI - Азия, в книге XVII - Африка. Страбон много описывал такие явления, как землетрясения, извержения вулканов, работа рек, а также климат различных поясов земного шара. То, что Земля имеет шарообразную форму, Страбон знал, опираясь на данные Эратосфена, но он предпочитал собирать сведения о тех или иных странах у путешественников и моряков, а не использовать методы математической картографии.

Основы второго направления в географии - математической картографии - заложил Эратосфен, весьма точно определивший размеры земного шара.

Как известно, метод Эратосфена заключался в определении дуги меридиана между Александрией и Сиеной в день летнего солнцестояния. В этот день, по рассказам лиц, посещавших Сиену, Солнце в полдень освещало дно самых глубоких колодцев и, значит, проходило через зенит. Следовательно, широта Сиены равнялась углу на клона эклиптики к экватору, который Эратосфен определил в 23 51' 20". В тот же день и час в Александрии тень от вертикального столбика гномона закрывала 1150 часть окружности, центром которой служил кончик гномона. Это значит, что Солнце отстояло в полдень от зенита на 1/50 часть окружности. Приняв расстояние между Александрией и Сиеной равным 5000 стадиев, Эратосфен нашел, что окружность земного шара равна 250 000 стадиев. Вопрос о точной длине стадия, принятого Эратосфеном, долгое время служил предметом дискуссий, поскольку существовали стадии длиной от 148 до 210 м. Большинство исследователей принимали длину стадия 157,5 м («египетский» стадий). Тогда окружность Земли равна, по Эратосфену, 39 375 км, что очень близко к действительному значению 40008 км. Если же Эратосфен пользовался греческим («олимпийским») стадием длиной 185,2 м, то получалась окружность Земли уже 46300 км.

Эратосфен написал большой труд под названием «География» в трех книгах, к сожалению не сохранившийся. Однако о его содержании мы знаем по довольно подробному изложению Страбона. В первой книге Эратосфен приводит географические описания своих предшественников начиная с древнейших времен. Он рассказывает о первых географических картах, построенных Анаксимандром и Гекатеем. Во второй книге изложены доказательства шарообразности Земли и описанный выше метод измерения ее размеров. Эратосфен (как и многие другие) считал Ойкумену островом, окруженным со всех сторон океаном. Он впервые высказал мнение, что можно достичь Индии морским путем, плывя на запад. В третьей книге Эратосфен давал подробные комментарии к составленной им карте Ойкумены.

С резкой критикой «Географии» Эратосфена выступил Гиппарх, посвятивший этому вопросу отдельную книгу, также до нас не дошедшую. О ней мы, как и о труде Эратосфена, знаем из «Географии» Страбона. Гиппарх считал недопустимым использовать для построения карт земной поверхности свидетельства путешественников и моряков о той или иной удаленности географических пунктов друг от друга.

Для построения карт Гиппарх признавал лишь точные определения широт и долгот. В те времена это было не так просто. Широты можно было измерять, как это делал Пифей, по высоте звезд в меридиане или по высоте Солнца в полдень. Делать это можно было в любой ясный день или ночь. Хуже обстояло дело с долготами. Для определения разности долгот двух пунктов в то время существовал только один способ: одновременные наблюдения лунных затмений, которые происходят нечасто, да и пасмурная погода может помешать.

Гиппарх ввел в употребление сетку меридианов и параллелей в качестве математической основы для составления карт земной поверхности. Наряду с Эратосфеном его по праву можно считать одним из основоположников математической картографии.

Определенный вклад в измерение размеров Земли внес Посидоний (ок. 135 - 50 гг. до н. э.), работавший, как и Гиппарх, на Родосе, а позже - в Риме. Он был философом-стоиком, но много занимался и математикой.

Таковы были работы предшественников Птолемея. Впрочем, в своей «Географии» он ссылается еще на одного своего предшественника - географа Марина Тирского (т. е. родом из города Тира), который, как и Птолемей, развивал методы математической картографии. К сожалению, время жизни Марина Тирского нам точно не известно (ориентировочно I в. н. э.) . Именно Марин предложил отсчитывать долготы от одного из Канарских островов, что бы все долготы Ойкумены имели один знак. Этот способ отсчета долгот Птолемей у него и позаимствовал. Для построения карт Птолемей использовал прямоугольную проекцию, предложенную Марином.

«География» Птолемея - это громадный том (ненамного уступающий «Альмагесту»). В этой книге приводятся долготы и широты примерно 8000 населенных пунктов. Книга иллюстрируется 27 картами: одной общей и 26 по регионам (Птолемей их называет греческим словом «епархия», в латинских переводах фигурируют «провинции»). Общая карта мира приписывается александрийскому географу Агатодемону.

К сожалению, подлинные карты Птолемея до нас не дошли, так что мы можем судить о них только по копиям и реконструкциям.

«География» Птолемея, называемая также «Географическим руководством», состоит из восьми книг. В I книге Птолемей излагает свои представления о земном шаре и дает понятие о географических координатах: широте и долготе.

В основе его взглядов на географическую науку лежит математический подход к составлению карт и определению положений городов и иных пунктов. Птолемей резко критикует страноведческий подход, основанный лишь на использовании качественных описаний путешественников, без математической основы.

Книги II - VII посвящены описанию отдельных регионов. Согласно представлениям Птолемея, Ойкумена расположена в интервале долгот (в принятой им системе) от 0 до 180 и в интервале широт от 20 ю. ш. до 63 30' с. ш. За начальный меридиан принят меридиан, проходящий на 0,5 западнее Островов Блаженных, т. е. Канарских островов.

Сравнение координат городов, существовавших в эпоху Птолемея и существующих до сих пор, показывает, что сетка долгот у Птолемея как бы растягивается на восток. Поэтому долготы Лондона (Лондиниума) и Парижа (Лютеции) отличаются от современных на 20 и 21.

Перейдем к изложению содержания II - VII книг «Географии» Птолемея. В шестнадцати главах книги I описаны страны Западной Европы. Среди них Гиберния (Ирландия), Альбион (Великобритания), Испания (сюда входят современные Испания и Португалия), Галлия Аквитания (Франция), Галлия Бельгика (северо-восточная Франция, Бельгия и Нидерланды), Великая Германия (ФРГ и часть Польши до Вислы), Реция, Винделиция и Норик (Бавария и Австрия), Паннония (Венгрия). В книге III рассматриваются в основном страны Восточной Европы. Среди них - Иллирия (адриатическое побережье Хорватии), Далмация (побережье Боснии и Албании), Италия, острова Корсика, Сардиния и Сицилия, Европейская Сарматия (Восточная Европа от Вислы до Дона), Херсонес Таврический (Крым), Дакия (Румыния), Верхняя и Нижняя Мезия (Сербия и Болгария), Фракия (южная Болгария и европейская часть Турции), Македония, Эпир, Ахейя (Греция), Пелопоннес, острова Эвбея и Крит. Азиатскую Сарматию, т. е. Восточную Европу от Дона до Волги, Птолемей относит к Азии и описывает в книге V. Восточной границей Европы он считает р. Танаис (Дон).

Птолемей неправильно представлял себе северные страны и моря Европейского материка. Полуостров Скандинавию он считал небольшим островом Скандия. Балтийское море он считал частью Северного моря, объединяя эти моря в Сарматский океан. Британские острова на его картах сильно искажены, особенно в их северной части.

Интересно, что у Птолемея уже имеются названия некоторых славянских племен. Так, он упоминает венедов и даже называет по их имени часть Балтийского моря Венедским заливом. Он называет сербов, а упоминаемые им ставаны и свовены - это славяне и словены, буланы - поляне. Таким образом, уже в птолемеевскую эпоху славянские народы существовали и населяли часть Восточной Европы.

Из гор Птолемей упоминает Альпы, Судеты, Карпаты и Сарматские горы. Трудно сказать, что подразумевал Птолемей под Сарматскими горами. ни, по Птолемею, расположены севернее Карпат. Возможно, что он предполагал существование каких-то северных отрогов Карпат.

Азовское море Птолемей называет Меотидой, по наименованию племени меотов (адыгов). Он упоминает несколько рек, впадающих в него. Кроме Танаиса (Дона), перечислены Вардан, или Гипанис (нынешняя Кубань), Порит (ныне Миус), Лик (Кальмиус), Марубий (Кагальник), а всего 13 рек, из которых семь рек впадают с востока, а шесть - с запада.

Волгу Птолемей называет Ра. Такое название существовало у древних народов Поволжья; ведь до сих пор на мордовском языке Волга называется Рав.

В IV книге своей «Географии» Птолемей описывает Африку. Он делит ее на следующие 12 «епархий»: Мавритания Тингитанская, Мавритания Цезарейская, Нумидия, собственно Африка, Киренаика, Мармарика, Ливия внешняя, Нижний Египет, Средний Египет, Фиваида, Ливия внутренняя, Эфиопия, Верхний Египет, области южнее Эфиопии. Крайним южным пунктом, который он упоминает, является гора Бардит (16 ю. ш.), хотя южной границей Ойкумены Птолемей считает параллель 20 ю. ш.

Часть Африки, входящая в Ойкумену, изображена Птолемеем на четырех картах. Ее очертания искажены по сравнению с современными, прежде всего за счет растягивания в долготном направлении. Так, Средиземноморское побережье Африки от Тингина (ныне Танжер) до Кассиума (Порт-Саид) охватывает у Птолемея более 57 по долготе вместо 38 в действительности. Южнее экватора Африка у Птолемея расширяется к востоку и западу. Кроме того, налицо ряд других отклонений формы побережья (как Атлантического, так и Средиземноморского) от правильной.

Описывая (и притом довольно подробно) реку Нил и города бассейна Нила, Птолемей смещает его исток к югу на 930' в сторону Лунных гор. Страну в Восточной Африке, расположенную на месте нынешних Сомали и Кении, Птолемей называет Барбарией. Самый южный город в Восточной Африке, упоминаемый Птолемеем, - Рапта на 7 ю. ш. (ныне Дар-эс-Салам в Танзании), древний порт и торговый центр Африки.

В «Географии» Птолемея в Африке указаны 40 гор в том числе Лунные горы, Ливийские горы, Большой и Малый Атлас, Солнечная гора и др. Из рек, роме Нила указаны р. Дарадус (ныне Сенегал), Нигейр (Нигер) многие другие.

В той же IV книге Птолемей описывает острова Красного моря (перечислено 29 островов), а также острова Средиземного моря, прилегающие к африканскому материку.

Более половины «Географии» (книги V - VII) посвящено описанию Азии. При этом если страны Передней Азии, Ближнего и Среднего Востока описаны довольно правильно, то по мере перехода к более восточным странам сведения Птолемея становятся все менее и менее точными.

Вот какие «епархии» Птолемей относит к Азии: Понт, Вифиния, собственно Азия, Ликия, Галатия, Пафлагония и Писидия, Памфилия и Исаврия, Каппадокия, Армения малая, Киликия, Азиатская Сарматия, Колхида, Иверия, Албания, Армения великая, о-в Кипр, Сирия дольная, Сирия Финикия, Сирия Палестина и Иудея, Аравия Каменистая, Месопотамия, Аравия Пустынная, Вавилония, Ассирия, Мидия, Сузиана, Персида, Парфия, Кармания Пустынная, Аравия Счастливая, другая Кармания, Гиркания, Маркиана, Бактриана, Согдиана, страна саков, Снифия, Серика, Ария, Паропамис, Дрангиана, Арахосия, Гедросия, Индия, страна синов, о-в Тапробана.

Большинство из этих названий требуют пояснений. Понт и Вифиния - это части черноморского побережья нынешней Турции, прилегающие к Босфору. Галатия расположена южнее. Каппадокия находится восточнее, также на территории современной Турции. Южная часть Турции вдоль побережья Средиземного моря называлась тогда Киликией. Остальные части современной Турции Птолемей называет «собственно Азией». Колхида и Иверия - черноморское побережье и горные районы Грузии соответственно, Албания - это теперь Азербайджан.

Армения в эпоху Птолемея занимала не только нынешнюю территорию Армянской ССР, но и значительную часть Восточной Турции. Западная ее часть называлась Малой Арменией. Гиркания прилегала к южному берегу Каспийского моря (часть современного Ирана), Мидия была расположена к юго-западу от нее, дальше на юг простиралась Сузиана, а у побережья Персидского залива - Персида. Все эти «епархии» тоже находились на территории современного Ирана. Восточнее Мидии находилась Парфия (Восточный Иран), а восточнее Персиды - Кармания. Еще дальше на восток от Кармании, вдоль северного берега Аравийского моря, располагалась Гедросия, захватывающая юго-восточную часть Ирана и западную часть Пакистана. Арахосия располагалась к северу от нее, на территории современного Афганистана. Еще севернее находилась Бактриана (северный Афганистан), а затем Согдиана (на территории нынешнего Узбекистана). На северо-восток от нее простиралась страна саков (юг Казахстана, по берегам Сырдарьи). Под Скифией подразумевалась часть территории России от Волги до озера Балхаш, Маркиана - часть Туркмении. Азиатской Сарматией назывался тогда Северный Кавказ. Тапробана - это остров Шри-Ланка.

Птолемей считал Индийский океан замкнутым морем, ограниченным с запада и с юга берегами Африки, с севера - Счастливой Аравией, Персидой, Гедросией и Индией, с востока - страной синов. Юг Малаккского полуострова Птолемей называл Золотым Херсонесом. Серика - это Китай («страна шелка»), а страна синов - Индокитай. Несмотря на многочисленные ошибки в изображении тех или иных географических регионов, труд Птолемея сохранил свое значение почти до XVII в. Хотя в работах арабских и среднеазиатских ученых (особенно Мухаммеда аль-Хорезми и Абу-Райхана Бируни) многие ошибки Птолемея были исправлены и координаты ряда азиатских городов определепы заново, «География» Птолемея продолжала использоваться, а в ХП в., как и «Альмагест», попала в Европу.

Работы Птолемея в области оптики

Клавдий Птолемей оставил после себя не только выдающиеся труды по астрономии и географии - ему принадлежит также монография по оптике, прочно во шедшая в историю мировой науки.

Термин «оптика» происходит от греческого опсис (зрение) и в античную эпоху означал собственно науку о зрении. Кроме того, существовала катоптрика - наука об отражении лучей света от зеркальных поверхностей и диоптрика - наука об оптических измерениях.

Примерно в V в. до н. э. сложились два противоположных представления о свете и его восприятии зрением человека. Согласно одному из них, развитому древними атомистами, свет и цвета - это материальные истечения, выходящие из предмета и достигающие глаза. Переносчиками изображения служат мельчайшие частицы («атомы света»). Известный римский поэт Лукреций Кар (I в. до н. э.) в поэме «О природе вещей» так излагает эту точку зрения. На поверхности предметов находится

Множество крохотных тел, что способны от них отрываться

В точном порядке, всегда сохраняя их облик и форму.

Другое представление (которого придерживался, например, Евклид) основано на том, что лучи исходят из наших лаз и как бы «ощупывают» предмет. Такая точка зрения лучше соответствовала представлениям геометрической (лучевой) оптики. Угловые размеры и расстояния между объектами также легко истолковывались с этих позиций. В качестве обоснования сторонники этого взгляда приводили тот факт, что у кошек и некоторых других животных глаза ночью светятся, как бы испуская «лучи зрения».

Независимым от этих двух представлений было учение о свете Аристотеля. В нем подчеркивалось значение промежуточной прозрачной среды в передаче света и цветовых ощущений. Этой средой может быть воздух, вода и даже некоторые твердые вещества (например, стекло). Цветовые свойства предметов Аристотель связывал с изменением свойств промежуточной среды и ее воздействием на наш глаз.

Наиболее старой, дошедшей до нас работой в этой области является «Оптика» Евклида. Он развил основные положения геометрической оптики и теории перспективы. Евклид выводит законы перспективы из четырнадцати положений, основанных на данных наблюдений.

К сожалению, «Катоптрика» Евклида до нас не дошла. Сочинение с таким названием, некоторое время приписывавшееся Евклиду, оказалось компиляцией IV в. н. э., автором которой является, возможно, Теон Александрийский. Подлинная «Катоптрика» Евклида вскоре была оттеснена на второй план «Катоптрикой» Архимеда (также не дошедшей до нас). Известно, однако, что книга Архимеда содержала строгое изложение достижений геометрической оптики того времени. Архимед был не только теоретиком в области оптики, но и экспериментатором. Однако версия о том, что Архимед якобы сжег вражеский флот, направив на него лучи Солнца с помощью вогнутых зеркал,- всего лишь красивая легенда, хотя и основанная на том, что Архимед, возможно, проводил какие-то опыты с вогнутыми зеркалами.

По сравнению с оптическими трактатами Евклида и Архимеда «Катоптрика» Герона Александрийского (ок. 150 - ок. 250 г. н. э.) содержала ряд новых элементов. В ней Герон обосновывал прямолинейность световых лучей бесконечной скоростью их распространения.

В своем трактате Герон рассматривает различные формы зеркал (в частности, цилиндрические) и вызываемые ими искажения изображений. Любопытно, что «Катоптрика» Герона первоначально приписывалась... Птолемею.

Кроме «Катоптрики» Герон написал трактат «О диоптре», в котором описывается визирное устройство для угловых измерений.

Большинство античных авторов уделяли основное внимание отражению света. Вопрос о преломлении света находился в менее ясном положении, Аристотель писал о «переламывании» луча (называя это явление термином анакласис), но включал в это понятие и отражение, и преломление. Клеомед считал, что при насыщенном влагой воздухе Солнце можно видеть даже тогда, когда оно находится ниже горизонта. Это явление - астрономическая рефракция. Клеомед основывался на представлении о лучах, исходящих из глаза. По его мнению, проходя через влажный воздух, лучи тяжелеют от проникающей в них влаги и потому скривляют свой путь.

Той же концепции лучей, испускаемых глазом, придерживался и Птолемей. В вопросах отражения света и природы зрения он не пошел дальше своих предшественников. С проблемой рефракции дело обстояло иначе.

В «Альмагесте» явление рефракции только упоминается (в книге IX, гл. 2) . Кроме того, в книге I, гл. 3 Птолемей обсуждает вопрос о кажущемся увеличении видимых диаметров Солнца и Луны у горизонта. Там он объясняет это явление «увеличением влажности в атмосфере» на пути горизонтального луча. В «Оптике» этому явлению дается совершенно правильное объяснение - как чисто психологическому эффекту. В сочетании с тем, что в «Оптике» подробно рассматривается явление рефракции, это дает все основания считать, что «Оптика» - более позднее произведение Птолемея, чем «Альмагест».

История дальнейшей судьбы этого произведения Птолемея не менее интересна, чем история судьбы «Альмагеста». По-видимому, в IX в. «Оптика» была переведена с греческого на арабский язык. В XIIв. эмир Евгений Сицилийский (ок. 1125 - ок. 1195) выполнил ее перевод с арабского языка на латынь.

Об «Оптике» Птолемея сообщали в своих произведениях Дамиан (IV в.), Симпликий (VI в.), Олимпиодор (VI в.) и Симеон Сет (XI в.). Приводимые ими отрывки из «Оптики» на греческом языке хорошо согласуются с текстом Евгения Сицилийского.

Латинский перевод «Оптики» (тогда еще рукописный) использовали в своих трудах по оптике Роджер Бэкон (ок. 1214 - 1292) и Вителло (ок. 1225 - он. 1280) . Но если Бэкон прямо ссылается на труд Птолемея и высоко оценивает его, то у Вителло ссылок на Птолемея нет, но в его сочинении «Перспектива» много общего с рассмотрением тех же вопросов у Птолемея.

В XII в. была переведена на латинский язык «Оптика» арабского ученого Ибн аль-Хайсама, известного под латинизированным именем Альхазен.

«Оптика» Птолемея состоит из пяти книг. Первая книга (увы, до нас не дошедшая) была посвящена общим рассуждениям о свете и зрении. Во второй книге рассматриваются условия зрительного восприятия, а также обманы и ошибки зрения. Третья книга содержит общие законы отражения, теорию плоских и выпуклых зеркал, четвертая - теорию вогнутых, конических и пирамидальных зеркал. Пятая книга, наиболее интересная и оригинальная, посвящена диоптрике. Здесь же, в главах 23 - 30, подробно обсуждается проблема рефракции.

Обнаружение и исследование «Оптики» Птолемея позволило современным ученым понять, до какого уровня дошла древнегреческая наука в этой области знания. Ряд открытий в оптике, ранее приписывавшихся арабским ученым (в частности, Альхазену), в действительности принадлежат Птолемею и некоторым его предшественникам.

Конечно, «Оптика» Птолемея не имела такого влияния на развитие науки, как «Альмагест» и «География», но свою роль она сыграла. Птолемей прочно поставил эту науку на математический фундамент, введя в нее результаты измерений и экспериментов.

Математика и музыка

Еще один трактат Птолемей посвятил теории музыки, точнее, гармонии. Он называется «Гармоники», что означает гармонические соотношения, представляющие собой фактическое выявление принципа или идеи, называемой гармонией.

Что же заставило Клавдия Птолемея заняться областью знания - музыкальной гармонией столь, казалось бы, далекой от его основных интересов? Для того чтобы яснее понять это, рассмотрим взгляды Пифагора и пифагорейцев.

По представлениям Пифагора и его школы, в мире должна царить гармония, проявляющаяся во всем: в строгости математических соотношений, в совершенстве движений небесных тел, а в музыке - в гармонических соотношениях частот (тонов) звучаний музыкальных инструментов. Именно Пифагор заложил основы математической теории музыки.

Согласно этой теории, благозвучные сочетания или чередования звуков должны соответствовать отношениям частот 2:1 (этот частотный интервал называется октавой), или 3:2 (чистая квинта), или 4:3 (кварта), короче говоря, отношению двух соседних целых чисел натурального ряда. Такой музыкальный строй называется точным в отличие от принятого в настоящее время темперированного строя (иначе говоря, выровненного, сглаженного). В темперированном строе октава делится на 12 полутонов, так что частотному интервалу в один полутон соответствует отношение частот 1,06

Против такой излишней математизации музыкального строя выступил один из учеников Аристотеля - Аристоксен из Тарента (середина IV в. до н. э.). Философ, сторик и музыкант, он внес в пифагорейское учение много нового, так что эта форма пифагорейства стала называться неопифагорейством. В частности, в музыке Аристоксен настаивал на приближении ее к запросам публики. Музыка должна быть приятной для слуха, и тогда она благозвучна. Аристоксен ввел так называемый чистый строй, отличающийся от пифагорова тем, что он основан на использовании трех интервалов: октавы, чистой квинты и большой терции.

Аристоксен был прямым предшественником Птолемея в его взглядах на гармонию и на ее связь с математикой.

«Гармоники» Птолемея состоят из трех книг. Первые две из них посвящены теоретическим соображениям о чисто музыкальных явлениях, о законах консонирующих тональных сочетаний и о звучании музыкальных инструментов. Третья книга излагает учение о гармонии, причем не только в музыке. Птолемей переносит принципы гармонии на небесные тела, полагая, что в расположении небесных тел, в закономерности их расстояний от Земли проявляются те же гармонические соотношения, что и в музыке.

Птолемей жил и творил в атмосфере, насыщенной неопифагорейскими идеями. Вместе с тем он поставил себе целью преодолеть противоположность между взглядами тех, кто доверяет «только ушам» (т. е. слуху), и тех, кто основывается «только на разуме» (т. е. на математических соотношениях). Если в «Альмагесте» Птолемей последовательно придерживался философии Аристотеля, то в «Гармониках» он становится все более эклектичным. Время жизни и деятельности Птолемея совпадает с эпохой наивысшего развития эклектизма. Неудивительно поэтому, что Птолемей, подпав под его влияние, стремился в своих «Гармониках» объединить разнородные взгляды на музыку и гармонию.

Идея о связи между гармонией музыкальной и гармонией мироздания ярко выражена в следующих словах выдающегося византийского философа Григория Нисского (ок. 335 - 394): «...порядок мироздания есть некая музыкальная гармония, в великом многообразии своих проявлений подчиненная некоторому строю и ритму, приведенная в согласие сама с собой, себе самой созвучная и никогда не выходящая из этой созвучности, нимало не нарушаемой многообразными различиями между отдельными частями мироздания».

Эта «музыка сфер» (термин, приписываемый самому Пифагору) проходит в истории науки длинный путь, в 23 столетия - от первых пифагорейцев, Аристоксена, Архита к Птолемею, и далее к его продолжателю Боэцию и к ученым нового времени вплоть до Кеплера, который в своем известном труде «Мировая гармония» (1619) продолжил идеи Птолемея о соответствии расположения планет по их расстояниям от Солнца (уже на основе гелиоцентрической системы мира) музыкальным интервалам.

Кеплер еще с молодых лет интересовался трудом Пто лемея. К этому времени латинский перевод «Гармоник» уже был издан в Венеции (в 1562 г.), но, по-видимому, полнос тью разошелся, так что покровитель Кеплера баварский меценат Иоганн Герварт прислал ему в 1600 г. рукопись на греческом языке. Зимой 1617 г., приступая к работе над «Мировой гармонией», Кеплер писал своему другу Вакгеру фон Ваксенфельсу: Когда, возвратясь домой из поездки в Регенсбург... я оставил «Таблицы», которым и следовало подождать, и все свое внимание обратил на «Гармонию»: я перевел на латинский язык третью книгу «Гармоник» Птолемея и написал к ней примечания, где сравниваю свои открытия в области небесных гармоний со взглядами на этот предмет упомянутого автора».

Перевод книг о гармонии Птолемея и Аристоксена, выполненный Кеплером, вместе с его примечаниями к первой из них вошел в четвертый том рукописей Кеплера, приобретенных Российской академией наук в 1773 г. Они и сейчас хранятся в Петербургском отделении Архива АН России.

Спустя полвека после смерти Кеплера, в 1682 г., английский математик и механик Джон Валлис предпринял в Оксфорде издание «Гармоник» Птолемея на греческом и латинском языках с соблюдением всех научных требований к такой публикации. В приложении приведен список всех известных автору публикаций рукописей труда Птолемея и их местонахождения, а также ранее вышедших изданий. Оксфордское издание «Гармоник» было повторено в 1699 г. Как это ни странно, но за последовавшие два с лишним столетия этот трактат, сыгравший столь значительную роль в истории музыки, больше не переиздавался, пока в 1934 г. И. Дюринг не выпустил в Гетеборге его новое издание на немецком языке.

Птолемей и астрология

Во времена Птолемея астрология - искусство пред сказания судьбы по расположению небесных светил - пользовалась всеобщим признанием и считалась наукой. Астрология уходит своими корнями в глубокую древность. В древнем Египте эпохи фараонов, в Вавилоне и Ассирии жрецы поддерживали свое могущество, укрепляя в народе веру в то, что им одним доступна возможность читать на небе судьбы целых народов и их властителей. В рабовладельческой Греции, в древнем Риме влияние астрологии упало, астрологов не раз высмеивали, особенно за неудачные, неоправдавшиеся предсказания. Известный римский ученый, писатель и оратор Цицерон (I в. до н. э.) указал на такой факт. Видным римским полководцам той эпохи Помпею, Крассу и Цезарю было предсказано, что они умрут в своем доме в глубокой старости, окруженные всеобщим почетом. В действительности все трое были убиты, и притом в среднем возрасте.

Несмотря на многочисленные ошибки астрологов, некоторые римские императоры держали их при своих дворах и пользовались их советами, а иные (как, например, Тиберий), не доверяя даже придворным астрологам, пытались осваивать астрологическую «науку» сами.

В то время астрология считалась «наукой». У нее были основные положения, что-то вроде «астрологических правил» и методов. Предсказываемые судьбы делились по значимости на четыре категории:

1) судьба Земли и мира в целом;

2) судьба отдельной страны или группы стран;

3) судьба того или иного человека;

4) судьба некоторого предприятия или начинания.

Основой для предсказания служило расположение движущихся светил (Солнца, Луны и пяти планет) по знакам зодиака. Так как знаков зодиака было 12, а планет - семь (Солнце и Луна тоже считались планетами), то нетрудно подсчитать, что различных расположений планет по знакам зодиака могло быть 6 миллионов. Разработка теорий движения Солнца, Луны и планет нужна была не только в чисто практических целях (календарь, предсказание затмений, определение долгот по положению Луны и т. д.), но еще и для нужд астрологии.

Каждый знак зодиака имел свое значение и смысл, каждая планета - тоже, из их сочетания выводились те или иные прогнозы на судьбы и характеры людей, на результаты войн и походов, торговых сделок, браков, политических союзов, на урожайность и даже на превратности погоды.

Чтобы уметь составлять эти прогнозы (получившие название гороскопов), надо было обладать определенной суммой знаний по астрономии и математике. Поскольку астрологи были нужны (не только властителям, но и просто богатым людям), их надо было готовить, обучать. А для этого нужны были не только учителя, но и учебники. Клавдий Птолемей написал учебник по астрологии сразу после окончания работы над «Альмагестом».

Этот трактат из четырех книг, названный поэтому «Тетрабиблос», что означает «Четырехкнижие», в дошедших до нас копиях не был подписан, что породило некоторые сомнения в принадлежности его Птолемею. Однако известный историк науки И. Л. Гейберг, составитель «канонического» греческого текста «Альмагеста», на основе анализа дошедших до нас его копий доказал, что автором «Четырехкнижия» действительно является Птолемей.

Что же утверждает Птолемей в этом трактате? Вот какие доводы он приводит, чтобы обосновать идею о влиянии небесных светил на земные явления-: «Мы имеем здесь, во-первых, тезис, который вполне очевиден и не требует длинной аргументации: сила, которая исходит от вечных частей эфира, распространяется на всякий предмет, окружающий Землю, и подвержена непрерывным изменениям. Первые элементы под Луной - огонь и воздух - приходят в расстройство от движения окружающего эфира; в своем беспокойстве они увлекают за собой более низкие элементы - воду, землю, а также растения и животных, которые из них происходят. Солнце, вместе с небом окружающее все земные предметы, налагает на них установленный порядок... Луна, которая ближе всего к Земле, влияет на весь земной мир очевидным образом; одушевленные и неодушевленные предметы следуют ее изменениям; реки подымаются и опускаются вместе с Луной; когда она восходит и заходит, моря приводятся в движение противоположными потоками, а растения и животные чувствуют в некоторой части или целиком влияние роста и убывания Луны. Кроме того, движение звезд есть предзнаменование ко многим явлениям в воздухе, как жара, холод или ветер. Относительное положение звезд является причиной различных изменений, так как при своих комбинациях небесные тела смешивают свое действие. Сила Солнца превосходит, согласно строению мира, другие светила, но последние могут увеличить или уменьшить его действие. Луна показывает это наиболее ясно в своих фазах, для других светил мы можем проверять это так же часто и ясно».

Итак, Птолемей пытается подвести под астрологические воззрения своеобразную «научную базу». Он отталкивается от всем известных фактов о влиянии Солнца на погоду, на развитие растительности, на обеспечение своим теплом и светом жизни животных и людей, о влиянии Луны на приливы и отливы в океанах и морях. К этим несомненным проявлениям физических влияний Солнца и Луны на земные процессы «пристегивается» представление о влиянии Луны на течение рек, на растения и животных, о влиянии небесных светил на погоду.

А вот как распределял Птолемей «роли» между отдельными светилами в их влиянии на Землю: «Солнце вследствие своей природы производит действие теплоты, в меньшей степени также сухости; относительно Солнца мы замечаем это гораздо легче своими чувствами, чем относительно других планет, вследствие его величины и вследствие явственности, с какой в течение времени изменяется его действие. Луна имеет влажное действие по тому, что она ближе всего к Земле, из которой подымаются влажные пары; она размягчает вещи, подверженные ее влиянию, и способствует их гниению, а благодаря своему сходству с Солнцем она обладает способностью согревать. Сатурн есть светило, преимущественно приносящее холод; он также сушит, но в незначительной степени, и это вполне естественно, так как он находится всего дальше и от теплоты Солнца и от влажности Земли. Впрочем, его силы, как и всех остальных светил, находятся в зависимости от их положений относительно Солнца и Луны. Юпитер - умеренная, благосклонная планета. Он расположен посередине между холодным Сатурном и жарким, удушливым Марсом. Он дает теплоту и влажность, но так как сила теплоты преобладает, то от него исходят ветры, производящие плодородие. Марс сушит и сжигает; его цвет огня согласуется с его свойствами, он находится вблизи Солнца, круг которого лежит внутри его сферы. Венера по своей умеренности имеет сходство с Юпитером, но причина для этого совершенно иная: так как она находится вблизи Солнца, то несколько согревает, но при этом, подобно Луне, возбуждает гораздо больше влажности, ибо при содействии этого большого светила она притягивает влажность из ближайших к ней мест Земли. Меркурий сушит и в довольно значительной степени всасывает влажность, так как он лежит недалеко от Солнца; но иногда он немного и увлажняет, ибо находится вблизи Земли, ближе всех остальных планет, за исключением Луны» .

Взгляды на влияние различных светил на погоду прослеживаются и в «Альмагесте». Так, в конце восьмой книги, говоря о гелиакических (одновременных с Солнцем) восходах и заходах звезд, он отмечает, что их влияние на погоду не постоянно, а зависит от противостояний с Солнцем и от положения Луны.

В «Четырехкнижии» Птолемей дает детальное изложение вопроса о тех или иных влияниях планет (включая Солнце и Луну) в зависимости от их расположения относительно знаков зодиака и друг друга. Расположение планет по-разному должно было влиять на природу и человека, если они находятся в соединении или в противостоянии друг с другом, в квадратуре или в тригональной конфигурации. От влияния планет и их расположений на погоду Птолемей переходит к их влиянию на судьбы людей, прокламирует связь между жизнью человека и расположением планет в момент его рождения.

Птолемей пытался навести некоторый порядок в хаосе различных астрологических систем и методов, основанный на рациональных принципах, стремясь избежать мистических комбинаций. Птолемей хотел подвести под астрологию некую «физическую базу». Этот подход имел целью пополнить запасы аргументов, направленных против критиков астрологии. Оправдывая случаи ошибок в предсказаниях астрологов, Птолемей защищал ее основные принципы и сводил дело к их неправильному применению.

Хотя «Четырехкнижие» по своему значению не идет ни в какое сравнение с «Альмагестом», эта книга сыграла определенную роль в дальнейшем развитии астрологии.

Ряд позднейших авторов составляли комментарии к «Четырехкнижию». Среди них - Порфирий (234 - 303), ученик Плотина, и другой неоплатоника, живший двумя столетиями позже, Прокл Диадох (412 - 485) .

Неоплатонизм как философское течение возник и оформился в III в. н. э. Это - идеалистическое и к томуже эклектическое направление в философии, стремившееся объединить платонизм с взглядами Аристотеля, ставившее во главу угла абстрактные категории, такие, как Единое, Ум, Душа. Поэтому не случайно, что именно неоплатоники интересовались астрологией, комментировали «Четырехкнижие» Птолемея. Так, Порфирий написал трактат «Введение в астрологию Птолемея». Прокл Диадох, основатель Афинской школы неоплатонизма, пере работал «Четырехкнижие» с намерением дать объяснение птолемеевской астрологии.

В конце v - начале VI в. н. э. философ Павел Александрийский написал книгу «Введение в астрологию», которая вскоре вытеснила «Четырехкнижие» Птолемея и заняла место основного учебника по астрологии.

В IX в. «Четырехкнижие» Птолемея было переведено на арабский язык. В середине XIII в. благодаря стараниям короля Кастилии Альфонса X это сочинение было переведено на латинский язык, а в 1484 г. в Венеции Ратдольт выпустил его первое печатное издание. На греческом языке оно было издано в 1525 г. в Нюрнберге, после чего не раз переиздавалось. В 1551 г. в Базеле было издано своеобразное «собрание избранных сочинений» Птолемея, куда вошли «Альмагест» в переводе Георгия Трапезундского, «Четырехкнижие» в переводе Иоахима Камерария, «Центилоквиум» («Книга плодов») и более мелкие сочинения, а такжсе комментарии к «Альмагесту» Прокла Диадоха (в переводе Джорджио Валла Плацентино) и комментарии редактора издания - профессора Тюбингенского университета Эразма Освальда Шреккенфукса (1511 - 1579), известного своими переводами и комментариями к сочинениям астрономов древности и средневековья.

«Четырехкнижие» - сравнительно небольшое сочинение, оно занимает около 600 страниц.

Судьба «Альмагеста»

Чрезвычайно интересная судьба - у главного труда Птолемея - «Альмагеста». От завершения этого труда до последнего известного нам его издания прошло 1834 года!

Первые читатели «Альмагеста», известные науке, это младшие современники Птолемея: римский естествоиспытатель и врач Гален и сирийский астролог Веттий Валент. Последний, хотя и был современником Птолемея, работал независимо от него, используя труды Гиппарха и вавилонских астрономов. От него осталась «Антология» в девяти книгах и более мелкие сочинения.

Поскольку Гален жил и работал в Риме, а Веттий Валент - в Антиохии, очевидно, что «Альмагест» еще при жизни Птолемея попал в эти города.

В самой Александрии первые известные нам комментарии к «Альмагесту» написал, присвоивший себе псевдоним «Малого астронома» (в отличие от Птолемея, считавшегося «Великим астрономом»). Сочинения «Малого астронома» были направлены к облегчению понимания «Альмагеста». О них сообщает и следующий комментатор Птолемея - Папп Александрийский (между 300 и 320 гг.), спустя полстолетия комментарии к «Альмагесту» составил Теон Александрийский (ок. 370 г.) . Комментарии к некоторым книгам «Альмагеста» написала и женщина-математик, дочь Теона Гипатия, трагически погибшая в 415 г.

Ученик Гипатии Синесий Киренский, ставший затем епископом Птолемаиды, руководствуясь указаниями, содержащимися в «Альмагесте», усовершенствовал астролябию. Он же спроецировал небесную сферу на конус. Таким образом, с помощью конической проекции можно изобразить небесную сферу на плоской карте. Этой задаче - проецирования сферы на плоскость - были посвящены два небольших сочинения Птолемея: его «Планисферий» и «Аналемма». Задача эта имеет и другое практическое применение - для построения географических карт.

Уже во II в. по крайней мере одна из его копий «Альмагеста» попала в Антиохию. Есть сведения, что в III в. «Альмагест» был доставлен в Персию, где при дворе сасанидского царя Шапура I (241 - 272) был сделан его перевод на среднеперсидский язык (пехлеви). К сожалению, этот перевод не сохранился, да и сведения о нем не очень определенные.

«Альмагест» уже в XI в. Доставил в Индию Бируни и сам перевел его на санскрит.

После арабских завоеваний середины VII в. научный центр из Александрии переместился в Византию. Отсюда сочинения Птолемея и его александрийских последователей попали в Трапезунд - город на южном берегу Черного моря (ныне турецкий город Трабзон), где в это время учился армянский математик, астроном и географ Анания Ширакаци (умер в 685 г.) . Вернувшись на родину, Анания написал ряд книг, в том числе «Космографию» - своеобразный учебник по астрономии и космогонии, в значительной степени основанный на данных «Альмагеста». В то же время видно, что Анания Ширакаци был знаком и с «Планетными гипотезами» Птолемея, потому что в его сочинении фигурируют небесные сферы, связанные с планетами, равно как и две внешние сферы, разделенные воздухом или водой.

Византийский философ, теолог и историк Иоанн Дамаскин (675 - 754) в числе многочисленных сочинений философского и теологического содержания написал книгу «Источник знания», где приводилась, между прочим, последовательность сфер планет по Птолемею. Этот отрывок из сочинения Дамаскина спустя полтораста лет после его смерти был переведен на болгарский язык Иоанном Экзархом, ученым, находившимся при дворе болгарского царя Симеона (893 - 927) . Спустя еще 170 лет болгарский протограф попал в Киев, где был переведен на древнерусский язык и включен в «Изборник» великого князя Святослава Ярославича. В «Изборнике», кроме перевода отрывка из Иоанна Дамаскина, можно найти изображения всех 12 знаков зодиака, заимствованные из того же источника. Так мировоззрение Птолемея проникло и на Русь - гораздо раньше, чем в Западную Европу.

Одновременно, в XI в., то же самое сочинение Иоанна Дамаскина попало в Грузию, где было переведено на грузинский язык Ефремом Мцыре. Этот перевод был хорошо встречен в Грузии, так как излагавшиеся в нем философия Аристотеля и система мира Птолемея проникли в Грузию задолго до этого. Все перечисленные направления «миграции» «Альмагеста» и других сочинений Птолемея (или отрывков из них) - это не главные пути. Основной путь, который и привел в конце концов к широкому распространению «Альмагеста» по странам мусульманского Востока, а затем к проникновению его в Европу, лежал через Багдад.

При дворе второго халифа аль-Мансура (754 - 775) работал автор одного из первых арабских зиджей Ибрахим аль-Фазари (умер в 777 г.), известный также своими конструкциями первых в странах ислама астролябий. Там же работал Йакуб ибн Тарик (умер ок. 796 г.), написавший «Зидж, извлеченный из Синдхинда».

При аль-Мансуре и его внуке Харун ар-Рашиде (правил в 786 - 809 гг.) был осуществлен сбор и перевод многих сочинений античных ученых. В Багдаде был основан «Дом мудрости» с обширной библиотекой, обсерваторией и школой. Около 800 г. был переведен с сирийского на арабский язык и «Альмагест». К сожалению, этот перевод не сохранился и имя переводчика неизвестно.

В 823 г. халиф аль-Мамун потребовал от побежденного им византийского царя Михаила II передачи ряда греческих рукописей или их копий. В их числе был получен и «Альмагест».

В 828 г. Хаджадж ибн Йусуф ибн Маттар выполнил первый перевод «Альмагеста» непосредственно с греческого оригинала. Спустя полвека, в 879 - 890 гг., был осуществлен новый перевод, выполненный Исхаком ибн Хунайном ан-Насрани (умер ок. 910 г.), придворным врачом халифа. Этот перевод был отредактирован выдающимся ученым IX в. Сабитом ибн Коррой (836 - 901).

К настоящему времени сохранились три греческих текста «Альмагеста» в копиях IX - X вв. Они хранятся в Париже и в Ватикане. Единственная рукопись арабского перевода Хаджаджа (в копии XI в.) находится в Лейдене. Переводы Исхака ибн Хунайна (в копиях) имеются в Национальной библиотеке Туниса (копия 1085 г.), в Париже (копии 1221 г. и XV в.) и Эскориале (Мадрид) (копия 1276 г.).

В Багдад «Альмагест» попал из Александрии через Антиохию и Харран, где одно время жил и работал Сабит ибн Корра.

Ахмад ибн Мухаммад ибн Касир аль-Фергани (ок. 800 - 861), уроженец Ферганы, много лет работавший в Багдаде, в своей («Книге об элементах науки о звездах», написанной в 836 г., дает довольно подробное изложение основных положений «Альмагеста».

В середине VIII в. Арабы завоевали Испанию и основали там Кордовский халифат. Во второй половине X в. В трудах одного из испано-арабских ученых, Маслама аль-Маджрити (ок. 940 - 1008), уроженца Мадрида, мы находим «Примечания к книге Птолемея о проецировании поверхности сферы на плоскость» (речь идет о его «Планисферии»).

Но на территорию Кордовского халифата попал и «Альмагест». Это произошло уже в XI в. Целый ряд испаноарабских ученых занялись усовершенствованием труда Птолемея. Работавший в Толедо Ибрахим аз-Заркали, получивший латинизированное имя Арзахель (1029 - 1087), опубликовал в 1080 г. «Толедские таблицы», содержавшие сведения о положениях планет, восходах и заходах светил, затмениях и т. д. Они были вычислены на основе теории Птолемея. Джабир ибн Афлах (XII в.) озаглавил свое сочинение «Усовершенствование Альмагеста». Мухаммад ибн Баджа (умер в 1138 г.), Мухаммад ибн Туфейль (1100 - 1185) и его ученик Нур ад-Дин аль-Битруджи (умер в 1185 г.) критиковали планетные теории Птолемея с позиций физики Аристотеля.

Испано-арабские ученые открыли «Альмагесту» и другим произведениям классиков античной науки «окно в Европу», поскольку именно там, в Испании, а точнее, в Толедо, в конце XII в. собралась большая группа западных ученых, поставивших целью перевести сочинения классиков античной науки на латинский язык - основной язык европейских ученых, остававшийся таковым до начала XIX в.

До этого положение европейских ученых было сложным. Многие сочинения классиков античной науки в их греческих оригиналах или хотя бы в копиях погибли. Французский математик Герберт Орийякский, живший во второй половине X в. и ставший в конце жизни римским папой под именем Сильвестра II (930 - 1003), был вынужден пользоваться арабским переводом «Альмагеста». В XII в. начались работы по переводу основных трудов классиков науки на латинский язык. Апгличанин Аделяр Батский в 1124 - 1141 гг. перевел «Начала» Евклида и астрономические таблицы Аль-Хорезми (включая таблицы синусов), Герман из Каринтии в 1143 г. - «Планисферий» Птолемея, Роберт из Честера в 1145 г. - «Алгебру» аль-Хорезми, Иоанн Севильский в это же время - «Физику» Абу Али ибн Сины.

Но особенно крупный вклад в это дело внес врач и астролог Герардо Кремонский (1114 - 1187), который в 1175 г. и перевел «Альмагест» на латинский язык. Кроме того, он перевел на латынь сочинения Евклида, Аристотеля, Архимеда, Гиппократа, Галена, аль-Фараби и Абу Али ибн Сины (Авиценны).

Другая группа переводчиков сформировалась на Сицилии. Здесь Евгений Сицилийский перевел «Оптику» Птолемея, а другой, неизвестный переводчик при содействии Евгения сделал перевод «Альмагеста». Дальше в течение трех веков, т.е. до начала книгопечатания, «Альмагест» и другие сочинения Птолемея получили хождение в странах Европы в рукописях на латинском языке. В середине XIII в. по указанию короля Альфонса X Кастильского большая группа астрономов подготовила так называемые «Альфонсовы таблицы», которые должны были заменить «Толедские таблицы» 1080 г. В них, кроме положений планет, восходов и заходов светил и моментов затмений, вошел и звездный каталог Птолемея, приведенный к эпохе 1252 г.