Параметрическая идентификация космической транспортной системы и воздушно-космических аппаратов

Отметим, что модель углового движения в канале тангажа не учитывает влияние трения в подвесе и весового дисбаланса и поэтому вполне адекватна реальному полету. При спуске в атмосфере ВКА может выполнить тестовые развороты и провести другие операции, подобные проводимым в трубе, тогда идентифицированная в полете характеристика позволит существенно улучшить качество управления последующим полетом в атмосфере одним из двух способов, указанных в разделе 2. В динамических испытаниях идентифицированные коэффициенты и функциональной модели ВКА представляют начальные приближения для последующей идентификации трения и весового дисбаланса. Например, при сухом трении в подвесе уравнения (114) и (124) становятся неоднородными, а влияние весового дисбаланса проявится в аддитивной поправке к коэффициенту , уменьшающей или увеличивающей ускорение от аэродинамического момента.

Таким образом, на основе аналитического решения дифференциальных уравнений и измерений реальных параметров углового движения ВКА в полете по углам тангажа получены простые выражения для идентификации аэродинамических коэффициентов. Это формулы (121), (122) за полупериод свободных колебаний в атмосфере с сопротивлением, пропорциональным скорости, и формулы (130), (132) за один период свободных колебаний в атмосфере с сопротивлением, пропорциональным квадрату скорости. Результаты применимы при проектировании управляемых ЛА, разработке бортовых алгоритмов системы управления и последующей идентификации других параметров макета ВКА.

В общем случае динамические испытания функциональных моделей в аэродинамической трубе обеспечивают разработку, отработку и проверку новых принципов и методов управлений угловым движением, которые являются основой общего управления (центром масс и вокруг центра масс). В том числе, сравнение измеренных экспериментальных данных с результатами численного моделирования. К таким методам управления относятся многошаговое терминальное управление и разрывные управления на скользящих режимах.

6. Идентификация ракетных двигателей при посадке МКТС

Задача причаливания зондирующей МКТС к астероиду, представляющему угрозу столкновения с Землёй, для установки на нём измерительной аппаратуры, позволяющей более точно прогнозировать движение астероида, является частной задачей посадки МКТС. С помощью ракетного двигателя МКТС получает необходимое поступательное ускорение, противоположное направление которого обеспечивается соответствующим угловым разворотом МКТС вместе с двигателем. В большинстве случаев программная траектория посадки состоит из трёх типовых промежутков, из которых на первом и третьем двигатель создаёт соответственно разгон и торможение, а на втором отрезке двигатель отключён. Задавая определённую длительность причаливания, паузу делают достаточно продолжительной, чтобы выполнить необходимый угловой разворот, провести параметрическую идентификацию ракетного двигателя и построить новую программную траекторию торможения, адекватную реальным условиям полёта [8]. Исходными данными для идентификации характеристик двигателя являются результаты инерциальных измерений параметров поступательного движения ракеты. Выходными данными идентификации являются величина линейного ускорения и постоянные времени двигателя при пуске и останове [3].

6.1 Математическая модель и постановка задачи причаливания

Закон управления тягой двигателя на программной траектории причаливания МКТС к астероиду показан на рис. Он состоит из разгонного и тормозного импульсов, разделённых паузой . Поступательное движение МКТС при разгоне и во время паузы с учётом динамики нарастания и убывания тяги двигателя охватывает четыре типовых промежутка составной траектории и описывается следующими дифференциальными уравнениями:

(133)

,

где - относительная скорость сближения; - расстояние между ракетой и астероидом; - ускорение, получаемое ракетой при работе двигателя на разгон (знак плюс) и торможение (знак минус). Величины и определяются проекциями касательных к кривой изменения силы тяги на линию установившегося значения силы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. Закон изменения силы тяги ракетного двигателя

Для системы дифференциальных уравнений (133) заданы начальные условия:

, , , (134)

при которых начинается сближение, и конечные параметры, с которыми причаливание завершается:

, , , (135)

где время задано.

6.2 Программирование траектории и параметрическая идентификация

Решение задачи параметрической идентификации заключается в программировании траектории поступательного движения ракеты, выполнении полёта ракеты под действием закона управления, полученного в программировании, измерении действительных параметров движения в определённые моменты программного движения и вычислении действительных характеристик двигателя по формулам, получаемым из анализа программного движения [71].

Программирование заключается в построении программной траектории под действием закона управления, устанавливающего зависимость изменения силы тяги ракетного двигателя от времени, при котором ракета из известного начального состояния (134) переходит в конечное состояние с заданными параметрами (135). При заданных величинах ускорения и постоянных времени двигателя и искомыми неизвестными являются управляющие параметры: - момент начала останова двигателя после разгона и - момент выхода двигателя на установившийся режим при торможении. Проводя интегрирование уравнений движения (133) последовательно промежуток за промежутком, принимая в качестве начальных условий на текущем промежутке параметры движения в конце предыдущего промежутка, после седьмого отрезка получим два нелинейных алгебраических уравнения, разрешаемые относительно искомых неизвестных и .

1. Интегрированием соответствующих уравнений движения из системы (133) на первом полуинтервале, , когда происходит пуск двигателя, получаем выражения:

,

. (136)

Теперь предполагая, что произошёл реальный полёт, в течение которого тяга двигателя вышла на установившийся режим, приходим к двум уравнениям (136), легко разрешаемым относительно идентифицируемых параметров и , в которых , - параметры движения, вычисленные инерциальной системой управления по измеренным величинам поступательного ускорения.

2. Интегрирование соответствующих уравнений движения из системы (133) на втором полуинтервале, , когда двигатель в установившемся режиме создаёт тягу для разгона, с начальными условиями (136), приводит к системе из двух уравнений с такими же неизвестными и :

,

. (137)

где , - параметры движения, вычисленные инерциальной системой управления по измеренным величинам поступательного ускорения в момент , фиксируемый в полёте по закону управления. Из первого уравнения (137) выразим ускорение:

. (138)

Выражение (138) подставим во второе уравнение (137) и после преобразований получим формулу для вычисления значения первой постоянной времени двигателя:

.(139)

Выражение (139) подставим в (138) и после несложных преобразований получим формулу для вычисления идентифицированной величины ускорения:

,(140)

где , - параметры движения измеренные в момент инерциальными датчиками.

3. Интегрирование соответствующих уравнений движения из системы (133) на третьем полуинтервале, , с начальными условиями (137), когда начинается останов двигателя, приводит к следующим уравнениям относительно идентифицируемых параметров и :

,

, (141)

где ускорение идентифицировано на полуинтервале траектории установившейся работы двигателя (140).

Из первого уравнения (141) выразим постоянную времени двигателя при останове через постоянную времени при пуске :

. (142)

Выражение (142) подставим во второе уравнение (141) и после преобразований получим:

. (143)

Подстановка (143) в выражение (142) даёт формулу для вычисления постоянной времени двигателя при останове:

. (144)

В формулах (143), (144) использованы следующие обозначения: , - параметры движения, измеренные в момент , соответствующий обнулению тяги после разгона; - момент начала останова двигателя после разгона; , - значения параметров движения, измеренные в момент начала сближения ; - поступательное ускорение, идентифицированное в установившемся режиме по формуле (140).

Теперь по идентифицированным параметрам (140), (143), (144), формируется уточнённая программная траектория торможения МКТС, структура закона управления на которой будет отличаться от исходной структуры, принятой до идентификации. Если величина тяги ракетного двигателя не регулируется, то она содержит один изменяемый управляющий параметр - это момент окончания торможения , совпадающий с моментом причаливания МКИС к астероиду, с помощью которого регулируется либо скорость, либо расстояние. Если двигатель допускает дросселирование, т.е. позволяет изменять силу тяги в определённых пределах, то структура закона управления будет содержать два управляющих параметра, которые позволяют регулировать оба конечных параметра движения.

Таким образом, на промежутке разгона проведена параметрическая идентификация ракетного двигателя. Для неё составлена траектория причаливания зондирующей МКТС к астероиду. Она состоит из типовых промежутков разгона и торможения, разделённых паузой в работе ракетного двигателя, пуск и останов которого описываются экспоненциальными зависимостями с соответствующими постоянными времени,. Установленные действительные значения линейного ускорения и постоянных времени двигателя используются в построении скорректированной в полёте программной траектории торможения на завершающем этапе причаливания к астероиду. Траектория либо стабилизируется по обратной связи с помощью дополнительных малых ракетных двигателей, либо воспроизводится по схеме многошагового управления при отсутствии дополнительных двигателей. Предложенная методика параметрической идентификации ракетного двигателя применима в решении других задач мягкой посадки МКТС, например, при разработке адаптивных алгоритмов прилунения.

Библиографический список

1. Мещанов А.С. Скользящие режимы с заданными размерностью и качеством в системах с линейными стационарными объектами при неопределенности // Авиакосмическое приборостроение. - 2009. - № 2. - С.22-27.

2. Мещанов А.С., Давлетшина Л.А. Многоуровневое векторное управление линейными стационарными объектами на скользящих режимах заданного порядка и качества при неопределенной и неполной информации // Вестник КГТУ. - 2013. - № 1. - С.131-139.

3. Мещанов А.С. О режимах движения системах с разрывом управления на двух гиперплоскостях // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1976. - № 2. - С.61-67.

4. Мещанов А.С. Режимы скольжения, переключений и линейного векторного управления с заданным качеством переходных процессов при неопределенности // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2010. - № 4. - С.12-18.

5. Мещанов А.С. Методы построения многообразий скольжения и управления спутником наблюдения с инерционными приводами при неопределенности // Изв.вузов. Авиационная техника. - 2009. - № 3. - С.17-23.

6. Бобылев Н.А., Бурков В.Н., Коровин С.К. и др. Станислав Васильевич Емельянов (к 70-летию со дня рождения). Избранные труды С.В.Емельянова // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 5. - С.5-19.

7. Системы с переменной структурой и их применение в задачах автоматизации полета / Под ред. Б.Н Петрова и С.В. Емельянова. M.: Наука, 1968. - 324 с.

8. Изосимов Д.Б., Рывкин С.Е. Скользящий режим в электроприводе. Аналитический обзор. М., 1993 (Препринт/Институт проблем управления). - 135 c.

9. Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С. Управление на скользящих режимах при неполной информации. I // Вестник КГТУ. - 2012. - № 2. - С.253-259. II // Вестник КГТУ. - 2012. - № 3. - С.171-176.

10. Drazenovic B. The invariance condition in variable structure systems// Automatica. 1969. Vol. 5, № 3. - P.287-295.

11. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями. // Матем. сб. 1960, т.51(93). - № 1. - С.99-128.

12. Мещанов А.С. О приведении в скользящий режим многомерных разрывных систем с нелинейным нестационарным объектом управления. В кн.: “Устойчивость движения”, Новосибирск: Наука, 1985. - С.230-234.

13. Мещанов А.С. Приведение линейных стационарных объектов на многообразия скользящего режима при неопределенностях// Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2013. - № 2. - С.157-163.

14. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. - М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

15. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. - М.: Наука, 1976. - 424 с.

16. Мещанов А.С. Уравнения скольжения на подвижных многообразиях и синтез векторных управлений для нелинейных объектов при неопределенных возмущениях. Вестник КГТУ им.А.Н. Туполева. - 2008. - № 2. - С.51-56.

17. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. - М.: Мир, 1971.- 400 с.

18. Квакернах Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир, 1977. - 650 с.

19. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1959. - 486 с.

20. Теория систем с переменной структурой / Под ред. С.В. Емельянова. - М.: Наука, 1970. - 592 с.

Размещено на Allbest.ru