Планеты земной группы

3.3.3 Строение планеты

Основную роль в исследовании внутреннего строения Земли играют сейсмические методы, основанные на исследовании распространения в ее толще упругих волн (как продольных, так и поперечных), возникающих при сейсмических событиях - при естественных землетрясениях и в результате взрывов. На основании этих исследований Землю условно разделяют на три области: кору, мантию и ядро (в центре). Внешний слой - кора - имеет среднюю толщину порядка 35 км. Основные типы земной коры - континентальный (материковый) и океанический; в переходной зоне от материка к океану развита кора промежуточного типа. Толщина коры меняется в довольно широких пределах: океаническая кора (с учетом слоя воды) имеет толщину порядка 10 км, тогда как толщина материковой коры в десятки раз больше. Поверхностные отложения занимают слой толщиной около 2 км. Под ними находится гранитный слой (на континентах его толщина 20 км), а ниже - примерно 14 - километровый (и на континентах, и в океанах) базальтовый слой (нижняя кора). Плотность в центре Земли около 12,5 г/смі. Средние плотности составляют: 2,6 г/смі - у поверхности Земли, 2,67 г/смі - у гранита, 2,85 г/смі - у базальта.

На глубину примерно от 35 до 2885 км простирается мантия Земли, которую называют также силикатной оболочкой. Она отделяется от коры резкой границей (так называемая граница Мохоровича), глубже которой скорости как продольных, так и поперечных упругих сейсмических волн, а также механическая плотность скачкообразно возрастают. Плотности в мантии увеличиваются по мере возрастания глубины примерно от 3,3 до 9,7 г/смі. В коре и (частично) в мантии располагаются обширные литосферные плиты. Их вековые перемещения не только определяют дрейф континентов, заметно влияющий на облик Земли, но имеют отношение и к расположению сейсмических зон на планете. Еще одна обнаруженная сейсмическими методами граница (граница Гутенберга) - между мантией и внешним ядром - располагается на глубине 2775 км. На ней скорость продольных волн падает от 13,6 км/с (в мантии) до 8,1 км/с (в ядре), а скорость поперечных волн уменьшается от 7,3 км/с до нуля. Последнее означает, что внешнее ядро является жидким. По современным представлениям внешнее ядро состоит из серы (12%) и железа (88%). Наконец, на глубинах свыше 5120 км сейсмические методы обнаруживают наличие твердого внутреннего ядра, на долю которого приходится 1,7% массы Земли. Предположительно, это железо - никелевый сплав (80% Fe, 20% Ni).

Гравитационное поле Земли с высокой точностью описывается законом всемирного тяготения Ньютона. Ускорение свободного падения над поверхностью Земли определяется как гравитационной, так и центробежной силой, обусловленной вращением Земли. Ускорение свободного падения у поверхности планеты составляет 9,8 м/cІ. Земля обладает также магнитным и электрическим полями. Магнитное поле над поверхностью Земли складывается из постоянной (или меняющейся достаточно медленно) и переменной частей; последнюю обычно относят к вариациям магнитного поля. Главное магнитное поле имеет структуру, близкую к дипольной. Магнитный дипольный момент Земли, равный 7,98·1025 единиц, направлен примерно противоположно механическому, хотя в настоящее время магнитные полюсы несколько смещены по отношению к географическим. Их положение, впрочем, меняется со временем, и хотя эти изменения достаточно медленны, за геологические промежутки времени, по палеомагнитным данным, обнаруживаются даже магнитные инверсии, то есть обращения полярности. Напряженности магнитного поля на северном и южном магнитных полюсах равны соответственно 0,58 и 0,68 Э, а на геомагнитном экваторе - около 0,4 Э. Электрическое поле над поверхностью Земли в среднем имеет напряженность около 100 В/м и направлено вертикально вниз это так называемое поле ясной погоды, но это поле испытывает значительные (как периодические, так и нерегулярные) вариации. [9]

3.4 Марс

Марс - четвертая планета Солнечной системы. По основным физическим характеристикам Марс относится к планетам земной группы. По диаметру он почти вдвое меньше Земли и Венеры. Среднее расстояние от Солнца составляет 1,52 астрономических единиц. Экваториальный радиус равен 3380 км. Средняя плотность планеты - 3950 кг/мі. Марс имеет два спутника - Фобос и Деймос. [6]

3.4.1 Рельеф поверхности

Поверхность Марса, на первый взгляд, напоминает лунную. Однако на самом деле его рельеф отличается большим разнообразием. На протяжении долгой геологической истории Марса его поверхность изменяли извержения вулканов и марсотрясения. Глубокие шрамы на лице бога войны оставили метеориты, ветер, вода и льды. Поверхность планеты состоит как бы из двух контрастных частей: древних высокогорий, покрывающих южное полушарие, и более молодых равнин, сосредоточенных в северных широтах. Кроме того, выделяются два крупных вулканических района - Элизиум и Фарсида. Разница высот между горными и равнинными областями достигает 6 км. Почему разные районы так сильно отличаются друг от друга до сих пор неясно. Возможно, такое деление связано с очень давней катастрофой - падением на Марс крупного астероида.

Высокогорная часть сохранила следы активной метеоритной бомбардировки, происходившей около 4 млрд. лет назад. Метеоритные кратеры покрывают 2/3 поверхности планеты. На старых высокогорьях их почти столько же, сколько на Луне. Но многие марсианские кратеры из-за выветривания успели "потерять форму". Некоторые из них, по всей видимости, когда-то были размыты потоками воды. Северные равнины выглядят совершенно иначе. 4 млрд. лет назад на них было множество метеоритных кратеров, но потом катастрофическое событие, о котором уже упоминалось, стерло их с 1/3 поверхности планеты и ее рельеф в этой области начал формироваться заново. Отдельные метеориты падали туда и позже, но в целом ударных кратеров на севере мало. Облик этого полушария определила вулканическая деятельность. Некоторые из равнин сплошь покрыты древними изверженными породами. Потоками жидкой лавы растекались по поверхности, застывали, по ним текли новые потоки. Эти окаменевшие "реки" сосредоточены вокруг крупных вулканов. На окончаниях лавовых языков наблюдаются структуры, похожие на земные осадочные породы. Вероятно, когда раскаленные изверженные массы растапливали слои подземного льда, на поверхности Марса образовывались достаточно обширные водоемы, которые постепенно высыхали. Взаимодействие лавы и подземного льда привело также к появлению многочисленных борозд и трещин. На далеких от вулканов низменных областях северного полушария простираются песчаные дюны. Особенно много их у северной полярной шапки. Обилие вулканических пейзажей свидетельствует о том, что в далеком прошлом Марс пережил достаточно бурную геологическую эпоху, скорее всего она закончилась около миллиарда лет тому назад. Наиболее активные процессы происходили в областях Элизиум и Фарсида. В свое время они буквально были выдавлены из недр Марса и сейчас возвышаются над его поверхностью в виде грандиозных вздутий: Элизиум высотой 5 км, Фарсида - 10 км. Вокруг этих вздутий сосредоточены многочисленные разломы, трещины, гребни - следы давних процессов в марсианской коре. Наиболее грандиозная система каньонов глубиной несколько километров - долина Маринера - начинается у вершины гор Фарсида и тянется 4 тыс. километров к востоку. В центральной части долины ее ширина достигает нескольких сот километров. В прошлом, когда атмосфера Марса была более плотной, в каньоны могла стекать вода, создавая в них глубокие озера. Вулканы Марса - по земным меркам явления исключительные. Но даже среди них выделяется вулкан Олимп, расположенный на северо-западе гор Фарсида. Диаметр основания этой горы достигает 550 км, а высота - 27 км, т.е. она в три раза превосходит Эверест, высочайшую вершину Земли. Олимп увенчан огромным 60-километровым кратером. К востоку от самой высокой части гор Фарсида обнаружен другой вулкан - Альба. Хотя он не может соперничать с Олимпом по высоте, диаметр его основания почти в три раза больше. Эти вулканические конусы возникли в результате спокойных излияний очень жидкой лавы, похожей по составу на лаву земных вулканов Гавайских островов. Следы вулканического пепла на склонах других гор позволяют предположить, что иногда на Марсе происходили и катастрофические извержения. В прошлом огромную роль в формировании марсианского рельефа играла проточная вода. На первых этапах исследования Марс представлялся астрономам пустынной и безводной планетой, но когда поверхность Марса удалось сфотографировать с близкого расстояния, оказалось, что на старых высокогорьях часто встречаются словно бы оставленные текущей водой промоины. Некоторые из них выглядят так, будто много лет назад их пробили бурные, стремительные потоки. Тянутся они иногда на многие сотни километров. Часть этих "ручьев" обладает довольно почтительным возрастом. Другие долины очень похожи на русла спокойных земных рек. Своим появлением они, вероятно, обязаны таянию подземного льда. Некоторые дополнительные сведения о Марсе удается получить косвенными методами на основе исследований его природных спутников - Фобоса и Деймоса.

Телескопические исследования Марса обнаружили такие особенности, как сезонные изменения его поверхности. Это, прежде всего, относится к «белым полярным шапкам», которые с наступлением осени начинают увеличиваться (в соответствующем полушарии), а весной довольно заметно «таять», причем от полюсов распространяются «волны потепления». Высказывалось предположение, что эти волны связаны с распространением растительности по поверхности Марса, однако более поздние данные заставили отказаться от этой гипотезы.

Значительная часть поверхности Марса представляет собой более светлые участки («материки»), которые имеют красновато-оранжевую окраску; 25% поверхности - более темные «моря» серо-зеленого цвета, уровень которых ниже, чем «материков». Перепады высот весьма значительны и составляют в экваториальной области примерно 14 - 16 км, но имеются и вершины, вздымающиеся значительно выше, например, Арсия (27 км) и Олимп (26 км) в возвышенной области Тараис в северном полушарии.

Наблюдения Марса со спутников обнаруживают отчетливые следы вулканизма и тектонической деятельности - разломы, ущелья с ветвящимися каньонами, некоторые из них имеют сотни километров в длину, десятки - в ширину и несколько километров в глубину. Обширнейший из разломов - «Долина Маринера» - вблизи экватора протянулся на 4000 км при ширине до 120 км и глубине в 4 - 5 км.

Ударные кратеры на Марсе мельче, чем на Луне и Меркурии, но глубже, чем на Венере. Однако вулканические кратеры достигают огромных размеров. Крупнейшие из них - Арсия, Акреус, Павонис и Олимп - достигают 500 - 600 км в основании и более двух десятков километров по высоте. Диаметр кратера у Арсии - 100, а у Олимпа - 60 км (для сравнения - у величайшего на Земле вулкана Мауна-Лоа на Гавайских островах диаметр кратера 6,5 км). Исследователи пришли к выводу, что вулканы были действующими еще сравнительно недавно, а именно: несколько сотен миллионов лет назад. [6]

3.4.2 Атмосфера

Планета окутана газовой оболочкой - атмосферой, которая имеет меньшую плотность, чем земная. Даже в глубоких впадинах Марса, где давление атмосферы наибольшее, оно приблизительно в 100 раз меньше, чем у поверхности Земли, а на уровне марсианских горных вершин - в 500 - 1000 раз меньше. По составу она напоминает атмосферу Венеры и содержит 95,3% углекислого газа с примесью 2,7% азота, 1,6% аргона, 0,07% окиси углерода, 0,13% кислорода и приблизительно 0,03% водяного пара, содержание которого изменяется, а также примеси неона, криптона, ксенона.

Средняя температура на Марсе значительно ниже, чем на Земле около 400 С. При наиболее благоприятных условиях летом на дневной половине планеты воздух прогревается до 200 С - вполне приемлемая температура для жителей Земли. Но зимней ночью мороз может достигать -1250 С. Такие резкие перепады температуры вызваны тем, что разреженная атмосфера Марса не способны долго удерживать тепло. Над поверхностью планеты часто дуют сильные ветры, скорость которых доходит до 100 м/с. Малая сила тяжести позволяет даже разреженным потокам воздуха поднимать огромные облака пыли. Иногда довольно обширные области на Марсе бывают охвачены грандиозными пылевыми бурями. Глобальная пылевая буря бушевала с сентября 1971 по январь 1972 г., подняв в атмосферу на высоту более 10 км около миллиарда тонн пыли. Водяного пара в атмосфере Марса совсем немного, но при низких давлении и температуре он находится в состоянии, близком к насыщению, и часто собирается в облака. Марсианские облака довольно невыразительны по сравнению с земными, хотя имеют разнообразные формы и виды: перистые, волнистые, подветренные (вблизи крупных гор и под склонами больших кратеров, в местах защищенных от ветра). Над низинами, каньонами, долинами - и на дне кратеров в холодное время суток часто стоят туманы. Как показали снимки с американских посадочных станций "Викинг-1" и "Викинг-2" марсианское небо в ясную погоду имеет розоватый цвет, что объясняется рассеянием солнечного света на пылинках и подсветкой дымки оранжевой поверхностью планеты. При отсутствии облаков газовая оболочка Марса значительно прозрачнее, чем земная, в том числе и для ультрафиолетовых лучей, опасных для живых организмов. [6]

3.4.3 Состав и внутреннее строение

Химический состав Марса типичен для планет Земной группы, хотя, конечно, существуют и специфические отличия. Здесь также происходило раннее перераспределение вещества под воздействием гравитации, на что указывают сохранившиеся следы первичной магматической деятельности. По-видимому, имеющее относительно низкую температуру (около 1300 К) и низкую плотность, ядро Марса богато железом и серой и невелико по размерам (его радиус порядка 800 - 1000 км), а масса - около одной десятой всей массы планеты. Формирование ядра, согласно современным теоретическим оценкам, продолжалось около миллиарда лет и совпало с периодом раннего вулканизма. Еще такой же по длительности период заняло частичное плавление мантийных силикатов, сопровождавшееся интенсивными вулканическими и тектоническими явлениями. Около 3 млрд. лет назад завершился и этот период, и хотя еще, по крайней мере, в течение миллиарда лет продолжались глобальные тектонические процессы (в частности, возникали огромные вулканы), уже началось постепенное охлаждение планеты, продолжающееся и поныне.

Мантия Марса обогащена сернистым железом, заметные количества которого обнаружены и в исследованных поверхностных породах, тогда как содержание металлического железа заметно меньше, чем на других планетах Земной группы. Толщина литосферы Марса - несколько сотен киллометров, включая примерно 100 км ее коры. [6]

3.4.4 Сезоны

Солнечные сутки на Марсе длятся 24 ч. 39 мин. 35 с. Значительный наклон экватора к плоскости орбиты приводит к тому, что на одних участках орбиты освещаются и обогреваются Солнцем преимущественно северные широты Марса, на других - южные, т. е. происходит смена сезонов. Марсианский год длится около 686,9 дней. Смена времен года на Марсе происходит так же, как на Земле. Ярче всего сезонные изменения проявляются в полярных областях. В зимнее время полярные шапки занимают значительную площадь. Граница северной полярной шапки может удалиться от полюса на треть расстояния от экватора, а граница южной шапки преодолевает половину этого расстояния. Такая разница вызвана тем, что в северном полушарии зима наступает, когда Марс проходит через перигелий своей орбиты, а в южном - когда через афелий. Из-за этого зима в южном полушарии холоднее, чем в северном. Эллиптичность марсианской орбиты приводит к значительным различиям климата северного и южного полушарий: в средних широтах зима холоднее, а лето теплее, чем в южных, но короче, чем в северных. Когда в северном полушарии Марса наступает лето, северная полярная шапка быстро уменьшается, но в это время растет другая - возле южного полюса, где наступает зима. В конце XIX - начале XX века считали, что полярные шапки Марса - это ледники и снега. По современным данным, обе полярные шапки планеты - северная и южная - состоят из твердой двуокиси углерода, т. е. сухого льда, который образуется при замерзании углекислого газа, входящего в состав марсианской атмосферы, и из водяного льда с примесью минеральной пыли. [6]

3.4.5 Движение, размеры, масса

Марс движется вокруг Солнца по эллиптической орбите с эксцентриситетом 0,0934. Плоскость орбиты наклонена к плоскости эклиптики под небольшим углом (1° 51'). Среднее расстояние от Солнца равно 227,99 млн. км (1,524 астрономических единиц). Минимальное расстояние от Солнца примерно 207, максимальное - 249 млн. км; из-за этого различия количество поступающей от Солнца энергии варьируется на 20 - 30%.

Поскольку наклон экватора к плоскости орбиты значителен (25,2°), на планете существуют заметные сезонные изменения. Период обращения Марса вокруг Солнца почти вдвое больше земного года (686,98 земных суток). Средняя скорость орбитального движения составляет 24,13 км/с. Период суточного обращения Марса вокруг своей оси почти такой же, как у Земли (24 ч 37 мин 22,58 с).

Экваториальный радиус планеты равен 3394 км, полярный - 3376,4 км. Уровень поверхности в южном полушарии в среднем на 3 - 4 км выше, чем в северном.

Масса Марса составляет 6,44·1023 кг, то есть 0,108 массы Земли. Средняя плотность 3,95 г/см3. Ускорение свободного падения на экваторе 3,76 м/с2. [6]

4. Распределения плотности

Определим распределение плотности гравитирующего шара, исходя из принципа минимизации гравитационной энергии. Запишем требование минимума функционала, определяющего гравитационную энергию шара, в математической форме

где с - гравитационный потенциал, с = с(r) - плотность, R - радиус шара (планеты). Минимизировать функционал (4.1) можно лишь одним способом, посредством преобразования функции с = с(r). Эта функция должна удовлетворять заданным значениям массы планеты М и момента инерции I

Определим распределение плотности по радиусу гравитирующего шара

Условия (4.2), (4.3) и (4.4) необходимы и достаточны для того, чтобы поставить вариационную задачу c целью определения закона распределения плотности, удовлетворяющего принципу минимизации гравитационной энергии шара. Решение имеет вид

Этот результат соответствует однородности планеты в начальном состоянии равновесия. Решение включает и тот случай, когда планета неоднородна, но компоненты ее вещества равномерно перемешаны. При этом возможно протекание процессов гравитационной дифференциации. (Заметим, что возникающий при этом вопрос о неизменности радиуса планеты принято считать очевидным и даже не обсуждать).

Ситуация с возможным переносом (перераспределением) масс в процессе эволюции планеты вполне обоснована. Формулируем постановку задачи, следуя: каким должно быть перемещение масс внутри планеты (какой должна быть структура вариации плотности), чтобы оно привело к наименьшему значению гравитационной энергии при неизменных массе и моменте инерции. Отличием этой задачи от предыдущей является то, что нуль становится внутренней точкой области допустимых значений вариации для каждой точки . Решение задачи оказывается разрывным

,

Здесь , и - границы области допустимых значений а и - первая и вторая точки разрыва непрерывности вариации.

Полученная вариация должна превращать однородную модель в многослойную. Причем, отметим, что этот переход может происходить только при увеличении объема модели. Заметим, что применение принципа наименьшего действия приводит к несколько другому условию - вертикальному перераспределению плотности.

Таким образом, принятые нами очевидные предположения о минимуме гравитационной энергии, постоянстве массы и момента инерции планеты приводят к выводу об её расширении в процессе эволюции. Использование принципа минимизации гравитационной энергии естественным образом приводит к минимизации времени образования планеты, во-первых. Во-вторых, перемещение масс вдоль по радиусу, происходящее при превращении однородной модели в многослойную, должно сопровождаться ответным перемещением масс в обратную сторону, таким образом, чтобы соблюдалось постоянство момента импульса. И, наконец, гравитирующий шар (звезда, планета, большой спутник) рассматривается как саморегулирующаяся, самоорганизующаяся система в терминах теории самоорганизации и оптимальных процессов". [10]

5. Моделирование распределение плотности Земли обратной функцией

5.1 Основные положения

Проблема теоретического исследования распределения плотности вещества внутри небесных тел является одной из актуальнейших задач астрофизики планет. Уравнение равновесия гравитирующего шара имеет вид

Здесь g - ускорение силы тяготения, в случае сферической симметрии определяемое формулой

где G - гравитационная постоянная, - масса, заключенная внутри сферы радиуса. Тогда очевидно, что масса задается интегралом

Подставляя (6.1.3) в (6.1.1), получаем

Вводя сюда выражение для , приходим к уравнению механического равновесия в виде



Уравнение (6.1.5) является одним из основных уравнений теории внутреннего строения планет и звезд. Для его решения необходимо знание функции распределения плотности

Понимая тенденцию увеличения плотности в направлении центра шара, для моделирования используем приближения в виде обратной функции. Применимость полученных результатов будем оценивать на основе наиболее достоверных данных о планете Земля. [10]

5.2 Линейное приближение

Оценим возможность использования данного приближения. В этом случае задается выражением

где - плотность центральной области планеты.

Находим коэффициент из выражения для линейного приближения

Тогда на основе (6.1.3) и (6.2.1) масса, заключенная внутри шара радиуса R равна

Характеристики планеты Земля

,

,

.

Искомый коэффициент оказывается равным

Линейное приближение распределения плотности приобретает вид

Вычисление массы дает результат

Полученный результат говорит о том, что отклонение расчетной массы от реальной составляет 14,6 процента. Такое отклонение допускает использование исследуемого распределения плотности при оценочных расчетах масс планет. [11]

5.3 Экспоненциальное приближение

Оценим возможность использования данного приближения. В этом случае задается выражением

где по-прежнему - плотность центральной области планеты.

Находим коэффициент г из выражения для линейного приближения

Тогда на основе (6.1.3) и (6.3.1) масса, заключенная внутри шара радиуса R равна

где - неполная Г - функция.

Искомый коэффициент оказывается равным

Экспоненциальное приближение распределения плотности приобретает вид

Вычисление массы дает результат

Полученный результат говорит о том, что отклонение расчетной массы от реальной составляет 8,8 процента. Такое отклонение допускает использование исследуемого распределения плотности при оценочных расчетах масс планет. [11]

5.4 Обратное приближение I

Оценим возможность использования данного приближения. В этом случае задается выражением

где по-прежнему - плотность центральной области планеты.

Находим коэффициент г из выражения для линейного приближения

Тогда на основе (6.1.3) и (6.4.1) масса, заключенная внутри шара радиуса R равна

где - гипергеометрическая функция.

Искомый коэффициент оказывается равным

г = 0,575·

Обратное приближение распределения плотности приобретает вид

Вычисление массы дает результат

Полученный результат говорит о том, что отклонение расчетной массы от реальной составляет 6,8 процента. Такое отклонение допускает использование исследуемого распределения плотности при оценочных расчетах масс планет. [11]

5.5 Обратное приближение II

Во втором случае мы вводим дополнительный параметр, тогда функция приближения имеет вид

где по-прежнему - плотность центральной области планеты, а будет равен

Исходя из (6.1.3) и (6.5.1), заключенная внутри шара радиуса R масса оказывается равной

где - гипергеометрическая функция.

Используя приведенные выше данные планеты Земля, находим, что

Обратное приближение распределения плотности приобретает вид

И теперь при вычислении массы получаем, что

.

Данный результат говорит о том, что отклонение расчетной массы от реальной составляет 5,7 процента. Данное отклонение так же допускает использование исследуемого распределения плотности при оценочных расчетах масс планет. [11]

6. Моделирование распределения массы внутри планет с учетом слоистой структуры

Метод обобщения приемлемых функций распределения на случай слоистой структуры планет

где - функция распределения исследуемая в работе,

- коэффициент сшивания,

- тэта-функция Хэвисайда,

Линейное приближение

Экспоненциальное приближение

Обратное приближение I

Обратное приближение II

Соответственно для линейного приближения

Для экспоненциального приближения

Для обратного приближения I

Для обратного приближения II

Массу планеты формируем из четырех слоев: коры, мантии, внешнего и внутреннего ядра



где - масса k - го слоя, которую удобно выразить через вышеупомянутые специальные функции

- неполная Г - функция

- гипергеометрическая функция.

- гипергеометрическая функция.

Если вещественная часть комплексного числа положительна, то Г - функция определяется через интеграл [12]

Рассматривают также неполную гамма-функцию, определяемую аналогичным интегралом с переменным верхним либо нижним пределом интегрирования. Различают верхнюю неполную гамма-функцию, часто обозначаемую как Г-функцию от двух аргументов [13]

и нижнюю неполную гамма-функцию, аналогично обозначаемую строчной буквой

Интегральное представление гипергеометрической функции при может быть записано следующим образом

Таблица 1 - Процентное отклонение

Планета	Масса (кг)	Процентное отношение
		Приближение
		Линейное (I) (в сторону увеличения)	Экспоненц. (II) (в сторону уменьшения)	Обратное 1 (III) (в сторону увеличения)	Обратное 2 (IV) (в сторону уменьшения)
Меркурий	3,304·1023	12,7%	1,127	9,8%	0,902	4,5%	1,045	3,7%	0,963
Земля	5,976·1024	14,6%	1,146	8,8%	0,912	6,8%	1,068	5,7%	0,943
Венера	4,860·1024	11,2%	1,112	10,3%	0,897	5,5%	1,055	4,9%	0,951
Марс	6,440·1023	13,2%	1,132	10,4%	0,896	3,2%	1,032	2,3%	0,977

Таблица 2 - Расчетная масс для однослойной структуры

Планета	Масса (кг)	Расчетная масс для однослойной структуры (кг)
		Приближение
		Линейное (I)	Экспоненциальное (II)	Обратное 1 (III)	Обратное 2 (IV)
Меркурий	3,304·1023	3,724·1023	2,980·1023	3,453·1023	3,182·1023
Земля	5,976·1024	6,848·1024	5,450·1024	6,382·1024	5,635·1024
Венера	4,860·1024	5,404·1024	4,359·1024	5,127·1024	4,622·1024
Марс	6,440·1023	7,290·1023	5,770·1023	6,646·1023	6,292·1023

Таблица 3 - Процентное отклонение

Планета	Масса (кг)	Процентное отклонение
		I-II-III-IV	III-I-IV-II	II-IV-I-III
Меркурий	3,304·1023	7,6%	1,076	4,4%	1,044	3,6%	0,964
Земля	5,976·1024	9,1%	1,091	3,6%	1,036	4,8%	0,952
Венера	4,860·1024	8,8%	1,088	3,1%	1,031	3,9%	0,961
Марс	6,440·1023	9,8%	1,098	3,0%	1,030	5,7%	0,943

Таблица 4 - Расчетная масс для слоистой структуры с одинаковой толщиной слоя

Планета	Масса (кг)	Расчет масс для слоистой структуры с одинаковой толщиной слоя
		I-II-III-IV	III-I-IV-II	II-IV-I-III
Меркурий	3,304·1023	3,555·1023	3,449·1023	3,185·1023
Земля	5,976·1024	6,520·1024	6,191·1024	5,689·1024
Венера	4,860·1024	5,288·1024	5,010·1024	4,671·1024
Марс	6,440·1023	7,071·1023	6,698·1023	6,073·1023

Таблица 5 - Процентное отклонение

Планета	Масса (кг)	Процентное отклонение
		I-II-III-IV	III-I-IV-II	II-IV-I-III
Меркурий	3,304·1023	0,9%	1,009	1,1%	1,011	1,6%	0,984
Земля	5,976·1024	1,1%	1,011	1,7%	1,017	3,6%	0,964
Венера	4,860·1024	2,0%	1,020	0,2%	1,002	1,9%	0,981
Марс	6,440·1023	0,6%	1,006	2,9%	1,029	2,8%	0,972

Таблица 6 - Расчетная масс для слоистой структуры с толщиной слоя приближенной к реальной

Планета	Масса (кг)	Расчет масс для слоистой структуры с толщиной слоя приближенной к реальной (кг)
		I-II-III-IV	III-I-IV-II	II-IV-I-III
Меркурий	3,304·1023	3,333·1023	3,340·1023	3,251·1023
Земля	5,976·1024	6,042·1024	5,976·1024	5,761·1024
Венера	4,860·1024	4,957·1024	4,869·1024	4,768·1024
Марс	6,440·1023	6,476·1023	6,627·1023	6,260·1023

Заключение

Поставленные цели и задачи дипломной работы выполнены.

1. Изучена современная информация о характеристиках планет земной группы;

2. Изучены современные модельные представления о внутреннем строении планет земной группы;

3. Смоделированы функции распределения массы;

4. Построены функции распределения массы для учета слоистой структуры;

5. Проведены сравнения полученных результатов с астрофизическими данными.

Результаты дипломной работы докладывались на Республиканской научной конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Актуальные вопросы физики и техники» (Гомель, ГГУ им. Ф. Скорины, 2013, 2014 г.г.).

Публикация: Фирагина Е.В. Моделирование распределения плотности для планет земной группы / Актуальные вопросы физики и техники - Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2013. - Ч.1 - С.153 - 155.

Разработка использована в учебном процессе на физическом факультете кафедрой теоретической физики в 2013-2014 учебном году в дисциплине «Астрофизика» для студентов 2 курса и дисциплине «Астрономия» для студентов 2 и 5 курсов, а также при выполнении курсовых и дипломных работ.

Список используемых источников

1. Чернин А. Звезды и физика / А. Чернин. - Москва: Эдиториал УРСС, 2004. - 176 с.

2. Соболев В. Курс теоретической астрофизики / В. Соболев. - Москва: Наука, 1985. - 503 с.

3. Carroll B.W. An Introduction to Modern Astrophysics / B.W. Carroll, D.A. Ostlie. - Pearson International Edition, 2007. - 1309 c.

4. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика / В.Л. Гинзбург. - Москва: Наука, 1980. - 505 c.

5. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет / В.Н. Жарков. - Москва: Наука, 1978. - 204 с.

6. Уильям Б. Внутреннее строение планет / Б. Уильям. - Москва: Мир, 1987. - 328 c.

7. Кузнецов В.В. Физика Земли / В.В. Кузнецов. - Новосибирск, 2011. - 840 с.

8. Ларин В.Н. Наша Земля / В.Н. Ларин. - Агар, 2005. - 284 c.

9. Zeilik M. Astronomy / M. Zeilik. - Cambrige University press, 2002 552 c.

10. Магницкий, В.А. Внутреннее строение и физика Земли / В.А. - Мосвка, 2002. - 317 с.

11. Фирагина Е.В. Моделирование распределения плотности для планет земной группы / Е.В. Фирагина / Актуальные вопросы физики и техники - Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2013. - Ч.1 - С.153 - 155.

12. Виноградова И.М. / Математическая энциклопедия / И.М. Виноградова. Москва: Советская энциклопедия, 1977. - 1140 с.

13. Кузнецов Д.С. / Специальные функции / Д.С. Кузнецов. - Москва: Высшая школа, 1962 - 249 с.

Размещено на Allbest.ru

...