Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики

Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права

Портфельные инвестиции

Максимова В.Ф.

Москва, 2001

Содержание

• Введение
• 1. Инвестирование в ценные бумаги
• 1.1 Портфельное инвестирование
• 1.2 Регулирование инвестирования в ценные бумаги
• 1.3 Ценные бумаги как объект инвестирования
• 2. Инвестиционный портфель: сущность, классификация, доходность и риск
• 2.1 Классификация инвестиционных портфелей
• 2.2 Управление портфелем
• 2.3 Доходность и риск инвестиционного портфеля
• 3. Оптимизация инвестиционного портфеля
• 3.1 Эффективные портфели
• 3.2 Общая постановка задачи нахождения границы эффективных портфелей
• 3.3 Нахождение оптимального портфеля
• 4. Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Шарпа
• 4.1 Определение ожидаемой доходности и дисперсии портфеля
• 4.2 Дисперсия портфеля
• 5. Портфель облигаций
• 5.1 Волатильность цены облигации
• 5.2 Дюрация (длительность) облигаций
• 5.3 Формирование и управление портфелем облигаций
• 6. Формирование и управление портфелем с использованием опционов и фьючерсов
• 6.1 Инвестиционные возможности с использованием опционов
• 6.2 Инвестиционные возможности с использованием фьючерсов
• 7. Риски финансовых инвестиций
• 8. Инвестиционная деятельность институциональных инвесторов
• Список литературы
• Введение
• Настоящее пособие является кратким изложением основ портфельного инвестирования.
• В пособии рассматриваются проблемы формирования и управления портфелем ценных бумаг, методы его оптимизации с учетом соотношения доходности и риска портфеля.
• В общем случае под инвестиционным портфелем понимают совокупность нескольких инвестиционных объектов, управляемую как единое целое. Портфель может одновременно включать в себя и реальные средства (землю, недвижимость, станки, оборудование и т.п.), и финансовые активы (ценные бумаги, паи, валюту и др.), и нематериальные ценности (права на интеллектуальную собственность, научно-технические разработки), и нефинансовые средства (драгоценные камни, предметы коллекционирования).
• Наиболее распространенным является инвестирование в портфели ценных бумаг. Это объясняется следующим: во-первых, многие реальные средства имеют финансовые эквиваленты в виде акций, опционов, фьючерсов; во-вторых, ценные бумаги обычно более ликвидны, чем реальные средства; в-третьих, инвестирование в реальные активы требует значительных финансовых средств, а ценные бумаги относительно дешевы; в-четвертых, информация о доходности ценных бумаг публикуется в периодической печати, что позволяет инвестору соотносить риск инвестиций в ценные бумаги и их отдачу. В связи с этим, ценные бумаги являются весьма привлекательными как для частных, так и для институциональных инвесторов.

1. Инвестирование в ценные бумаги

1.1 Портфельное инвестирование

Инвестирование в ценные бумаги является относительно новым явлением в отечественной экономике. Поскольку в советское время не функционировал финансовый рынок как таковой, не было его важной составляющей - рынка ценных бумаг, то отсутствовали возможности вложений в финансовые инструменты и, прежде всего, в ценные бумаги.

Финансовые инструменты - это различные формы финансовых обязательств, как долгосрочного, так и краткосрочного характера, которые являются предметом купли и продажи на финансовом рынке. К финансовым инструментам обычно относят:

ценные бумаги (основные и производные);

драгоценные металлы;

иностранную валюту;

паи и др.;

Значительную долю во вложениях в финансовые инструменты занимают инвестиции в ценные бумаги (например, паевые фонды в 1999 году 99,45% своих активов инвестировали в ценные бумаги).

Ценные бумаги являются важным объектом инвестирования как институциональных, так и частных инвесторов. Как правило, вложения осуществляются не в одну ценную бумагу, а в набор ценных бумаг, который и образует “портфель”, а подобного рода инвестирование называют “портфельным”.

Иными словами, портфельное инвестирование означает вложение средств в совокупность ценных бумаг (акции, облигации, производные ценные бумаги и др.).

Задача портфельного инвестирования - получение ожидаемой доходности при минимально допустимом риске.

Портфельное инвестирование имеет ряд особенностей и преимуществ:

с помощью такого инвестирования возможно придать совокупности ценных бумаг, объединенных в портфель, инвестиционные качества, которые не могут быть достигнуты при вложении средств в ценные бумаги какого-то одного эмитента;

умелый подбор и управление портфелем ценных бумаг позволяет получать оптимальное сочетание доходности и риска для каждого конкретного инвестора;

портфель ценных бумаг требует относительно невысоких затрат в сравнении с инвестированием в реальные активы, поэтому является доступным для значительного числа индивидуальных инвесторов;

портфель ценных бумаг на практике обеспечивает получение достаточно высоких доходов за относительно короткий временной интервал.

1.2 Регулирование инвестирования в ценные бумаги

инвестирование портфель доходность ценный

В области регулирования вложений в ценные бумаги основная стратегическая задача заключается в обеспечении неукоснительного соблюдения правил действия всех субъектов рынка ценных бумаг, чтобы осуществить главную макроэкономическую функцию, а именно мобилизацию свободных ресурсов для развития экономики и формирование надежных и доходных инструментов сбережения для населения.

Органы государственного регулирования используют различные методы и принципы. Методы регулирования подразделяются на:

институциональные

функциональные

Институциональные методы - это такие методы, с помощью которых осуществляется регулирование финансового положения инвестиционных институтов и качественного управления ими. К их числу относится установление требований к размеру собственных средств профессиональных участников фондового рынка, регулирование структуры активов и пассивов, ограничение на участие в рисковых операциях и т.д.

Функциональные методы - это методы, которые связаны с установлением правил совершения определенных операций. Так, требование вести учет клиентских ценных бумаг отдельно от собственных какого-либо финансового института относится к методам функционального регулирования.

Основными принципами государственного регулирования инвестиций в ценные бумаги являются:

Принципы единства нормативной базы, режима и методов регулирования рынка на всей территории РФ;

Принципы минимального государственного вмешательства и принцип максимального саморегулирования. Данный принцип означает, что государство регулирует деятельность участников рынка ценных бумаг в тех случаях, где это абсолютно необходимо. Поскольку интересы государства и участников рынка во многом совпадают, и в частности в сфере поддержки ликвидности и стабильности рынка, управления рисками, снижении возможности для злоупотреблений, то возникает необходимость осуществить саморегулирование. Последнее предполагает передачу части функций государства в области нормотворчества и контроля профессиональным участникам рынка, которые объединяются в саморегулируемые организации. Эффективная деятельность саморегулируемых организаций основана на том, что участники рынка лучше, чем кто-либо другой, знает, какие требуются на практике механизмы контроля и учета, как проявляются нарушения, они заинтересованы в соблюдении адекватных этических норм;

Принцип равных возможностей, заключающийся в том, что отсутствуют какие-либо преимущества у того или другого участника рынка ценных бумаг перед органами регулирования;

Принцип преемственности в развитии системы регулирования рынка, означающий, что она должна быть нацелена на установленные долгосрочные ориентиры и могла бы адаптироваться к происходящим изменениям.

Основными объектами регулирования в этой области являются:

эмитенты ценных бумаг и организации, привлекаемые эмитентами (регистраторы, аудиторы и т.д.);

профессиональные участники рынка ценных бумаг;

инвесторы и организации, занимающиеся управлением инвестиций;

саморегулируемые организации.

Наряду с правовым регулированием в нашей стране создается система регулярного контроля, надзора, обеспечивающего поддержание правопорядка на рынке ценных бумаг.

Система надзора включает:

ФКЦБ России;

региональные отделения ФКЦБ;

лицензирующие органы (имеющие генеральную лицензию);

саморегулируемые организации.

Эта система позволяет распределить отдельные функции между соответствующими органами и более эффективно обеспечивать соблюдение законодательства всеми участниками рынка ценных бумаг.

1.3 Ценные бумаги как объект инвестирования

Согласно Гражданскому кодексу Российской Федерации, ценная бумага - это документ, удостоверяющий с соблюдением установленной формы и обязательных реквизитов имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при его предъявлении.

Для инвесторов основное значение имеет классификация ценных бумаг в зависимости от их инвестиционных возможностей. С этой точки зрения, все ценные бумаги условно можно подразделить на три вида:

ценные бумаги с фиксированным доходом

акции

производные ценные бумаги

К ценным бумагам с фиксированным доходом относят финансовые средства, которым присущи три свойства:

а) для них вводится определенная дата погашения - день, когда заемщик должен выплатить инвестору, во-первых, занятую сумму, что составляет номинальную стоимость ценной бумаги, и, во-вторых, процент (если он предусмотрен условиями выпуска ценной бумаги);

б) они имеют фиксированную или заранее определенную схему выплаты номинала и процентов;

в) как правило, котировка их цены указывается в процентах специальной величины - доходности к погашению.

Существуют различные способы классификации ценных бумаг с фиксированным доходом, однако в самом общем виде они делятся на три категории:

1) бессрочные (до востребования) депозиты и срочные депозиты;

2) ценные бумаги денежного рынка ;

3) облигации.

Облигациями называются ценные бумаги с фиксированным доходом, по которым эмитент обязуется выплачивать владельцу облигации по определенной схеме сумму процента и, кроме того, в день погашения - номинал облигации. Существуют два основных отличия облигаций от ценных бумаг денежного рынка. Во-первых, практически все облигации продаются по номиналу с последующей выплатой процента. Во-вторых, срок погашения облигаций превышает год и может иметь протяженность в несколько десятков лет.

В зависимости от типа их эмитента облигации подразделяются на:

- государственные - эмитентом является государство (в России - в лице Министерства финансов);

- облигации государственных учреждений (в лице министерств и ведомств);

- муниципальные - эмитентом являются местные органы власти.

- корпоративные - эмитентом являются юридические лица (чаще открытые акционерные общества;

- иностранные - эмитентом являются правительственные учреждения и корпорации других стран.

Акция - это ценная бумага, выпускаемая акционерным обществом и закрепляющая права ее владельца (акционера) на получение части прибыли акционерного общества (АО) в виде дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества, оставшегося после его ликвидации.

Существует два принципиальных отличия акций от ценных бумаг с фиксированным доходом:

дивиденд зависит от чистой прибыли АО и теоретически может вообще не выплачиваться, может возрастать или уменьшаться. Выплаты же по облигации фиксированы по величине и носят обязательный характер - эмитент обязан осуществлять их вне зависимости от того, имеет ли он прибыль или убыток;

для акций не устанавливается никакого срока погашения.

Акции делят на две группы - привилегированные акции и обыкновенные акции. Привилегированные акции сочетают в себе отдельные черты и акций, и облигаций.

Обыкновенные акции предоставляют инвестору два важных права:

право голоса - позволяет владельцу обыкновенной акции принимать участие в собрании акционеров, избирать руководящие органы корпорации, вместе с остальными акционерами определять экономическую политику фирмы;

преимущественное право - дает возможность акционеру сохранять его долю в общем объеме выпущенных акций.

К производным ценным бумагам относят такие финансовые средства, чья стоимость зависит от стоимости других средств, называемых базовыми (основными). Самым распространенным типом базовых средств являются обыкновенные акции. Наиболее распространенными производными ценными бумагами являются опционы и финансовые фьючерсы.

Опционы бывают двух видов - опцион на покупку (колл опцион) - и опцион на продажу (пут опцион).

Опцион на покупку - это ценная бумага, дающая ее владельцу право (но не накладывающая обязательство) купить определенное количество какой-либо ценной бумаги по оговоренной заранее цене - так называемой цене реализации в течение установленного периода времени. Инвестор, продавший опцион на покупку, обязан продать указанные в опционе ценные бумаги по цене реализации (в случае реализации опциона инвестором, купившим данный опцион).

Опцион на продажу - это ценная бумага, дающая его владельцу право (также без обязательств) продать определенное количество какой-то ценной бумаги по оговоренной цене в течение установленного промежутка времени. Инвестор, продавший опцион на продажу, обязан купить ценные бумаги по цене реализации.

Фьючерсные контракты представляют соглашение купить или продать определенное количество оговоренного товара в обусловленном месте по заранее установленной цене. Фьючерсный контракт похож на опцион с той существенной разницей, что при совершении фьючерсной сделки и продавец, и покупатель обязаны выполнить взятые обязательства.

Инвестиционная привлекательность ценных бумаг оценивается по определенному набору критериальных показателей. Последние позволяют выявить приемлемость объектов для инвестирования и сравнить его с альтернативными вариантами.

Инвестиционная привлекательность ценных бумаг зависит от их вида. Так, инвестиционные качества акций в основном связаны с возможным ростом их курсовой стоимости, получением дивидендов и обеспечением имущественных и неимущественных прав. Инвестиционная привлекательность облигаций обусловлена их надежностью. Как правило, доход по этим ценным бумагам ниже, чем по акциям, но он более стабилен. Инвестиционная привлекательность опционов и фьючерсов определяется возможностью получения очень высоких доходов, а также использованием этих инструментов при хеджировании рисков.

В целом, критериями, которые предопределяют инвестиционную привлекательность ценных бумаг являются:

безопасность вложений - защищенность от резких колебаний на рынке ценных бумаг и стабильность получения дохода;

доходность вложений - зависит от роста курсовой стоимости и возможности получения дополнительных доходов (в виде дивидендов и купонных выплат);

ликвидность ценных бумаг - возможность быстрой реализации ценных бумаг и превращения их в деньги без существенных потерь для инвестора.

Инвестирование в ценные бумаги включает:

разработку инвестиционной политики;

анализ ценных бумаг;

формирование инвестиционного портфеля;

реструктуризацию инвестиционного портфеля;

оценку инвестиционной деятельности.

Разработка инвестиционной политики предполагает:

определение цели вложения денежных средств в ценные бумаги;

соотношение цели и финансовых возможностей;

соотношение риска и доходности.

Анализ ценных бумаг нацелен на выявление таких ценных бумаг, которые могут дать прирост капитала.

Для того, чтобы определить, какие ценные бумаги способны увеличить доход, применяется фундаментальный и технический анализ.

Фундаментальный анализ основан на том, что котировки ценных бумаг отражают состояние экономики в целом, а также отрасли и самой фирмы - эмитента. В связи с этим анализируют прежде всего макроэкономические показатели. Затем необходимо провести отраслевой анализ, в ходе которого выявляется та отрасль, которая может представить наибольший интерес для потенциального инвестора. Отраслевой анализ дополняется анализом фирмы (предприятия). Для этого изучается баланс фирмы, рассчитываются различные показатели, коэффициенты платежеспособности, рентабельности, финансовой устойчивости, ликвидности.

На базе исследования различных коэффициентов выявляются тенденции за предыдущие периоды, и основываясь на этом, проецируется дальнейшее развитие деятельности фирмы. Подобный анализ может служить основой для принятия инвестиционного решения о вложении денежных средств в акции той фирмы, которая является более стабильной, надежной и перспективной.

Фундаментальный анализ требует изучения большого количества статистических данных.

Технический анализ представляет собой один из методов исследования динамики фондового рынка с целью прогнозирования направления движения цен. Основными пользователями технического анализа являются трейдеры. Технические аналитики:

а) проводят исследование движения курсов ценных бумаг;

б) выявляют тенденции и направления их изменений;

в) прогнозируют на этом основании движение цен в будущем.

Технические аналитики полагают, что все происходящее на фондовом рынке подчинено тем или иным тенденциям. Основная цель технического аналитика - выявление этих тенденций на ранних стадиях их развития и осуществление торговли ценными бумагами в соответствие с направлением данной тенденции.

Как фундаментальный, так и технический анализ нацелены на прогнозирование динамики рынка, они используются для решения одной и той же проблемы, а именно определения, в каком же направлении будут двигаться цены на фондовом рынке.

Формирование инвестиционного портфеля

Инвестиционный портфель - это совокупность ценных бумаг, управляемая как единое целое.

При формировании инвестиционного портфеля инвестор должен:

Выбрать адекватные ценные бумаги, то есть такие, которые бы давали максимально возможную доходность и минимально допустимый риск;

Важно определить, в ценные бумаги каких эмитентов следует вкладывать денежные средства;

Диверсифицировать инвестиционный портфель. Инвестору целесообразно вкладывать деньги в различные ценные бумаги, а не в один их вид. Это делается для того, чтобы снизить риск вложений. Но диверсификация должна быть разумной и умеренной. Вложение в большое число разнообразных ценных бумаг может повлечь за собой и большие расходы на отслеживание необходимой информации для принятия инвестиционного решения.

Реструктуризация инвестиционного портфеля

Поскольку фондовый рынок является весьма динамичным, то происходящие на нем изменения отразятся на структуре инвестиционного портфеля. Поэтому инвестору необходимо пересматривать, корректировать свой портфель, изменять его структуру, чтобы добиваться доходности и уровня риска.

Оценка инвестиционного портфеля

В связи с тем, что целью инвестора является увеличение капитала, то необходимо осуществлять оценку эффективности вложений. Существуют методы оценки инвестиционного портфеля, разработанные специалистами в этой области.

2. Инвестиционный портфель: сущность, классификация, доходность и риск

Как отмечалось, инвестиционный портфель представляет собой совокупность ценных, управляемую как самостоятельный инвестиционный объект.

Цель формирования портфеля ценных бумаг - сохранить и приумножить капитал.

Сущность портфельного инвестирования заключается в распределении инвестиционных ресурсов между различными группами финансовых активов для достижения требуемых параметров. В зависимости от целей и задач, поставленных при формировании портфеля, инвестор должен целенаправленно определить оптимальное соотношение между различными типами ценных бумаг, включаемых в портфель.

Для составления инвестиционного портфеля необходимо:

формулирование основной цели и определение приоритетов (максимизация доходности, минимизация риска, сохранение и прирост капитала и т.п.);

отбор инвестиционно-привлекательных ценных бумаг, обеспечивающих требуемый уровень доходности и риска;

поиск адекватного соотношения видов и типов ценных бумаг в портфеле для достижения поставленных целей;

мониторинг инвестиционного портфеля по мере изменения основных его параметров.

Принципы формирования инвестиционного портфеля:

обеспечение безопасности (страхование от всевозможных рисков и стабильность в получении дохода);

достижение приемлемой для инвестора доходности;

обеспечение ликвидности;

достижение оптимального соотношения между доходностью и риском, в том числе путем диверсификации портфеля.

2.1 Классификация инвестиционных портфелей

Инвестиционные портфели бывают различных видов. Критерием классификации может служить источник дохода и степень риска.

В зависимости от источника доходов портфели подразделяются на портфели роста и портфели дохода.

Портфели роста формируются из ценных бумаг, курсовая стоимость которых растет. Цель данного типа портфеля - рост стоимости портфеля. Портфели роста подразделяются на:

портфель высокого роста нацелен на максимальный прирост капитала. В состав портфеля входят ценные бумаги быстрорастущих компаний. Инвестиции являются достаточно рискованными, но вместе с тем могут приносить самый высокий доход;

портфель умеренного роста является наименее рискованным. Он состоит в основном из ценных бумаг хорошо известных компаний, характеризующихся хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени и нацелен на сохранение капитала;

портфель среднего роста - сочетание инвестиционных свойств портфелей умеренного и высокого роста. При этом гарантируется средний прирост капитала и умеренная степень риска. Является наиболее распространенной моделью портфеля.

Портфель дохода ориентирован на получение высокого текущего дохода - процентов по облигациям и дивидендов по акциям. В него должны включаться акции, характеризующиеся умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, облигации и другие ценные бумаги, обеспечивающие высокие текущие выплаты. Цель создания этого портфеля - получение определенного уровня дохода, величина которого соответствовала бы минимальной степени риска. Поэтому объектами портфельного инвестирования в таком случае являются высоконадежные финансовые активы.

Портфель постоянного дохода - это портфель, который состоит из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска;

портфель высокого дохода включает высокодоходные ценные бумаги, приносящие высокий доход при среднем уровне риска.

Комбинированный портфель формируется для избежания возможных потерь на фондовом рынке, как от падения курсовой стоимости, так и низких дивидендных и процентных выплат. Одна часть финансовых активов приносит владельцу увеличение его капитала в связи с ростом курсовой стоимости, а другая - благодаря получению дивидендов и процентов. Падение прироста капитала из-за уменьшения одной части может компенсироваться возрастанием другой.

Схема 1. Классификация инвестиционного портфеля по источнику дохода.

Если рассматривать типы инвестиционных портфелей в зависимости от степени риска, приемлемого для инвестора, то надо учитывать тип инвестора.

При формировании инвестиционной политики определенное значение имеют индивидуальные склонности человека к риску. Одни предпочитают действовать осторожно, не претендуя на большой доход. Другие же могут идти на очень большой риск ради получения высокого дохода. Как правило, инвесторов подразделяют на консервативных, умеренно-агрессивных и агрессивных.

Консервативный тип инвестора характеризуется склонностью к минимизации риска, к надежности вложений.

Умеренно-агрессивному типу инвестора присущи такие черты, как склонность к риску, но не очень высокому, предпочтение высокой доходности вложений, но с определенным уровнем защищенности.

Агрессивный инвестор готов идти на риск ради получения высокой доходности.

Схема 2. Инвестиционный портфель для различных инвесторов

Тип инвестора	Цель инвестора	Степень риска	Тип ценной бумаги	Тип портфеля
Консервативный	Защита от инфляции	Низкая	Государственные ценные бумаги, акции, облигации крупных стабильных эмитентов	Высоконадежный, но низкодоходный
Умеренно агрессивный	Рост капитала в долгосрочном плане	Средняя	Государственные ценные бумаги, большая доля ценных бумаг крупных и надежных эмитентов	Диверсифицированный
Агрессивный	Спекулятивная игра, возможность быстрого роста капитала	Высокая	Высокая доля высокодоходных ценных бумаг некрупных эмитентов, венчурных компаний	Рискованный, но высокодоходный

2.2 Управление портфелем

Для того чтобы инвестиционный портфель приносил необходимую доходность, им надо управлять. Под управлением инвестиционным портфелем понимается совокупность методов, которые обеспечивают:

сохранение первоначально вложенных средств;

достижение максимального возможного уровня доходности;

снижение уровня риска.

Обычно выделяют два способа управления: активное и пассивное управление.

Активное управление - это такое управление, которое связано с постоянным отслеживанием рынка ценных бумаг, приобретением наиболее эффективных ценных бумаг и максимально быстрым избавлением от низкодоходных ценных бумаг. Такой вид предполагает довольно быстрое изменение состава инвестиционного портфеля.

При этом широко используется мониторинг, который помогает быстро реагировать на краткосрочные изменения на рынке ценных бумаг и выявлять привлекательные ценные бумаги для инвестирования. Мониторинг активного управления предполагает:

отбор ценных бумаг (покупка высокодоходных и продажа низкодоходных ценных бумаг);

определение доходности и риска нового портфеля с учетом ротации ценных бумаг;

сравнение эффективности ранее сформированного и формируемого портфелей;

реструктуризация портфеля, обновление его состава.

Активный мониторинг - это непрерывный процесс наблюдения за курсами акций, анализ текущей ситуации и прогнозирование будущих котировок.

Активное управление характерно для опытных инвесторов, инвестиционных менеджеров высокой квалификации; оно требует хорошего знания рынка ценных бумаг, умение быстро ориентироваться при изменениях конъюнктуры рынка.

Пассивное управление - это такое управление инвестиционным портфелем, которое приводит к формированию диверсифицированного портфеля и сохранению его в течение продолжительного времени.

Мониторинг пассивного управления предполагает:

определение минимального уровня доходности;

отбор ценных бумаг и формирование хорошо диверсифицированного портфеля;

формирование оптимального портфеля;

обновление портфеля при снижении его доходности ниже минимального уровня.

Активный и пассивный способы управления можно представить следующей схемой.

Схема 3. Активный и пассивный способ управления.

Как уже подчеркивалось, основная цель, которую преследуют инвесторы, заключается в сохранении и приросте вложенных инвестиционных средств при допустимом риске.

Прямая зависимость доходности ценных бумаг от риска позволяет использовать различные математические и статистические методы для повышения эффективности вложенного капитала.

Риск инвестиций можно снизить путем диверсификации, то есть путем распределения вложений между различными активами фондового рынка.

2.3 Доходность и риск инвестиционного портфеля

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r необходимо знать, какие фактические значения r_i принимает данная величина, и какова вероятность Р_i каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения r_i, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей - субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.

Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности r_i составляет 1/10.

Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение случайных величин. Напомним, что если r_t (t = 1,2,…,N) представляют собой значения доходности в конце t - го холдингового периода, а P_t - вероятности данных значений доходности, то:

(1)

где E(r) - среднее арифметическое значение доходности;

N - количество лет, в течение которых велись наблюдения.

В случае объективного подхода P_t = 1/N, поэтому формула примет вид:

(2)

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии ² и стандартного отклонения .

(3)

Доходность портфеля. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом “вес” каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

(4)

где E(r_p) - ожидаемая норма отдачи портфеля;

W_i - доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-ой ценной бумаги (“вес” i-ой ценной бумаги в портфеле);

E(r_i) - ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;

n - число ценных бумаг в портфеле.

Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

(5)

где _i,j - ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

r_i,t и r_j,t - доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;

E(r_i), E(r_j) - ожидаемая (среднеарифметическая) доходность ценных бумаг i и j;

N - общее количество лет наблюдения.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину - коэффициент корреляции _ij:

(6)

Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

 (7)

Если вспомнить, что коэффициент корреляции с_i,j = _i,j / _ij, то эту формулу можно представить в виде:

(8)

3. Оптимизация инвестиционного портфеля

• Решение проблемы оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, сводящего общий риск к минимальному уровню, и составление оптимального портфеля было предложено в 50-е годы ХХ века американским ученым Г. Марковицем. Формализованная модель Г. Марковица, а также разработанная в начале 60-х годов модель В Шарпа, позволяет добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального инвестора. Как любая формализованная модель, указанные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных условиях (на отечественном фондовом рынке не все есть условия).
• В 1952 г. американский экономист Г. Марковиц опубликовал статью “Portfolio Selection”, которая легла в основу теории инвестиционного портфеля За ее рзработку Г. Марковиц получил Нобелевскую премию.. Г. Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодовый процесс, т.е. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг; это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.
• В своих теоретических исследованиях Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя E(r) - ожидаемую доходность и - стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания - обеспечивает максимальную доходность r при допустимом значении риска . Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения “доходность-риск”.
• 3.1 Эффективные портфели
• Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме о существовании эффективного набора портфелей, так называемой границы эффективности. Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который:
• Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.
• Обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.
• Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образуют так называемую границу эффективности. Эффективный портфель - это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине E(r) и максимальную отдачу при заданном уровне риска.
• Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем диверсификации, называется дивесрифицируемым, или несистематическим риском. Доля же риска, которая не устранятся диверсификацией, носит название недиверсифицируемого, или систематического риска.
• 3.2 Общая постановка задачи нахождения границы эффективных портфелей

Если портфель состоит из более чем из 2 ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность.

Тогда задача инвестора сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой доходностью E(r_n) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными словами, можно задачу инвестора свести к следующему:

необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля

(9)

при заданных начальных условиях:

E(r_{портфеля)} = (10)

(11)

Для решения задачи нахождения оптимального портфеля, содержащего n ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить:

а) n значений ожидаемой доходности E(r_i), где i = 1, 2,…, n каждой ценной бумаги в портфеле;

б) n значений дисперсий _i² каждой ценной бумаги;

в) n(n-1)/2 значений ковариации _i²_,j, где i,j = 1, 2,…, n.

Если подставить значения E(r_i), _i и _i,j в выражения (9 - 11), то выясняется, что в этих уравнениях неизвестными оказываются только величины W_i - “веса” каждой ценной бумаги в портфеле. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n ценных бумаг по сути дела сводится к следующему: для выбранной величины доходности Е^* инвестор должен найти такие значения W_i, при которых риск инвестиционного портфеля становится минимальным. Иначе говоря, для выбранного значения Е^* инвестор должен определить, какие суммы инвестиционных затрат необходимо направить на приобретение той или иной ценной бумаги, чтобы риск инвестиционного портфеля оказался минимальным.

3.3 Нахождение оптимального портфеля

В теории Марковица инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг, чтобы максимизировать получаемую полезность. Иными словами, каждый инвестор желает таким образом сформировать портфель, чтобы сочетание ожидаемой доходности E(r) и уровня риска портфеля приносило бы ему максимальное удовлетворение потребностей и минимизировало риск при желаемой доходности. Разные инвесторы имеют отличные друг от друга мнения об оптимальности сочетания E(r) и , поскольку отношение одного инвестора к риску не похоже на желание рисковать другого инвестора. Поэтому, говоря об оптимальном портфеле, надо иметь в виду, что эта категория сугубо индивидуальна, и оптимальные портфели разных инвесторов теоретически отличаются друг от друга. Тем не менее каждый оптимальный портфель непременно является эффективным, то есть инвесторы выбирают удовлетворяющий их (оптимальный) портфель из эффективных портфелей.

На практике конкретный инвестор, построив границу эффективных портфелей, должен задать себе вопрос - какую доходность он ожидает от портфеля? После этого по кривой границы эффективных он определяет уровень такого портфеля. Затем инвестор должен оценить, удовлетворяет ли его такой уровень риска. Если инвестор готов к более высокому уровню риска, то ему целесообразно выбрать портфель с более высокой E(r). Тот портфель, который при установленной инвестором доходности E(r) даст наилучшее сочетание E(r) и , будет оптимальным, для данного инвестора.

4. Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Шарпа

В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа (Sharpe single-index model).

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины - независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал норму отдачи r_m, вычисленную на основе индекса Standart and Poor's (S&P500). В качестве зависимой переменной берется отдача r_i какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а норму отдачи r_m - рыночной нормой отдачи.

Пусть норма отдачи r_m принимает случайные значения и в течение N шагов расчета наблюдались величины r_m1, r_m2,..., r_mN. При этом доходность r_i какой-то i-ой ценной бумаги имела значения r_i1, r_i2,..., r_iN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами r_m и r_i в любой наблюдаемый момент времени в виде:

r_i,t = _i + _ir_m,t + _i,t (12)

где: r_i,t - доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t;

_i - параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг r_m ;

_i - параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

r_m,t - доходность рыночного портфеля в момент t;

_i,t - случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения r_i,t и r_m,t порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру _i, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

В общем случае, если _i>1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность r_m. Соответственно, при _j < 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности r_j от средней арифметической (ожидаемой) величины E(r)_j, чем рыночная норма отдачи. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с < 1 - менее рискованными.

Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг > 0, хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной .

4.1 Определение ожидаемой доходности и дисперсии портфеля

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле

(13)

где W_i - вес каждой ценной бумаги в портфеле. Подставим в эту формулу выражение для r_i из формулы (12):

(14)

Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (n+1)-ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения (14)можно представить в виде:

(15)

; (15a)

.

при этом считается, что дисперсия (n+1)-ой ошибки равна дисперсии рыночной доходности: . Выражение (15a) представляет собой сумму взвешенных величин “беты” (_i) каждой ценной бумаги (где весом служат W_i) и называется портфельной бетой (_n). С учетом выражений (14) и (15) формулу (13) можно записать так:

(16)

а поскольку E(_i) = 0, то окончательно имеем:

(17)

Итак, ожидаемую доходность портфеля E(r_n) можно представить состоящей из двух частей:

а) суммы взвешенных параметров _i каждой ценной бумаги - W₁₁ + W₂₂ +.... + W_nn, что отражает вклад в E(r_n) самих ценных бумаг, и

б) компоненты, то есть произведения портфельной беты и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами портфеля.

4.2 Дисперсия портфеля

Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:

(18)

При этом только необходимо иметь в виду, что то есть (W_n+1)²=(W₁₁ + W₂₂ +.... + W_nn)², а . Значит, дисперсию портфеля, содержащего n ценных бумаг, можно представить состоящей из двух компонент:

а) средневзвешенных дисперсий ошибок , где весами служат W_i, что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск)

б) - взвешенной величины дисперсии рыночного показателя, где весом служит квадрат портфельной беты, что отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск)

В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему:

необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля

(19

при следующих начальных условиях:

(20)

(21)

(22)

Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:

Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности r_i,t каждой ценной бумаги.

По рыночному индексу (например, AK&M) вычислить рыночные доходности r_m,t для того же промежутка времени.

Определить величину дисперсии рыночного показателя , а также значения ковариаций _i,m доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи и найти величины _i:

Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E(r_i) и рыночной доходности E(r_m) и вычислить параметр _i:

_i = E(r_i) - _iE(r_m)

Вычислить дисперсии у²_{е, і} ошибок регрессионной модели

Подставить эти значения в соответствующие уравнения

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса W_i ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E^*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.

5. Портфель облигаций

Прежде чем перейти к исследованию собственно проблем формирования портфеля облигаций, необходимо раскрыть основные факторы, влияющие на колебания цен облигаций.

5.1 Волатильность цены облигации

Текущая рыночная цена Po облигации, имеющей m купонных выплат в год, определяется по формуле:

(23)

где - i/m величина доходности к погашению ; C_t/m - купонные выплаты; Mn - номинал ; n - число лет до погашения облигации.

...