Данная проблема является естественным следствием прогресса науки в целом, и особенно физики - создавая все более сложные и, в силу этого, все более достоверные формы научного знания (см. раздел 1.2), она вынуждена постепенно отказываться от его непосредственной наглядности. Подобная тенденция, как может показаться, противоречит самой сути научного метода, согласно которому, современная наука, и физика, прежде всего, основываются на эмпирическом опыте, т.е. на данных наблюдения и на результатах эксперимента (там же). Но дело в том, что реальность, как уже говорилось, сложна бесконечно, и потому некоторые её стороны просто недоступны для эмпирического исследования. В этом случае, наоборот, доступность тех сторон реальности, которые все же поддаются непосредственному наблюдению или моделированию, может привести к неверной трактовке её сути в силу неполноты исходной информации. Так, динамика Аристотеля базировалась на не раз уже упоминавшемся принципе, что движущееся тело останавливается, если сила прекращает свое действие на него. Этот принцип казался соответствующим реальности и здравому смыслу только потому, что не замечалось, что причиной остановки тела является трение. И понадобился другой, уже мысленный эксперимент Галилея с несуществующими, т.е. не являющихся наглядными инерциальными системами (см. рис.1), чтобы дать более правильную трактовку реальности - что если ничто не будет влиять на движение тела, оно (движение) может продолжаться бесконечно долго (иная, нежели в разделе 1, редакция принципа относительности Галилея). Да что там Галилей - последние сомнения в том, что Земля действительно шар, исчезли только после получения во второй половине 20 века её фотографий с околоземной орбиты - настолько такие представления противоречили тому же здравому смыслу. В этом контексте уместно будет привести высказывание Эйнштейна по поводу тех, кто не верил в действительно казавшиеся невероятными выводы его теории: "Здравый смысл - это предрассудки, которые складываются в возрасте до восемнадцати лет".

Таким образом, характерной чертой именно третьего этапа истории естествознания, которую можно считать дополнительной к описанным в разделе 1.3 тенденциям развития науки, является её (науки) отказ не только от непосредственной наглядности своих трактовок реальности, но и от наглядности научных представлений вообще. Отсюда вопрос - как же доказывать правоту таких объяснений, если они не являются наглядными, а потому кажутся неубедительными и даже фантастическими? Ответ известен. Сутью научного метода был и остается тезис "Практика - критерий истины" (первая тенденция развития естествознания, там же), поэтому эмпирическое подтверждение существования каких-либо недоступных для непосредственного восприятия в данной конкретной области реальности её свойств надо искать в других областях этой же реальности, где данные свойства поддаются наблюдению или моделированию. Почему такой путь познания возможен - потому, что материя едина (см. раздел 1.4), но в разных областях реальности структурирована также по-разному, следовательно, можно предположить, что доступность или недоступность для обнаружения и доказательства существования тех или иных свойств реальности в разных областях этой реальности выражена неодинаково. Так, неочевидные для земной реальности представления о форме нашей планеты были подтверждены наблюдениями из-за пределов этой реальности, т.е. из космоса (см. выше). Такая же "незаметная" в земных условиях двуединая вещественно-полевая сущность материальных образований была доказана экспериментом в другой области их существования - в мире элементарных частиц (опыт Дэвиссона - Джермера, см. раздел 1.4). Подобным же образом дело обстояло и с получением эмпирических фактов, подтверждающих правоту специальной теории относительности.

Релятивистское замедление времени подтверждается следующими многократно зафиксированными наблюдениями. В космических лучах, проникающих в верхние слои атмосферы (а это более 10 км от поверхности Земли), образуются элементарные частицы, называемые пи-мезонами, или мюонами. Будучи по природе своей короткоживущими, нестабильными и самопроизвольно распадающимися, они имеют собственное время жизни около 2 микросекунд. За это время, двигаясь со скоростью, соизмеримой со скоростью света (примерно 0,5 с), они могут пролететь не более 300 м. Именно такой путь мюонов регистрируют приборы, установленные на воздушных шарах, запускаемых в верхние слои атмосферы с научными целями. Такие же приборы, расположенные на поверхности Земли регистрируют эти же частицы как долетевшие до нас и прошедшие путь, равный 30 км, т.е. в 10 000 раз бульший, чем для них возможно. Специальная теория относительности так объясняет данный факт: время t' = 2 мкс является временем, измеренным по часам, движущимся вместе с мюоном, т.е. находящимися, как и последний, в подвижной системе отсчета. В системе же отсчета, связанной с Землей, т.е. в неподвижной, время жизни этой же частицы t намного больше, что соответствует релятивистскому эффекту t > t' (см. выше).

В 1971 г. в США был поставлен эксперимент по доказательству замедления времени не только по отношению к элементарным частицам, как в выше описанном случае, но и для макроскопических тел, т.е. для условий не космической, а земной реальности. Изготовили двое совершенно одинаковых точных часов. Одни часы оставались на земле, а другие помещались в самолет, который летал вокруг Земли. Самолет, летящий по круговой траектории, движется с некоторым ускорением по отношению к вращающейся вокруг своей оси Земле, и значит, часы на борту самолета находятся в другой ситуации по сравнению с часами, покоящимися на её поверхности. Предварительные расчеты с помощью преобразований Лоренца показали, что часы-путешественники должны были отстать от часов покоящихся на 184 наносекунды, а на самом деле отставание в выше приведенных обозначениях составило t - t' = 203 нс. Превышение фактического результата эксперимента над расчетным объяснили тем, что движение самолета по отношению к Земле, как подвижной системы отсчета относительно неподвижной, было все-таки не в полной мере прямолинейным и равномерным.

Не данными наблюдения или эксперимента, как в двух предыдущих случаях, а теоретическим следствием, вытекающим из релятивистского замедления времени, который в свое время вызывал наиболее многочисленные споры и недоразумения, является предложенный самим Эйнштейном так называемый "парадокс близнецов". Допустим, что этим близнецам по 25 лет, и один из них отправляется в космический полет, а другой остается на Земле. Если во время этого полета скорость космического корабля была близкой к скорости света с (например, 0,99 с), и вернулся он на Землю через 50 лет, то, согласно Эйнштейну, по часам этого корабля полет продолжался бы всего лишь около 7 лет. В результате при встрече остававшийся на Земле 75-летний близнец будет приветствовать своего 32-летнего брата. Подчеркнем, что "парадокс близнецов" - это реальный эффект: путешествующий близнец стареет медленнее, чем оставшийся на Земле его брат. Замедление времени позволяет нам вообразить заманчивую возможность путешествовать к далеким звездам. Если такое путешествие будет совершаться со скоростью, близкой к скорости света, то космонавты смогут преодолевать громадные расстояния за время, достаточно малое по сравнению со временем человеческой жизни. Именно поэтому "парадокс близнецов" является наиболее известной научно-популярной и художественной иллюстрацией к специальной теории относительности и по сей день.

По поводу практического доказательства остальных релятивистских эффектов можно добавить, что в литературе есть сведения об экспериментах с элементарными частицами, подтверждающие увеличение массы этих частиц с возрастанием их скорости. Так, в современных ускорителях электрон разгоняется до скорости 0,9999999 с. С точки зрения наблюдателя его масса при этом должна увеличиться в 2 500 раз, но подтвердить данный результат расчета измерениями пока не удается. Более того, по отношению к макроскопическим телам есть расчеты, показывающие, например, что нагрев тонны воды с нуля до 100^оС увеличивает её вес приблизительно на 0,005 мг, поскольку, в полном соответствии с молекулярно-кинетической теорией (см. раздел 1.5), возрастает скорость движения молекул воды. Но как вскипятить и взвесить с точностью до тысячной доли миллиграмма тонну воды?

Релятивистское правило сложения скоростей (а, следовательно, и второй постулат специальной теории относительности) также подтверждены как астрономическими наблюдениями, так и сугубо земными экспериментами. Так, в глубинах космоса существуют так называемые "двойные звёзды" - устойчивые системы, в которых две звезды с колоссальной, по земным меркам, скоростью вращаются вокруг общего центра их масс, уравновешивая этим вращением свое взаимное притяжение (рис. 4). Согласно представлениям классической механики, свет от каждой из этих звезд приходил бы к нам со скоростями c + V_А и c - V_B (там же), что по расчетам, с учетом громадного расстояния до ближайшей системы двух звезд, составило бы по времени разницу в регистрации сигнала от обеих составляющих данной системы почти в неделю (!).

Рис. 4. Галилеевское сложение скоростей в системе двух звезд

Однако, данные астрономических наблюдений за подобными космическими объектами всегда показывают синхронность сдвоенного сигнала, приходящего на Землю от двойных звезд, что соответствует релятивистскому, а не галилеевскому, правилу сложения скоростей и является подтверждением правоты постулата о постоянстве скорости света.

В земных условиях данный постулат был подтвержден еще до создания специальной теории относительности опытом, который поставил французский физик Арман Физо. Он задался целью определить, с какой скоростью распространяется свет в неподвижной жидкости и в жидкости, протекающей с некоторой скоростью внутри стеклянной трубки. С помощью проведенных

Физо тщательных измерений, далее многократно повторенных разными исследователями, было установлено, что скорость света в жидкости и скорость самой жидкости суммируются по релятивистскому правилу сложения скоростей (см. выше).

Хотя специальная теория относительности носит имя Альберта Эйнш-тейна, сам он всегда воздавал должное вкладу в её создание других ученых. Так, позже он напишет: "Я совершенно не понимаю, почему меня превозносят как создателя теории относительности. Не будь меня, через год это бы сделал Пуанкаре, через два года сделал бы Минковский, в конце концов, более половины в этом деле принадлежит Лоренцу. Мои заслуги преувеличены". Но коллеги - современники Эйнштейна (в частности, тот же Лоренц) - считали, что именно ему принадлежит заслуга создания законченной, строгой и всеобщей теории, столь революционно изменившей наши представления о пространстве и времени.

3. Общая теория относительности

Рис. 5. Неинерциальные системы отсчета

На основании этого Эйнштейн делает ещё один оригинальный вывод - силу тяготения можно "создать" или "уничтожить" переходом в систему отсчета, движущуюся с ускорением (в нашем случае, в систему x'y'z', там же). Доказывает он это новой, тоже мысленно представляемой ситуацией для того же хрестоматийного лифта (см. выше) - если последний будет свободно падать с ускорением g, то наблюдатель в этом лифте будет находиться в локальном, т.е. ограниченном объемом лифта, пространстве, лишенном поля тяготения, или, что в соответствии с принципом эквивалентности то же самое, в состоянии невесомости. Недаром впоследствии данный принцип Эйнштейн называл счастливейшей мыслью в своей жизни.

Еще одним аргументом в пользу столь высокой ценности первого постулата будущей общей теории относительности (см. табл.1) является тот факт, что эквивалентность, существующую между ускорением и гравитацией, которая справедлива только для механических явлений, Эйнштейн посчитал возможным распространить вообще на любые физические явления в виде второго постулата этой же теории - обобщенного принципа относительности (там же), названного, естественно, уже только его именем. Если опять, из соображений наглядности факта подтверждения правоты принципа соответствия Бора, как это было сделано по отношению ко второй (Пуанкаре - Эйнштейна) редакции принципа относительности в разделе 2, третью, наиболее расширительную (см. выше) редакцию этого принципа тоже дать в одинаковых выражениях, то она будет такой - любые физические явления (не только известные к настоящему моменту времени - началу 20 века - механические и электромагнитные, но также и те, которые только будут открыты) протекают одинаково в движущихся равноускоренно (неинерциальных) системах отсчета).

А как же быть со второй версией нового принципа относительности (про инвариантность преобразований), ведь две предыдущие его редакции - Галилея (см. раздел 1) и Пуанкаре - Эйнштейна (см. раздел 2) - её имели? Более того, без этой версии не обойтись, поскольку преобразования Галилея и Лоренца к которым были, как указывалось там же, инвариантны законы соответствующих теорий (классической механики и электродинамики), представляли собой часть математического аппарата создаваемой новой теории - специальной теории относительности. Следующую теорию относительности - общую - теорией пока что назвать было нельзя, поскольку представлена она была только двумя словесными постулатами (см. табл.1). Чтобы сделать общую теорию относительности научной, т.е. математической, Эйнштейну необходимо было дать новую, еще более сложную в математическом же контексте трактовку пространства и времени, так, как это сделал Минковский 11 лет назад по отношению к специальной теории относительности. Такую задачу Эйнштейн решил, предположив, что реальное (а не только однородное, для которого, согласно Галилею, a = g = const, см. рис.5) гравитационное поле будет эквивалентно ускоренным и тоже реальным, т.е. любым подвижным системам отсчета только в том случае, если пространство - часть четырехмерного континуума Минковского - будет не псевдоевклидовым (см. раздел 2), а неевклидовым, или искривленным. Снова для наглядности проводим аналогию между ходом размышлений Эйнштейна при создании им сначала специальной, а затем общей теорий относительности - отличие лишь в том, что в очевидности относительности неопределенности Эйнштейн усомнился сам (см. раздел 2), а вот предположения о том, что пространство - это далеко не такая простая и не столь очевидная научная категория, какой она на протяжении более чем двух тысяч лет выглядела в свете геометрии Евклида, появились до него, а точнее - в 19 веке.

Геометрия Евклида была первой количественной теорией физического пространства, но так же, как и, например, динамика Аристотеля (см. раздел 1.3), не в полном смысле научной, поскольку тоже не имела математического аппарата. Её убедительность и достаточность ниоткуда не следовала и никем никогда не была доказана, подчеркнем, точно так же, как и абсолютность одновременности (см. табл.1). Налицо рассматривавшаяся в предыдущем разделе проблема наглядности научных представлений, когда, перефразируя народную мудрость, простота (в нашем случае, очевидность и здравый смысл) оказывается хуже воровства. Те, кто на этот здравый смысл опирался, считали геометрию Евклида абсолютной истиной знаний о пространстве, к которой уже нельзя ничего добавить, как в равной степени, чего-то отнять - именно так полагал, например, великий немецкий философ И. Кант. Но для математиков, в отличие от философов, очевидность и здравый смысл как известно, не аргументы, поэтому, начиная с античных времен, именно они пытались математически строго доказать (или опровергнуть) аксиомы (постулаты) геометрии Евклида, т.е. говоря языком научного метода, верифицировать (или, соответственно, фальсифицировать) их как гипотезы (см. рис.1.5).

Эти попытки математиков научно, т.е. теоретически и численно описать физическое пространство как это уже не раз бывало в истории науки, в очередной раз привели к, казалось бы, фантастическому и совершенно невозможному в реальности результату - трехмерное пространство Евклида не может быть плоским, оно является искривленным. Ситуация схожа с "ультрафиолетовой катастрофой" (см. раздел 1.4), с той лишь разницей, что там невероятный вывод следовал из практических результатов, а в данном случае - из теоретических.

Умозрительно искривленное пространство можно представить как знакомую всем декартову систему координат, у которой все три координатные плоскости изогнуты так, как мы, например, изгибаем лист бумаги, собираясь свернуть его в трубку определенного радиуса R. Численно кривизна K такой изогнутой плоскости - это величина, обратная радиусу изгиба R. Кратчайшее расстояние между двумя точками данной плоскости будет уже не прямой, а тоже изогнутой или геодезической линией. Первым геометрию такого пространства, получившую название неевклидовой, разработал в начале 19 века выдающийся немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, но ни одной работы по этой геометрии не опубликовал. Историки математики объясняют это не только парадоксальностью полученных выводов (см. выше), но и авторитетом существовавшей, евклидовой геометрии.

Слава создателя неевклидовой геометрии принадлежит великому русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому, который не только опубликовал в 1826 г. свои работы, но и распространил её представления с двумерного пространства Гаусса (поверхности сферы) на искривленное пространство с тремя измерениями, т.е. на её объем. Независимо от Лобачевского и несколько позднее аналогичные результаты получил венгерский математик Янош Больяи, поэтому геометрию Лобачевского иногда называют геометрией Лобачевского - Больяи.

Завершил формирование неевклидовой геометрии в 1868 г. самый великий из учеников Гаусса, немецкий математик Бернхард Риман. Он распространил её на искривленное пространство с любым произвольным числом измерений, показав тем самым единство и непротиворечивость двух предыдущих, более простых неевклидовых геометрий - Гаусса и Лобачевского - Больяи (опять принцип соответствия, см. раздел 1.3). Согласно этому же принципу Риман доказал, что частным случаем всех неевклидовых геометрий является геометрия Евклида. Но наиболее выдающиеся предположения Римана, предопределившие использование в будущем именно его представлений Эйнштейном (см. табл. 1) заключались в следующем. С одной стороны, он высказал мысль о том, что свойства пространства могут меняться от точки к точке, т.е. оно неоднородно (напомним, что не только классическая механика, но и специальная теория относительности стояли на принципиально иной позиции - однородности пространства). Риман разработал математический аппарат, позволяющий описать каждую точку пространства с учетом его кривизны K (см. выше) и других свойств в этой точке. Совокупность всех этих учитываемых свойств он объединил понятием тензора (лат. tensus - напряженный). Чем более сложно ("напряженно") не только в плане максимальной кривизны, но и других своих качеств выглядит пространство в данной точке, тем больше компонентов, как численных характеристик этих качеств, включает тензор этой точки. Минимальное число этих компонентов и такая же минимальная по "напряженности" величина тензора, равная единице, соответствуют, по Риману, евклидовой геометрии. Именно понятие тензора Эйнштейн, как будет показано ниже, использовал для математически строгого описания напряженности гравитационного поля. С другой стороны, Риман до Эйнштейна, совместно с ирландским математиком Уильямом Кли-ффордом высказал предположение, что свойства физического пространства должны зависеть от происходящих в нем физических же явлений, и, в частности, кривизна пространства, возможно, обусловлена гравитационными эффектами. Как тоже будет показано далее, эта гипотеза математиков Римана и Клиффорда предвосхитила общую теорию относительности физика Эйнштейна. В очередной раз наука продемонстрировала, что в ней ничего не бывает без предшественников.

Пока же, во второй половине 19 века, работы по неевклидовой геометрии не вызвали интереса ни у физиков, ни у математиков. Здесь опять уместно провести аналогию с квантовой гипотезой (см. раздел 1.4), которую вначале тоже сочли просто "фокусом аппроксимации". И лишь когда в 1912 - 1915 гг. к ним, по совету своего друга Гроссмана, обратился работающий над общей теорией относительности Эйнштейн, математический аппарат и идеи неевклидовой геометрии дождались своего часа.

Последнее, поскольку оно соответствует сегодняшним взглядам, усло-жнение представлений о пространстве и времени в рамках общей теории относительности Эйнштейна заключалось в следующем. Четырехмерное "пространство-время" Минковского объявлялось связанным с присутствующими в нём массами, вследствие чего у него обнаруживались новые качества - вблизи этих масс пространство становилось искривленным, а время замедлялось. Для сравнения напомним, что в специальной теории относительности пространство и время считались зависящими только от скорости движения тел. В общей же теории относительности пространство и время зависят не только от движения наблюдателя, но еще и от присутствия объектов, имеющих массу - на наличие таких объектов пространство-время реагирует своим искривлением-замедлением.

Далее. Массы в пространственно-временнум континууме распределены, по определению неравномерно, следовательно пространство можно считать бесконечно большой совокупностью материальных точек (понятие, позаимствованное Эйнштейном у Ньютона, см. раздел 1.3) разной массы, в силу чего величина искривления пространства (его кривизна K, см. выше) и степень замедления времени в каждой точке-событии данного континуума (см. раздел 2) будут разными - пространство и время становятся неоднородными, точнее, неодинаковыми в зависимости от определяющих их различных гравитационных условий. Опять же отметим - однородными пространство и время считали все предшественники Эйнштейна (см. раздел 1), да сначала и он сам (см. раздел 2).

Если Ньютону для формулирования законов классической механики пришлось, совместно с Лейбницем, создавать дифференциальное и интегральное счисление (см. раздел 1.3), то для решения такой же задачи в рамках общей теории относительности Эйнштейн воспользовался имеющимся математическим аппаратом наиболее сложной из неевклидовых геометрий - геометрии Римана (см. табл.1). Но это было не просто механическое заимствование. Во-первых, Эйнштейн распространил данную геометрию на весь пространственно-временнуй континуум (напомним, что все неевклидовы геометрии описывали только пространство, время они не рассматривали, см. выше). Во-вторых, в абстрактное математическое толкование этого четырехмерного континуума он вложил конкретный физический смысл - искривление-замедление пространства-времени есть проявление гравитации (здесь опять полная аналогия с приданием подобного смысла другой абстракции - преобразованиям Лоренца, см. раздел 2 2). С одной стороны, это означало, что структура пространства-времени определяется распределением в нём масс и их скоростей. Это пространство-время существует не само по себе, а только как структурное следствие гравитационного поля. Когда корреспондент американской газеты "Нью-Йорк Таймс" спросил Эйнштейна в апреле 1921 г., в чем суть его общей теории относительности, он ответил: "Она такова: раньше считали, что если бы каким-нибудь чудом все материальные вещи вдруг исчезли, то пространство и время остались бы. Согласно же моей теории вместе с вещами исчезли бы и пространство, и время".

С другой стороны, непонятная даже своему первооткрывателю гравитация (см. слова Ньютона в начале данного раздела) впервые получила логичную и конкретную интерпретацию (еще и проблема наглядности физических представлений, см. раздел 2). Столь же коротко и понятно, как приведенный выше ответ Эйнштейна корреспонденту газеты, этот результат общей теории относительности можно сформулировать так - геометризация тяготения с помощью геометрии Римана. При этом следует понимать, что не раз уже упоминавшийся выше "наказ" Ньютона потомкам по-прежнему ос-тался невыполненным - причин возникновения гравитации и её природу общая теория относительности не объяснила. Тем не менее, выдающимся результатом данной теории стал разработанный Эйнштейном эффективный метод анализа явления гравитации.

Этот анализ имеет целью дать строгое математическое описание движения в искривленном и неоднородном пространственно-временнум континууме обоих видов материи - вещества и поля. Эйнштейн нашел решение этой задачи в виде системы из 20 (!) уравнений, каждое из которых, согласно тензорному анализу Римана (см. выше), описывает зависимость координат пространства-времени в каждой его точке-событии (см. раздел 2), как функций соответствующих аргументов - тех или иных компонентов тензора этой точки-события. Такими компонентами являются, к примеру, поток массы, энергия, импульс (для вещества) и др. Данная система получила название общего уравнения гравитационного поля. Если в ней в качестве единственного компонента тензора каждой точки-события учесть только поток массы, то общее уравнение гравитационного поля Эйнштейна вырождается в закон всемирного тяготения Ньютона - еще один пример выполнения принципа соответствия (см. раздел 1.3).

Графическая интерпретация движения материальной точки или луча света в искривленном пространстве (только!) в соответствии с общим уравнением гравитационного поля Эйнштейна выглядит так (рис.6). Создаваемое любой массой гравитационное поле зримо можно представить в виде совокупности искривленных данной массой геодезических линий (см. выше), как силовых линий данного поля. Силовых - потому что кривизна пространства в каждой точке гравитационного поля является критерием его "напряженности" в этой точке (или компонентом её тензора, также см. выше). Чем ближе к источнику гравитации (массе) расположена геодезическая линия, тем бульшую, но одинаковую для всех лежащих на ней точек "напряженность" поля тяготения она имеет, и, как следствие, тем сильнее искривлена. В силу этого для показанных на рис.6 геодезических линий соотношения между их радиусом R и обратной ему кривизной K будут следующими:

Рис. 6. Графическая интерпретация движения материального объекта в гравитационном поле

R₁ < R₂ < R₃ и K₁ > K₂ > K₃.

Свойством геодезических линий считается, что между двумя любыми соседними из них можно провести сколь угодно большое количество новых геодезических линий - так постулируется непрерывность гравитационного поля. Данное поле можно уподобить такой же, как число геодезических линий, бесконечно большой совокупности N вертикальных жалюзи, у которых закреплены оба конца. Массы изгибают геодезические линии точно так же, как предмет конкретного горизонтального размера изгибает эти жалюзи, "протискиваясь" сквозь них. Чем больше масса (горизонтальный размер пре-дмета), тем меньше радиусы R₁, R₂, R₃, … R_N и больше кривизна K₁, K₂, K₃, … K_N изгибаемых данной массой (данным предметом) геодезических линий (вертикальных жалюзи) числом N.

В контексте графической интерпретации, показанной на рис.6, можно добавить, что для плоского пространства Евклида (см. раздел 1) и для псевдоевклидова пространства Минковского (см. раздел 2) будут справедливы соотношения

R₁ = R₂ = R₃ = ? и K₁ = K₂ = K₃ = 0

поскольку данные пространства от движения в них материальных объектов не зависят (там же), в силу чего их геодезические линии являются прямыми.