Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Специальность 05.11.11 - Хроматография и хроматографические приборы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора химических наук

ТЕОРИЯ НЕРАВНОВЕСНОЙ ПРОЯВИТЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ

ЛЕБЕДЕВ Ю.Я.

Москва - 2008

Работа выполнена в ФГУП

«Государственный научно - исследовательский институт особо чистых биопрепаратов» Федерального медико - биологического агентства России

Официальные оппоненты: доктор химических наук Калиничев Анатолий Иванович ИФХЭ РАН

доктор физико-математических наук, профессор Веницианов Евгений Викторович ИВП РАН

доктор химических наук Долгоносов Анатолий Михайлович ГЕОХИ РАН

Ведущая организация: Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет

Защита диссертации состоится «17» июня 2008 г в 15 час. 00 мин на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций

Д 002.259.04 при ИФХЭ РАН по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект 31, корп. 4.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ИФХЭ РАН

Автореферат разослан «……..» мая 2008 г.

Ученый секретарь Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций, кандидат химических наук Л.Н. Коломиец

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы. Несмотря на 100-летнюю историю метода хроматографии, науч-ные представления о механизме и закономерностях разделения веществ отстают в развитии от бурного прогресса метода в решении практических задач. В частности, не завершено ре-шение проблемы межфазной неравновесности в колонке, т.е. пробемы влияния на разде-ление веществ скорости массообмена между подвижной и неподвижной фазами (скорость может быть высокой и медленной). Казалось бы, что эти вопросы уже решены: межфазная неравновесность обуславливает снижение эффективности хроматографии (в любом ее ва-рианте) из-за необратимого расширения зон и, следовательно, наличие неравновесности неблагоприятно для хроматографии, что подтверждается всей практикой на примере разде-ления минеральных и низкомолекулярных органических веществ. Однако, такое традицион-ное суждение справедливо только для предельно квазиравновесного (установившегося) режима хроматографии, когда скорость межфазного массообмена компонентов еще доста-точно высока. Эксперименты показали (прежде всего, с БАВ): при невысоких скоростях межфазного массообмена законы движения зон и самой хроматографии существенно отли-чаются от традиционных. Так, уже при импульсном вводе пробы в колонку и линейной изо-терме массораспределения форма зоны может существенно отличаться от гауссовой, а на удерживаемый объем зоны может влиять скорость элюции и т.д.. “Неблагоприятные” с позиций традиционной теории хроматографии неравновесные факторы в колонке (имеется в виду случай, когда лимитирующим фактором неравновесности является “внутренняя” диффузия молекул, а не “внешняя” и “продольная” диффузия) могут иногда оказаться кон-структивными: например, в высокоскоростной хроматографии; в препаративной и масшта-бированной хроматографии низкого давления на колонках с крупными гранулами; при хро-матографии на коротких колонках; при разделении близкородственных веществ; при раз-делении веществ с близкими по массообмену характеристиками равновесия; при разделе-нии медленно диффундирующих веществ и пр.. Последовательной теории проявительной хроматографии, которая бы отражала в себе совокупность новых экспериментальных дан-ных, нет, хотя новому научному направлению в физической химии процессов разделения - сугубо неравновесной хроматографии - более 30 лет. С 70-х годов прошлого столетия сугубо неравновесные фронтальные процессы начинают изучаться в газовой хроматогра-фии, применительно к адсорбции паров бензола на активном угле (исследования иници-ированы академиком М.М. Дубининым), и в жидкостной хроматографии, применительно к сорбции БАВ на синтетических ионитах (под руководством профессора Г.В. Самсонова). Другое же научное направление в жидкостной хроматографии - сугубо неравновесные проявительные колоночные процессы разделения веществ - только-только начинает привлекать внимание исследователей.

За последние годы проблема развития принципов сугубо неравновесной хроматографии стала особенно актуальной в задачах разделения биологически активных веществ (БАВ): прежде всего, из-за медленной внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена и стремления к сокращению времени протекания процесса хроматографии (для исключения инактивации БАВ). Острота проблемы вызвана и постоянно расширяющимся кругом практических задач, решаемых с помощью колоночной хроматографии БАВ. К наиболее актуальным можно отнести задачи биотехнологии (масштабированное и препаративное разделение и выделение БАВ с целью получения особо чистых биопрепаратов), некоторые задачи медицины (экстракорпоральная детоксикация человека методами гемо- и плазмо-сорбции), задачи молекулярной биологии (получение информации о физико-химических ха-рактеристиках БАВ), задачи анализа БАВ (идентификация состава в биохимических сре-дах). Простое перенесение на хроматографию БАВ научных принципов, характерных для низкомолекулярных и минеральных веществ, не всегда приводит к желаемому успеху.

Учитывая вышесказанное, а также тот факт, что проблеме неравновесной проявитель-ной жидкостной хроматографии (в том числе хроматографии БАВ) не уделялось должного внимания, можно считать: - теоретические и экспериментальные исследования по этой проблеме представляются весьма актуальными. Детальное исследование закономерностей проявительной хроматографии на стадиях, далеких от состояния межфазного равновесия в колонке (т.е. исследование закономерностей неравновесных режимов хроматографии), и систематизация этих закономерностей будут способствовать развитию общей теории хро-матографии, справедливой как для низкомолекулярных органических веществ, так и крупных БАВ, а также решению вопросов оптимизации процесса тонкого разделения БАВ и адекватному прогнозированию конечных результатов разделения. Развитие принципов неравновесной проявительной хроматографии откроет новые возможности для разработки эффективных режимов разделения и, таким образом, будет способствовать прогрессу в практических областях химии, биологии, фармации, медицины...

Цель и задачи исследования. Исследования проводились с целью: 1) развития общей теории проявительной жидкостной хроматографии, отражающей совокупность новых экс-периментальных данных, невписывающихся в традиционные теории; 2) установления общих закономерностей динамики движения зоны и неравновесной проявительной хрома-тографии, характерных для различных стадий внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена при линейной изотерме; 3) систематизации этих закономерностей на основе представлений о различных неравновесных режимах движения зоны и режимах хроматог-рафии ; 4) выявления новых возможностей хроматографии.

Задачи, решаемые для достижения этих целей, включали в себя: выявление полной информации из модели хроматографии, принятой за основу, с помощью математических методов дифференциального, интегрального, операционного исчисления и некоторых разделов алгебры и теории вероятностей; унификацию конечных аналитических решений задачи неравновесной хроматографии; формулирование определений различных (по степени межфазной неравновесности) режимов движения отдельной зоны и самой хрома-тографии; систематизацию закономерностей режимов движения зоны и хроматографии; экспериментальное исследование особенностей равновесия, кинетики, динамики движения зон, а также хроматографии некоторых БАВ на пористых материалах для случаев отсутствия (эксклюзионный вариант) и наличия (ионообменный, гидрофобный варианты) взаимодействия между материалом и БАВ; разработку алгоритма расчета характеристик движения хроматографической зоны и характеристик эффективности хроматографии; проверку адекватности экспериментальных результатов хроматографии БАВ (проверялись собственные результаты и экспериментальные результаты, опубликованные в печати другими исследователями) результатам теории неравновесной хроматографии.

Научная новизна.

1. Построена общая теория неравновесной проявительной хроматографии в линейном приближении для случая внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена, пригод-ная для толкования и объяснения закономерностей динамики движения зон и механизма разделения в колонке на любых стадиях процесса (по степени межфазной неравновесности) - близких к равновесию, далеких от равновесия и промежуточных. Новыми конструк-тивными элементами теории являются: введенные в обращение параметры хроматог-рафической системы - обобщенная координата длины колонки для одного и двух ком-понентов, гидро-структурный параметр, степень межфазной неравновесности, равновесная и кинетическая различимости двух компонентов; функциональные характеристики хрома-тографической системы - кинетические и динамические функции распределения; аналитические выражения для профиля зоны (в обеих фазах колонки) в любом режиме движения; функциональные аналитические соотношения для конкретных режимов, дающие взаимно-однозначное соответствие между основными характеристиками движения зоны (объем удерживания, высота, ширина, асимметрия), а также хроматографии (селективность и разрешающая способность хроматографической системы) и первичными параметрами системы; универсальные графические зависимости между характеристиками движения зоны, характеристиками эффективности хроматографии - с одной стороны, и первичными параметрами системы - с другой; аналитические выражения для удерживания, ширины и высоты зоны, а также для эффективности хроматографии при перегрузке колонки по объему вводимой пробы и альтернативных методах ввода пробы.

2. Экспериментально установлены (на примере БАВ) и теоретически обоснованы сле-дующие нетрадиционные факты: существование у зоны из одного компонента широкого спектра свойств, закономерно группирующихся по трем режимам - квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П); наличие асимметрии у профиля зоны; смещение зоны при варьировании скорости элюции, размера гранул и др.; существование у зоны экстремальных свойств (максимума, минимума или точки перегиба - на кривых зависимости “характеристика зоны - параметры системы”); отсутствие в пределах зоны равновесных концентрационных точек; отклонение калибровочной кривой “удерживаемый объем - молекулярная масса” от традиционной зависимости в адсорбционной хроматогра-фии (на примере спиртов с различным числом углеродных атомов); неравноценность аль-тернативных методов ввода пробы в колонку на свойства движения зоны; улучшение ха-рактеристик эффективности хроматографии с увеличением скорости элюции; возможность разделения веществ с близкими молекулярно-равновесными свойствами по различию их молекулярно-кинетических свойств (на примере эксклюзионной хроматографии).

3. Впервые осуществлена систематизация закономерностей движения зоны (при импуль-сном вводе пробы в колонку) по трем различным режимам - квазиравновесному (К), нерав-новесному (Н), переходному (П) и установлены критерии реализации этих режимов.

4. Впервые осуществлена систематизация закономерностей неравновесной проявительной жидкостной хроматографии по четырнадцати различным режимам хроматографии, реализо-ванная в виде “групповой системы режимов хроматографии”. Групповая система режимов хроматографии состоит из пяти “простых” групп и двух “инверсионных” групп (а каждая группа - из четырех подгрупп) со строго индивидуальным порядком чередования режимов в каждой группе (и подгруппе) при последовательном изменении гидро-структурных пара-метров (скорости элюции, размера гранул, длины колонки). Установлены критерии реализа-ции всех групп и режимов хроматографии по физико-химическим (коэффициентам распре-деления и внутренней диффузии компонентов) и гидро-структурным параметрам.

5. Впервые теоретически обоснованы, подробно изучены и проверены на адекватность, с только что появившимися в литературе экспериментальными данными с БАВ, нетради-ционные особенности хроматографических систем фундаментального характера: существо-вание у систем точек инверсии; существование хроматограмм “убывающего” типа, законо-мерно замыкающих ранее открытый спектр - хроматограмм “возрастающего” типа (т.е. классических хроматограмм, открытых М.С. Цветом) и проявительных хроматограмм с одинаковыми по величине коэффициентами межфазного массораспределения (открыты с участием автора); обращение порядка элюирования компонентов при изменении скорости элюции и других параметров; экстремальное поведение разрешающей способности хрома-тографической системы (резкое улучшение разрешения пиков в некотором интервале изме-нения параметров) по мере усиления кинетического механизма селективности.

Практическая значимость.

1. Разработана “групповая система режимов хроматографии”, позволяющая по заданным физико-химическим и гидро-структурным параметрам хроматографической системы опре-делять принадлежность последней к конкретной группе и конкретному состоянию (режиму хроматографии) и тем самым прогнозировать свойства и механизм селективности (равно-весный или кинетический) системы; а также способствующая (при заданных физико-химических параметрах) отбору возможных (в том числе наиболее эффективных) режимов разделения компонентов путем варьирования гидро-структурных параметров.

2. Разработан (в рамках линейной внутридиффузионной модели) метод определения режи-мов движения зоны и хроматографии по проявительным хроматограммам.

3. Разработаны способы перевода хроматографии в любые запрограммированные режимы путем варьирования гидро-структурных и физико-химических параметров.

4. Разработаны алгоритмы расчета универсальных кривых “характеристика движения зоны - параметры системы” и “эффективность хроматографии - параметры системы”.

5. Предложены аналитические соотношения и графические универсальные кривые, поз-воляющие априорно количественно оценить основные характеристики движения зоны и ха-рактеристики хроматографии в любых режимах.

6. Разработан метод ситовой хроматографии в неравновесном режиме для веществ с близ-кими коэффициентами распределения (метод апробирован на очистке вируса от примесных белков” совместно с В.М. Коликовым, Б.В. Мчедлишвили, И.В. Красильниковым).

7. Оптимизирована ионообменная хроматография антибиотиков тетрациклинового ряда.

8. Установлены границы реализации традиционного хроматографического метода опреде-ления ММ олигомеров и полимеров (эксклюзионный и адсорбционный варианты).

Положения, выносимые на защиту:

1. Феноменологическая теория неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, учитывающая внутридиффузионный механизм кинетики межфазного массообмена в колон-ке при линейной изотерме.

2. Спектр новых нетрадиционных закономерностей по динамике неравновесного движения элюционной зоны и неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, выявлен-ных из теории и эксперимента с биологически активными веществами.

3. Систематизация закономерностей неравновесного движения элюционной зоны по трем режимам: квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П).

4. Классификация хроматографических систем с различными физико-химическими и гидро-структурными параметрами по группам и состояниям (режимам хроматографии).

5. Ряд новых, впервые выявленных и исследованных, нетрадиционных режимов хроматог-рафии с перспективными возможностями

Апробация и публикации. Результаты выполненных исследований по теме диссерта-ции докладывались на III Всесоюзной конференции по теоретическим вопросам адсорбции (Москва, 1973), на XI Менделеевском съезде по общей и прикладной химии (Алма-Ата, 1975), на Всесоюзной научной конференции “Биологически активные вещества природного и синтетического происхождения" (Ленинград, 1977), на I Всесоюзной конференции по применению хроматографии в биологии и медицине (Москва, 1983), на Всесоюзном семи-наре, посвященном памяти А.В. Киселева (Москва, 1985), на Международном симпозиуме по применению хроматографии в биологии и медицине (Москва, 1986), на I Всесоюзной конференции “Препаративная хроматография ФАВ на полимерных сорбентах” (Ленинград, 1988), на Международной конференции “The seventh International Dunube Symposium” (Leipsig, 1989), на Международной конференции “ 2-nd International Conference AIDS,Cancer and Human Retroviruses” (St.-Petersburg, 1993), на I-V Всесоюзных и VI-VII Российских симпозиумах по молекулярной жидкостной хроматографии (Дзержинск, 1979; Звенигород, 1982; Рига, 1984; Алма-Ата, 1987; Рига, 1990; Москва, 1993, Москва, 1996), на Всерос-сийском симпозиуме по теории и практике хроматографии и электрофореза, посвященном 95-летию открытия хроматографии М.С. Цветом (Москва, 1998), на Всероссийском сим-позиуме по химии поверхности, адсорбции и хроматографии, посвященном 90-летию со дня рождения А.В. Киселева (Москва, 1999), на IX Международной конференции по теорети-ческим вопросам адсорбции и адсорбционной хроматографии, посвященной 100-летию со дня рождения академика М.М. Дубинина (Москва, 2001).

По теме диссертации опубликовано 34 статьи, 1 авторское свидетельство и 18 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех основных час-тей, заключения и выводов, списка цитируемой литературы. Первая часть (главы 1 - 2) содержит аналитический обзор современного состояния теории квазиравновесной хрома-тографии и ее ограниченности. Во второй (главы 3 - 8) и третьей (главы 9 - 12) частях изла-гаются оригинальные исследования автора. Общий объем диссертации 289 стр, включая 90 рисунков, 6 таблиц, списка литературы из 264 наименований.

2. Основное изложение работы

Хроматографические системы, исследуемые в работе.

Хроматографическую систему, включающую колонку с гранулами пористого мате-риала и раствора (растворителя и компонентов, подлежащих разделению), охарактеризуем следующими независимыми параметрами -

u (), R, h, s, (), Kd,i, Da,i, Dc,i, Dl,i,

где u(), R, h, s, () - гидро-структурные параметры; Kd,i, Da,i, Dc,i, Dl,i - физико-химические параметры. Здесь и далее подразумеваем: R - средний радиус сферических гранул; - по-розность; (1 - )-1 - фазовое отношение; h, s - высота, площадь сечения колонки (при этом Vсв = hs, Vст = (1 - )hs и Vк = hs - объемы свободной, стационарной и полной частей колонки соответственно); u () - линейная (объемная, = us) скорость движения подвиж-ной фазы в колонке, иначе, - скорость элюции (в элютивной хроматографии); Кd,i - эффек-тивный коэффициент равновесного распределения компонента i между фазами; Da,i - эф-фективный коэффициент диффузии компонента i в порах гранулы (характеризует “внут-реннюю диффузию” в стационарной фазе); Dс,i - молекулярный коэффициент диффузии компонента i между гранулами (характеризует “внешнюю диффузию” в подвижной фазе); Dl,i - эффективный коэффициент продольной (вдоль колонки) диффузии компонента i в подвижной фазе. За основу теоретической модели хроматографической системы с парамет-рами (1) приняты известные феноменологические уравнения: уравнения материального баланса для компонента i в фазах колонки -

,

уравнение диффузии компонента i (в “строгой” форме - внутри гранулы и в “упрощенной” форме - вне гранулы) в сферических координатах с граничными условиями-

,

где ar, c - локальные концентрации i-го компонента в неподвижной и подвижной фазах соответственно; aR - средняя по грануле концентрация компонента; r - радиальная коор-дината длины, отсчитываемая от центра гранулы (0 r R); t - время; x - координата дли-ны вдоль колонки (0 x h); - толщина “диффузионной пленки”, окружающей гранулу, в пределах которой можно пренебречь конвективным потоком компонента по сравнению с диффузионным. Относительную роль внутренней или внешней диффузии компонента охарактеризуем с помощью параметра Био - Bi DcR/(DaKd): если Bi << 5, то превалирует внешняя диффузия, если Bi > 5 - внутренняя диффузия. В предельном случае чисто внутри-диффузионной кинетики массообмена (Bi ) соотношение (3) для раздела фаз (при r = R) трансформируется в уравнение локального равновесия массы : a|r = R = Kdc. - линейная изо-терма массораспределения. Начальные (при t = 0) и краевые (при х = 0) условия для концентраций с, ar, aR в модели (2)-(3) будут оговорены ниже.

Экспериментальные исследования хроматографических систем (1)-(3) проводили на следующих моделях (таблица 1): антибиотики тетрациклинового ряда (в колонке с сульфо-катионитом) - в случае изучения закономерностей ионообменной хроматографии; белки и витамин В12 (в колонке с биогелями или макропористым стеклом ) - в случае изучения зако-номерностей эксклюзионной хроматографии; первичные спирты (в колонке с метакрилат-ным сорбентом) - в случае изучения некоторых особенностей гидрофобной хроматографии.

Таблица 1 Объекты и материалы исследования

Объекты	Материалы	Физико-химические параметры
		ММ (Да)	Кd	Da (см2/сек)
Первичные спирты: Пропанол Бутанол Пентанол Гексанол Гептанол	Биохром (метакрилатный сорбент)	60 74 88 102 116	1.55 1.95 2.75 4.50 8.95	- - - - -
Антибиотики: Окситетрациклин (ОТЦ) Тетрациклин (ТЦ) Хлортетрациклин (ХТЦ)	Дауэкс 504 (сульфокатионит)	460 444 479	111 210 415	1.6 0-9 4.5 10-10 2.2 10-10
Витамин В12	Биогель Р-100 Биогель Р-150 СМП-1М-1000	1300	0.85 1.00 0.60	3.5 10-7 4.1 10-7 9.1 10-7
РНК-аза	Биогель Р-100	14 103	-	-
Химотрипсиноген (ХТНГ)	Биогель Р-100	23.7 103	-	-
Гемоглобин (ГМГ)	Биогель Р-100 Биогель Р-150	67 103	0.21 0.31	2.8 10-9 4.7 10-9
Сывороточ. альбумин (СА)	Биогель Р-100 СМП-1М-1000	69 103	- 0.42	- 4.3 10-8

Примечание: Опыты с антибиотиками проводили в 1М водном растворе NaСl при рН = 1.6; с вита-мином и белками - в физиологических условиях: 0.05М фосфатный буфер, рН = 7.4, 0.15М NaСl; с первичными спиртами - в дистиллированной воде.

Все исследования с антибиотиками проводили в водной среде при рН = 1.6: в этом случае они представляли собой однозарядные катионы. Опыты по хроматографии БАВ, как прави-ло, не отличались от общепринятых методик: соответствующим элюентом (табл. 1) уравно-вешивали сорбент в колонке; вводили узкую зону БАВ и сразу же пропускали через колон-ку тот же элюент до полного извлечения БАВ (традиционный метод “поршня”). Временной контроль концентрации БАВ на выходе колонки осуществляли автоматически с помощью ультрафиолетового детектора (или проточного рефрактометра - в случае опытов со спирта-ми) и самописца. В предварительных экспериментах в статике были изучены закономер-ности равновесия и кинетики межфазного распределения антибиотиков и В12. По линейным участкам изотерм массораспределения были рассчитаны коэффициенты Kd (табл. 1) и опре-делены границы концентраций, в которых выполнялись “линейные” закономерности массо-распределения. Этих границ придерживались во всех динамических экспериментах. Экс-периментальные кинетические кривые сорбции антибиотиков на катионитах с различными диаметрами гранул имели (в координатах “степень сорбции - корень квадратный из времени”) ярко выраженные линейные участки, что характерно для внутридиффузионного механизма кинетики сорбции: по наклону этих прямолинейных участков были рассчитаны эффективные коэффициенты Da (табл. 1). Параметры Kd и Da для белков и спиртов (табл. 1) определены из динамических экспериментов, адекватных традиционному режиму.

Главная цель работы - установление общих закономерностей неравновесной хрома-тографии на стадиях быстрой и медленной кинетики межфазного массообмена - дости-галась путем извлечения полной информации из принятой модели (1)-(3) и сопоставления этой информации с экспериментальными результатами по динамике движения и хроматог-рафии БАВ, представленных в табл. 1. Других целей работы достигали преимущественно путем анализа и систематизации общих закономерностей.

ЧАСТЬ I АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

ГЛАВЫ 1 - 2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ КВАЗИРАВНОВЕСНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ И ЕЕ ОГРАНИЧЕННОСТЬ

В основе традиционной теории динамики сорбции и хроматографии - три различные формы феноменологических уравнений:

;

;

.

где

tдиф = tin + tex = (1/15)R2Da-1 + (1/3Bi)R2Da-1, u* = u/(1 + -1Kd)

- среднее время диффузии (внутренней - tin и внешней - tex) компонента в грануле (Н.Н. Туницкий, 1964); u* - скорость движения равновесной концентрационной точки зоны. Форма (4) отвечает концепции “запаздывания” в установлении межфазного равновесия на эффективное время Т; форма (5) - концепции “теоретических тарелок” с эффективной вы-сотой Н (т.е. ВЭТТ); форма (6) - концепции квазидиффузии с эффективным коэффициентом D. Впервые уравнения квазиравновесной хроматографии в трех различных формах (4)-(6) систематизированы Я.В. Шевелевым (1957), однако полная структура феноменологических коэффициентов Т, Н, D им не раскрыта. Строгого вывода уравнений (4)-(6) в литературе нет. Наиболее полно обосновано уравнение (4) (С.Е. Бреслер, Я.С. Уфлянд, 1953 г), однако без учета в коэффициенте Т продольной составляющей, и уравнение (5) (В.В. Рачинский. 1964 г; В.С. Голубев, Г. М. Панченков, 1969 г). В диссертации установлены физические предпосылки, при которых три формы уравнений (4)-(6) с соответствующими коэффициен-тами Т, Н, D следуют из строгой модели (2)-(3). Коэффициенты Т, Н, D аддитивны:

T = Tin + Tex + Tlon, H = Hin + Hex + Hlon, D = Din + Dex + Dlon,

где значки у коэффициентов указывают на принадлежность последних к внутренней, внеш-ней и продольной составляющим. Явные выражения составляющих легко восстановить по формулам (4)-(7). Коэффициенты взаимосвязаны между собой и с параметром N - числом эффективных теоретических тарелок: N = h/H = u*h/D = h/u*T. Эффективность колонки тем выше, чем больше число N и, следовательно, чем меньше любой из коэффициентов H, D, T.

Решение любого из уравнений (4)-(6) отвечает установившемуся движению зоны с сим-метричной кривой по любой из переменной `x”, “t” (или V = t - объему вышедшего из колонки элюата), например, кривой Гаусса -в случае элютивного процесса:

c = (Q/v)exp[- (V -V)2/(2v2)],

где v2 - дисперсия выходной концентрационной кривой в единицах (мл)2; V - средний объем элюции компонента. Основные характеристики выходной гауссовой зоны, такие как объем удерживания (V*) компонента и ширина зоны на высоте смакс/е, связаны со сред-нестатистическими характеристиками кривойV, v и параметрами (1) следующим образом:

V* =V = Vсв + КdVст, .

При хроматографии двух веществ (“1” и “2”) в установившемся режиме разрешение пиков тем лучше, чем больше разница (Kd,2 - Kd,1) коэффициентов распределения компонентов, чем больше длина колонки h и чем меньше величина любого феноменологического коэффи-циента H, D, T для каждого из компонентов:

.

Из обзора экспериментальных данных с участием БАВ и полимеров (глава 2), следует, что законы движения зон и самой хроматографии могут существенно отличаться от (8)-(10). Тем самым, показана ограниченность традиционной теории (4)-(10): последняя адекватно описывает только режим хроматографии, реализующийся при высоких скоростях межфаз-ного массообмена, как правило, - в ВЭЖХ. Адекватное описание неравновесных режимов хроматографии возможно на основе общей модели (2)-(3). Методы решения этой модели - строгие, приближенные и вероятностные, а также методы унификации структуры конечных решений - рассмотрены в части I диссертации.

ЧАСТЬ II РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ХРОМАТОГРАФИЧЕСКОЙ ЗОНЫ В СЛУЧАЕ ЛИНЕЙНОЙ ИЗОТЕРМЫ И ДИФФУЗИОННОЙ КИНЕТИКИ МАССООБМЕНА

ГЛАВЫ 3 - 4. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ СОРБЦИИ И ХРОМАТОГРАФИИ

Общие решения. Феноменологическая теория движения хроматографической зоны строится в работе на основе модели (1)-(3) при пренебрежении продольными факторами (Dl = 0). Начальные и краевые условия для модели задавались в наиболее общем виде:

c(x,t)|t = 0 = c0, ar(r,x,t)|t = 0 = aR(x,t)|t = 0 = Кdc0; c(x,t)|x = 0 = f(t),

где f(t) - произвольная непрерывная функция от времени. Решения системы (2),(3),(11) най-дены методом интегральных преобразований Лапласа-Карсона ((операционный метод):

;

.

Уравнение (14) характеризует кинетику межфазного массообмена в динамической (в колон-ке) и в статической (в реакторе с мешалкой) системах; в последнем случае в (14) вместо х следует использовать переменную ( DaR-2t = Fo). При записи конечных выражений (12)-(14) использованы безразмерные переменные , , х, в совокупности включающие текущие переменные х, r, t (или tх = t - х/u), и первичные параметры (1) системы:

3-1КdDax/uR2 = 3КdDaVст/R2; r/R; x Datx/R2 = DaR-2(t - x/u) = Da(V - Vcв)/R2

- соответственно обобщенные координаты длины вдоль колонки () и внутри гранулы (), а также времени (х). Здесь и в дальнейшем подразумевается, что индекс j при функции ука-зывает на принадлежность ее к локальной внутри гранулы (j = r) или к средней для гранулы (j = R) характеристикам; j(,Bi,x) - безразмерные кинетические функции системы (r - локальная, R - средняя); L(Bi,, x)- безразмерная динамическая функция системы.

Кинетические и динамические функции хроматографической системы. Согласно решениям (12)-(14), кинетико-динамические закономерности неравновесной динамики сор-бции и хроматографии определяются, прежде всего, свойствами j-, L- функций. Представ-ления о j,- L- функциях, как основных характеристиках хроматографической системы, впервые введены в обращение и подробно изучены в работах автора. Остановимся на их свойствах. При больших значениях координаты х удобны следующие формулировки:

,

;

,

где i -мнимая единица, q - комплексная переменная, b - вещественное число (параметры i, q, b исчезают после раскрытия интеграла (17)); An, Bn n - коэффициенты, зависящие от па-раметра Bi, при этом коэффициенты n являются решениями трансцендентного уравнения:

Численные значения коэффициентов n, An, Bn при конкретных Bi табулированы (А.В. Лы-ков. Теория теплопроводности. М.: Высш. школа. 1967). j-, L- функции нормированы, т.е.

.

В случае чисто внутридиффузионной кинетики массообмена (Bi ) из (18) следует: n = n, An = 2(-1)n+1, Bn = 6/(n)2; тогда выражения (16)-(17) существенно упрощаются. Функции j, L при Bi , удобные для малых значений х, имеют следующую структуру:

;

;

.

В другом предельном случае - отсутствия межфазного массообмена (Bi 0, Da ) -функции “вырождаются” до наипростейшего вида: r = 0, R = 0, L = (x), где - дельта функция. Если же кинетика массообмена контролируется внешней и внутренней диффузией с параметром Bi = 1, то в (16)-(18) следует принять: n = (2n - 1)/2, An = 4(-1)n+1/(2n - 1), Bn = 96()-4/(2n - 1)4. Расчет средних характеристик j-функций, таких как математическое ожидание j (рис. 1) и дисперсия j2, приводит к соотношениям:

;

,

Размерные характеристики -tr = R2Da-1r и tR = R2Da-1R - представляют собой средние времена диффузии молекулы в сферический слой (с координатой r) гранулы и всю гранулу (при этом, согласно (7) и (21), tR = tдиф), а характеристики - R2Da-1r и R2Da-1R - стан-дартные отклонения от средних времен диффузии молекулы. Статистические харак-теристики L-функции - математическое ожидание x и дисперсия 2 - таковы:

;

Размерные статистические характеристики (22) адекватны известным выражениям для "среднего объема элюции компонента"V = Vсв + KdVст в форме (9) и "ширины" зоны в форме (9) при Dl 0. r-, R- и L- имеют смысл дифференциальных функций распределения концентраций компонента от времени (рис.1-4) в точке “r” гранулы (r), в средней точке “rср” гранулы (R) и в сечении “x” подвижной фазы (или на выходе) колонки (L). j(Bi,r,t) - функции кинетические, так как они определяют физико-химические свойства диффузионной кинетики массообмена (14) в поперечном сечении колонки. L(Bi,x,t) - функция динамическая, так как она характеризует кинетико-динамические закономерности массопереноса в поперечном и продольном направлениях колонки.

Целесообразно, кроме L, ввести в обращение еще одну динамическую функцию Z(Bi,,x) -

.

Тогда появляется возможность унифицировать решение (13) для неподвижной фазы в форме, аналогичной решению (12) для подвижной фазы т.е. в виде -

Графики некоторых Zj функций приведены на рис. 2-4. С помощью дифференциальных функций j, L, Zj можно исследовать закономерности динамики сорбции и хроматографии на начальных и поздних стадиях процесса, т.е. при малых и больших значениях х. В случае же более детального анализа процесса только на ранних или только на поздних стадиях предпочтительней использовать упрощенные функции (асимптотические), оставив в струк-туре последних определяющие составляющие каждой стадии. Асимптотические приближе-ния функций j, L, Zj на поздних стадиях процесса - конкретно при x 1.3/2 - имеют вид:

,

Здесь и в дальнейшем подразумевается: Io и I1 - модифицированные функция Бесселя пер-вого рода, нулевого и первого порядка соответственно. j - определяются соотношениями (21); 1 - наименьший корень трансцендентного уравнения (18); А1 и В1 - коэффициенты выражений (18) при n = 1; и 1 -новые безразмерные переменные длины и времени -

;

Параметры и переменные (28) в соотношениях (25)-(27) упрощаются при конкретных Вi до следующих значений: при Bi = до 1 = , А1 = 2, В1 = 6/2, = , 1 = 2(x - 0.13), r = 1/6 - 2/6, R = 1/15; при Bi = 1 до 1 = /2, А1 = 4/, В1 = 96/4, = 4/2, 1 = 2x/4, r = 1/2 - 2/6, R = 6/15; при Bi 0.1 до 1 =(3Bi)1/2, А1 1, В1 1, = 0.5Bi, 1 = 3Bix, r = 1/6 + 1/3Bi -2/6, R = 1/15 + 1/3Bi. Асимптотические выражения (25)-(27) характеризуются точностью одного порядка (практически при любых Bi). При этом границы применимости L и Zj-функций контролируются любым из следующих критериев: x 1.31-2, 3.3-2(1 - B1)-1, 0.65B1(1 - B1)-1. Например, при Bi : x 0.13, 1, 1; при Bi 1: x 0.53, 108, 44 и т.д..

Асимптотические приближения функций j, Zj, L на ранних стадиях процесса (, х < 1) при любых Bi приведены в диссертации; здесь приведем только для внутридиффузионного механизма межфазного массообмена (Bi ):

,

;

;

.

Решения для конкретных процессов. Общие решения задачи неравновесной хрома-тографии в форме (12)-(14),(24) позволяют установить конкретные решения наиболее зна-чимых для практики динамических процессов. Для этого необходимо задать конкретный вид начальной с0 и краевой f(t) функций. В диссертации приведены решения для фронталь-ного процесса сорбции (с0 = 0, f = c0 ), экспоненциального процесса (с0 = 0, f = cеexp(t/te), импульсного вакантного процесса (f(t) = c0 - с0t0(t), где t0 - время ввода вакансии в колон-ку, (t) - дельта функция) и элютивных процессов. Здесь остановимся только на последних.

Импульсный изократический процесс. В колонку, предварительно уравновешенную буфером (без целевых компонентов), в течение малого времени вводят смесь компонентов, подлежащих разделению, после чего пропускают исходный буфер постоянного состава. Пе-речисленные условия, адекватные методу “поршня”, математически удобно задать в виде:

,

где (t) - дельта-функция Дирака; Q - количество (например, в мг) целевого компонента в водимой пробе: Q = usc0t0 = V0c0; c0 - концентрация компонента в пробе, t0 (V0) - время введения пробы (объем пробы). После подстановки (32) в формулы (12),(13),(24) приходим к аналитическим решениям задачи (2)-(3) для элютивного изократического процесса :

, .

Таким образом, закономерности движения “импульсной” зоны, введенной в колонку мето-дом “поршня”, полностью определяются свойствами динамических функций L, Zj и множи-телями при них из параметров Q, Da, Кd, , R. С учетом этого обстоятельства общие пред-ставления о динамике размывания узкой зоны (в каждой из фаз колонки) от переменных r, h и параметров u, R,, Da видны на рис.2-5. Из (33) следует: функции L(Bi,,x) и Zj(Bi,,,x) представляют собой (с точностью до множителей) отклики динамической системы соот-ветственно в подвижной и неподвижной фазах на импульсное изменение концентрации вещества на входе колонки. Эти свойства имеют практический интерес при эксперимен-тальном установлении вида L- и Zj-функций для различных классов сорбентов и веществ.

Импульсные изократические процессы, адекватные различным методам ввода пробы. При хроматографии веществ смесь вводят в колонку, как правило, методом “поршня” - сугубо неравновесным методом. Однако, бывают и исключения из этого правила. Так, иногда смесь распределяют в верхней части колонки до равновесного или до некоторого промежуточного состояний и затем элюируют. Вопрос о равноценности или неравноцен-ности перечисленных способов введения пробы (т.е. о роли величины первоначальной не-равновесности в межфазном распределении вещества пробы) на закономерности хроматог-рафии имеет принципиальное значение прежде всего для БАВ т.к. время предварительного массораспределения вещества пробы в верхней части колонки может достигать десятки ча-сов (при желании достигнуть равновесия), что скажется на производительности хроматог-рафии, с какими бы целями она не проводилась - с аналитическими, либо препаративными.

Количественные различия в методах ввода пробы охарактеризуем с помощью двух параметров qпр и Rпр:

qпр Qc/Q, 1-qпр Qa/Q; Rпр ln[aRпр/Kdcпр], - R .

Параметр qпр имеет смысл долевой массы компонента, сосредоточенной в верхнем слое подвижной фазы; Qc, Qa - истинные количества (например, в мг, молях) компонента в подвижной и неподвижной фазах; Q = Qc +Qa - общая масса целевого компонента в пробе. Параметр Rпр характеризует с количественной стороны степень отклонения межфазного распределения компонента от равновесия в верхнем слое колонки: Rпр = 0 - равновесие в распределении вещества пробы (aRпр = Кdcпр); Rпр < 0 и Rпр > 0 - неравновесное массораспределение для случаев aRпр < Kdcпр и aRпр > Kdcпр соответственно. Параметры qпр и Rпр - взаимосвязаны:

,

Типичные методы ввода пробы характеризуются следующими значениями параметров: метод “поршня” - (qпр = 1, Rпр = -) - сугубо неравновесный способ введения пробы, т.к. проба полностью сосредоточена во внешнем растворе; метод “посадки” - (qпр = 0, Rпр = ) - сугубо неравновесный способ введения пробы) т.к. она полностью сосредоточена в порис-том материале; метод “равновесного массораспределения” - (Rпр = 0, qпр = =[1+-1Кd]-1 (1+1.5Кd)-1), в эксклюзионном варианте (Kd 1) метод возможен при “0.4 < qпр < 1”, а в хроматографии с взаимодействием (Kd > 1) при “0 < qпр < 0.4”; метод “эквимолярного массораспределения” - qпр = 0.5, Rпр = ln(0.64/Кd)) - возможен в эксклюзионной хроматографии при “-0.448 < Rпр < ”, а в адсорбционной, ионообменной и др. хроматографии при “- < Rпр < -0.448”.

В диссертации показано, что начальные и краевые условия, отвечающие альтерна-тивным методам ввода пробы, сводятся к следующим:

.

После подстановки (36) в (12)-(13), (24 ) приходим к решениям:

;

.

Решения для конкретных методов ввода пробы следуют из (36)-(38). Так, в предельном случае - методе “поршня” (Qa = 0, или qпр = 1) выражения (36)-(38) трансформируются в (32)-(33). В другом предельном случае - методе “посадки” (Qс = 0, или qпр = 0) имеем:

, .

Методам “равновесного” и “эквимолярного” массораспределений пробы адекватны реше-ния в форме (выпишем только для подвижной фазы): соответственно

.

Согласно (39) для экспериментального определения ZR-функции достаточно ввести пробу методом “посадки” и снять на выходе колонки кривую распределения концентрации от времени.

Элюционный изократический процесс при перегрузке колонки по объему пробы. При вводе смеси компонентов в колонку в объеме, превышающим критический, возникает объемная перегрузка, сопровождающаяся дополнительным уширением и смещением зон и, как следствие, ухудшением разрешения пиков на хроматограмме. Эти особенности впервые получили объяснение в рамках “теории тарелок” на стадиях установившегося движения зон. В диссертации дана феноменологическая теория хроматографии “широких зон” на основе строгих уравнений (2)-(3). Математические различия в методах ввода “импульсной” и “широкой” проб сводятся к следующему: дельта-функция (t) в краевом условии (32) для элютивного импульсного процесса заменяется “прямоугольной”, т.е.

,

где tпр - время ввода пробы в колонку (со скоростью u, объемом Vпр = ustпр, с концентра-цией i - го компонента ci,пр и в количестве Qi = ci,прVпр). Решения задачи (2)-(3) с условием (41) имеют вид:

;

;

где пр = DaR-2tпр - безразмерное время введения пробы.

ГЛАВА 5. ФОРМУЛИРОВКИ И КРИТЕРИИ РЕАЛИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ХРОМАТОГРАФИЧЕСКОЙ ЗОНЫ

Мера межфазной неравновесности. В качестве меры отклонения гетерогенной сис-темы (в реакторе или колонке) от состояния межфазного равновесия по компоненту “i” введена функция j,i - степень межфазной неравновесности (СМН):

j,i ln(aj,i/Kd,ici), - < j,i < , j = r,R.

где r,i ln[ar,i(r,x,t)/Кd,ici(x,t)] - локальная СМН в точке r гранулы с координатами x,t; R,i ln[aR,i(x,t)/Кd,ici(x,t)] - средняя по грануле СМН с координатами x,t (в случае реактора координата “x” отсутствует). Численное значение j = 0 означает равновесие между фазами (ar,i = aR,i = Кd,ici), а j < 0 и j > 0 - неравновесное распределение компонента i для случаев aj,i < Кd,ici и aj,i > Кd,ici соответственно. Из выражений (14) и (44) следует при с0|t=0 = 0:

.

Выражение (45) адекватно процессам массообмена в гетерогенных системах с неограничен-ным и ограниченным объемами внешнего раствора (процессы в статических условиях) или в системах с обновляющимся раствором (процессы в проточном реакторе или в колонке). Например, в случае неограниченного объема внешнего раствора (с = сисх = const, статические условия) из (16),(45) следует:

.

В другом случае - движения по колонке первоначально импульсной зоны (введена в колонку методом “поршня”) - из (33), (45) следует:

j =

После подстановки в (47) асимптотических функций j, L, Zj в форме (25)-(27) и (29)-(31) при Bi приходим к явным выражениям СМН в пределах зоны:

j = ,

Типичные графики распределения j вдоль хроматографической зоны приведены на рис.3,4. Из графиков следует: СМН в пределах любой выходной зоны ( = const) достигает максимальной отрицательной величины (aj << Kdc) в начальный момент (x 0, передний фронт), затем снижается до нуля (aj Kdc) приблизительно в средней точке зоны и вновь растет, достигая максимальной положительной величины (aj > Kdc, задний фронт) при “нулевых” концентрациях “с”; в любой точке х зоны (кроме точки х = ) абсолютная величина |j| выше в центре гранулы, чем на периферии, т.е. при = const имеем |r(r = 0)| > |r(r = 0.5)| > |r(r = R)|, при этом |r(r = R)| = 0; в фиксированный момент времени (x = const) СМН выше в тех зонах, которые характеризуются меньшими значениями , т.е. - меньшими значениями kd, Da, h и большими значениями параметров u, R.

Аксиоматический подход к формулированию режимов движения зоны. В работе впервые поставлен вопрос о необходимости строгого определения режимов движения зоны и предложен аксиоматический подход к его решению. Он базируется на понятие об “информативной области зоны”; на отборе “главного признака”, характеризующего отклонение вещества зоны от устойчивого состояния; на постулировании рациональных границ изменения количественной меры отклонения. Информативная область зоны (ИОЗ) - множество концентрационных точек зоны, отвечающее интервалу “смакс/e смакс”, т.е. находящееся в пределах ширины зоны w (рис. 4). Информативная ширина зоны состоит из двух неодинаковых частей: wt = wt- + wt+ (рис.4); она отличается от средней ширины зоны wt; последняя определяется формулами (9),(22): wt = 23/2R2Da-1. Равенство wt = wt будет соблюдаться только для симметричных зон. В качестве “главных признаков” выбра-ны следующие: отклонение межфазного распределения вещества зоны от равновесного сос-тояния; отклонение концентрационной кривой зоны от симметричной формы; отклонение межфазного распределения вещества зоны от регулярного состояния; В диссертации рас-смотрены все случаи. Здесь остановимся только на первых двух.

В формулировках режимов на основе отклонения межфазного массораспределения от равновесия за меру отклонения принята средняя по грануле степень межфазной неравновес-ности R в форме (44). С учетом результатов детального анализа СМН в пределах ИОЗ (рис.3,4,6) в качестве наиболее рациональных приняты следующие формулировки режимов движения зоны: зона движется в квазиравновесном режиме (К-режиме), если средняя степень межфазной неравновесности в любой концентрационной точки ИОЗ не превышает по абсолютной величине значение 0.3ед, т.е. |R| 0.3; зона движется в неравновесном ре-жиме (Н-режиме), если R в любой концентрационной точки ИОЗ превышает по абсолют-ной величине значение 0.3ед, т.е. |R| 0.3; зона движется в переходном режиме (П-режиме), если в пределах ИОЗ одна часть концентрационных точек удовлетворяет неравенству |R| < 0.3, а другая - неравенству |R| > 0.3. Приведенные неравенства запишем в другой, более удобной для применения, форме:

,

где R- и R+ (рис.4), имеют смысл степеней межфазной неравновесности в крайних точках ИОЗ - в точке с координатой t-(V-) и в точке с координатой t+(V+) соответственно.

Критерии реализации режимов. Неравенства (49) - главные, т.е. “определяющие критерии” реализации режимов движения зоны. В практике более удобны критерии на ос-нове безразмерных координат и x, так как с их помощью возможно конкретизировать режим движения зоны по заданным параметрам (1) системы, либо по экспериментальным кривым элюции. Отбор допустимых значений и х (критерии для x приведены в дис-сертации) для каждого режима проведен с учетом хода кривых на рис.6 и неравенств (49):

0.22 (Н-режим), 8 (К-режим), 0.22 < < 8 (П-режим).

Приведем также “практические критерии”, удобные для оценки типа режима движения зоны по экспериментальным кривым элюции:

?* 0.94 (К), ?* < 0.11 (Н), 0.11 < ?*< 0.94 (П);

0.86 (К), = 0.19 (Н), 0.19 < < 0.86 (П);

где - коэффициент симметрии зоны ( w-/w+, 0 1, рис. 4); ?* (V* - VCB)/(KdVCT) - относительный приведенный удерживаемый объем (или время); w-, w+ - ширины зоны на высоте смакс/e слева и справа от точки t* (или V*). С учетом (50)-(52) формулировки режимов движения зоны становятся вполне наглядными: К-режим реализуется в случае, когда реальное время tx* задержки зоны (tx* = t* - h/u, где t* - время удерживания вещества) превышает среднее время диффузии компонента () в грануле, как минимум в 35 раз (т.е. , К-режим); аналогично , Н-режим; , П-ре-жим. Если за основу формулировок режимов движения зоны принять отклонение выход-ной зоны от симметричной формы, то можно говорить об установившемся и неустановив-шемся режимах. Режим движения зоны будем считать неустановившимся во времени или установившимся, когда концентрационные точки ИОЗ будут удовлетворять критериям 0.95 или 0.95. В рассматриваемом случае говорить о переходном режиме нет смысла. Анализ кривых элюции показывает: установившийся и неустановившийся режимы дви-жения зоны реализуются в системах соответственно с координатами 15 и < 15 (при Bi = ) либо с координатами 15 и < 15 (при любых значениях Bi, где Bi(Bi + 5)-1 - новая безразмерная переменная). Полная симметричность зоны (с распределением Гаусса, = 1) реализуется практически при 30; будем считать это неравенство критерием полностью установившегося режима движения зоны в традиционном смысле.

ГЛАВЫ 6 - 8. АНАЛИЗ ТЕОРИИ И ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ДВИЖЕНИЮ ЗОНЫ В КОНКРЕТНЫХ РЕЖИМАХ

Универсальные кривые для характеристик движения зоны. Полная картина того, как трансформируются свойства хроматографической системы при последовательном переводе ее от Н- к П- и далее к К-режиму и того, каковы свойства движения зоны в кон-кретном режиме, отражены в наиболее общем виде на универсальных зависимостях (на универсальных кривых). Под универсальными кривыми подразумеваем кривые в координатах “X ” (рис.7) или “X - lg” (рис.6,8) или “lgX - lg”, где X - конкретная характеристика зоны, Универсальность кривых обеспечивается широким интервалом варь-ирования координаты и ее общностью. Основные нетрадиционные свойства движения зо-ны, такие как неравновесное распределение компонента между фазами, смещение пика от-носительно равновесного состояния, асимметрия зоны, прохождение высоты зоны через минимум, а ширины зоны через максимум и степень проявления этих свойств в каждом из режимов, отчетливо количественно прослеживаются по универсальным кривым (рис.6-8). Традиционные же законномерности движения зоны, как следует из универсальных кривых на рис.6-8 и кривых элюции (рис. 2-5), наблюдаются практически в системах с 30. Главная особенность универсальных кривых - наличие экстремума (максимума, минимума или точки перегиба). На рис. 8 предпринята попытка воспроизведения универсальных зави-симостей путем варьирования параметров u, R, Kd, Da, h. Для этого использовали экспери-ментальные данные белка альбумина (рис.9), а также антибиотиков ОТЦ, ТЦ, ХТЦ (рис.10) и витамина В12. По существу в опытах варьировали не только параметры u, R, Kd, Da, h, но и типы компонентов, пористых материалов, элюентов (табл.1). Несмотря на многообразие варьируемых параметров, экспериментальные точки удовлетворительно располагаются около теоретических кривых. Таким образом, существование универсальных кривых с экстремальными свойствами следует из теории и подтверждается экспериментально.

Закономерности движения зоны в неравновесном режиме (л 0.22). Движение зоны в Н-режиме с высокой точностью характеризуется асимптотическими дифференциаль-ными функциями распределения в форме (29)-(31) (при Bi ). Следовательно, с учетом (33), концентрационные профили зоны -

...