Термодинамика неравновесных процессов в открытых нелинейных системах с детерминированным хаосом

Рис. 23. Зависимость времени забывания начальных условий t_r от показателей Ляпунова в логарифмических координатах для пациентов с нормой (CD) и различными патологиями (AB), (FN) и (NM) (a). Зависимость нормированной энтропии Колмогорова от показателя Ляпунова для указанных областей (б).

Это обусловлено нагрузкой, огромным количеством степеней свободы данной системы, привычным стереотипом ходьбы, темпом, варьированием позовых характеристик человека и тем, что при локомоциях для здоровой мышцы существует нейтрально устойчивый режим передачи сигнала по цепочке “двигательная клетка - периферический нерв - мышца”. Для нормы изменение значений показателя Ляпунова л(5.0ч5.7) с¹ и времени забывания t_r(0.337ч0.5 с) в пределах интервалов обусловлены индивидуальной активностью мышц. Нами было высказано предположение, что хаотические пульсации делают делают двигательные акты при шагани человека более устойчивыми.

Получены динамические закономерности и пределы времени забывания начальных условий t_r и показателей Ляпунова для различных групп пациентов, также нормированная на константу энтропия Колмогорова и пределы ее изменения для каждой группы.

В результате получено, что нормальные двигательные акты (отсутствие патологий) характеризуются малыми значениями энтропии Колмогорова - это почти периодические движения с хаотическими пульсациями (K₀~0,08). Таким образом, периодическое движение (островок устойчивости для двигательных актов) имеет место когда ; стохастические (независимые во времени) движения.

Заключение

Получены следующие основные результаты:

1. Для открытых физико-химических систем разработан термодинамический принцип локального неравновесия. Развит предложенный впервые И.Пригожиным метод функций Ляпунова для определения устойчивести стационарных и равновесных состояний. Показано, что в рамках такого подхода на феноменологическом уровне становится возможным строгое доказательство термодинамических неравенств для неравновесных процессов, которое дается в диссертации на основании полученных тождеств и метода функций Ляпунова.

2. Сформулированы основные положения термодинамики открытых нелинейных систем, имеющих несколько стационарных состояний. Для таких физико-химических систем сформулирована и доказана теорема: Временная эволюция в нелинейной термодинамической системе при заданных постоянных граничных условиях при малых флуктуациях происходит так, что производство энтропии стремится убывать и достигает минимального (положительного) значения в ближайшем стационарном состоянии, локальная/глобальная устойчивость которого определяется теоремой Тома. Движение к локальному/глобальному минимуму осуществляется посредством дрейфа/диффузии. Данная теорема является для нелинейных систем аналогом теоремы Пригожина.

3. На феноменологическом уровне развит подход, когда имеет место не только релаксация параметра порядка, но и эффект последействия. В последнем случае после начала действия обобщенной “силы” формирование поля скоростей параметра порядка и поля “ускорений” задерживается во времени. В результате на основе модифицированного базового нелинейного уравнения получено термодинамическое однородное нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка во времени для параметра порядка - отклонения величины термодинамической силы или термодинамического потока от среднего значения. Составлены алгоритмы численных решений этого и других нелинейных уравнений. Хаотические решения полученного уравнения реализуются по типу странного аттрактора. Установлено, что уравнение описывает фазовые переходы I и II рода с хаотической динамикой параметра порядка и его решения могут служить моделью гомофазных и гетерофазных флуктуаций параметра порядка в различных физико-химических системах. При этом причинами нерегулярности и непредсказуемости является собственная нелинейная динамика термодинамической системы, а не влияние шумов и внешних возмущений.

Разработан аппарат нелинейной термодинамики локально-неравновесных систем, который позволяет на феноменологическом уровне описать возникновение и эволюцию гомофазных и гетерофазных флуктуаций в открытых системах. Эффективность разработанного подхода проверена на задачах теплофизики и в смежных проблемах, где этот хаос возникает.

4. Разработан вариант термодинамики хаотических процессов (ТХП), который применен для моделирования гомофазных и гетерофазных флуктуаций в межфазных слоях. Установлено, что такие системы должны быть локально неравновесными (ЛНС). Изучены хаотические свойства в физико-химических системах жидкость-пар и с химическими реакциями.

5. С позиций вязкоупругих сред для растворов предложен новый качественный подход к моделированию пульсаций скорости и получен критерий применимости такого подхода. Сделано обобщение уравнений НавьеСтокса на случай движения вязкоупругих сред как локально-неравновесных сред и получена соответствующая система дифференциальных уравнений второго порядка со временем релаксации и последействием механических напряжений для описания турбулентных пульсаций скорости. Для локально-неравновесных процессов переноса импульса разработаны две математические модели, описывающие качественно возможный механизм возникновения хаотических пульсаций скорости в рамках теории детерминированного хаоса. Обнаружены пульсации температуры, плотности, компонент тензора механических напряжений, мгновенной скорости диссипации энергии на пространственных масштабах инерционного и диссипативного интервалов изотропного турбулентного потока вязкоупругой слабо сжимаемой среды при больших числах Рейнольдса с запаздыванием. Методы нелинейной динамики использованы для построения коэффициентов сопротивления при обтекании тел различной геометрии и получены для них бифуркационные диаграммы.

6. Определен алгоритм нахождения для физико-химических систем энтропии Колмогорова, характеризующей скорость забывания системой (локальным объемом) начальных условий. Такой подход устанавливает связь между необратимостью по времени неравновесных термодинамических процессов и энтропией Колмогорова (₀), которая характеризует меру экспоненциальной скорости разбегания фазовых траекторий термодинамической системы. Описываемые необратимые термодинамические процессы определяются временем необратимости. Произведено отождествление хаотических решений с флуктуациями на основе анализа энтропии Колмогорова. Физико-химические системы, для которых являются классическими неравновесными системами с независимыми во времени флуктуациями. При каждые последующие флуктуации зависят от предыдущих. При имеет место регулярный безфлуктационный нелинейный режим.

7. Показана общность разработанного подхода на примере решения задач возникновения гомо- и гетерофазных флуктуаций в смежных задачах физической химии - задачах биофизики: хаотической динамике тока в одиночных ионных каналах биомембран, нелинейной динамике саркомеров в растворе с добавлением АТФ, хаотической динамике скелетных мышц человека.

Список цитируемой литературы

1. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука , 1945. -589 с.

2. Мартынов Г.А. Проблема фазовых переходов в статистической механике// УФН. 1999. Т. 169. №6. - 595 с .

3. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М.: Эдиториал УРСС, 2000.- 256c

4. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.: ИЛ, 1960. -127 с.

5. Эткин В.А. Термокинетика (термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразования энергии): Учебное пособие для вузов.- 2-е изд., - Тольятти, 1999.- 216 с.

6. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем. Соровский образовательный журнал.N 8,1996. С. 109-116.

7. Леонтович М.Л. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука, 1983.-416 с.

8. Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики.: М.: Мир.1986.-285 с.

9. Гиббс Дж. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука.1982. -488 с.

10. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. - 280 c.

11. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1973. -511 с.

12. Бахарева И.Ф. Нелинейная неравновесная термодинамика. Саратов: Изд-е Сарат. Госунив-та.1976. -138 c.

13. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. М.: Мир.. 1984. T.1. -350 с. T.2.-285 с.

14. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир. 1988. -240 с.

15. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир. 1984. -528 c.

16. Анищенко В.С., Нейман А.Б., Мосс Ф. и др. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка// УФН. 1999. Т.169. №1. С. 1- 6 .

17. Стромберг А.Г., Семченко Д.П. Физическая химия. М.: Высш. шк., 1988. - 496 с.

18. Cahn J.W, Hillard J.E., Hoffman D.W., A vector thermodynamics for anisotropic surfaces I: Fundamentals and applications to plane surface junctions. Surface Sciences, v.31 (1972).

19. Крайнов В.П. Качественные методы в физической кинетике и гидродинамике. М.: Высш. шк., 1989. -131c.

20. Белоцерковский О. М., Опарин А. М. Численный эксперимент в турбулентности, от порядка к хаосу. М.: Наука, 2000 г.-223 c.

21. Moskvin, A.S., Philipiev, M.P., Solovyova O.E., Kohl P., Markhasin, V.S. Electron-conformational model of RyR lattice dynamics. // Progress in Biophysics and Molecular Biology, 2006, Vol. 90, 88-103.

22. Matthew S, Brian I. & Kaern M. Estimations of intrinsic and extrinsic noise in models of nonlinear genetic networks// Chaos 16, 026107 (2006).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В РАБОТАХ

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях

Охотников С.А., Быстрай Г.П. Возникновение самовозбуждения и его описание в системе саркомер-раствор // Письма в ЖЭТФ, Т. 88, вып 10, с.797-800. 2008.

Быстрай Г.П., Богинич А.В., Шкляр Т.Ф. Хаотическая динамика поверхностного потенциала скелетных мышц человека электромиографических исследованиях// Биофизика. 2007. Т.52., N6. С. 1093- 1103.

Быстрай Г.П., Ворох А.С., Андреев С.В. Детерминированный хаос в динамике тока одиночных ионных каналов биомембран. Биофизика. 2005, т.50, вып.5, С..851-861.

Bystrai G.P., Ivanova S.I., Studenok S.I. Deterministic chaos in an interphase layer of a liquid-vapor system// International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 14, N10, 2004, Р.3671-3678.

Быстрай Г.П. Детерминированный хаос при химических реакциях в межфазном слое при высоких температурах// Теплофизика высоких температур. 2004. T.42. N 1. С. 91-104.

Быстрай Г.П., Студенок С.И., Иванова С.И. Детерминированный хаос при фазовых переходах первого рода в системе “жидкостьпар”// Теплофизика высоких температур. 2003. T.41. N 4. C.579- 586.

Быстрай Г.П., Студенок С.И., Иванова С.И. Детерминированная модель гомофазных и гетерофазных флуктуаций в системе “жидкостьпар”//Теплофизика высоких температур. 2002. T.40. N 5. C. 779-785.

Быстрай Г.П., Студенок С.И. Двухмерное отображение для нелинейного ротатора с кусочно-постоянным коэффициентом затухания, возбуждаемого периодическими ударами// Изв. Вузов: Прикладная нелинейная динамика. 2002. T. 10. №6.C.24-34.

Быстрай Г.П. Методика оценки эффективности энергетических превращений в физических процессах, происходящих при воздействии на горные породы// Изв. вузов. Горный журнал.1988. N9. C.1.

Десятник В.Н., Быстрай Г.П., Колонтырь В.И. и др. Удельная электропроводность расплавов системы LiF-BeF₂//Журнал прикладной химии. 1979. N2. С. 316-319.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н. и др. Удельная электропроводность бинарных расплавленных смесей хлоридов щелочных металлов с трихлоридом урана// Ато мная энергия, 1978.T.44, вып. 6.С.513. Деп. N 964/9330.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н.. К вопросу о движении капель в жидкости//Журнал физической химии.1977.С.768. Деп.в ВИНИТИ ТН за N 3696-76 за 20.10.76.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н., Злоказов В.А. Теплопроводность расплавленных смесей тетрахлорида урана с хлоридами рубидия и цезия// Журнал физической химии.1976. T.50. N 2. С. 353-355.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н., Оплетаев В.М. Температуропроводность расплавленных солей// Журнал физической химии.1975. T.49. N 5. С. 1346-1347. Депон. в ВИНИТИ за N 3316-74 от 30.12.1974.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н., Злоказов В.А. Теплопроводность хлоридов щелочноземельных металлов// Теплофизика высоких температур.1975. T.13. N 3. С. 655-656.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н. Электропроводность ионных жидкостей.// Журнал физической химии.1975. T.49. N 2. С. 360-362.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н., Злоказов В.А. Теплопроводность расплавленных смесей тетрахлорида урана с хлоридом лития// Известия ВУЗ-ов: Цветная металлургия.1975. N4. С. 165-167.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н., Злоказов В.А. Теплопроводность хлоридов щелочноземельных металлов//Теплофизика высоких температур.1975. T.13. N 3. С. 655-656.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н., Злоказов В.А. Теплопроводность расплавленных смесей тетрахлорида урана с хлоридами натрия и калия// Атомная энергия. 1974. T.36. N 6. С. 517-518.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н., Злоказов В.А. Теплопроводность расплавленных смесей тетрахлорида урана с хлоридами натрия и калия. Атомная энергия, 1974. Т.36. вып.6. С.517-518.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н., Клименков А.А. Определение средней скорости сферических частиц в жидкости в в зависимости от скорости входа.// Журнал физической химии.1974. T.48. N 11. С. 2896. Депон. ВИНИТИ за N 2106-74 от 30.07.1974.

Суетин П.Е., Ярышев Г.М., Быстрай Г.П. Изотермы адсорбции аргона и криптона на свежей поверхности скола кристаллов исланского шпата// Журнал физической химии. 1972.Т. 46, вып.4.С.1055-1056. Деп. В ВИНИТИ за N 3984-72 от 18.01.1972.

Боголепов А.И., Быстрай Г.П., Береснев С.А. и др. Экспериментальное и теоретическое исследование фотофореза в разреженном газе// Теплофизика высоких температур.1991. T.29. N 4. С. 750-758.

Боголепов А.И., Суетин П.Е. Быстрай Г.П., и др. Фотофорез модельных аэрозольных частиц// Теплофизика высоких температур.1996. T.34. N 5. С. 751-756.

Быстрай Г.П. Применение методов термодинамики неравновесных процессов в моделировании самоорганизации сейсмической очаговой зоны.//Журн. Докл АН СССР. Т.340. N 2.1995. C.243-246.

Статьи в трудах Международных и Всероссийских конференций

Охотников С.А., Быстрай Г.П. .Переход от нелинейной модели сокращения саркомера к классическим моделям // Материалы 63 Всероссийской научно-практической конф. Молодых ученых и студ-в с международным участием “Актуальные вопросы современной медицинской науки и здравоохранения”. Екатеринбург. 16-17 апреля 2008. С. 39-43.

Быстрай Г.П., Студенок С.И. Влияние вязкоупругих свойств жидкости и последействия на механизм возникновения развитой турбулентности // Наука и технологии. Избранные труды Российской школы ”К 70-летию Г.П. Вяткина”. -М.: РАН, 2005.C.163-174.

Быстрай Г. П., Студенок С. И. Показатели Ляпунова и энтропия Колмогорова в анализе изотропного турбулентного течения. Труды Межд. Научн. конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения». Самара, 2002 г., с. 3540.

Студенок С.И., Быстрай Г.П. Возникновение хаотических режимов при срывном флаттере на примере вязкоупругой цилиндрической балки// Труды двенадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара, 2002. С 170-173.

Быстрай Г.П. Математическое моделирование развитой турбулентности// Сб. Науч труд. XX Российск. школы по проблемам проектир неодн конструкций Миасс УрОРАН 2000 г С.73-78.

Быстрай Г.П. Нагорняк Е.М. Компьютерное моделирование фазовых переходов и критических явлений при турбулентном течении жидкости// Труды Междунар. конференции “Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах”, Махачкала, 2000, 6-9 сентября 2000. С.292-293.

Быстрай Г.П. Новые количественные методы анализа турбулентного течения для плохо обтекаемых тел// Сб. науч труд. XIX Российск школы по проблемам проектир. неодн. конструкций. Миасс УрО РАН 1999 г. С.123-128.

Иванова С.И., Быстрай Г.П. Нелинейная модель нестационарного турбулентного течения в кольцевых каналах// Материалы Международного семинара “Нелинейное моделирование и управление”.Самара, 26-30 июня 2000. Изд-е РАЕН. С.48-49.

Быстрай Г.П., Студенок С.И. Моделирование изотропных турбулентных пульсаций гидродинамических характеристик в вязкоупругой сжимаемой жидкости с запаздыванием// Материалы Международной школысеминара «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность». Изд-во МГУ. 2004. С.76-79.

Быстрай Г.П. О механизме возникновения хаотических режимов в динамике конструкций (на примере выпуклой балки) // Сб. Научных труд. XX Российской школы по проблемам проектиров. неоднород. конструкц. УрО АН Миасс 2000. С.85-91.

Монографии и учебные пособия

Быстрай Г.П., Пивоваров Д.В. Неравновесные системы. Свердловск: Изд-во Урал. госунита.1989. -187 с.

Быстрай Г.П. Шилин Г.Ф. Макаров Л.В. Неравновесная термодинамика процессов горного производства. М.: Недра, 1991.- 120 c.

Быстрай Г.П. Термодинамика открытых систем. Учебное пособие (гриф УМО). Екатеринбург: Изд-во Урал. универ-та. 2007.-116 с.

Быстрай Г.П. Некоторые задачи термодинамики континуальных систем. Свердловск. 1985. Деп. в ВИНИТИ N5944-85.-159 c.

Статьи в сборниках и журналах

Быстрай Г.П., Охотников С.А. Нелинейная термодинамика: вопросы математического моделирования // Вестник кибернетики [Электронный ресурс].-Электрон.журн.- Тюмень: ИПОС СО РАН, 2008.- №7. С.58-78 - Режим доступа: http://www.ipdn.ru, свободный.

Быстрай Г.П., БогиничА.В. Термодинамика многоядерных клеток: cистемное моделирование самоорганизующегося саркомера с хаотической динамикой параметра порядка//Вестник кибернетики. [Электронный ресурс].-Электрон.журн.- Тюмень: ИПОС СО РАН, 2007.- №6. - 77-91 с.- Режим доступа: http://www.ipdn.ru, свободный.

Быстрай Г.П., Черняк В.Г. Обобщение уравнений гидродинамики для быстро протекающих процессов// Вестник кибернетики. . [Электронный ресурс].-Электрон.журн.- Тюмень: ИПОС СО РАН, 2006.- №5. - С.- Режим доступа: http://www.ipdn.ru, свободный.С.151-155.

Быстрай Г.П. Метод функций Ляпунова в анализе открытых термодинамических систем// Вестник кибернетики. кибернетики [Электронный ресурс].-Электрон.журн.- Тюмень: ИПОС СО РАН, 2005.- №4. - С.122-137. - Режим доступа: http://www.ipdn.ru, свободный.

Быстрай Г.П., Андреев С.В., Жлудова Н.А. Хаотические свойства динамики тока в одиночных ионных K⁺-каналах//Российский бомедицинский журнал. Т.8. N.38. С.398-414. май 2007.

Быстрай Г. П., Студенок С. И. Математическое моделирование развитой изотропной турбулентности. Тезисы Первой Всероссийской научной internet-конференции «Компьютерное моделирование в естественных и технических науках» Вып.1. Тамбов, 2001 г., С. 2935.

Быстрай Г.П., Иванова С. И. Математическое моделирование неравновесных фазовых переходов и хаотическая термодинамика испарения и конденсации в системе ”жидкость-пар”. Материалы второй всерос. Научн. internet-конф.”Компьютерное и математическое моделирование в естеств. и техн. науках”. Тамбов: Изд-е ТГУ. Вып.7. 2001. с.10-16. (www.tsureports.chat.ru).

Студенок С.И. Быстрай Г.П. Двумерные отображения для нелинейных динамических систем с переменным коэффициентом затухания, возбуждаемого периодическими ударами. Третья Всероссийская научная Internet-конференция «Компьютерное и математичексое моделирование в естеств. и техн. науках». Вып. 12. Тамбов, 2001. С. 3-6.

Студенок С.И., Быстрай Г.П. Коэффициенты сопротивления свободно вращающегося диска и диска в кожухе при турбулентном режиме течения. Труды XXX Уральского семинара «Неоднородные конструкции. Челябинский научный центр УрО РАН. Миасский научно-учебный центр. Екатеринбург, 2000. С. 79-84

Быстрай Г. П., Десятник В. Н., Низов В. А. Скорости движения свинцовых гранул в расплавленных средах// Физическая химия конденсированных фаз, сверхтвердых материалов и их границы раздела. Киев: Наукова думка. 1975. С.75-78.

Быстрай Г.П., Моисеева О.Н. Развитие количественных методов теории фазовых переходов первого рода и критических явлений в системе жидкость-пар// Сб. Метастабильные состояния и фазовые переходы. N3. Изд- во РАН УрО 1999. С.151-166.

Быстрай Г.П. Детерминированный хаос в нелинейных задачах теплофизики. Материалы Второй всерос. Научн. internet-конф.”Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках”. Тамбов: Изд-е ТГУ. Вып.1. 2000.с.3-9. (www.tsureports.chat.ru).

Быстрай Г.П., Нагорняк Е.М., Иванова С.И. Кинетическое описание фазовых переходов и метастабильных состояний при турбулентном течении жидкости. Сб. Метастабильные состояния и фазовые переходы. N4. Екатеринбург: Изд- во УрО РАН 1999. C. 113-128.

Быстрай Г.П. Фазовые переходы и метастабильные состояния при течении жидкости в цилиндрическом канале: переход от ламинарного течения к турбулентному// Сб. Метастабильные состояния и фазовые переходы. N3. Изд- во РАН УрО 1999. С.151-166.

Быстрай Г.П. Термодинамический анализ неньютоновских явлений в простых жидкостях//Сб.научн. трудов “Актуальные проблемы механики сплошных сред”. Свердловск. УрГУ. 1988. С.17-25.

Быстрай Г.П., Вохомская А.О. Физико-химическая механика деформированной дисперсной частицы в жидкости.//Сб. научн. трудов “Физико-химическая гидродинамика”. Екатеринбург: УрГУ. 1986. С. 43-50.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н.Теплопроводность расплавленных смесей хлоридов натрия и калия//Атомная и молекулярная физика. Труды Вузов РФ. Свердловск: Изд-во УПИ. 1976. С.125-127.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н. Электропроводность расплавленных галогенидов вблизи температуры плавления// Сб.Физическая химия и электрохимия солевых расплавов.N220. Свердловск: УПИ им. С.М.Кирова.1973. С.31.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н. Метод тонкой перемычки для определения коэффициентов теплопроводности расплавленных солей.// Физическая химия и электрохимия солевых расплавов.N220. Свердловск: УПИ им. С.М.Кирова.1973.С.56.

Быстрай Г.П., Десятник В.Н. Теплопроводность хлоридов щелочных металлов// В сб. Теплофизические исследования жидкостей. Свердловск:. Изд-во УНЦ АН CCCР.1975. С.34-38.

Размещено на Allbest.ru