Розвиток методу динамічного програмування в задачах будівельної механіки та оптимального проектування стержневих систем

27. Бараненко В. О. Нелінійна оптимізація тонкого кільця// Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ: Gaudeamus. - 2000. - № 9. - С. 12-17.

28. Бараненко В.О. Багатокритеріальні задачі синтезу ШСС та динамічне програмування// Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ: Gaudeamus. - 2000.-№10. - С. 4-12.

29. Почтман Ю.М., Бараненко В.А. Применение динамического программирования к расчету балок минимального веса при наличии ограничений на величины напряжений и деформаций// Исследования по теории сооружений. - М.: Стройиздат. -1972. - Вып. XIX. - С. 108-113.(Здобувачем отримано розв'язуючі співвідношення задачі і результати розрахунків).

30. Baranenko V.A. Probability approach to the structural optimization problems and dynamic programming// Proc. of the Second World Congress "Structural and multidisciplinary Optimization" (WCSMO-2), May 26-30 1997. - Vol.1. - Zakopane, IFTR PAN (Poland).-1997 - P. 27 - 29.

31. Baranenko V.A., Babitch V.V. Application of high-durablе steel in light-weight roof trusses// Proc. Int. Colloq. on lightweight Struct. in Civil Eng. (LSCE-98), 30 Nov. - 4 Dec. 1998, , (Analytical Methods).- Part III. - IASS PC Warsaw(Poland). - 1998. - P. 129 - 130.(Здобувачем сформульовано постановку та отримано розв'язуючі співвідношення задачі, розроблено алгоритм і проведено розрахунки).

Авторське свідоцтво

32. А.с. 1324696 СССР. Способ прокатки труб на многоклетьевом редукционном стане/ Гуляев Ю.Г., Володарский М.З., Гуляев Г.И., Ерохин И.Н., Лев О.Н., Карпов А.Г., Бараненко В.А. (СССР). - № 4004165/31 - 02; Заявлено 19.11.85;- Опубл. 23.07.87, Бюл. № 27. - 8 с. (Здобувачем розроблено на основі динамічного програмування алгоритмічне, програмне забезпечення та проведені розрахунки оптимальних параметрів безоправляльного редукування труб за критерієм різностінності на багатоклітьових станах).

АНОТАЦІЯ

Бараненко Валерій Олексійович. Розвиток методу динамічного програмування в задачах будівельної механіки та оптимального проектування стержневих систем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - Будівельна механіка.- Придніпровська державна академія будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України. Дніпропетровськ, 2001.

Встановлено, що для класу оптимізаційних задач будівельної механіки з цільовими функціями та обмеженнями, які допускають декомпозицію і при цьому задовольняється принцип Беллмана, можливе ефективне застосування динамічного програмування (ДП). Сформульовано нові оптимізаційні скалярні і векторні моделі проектування і синтезу шарнирно-стержневих систем(ШСС) за критеріями, що характеризують матеріаломісткість, енергію та ін. при виконанні умов міцності, стійкості, жорсткості, заданої основної власної частоти вільних коливань та ін. в умовах повної і неповної інформації про вихідні дані. Для цих задач розроблено та обгрунтовано відповідне математичне і алгоритмічне забезпечення, в рамках якого виконано чисельні ілюстрації оптимального проектування плоских та просторових ШСС типу ферм. Проведено відповідний параметричний аналіз. Ефективність пропонованих чисельних процедур обумовлена, в основному, зниженням вимог до об'єму пам'яті ЕОМ і підвищення швидкості отримання результатів проектування в порівнянні зі стандартним підходом ДП.

Ключові слова: стержні, стержневі системи, оптимальне проектування конструкцій, метод динамічного програмування.

SUMMARY

Baranenko Valery A. Development of dynamic programming method in structural mechanics problems and optimal design of beam systems. - Manuscript.

Dissertation for a Doctor's of Technical Sciences degree by speciality 05.23.17 Structural Mechanics. - Pridnieprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture, Dniepropetrovsk, 2001.

It is established, that for a class of optimisation tasks of building mechanics with the goal functions and restrictions, which suppose decomposition, and satisfy the "principle of optimality" by Bellman effective a dynamic programming (DP) application is possible. The new optimisation scalar and vector models of synthesis hinge-rod systems (HRS) and design are formulated on criterions which characterise material capacity, energy, cost at realisation of durability, stability, rigidity, given base frequency of free oscillations etc. in conditions of full and incomplete information about input data. For these tasks the appropriate mathematical and algorithmic security is developed and justified, within the framework of which the numerical illustrations of optimum design flat and space HRS such as farms are carried out. The appropriate parametrical analysis is carried out. Primarily the effectiveness of offered numerical procedures is stipulated, by drop of requirements to computer memory and raise of deriving velocity of unknown quantities in a comparison with the standard approach.

Key words: rods, rod systems, optimum design of structures, dynamic programming method.

АННОТАЦИЯ

Бараненко Валерий Алексеевич. Развитие метода динамического программирования в задачах строительной механики и оптимального проектирования стержневых систем. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук по специальности 05.23.17 - Строительная механика. - Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, Днепропетровск, 2001.

В диссертации исследованы возможности и особенности применения метода динамического программирования (ДП) в оптимизационных задачах строительной механики стержневых систем. С единых позиций метода ДП рассмотрены как задачи параметрической и структурной оптимизации, так и задачи анализа.

Предложены детерминированные и вероятностные модели оптимизации упругих шарнирно-стержневых систем (ШСС) и стержней с целевыми функциями и ограничениями, которые допускают декомпозицию и удовлетворяют "принцип оптимальности" Беллмана. Предложен также подход рекуррентного определения продольных усилий в элементах на основе метода сил для случая, когда стержневая система имеет свойства декомпозиции на конечное число подсистем с постоянной структурой. Этот подход "вписывается" в схему метода ДП и ведёт к значительному сокращению вычислительных требований к ПЭВМ за счёт использования матриц преобразования нагрузок, имеющих небольшой порядок.

Дана интерпретация нелинейных задач оптимального проектирования упругих ШСС и стержней при изгибе, кручении, колебаниях, определения деформированного состояния тонких стержней из упруго и нелинейно-упругого материала как многошаговых процессов принятия решений. Для этих процессов требуется выполнение "принципа оптимальности" Беллмана. Даны рекомендации относительно применения метода ДП в строительной механике.

Для вышеупомянутых задач на основе ДП и техники последовательных приближений разработаны и обоснованы вычислительные алгоритмы решения функциональных уравнений метода. Показана эффективность полученных процедур, которая обусловлена сокращением требований к памяти ЭВМ в сравнении со стандартной процедурой метода. На основе разработанных методик, соответствующего программного обеспечения проведены численные эксперименты. Выполнен параметрический анализ. Установлен нелинейный характер целевых функций относительно параметров. Для некоторых оптимизационных задач проектирования стержней предложены синтетические алгоритмы на основе совместного использования ДП с другими численными методами, а именно: со случайным поиском, методом конечных элементов, параметризации Безье.

В рамках предлагаемого математического и алгоритмического обеспечения сформулированы и решены новые задачи оптимального проектирования ШСС по критерию Байеса, коэффициента использования материала, с учётом локальных возможных повреждений в элементах и др. Получены результаты, которые свидетельствуют о том, что случайный характер величин, учёт повреждения в оптимизационной модели существенно влияют на решение.

Рассмотрены задачи синтеза ШСС как по одному, так и по векторному критерию качества. Разработана методика управления геометриею ШСС. Получены при разных краевых условиях (относительно длин элементов) оптимальный объём, конфигурация ШСС и значения площади поперечных сечений элементов. Определена область компромиссных решений и показано, что многокритериальный подход в оптимизации приводит к увеличению затрат материала, а также изменению конфигурации ШСС в сравнении с проектом, полученным по одному критерию.

Исследованы оптимальные решения проектирования упругих стержней при кручении, изгибе, продольных колебаниях в условиях полной и неполной информации, а также проекты тонкого неразрезного кольца, сжатого радиальными силами, и большие прогибы физически нелинейных стержней.

Алгоритмическое обеспечение внедрено при проектировании оптимальных (по критерию минимума объёма) решётчатых ферм из термоупрочнённой стали на Днепропетровском заводе металлических конструкций им.Бабушкина) и выборе оптимальных параметров по критерию разностенности при проектировании технологического процесса редуцирования труб на многоклетьевых станах (в Государственном научно-исследовательском конструкторско-технологическом институте трубной промышленности, Днепропетровск). Проведенные исследования показали целесообразность применения ДП для широкого круга задач проектирования стержней и стержневых систем, которые являются компонентами строительных, машиностроительных и др. конструкций.

Ключевые слова: стержни, стержневые системы, оптимальное проектирование конструкций, метод динамического программирования.

Размещено на Allbest.ru