Розробка моделей, методів і алгоритмів оптимізації оболонкових конструкцій з використанням пpинципу максимуму Понтрягіна

; ; ; ; . (14)

Одержано оптимальний розподіл товщини (неперервної, ступінчатої, дво- та односторонньої, зовнішньої) і досліджено деформівність такого резервуару в залежності від висоти його заповнення і різних фізико-геометричних параметрів. Проведені відповідні порівняння. Показано, що використання резервуара із раціональною ступінчато-змінною товщиною стінки дозволяє досягти зміни об`єму ємкості при її заповненні рідиною на 39,6% меншу, ніж при використанні резервуара постійної товщини і на 7% більшу, ніж у випадку оптимальної неперервної змінної жорсткості при одинакових витратах матеріалу на його виготовлення. Зазначаються переваги застосування запропонованого прийому, як фрагменту розглядуваної задачі оптимального керування, для доробки проекту змінної жорсткості за технологічними вимогами [32].

У цьому розділі обговорюються також причини виникнення похибок, зокрема при виборі розрахункових схем, в задачах оптимізації та деякі шляхи їх подолання, приймаючи до уваги, що у pядi випадкiв модель, яка добpе описує неоптимальну констpукцiю, іноді стає повністю неприйнятною на перших же кроках оптимізаційного процесу у зв`язку із збільшенням похибки розв`язування прямої задачі настiльки, що економія вiд оптимiзацiї фактично обезцiнюється [16]. Для подолання цих утpуднень в окремих розділах дисертації застосовуються такі підходи: звуження областей змiнювання ваpiйованих паpаметpiв введенням додаткових обмежень, які гаpантують виконання умов застосування вихiдної математичної моделi (що звичайно зменшує можливостi пpоектування), пpоведення аналізу властивостей оптимальних пpоектiв зi змiною piвня дискpетизацiї, доpобки оптимального пpоекту складної конфiгуpацiї до деякого pацiонального в межах заданої точності, пpоведення експеpиментальних дослiджень властивостей констpукцiй з оптимальними паpаметpами.

Ще один підхід, що пропонується в роботі, - це змiна pозpахункової схеми у вiдповiдностi з властивостями об'єкту, здобутими в пpоцесi пpоектування таким чином, що pезультати pозв'язування оптимiзацiйної задачi на одному з етапiв, який хаpактеpизується збiльшенням похибки початкової pозpахункової моделi, pозглядаються як вихiдний матеpiал для вибоpу нової pозpахункової схеми [64]. Iлюстpацiєю такого пiдходу може служити задача вагової оптимiзацiї сполучених оболонок змiнної жорсткості. Викоpистання ПМП пpиводить до поpiвняно пpостої i ефективної схеми пошуку оптимального пpоекту. У той же час можливе piзке змiнювання товщини стiнки в зонах пpикладення навантаження, затиснення, змiни кpивизни меpидiана або стика оболонок (особливо пpи зменшеннi нижнього констpуктивного обмеження (див. рис.10)) суттєво знижує точнiсть pозpахунку, здiйснюванного у pамках технічної теоpiї тонких оболонок. Слідуючи запропонованому принципу поетапної оптимізації, наступним кpоком (рис.13) у pозв'язуваннi задачi оптимального пpоектування складової оболонкової констpукцiї є її подiл (з викоpистанням pезультатiв оптимiзацiї гладкої оболонки) на окpемi пiдконстpукцiї у виглядi пiдкpiплюючих кілець (у зонах локальних потовщень) i оболонок обеpтання з наступною оптимiзацiєю їх паpаметpiв (змiнної товщини оболонок в зонi пеpехiдних дiлянок i геометpичних pозмipiв шпангоутів) (рис.14) та подальшого синтезу одеpжаних оптимальних пiдконстpукцiй методом послiдовних наближень (рис.15). Така поетапна оптимізація складеної оболонкової конструкції не тільки дозволяє застосувати більш адекватні розрахункові схеми оболонкових конструкцій, але і у повній мірі використати переваги як методів теорії оптимальних процесів, так і НЛП та врахувати цілу низку вимог реального проектування.

Для відшукання оптимальної конфігурації силового стержневого елемента (шпангоута) у роботі пропонується оригінальний алгоритм [31], який, на відміну від відомих підходів визначення геометричних розмірів поперечного перерізу, дозволяє (шляхом варіювання, як задачі НЛП, координат кутових точок _k,)

; (а) R_c=R_xy+x_c; ; j=; (б)

; (в) ; ; (г) ; k= (д)

створити цілу мозаїку конфігурацій і виявити серед них найкращу (з точки зору витрат матеріалу (15,а)) з урахуванням обмежень (15,б,в) на напруження та переміщення. Введення ж системи в`язів (15,г) (рухомого, жорсткого, зв`язаного ковзання), разом з виконанням конструктивних умов (15,д) дозволяє врахувати широкий спектр вимог до геометричної форми перерізу та суттєво зменшити число варійованих параметрів при значній кількості кутових точок. Приводяться результати застосування алгоритму для розв'язування різноманітних задач оптимізації змінної жорсткості оболонок обертання з розпірним шпангоутом (рис.14, рис.16) [48]. Задача спільного деформування підконструкцій вирішується методом сил. Використання підходу для оптимізації стрижневого елементу при корозійному зношуванні подано у [57], а конфігурації гірничих виробок - в [51].

Завершується розділ обговоренням принципів побудови комплексу програм розв`язування задач оптимального проектування. Зазначається, що основні складові комплексу подано у вигляді автономних процедур, що реалізують добре обгрунтовані методи чисельної механіки, та спеціальних процедур керування роботою алгоритму у цілому.

У сьомому роздiлi розглянутi задачi оптимального проектування пластин i оболонок обертання при несиметричному навантаженнi, напружено-деформований стан яких описується системами диференцiальних рiвнянь у частинних похiдних. Iснуючi необхiднi умови оптимальностi для такого (двовимiрного) випадку досить громiздкi (особливо при наявностi обмежень) i їх ефективне застосування для побудови чисельних алгоритмiв розв`язування прикладних задач досить проблематичне. В дисертацiї з цiєю метою розробленi математичнi моделi i алгоритми спiльного використання ПМП i дискретно-континуальних методiв розрахунку, що дозволяє звести задачi оптимiзацiї несиметрично навантажених оболонкових конструкцiй (включаючи випадки змiнної жорсткостi не тiльки в меридiональному, але i в окружному напрямках) шляхом використання диференційно-різницевого методу прямих або розкладень у ряди Фур`є вiдшукуваних функцiй по однiй із координат [53, 55, 65], до сукупності задач оптимального керування одновимiрними системами, якi описуються звичайними диференцiальними рiвняннями, i подальшого застосування ПМП з обмеженнями загального вигляду в його класичному одновимiрному поданнi. Застосування такого пiдходу дозволяє розв`язати низку досить складних задач оптимального проектування оболонок обертання, реалiзацiя яких iншими методами пов'язана, як правило, з подоланням суттєво більших труднощів обчислювального, а часто і принципового, характеру.

Розв`язування задачi оптимiзацiї змiнної у меридiональному напрямi товщини несиметрично навантажених круглих пластин i оболонок обертання грунтується [34] на використаннi неохiдних умов оптимальностi ПМП з фазовими обмеженнями для системи рiвнянь стану об`єкта, записаних вiдносно коефiцiєнтiв розкладень вiдповiдних функцiй в ряди Фур`є по окружнiй координатi. Як приклад, на рис.17,б приведено розподіл товщини кiльцевої пластини (рис.17,а) мiнiмальної ваги пiд дiєю прикладеного по сектору поперечного навантаження. Аналогiчним чином розглянута також задача [22] вагової оптимiзацiї шарнiрно опертої по двом протилежним сторонам i довiльно закрiпленої по двом iншим прямокутна пластинка (рис.18). Гамільтоніан задачі у цьому випадку має вигляд:

.

При довiльних крайових умовах i змiнної у двох напрямках жорсткостi пропонується використання методу прямих.

Далi у цьому роздiлi розглянута задача оптимального, за критерiєм мiнiмуму вартостi матерiалу шарiв, проектування багатошарової анiзотропної оболонки обертання при несимметричному навантаженні [30, 66] (Я.М. Григоренко, А.П. Мукоєд). Варiйованими параметрами вибрані змiннi уздовж меридiана функцiї y₁(s), y₂(s), що описують розташування меж окремих шарiв (рис.19,а). Для зведення двовимiрної задачi оптимiзацiї до одновимiрної також використано метод Фур`є, а гамільтоніан задачі має вигляд:

. (17)

Для скорочення обчислювальних витрат на окремих кроках iтерацiйного процесу проектування застосовувались, розроблені в дисертації, алгоритми iнтерполювання коефiцiентiв рядiв Фур`є та iмiтацiйного прогнозування. Одержані та проаналізовані результати оптимального проектування затиснутої на одному з кiнцiв трьохшарової консольної конiчної оболонки пiд дiєю прикладеного на другому радiального навантаження.

Очевидно, що застосування методу Фур`є призводить до неодхiдностi розв`язування певної (іноді досить значної) кiлькостi крайових задач для основної i спряженої систем рiвнянь вiдносно коефiцiєнтiв розкладень в тригонометричнi ряди вiдповiдних (фазових та спряжених) функцiй, тому доцiльнiсть скорочення обчисювальних витрат у цьому випадку не викликає сумнiву. З цiєю метою у сьомому роздiлi роботи розроблено алгоритм [40, 62, 67], що дозволяє обмежитись iнтегруванням лише частини необхiдних для досягнення заданої точностi рiвнянь для певних "опорних" номерiв гармонiк, а амплiтуди розкладень для решти - одержувати в результатi iнтерполювання значень амплiтуд опорних гармонiк, як вузлових.Це дає можливiсть скоротити об`єм обчислень на цiй (найбiльш трудовитратнiй) частинi оптимiзацiйної задачi бiльше, нiж у два рази. Принципова можливiсть замiни коефiцiєнтiв ряду на їх iнтерпольованi значення випливає iз загальної властивостi рядiв Фур`є утворювати збiжнi послiдовностi коефiцiєнтiв, значення розкладень яких у ряди Фур'є, як приклад, для повздовжнього моменту (б) (при z=0,1L) та прогину (в) (при z=0) тришарової конічної оболонки (а) приведені на рис.19. Запропонований алгоритм апробовано i вiрефiковано з використанням результатiв теоретико-чисельного експерименту, проведено оцінки похибок, аналiз i відповідні порiвняння результатів розв`язувань значної кiлькостi вiдповiдних задач. Приведенi рекомендацiї до практичного застосування пiдходу та оцiнка його ефективностi.

Розв`язування задачi оптимального проектування сполученого шпангоутом пучка оболонок обертання (В.С. Гудрамович, В.І. Моссаковський і ін., А.В. Кармішин, В.І. Мяченков і ін.) при несиметричному навантаженнi здiйснюється у цьому роздiлi шляхом оптимiзацiї (у вiдповiдностi з запропонованими вище алгоритмами) товщин перехiдних дiлянок оболонок змiнної жорсткостi i геометричних розмiрiв (конфiгурацiї) поперечного перерізу силового шпангоута у загальнiй схемi послiдовних наближень поетапного уточнення зусиль взаємодiї окремих пiдконструкцiй [49, 51]. При цьому рівняння стану кільця з урахуванням зусиль взаємодії з приєднаними оболонками мають вигляд лінійних алгебраїчних рівнянь відносно амплітуд розкладень у ряди Фур'є переміщень осі шпангоута

, (18)

які доповнюються умовами нерозривності переміщень точок стику перерізу оболонок і шпангоута, що встановлюють зв'язок узагальнених крайових перемiщень торців контура t-го оболонкового елемента і перемiщень точок їх з'єднань зі шпангоутом і далі серединної лiнiї шпангоута для к-ї гармонiки ряду Фур`є , де , - матриці перетворень, а зв'язок між крайовими переміщеннями торців t-оболонок з крайовими зусиллями на цих торцях подається у вигляді

. (19)

Такий пiдхiд дозволяє суттєво знизити порядок пiдсумкової розв`язувальної системи, у зв`язку з введенням вузлових лiнiй контакту оболонок iз шпангоутом замiсть вузлових точок методу скiнченних елементiв та, у поєднаннi з застосуванням дискретно-континуальної моделi прямого розрахунку складової конструкцiї, найкращим чином використовувати можливостi сучасних методiв теорiї оптимального керування та НЛП i суттєво скоротити витрати на розв`язування задачi зниження матерiаломісткостi конструкцiї у цiлому. На рис.20 подані результати вагової оптимізації товщини (окремо для зовнішньої і внутрішньої її частин) трьох, зв'язаних шпангоутом, оболонок обертання (а - циліндричної, б - сферичної, в - конічної) при несиметричному навантажені чотирма повздовжніми силами Р та внутрішнім тиском.

Далi приведено розв`язування задачi вагової оптимiзацiї довiльно навантаженої тонкої пружної оболонки обертання з товщиною, варiйованою у двох напрямках . Враховувались, як і ранiше, умови мiцностi, жорсткостi та конструктивнi обмеження на товщину оболонки. Зведення двовимiрної задачi, рiвняння якої подаються у частинних похідних, до одновимiрної (метод Фур`є у цьому випадку застосувати не вдається) здiйснювалось на основi, модифiкованого в роботi з використанням принципу блокових iтерацiй, диференційно-рiзницевого методу, а гамільтоніан задачі має вигляд:

. (20)

Розглянуто випадки радiального плавнозмiнного q_n(s,)=q₀(1+0.3cos) sіn(s/L); q₀=const [25], (Я.М. Григоренко, А.П. Мукоед) та локального [39, 68] (прикладеного на малiй площинi) навантаження. Для зменшення трудовитрат застосовано метод iмiтацiйного прогнозування. Одержанi закони оптимального змiнювання товщини цилiндричних оболонок з рiзними фiзико-геометричними параметрами. Один з випадків зображено на рис.21. Проведено порiвняльний аналiз загальних властивостей оптимальних проектiв змiнної жорсткостi та постiйного поперечного перерізу. Проведені методом голографічної інтерферометрії [68] експериментальні дослідження поведінки циліндричної оболонки з накладками оптимальної змінної та постійної товщини (рис.21) підтверджують достатню достовірність одержаних результатів, а використання поданих у цьому роздiлi законів оптимального розподiлу матерiалу оболонкових конструкцiй при несиметричному навантаженнi дозволяє знизити їх матерiаломісткість на 20-45%.

Заключними у цьому роздiлi є дослiдження загальних особливостей оптимальних проектiв i формулювання концепцiї їх використання для керування мiцнiстю, жорсткiстю, матерiаломісткiстю i створення конструкцiй з наперед заданими властивостями та вибору найбiльш рацiонального методу їх проектування [49, 54]. Викладення результатiв дослiджень грунтується на результатах розглянутих вище задач оптимального проектування, зокрема, аналiзі законів оптимального розподiлу матерiалу конструкцiй для рiзних фiзико-геометричних параметрiв у поєднаннi з побудованими залежностями жорсткостi, мiцностi і інших показників вiд матерiаломісткостi (вартостi) для класу оптимальних проектiв i постiйного поперечного перерізу. Як приклад на рис.22 подані залежності параметру вартості матеріалу несучих шарів від припустимого прогину для несиметрично навантаженої на кiнцi консолi трьохшарової конiчної оболонки, де лінія 1 відповідає проектам з постійною товщиною несучих шарів; лінія 2 - з оптимальним змінним розподілом матеріалу шарів без урахування обмежень жорсткості; лінія 3 - без урахування обмежень міцності; лінії 4, 5, 6 - з'єднують проекти, одержані з урахуванням всіх обмежень при різних, але одинакових значеннях максимальних напружень. Встановлено, що залежностi мiж мiцнiстю, жорсткiстю i матерiаломісткiстю носять загальний характер i якiсно не змiнюються при введеннi iнших обмежень (стiйкостi, довговiчностi i iн.), а також при розглядi задач оптимiзацiї рiзних об`єктiв. Такi залежностi не тiльки дозволяють провести вiдповiднi порiвняння i оцiнити ступiнь ефективностi оптимальних проектiв, але i видiлити областi припустимих (неприпустимих), оптимальних, рацiональних, промiжних проектiв, вказати зони активностi обмежень та ін. Демонструється можливість використання таких властивостей як для прогнозування вiдшукуваних характеристик елементiв конструкцiй, так i для рацiонального вибору самого методу проектування.

У восьмому розділі дисертації зазначається очевидна недостатність експериментальних досліджень конструкцій з оптимальними параметрами. Їх наявність, крім традиційно надійного засобу перевірки вірогідності моделей та методів як розрахунку, так і оптимізації, дала б можливість виявити особливості і проаналізувати властивості оптимальних проектів, зняти ще існуючу певну недовіру до механічної повноцінності таких об`єктів і у повній мірі продемонструвати їх переваги. З цією метою в дисертації подана методика проведення та результати низки експериментальних досліджень тонкостінних конструкцій та їх силових елементів з оптимальними параметрами.

Проведені експериментальні дослідження (шляхом порівняння максимальних прогинів, виникаючих при статичному і ударному навантаженні на кінці консолі) балок постійного перерізу та виготовлених з такої ж кількості матеріалу 2-х, 3-х і 4-х ступінчатих балок з оптимальними розмірами та обговорені їх переваги [18, 21]. Досліджено розподіл напружень в балках поблизу ступінчатої зміни жорсткості (концентраторів напружень) методом фотопружності та їх вплив на властивості проектів. Зазначено, що можливість появи стрибкоподібної зміни параметрів і, як наслідок, концентратора напружень, повинна враховуватись ще на стадії постановки і розв`язування оптимізаційної задачі. Одержана добра збіжність розрахункових і експериментальних даних, а вірогідність результатів пошукового оптимізаційного алгоритму була підтверджена ще і проведенням спеціального експериментального дослідження.

З аналогічною метою розглянута також задача відшукання і далі експериментального дослідження оптимального (з точки зору а) мінімуму найбільших напружень; б) рівномірного завантаження опор; в) мінімуму максимальних прогинів) розміщення (уздовж зовнішнього контура) точкових опор круглих пластин при локальному навантаженні [17]. Переваги проектів з оптимальними параметрами оцінювались за величиною максимальних прогинів. Експериментальні дослідження проведені для випадків 3-х і 4-х опор, положення яких могло легко змінюватись за допомогою спеціально розробленого пристрою [45], який, крім того, дозволяв ще й моделювати роботу пошукового алгоритму раціонального розміщення опор безпосередньо експериментально. Проведено аналіз найбільш сприятливих і несприятливих (за критеріями а)-в)) випадків розташування опор, властивостей таких проектів та вірогідність одержуваних результатів.

Викладення результатів експериментальних досліджень силових шпангоутів оболонок розпочинається (як і інших експериментів розділу) з короткого огляду і аналізу публікацій з цього питання [28]. Досліджується розподіл напружень і переміщень в моделях шпангоутів оптимального (з точки зору ваги) змінного по довжині дуги окреслення і шпангоутів постійного попереного перерізу (конфігурації яких приведені на рис.23 та виготовлених з одинакової кількості оптично активного матеріалу), підкріплюючих тонку пружну консольну циліндричну оболонку в місці її навантаження зосередженою радіальною силою [2, 11, 28, 58]. Вивчення розподілу контурних напружень в шпангоуті проводиться поляризаційно-оптичним методом. Схема просвічування внутрішнього та зовнішнього контурів шпангоута зображена на рис.24. Жорсткістні характеристики конструкції встановлюються за допомогою індикаторів годинникового типу, а деформований стан бокової поверхні оболонок, підсиленої шпангоутом постійної жорсткості та оптимального окреслення, досліджується методом голографічної інтерферометрії [15], інтерферограми яких при одинакових значеннях зовнішньої сили приведені на рис.26,г,д, відповідно. Проводиться порівняльна оцінка напружено-деформованого стану і ефективності (з точки зору міцності, жорсткості та величини руйнуючого навантаження) проектів мінімальної ваги та постійного перерізу, досліджуются та аналізуються особливості їх деформування, розглянуто випадки симетричного, зовнішнього (відносно оболонки) і внутрішнього розміщення підсилюючого оболонку силового елемента прямокутного перерізу змінної і постійної жорсткості, різного співвідношення жорсткостей шпангоута і оболонки, використання моделей шпангоутів раціональної змінної жорсткості ексцентричної структури, досліджено вплив конструктивних обмежень на властивості оптимальних проектів та інші аспекти.

Фотографії картин ізохром, що характеризують напружений стан просвічуваних ділянок шпангоутів (рис.23) в зоні прикладення одинакового (для поданих зображень) радіального навантаження на внутрішньому контурі шпангоута 4 постійного поперечного перерізу та у рівному йому за вагою шпангоуті 1 оптимального окреслення, приведені на рис.25,а,б, відповідно. Тут же (рис.26,б,в) подані зображення картин руйнування цих шпангоутів, а на рис.26,а - втрати стійкості оболонки, підсиленої шпангоутом 8. Зазначається наявність ділянок рівнонапруженості у зоні дії сили. У цілому виявлено, що деформівність торця оболонки у 1.7-1.9 рази менша у випадку використання шпангоута оптимальної конфігурації, а несуча здатність конструкції, що визначалась (у залежності від співвідношення жорсткостей підконструкцій) втратою стійкості оболонки або руйнуванням шпангоута у 1.8-2.2 рази більша при використанні проекту шпангоута оптимального окреслення.

В цілому одержано нові експериментальні дані про властивості конструкцій з оптимально запроектованими елементами, які виражені у вирівнюванні розподілу напружень, зменшенні їх максимальних значень, підвищенні несучої спроможності і жорсткості, впливові ексцентриситету підкріплення, а також у відмінностях характеру руйнування (втрата стійкості оболонки (рис.26,а), локальна тріщина, одночасне руйнування значної ділянки шпангоута) оптимальної (рис.26,в) та вихідної (рис.26,б) конструкції. Підтверджена вірогідність методики проектування, що грунтується на методах теорії оптимального керування, оцінені переваги одержуваних оптимальних проектів. Подані тут результати експериментів можуть служить також і для оцінки точності розрахункових методик визначення зусиль контактної взаємодії оболонки і силового елемента змінної жорсткості та алгоритмів його оптимізації.

У цілому, результати експериментів подані у вигляді картин ізохром, інтерферограм, фотографій, таблиць і графіків, що дозволяє створити достатньо повну уяву про властивості конструкцій з оптимальними параметрами, закласти основу для розробки експериментально-теоретичних методів раціонального перерозподілу матеріалу (доробки) складних конструкцій [23, 56, 61] та їх практичного використання.

Основнi результати i висновки

1. В дисертацiї одержав подальший розвиток i узагальнення науковий напрямок вирiшення проблеми оптимального проектування, що грунтується на використаннi одного із стержневих результатiв теорiї оптимального керування, принципу максимуму Понтрягіна з фазовими обмеженнями, для розв'язування екстремальних задач механіки оболонкових конструкцій.

2. Побудовані нові математичні моделі та методи оптимізації силових оболонкових конструкцій з використанням елементів теорії оптимальних процесів.

3. Розробленi та адаптовані для задач механіки оболонкових конструкцій авторські алгоритми чисельної реалiзацiї виникаючих задач оптимального керування з довiльними обмеженнями на змінні стану та параметри керування, наявнiсть яких характерна для бiльшостi практично важливих задач розрахунку i оптимального проектування оболонкових конструкцiй i їх силових елементiв.

4. Суттєво розширено сферу застосування, прикладні можливості, дослiджено особливостi та методичні аспекти використання пiдходу. Показані, (шляхом аналізу, одержаних в дисертації результатів розв'язування широкого кола задач розрахунку і оптимізації оболонкових елементів в різних постановках, чисельного моделювання, аналiзу i порiвнянь з вiдомими даними) переваги підходу при реалiзацiї задач ОПК у запропонованій в дисертацiї досить загальнiй постановцi.

5. Поєднання розробленого в дисертації пiдходу з методом Фур'є роз'єднання змінних за допомогою тригонометричних рядів та диференційно-різницевими методами розрахунку дозволило розширити область застосування необхiдних умов оптимальностi у класичнiй формi ПМП з фазовими обмеженнями для задач оптимiзацiї об'єктiв, описуваних рiвняннями у частинних похiдних i побудувати ефективнi алгоритми вiдшукання оптимального розподiлу матерiалу несиметрично навантажених пластин i оболонок обертання з товщиною, змiнною не тiльки в меридiональному, але i в окружному напрямках.

6. Сформульовані в термiнах теорiї оптимальних процесiв i розв'язані на основi розроблюваного пiдходу нові досить складні задачі (можливість реалiзацiї яких iншими методами, як і дослідження властивостей одержуваних оптимальних проектів, у деяких випадках є досить утрудненою) вiдшукання оптимального розподiлу матерiалу тонкостiнних конструкцiй i їх силових елементiв в рiзноманiтних постановках таких як: вагової оптимізації підсиленого шпангоутом пучка оболонок змінної жорсткості при несиметричному навантаженні; мінімізації вартості несучих шарів багатошарової оболонки; оптимізації змінної у двох напрямках товщини стінки оболонки обертання або форми підкріплення циліндричної оболонки в місці дії локального радіального навантаження та ін.

7. Розробленi нові методи i алгоритми зниження обчислювальних витрат (шляхом зменшення необхідної кількості розв'язувань прямих задач) на одержання оптимальних проектiв та коректного врахування обмежень, що виникають в практицi проектування, які мають досить загальний характер, а сфера їх використання може бути успiшно поширена на вирiшення досить широкого спектру проблем ресурсозбереження та задач обчислювальної механiки.

8. У рамках пiдходу побудованi, апробованi i застосованi для задач ОПК оболонкових конструкцiй авторськi варiанти поетапної змiни розрахункової схеми, доробки оптимальних проектiв за технологiчними вимогами та нова постановка задачi, методика i алгоритм вiдшукання оптимальної конфiгурацiї поперечних перерізiв, якi ефективно поєднуються з загальним алгоритмом поетапного синтезу підсиленої шпангоутом складової оболонкової конструкцiї з оптимальними параметрами.

9. Розроблена методика апроксимацiї коефiцiєнтiв Фур'є, що дозволяє суттєво зменшити кількість розв'язувань крайових задач відносно амплітуд розкладень відшукуваних змінних в тригонометричні ряди, яка ефективно застосована в задачах розрахунку та оптимiзацiї несиметрично навантажених оболонок i пластин.

10. Створено алгоритм iмiтацiйного прогнозування траєкторiї пошуку оптимiзацiйних алгоритмів, що дозволяє значно (до 2 разiв) скоротити кількість ітерацій пошуку екстремуму в задачах нелiнiйного програмування та оптимального керування, а також кiлькiсть прямих розрахункiв в задачах оптимального проектування оболонкових конструкцiй і їх силових елементiв.

11. Розроблена методика та вперше проведено ряд експериментальних дослiджень поведінки конструкцiй з оптимально запроектованими елементами. Одержані нові експериментальні дані про їх особливості, якi повиннi враховуватись при створеннi оптимальних проектiв конкретних конструкцiй. Продемонстровані переваги таких конструкцій. Розробленi основи теоретико-експериментального дослiдження властивостей конструкцiй з оптимальними параметрами.

12. Використання отриманих в роботi в рiзноманiтних постановках законiв оптимального розподiлу матерiалу, форми змiнювання серединної поверхнi, рацiональної конфiгурацiї поперечних перерізiв iзотропних i анiзотропних елементiв конкретних оболонкових i стержневих елементів конструкцiй та їх систем при пружному i пружно-пластичному деформуваннi дозволяє зменшити їх матерiаломісткiсть (у середньому на 2055 % при збереженні показників міцності і жорсткості), підвищити жорсткість (в 1,61,9 рази), суттєво покращити інші параметри, а проведенi для деяких з цих випадкiв експериментальнi дослiдженя пiдтверджують вірогіднiсть одержаних результатiв, що засвiдчує ефективнiсть запропонованих алгоритмiв i пiдходу в цiлому.

13. Розроблені принципи побудови достатньо загальних залежностей між основними параметрами об'єкту оптимізації (міцністю, жорсткістю, матеріаломісткістю і іншими факторами механічної поведінки) та їх використання для прогнозування властивостей відшукуваного проекту створюваних оболонкових конструкцій.

14. Таким чином, розроблений у дисертацiї пiдхiд є ефективним засобом вiдшукання оптимальних проектiв та їх рацiональної вагової доробки, а одержанi в роботi результати (методологiя, алгоритми, фрагменти синтезу, чисельнi i експериментальнi дослiдження властивостей проектiв з оптимальними параметрами) можуть служити науковим обгрунтуванням для формування рекомендацiй по зниженню матерiаломісткостi конкретних конструкцiй машинобудування, експертних оцiнок їх вагової досконалостi та перспективних розробок прогнозування i створення конструкцiй з наперед визначеними властивостями.

15. Результати проведених у дисертації теоретичних і експериментальних досліджень у вигляді методичного, алгоритмічного і програмного забезпечення та результатів їх реалізації на конкретних об'єктах уже знайшли своє безпосереднє застосування у розрахунковій практиці низки підприємств при розробці силових елементів нової техніки.

РОБОТИ, В ЯКИХ ОПУБЛІКОВАНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ:

Бинкевич Е.В., Дзюба А.П., Левитина Л.Д. Исследование оптимальных по весу круглых пластин на основе принципа максимума с ограничениями общего вида // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзн. межвуз. сб. - Горький. - 1980. - Вып.16. - С.102-110.

Дзюба А.П., Манза В.П.,Ткачева Т.В. Весовая оптимизация силовых шпангоутов оболочек // Гидроаэромеханика и теория упугости: Межвуз. сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1981. - Вып.28. - С.92-98.

Дзюба А.П. Об одном методе решения задач сопряжения оболочек вращения с упругими кольцами // Гидроаэромеханика и теория упругости: Межвузов. сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1979. - Вып.25. - С.114-117.

Дзюба А.П. Исследование оптимальных по весу балок на основе принципа максимума с ограничениями общего вида // Динамика и прочность тяжелых машин: Межвузов. тематич. сб. науч.тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1980. - Вып.5. - С.100-105.

Дзюба А.П., Ткачева Т.В. Оптимальное проектирование силовых колец на основе принципа максимума // Прочность и долговечность конструкций: Сб. науч. тр. ДоИМ АH Украины - Киев: Hаукова думка. - 1980. - С.121-127.

Дзюба А.П., Рябченко А.В. Проектирование двутаврового стержня минимального веса при стесненном кручении // Динамика и прочность тяжелых машин: Межвузов. тематич. сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1979. - Вып. 4. - С.122-126.

Дзюба А.П., Левитина Л.Д. Оптимизация формы упругих кольцевых пластин // Прочность и надежность сложных систем: Сб. науч. тр. ДоИМ АH Украины - Киев: Hаукова думка. - 1979. - С.47-53.

Бинкевич Е.В., Дзюба А.П. О свойствах оптимальных проектов кольцевых рам при совместном действии силовых и температурных нагрузок // Прочность и надежность технических устройств: Сб. науч. тр. ДоИМ АH Украины - Киев: Hаукова думка. - 1981. - С. 81-89.

Бинкевич Е.В., Дзюба А.П., Левитина Л.Д. О проектировании выпукло-вогнутого днища минимального веса // Прочность и долговечность конструкций: Сб. науч. тр. ДоИМ АH Украины - Киев: Hаукова думка. - 1980. - С.89-94.

Дзюба А.П., Левитина Л.Д., Ткачева Т.В. Оптимальное проектирование элементов тонкостенных конструкций на основе принципа максимума с ограничениями общего вида // Актуальные проблемы механики деформируемых сред: Сб. науч. тр. к 60-ю акад. В.И.Моссаковского - Дн-ск: ДГУ. - 1979. - С.102-106.

Дзюба А.П., Манза В.П., Ткачева Т.В. Экспериментальные исследования оптимальных по весу шпангоутов цилиндрических оболочек при радиальном нагружении // Прочность и надежность элементов конструкций: Сб. науч. тр. ДоИМ АH Украины - Киев: Hаукова думка. - 1982. - С.58-64.

Дзюба А.П., Рябченко А.В. Применение принципа максимума к проектированию бисимметричного двутавра минимальной массы при стесненном кручении // Сопротивление материалов и теория сооружений: Респ. межведом. науч.-техн. сб. - Киев: Будiвельник. - 1981. - Вып.39. - С.100-103.

Дзюба А.П., Ларионов Г.И. К задаче проектирования криволинейного стержня минимального веса, усиливающего тонкую открытую цилиндрическую оболочку // Динамика и прочность тяжелых машин: Межвузов. тематич. сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1982. - Вып.6. - С.113-116.

Дзюба А.П., Ларионов Г.И., Мельник А.М. К задаче оптимизации формы быстровращающихся дисков в неравномерном температурном поле // Математические методы тепломассопереноса: Сб. науч. статей. - Дн-ск: ДГУ. - 1982. - С. 91-97.

Дзюба А.П., Петров В.В., Ткачева Т.В., Уразко В.В. Об использовании шпангоутов минимального веса для усиления цилиндрических оболочек // Динамика и прочность тяжелых машин: Межвузов. тематич. сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1983. - С. 134-137.

Бинкевич Е.В., Дзюба А.П., Левитина Л.Д., Летучая С.А. Задачи оптимизации конструкций и погрешности расчетных схем // Математическое обеспечение машиностроения: Сб. науч. тр., Киев: Ин-т кибернетики АH Украины. - 1986. - С.74-78.

Дзюба А.П., Манза В.П., Уланова H.П. К задаче отыскания оптимального размещения точечных опор круглых пластин // Нелинейные задачи гидроаэромеханики и теории упругости: Межвузов. сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1987. - С.103-109.

Дзюба А.П., Костырко В.В., Лепик Ю.Р. Экспериментальное исследование ступенчатых балок оптимальной конфигурации при нагружении падающей массой // Прочность и оптимизация конструкций: Ученые записки Тартусского университета.- Тарту. - 1989. - №853 - С.18-24.

Булакаев П.И., Дзюба А.П. Весовая оптимизация неравномерно нагретого шпангоута цилиндрической оболочки, закрепленной по косому срезу // Численные методы и математическое моделирование тепломассопереноса: Сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1991. - С.70-78.

Булакаев П.И., Дзюба А.П. Об одном варианте иммитационного моделирования итерационного процесса оптимизации параметров конструкций // Алгоритмизация решения задач прочности и оптимального проектирования конструкций: Сб. науч. тр., -Киев: Ин-т кибернетики HАH Украины. - 1991. - С.9- 13.

Дзюба А.П., Костырко В.В., Лепик Ю.Р. Исследование свойств ступенчатых балок оптимальной конфигурации при статическом и динамическом нагружении // Гидроаэродинамика и теория упругости: Межвузов. сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1991. - С.68-75.

Дзюба А.П., Иващенко Л.В. "К задаче весовой оптимизации прямоугольной пластины" // Методы решения прикладных задач механики деформируемого твердого тела: Сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1992. - С.52-58.

Моссаковский В.И., Дзюба А.П., Селиванов Ю.М., Галочкин Д.Г. "Экспериментально-теоретический метод рационального перераспределения материала сложных тонкостенных конструкций // Математические методы и компьютерное моделирование в исследовании и проектировании механических систем: Сб. науч. тр.: - Киев: Ин-т кибернетики HАH Украины. - 1995. - С.86-93.

Булакаев П.И., Дзюба А.П. "Оптимальное проектирование нелинейно-упругого гибкого стержня по основе принципа максимума Понтрягина // Актуальные проблемы вычислительной механики и прочности конструкций: Сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1995. - С.27-37.

Дзюба А.П., Булакаев П.И. Расчет и оптимальное проектирование оболочек вращения с толщиной, переменной в двух направлениях // Смешанные задачи механики деформируемых сред: Сб. науч. тр. к 75-ю акад. В.И. Моссаковского. - Дн-ск: ДГУ. - 1996. - С.47-57.

Дзюба А.П., Мусияка М.В. К весовой оптимизации колец переменной жесткости // Методы решения прикладных задач механики деформируемого твердого тела: Сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1997. - С.54-61.

Дзюба А.П., Булакаев П.И. О расчете элементов стержневых конструкций с использованием принципа маскимума Понтрягина. // Теоретичні основи будівництва. - Варшава-Дніпропетровськ. - 1996. - № 4. - Т.1. - Ч.2. - С.202-207.

Моссаковский В.И., Дзюба А.П., Манза В.П., Ткачева Т.В. Экспериментальное исследование шпангоута оптимального очертания, усиливающего торец цилиндрической оболочки при радиальном нагружении // Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: Зб. наук. праць. - Дн-ск: Hавчальна книга. - 1997. - Т.2. - С.47-61.

Bulakajev P.I., Dzjuba A.P. An algorithm for the prediction of search trajectory in nonlinear programming problems optimum design // Structural Optimization: Research Intern. Jornal. - Springer- Verlag. - 1997. - V.13. - № 2/3. - Р.199-202.

Булакаев П.И., Дзюба А.П. Об оптимальном проектировании слоистых ортотропных оболочек вращения с помощью принципа максимума Понтрягина // Методы решения прикладных задач механики деформируемого твердого тела: Сб. науч. трудов. - Дн-ск: ДГУ. - 1997. - С. 28-36.

Дзюба А.П. Алгоритм синтезу оптимальної конфiгурацiї поперечного перерізу стержневого елемента при складному згинi // Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: Зб. наук. праць. - Дн-ск: Hавчальна книга. - 1997. - Т.1. - С.37-45.

Дзюба А.П. О рациональной доработке формы сечений из условий технологичности в задачах оптимального проектирования // Теоретичні основи будівництва. - Варшава. - 1997. - № 5. - С. 57- 62.

Дзюба А.П. Особливостi розв'язування крайових задач принципу максимуму Понтрягiна при наявностi фазових обмежень // Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: Зб. наук. праць. - Дн-ськ: Навчальна книга. - 1998. - Т.3. - С.58-61.

Дзюба А.П., Левитина Л.Д. К решению задач оптимального проектирования оболочек вращения и кольцевых пластин при несимметричном нагружении // Компьютерные методы в задачах прикладной математики и механики: Сб. науч. тр. - Киев: Ин-т кибернетики HАH Украины. - 1998. - С. 31-39.

Дзюба А.П. Оптимальний розподіл матеріалу найбільш жорсткого циліндричного резервуара для зберігання нафтопродуктів // Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: Зб. наук. праць. - Дн-ськ: Навчальна книга. - 1998. - Т.4. - С.43-51.

Дзюба А.П. Дослiдження ефективностi застосування принципу максимуму Понтрягiна в задачах оптимального проектування конструкцiй //Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: Зб. наук. праць. - Дн-ськ. Навчальна книга. - 1998. - Т.3. - С.51-57.

Дзюба А.П. Метод послідовних наближень розв'язування задач оптимального керування з обмеженими фазовими координатами для оптимізації силових елементів конструкцій // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. праць - Дн-ськ: Навчальна книга. - Т.5. - 1999. - С. 61-85.

Дзюба А.П., Левитіна Л.Д. Про вплив конструктивних вимог на властивості оптимальних проектів // Методи розв'язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла: Зб. наук. праць - Дн-ськ: ДДУ - 1999. - С. 56-65.

Булакаев П.И. Дзюба А.П. Оптимальное проектирование локально нагруженных оболочек на основе принципа максимума Понтрягина // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. праць - Дн-ськ: Навчальна книга. - Т.6. - 1999. - С. 74-83.

Дзюба А.П., Бобильов О.О., Булакаєв П.І. Алгоритм зменшення обчислювальних витрат при використанні методу Фур'є в задачах механіки оболонкових конструкцій // Вісник Дніпропетровського університету: Механіка. - Дн-ськ: Вид-во ДДУ. - 1999. - Вип. 2. - Т.2. - С. 47-57.

Дзюба А.П., Левитіна Л.Д., Садовников С.С. Розрахунок та оптимальне проектування сполученого шпангоутом пучка оболонок обертання при несиметричному навантаженні // Вісник Дніпропетровського університету: Механіка. - Дн-ськ: Вид-во ДНУ. - 2003. - Вип. 7. - Т.2. - С.39-51.

Дзюба А.П., Булакаєв П.І., Левитіна Л.Д. Визначення оптимальних параметрів композитних оболонок обертання // Методи розв'язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла: Зб. наук. праць. - Дн-ськ: ДНУ. - 2003. - Вип.5. - С.40-46.

Дзюба А.П., Левитіна Л.Д., Філяшина І.А. Розрахунок та оптимізація форми меридіану оболонок обертання як чутливих елементів манометричних пристроїв // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. праць. - Дн-ськ: ДНУ. - 2003. - Вип.7. - С.34-40

Дзюба А.П., Левитина Л.Д. Гофрированная мембрана синусоидального профиля: Авторское свидетельство № 1170295 // Открытия и изобретения. - 1985. - № 28. - С.156.

Дзюба А.П., Hикитин А.П. Устройство для механических испытаний строительных конструкций: Авторское свидетельство №1302157 // Открытия и изобретения. - 1987. - N 13. - С.168.

Дзюба А.П. Оптимальное проектирование конструкций на основе принципа максимума Понтрягина: Навчальний посібник. - Дн-ск: ДГУ. - 1984. - 136с.

Дзюба А.П., Ткачева Т.В. Методы расчета и оптимального проектирования силовых шпангоутов оболочек: Навчальний посібник. -Дн-ск: ДГУ. - 1984. - 120с.

Дзюба А.П., Левитина Л.Д. Оптимизация формы круглых пластин и оболочек вращения: Навчальний посібник. - Дн-ск: ДГУ. - 1985. - 124с.

Бинкевич В.В., Бинкевич Е.В., Дзюба А.П. Применение элементов системного подхода при проектировании конструкций // Динамика и прочность тяжелых машин: Межвузов. тематич. сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1979. - Вып.4. - С. 115-121.

Дзюба А.П., Левитина Л.Д. К учету нелинейности поведения осесиметричных тонкостенных конструкций в задачах оптимального проектирования // Вопросы оптимального проектирования пластин и оболочек: Сб. науч. тр. - Саратов: Саратовский университет. - 1981. - С.65-66.

Дзюба А.П., Новикова Л.В., Уланова Н.В. Определение оптимальних параметров камерной системы разработки методом случайного поиска // Оптимизация горных работ и фрагменты САПР: Сб. науч. тр. - Новосибирск: СО АН СССР. - 1990. - С. 56-58.

Булакаев П.И., Дзюба А.П. Исследование деформаций и устойчивости физически нелинейного гибкого стержня // Вопросы прикладной математики и математического моделирования: Сб. науч. тр. - Дн-ск: ДГУ. - 1991. - С.131-135.

Дзюба А.П. Об использовании принципа максимума Понтрягина к оптимизации оболочек и пластин при несиметричном нагружении // Исследования по оптимальному проектированию конструкций: Междунар. сб. науч. тр. - Дн-ск: Междунар. академия компьют. наук и систем. - 1994. - С.41-42.

Dzjuba A.P., Bulakajev P.I. On the general optimum design charakteristics and on the strength, stiffness and weight control of the structural members // Lightweight structures in civil engineering. - Warsaw. - 1996. - Р.16-19.

Dzjuba A.P., Bulakajev P.I. On reduction of computation expenditur in optimum design problem for nonsymmetric loaded plates and revolving shells // Lightweight Structures in Сivil engineering. - Warsaw. - 1997. - Р.5-6.

Дзюба А.П., Лисицин А.И., Сиpомашенко А.И. Об оптимальной констpукции облегченных цельнокатанных вагонных колес повышенной пpочности и надежности. // Вiсник Днiпропетровського унiверситету: Механiка. - Дн-ськ: Вид-во ДДУ. - 1998. - Вип. 1. - Т.2. - С. 29-36.

Дзюба А.П., Кузьміна О.О. Алгоритм зміни конфігурації поперечного перерізу стрижневого елемента при складному згині в умовах корозійного зношування // Вісник Дніпропетровського університету: Механіка. - Дн-ськ: Вид-во ДДУ. - 2000. - Вип. 3. - Т.2. - С. 20-29.

Дзюба А.П., Манза В.П., Моссаковский В.И., Ткачева Т.В. Экспериментальное исследование оптимальных силовых шпангоутов оболочек // Труды XIV Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек - Тбилиси: Тбилис. ун-т. - 1987. - Т.1. - С.486-491.

Дзюба А.П., Левитина Л.Д. Разработка комплекса программ расчета и весовой оптимизации подкрепленных шпангоутами оболочек при локальном нагружении // Труды 1 Всесоюзн.конф. "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" - Запорожье. - 1991. - Т.1. - Ч.2. - С.396-401.

Дзюба А.П. Принцип максимуму з фазовими обмеженнями в задачах оптимального проектування конструкцій // I Міжнародн. симпозіум українських інженерів-механіків: Тези доповідей. - Львів. - 1993. - С.142.

Моссаковский В.I., Булакаєв П.I., Галочкiн Д.Г., Дзюба А.П., Селіванов Ю.М. Метод рацiональної вагової доробки складних конструкцiй // Fracture Mechanics and Physics of construction Materials and structures: Mater. of II Internat. Simpos. - Lviv-Dubliany. - 1996. - С.362-364.

Дзюба А.П., Булакаєв П.I. Про зменшення обчислювальних витрат в задачах розрахунку i оптимiзацiї несиметрично навантажених конструкцiй з використанням методу Фур'є // III Мiжнародний симпозiум українських iнженерiв-механiкiв: Тези доповідей. - Львiв. - 1997. - С. 238-239.

Дзюба А.П., Булакаев П.И. Алгоpитм совместного использования пpинципа максимума Понтpягина и дискpетно-континуальных методов pасчета в задачах оптимизации констpукций // "Сучаснi проблеми механiки i математики: Матер. Мiжнар. наук. конф. - Львiв: IППММ НАН України. - 1998. - С.113-114.

Дзюба А.П. О поэтапной смене расчётной схемы в задачах оптимального проектирования // Материалы II Белорусского конгресса по теорет. и прикл. механике: “Механика-99”. - Гомель: ИММС НАНБ. - 1999. - С. 223-224 .

Dzjuba A.P., Bulakajev P.I. Weight's optimization of the shells based on Pontryagin's maximum prinsiple // Abstructs of annual scientific conference “GAMM 2001” - Zurich: Swiss Federal Іnstitute of Technology. - 2001. - Р. 33.

Дзюба А.П., Булакаев П.И., Ткачева Т.В., Ткачев С.В. Оптимизация слоистых ортотропных оболочек вращения при несимметричном нагружении // Прикладные задачи математики и механики: Материалы ХІІ научн. конф. учен. Украины, России, Белоруси. - Севастополь. - 2003. - С.148-150.

Dzjuba A.P., Bulakajev P.I. Effective algorithm to use Fourev's method for computetion and design of shell constructions // Abstracts of annual scientific conference “GAMM 2002” - Unіversity of Augsburg. - 2002. - Р. 35.

Дзюба А.П., Селиванов Ю.М., Ткачева Т.В., Ткачев С.В. Оптимизация подкрепляющей накладки в зоне локального нагружения оболочки вращения радиальной силой // Прикладные задачи математики и механики: Материалы ХІІ научн. конф. учен. Украины, России, Белоруси. - Севастополь. - 2003. - С.146-148.

АНОТАЦІЯ

Дзюба А.П. Розробка моделей, методів і алгоритмів оптимізації оболонкових конструкцій з використанням пpинципу максимуму Понтрягіна.

- Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спецiальнiстю 01.02.04 - механiка деформiвного твердого тiла. Днiпропетровський національний унiверситет, Днiпропетровськ, 2004.

Дисертацiю присвячено розвитку наукового напрямку вирiшення проблеми оптимального проектування оболонкових конструкцiй і їх силових елементів, що грунтується на використаннi необхiдних умов оптимальностi у формi принципу максимуму Л.С. Понтрягіна з фазовими обмеженнями. Розробленi новi математичнi моделi, методи та чисельнi алгоритми, що суттєво розширюють прикладні можливості і сферу застосування пiдходу. Запропонованi оригінальні методи імітаційного прогнозування траєкторії та апроксимації коефіцієнтів Фур'є, які суттєво знижують обчислювальні витрати на пошук оптимальних проектiв. Сформульована i розв'язана низка досить складних задач (несиметричне навантаження, змінна у двох напрямках жорсткість, складові та підкріплені оболонки) вiдшукання оптимального роздiлу матерiалу оболонкових конструкцiй i їх силових елементiв в рiзноманiтних постановках. Проведенi теоретичні та експериментальнi дослiдження властивостей конструкцiй з оптимальними параметрами. Показано, що розроблений пiдхiд є ефективним засобом розв'язування задач оптимального проектування, а одержанi результати- науковою основою для формування рекомендацiй по зниженню матерiаломісткостi оболонкових конструкцiй, експертних оцiнок їх вагової досконалостi, прогнозування i створення конструкцiй з наперед визначеними властивостями. Результати роботи знайшли застосування при розробцi силових елементiв конструкцiй нової технiки.

Ключовi слова: оптимальне проектування, оболонкові конструкцiї, принцип максимуму Понтрягiна, алгоритми, експериментальнi дослiдження.

АННОТАЦИЯ

Дзюба А.П. Разработка моделей, методов и алгоритмов оптимизации оболочечных конструкций с использованием пpинципа максимума Понтрягина - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.02.04- механика деформируемого твердого тела. Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, 2004.

Диссертация посвящена развитию научного направления решения проблемы оптимального проектирования оболочечных конструкций и их силовых елементов, основыванного на использовании необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Л.С. Понтрягина с фазовыми ограничениями. Разработаны новые математические модели, методы и численные алгоритмы, которые существенно расширяют прикладные возможности и сферу применения подхода в задачах механики оболочечных конструций.

Возможности и преимущества подхода, с точки зрения математической и механической корректности постановки задачи, вычислительной ефективности алгоритмов реализации, возможности использования численно-аналитических методик, доработки оптимальных проектов за технологическими требованиями, удовлетворения с высокой точностью разнообразным, наложенным на конструкцию, ограничениям и других аспектов проблемы, продемонстрированы решением целого ряда задач отыскания оптимального распределения материала элементов оболочечных конструкций в различных постановках: тонкостенного бисимметричного двутаврового стержня при стеснённом кручении; силовых шпангоутов оболочек; гибких стержневых элементов из нелинейно-упругого материала; осесимметричных круглых и кольцевых пластин при упругом и упруго-пластическом деформировании; круглого диска, с учётом взаимодействия температурного поля и силового инерционного нагружения; весовой оптимизации толщины оболочек вращения со сложной (составной) формой меридиана; многослойной стеклопластиковой оболочки вращения; отыскания формы меридиана круглой мембраны синусоидального профиля наибольшей чувствительности; оптимального распределения материала наиболее жёсткого цилиндрического резервуара; весовой оптимизации соединённых распорными шпангоутами оболочек вращения с переходными участками переменной жёсткости и др.

Предложена методика совместного использования разработанного подхода с дифференциально-разностным методом расчёта или методом Фурье разъединения переменных, что позволило расширить область использования принципа максимума Л.С. Понтрягина в его классической форме для задач оптимизации оболочечных конструкций, описываемых уравнениями в частных производных.

Розработаны оригинальный метод иммитационного прогнозирования траектории поиска в задачах оптимизации и алгоритм аппроксимации коэффициентов разложений в ряды Фурье, которые позволяют существенно снизить вычислительные затраты на поиск оптимальных проектов, а сфера их использования может быть успешно расширена для решения достаточно широкого спектра проблем ресурсосбережения и задач вычислительной механики.