Нелінійна динаміка портових гідротехнічних споруд

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктори технічних наук

05.23.01 - “Будівельні конструкції, будівлі та споруди”

НЕЛІНІЙНА ДИНАМІКА ПОРТОВИХ

ГІДРОТЕХНІЧНИХ СПОРУД

ГРИШИН Андрій Володимирович

ОДЕСА 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському національному морському університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант:

доктор технічних наук, професор

Яковлєв Петро Іванович

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Городецький Олександр Сергійович, Науково-дослідний інститут автоматизованих систем в будівництві (НДІАСБ), заступник директора;

доктор технічних наук, професор

Чихладзе Елгуджа Давидович, Українська державна академія залізничного транспорту, завідувач кафедри “Будівельна механіка та гідравліка”;

доктор технічних наук, професор

Клованич Сергій Федорович, Одеський національний морський університет, завідувач кафедри “Інженерні конструкції та водні дослідження”.

Провідна установа Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури, кафедра “Залізобетонні та кам'яні конструкції”, Міністерство освіти і науки України, м. Харків.

Захист відбудеться 1-го листопада 2005 р. в 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.41.085.01 при Одеській державній академії будівництва та архітектури за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 4.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Одеської державної академії будівництва та архітектури за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 4.

Автореферат розісланий 30-го вересня 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, к.т.н., доцент Макарова С.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Приблизно дев'яносто відсотків міжконтинентальних перевезень у всьому світі зараз здійснюється морським транспортом. На території України розташовано 18 морських портів, які забезпечують нашій країні високий статус найбільшої морської транзитної держави. У зв'язку з цим виникають підвищені вимоги до надійного забезпечення роботи існуючих і портових споруд, що зараз проектуються. Існуючі розрахункові моделі таких споруд, які розроблені в основному в середині минулого сторіччя і орієнтовані на використання ручного розрахунка, не відображають їхньої дійсної роботи в період будівництва і експлуатації. Так, не враховується спільна взаємодія конструкції, ґрунтового і водного середовища як єдиної динамічної системи, працюючої в умовах складного навантаження. Ці моделі не дозволяють з єдиних позицій реалізувати закладені в нормативних документах дві групи граничних станів по несучій здатності і деформаціям з урахуванням таких реальних властивостей матеріалів як пружність, пластичність та в'язкість, а також виконати основні положення європейських правил геотехнічного проектування. Динамічні впливи, які для деяких споруд є основними, замінюються статичними, що в одних випадках завищує запаси міцності, а в інших, навпаки, приводить до аварій споруд.

Дисертаційна робота направлена на розв'язання важливої державної задачі, пов'язаної з розробкою теоретичних основ і практичних методів ресурсозберігаючого і надійного будівництва нових та реконструкції існуючих гідротехнічних споруд, які забезпечують ефективне функціонування морських портів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Спрямованість роботи зумовлена та безпосередньо пов'язана з держбюджетними науково-дослідними темами: № 0196U014103 “Уточнені моделі і методи розрахунку взаємодії з ґрунтом гідротехнічних споруд підприємств водного транспорту та розробка їх ефективних конструкторсько-технологічних рішень. Розробка нелінійних моделей та визначення їх основних рівнянь для гідротехнічних конструкцій і взаємодіючих з ними ґрунтових підвалин при складному навантажуванні з врахуванням пружнов'язкопластичних властивостей їх матеріалу”; №79078477 “Балки і плити на пружнопластичній основі”; №0103U003592 “Удосконалення суднових конструкцій при значних напруженнях і оптимізація елементів енергетичного обладнання”; №0100U001074 “Розробка уточненого методу розрахунку стійкості укосів воднотранспортних гідротехнічних споруд. Розробка уточнених методик проектування і розрахунку причальних споруд типу “больверк” з урахуванням їх деформованого стану і конструктивних особливостей” розділ 5.2 “Розрахунок стійкості укосів воднотранспортних споруд на основі технічної теорії граничного напруженого стану і представлення рішень інших міцностних задач взаємодії споруди з ґрунтом у формі окремих випадків загального методу розрахунку укосу”. Автор був виконавцем цих НДР та займався розробкою моделей та методів розрахунку на ЕОМ різних будівельних конструкцій і споруд, взаємодіючих з ґрунтовим і водним середовищем .

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи розробка надійних і економічних моделей портових гідротехнічних споруд та методів розрахунку на ЕОМ, які відображають їх реальну роботу протягом всього часу будівництва і експлуатації. При цьому споруди розглядаються як єдині динамічні системи, що складаються з конструкцій, ґрунтового і водного середовища. Враховуються такі реальні властивості їх матеріалів як пружність, пластичність, в'язкість, неоднорідність, а також спільна дія статичних і динамічних навантажень.

Для досягнення поставленої мети вирішені наступні задачі:

виконано аналіз експериментальних даних, отриманих в лабораторних і натурних умовах, та встановлені основні чинники, що впливають на роботу портових споруд;

розроблені динамічні моделі систем, які включають в себе конструкції портових споруд і взаємодіючі з ними ґрунтове та водне середовище. При цьому допускається робота їх неоднорідних матеріалів в пружній і пружнов'язкопластичній стадіях;

визначені основні рівняння, що описують рух системи в умовах її складного навантаження статичними та динамічними впливами;

розроблено надійний, економний і зручний для реалізації на ЕОМ алгоритм розв'язання отриманих нелінійних рівнянь;

на основі алгоритму створений програмний комплекс, який дозволяє використати отримані теоретичні результати при проектуванні нових та реконструкції існуючих портових гідротехнічних споруд;

виконані порівняння чисельних результатів з даними експериментів і встановлена область застосування моделей портових споруд, що пропонуються;

зроблена перевірка розроблених моделей та методів їх реалізації при проектуванні, будівництві і реконструкції різних споруд, а також в учбовому процесі при виконанні дипломних і курсових проектів.

Об'єкт досліджень - портові гідротехнічні споруди, взаємодіючі з ґрунтовим та водним середовищем, що експлуатуються в умовах складного навантаження під дією статичних і динамічних навантажень.

Предмет досліджень - моделі динамічних систем та методи їх реалізації при проектуванні, будівництві і експлуатації портових споруд.

Методи дослідження. Аналізуючи опубліковані експериментальні та теоретичні дослідження портових гідротехнічних споруд, використовуючи теорію пружнов'язкопластичної течії із зміцненням, яка базується на принципі максимуму Мізеса, були розроблені більш довершені динамічні моделі об'єкта дослідження. Застосовуючи принцип віртуальних робіт, постулат підсумовування пружних та пластичних деформацій, геометричні співвідношення Коші, отримані основні рівняння, які описують рух системи в процесі її складного навантаження. Розроблений алгоритм розв'язання отриманих нелінійних рівнянь, в якому їх дискретизація виконана методом скінченних елементів (МСЕ), а ітераційний процес розв'язку побудований по запропонованому модифікованому явному різницевому методу та модифікованому неявному методу Ньюмарка. При цьому повернення вектора повних напружень на поверхню або усередину області, обмеженої функцією навантаження, проводиться по спеціально розробленій процедурі. Для розв'язання системи алгебраїчних рівнянь використовується фронтальний метод. Застосовуючи найбільш поширену та надійну систему програмування Delphi, був створений програмний комплекс, що дозволяє отримувати рішення у вигляді таблиць, схем та графіків, які виводяться на екран дисплея і можуть бути розпечатані.

Наукова новизна отриманих результатів складається в наступному:

розроблені нові нелінійні динамічні інерційні моделі системи, орієнтовані на портові гідротехнічні споруди, які включають в себе конструкцію, ґрунтове і водне середовище та знаходяться під дією як статичних, так і динамічних навантажень. Раніше такі моделі в проектуванні і будівництві портових споруд не розглядалися;

спираючись на фундаментальні положення механіки твердого тіла, яке деформується, використовуючи строгий математичний апарат, вперше отримані рівняння, які дозволяють визначати напружено-деформований стан пропонованих нелінійних динамічних моделей системи. Стосовно до портових гідротехнічних споруд такі рівняння раніше не були визначені;

спираючись на базові чисельні методи розв'язання лінійних рівнянь, модифікуючи та змінюючи їх для реалізації пружнов'язкопластичних динамічних задач, розроблений алгоритм чисельного розв'язання отриманих рівнянь. Стосовно до нелінійних задач, які розглядаються, такі алгоритми не використовувалися;

дані деякі оцінки точності та швидкості збіжності рішень, реалізованих по алгоритму, який пропонується;

за результатами розв'язання, які підтверджуються експериментальними даними, встановлені основні закономірності та особливості деформування нелінійних динамічних систем в умовах складного їх навантаження статичними і динамічними навантаженнями.

Практичне значення отриманих результатів. Динамічні моделі, які пропонуються, та методи їх реалізації при проектуванні нових і реконструкції існуючих портових гідротехнічних споруд дозволяють з єдиних позицій застосовувати на практиці основну ідею, закладену в нормативних документах: розрахунок за двома групами граничних станів (несучій здатності та деформаціям). Це дає можливість визначати напружено-деформований стан споруд в реальних умовах їх експлуатації, а не виконувати тільки перевірочний розрахунок по їх несучій здатності, як це робиться в теорії граничного напруженого стану, яка в основному використовується при розрахунку портових споруд.

Запропонований алгоритм представлений у вигляді програмного комплексу для ЕОМ, що дозволяє врахувати всі розроблені теоретичні положення для практичного використання шляхом автоматизації розв'язання складних нелінійних крайових задач. Він може бути використаний при проектуванні нових і реконструкції існуючих портових та інших транспортних споруд.

На основі результатів, отриманих при реалізації запропонованих теоретичних досліджень, була проаналізована робота різних типів портових споруд, дані рекомендації по їх конструктивному рішенню при складному статичному та динамічному навантаженні і по раціональному та економічному використанню матеріалів.

Результати досліджень по темі дисертаційної роботи були впроваджені: в Ренійському морському торговому порту при уточненні несучої здатності причалів №8,9 та плит покриття складських майданчиків під важкі вантажі; на заводах залізобетонних конструкцій ВАТ “Черноморгідробуд” м. Одеса, ЗАТ “Морбуд” м. Севастополь, ТОВ “Ремонтно-будівельного тресту ЧМП” м. Одеса, ЗАТ “Корпорація спецморбуд” м. Новоросійськ використовувалася методика та програми розрахунку для уточнення несучої здатності залізобетонних плит покриття складських майданчиків в різних портах; в Керченському морському торговому порту при виконанні розрахунків по уточненню несучої здатності причальних споруд №1,3 та розташованих на них складських приміщень; в Іллічівському морському торговому порту при виконанні роботи по проектуванню залізобетонних плит покриття складських майданчиків; в Туапсинському морському торговому порту при обстеженні стану причалів №10,11 та плит покриття складських майданчиків виконані розрахунки для виявлення їх резервів, пов'язаних з можливістю збільшення експлуатаційних навантажень; в морському торговому порту Південний при визначенні та підвищенні несучої здатності причалів №4,5,6, залізобетонних плит покриттів складських майданчиків під важкі вантажі причалу №7 від дії аварійних динамічних навантажень; в Бердянському морському торговому порту при уточненні несучої здатності причальних та берегоукріплюючих споруд для визначення можливості збільшення на них експлуатаційних навантажень; в інститутах “ЧерноморНДІпроект” та “Укрпівден-діпроводхоз” був використаний розроблений автором програмний комплекс при проектуванні нових і реконструкції споруд, що експлуатуються, при будівництві промислових та транспортних об'єктів, які знаходяться під дією статичних і динамічних навантажень. Програмний комплекс прийнятий цими інститутами до використання при проектуванні найбільш відповідальних та дорогих промислових і транспортних об'єктів; в учбовому процесі на факультеті “Воднотранспортні і шельфові споруди” Одеського національного морського університету при вивченні курсу “Інформаційні і математичні методи в наукових дослідженнях”, а також курсовому та дипломному проектуванні.

Особистий внесок здобувача складають:

розроблені нові пружнопластичні та пружнов'язкопластичні моделі динамічних систем, що включають конструкцію і контактуюче з нею ґрунтове та водне середовище, які дозволяють визначати напружено-деформований стан портових та інших транспортних споруд в складних умовах їх експлуатації;

отримані основні рівняння, що описують роботу динамічних систем в умовах складного їх навантажування при спільній дії статичних та динамічних навантажень;

розроблений алгоритм надійного та економічного розв'язання рівнянь складних нелінійних крайових задач;

створений програмний комплекс для ЕОМ, що дозволяє застосовувати отримані теоретичні положення для практичного використання при будівництві та реконструкції транспортних споруд;

запропонована методика аналізу результатів розв'язань та порівняння їх з експериментальними даними.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи були докладені та обговорені на: III-ому міжнародному симпозіумі “Сучасні будівельні конструкції з металу і деревини”, (Одеса, 2001); науково-технічному семінарі “Армування ґрунту при будівництві, реконструкції, захисту будівель та споруд”, (Вінниця, 2001); міжнародній науково-технічній конференції “Будівництво, реконструкція і відновлення будівель і споруд міського господарства”, (Харків, 2002); міжгалузевому науково-практичному семінарі “Сучасні проблеми проектування будівництва та експлуатації споруд на шляхах сполучення”, (Київ, 2002); міжнародній конференції “Кораблебудування: освіта, наука, виробництво”, (Миколаїв, 2002); міжнародній науково-технічній конференції “Застосування пластмас у будівництві та міському господарстві”, (Харків, 2002); III-їй міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми землеробської механіки”, (Миколаїв, 2002); п'ятій науково-технічній конференції “Сталезалізобетонні конструкції: дослідження, проектування, будівництво, експлуатація”, (Кривий Ріг, 2002); міжнародній науково-технічній конференції “Актуальні проблеми водного господарства і природокористування”, (Рівне, 2002); міжнародній науково-технічній конференції “Автоматизація проектування в будівництві і гідротехніці”, (Одеса, 2003); VI-ому міжнародному симпозіумі “Сучасні будівельні конструкції з металу і деревини”, (Одеса, 2003); четвертій міжнародній науково-технічній конференції “Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди”, (Рівне, 2003); науково-технічному семінарі “Нелінійні методи розрахунку основ фундаментів і ґрунтових масивів”, (Полтава, 2003), а також на інших науково-технічних конференціях і семінарах.

Публікації. По темі дисертації опублікована 51 робота. З яких: 3 монографії, 36 - в збірниках у фахових виданнях, перелік яких затверджений ВАК України, 4 - в наукових збірниках, 8 - по матеріалах конференцій та семінарів.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел з 333 найменувань і додатку. Робота містить 343 сторінки основного тексту, 254 малюнки та 5 таблиць.

ЗМІСТ РОБОТИ

У першому розділі виконаний огляд раніше опублікованих робіт, пов'язаних з портовими гідротехнічними спорудами. Зазначено, що діючі хвильова, льодова, швартовна та від працюючих механізмів навантаження є динамічними, але в більшості публікацій вони замінюються статичними. Так, дослідження по хвильовому навантаженню, як одної з найбільш поширеної серед динамічних, були в основному направлені на вивчення процесу утворення хвиль перед стінкою та інтенсивності їх дії на неї в статичній постановці (Є.М. Гершунов, М.М. Джунковський, А.М. Жданов, А.М. Жуковец, Н.М. Загрядська, В.В. Карапетян, Ж.С. Карсакова, Ю.М. Крилов, П.П. Кульмач, К.Т. Кушкис, А.І. Кузнецов, Д.Д. Лаппо, В.М. Логинов, Л.В. Мазуренко, Г.Г. Метеліцина, С.М. Міщенко, Л.Р. Мороз, В.І. Петрашень, М.Е. Плакида, Я.І. Секерж-Зенькович, Г.М. Смірнов, С.С. Стрекалов, О.П. Тюрін, І.Ш. Халфін, В.Ф. Циплухин, Г.Т. Черможська, В.К. Штенцель, J.R. Morison, T.H. Dawson). Невелика кількість робіт, які враховують динамічний характер хвильового впливу в значно спрощених варіантах, підтверджують факт початкової стадії становлення нового напряму в розрахунках портових споруд (Ж.С. Карсакова, Ю.М. Крилов, П.П.Кульмач, В.М. Логинов, Л.Р. Мороз, В.І. Петрашень, Г.М. Смірнов).

Вагомий внесок у розвиток пластичних моделей залізобетону і методів розрахунку конструкцій внесли: В.А. Баженов, Є.М. Бабич, А.Я. Барашиков, Г.О. Генієв, В.С. Дорофєєв, М.І. Карпенко, М.В. Савицький, С.Л. Фомін, Е.Д. Чихладзе, О.Л. Шагін, О.Ф. Яременко та ін.

Одним з основних елементів системи, від якого залежить коливальний процес портових споруд, є ґрунтова середа, що має з конструкціями загальні області контакту. З всього різноманіття її моделей, що використовуються в динамічних розрахунках при помірній інтенсивності навантаження (Д.Д. Баркан, М.М. Бородачев, Г.І.Глушков, С.С. Грігорян, А.І. Ермоленко, М.І. Забилін, Ю.К. Зарецкий, В.А.Ільічев, І.М. Іващенко, А.П. Киріллов, В.А. Котляревський, М.Д. Красников, П.П. Кульмач, В.М. Логинов, В.М. Лятхер, В.М. Ніколаєвський, Б.М. Островерх, М.П. Павлюк, О.А. Савінов, В.М. Сеймов, А.П. Синіцин, Г.М. Смірнов, П.І. Яковлєв) та при великій інтенсивності (М.А. Алексеєв, А.А. Вовк, М.Ф. Друкований, В.Г. Кравец, Г.М. Ляхов, В.М. Ніколаєвський, Х.А. Рахматулін, Г.В. Риков, А.Я.Сагомонян, Г.І. Черний) в розрахунках портових споруд використовувалася в основному контактна пружна безінерційна модель з чотирма коефіцієнтами жорсткості (Ж.С. Карсакова, П.П. Кульмач, В.М. Логинов, Г.М. Смірнов) і модель пружного безінерційного напівпростору (Е.М. Гершунов, В.М. Логинов, Л.Р. Мороз, Г.М. Смірнов). Застосування ж таких пружних безінерційних моделей не дозволяє визначати напружено-деформований стан в ґрунтовому масиві та передавати через нього коливальні процеси на інші елементи системи при динамічному збудженні тільки конструкції. Найбільш прогресивні пружнов'язкопластичні моделі ґрунтів застосовуються тільки при розрахунку ґрунтових гребель і в фундаментобудуванні (І.П. Бойко, О.К. Бугров, О.Л. Гольдін, Б.Й. Дідух, Ю.К. Зарецкий, М.Л. Зоценко, А.А. Іосельович, І.М. Іващенко, С.Ф. Клованич, В.В. Ковтун, М.Д. Красников, І.Я.Лучковський, В.М. Лятхер, Л.М. Рассказов, О.Б. Фадеєв).

У опублікованих роботах по динаміці портових гідротехнічних споруд як конструкції використовувалися в основному пружні стержневі системи (М.Б. Пойзнер, А.І. Сапожников) і абсолютно тверді тіла з шістьма або менш ступенями волі (Ж.С. Карсакова, П.П. Кульмач, В.М. Логинов, Г.М. Смірнов). Незважаючи на значну кількість робіт по динаміці гнучких конструкцій, стосовно до тонких шпунтових і пальових стінок, які широко використовуються в портобудуванні, як найбільш економічні елементи споруд, публікації автору невідомі.

Аналізуючи методи розрахунку портових гідротехнічних споруд можна зазначити, що в більшості опублікованих робіт вони зводилися до лінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з постійними коефіцієнтами, які вирішувалися традиційними класичними методами. Нечисленні нелінійні задачі без належного обґрунтування приводилися послідовними наближеннями до лінійних рівнянь. Розв'язання нелінійних пружнов'язкопластичних динамічних задач не розглядалися. Тому актуальною проблемою є не тільки розробка найбільш прогресивних нелінійних моделей портових споруд, але і методів їх розрахунку, які, незважаючи на існуючі потужні програмні системи на Україні (О.С. Городецький “Ліра", А.В. Перельмутер “SCAD", С.Ф. Клованич “Concord"), повинні бути реалізовані у вигляді програмних комплексів для ЕОМ, що враховують особливості їх роботи в період будівництва та експлуатації.

У другому розділі сформульована постановка і обґрунтування проблем, що вирішуються. З аналізу виконаних робіт слідує, що однією з основних задач назрілих в портобудуванні є розробка надійних і економічних динамічних моделей портових гідротехнічних споруд та їх чисельна реалізація на сучасних ЕОМ. Для цього були виділені наступні базові положення: 1) моделлю є динамічна система, яка включає конструкцію та контактуюче з нею ґрунтове і водне середовище; 2) повинні враховуватися такі реальні властивості матеріалів системи, як неоднорідність, пружність, пластичність і в'язкість; 3) система допускає складне навантаження статичними та динамічними впливами без використання принципу суперпозиції; 4) методи розрахунку, запропонованих моделей, повинні бути представлені у вигляді програмного комплексу для ЕОМ; 5) модель і чисельні методи її реалізації повинні бути підтверджені експериментальними даними.

На основі законів механіки стосовно до портових споруд було уточнено рівняння віртуальної роботи, визначаюче рівновагу всіх елементів системи, включаючи їх сили інерції та демпфірування. Як геометричні рівняння використовувалися лінійні співвідношення Коші і постулат підсумовування пружних, в'язких та пластичних деформацій або їх приростів. При цих умовах всі різновиди тензорів напружень співпадають з тензором Коші, а тензорів деформацій - з тензором Коши-Гріна. На основі аналізу переваг та недостатків основних теорій тіл, які деформуються були визначені рівняння стану, що базуються на теорії пружнов'язкопластичного середовища, яке зміцнюється.

Отримані рівняння, що описують напружено-деформований стан одночасно всіх елементів системи, порівняно прості в використанні. Вони дозволяють врахувати пружні, в'язкі і пластичні властивості реальних серед, механічні параметри яких визначаються з стандартних випробувань і допускають можливість використання широкого набору різних функцій навантаження. Цим самим вони розширюють коло матеріалів конструкцій, що застосовуються і ґрунтів в статичних та динамічних задачах. Результати їх розв'язку задовольняють положенням першої та другої групи граничних станів, закладених в нормативних документах. Рівняння стану представляються у вигляді диференціальної залежності, що не інтегрується, між приростами напружень та деформацій і деякими параметрами в'язкопластичного стану. Це дозволяє при складному навантаженні здійснити рух по траєкторії деформування аж до граничного стану системи.

Моделі, що пропонуються дозволяють вводити як ізотропне, так і кінематичне зміцнення. Останнє дає можливість використати ефект Баушингера. Але для конструкційних матеріалів поверхня навантаження може тягнутися в деяких напрямах в нескінченність. Для ґрунтового середовища вона обмежена в шестивимірному просторі напружень. Отже, необоротні деформації зумовлені не тільки зсувними процесами, але і всебічним стисненням або розтягненням. При цьому деформації зсуву спричиняють зміну об'єму (явище дилатансії). У моделях, що пропонуються, використовується сукупність як замкнених, так і не замкнених поверхонь навантаження.

Як водне середовище приймається ідеальна, однорідна та нестискувана рідина. При реальних глибинах, на яких зводяться портові споруди, і наявністю демпфіруючого дна перед ними, виникнення акустичного резонансу виключається. Під дією потенційних зовнішніх сил в ідеальній рідині не може виникнути вихровий рух, тому визначення коливань рідини зводиться до знаходження однієї функції, званої потенціалом її швидкостей, що задовольняє рівнянню Лапласа при заданих граничних та початкових умовах.

Визначити розв'язання отриманих складних рівнянь в аналітичному вигляді неможливо. Тому для чисельної їх реалізації використовувався прямий кроковий метод. Застосовувати метод розкладання за власними формами коливань, який широко використовується для розв'язання лінійних задач, не можна, оскільки в даному випадку принцип суперпозиції непридатний, тому визначати рішення шляхом підсумовування результатів, отриманих для окремих форм коливань, стає недопустимим. Розв'язання виконувалося в два етапи: 1) проводилася дискретизація початкових рівнянь, як за часом, так і по області, що займається системою; 2) будувався кроковий ітераційний процес для визначення шуканих функцій на заданому відрізку часу із заданою точністю. Для дискретизації області системи використовувалися скінченні і нескінченні ізопараметричні елементи. При цьому останніми аппроксимувались нескінченні області системи з метою уникнути відображення хвиль коливань, яке можливе, якщо обмежити систему скінченною областю. Для побудови ітераційного процесу розв'язання був розроблений модифікований метод неявного інтегрування.

Програмний комплекс був створений в системі Delphi. При його реалізації ставилися дві основні задачі: 1) створення найбільш зручного для користувача інтерфейсу; 2) використання всіх можливостей розроблених моделей і оптимальних методів розв'язання отриманих рівнянь при дії статичних і динамічних навантажень.

Портові гідротехнічні споруди перед їх динамічним навантаженням майже завжди знаходяться під дією статичних навантажень. Тому порівняння рішень з експериментальними даними виконувалося для цих двох випадків. При статичному навантаженні результати рішень порівнювалися з експериментами: 1) Г.Є. Лазебника для круглих штампів, гнучких одноанкерних шпунтових стінок; 2) В.М. Ренгача для шпунтових одноанкерних стінок; 3) П.І. Яковлєва і Р.В. Лубенова для жорстких підпірних стінок та для стінок з розвантажуючими пристроями; 4) З.В. Цагарелі для жорстких підпірних стінок. При дії динамічних навантажень були виконані порівняння з експериментами: 1) М.М. Калюжнюк і Б.К. Рудь при палебійних роботах; 2) Г.І. Глушкова при коливанні заглибленого штампу; 3) Г.М. Смірнова і Л.Р. Мороза для моделей захисних споруд; 4) для аварійної загати в районі Сочі, описаної А.М. Ждановим. У всіх перерахованих випадках були отримані задовільні результати порівняння розрахунків з експериментальними даними.

У третьому розділі приведені основні рівняння статичного і динамічного розрахунку споруд. На основі принципу віртуальної роботи в момент часу визначається наступне співвідношення

(1)

де перші чотири доданки відносяться до областей, що займаються конструкцією та ґрунтом, а останні - до рідини. На межі системи додаються умови

, . (2)

Після перетворень рівняння стану для пружнопластичної моделі приймають вигляд

, якщо ;

, якщо або , (3)

де - модуль пружності, - функція навантаження.

. (4)

Для пружнов'язкопластичної моделі рівняння стану в момент часу мають вигляд

при , (5)

при ,

де

(6)

Рівняння стану залежать від функції навантаження та її першої та другої похідної. Зараз немає єдиної функції навантаження прийнятної для всього різноманіття серед, які деформуються. Тому використовувалися наступні функції, перевірені дослідними даними і такі, що базуються на фундаментальних передумовах механіки твердого деформуємого тіла: для бетону і залізобетону - Генієва, для ґрунтів - Кулона-Мора та Боткіна, для конструкційних матеріалів - Писаренко-Лебедева. Наприклад, для бетону функція навантаження записується через інваріанти у вигляді

, (7)

де - границі початкової пластичності при стисненні та розтягненні; - інваріанти тензора напружень; - функція ізотропного зміцнення. При кінематичному зміцненні інваріанти визначаються через тензор активних напружень. Згідно цій моделі при формозміні відбувається збільшення об'єму, тобто матеріал розпушується. При з (7) виходить умова Мізеса.

Стосовно до ґрунтових серед вводяться додаткові функції, які спільно з вказаними вище, дозволяють врахувати необоротну стисливість ґрунтів, пов'язану не тільки з їх формозміною, але і з всебічним стисненням або розтягненням. Для ґрунтів, використовуючи умову В.М. Ніколаєвського, вводиться швидкість дилатансії, що дозволяє представити їх як пружнопластичну дилантіруючу середу.

Пружні, пружнопластичні і пружнов'язкопластичні процеси, що відбуваються в системах при стабільних у часі деформаціях, відносяться до дограничних напружених станів. У просторі напружень цей стан фіксується деякою областю, обмеженою випуклою граничною поверхнею. Якщо траєкторія навантаження в цьому просторі наближається до граничної поверхні, то відбувається прогресуюче збільшення деформацій, тобто середовище починає течу без збільшення навантаження або руйнується. Такий напружений стан називається граничним. Перехід деякого об'єму системи в граничний стан означає, що міцність середовища в цьому об'ємі вичерпана.

Якщо шлях навантаження деякої частки системи відбувається по траєкторії 1, то при досягненні точки виникають пластичні деформації. При подальшому деформуванні відбудеться її рух або у всередину області ABCD (розвантаження), або переміщення функції навантаження в нове положення (активне навантаження). Можливе також нейтральне навантаження, при якому приріст деформацій дорівнює нулю. Якщо ж шлях навантаження частки відбувається по траєкторії 2, то при досягненні точки в ній після пружного стану відразу виникає граничний стан. Поверхня навантаження з течією часу може змінюватися, а гранична поверхня в просторі напружень займає постійне положення. Для шляхів навантаження, розташованих всередині області OAC або OBD, при досягненні їх граничних поверхонь можуть виникати тільки граничні стани без утворення пластичних деформацій, тоді як при досягненні граничних поверхонь області OAB або OCD відбувається пружнопластичне деформування. Як граничні функції можна використати функції навантаження, але замість параметрів і приймати їх граничні значення та не враховувати функцію зміцнення.

У портобудуванні широко використовуються конструкції з бетону і залізобетону. Дослідження їх тріщиноутворення при статичному навантаженні показують, що поки в бетоні розтягуючі напруження не перевищують а стискаючі - ( - розрахункова міцність на розтягнення, - розрахункова призмова міцність) роль арматури незначна та зв'язок між напруженнями і деформаціями є лінійній, тобто шляхи навантаження будь-якої частки бетону знаходяться в області ABDC. Зі збільшенням навантаження в бетоні розвиваються нелінійні деформації, пов'язані з утворенням мікротріщин (псевдопластичні деформації). Арматура як і раніше продовжує грати незначну роль. Цей стан відповідає поверхням AB та CD і продовжується поки і , тобто в цьому випадку співвідношення (7) стає умовою утворення тріщин бетону. У такому режимі експлуатуються багато які бетонні та залізобетонні елементи портових гідротехнічних споруд, оскільки внаслідок агресивного впливу морської води в бетоні по нормах допускається ширина розкриття тріщин тільки мм. Якщо нехтувати псевдопластичним деформуванням, то в цьому випадку умова утворення тріщин наступає з пружного стану, що відповідає навантаженню 1.

Зараз рівняння стану для бетону будуються в основному у трьох напрямах (М.І. Карпенко). Перший напрям базується на представленні бетону як ортотропного середовища, друге пов'язане із застосуванням деформаційних теорій пластичності, а третє використовує теорії пластичної течії. Дослідження першого та другого напряму застосовні до бетонів, працюючих при простому або близькому до нього навантаженні. У реальних умовах бетон зазнає складного навантаження, тому в цьому випадку теорія, що пропонується може бути використана, а співвідношення (7) при , є умовою утворення тріщин. Точно такі ж міркування можна привести до умови Генієва, що розглядається в дисертації для залізобетону при його складному навантаженні.

Для деяких матеріалів зараз розроблено декілька функцій навантаження. Виникає питання, як змінюється напружено-деформований стан системи при використанні тієї або іншої функції навантаження або різних умов утворення тріщин в бетоні? Розглянемо причальну стінку із залізобетонного шпунта.

Для бетону шпунта використовувалися дві умови утворення тріщин Генієва і Писаренко-Лебедева. При цьому розходження результатів розрахунків склали: максимальні напруження в шпунті 0,01%, максимальний тиск ґрунту на стінку 0,03%, максимальні горизонтальні переміщення шпунта 0,02%. Зміна утворених поперечних тріщин в бетоні шпунта не перевищувала допустимої норми. З цього слідує, що застосування різних функцій навантаження трохи впливає на результати розв'язання. Також був виконаний розрахунок з використанням умови утворення тріщин Мізеса, яке стосовно для середовищ однаково працюючих на розтягнення і стиснення. Бетон явно цій умові не задовольняє. Розрахунки показали, що зміна по вказаних вище показниках не перевищувала 0,3%, але в бетоні шпунта утворилися поздовжні тріщини, а не поперечні, як в двох попередніх випадках. Отже, недопустимо використовувати умови утворення тріщин, які якісно та кількісно неправильно відображають роботу матеріалів.

Приблизно, такого ж порядку розходження спостерігалися в стінці з металевого шпунта у разі застосування в розрахунках функцій навантаження Мізеса і Тріска-Сен-Венана.

Металеві конструкції портових споруд, як і залізобетонні, зазнають корозії. Так, для Чорного моря в надводній зоні конструкції швидкість корозії становить 0,1250,18 мм/рік, а в зоні змінного змочування вона рівна 0,1390,28 мм/рік (В.А. Прітула, Г.С. Кесельман). Для причалу №7 Одеського порту по паспорту товщина стінок шпунта Ларсен V за час експлуатації зменшилася на 3,2 мм. Розрахунки показали, що внаслідок корозії зміни по вказаних вище параметрах не перевищували 0,02%. Отже, перерозподіл зусиль, що відбувся в системі, викликаний корозією шпунта, привів до незначної зміни переміщень і напружень в її характерних точках. Все це ще раз підтверджує малу чутливість шпунта до різних перевантажень.

Були виконані розрахунки причальної куткової стінки при використанні для ґрунту функцій навантаження Кулона-Мора, Боткіна і Хілла-Тріска. Отримані результати підтвердили твердження (О.К. Бугров, Ю.К. Зарецкий, М.В. Малишев), що при розрахунку споруд, працюючих в умовах плоскої деформації, потрібно орієнтуватися на умови Кулона-Мора і Хілла-Тріска, результати яких майже співпадають, і утриматися від застосування умови Боткіна, що приводить до їх завищення.

У четвертому розділі описані методи розв'язання задач розрахунку портових споруд. Після дискретизації і перетворень початкових рівнянь для моменту часу в матричній формі отримано наступне співвідношення

, (8)

де - відповідно, вектори вузлових переміщень, швидкостей та прискорень; - матриця маси для конструкції і ґрунту; - матриця демпфірування; - матриця жорсткості; - матриця навантажень; - матриця приєднаної маси рідини.

Спочатку був реалізований явний метод розв'язу (8) та отримано наступне рекурентне співвідношення для визначення вектора переміщень в момент часу

(9)

де - приведена матриця маси, яка рівна сумі матриць в круглих дужках рівняння (8).

В розробленому алгоритмі розв'язання, основна трудність полягає в обчисленні нелінійної матриці жорсткості та матриці приєднаної маси. Якщо матриці і діагональні, то немає необхідності робити зборку всіх рівнянь в єдину систему, а треба виконувати розв'язання на рівні окремих скінченних елементів. Це дозволяє уникнути зайвих операцій, а головне не займати пам'ять ЕОМ для зберігання коефіцієнтів системи рівнянь. Тестові приклади показали, що для класів задач, які розглядаються, повинно виконуватися нерівність сек., при якій дотримується умова стійкості розв'язку. Якщо прийняти час розв'язку за один обхід розрахункової області рівним 10 сек., то треба буде зробити мільйон таких обходів. Але якщо цей час малий, а матриці і діагональні, то в цьому випадку явний метод може вигідно використовуватися для розв'язання динамічних задач.

Був розроблений неявний метод розв'язку рівняння (8), в якому вектор переміщень у вузлових точках системи для моменту часу визначається з рівняння

, (10)

де

(11)

Вектори прискорення і швидкості знаходяться з наступних рекурентних співвідношень

,

.

Розроблено алгоритм розв'язку даних рівнянь. Основні труднощі його реалізації обумовлені наступними причинами: 1) розв'язання визначається в приростах переміщень, деформацій і напружень, а не в їх повних значеннях; 2) для зменшення вектора нев'язки до заданої малої величини, утвореного різними похибками округлення, доводиться будувати додатковий ітераційний процес; 3) розв'язання на кожній ітерації виконується наближеними методами, тому повний вектор напружень може виходити за межі області, обмеженої поверхнею навантаження, що в пружнопластичних задачах недопустимо. Для його повернення в цю область будується додаткова ітераційна процедура.

Для спрощення розв'язку були виконані дві модифікації алгоритму: 1) розв'язання проводиться тільки за явним методом; 2) для однієї області системи реалізовується явний метод, а для іншої - неявний.

Розв'язання тестових прикладів показало, що оцінками безумовної стійкості методу , , які застосовуються для лінійних задач, можна користуватися і для нелінійних задач, що розглядаються. Якщо, то коливання з вищими частотами подавляються, а загасання в основних тонах виявляється значно слабіше. Для створення штучного демпфірування можна використати значення і . Найвища точність методу досягається при і . Безумовна стійкість неявного методу дозволяє у багато разів збільшити часовий інтервал в порівнянні з явним методом. Це особливо важливе в задачах, коли потрібно визначити вплив хвильових процесів на споруди, розташовані на деякій відстані від місць прикладення динамічних навантажень.

При реалізації ітераційного процесу система лінійних алгебраїчних рівнянь вирішується фронтальним методом, в якому виключення невідомих робиться в порядку, визначеному нумерацією елементів, а нумерація невідомих не грає ніякій ролі. Виключення невідомих виконується одночасно з формуванням рівнянь, і все це відбувається в оперативній пам'яті ЕОМ.

Часовий крок можна вибирати постійним або змінним. Його величина залежить від зміни в'язкопластичних деформацій, але не залежить від розмірів скінченних елементів, які апроксимують область системи. Були отримані обмеження на в залежності від функції навантаження та інших характеристик матеріалу системи.

Розроблений програмний комплекс дозволяє спочатку вирішувати статичні задачі, а потім їх результати використати як початкові умови для розв'язання динамічних задач. портовий споруда динамічний модель

У п'ятому розділі розглядаються захисні споруди. Система включає стінку, кам'яну постіль, ґрунтовий масив і водне середовище. Основним статичним навантаженням є власна вага споруди, а динамічним - вітрові хвилі, які поділяються на стоячі, розбиті та прибійні. Зараз найбільш вивчені стоячі хвилі, які в розрахунках звичайно приймаються як статичні.

Спочатку робилися дослідження захисних споруд від дії статичних навантажень у вигляді власної ваги та стоячих хвиль.

При статичному варіанті розрахунку програма дозволяє прослідити за зміною напружено-деформованого стану системи спочатку від дії тільки власної ваги, потім послідовно від накату і відкату хвилі, які можуть повторюватися задане число разів. Внаслідок такого складного навантаження в постелі та ґрунті утворюються залишкові деформації, які із збільшенням кількості циклів накат-відкат хвилі не зростають, а затухають. На слабих ґрунтах загасання сповільнюється, що в реальних умовах при штормовій погоді і частій повторюваності хвиль може привести до недопустимих осадок стінки та її руйнування. Такі випадки спостерігалися для побудованих споруд. Пружний розрахунок не дозволяє визначати залишкові деформації, і після зняття навантаження повертає споруду в початковий стан.

При динамічних дослідженнях хвильове навантаження прикладалося у вигляді прямокутного і синусоїдального імпульсу. Результати статичного розрахунку від власної ваги споруди приймалися за початкові умови до динамічного розрахунку. На екрані дисплея можна спостерігати коливальний процес системи і зміну в ній пластичних областей протягом усього заданого відрізка часу.

Результатами розрахунку встановлено, що із зменшенням часу дії імпульсу хвилі амплітуди і періоди коливань системи та виникаючі в ній напруження зменшуються, а час загасання коливань збільшується. Горизонтальні та вертикальні коливання відбуваються майже біля положення статичної рівноваги системи, але при більш слабих основах, коли утворяться обширні пластичні зони, спостерігається деяке зміщення цього положення. Якщо визначати коливання без урахування власної ваги як початкові умови в динамічному розрахунку, то їх амплітуди збільшуються, що характеризує похибку розв'язання при використанні принципу суперпозиції від підсумовування статичних і динамічних переміщень. Виконані розрахунки з урахуванням гідродинамічного тиску водного середовища на процес коливання системи (з використанням матриці приєднаної маси води) показали, що амплітуди її коливань і напруження в ній зменшуються, а період коливань трохи збільшується. Заміна синусоїдального імпульсу хвилі на прямокутний збільшує амплітуди коливань системи.

Аналогічні дослідження були виконані для захисних споруд змішаного і пальового типу. Імпульс хвилі приймався синусоїдальним і враховувалося гідродинамічний тиск води.

Джерелом коливань системи може бути не тільки хвильовий вплив але і кінематичне збурення ґрунтової середи. Такий підхід може бути реалізований при сейсмічному впливі.

Динамічні розрахунки захисних споруд показали, що навіть для стоячих хвиль результати статичних розрахунків дають завищені значення переміщень і напружень. Це також підтверджується експериментальними даними і викликане урахуванням часу дії та форми хвильового імпульсу, а не завищеної величини його інтенсивності. Не завжди вдається запроектувати захисні споруди на глибині, яка породжує тільки стоячі хвилі. Наприклад, якщо використовується мол, то на окремі його частини можуть діяти як стоячі, так і розбиті та прибійні хвилі, що характеризуються явно динамічним впливом, при яких тиск на стінки зростає до 1 МПа, а час дії зменшується до 0,005 сек.

Підбір еквівалентного статичного навантаження, яке б наблизило результати розрахунку до динамічних, залежить від багатьох параметрів. Отже, навряд чи варто тратити на це час і кошти, якщо можливості сучасної обчислювальної техніки дозволяють досить швидко виконати більш точні динамічні розрахунки з урахуванням реальних властивостей матеріалів системи. Так, на ЕОМ Pentium 4 (тактова частота 2,4 GHz) розрахунок класу задач, що розглядається з використанням розробленого програмного комплексу триває від 5 до 10 хвилин і залежить від величини діючого навантаження.

Врахування в розрахунках гідродинамічного тиску води зменшує розмах коливань системи до 15%. Метод, що пропонується, дозволяє виконати розрахунки на сейсмічні впливи не шляхом збільшення діючого статичного навантаження в залежності від бальності землетрусу, а як від кінематичного збурення ґрунтового масиву, що відображає дійсну природу даного явища.

У шостому розділі розглядаються причальні споруди різного типу.

Перша система включає шпунтову стінку, рамну конструкцію, фундамент під механізм, який може збуджувати коливання, і контактуючий з ними ґрунтовий масив. При відсутності водного середовища дана система може розглядатися як укріплення відритого котловану в ґрунті від дії раніше побудованих споруд. Розрахунок такої системи навіть в статичній постановці представляє самостійний інтерес.

Інерційність основи дозволяє збуджувати коливання в будь-якому елементі системи від дії динамічного навантаження, прикладеного в іншому її місці.

Прийнятий в програмному комплексі розрахунок систем з використанням приростів навантажень дозволяє врахувати зміну напружено-деформованого стану протягом всього періоду будівництва, а не тільки в момент його закінчення. Наприклад, зведення стінки гравітаційного типу може бути виконано в такій послідовності. У котловані, наповненому водою, монтується стінка, потім проводиться засипка між нею і ґрунтовим масивом. Далі будується фундамент під механізм, і споруджується траншея з її засипкою для гасіння коливань, викликаних динамічними навантаженнями, діючими на причальну стінку. Якщо врахувати в розрахунку одночасне завантаження системи, то внаслідок виникаючих в ґрунті в'язкопластичних деформацій результати будуть суттєво відрізнятися від реальних, визначених послідовним навантаженням.

Для гасіння коливань в деяких роботах рекомендується перед спорудою зводити траншею із засипкою її матеріалом, що володіє властивістю більш інтенсивно поглинати коливання. У літературі існують суперечливі рекомендації з приводу такого захисту споруд від коливань. Був виконаний розрахунок при глибині траншеї до рівня підошви стінки. Амплітуда горизонтальних коливань точки зменшилася на 11,6%. Зі збільшенням глибини траншеї амплітуда коливань змінилася мало.

Розрахунки показали, що на початку фази вільних коливань гармонічні та імпульсивні навантаження викликають переміщення і напруження, які перевищують їх значення в стабілізованому стані більш ніж в два рази. Ці ефекти необхідно враховувати при проектуванні. Метод, що пропонується, дає можливість для причальних споруд також виконувати розрахунки не тільки від статичних та динамічних навантажень, але і від кінематичних збурень.

У сьомому розділі розглянуті конструкції, взаємодіючі з ґрунтовою середою, які часто зустрічаються в портобудуванні і знаходяться під дією статичних та динамічних навантажень. До них відносяться: плити, лежачі на основі, що деформується, яка має різні виїмки і отвори; взаємодіючі один з одним фундаменти; різні коробчаті конструкції.

З всього різноманіття задач, що досліджуються, тут розглянемо тільки одну: взаємодію двох жорстких фундаментів, розташованих на деякій відстані один від одного. Як динамічна система приймаються обидва штампи і ґрунтовий масив.

При розрахунку фундаментів під машини однією з найважливіших задач є урахування їх заглиблення та взаємодії один з одним в процесі коливань (О.А. Савінов, М.І. Забилін). Така ж проблема виникає при будівництві і реконструкції споруд, розташованих в межах впливу хвиль, що генеруються від об'єктів - джерел коливань.

Порівнюючи ці епюри, можна зазначити, що найбільше переміщення точки спостерігається в кінці фази навантаження, а для точки воно зміщене за часом на 0,3 сек. і менше в 2,76 рази. Друга хвиля збільшених амплітуд коливань для цих точок співпадає за часом при сек., але для її значення в 1,53 рази більше, ніж для . У точці пік найбільших контактних напружень спостерігається до кінця фази навантаження, а в точці вони менше в 10,4 рази і зміщені на 0,14 сек. Якщо не враховувати властивості загасання ґрунтової середи, то найбільший розмах коливань в точці збільшиться в 1,36 рази, а напружень в 1,46 рази.

Був виконаний розрахунок при дії на штамп-джерело гармонічної сили , МПа, 1/сек.

Точно такі ж процеси спостерігалися з коливаннями напружень в точках і . Після припинення гармонічних впливів відбувається невеликий стрибок, як в епюрах переміщень, так і в епюрах напружень.

Були отримані результати розрахунків при і МПа, що відповідає приблизно круговій частоті коливань штампів. Якщо враховувати загасання в ґрунтовому середовищі, то розмах коливань в точці зріс до 6,9 см, а в точці до 4,2 см. Якщо загасання в ґрунті не враховувати, то амплітуди коливань збільшилися в точці в 4,28 рази, а в точці в 7,25 рази в порівнянні з попереднім випадком.

Хвильова модель, що пропонується, дозволяє визначати напружено-деформований стан в будь-якій точці системи, розташованій на деякій відстані від джерела, що генерує коливальний процес. Урахування затухаючих властивостей матеріалу системи суттєво впливає на амплітуди її коливань при частотах вільних коливань близьких до частот діючого навантаження. При дії імпульсних навантажень від механізмів ударної дії, падіння тіл з висоти або при раптовому прикладенні та видаленні навантажень в конструкції до кінця фази навантаження або на початок фази вільних коливань виникають стрибки переміщень і напружень, які в декілька разів перевищують амплітуди вільних коливань. Ці явища повинні враховуватися при проектуванні портових споруд.

ВИСНОВКИ

Розроблені моделі портових гідротехнічних споруд розглядаються як складні інерційні нелінійні динамічні системи, що складаються з причальних, захисних або інших конструкцій і контактуючого з ними ґрунтового та водного середовища. Це дозволяє визначати напружено-деформований стан не тільки в самих конструкціях, але і в будь-яких елементах системи.

Діючі на системи хвильові, льодові та сейсмічні впливи, а також навантаження від працюючих механізмів і швартування судів, розглядаються не статичними, як це прийнято в керівництвах та існуючих методиках розрахунку, а динамічними, якими вони є в реальних умовах експлуатації портових споруд.

Допускається не тільки одночасне пропорційне якому-небудь параметру (наприклад, часу) прикладення діючих статичних та динамічних навантажень, але і їх послідовні складні впливи, які спостерігаються в період будівництва, експлуатації та реконструкції споруд, що приводить до складного навантаження елементів системи.

Розроблені для практичного використання в розрахунках нелінійні динамічні моделі систем базуються на теоріях пластичної і в'язкопластичної течії з ізотропним та кінематичним зміцненням, в основу яких покладено принцип максимуму Мізеса. Вони дозволяють враховувати складне навантаження системи і такі реальні властивості її матеріалів як пружність, пластичність, в'язкість та дилатансію. Створення бази даних з різними функціями навантаження дає можливість застосовувати ці моделі для найбільш поширених в портобудуванні матеріалів: метали, сплави, бетони, залізобетон і всілякі ґрунтові середовища. Інерційні властивості моделей дозволяють визначати хвильові коливальні процеси не тільки в елементах, до яких прикладене динамічне навантаження, але і у всій системі та сусідніх спорудах.

...