Размещено на http://allbest.ru

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Методологія оцінки міцності нормальних перерізів бетонних і залізобетонних конструкцій на основі деформаційної розрахункової моделі

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Однією з найважливіших задач теорії залізобетону є узагальнення й обґрунтування результатів досліджень закономірностей силового деформування та розробка на їх основі розрахункової моделі, яка об'єктивно оцінює напружено-деформований стан (НДС) і міцність бетонних і залізобетонних конструкцій. В якості такої моделі останнім часом всебічно вивчається і впроваджується в практику нелінійна деформаційна модель, заснована на реальних діаграмах стану (деформування) матеріалів - бетону та арматури. Основи такої моделі застосовуються в закордонних нормативних документах та впроваджуються в різні національні норми проектування бетонних і залізобетонних конструкцій.

Якщо проаналізувати основні положення існуючих розрахункових моделей та порівняти їх із результатами досліджень законів силового деформування і руйнування бетону, можна встановити, що такі моделі фактично не враховують ряд особливостей силового опору бетону і залізобетону. В зв'язку з цим виникає необхідність вирішення важливої наукової проблеми - створення удосконаленої деформаційної моделі розрахунку, заснованої на експериментальних і теоретичних даних, яка б об'єктивно враховувала фізичні особливості силового деформування бетону.

Розробка методів розрахунку, які адекватно відображають НДС бетонних і залізобетонних конструкцій, закономірності змін характеристик міцності і деформативності бетону залежно від різних впливових факторів є актуальною науково-технічною проблемою, розв'язання якої дозволить одержати більш ефективні і обґрунтовані проектні рішення як у новому будівництві, так і при реконструкції будівель і споруд.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертації відповідає актуальним напрямкам науково-технічної політики України в галузі оцінки технічного стану будівель і споруд, що експлуатуються, відповідно до постанови Кабінету міністрів України № 409 від 05 травня 1997 р. “про забезпечення надійності і безпечної експлуатації будівель, споруд і інженерних мереж”. Основні дослідження теоретичного і прикладного характеру виконані в рамках держбюджетної теми: “Дослідження напружено-деформованого стану стиснутих залізобетонних елементів. Створення нових розрахункових моделей”, затвердженої наказом по університету №13 від 06.07.98, а також в рамках співробітництва Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка (лист №17-11-1992 від 30.11.04) із НДІБК, який за дорученням Держбуду України розробляє ДБН “Бетонні та залізобетонні конструкції” (лист № 15-2273 від 18.12.03). Названі теми послужили базовими для підготовки і подання дисертаційної роботи. У реалізації цих тем автор брав безпосередню участь як виконавець, а починаючи із 2002 р. (протокол №5 засідання вченої ради Полтавського державного технічного університету імені Юрія Кондратюка від 25.01.02 р.), як керівник.

Мета роботи - розробка удосконаленої моделі деформування бетону і залізобетону, як фізично нелінійних, неоднорідних матеріалів, та створення на її основі методології оцінки НДС і міцності нормальних перерізів елементів при однорідному і неоднорідному стиску.

Задачі досліджень:

- реалізація науково обґрунтованої концепції оцінки граничних деформацій бетону і вирішення на її основі ряду проблем, таких як визначення розрахункових значень граничних деформацій бетону, уникнення переоцінки міцності бетону, об'єктивна оцінка розрахункового опору арматури для граничного стану, - що мають місце в існуючих розрахункових моделях;

- створення моделі трансформованої діаграми стану бетону, яка б визначалась із урахуванням різних впливових факторів (виду силової дії, геометричної форми перерізу, схеми розміщення арматури і коефіцієнта армування) та дозволяла вирішувати різні типи задач при розрахунках залізобетонних конструкцій;

- розробка удосконалених методів розрахунку на основі деформаційної моделі, що базуються на універсальних фізичних і теоретичних залежностях, звільнених від зайвого емпіризму, які б об'єктивно оцінювали НДС і міцність нормальних перерізів бетонних і залізобетонних елементів при різних силових діях та забезпечували оптимальні витрати матеріалів.

- удосконалення експериментальних способів визначення міцності та деформативності бетону з метою отримання стабільних значень параметричних точок низхідної гілки діаграм стану в умовах стійкого (такого, що затухає в часі) деформування.

- експериментальні дослідження для апробації удосконалених способів визначення міцності і деформативності бетону та перевірки результатів, що отримані теоретично.

Об'єкт дослідження - лінійні бетонні та залізобетонні елементи звичайних і складних перерізів, що включають різні види і класи бетону й арматури, при різних силових діях.

Предмет дослідження - нелінійна деформаційна модель розрахунку, заснована на реальних діаграмах деформування бетону та арматури.

Методи дослідження. Використані загальні методи емпіричного і теоретичного дослідження, такі як експеримент, аналіз і синтез, абстрагування; математичне моделювання; фізичне моделювання з застосуванням механічних методів випробовування матеріалів навантаженням, механічні методи вимірювання деформацій; методи чисельного аналізу НДС елементів бетонних і залізобетонних конструкцій при різних силових діях.

Наукова новизна отриманих результатів:

1.Удосконалено деформаційну модель розрахунку, де вперше в завершеному вигляді на рівні практичного використання реалізована науково обґрунтована концепція визначення критичних деформацій бетону в граничному стані, що надало можливість:

- теоретично обґрунтувати фізичну сутність спільного деформування бетону й арматури та одержати якісну і кількісну оцінку впливу характеристик міцності та деформативності матеріалів на характер граничних деформацій бетону;

- змоделювати трансформовану діаграму стану, яка встановлює межу стійкого деформування бетонних і армованих елементів із урахуванням ряду впливових факторів та перетворює систему рівнянь рівноваги зовнішніх і внутрішніх зусиль у граничному стані в розв'язну.

2. Запропоновано удосконалений підхід до визначення критичних деформацій бетону в граничному стані, який, на відміну від існуючих, базується на використанні належним чином вибраних умов рівноваги для однорідного або неоднорідного стиску.

3. Вперше на основі нелінійної деформаційної моделі сформульовано і реалізовано теоретичні основи визначення граничної висоти стисненої зони бетону нормального перерізу, при якій напруження в розтягнутій арматурі досягають граничних значень.

4. Вперше впроваджено розрахункові передумови, які при аналізі граничного стану передбачають можливість урахування неодночасного досягнення максимальних зусиль у стисненому бетоні та арматурі, а також надають можливість диференційовано оцінювати міцність бетону та розрахунковий опір арматури в залежності від рівня граничних деформацій.

5. Отримали подальший розвиток концептуальні основи досліджень властивостей бетону, що надало можливість визначати об'єктивні характеристики міцності та деформативності за умов природного регулювання швидкості деформування при випробовуваннях дослідних зразків.

Практичне значення результатів роботи. Отримані експериментально-теоретичні результати розвивають методи розрахунку залізобетонних конструкцій, забезпечують можливість розв'язків актуальних прикладних задач та економічні і надійні проектно-конструкторські рішення, що створює передумови вдосконалення та впровадження більш ефективних бетонних і залізобетонних конструкцій. При цьому можлива об'єктивна оцінка НДС і міцності конструктивних елементів, котрі проектуються на стадії нового будівництва, а також тих, що експлуатуються тривалий час, зменшили свій ресурс і потребують підсилення застосуванням складних (комплексних) перерізів.

Результати досліджень, на основі яких створено інженерні методи розрахунку, мають рекомендації щодо їх використання при розробці Державних норм України (ДБН) “Бетонні та залізобетонні конструкції”. Такі рекомендації надані різними науковими колективами, де розглядалась дисертаційна робота.

Одержані результати роботи знайшли застосування в таких організаціях:

- Державний дорожній науково-дослідний інститут ім. М.П.Шульгіна (м. Київ), де прийнято для впровадження “Посібник із розрахунку міцності нормальних перерізів елементів залізобетонних конструкцій на основі нелінійної деформаційної розрахункової моделі” [3] при розробці нормативного документа “Рекомендації з розрахунку залізобетонних конструкцій мостів і шляхопроводів”;

- Державний науково-дослідний та проектно-вишукувальний інституту “Проектреконструкція” (Полтавський філіал), де впроваджено “Рекомендації з розрахунку міцності нормальних перерізів елементів залізобетонних конструкцій на основі нелінійної деформаційної моделі” [2] для проектування підсилених залізобетонних конструкцій;

- Науково-проектна фірма “Реконспроект” (м. Львів), де при виконанні проекту підсилення колонади градирні Дарницької ТЕЦ реалізовано розрахунки міцності елементів складних перерізів, що включають різні види і класи бетону та арматури, з використанням запропонованої удосконаленої методики на основі деформаційної моделі.

Матеріали досліджень впроваджені в навчальних лекційних курсах. Видані авторська монографія та брошури використовуються як навчальні посібники для аспірантів, магістрів і студентів за спеціальністю “Промислове і цивільне будівництво”.

Особистий внесок здобувача. Всі ідеї, викладені в дисертації, наукові розробки і практичні результати отримані автором особисто. У дослідженнях, виконаних і опублікованих разом зі співавторами, особистий внесок здобувача полягає в постановці задач, науковому обґрунтуванні і безпосередній участі в реалізації проблем, що висвітлюються в публікаціях [6,7,13,19,21,23-26,33,35].

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися: на наукових конференціях професорів, викладачів, науковців, аспірантів і студентів Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка (1981-1994, 1996, 1997, 2003); Міжнародній науково-технічний конференції “Нові машини для виробництва будівельних матеріалів і конструкцій, сучасні будівельні технології” (Україна, Полтава, 2000); Міжнародній науково-практичній конференції молодих учених “Теорія та практика експериментальних досліджень будівель і споруд” (Україна, Суми, 2002); Всеросійській конференції “Научно-технические проблемы в строительстве” (Новосибірськ, 2003); 64-ій науково-практичній конференції Київського національного університету будівництва й архітектури (Київ, 2003); Четвертій міжнародній науково-технічній конференції “Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди” (Україна, Рівне, 2003); Міжнародних науково-практичних інтернет-конференціях “Состояние современной строительной науки” (Україна, Полтава, 2003, 2004); Третій всеукраїнській науково-технічній конференції “науково-технічні проблеми сучасного залізобетону” (Львів, 2003); конференції “Сталебетонні конструкції. Дослідження, проектування, будівництво, експлуатація” (Кривий Ріг, 2004).

У повному обсязі робота доповідалась і отримала схвалення: на розширеному засіданні кафедри будівельних конструкцій Харківської національної академії міського господарства (при участі провідних спеціалістів Харківського національного автодорожнього університету та Харківського державного технічного університету будівництва і архітектури) під керівництвом д.т.н., проф. Г.А. Молодченка; на семінарі кафедри будівельних конструкцій Національного університету “Львівська політехніка” під керівництвом д.т.н., проф. Б.Г. Демчини; на міжкафедральному спеціалізованому науковому семінарі “Будівельні конструкції, будівлі та споруди” Одеської державної академії будівництва і архітектури під керівництвом д.т.н., проф. В.В. Стоянова; на розширеному семінарі кафедри залізобетонних і кам'яних конструкцій Придніпровської державної академії будівництва та архітектури під керівництвом д.т.н., проф. С.А. Слободянюка.

Публікації. По темі дисертації опубліковано 36 робіт. Основні результати досліджень викладені в монографії [1], брошурах [2-3], патенті України [23], 24 статтях у наукових журналах і збірниках спеціалізованих видань ВАК [4-27], а також в інших науково-технічних журналах, матеріалах і тезах конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, семи розділів, загальних висновків, списку використаної літератури (344 найменування) і додатків. Робота викладена на 371 сторінці, з яких 291 сторінка основного тексту, 26 сторінок списку літератури, 38 сторінок додатків. Основна частина дисертації містить 45 рисунків і 18 таблиць на 42 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

деформаційний залізобетонний бетон міцність

У вступі визначена актуальність теми, мета і задачі досліджень, викладена загальна характеристика.

Перший розділ присвячено огляду сучасного стану деформаційної теорії розрахунку залізобетону. Відмічено, що істотний внесок у вирішення проблем дослідження НДС, які є основою такої теорії зробили вчені України: Є.М. Бабич, А.Я. Барашиков, А.М. Бамбура, П.Ф. Вахненко, Б.Г. Гнідець, О.Б. Голишев, Б.Г. Демчина, B.C. Дорофеєв, В.Г. Кваша, Р.І. Кінаш, Ф.Є. Клименко, Ю.А. Климов, С.Ф. Клованич, П.І. Кривошеєв, О.П. Кричевський, Я.Д. Лівшиць, І.Я. Лучковский, Г.А. Молодченко, Ю.І. Немчинов, В.О.Пахомов, І.Е. Прокопович, М.В. Савицький, М.А. Саницкий, Л.І. Сердюк, Л.І. Стороженко, М.С. Торяник, С.Л. Фомін, Л.М. Фомиця, Е.Д. Чихладзе, О.Л. Шагін, В.С. Шмуклер, В.Г. Щелкунов, О.Ф.Яременко, Є.А. Яценко, і багато інших. Завдяки працям цих вчених став можливим подальший розвиток, удосконалення і впровадження сучасних методів розрахунку.

Слід відзначити експериментальні і теоретичні дослідження, виконані під керівництвом О.Б. Голишева, А.М. Бамбури, В.Я.Бачинського в Державному НДІБК. Тут вперше на Україні виконано значні об'єми досліджень, що сприяли розв'язанню ключових питань пов'язаних із побудовою загальної деформаційної теорії залізобетону, та започаткована прикладна теорія розрахунку залізобетонних конструкцій. На їх основі з'явились перші рекомендації по уточненому розрахунку залізобетонних елементів із урахуванням повної діаграми стиску бетону.

Широко відома своїми досягненнями школа вивчення деформативних властивостей бетону, яку створили І.Е. Прокопович, О.Ф. Яременко, B.C. Дорофеєв і інші. Тут вирішені питання досліджень деформацій повзучості і тривалого опору бетону в методиці діаграм-ізохрон, побудови залежностей між напруженнями і деформаціями, нелінійної теорії повзучості, розробки методів розрахунку залізобетонних елементів на основі повної діаграми деформування бетону.

Значний внесок в удосконалення деформаційної моделі розрахунку складають дослідження виконані під керівництвом Є.М. Бабича. Тут вивчалися питання апроксимації залежностей “напруження-деформації”, що враховують нелінійність деформування бетонів, та вирішувалися проблеми, пов'язані з удосконаленням методів розрахунку на деформаційній основі.

Метод нелінійного розрахунку, котрий на всьому діапазоні завантаження, включаючи граничний, дозволяє оцінювати НДС перерізу, впроваджено В.С. Шмуклером, та І.Я. Лучковским. За відомою фібровою деформацією ними запропоновано визначати всі необхідні атрибути розрахункової моделі, а також несучу здатність без залучення будь-яких апріорних постулатів, прийнятих в інших методах.

Проблемам дослідження нелінійної деформаційної розрахункової моделі присвятили свої наукові роботи: В.Н. Байков, О.Я. Берг, В.М. Бондаренко, А.А. Гвоздев, Ю.П. Гуща, А.С. Залесов, А.І. Звездов, Н.І. Карпенко, Д.Р. Маілян, Р.Л. Маілян, В.В Михайлов, Т.А. Мухамедіев, В.Г. Назаренко, Г. Рюш, К.Е. Таль, М.М. Холмянський, Е.А. Чистяков і багато інших.

Завдяки науковим працям вітчизняних і зарубіжних учених вирішується ряд важливих питань деформаційної моделі, яка має ряд суттєвих переваг і розглядається на сьогодні як пріоритетний напрямок удосконалення теорії розрахунку залізобетону.

Аналіз існуючих розрахункових моделей свідчить, що у більшості випадків граничні деформації бетону розглядаються як фізичні константи матеріалу. При цьому не враховується ряд важливих факторів: вид силової дії, вплив геометричної форми перерізу елемента, різні співвідношення характеристик міцності і деформативності матеріалів, коефіцієнт армування - які суттєво впливають на деформативність бетону.

Реалізація науково обґрунтованої концепції визначення граничних деформацій бетону в завершеному вигляді, доведеному до рівня практичного використання, де б вирішувались зазначені проблеми - не відома. Вирішення таких проблеми слід розглядати як одне з найважливіших питань деформаційної розрахункової моделі.

Значна частина існуючих методів експериментальної оцінки повних діаграм стану бетону, які б давали можливість отримувати стабільні значення параметрів таких діаграм і досліджувати їх істотні властивості в залежності від різних впливових факторів, не достатньо науково обґрунтована. Важливою проблемою таких досліджень є забезпечення регулювання та врахування впливу швидкості деформування.

Висновки, отримані в першому розділі, визначають актуальність обраної теми. За результатами представленого аналізу встановлені напрями наукових досліджень і сформульовані задачі дисертаційної роботи.

У другому розділі викладені результати досліджень діаграм стану бетону у_b-е_b, які отримані при випробовуваннях армованих і бетонних елементів на короткочасну дію навантаження. Обґрунтування прийнятої методики випробовувань базується на особливості спільного деформування бетону при наявності жорстких елементів, що дають можливість отримати низхідну частину діаграми стану в умовах стійкого деформування. Така особливість надає можливість удосконалення способів дослідження міцності та деформативності крихких матеріалів. На один із способів випробовування отримано патент України.

В експериментах ставилась задача реалізувати і апробувати різні способи отримання повних діаграм стану бетону. Виготовлялись армовані зразки перерізом 22 х 25 см, довжиною 1,5 м; армовані та бетонні призми перерізом 15 х 15 і довжиною 60 см. Фізико-механічні властивості сталі для армування дослідних зразків визначали випробовуванням на розтяг, за результатами якого отримували експериментальні діаграми у_ѕ-е_ѕ.

Всього було випробувано понад 60 армованих та бетонних зразків. Експериментальні дослідження проводились автором при участі аспірантів Пахомова Р.І., Круглого Д.В. та студента Пишненко К.о.

Дослідні армовані зразки завантажувалися у відповідності із загальноприйнятою методикою на однорідний стиск ступневим навантаженням iз деякою витримкою на кожному етапі, що не перевищувала 2...3 хвилини, для фіксування показань приладів. Для одержання однорідного НДС на початку випробовувань при навантаженні, що складало приблизно 0,1… 0,2 від руйнуючого, зразки центрувалися. При цьому ставилося завдання досягти рівних деформацій на всіх гранях елемента, після чого навантаження доводилося до руйнівного. У процесі випробовування індикаторами, встановленими на всіх гранях дослідного зразка, вимірялися деформації бетону на базі 40 см.. Тензорезисторами контролювалися деформації поздовжньої арматури, а на деяких зразках - поздовжні і поперечні деформації бетону.

За результатам таких випробовувань будували експериментальні графіки залежності N-е_b (зовнішнє навантаження-деформація бетону), які використовувалися для одержання діаграм залежностей N_b-е_b (зусилля, сприйняте бетоном, - деформація) наступним чином. Маючи діаграму у_s-е_s (напруження-деформація арматури), будували графіки залежності N_s-е_s (зусилля, сприймане поздовжньою арматурою, - деформація) для відповідних рівнів завантаження, прийнятих в експерименті. Потім визначали залежності N_b-е_b, що одержували як різницю відповідних ординат графіків N-е_b і N_s-е_s.

Отримані залежності N_b-е_b надавали можливість обчислювати напруження бетону для відповідних рівнів навантаження і одержувати повні діаграми деформування бетону у_b-е_b. Приклад побудови такої діаграми для одного із випробуваних зразків, виготовленого із бетону міцністю R_b=13,25 МПа, армованого стержнями класу Ат-V, при коефіцієнті армування _s=0,0339 показаний на рис.1.

Використовуючи подібні графіки, отримані для зразків різної міцності бетону R_b, знаходили деформації у вершині повних діаграм стану бетону е_bR, а також у проміжних точках низхідної гілки та у кінці. Кінцеві деформації діаграм стану, які відповідали максимальному зусиллю N, розглядалися як дослідні значення критичних деформацій у граничному стані (граничні деформації) е_bu, отримані для різних характеристик міцності бетону та арматури, а також при різних коефіцієнтах армування.

Дослідження деформативності при випробовуванні армованих призм, послужило основою для створення удосконаленого способу отримання повних діаграм стану в умовах стійкого деформування при випробовуваннях бетонних призм. При цьому реалізована задача стабілізації швидкості деформування в умовах роботи бетону на низхідній ділянці діаграми.

Для апробації і реалізації такого способу виготовлись спеціальні пристрої, які складались із жорстких силових елементів, що завантажуються і деформуються одночасно з бетонною призмою. При наявності такого пристрою в процесі завантаження зразка після досягнення критичних деформацій у вершині діаграми стану (коли бетон самостійно не може сприймати подальшого збільшення навантаження і стискається при закритичних рівнях деформування е_b>е_bR) наявність жорстких елементів сприяла перерозподілу напружень. За рахунок такого перерозподілу відбувається розвантаження і подальше стійке деформування бетону в умовах низхідної гілки діаграми у_b-е_b. Для одержання повних діаграм деформування у пристрої використовували силові елементи, для яких відома діаграма у_s-е_s (напруження-деформації). Ця діаграма визначалась при завантаженні пристрою без бетонних призм в межах пружного деформування.

Дослідні бетонні зразки, випробувані таким способом, завантажувалися на центральний стиск. Iндикаторами і тензорезисторами виміряли деформації силових елементів, а індикаторами, встановленими на всіх гранях бетонної призми, - деформації бетону.

За даними випробувань будувалися графіки залежності N-е_b (зовнішнє навантаження, що сприймається спільно бетоном і силовими елементами, деформація бетону) і N_s-е_s (зовнішнє навантаження, що сприймається силовими елементами - деформації силових елементів) для дослідних зразків.

Використовуючи отримані дані, будували діаграми залежностей N_b-е_b (зусилля, що сприймається бетоном - деформація) таким способом, як це зазначено вище при випробовуваннях армованих призм. Діаграми N_b-е_b дають можливість обчислювати напруження для відповідних рівнів навантаження і визначати повні діаграми у_b-е_b випробуваних призм. Графіки цих діаграм подібні до діаграми, яка показана на рис. 1.

Використані способи одержання діаграм стану дають можливість досліджувати деформації бетону в умовах стійкого деформування, забезпечуючи таким чином їхні стабільні характеристики на ділянці низхідної гілки діаграми, що досить складно реалізувати при інших способах дослідження бетону, де швидкість деформування регулюється примусово, а не природним шляхом.

Отримані результати випробовувань застосовували для моделювання аналітичної залежності е_bR-R_b. Базуючись на відомих статистичних дослідженнях, розглядались різні апроксимуючі функції для визначення граничних деформацій центрально стисненого бетону, які перевірялись на їх відповідність отриманим даним експериментів.

Для вибору функції, що апроксимує залежність деформацій е_bR, використані результати порівняльного аналізу, які наведені в різних літературних джерелах, а також дані, отримані в наших експерименах. Апроксимуюча функція визначалася на основі статистичного аналізу, виконаного Г.В. Несветаевим, який обґрунтовує достовірність відомих залежностей (рис.2), одна із яких запропонована А.В. Яшиним,

,(1)

та прийнята в нормах ЄКБ-ФІП (1990 р.)

е_bR=0,0007 R_b^0,31.(2)

Ці залежності обрані в якості апроксимуючих для подальших досліджень. Аналізуючи результати порівняння відхилень дослідних значень деформацій е_bR, отриманих у наших експериментах, з теоретичними, обчисленими за різними методиками, встановлене наступне. Середнє значення відхилень дослідного значення таких деформацій (рис. 2) від теоретичного, яке визначалося із використанням залежності ЄКБ-ФІП, складає ₁ = 1,246; така ж величина, визначена з використанням формули А.В.Яшина, ₂ =1,332; середні квадратичні відхилення з використанням цих же функцій дорівнюють: s₁= 0,196 s₂=0,235; відповідні коефіцієнти варіацій: v₁= 0,158 і v₂= 0,176.

Наведені статистичні параметри дають підставу вважати, що залежність ЄКБ-ФІП (2) більш точно апроксимує отримані у наших експериментах значення деформацій е_bR. Надалі така залежність використана в удосконаленій деформаційній моделі розрахунку.

Розроблені рекомендації і запропонований спосіб дослідження міцності та деформативності бетону дозволяють одержувати уточнені експериментальні значення критичних параметрів низхідної гілки, що надає можливість підвищити точність моделювання діаграм стану бетону.

У третьому розділі розглянуті основні положення удосконаленої деформаційної моделі розрахунку, яка базується на використанні трансформованих діаграм стану матеріалів - бетону та арматури, а також включає ряд нових розрахункових положень.

Для об'єктивної оцінки міцності нормальних перерізів використовується розрахункова деформаційна модель, створена на принципово новій основі. Така модель базується на використанні трансформованих діаграм стану бетону, які передбачають реалізацію в завершеному вигляді науково обґрунтованої концепції визначення критичних деформацій бетону в граничному стані. При цьому є можливість уникати переоцінки міцності стисненого бетону, а також необ'єктивної оцінки розрахункового опору стисненої арматури.

У розробленій розрахунковій моделі використовуються наступні гіпотези і передумови:

1. Критичні деформації бетону в граничному стані оцінюються із залученням відповідних умов рівноваги, визначених через діаграми стану бетону і арматури, і приймаються такими, за яких досягається гранична міцність перерізу.

2. Одержують подальший розвиток існуючі розрахункові передумови: зокрема, передбачається можливість неодночасного досягнення граничних зусиль у стиснутому бетоні й арматурі, а також - диференційована оцінка їхніх розрахункових опорів у залежності від критичних деформацій бетону в граничному стані.

3. Використовуються відомі гіпотези, що спрощують розрахунок: передбачається можливість переносу діаграм у_b-е_b, отриманих при однорідному стиску, на стиснуту зону неоднорідно деформованого перерізу при різних силових впливах; поперечні перерізи, плоскі до навантаження, розглядаються такими і після нього; бетон і арматура деформуються спільно; робота бетону в розтягнутій зоні не враховується.

Розрахунок міцності у нормальних перерізах залізобетонних конструкцій здійснюється шляхом вирішення системи рівнянь рівноваги і перевірки умов: _b? _bu; _s ? _su, де _b і _s - максимальні відносні деформації в стиснутому бетоні і розтягнутій арматурі від дії зовнішнього навантаження; _bu і _su - критичні деформації стиснутого бетону і розтягнутої арматури в граничному стані (за останні приймається фізична чи умовна межа текучості).

В удосконаленій деформаційній моделі розрахунку оцінку міцності при дії згинальних моментів і поздовжніх сил у загальному випадку пропонується виконувати із використанням деяких положень відомих моделей та відповідними уточненнями. Такі моделі реалізують різні форми поперечного перерізу та елементи, виконані з різних видів і класів бетону та арматури, різне розміщення поздовжньої арматури і різні напрями діючих зусиль (рис. 3).

Розроблена модель оцінки НДС і міцності передбачає використання:

- рівнянь рівноваги зовнішніх і внутрішніх сил у нормальному перерізі:

N =( _bі) ^. A_bi +( _sj) ^. A_sj, (3)

М_x =( _bі) ^. A_bi ^. Z_bxi +( _sj) ^. A_sj ^. Z_sxj +N^.e_х, (4)

М_y =( _bі) ^. A_bi ^. Z_byi +( _sj) ^. A_sj ^. Z_syj +N^.e_у; (4)?

- рівнянь, що встановлюють розподіл деформацій у бетоні та арматурі по висоті нормального перерізу (гіпотези плоских перерізів);

- рівнянь, що визначають зв'язок між напруженнями і відносними деформаціями бетону і арматури: у_bi = f (е_bi); у_si = f (е_sj).

У рівняннях (3) (4) і (4)?: N, М_x, М_y - поздовжня сила від зовнішнього навантаження і згинальні моменти в площинах XOZ і YOZ ; А_bi, Z_bxi, Z_byi, у_bi і е_bi - площа, координати центра ваги i-тої елементарної площі стиснутої зони бетону, напруження і деформація на рівні її центра ваги; А_sj, Z_sxj, Z_syj, у_sj і е_sj - площа, координати центра ваги j-того стержня арматури, його напруження і деформація; е_о - деформація волокна, розташованого на перетині вибраних осей Х и Y, яка визначається в залежності від критичних деформацій бетону в граничному стані е_bu та закону розподілу таких деформацій по висоті перерізу.

Деформації е_bu знаходяться з використанням рівнянь рівноваги (3)…(4)?, та додаткової умови, отриманої з деформаційного критерію міцності, основи якого запропонував Г. Рюш. Такий критерій витікає з аналізу залежності зовнішнього зусилля (навантаження) Р, що сприймається перерізом, від критичних деформацій бетону в граничному стані (граничних деформацій бетону) _bu. Розглядаючи ці деформації як значення, за яких міцність нормального перерізу досягає максимуму Р_max, тобто використовуючи залежність

Р(_b) = Р_max,(5)

граничні деформації визначаються умовою

_bu( = 0).(6)

За розрахункову діаграму стану арматури середньої міцності класу до А500 включно приймається дволінійна - типу залежності Прандтля (рис. 4). Вона визначається залежностями: при 0?е_s?е_so у_s = E_sе_s; при е_so<е_s?е_s2 у_s = R_s. Значення максимальної відносної деформації е_s2, що встановлює границю пластичної ділянки діаграми, приймається рівною е_s2=е_bu. Для високоміцних арматурних сталей можна приймати криволінійну чи кусочно-лінійну залежність, змодельовану за даними експериментальних діаграм деформування арматури у_s-е_s.

При розгляді загальної розрахункової схеми, для центрально стиснутих елементів використовується тільки рівняння (3). Для позацентрово стиснутих у площині симетрії поперечних перерізів залізобетонних елементів і при розташуванні осі Х в цій площині, N?0; M_у = 0. У цих випадках для розрахунку міцності використовуються рівняння (3) і (4). Для, зігнутих у площині симетрії поперечних перерізів залізобетонних елементів і при розташуванні осі Х в цій площині N=0; M_у = 0. У таких випадках для розрахунку міцності також використовуються рівняння (3) і (4).

Аналізуючи проблеми моделювання повної діаграми деформування бетону у_b-е_b, пропонується показувати таку залежність параметричними точками, які отримані статистичною обробкою результатів експериментів і моделювати відповідними апроксимуючими функціями. При цьому діаграми обмежуються критичною деформацією в граничному стані елемента. Таким чином, у розрахунок приймається перетворена (трансформована) залежність у_b-е_b із урахуванням обмеження області її стійкого деформування. Надалі таку залежність будемо називати трансформованою діаграмою.

Уточнюючи поняття еталонних і трансформованих діаграм, у якості перших (рис. 5, а) будемо розглядати такі, що отримані для однорідно стиснутого стандартного бетонного зразка при його випробовуваннях на короткочасну дію навантаження з деякою умовно постійною швидкістю деформування на низхідній гілці.

Для еталонних діаграм характерно, що після досягнення деформації е_bR наступає нестійке деформування (на рис. 5 така область показана штриховими лініями) і стиснутий елемент не може сприймати подальшого збільшення навантаження. Стійке деформування в цій частині діаграми можливе тільки за умови синхронного розвантаження і зменшення напруження до необхідного рівня. Деформування в закритичній частині такої діаграми (при е_b > е_bR) супроводжується руйнівними деструктивними процесами, інтенсивність яких залежить від заданого режиму (швидкості) деформування. При незмінних інших параметрах такий режим визначає довжину ділянки низхідної гілки, тобто різне значення е_b,max - найбільших деформацій наприкінці діаграми. Міцність бетону при такому закритичному деформуванні знижується таким чином, що кожному новому значенню зростаючої деформації е_b,max>е_bR відповідає певне значення залишкової міцності бетону R_b,min (рис.5, а).

Відмінною особливістю інших - трансформованих діаграм (рис. 5, б) є те, що вони відповідають характеру силового деформування, який відрізняється від еталонного, і моделюються для бетонних і залізобетонних елементів із урахуванням різних впливових факторів.

Трансформована діаграма стану може суттєво відрізнятися від показаної на рис. 5, б і передбачає різні форми кривої у_b-е_b. Вона може, наприклад, складатися тільки з однієї висхідної гілки, що спостерігається для бетонних чи слабо армованих стиснутих або зігнутих елементів. В останньому випадку маються на увазі елементи, у яких далеко не повністю використовується робота стиснутої зони бетону. Трансформована діаграма може включати і спадну гілку, наприклад при центральному стиску армованого елемента, у якому критичні деформації арматури, що відповідають умовній чи фізичній межі текучості, перевищують критичні деформації бетону у вершині діаграми стану. Така ж діаграма спостерігається і у позацентрово стиснутих чи зігнутих елементах для випадків граничного армування чи переармованих по розтягнутій зоні.

Моделюючи трансформовану діаграму деформування бетону на низхідній ділянці, будемо фіксувати її характерними (параметричними) точками, що відповідають деформації у вершині діаграми е_bR і критичній деформації в граничному стані е_bu, при якій сприймається максимальне навантаження. При цьому також використовується відповідна залежність залишкової міцності бетону R_bu?R_b від деформації _bu. Для різних вихідних параметрів трансформовані діаграми можуть суттєво змінюватися, визначаючись сукупністю ряду факторів: характером НДС, формою перерізу, схемою армування, фізико-механічними характеристиками бетону та арматури, а також коефіцієнтом армування.

При виборі математичної моделі діаграми стану використаний степінний сплайн, основи теорії якого розробив Schoenberg (1946 р). Подібний спосіб моделювання діаграм стану бетону, застосовувався іншими авторами. Однак при цьому не враховувався ряд істотних особливостей силового деформування в умовах низхідної гілки діаграми стану, що не дає можливості розглядати такі моделі, як трансформовані для відповідних розрахункових параметрів.

Обґрунтовуючи форму математичної моделі діаграми у_b-е_b у виді сплайн-функцій, як найбільш придатну, покажемо її у вигляді:

Тут С_i і D_j - параметри, що визначаються відповідно для висхідної і низхідної частини за умов проходження цих функцій через обрані вузли інтерполяції і безперервності першої і другої похідних при відповідних граничних умовах. Для висхідної гілки діаграми такими граничними умовами будуть: у_b=0 при е_b =0; dу_b / dе_b=E_b при е_b = 0; у_b=R_b при е_b = е_bR; dу_b / d е_b=0 при е_b = е_bR. Тут E_b - початковий модуль пружності бетону; R_b - граничний опір бетону осьовому стиску, що відповідає деформації е_bR. Для низхідної гілки такі граничні умови наступні: dу_b /dе_b=0 при е_b = е_bR; у_b=R_b при е_b = е_bR; у_b = R_b,min при е_b = е_b,max. Використовуючи ці умови для відповідних функцій сплайна, одержимо системи рівнянь, вирішення яких дозволяє визначити коефіцієнти С_i і D_j. При цьому параметри n =3 і m =2 визначаються прийнятими граничними умовами.

Модель повної діаграми стану бетону визначена сплайн-функціями (7) і (8) у подальшому використано для представлення трансформованих діаграм стану бетону, що реалізуються в удосконаленій деформаційній моделі розрахунку.

У четвертому розділі викладена методика оцінки НДС і міцності армованих елементів при однорідному стиску. Моделюючи силове деформування таких елементів, бетон розглядається як матеріал, що має нелінійні властивості. Враховується вплив на міцність деструктивних процесів, які мають місце при закритичному деформуванні бетону. Робота сталевої арматури оцінюється за умови її спільного деформування з бетоном. Вважається, що вона стримує розвиток деформацій і сприяє перерозподілу напружень бетону, істотно підвищуючи його граничні деформації.

Для оцінки впливу різних факторів на характер деформування бетону розглядається графоаналітична модель, яку можна одержати в результаті числових експериментів (рис. 6). Тут показані діаграми деформування бетонного (а) і різних залізобетонних елементів (б, в, г), а також спрощені діаграми деформування (типу діаграм Прандтля) арматурних елементів (д, е і ж) різної площі перерізу і різного класу, які застосовуються в армованих елементах.

Порівнюючи залежності а і ж, можна стверджувати, що арматурний елемент із критичними деформаціями е_su2<е_bR на деформативність бетону в умовах низхідної гілки діаграми у_b-е_b не впливає. Спільна робота елементів а і ж, представлена залежністю г, показує, що рівень критичних деформацій у вершині діаграми армованого елемента г і бетонного а - не відрізняються (і становлять е_bR).

Аналіз спільної робота елементів д и а, що моделюється залежністю б, показує, що при певному коефіцієнті армування м_s1, для якого має місце рівність приросту зусилля ДN_s1(м_s1, Де ) і зниження зусилля ДN_b(N_b, Де) на ділянці Де=е_su1-е_bR, не може забезпечуватися стійке деформування при е>е_bR. Якщо припустити, що ДN_b = ДN_s1, можна вважати, що коефіцієнт армування м_s1 дорівнює деякому мінімальному значенню м_s,min, у межах якого не спостерігається впливу армування на критичні деформації бетону в граничному стані.

І тільки при спільній роботі елементів а і е, що моделюється залежністю в, можна спостерігати деформації е_bu>е_bR. Для такого випадку підвищення критичних деформацій бетону в граничному стані пов'язано з перевищенням зусилля ДN_s2(м_s2, Де) відповідного значення ДN_b. Викладений аналіз теоретично обґрунтовує фізичну сутність впливу розглянутих параметрів армування і різних співвідношень характеристик матеріалів армованого елемента на деформативность бетону, що враховано при створенні деформаційної моделі розрахунку. Оцінюючи зусилля, що сприймаються армованим елементом, як суму відповідних зусиль у бетоні та арматурі, передбачається, що їх значення у граничному стані визначаються критичною деформацією е_bu, та коефіцієнтом поздовжнього армування м_s за умови забезпечення деякого критичного значення такого коефіцієнта м_s,min. Останній може визначатись ітераційним способом із рівняння рівноваги (3), записаного у вигляді

N=N_b(у_b, е_b)+N_s(_s, Е_s, м_s).(9)

У процесі ітерацій змінюючи м_s, при незмінних інших параметрах, можна встановити таке його значення, коли після досягнення деформацій е_bR зусилля N підвищуватися не буде, як для випадку спільної роботи елементів а і д, показаної залежністю б. Такий коефіцієнт варто називати критичним м_s,min.

Необхідно відзначити, що умову м_s>м_s,min не слід вважати достатньою, котра завжди сприяє підвищенню критичних деформацій бетону е_bu>е_bR. Необхідним також є дотримання умови _su>е_bR. Інакше критична деформативність арматури буде досягнута раніше, по відношенню до деформацій у вершині діаграми, і впливу армування на граничні деформації бетону спостерігатись не буде (як для елементів а і ж).

У числових експериментах визначення деформації бетону е_bu реалізується ітераційним способом, мета якого - встановлення такого значення кінцевої деформації _b,max еталонної діаграми стану, яка із заданою точністю відповідала б прийнятій деформації _bu. Для обчислення деформацій е_bu задається функція у_b(е_b), яку для інтервалу е_b?е_bR представимо залежністю (8), і після деяких перетворень покажемо у вигляді

у_b = R_b - m(е_b - е_bR)²,(10)

де т - коефіцієнт сплайн-функції, який визначається за умови його проходження через обрані вузли інтерполяції з урахуванням прийнятих граничних умов,

.(11)

Деформації е_bu знаходяться із рівняння (3) після його представлення у формі (6). Виконавши відповідну підстановку, диференціювання і деякі перетворення, для однорідно стиснутого армованого перерізу одержимо

. (12)

Для реалізації цієї залежності при вирішенні різних задач розрахунку її можна показати у вигляді номограм для різних класів бетону та арматури і різних коефіцієнтів армування. Це дасть можливість уникати ітераційного пошуку при визначенні деформацій е_bu.

Для оцінки узгодження аналітичної залежності (12) із дослідними даними виконувався числовий експеримент по визначенню деформацій бетону е_bu різних армованих елементів, і порівнювалися обчислені таким чином деформації з дослідними значеннями е_bu,ехр, отриманими в різних експериментах.

Зіставлення деформацій е_bu, визначених аналітичним способом, з деформаціями е_bu,ехр, отриманими в наших експериментах (випробувано 49 армованих зразків із бетону різних класів при різних класах арматури та коефіцієнтах армування), показало: середнє відхилення дослідних значень деформацій е_bu,ехр від теоретичних е_bu, що визначалися з використанням залежності (12), складає = 1,285; середнє квадратичне відхилення s = 0,203; коефіцієнт варіації v = 0,158.

Подібні зіставлення деформацій, отриманих в експериментах Б.Я. Ріскінда, показують: = 1,308; s = 0,219; v = 0,167.

За результатами отриманих порівнянь можна відзначити задовільну збіжність теоретичних і експериментальних значень при різних коефіцієнтах армування і характеристиках міцності бетону та арматури.

Застосовуючи вираз критичних деформацій (12) і припускаючи рівність деформацій бетону і арматури, можна записати формулу розрахункового опору арматури для граничного стану центрально стиснутих елементів

?R_s(13)

де коефіцієнт m - визначається за формулою (11), в яку замість _b,max підставляється значення е_bu.

Оцінюючи залишкову міцність бетону стиснутих залізобетонних елементів R_bu? R_b, варто уникати її переоцінки і враховувати можливість зниження при рівнях деформування е_bu>е_bR. Таку міцність можна знаходити, використовуючи аналітичне представлення низхідної гілки діаграми (10). Після нескладних перетворень, визначаючи m за формулі (13), одержимо

R_bu = R_b - m (е_bu - е_bR)². (14)

Залежності (13) і (14) дають можливість реалізувати числові експерименти, аналіз яких визначає ступінь впливу різних факторів при оцінці залишкової міцності бетону R_bu і розрахункового опору стиснутої арматури R_sсu у граничному стані. При цьому є можливість встановити відхилення зазначених параметрів від аналогічних характеристик R_b і R_sс, - прийнятих у діючих нормах. Такі відхилення міцності бетону і опору арматури для різних клaсів бетону і арматури в залежності від коефіцієнтів армування знаходилися за формулами:

=(1-R_b / R_bu)х100%; =(1 - R_sс / R_sсu) х100 %.

Значення і (рис.7) можуть розглядатися як показники переоцінки міцності бетону і необ'єктивності визначення розрахункового опору арматури, що мають місце в існуючих методах розрахунку.

При порівнянні залишкової міцності R_bu із розрахунковим опором бетону осьовому стиску R_b, прийнятому в діючих нормах, найбільш істотні відхилення спостерігаються для армованого бетону низьких класів, особливо при використанні арматури підвищеної міцності. Як показують числові експерименти, для бетону класу В10 і арматури класу А-ІІІ таке відхилення складає близько 9 % при коефіцієнті армування, приблизно рівному 0,01; при використанні арматури класу А-V таке відхилення досягає майже 11 %, а при збільшенні коефіцієнта армування до 0,025 це відхилення складає 37,5 %. Загалом можна відзначити, що при підвищенні класу бетону такі відхилення зменшуються, а при підвищенні коефіцієнта армування - збільшуються.

Відхилення розрахункових опорів арматури в граничному стані при порівнянні R_sсu із розрахунковим опором R_sс, прийнятим у діючих нормах, показують, що більш істотні їх значення мають місце в армованих елементах із бетону нижчого класу. Як показує аналіз числових експериментів, при підвищенні класу арматури такі відхилення, у залежності від коефіцієнтів армування, змінюються по-різному. Для арматури класу А-ІІІ при коефіцієнті армування м_s = 0,005 для бетону класу В10 таке відхилення складає 19,1 %, а для бетону класу В20 - зменшується до 4,8 %.

Подібний аналіз дає можливість встановити ще одну характерну особливість. При збільшенні м_s до певних значень відхилення можуть зменшуватися до нуля, а при подальшому підвищенні коефіцієнта армування такі відхилення змінюють знак, тобто розрахункові опори стиснутої арматури R_sсu починають перевищувати опір R_sс і далі можуть наближатися до граничного опору арматури R_s?R_sс. Для бетону класу В10 і арматури класу А-V при коефіцієнті армування м_s = 0,05 відхилення розрахункових опорів досягає 35,5 %. В міру подальшого збільшення м_s такі відхилення зменшуються, потім можуть змінювати знак і збільшуватися. При підвищенні класу бетону для всіх класів арматури спостерігається тенденція зменшення таких відхилень.

Таким чином, урахування впливу розглянутих факторів на оцінку роботи стиснутого бетону й арматури при різних рівнях критичного деформування дає можливість об'єктивно оцінювати НДС і міцність однорідно стиснутих залізобетонних елементів.

У п'ятому розділі розглянута методика оцінки НДС і міцності при неоднорідному стиску, який має місце при різних силових діях - позацентровому стиску, розтягу при двозначній епюрі напружень та згині.

При вирішенні різного роду задач виникає необхідність визначення зусиль, що сприймаються бетоном при неоднорідному стиску. Для прямокутного перерізу розмірами bxh, у якому нейтральна вісь проходить по одній із граней (рис. 8), такі зусилля (при різних рівнях крайових деформацій еґ_b,max) можна знаходити за формулою

,(15)

де h_R - висота, у межах якої бетон деформується за законом висхідної гілки діаграми стану, вона визначається рівністю h_R = х е_bR / еґ_b,max; _b1(_b) і _b2(_b) - напруження бетону, які обчислюються залежностями (7) і (8); _bх - деформації на висоті x від нейтральної осі, які знаходяться через деформацію еґ_b,max на висоті h від цієї ж осі перерізу

_bх =ґ_b,max x / h .(16)

Згинальний момент рівнодіючої бетону відносно нейтральної осі

М_b = b [ +].(17)

Центр ваги епюри напружень стиснутої зони бетону по відношенню до нейтральної осі визначиться залежністю

y_о = M_b / N_b . (18)

Якщо враховувати, що такий характер НДС може оцінюватися при різних рівнях крайових деформацій еґ_b,max, розглянута розрахункова схема і наведені залежності можуть визначати ядровий ексцентриситет е_or, що змінюється при різних рівнях навантаження.

...