Вплив природних факторів на надійність і безпеку гідротехнічних споруд

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

05.23.01 - “Будівельні конструкції, будівлі і споруди”

УДК 626/627

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Вплив природних факторів на надійність і безпеку

гідротехнічних споруд

Вайнберг Олександр Ісаакович

Харків 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Харківському державному технічному університеті будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор Лучковський Ілля Якович, Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри підвалин, фундаментів та інженерної геології.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Лантух-Лященко Альберт Іванович, Національний транспортний університет Міністерства освіти і науки України, професор кафедри “Мости і тунелі”;

доктор технічних наук, професор Молодченко Геннадій Анатолійович, Харківська національна академія міського господарства

Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедрою будівельних конструкцій;

доктор технічних наук, професор Клименко Євгеній Володимирович, Одеська державна академія будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України, перший проректор, завідувач кафедрою будівельних конструкцій.

Захист відбудеться 23 грудня 2008 р. о 12⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради

Д 64.056.04 у Харківському державному технічному університеті будівництва та архітектури за адресою: 61002, м. Харків, вул. Сумська, 40.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури за адресою: 61002, м. Харків, вул. Сумська, 40.

Автореферат розісланий 22 листопада 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради к.т.н., доцент Т. О. Костюк

Загальна характеристика роботи

гідротехнічний надійність навантаження

Актуальність теми. Гідротехнічні споруди та їх комплекси (гідровузли) є розповсюдженими складними інженерними об'єктами. Економічна, екологічна і соціальна відповідальність цих об'єктів надзвичайно висока. Тому питанням надійності та безпеки гідротехнічних споруд у всьому світі приділяється значна увага.

Загальновідомо, що гідротехнічні споруди істотно відрізняються від інших інженерних споруд. Це, перш за все, пов'язано з механічною, фізико-хімічною і біологічною дією води на такі споруди. Іншим важливим фактором є індивідуальність гідротехнічних споруд, що пов'язане з унікальністю гідрологічних, топографічних, інженерно-геологічних та ін. природних умов, у яких зводяться гідротехнічні споруди. Крім того, конструкції гідротехнічних споруд відрізняються масивністю і значними габаритними розмірами.

На сьогоднішній день в Україні діють норми проектування гідротехнічних споруд, відповідно до яких оцінювання надійності та безпеки цих споруд виконується на підставі напівімовірнісного (детерміністичного за формою) методу граничних станів. Згідно з цим методом врахування мінливості навантажень і впливів, показників властивостей матеріалів та ґрунтів, розрахункових періодів роботи споруд, а також умов їх роботи здійснюється на основі системи нормативних коефіцієнтів. Регламентований нормами проектування метод граничних станів, не дивлячись на ряд незаперечних переваг, у ряді випадків не дозволяє отримати об'єктивну оцінку надійності та безпеки споруд. Це пов'язано з тим, що прийняті в нормах проектування значення нормативних коефіцієнтів не завжди є об'єктивними та обґрунтованими і носять умовний характер.

Об'єктивніша оцінка надійності та безпеки гідротехнічних споруд може бути отримана імовірнісними методами сучасної теорії надійності. Такий підхід прийнятий в європейських нормах проектування споруд. У Росії в 2004 році прийняті норми проектування гідротехнічних споруд, у яких разом з методом граничних станів рекомендується виконувати розрахунки з оцінювання імовірності виникнення аварій на цих спорудах. В Україні, в рамках системи забезпечення надійності та безпеки будівельних об'єктів, триває розробка нормативного документа (ДБН), в якому формулюються загальні принципи забезпечення надійності та безпеки будівель, споруд, будівельних конструкцій та основ. У цьому документі також пропонується використовувати імовірнісні методи оцінювання надійності та безпеки споруд.

Таким чином, найбільш об'єктивна оцінка надійності та безпеки гідротехнічних споруд під впливом навантажень і впливів, які визначаються природними факторами, може бути отримана імовірнісними методами теорії надійності. Проте сучасна теорія надійності стосовно гідротехнічних споруд до цих пір перебуває у стадії розвитку та апробації.

Дисертаційна робота присвячена актуальній в Україні проблемі забезпечення надійності й безпеки гідротехнічних споруд різних типів на стадії проектування, будівництва та експлуатації, які перебувають під впливом навантажень та дій, що визначаються природними факторами. Найважливішою проблемою, яка вирішується в дисертаційній роботі, є виконання кількісної оцінки надійності і безпеки гідротехнічних споруд Київського гідровузла, що входить до складу Дніпровського каскаду ГЕС.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження виконані відповідно до плану робіт ВАТ “Укргідропроект” по темі “Реконструкція ГЕС Дніпровського каскаду. Система дотримання умов безпеки гідротехнічних споруд”. Результати досліджень використані у створюваному зараз в Україні нормативному документі “ДБН. Гідротехнічні споруди. Основні положення”, одним із розробників якого є автор дисертаційної роботи.

Мета і завдання дослідження. Метою дослідження є розробка методики кількісного оцінювання надійності гідротехнічних споруд різних типів на стадії проектування, будівництва та експлуатації, які перебувають під впливом навантажень та дій, що визначаються природними факторами, в рамках сучасної теорії надійності складних технічних систем, заснованої на імовірнісному підході.

Для досягнення поставленої мети вирішуються такі завдання:

1. Уточнення існуючих і розробка нових методів вирішення імовірнісних завдань із оцінювання надійності та безпеки гідротехнічних споруд у рамках параметричної й системної теорій надійності.

2. Розробка нового типу розподілу для опису гідрологічних явищ. Виконання розрахунків за визначенням максимальних витрат р. Дніпра на підставі розробленого розподілу.

3. Отримання на підставі безпосереднього розв'язування імовірнісних задач кількісних оцінок, закладених у нормах проектування значень ризику виникнення аварій на греблях різних типів і руйнування залізобетонних конструкцій гідротехнічних споруд.

4. Розробка методики розв'язування імовірнісних задач із оцінювання надійності та безпеки залізобетонних конструкцій гідротехнічних споруд за умови їх міцності в рамках параметричної теорії надійності.

5. Розробка методики розв'язування імовірнісних задач із оцінювання надійності та безпеки гідротехнічних споруд за умови їх стійкості проти зсуву в рамках параметричної теорії надійності.

6. Розробка методики розв'язування імовірнісних задач із оцінювання імовірності переливу води через гребінь греблі з ґрунтових матеріалів.

7. Розробка методики розв'язування імовірнісних задач із оцінювання надійності та безпеки гідровузлів у рамках системної теорії надійності. Виконання розрахунків з оцінювання інтегрального ризику виникнення надзвичайної ситуації на Київському гідровузлі на підставі розробленої методики.

Об'єкт досліджень - гідротехнічні споруди, які перебувають на стадії проектування, будівництва та експлуатації; навантаження і впливи на ці споруди визначаються природними факторами.

Предмет досліджень - імовірнісні математичні моделі гідротехнічних споруд та їх основ, а також методи реалізації цих моделей при проектуванні, будівництві й експлуатації гідротехнічних споруд.

Методи досліджень - чисельні методи розв'язування імовірнісних задач теорії надійності складних технічних систем.

Наукова новизна отриманих результатів:

- у рамках параметричної теорії надійності розроблена методика розв'язування задач із кількісного оцінювання надійності гідротехнічних споруд на основі запропонованого методу статистичної параболізації;

- з метою надійного прогнозування максимальних витрат води р. Дніпра за умови якнайкращого опису даних спостережень розроблений новий біекспоненційний закон розподілу гідрологічних характеристик;

- запропонований новий підхід до оцінювання нормативного ризику аварій на гідротехнічних спорудах, заснований на побудові функції розподілу нормативного силового впливу на гідротехнічні споруди;

- у рамках параметричної теорії надійності розроблена методика розв'язування імовірнісних задач кількісної оцінки надійності залізобетонних конструкцій гідротехнічних споруд за умови їх міцності методами статистичної параболізації й статистичних випробувань;

- у рамках параметричної теорії надійності розроблена методика розв'язування імовірнісних задач кількісної оцінки надійності гідротехнічних споруд за умови стійкості проти зсуву методами статистичної параболізації й статистичних випробувань;

- у рамках параметричної теорії надійності розроблена методика розв'язування імовірнісних задач кількісної оцінки переливу води через гребінь греблі з ґрунтових матеріалів методом статистичних випробувань;

- у рамках структурної теорії надійності розроблена методика розв'язування імовірнісних задач кількісної оцінки інтегрального ризику виникнення надзвичайної ситуації на гідровузлі.

Практичне значення отриманих результатів. Практична цінність роботи полягає у використанні результатів досліджень:

- у проектних організаціях для отримання кількісної оцінки надійності й безпеки проектованих гідротехнічних споруд;

- у науково-дослідних організаціях при виконанні дослідницьких робіт із наукового обґрунтування надійності й безпеки гідротехнічних споруд на стадії проектування, будівництва й експлуатації;

- у навчальному процесі при підготовці фахівців у галузі гідротехнічного будівництва;

- при розробці нових нормативних документів із проектування гідротехнічних споруд у якості рекомендованих методик кількісного оцінювання надійності й безпеки гідротехнічних споруд;

- у службі експлуатації гідровузлів Дніпровського каскаду ГЕС при оцінці надійності та безпеки Київського гідровузла.

Особистий внесок здобувача складають:

- уточнення методики застосування методу статистичних випробувань для розв'язування задач із оцінювання надійності й безпеки гідротехнічних споруд у рамках параметричної теорії надійності;

- уточнення методики застосування методу статистичної лінеаризації для розв'язування задач із оцінювання надійності й безпеки гідротехнічних споруд у рамках параметричної теорії надійності;

- розробка методу статистичної параболізації для розв'язання задач із оцінювання надійності й безпеки гідротехнічних споруд у рамках параметричної теорії надійності;

- розробка методики застосування методу статистичних випробувань для розв'язування задач із оцінювання надійності й безпеки гідротехнічних споруд у рамках системної теорії надійності;

- розробка біекспоненційного розподілу для опису гідрологічних явищ, складання комп'ютерних програм, що забезпечують застосування цього розподілу при розрахунку максимальних витрат води в річках;

- розробка методики оцінювання нормативного ризику виникнення аварій на бетонних гравітаційних і аркових греблях, на греблях з ґрунтових матеріалів, а також нормативного ризику руйнування залізобетонних конструкцій гідротехнічних споруд;

- розробка методики розрахунків із оцінювання ризику руйнування залізобетонних конструкцій гідротехнічних споруд;

- розробка методики розрахунків із оцінювання ризику втрати стійкості гідротехнічної споруди проти зсуву;

- розробка методики розрахунків із оцінювання ризику виникнення надзвичайної ситуації на гідровузлі, складання комп'ютерної програми, що забезпечує реалізацію цієї методики стосовно Київського гідровузла;

- складання алгоритмів і комп'ютерних програм, що забезпечують застосування розроблених методів і методик.

Всі основні результати дисертаційної роботи отримані самостійно. Окремі наукові результати отримані у співавторстві зі співробітниками й опубліковані в наукових статтях. Особистий внесок здобувача включає постановку цілей і завдань проведених досліджень, розробку методів досліджень, аналіз отриманих результатів.

У цій дисертації не використовувалися матеріали кандидатської дисертаційної роботи автора.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались, були обговорені й схвалені на Міжнародному симпозіумі “Гідравлічні й гідрологічні аспекти надійності та безпеки гідротехнічних споруд” (Санкт-Петербург, 2002), 75-х щорічних зборах Міжнародного комітету з великих гребель (ICOLD) у рамках симпозіуму “Управління безпекою гребель” й семінару “Греблі й гідроенергетика в Росії і країнах СНД” (Санкт-Петербург, 2007), Міжнародній конференції “Управління водно-ресурсними системами в екстремальних умовах” (Москва, 2008), 2-й і 3-й науково-технічних конференціях Всеросійського науково-дослідного інституту гідротехніки ім. Б. Є. Вєдєнєєва (Санкт-Петербург, 2006, 2007), Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми гідрогеомеханіки в гірничій справі й будівництві” (Київ, 1996), Міжнародній науково-технічній конференції “Обвали, методи вивчення, прогнозування й захисту” (Крим-Артек, 1999), Міжнародній науково-технічній конференції Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури (Харків, 2007), Міжнародних науково-технічних конференціях Національного університету водного господарства та природокористування (Рівне, 2000, 2002, 2007), а також інших науково-технічних конференціях і семінарах.

Публікації. Основні положення дисертації опубліковані в 35 роботах, із яких: 1 монографія, 24 - у спеціалізованих виданнях, перелік яких затверджений ВАК України, 3 - у російських науково-технічних збірках і журналах, 7 - у матеріалах наукових конференцій і симпозіумів.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, 8 розділів, загальних висновків, списку використаних джерел із 534 найменувань і 3 додатків. Робота викладена на 349 сторінках, зокрема містить 284 сторінки основного тексту, з них - 30 повних сторінок із рисунками й таблицями, 32 сторінки списку використаних джерел, 20 таблиць і 40 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність, наукова новизна і практичне значення роботи, подана її загальна характеристика.

Розділ 1 присвячений огляду робіт із теми дисертації й аналізу сучасного стану проблеми надійності та безпеки гідротехнічних споруд.

Наведена коротка характеристика особливостей гідротехнічних споруд. Ці особливості пов'язані з механічним, фізико-хімічним та біологічним впливом води на такі споруди, їх індивідуальністю, що обумовлене унікальністю гідрологічних, топографічних, інженерно-геологічних та ін. умов, у яких зводяться гідротехнічні споруди.

Показано, що надійність і безпека гідротехнічних споруд визначається природними і техногенними факторами, а також чинниками, що характеризують обмеження з природокористування й ін. Серед цих факторів найбільший вплив чинять природні фактори. До природних факторів належать: гідрологічний режим річки, кліматичні впливи, інженерно-геологічні умови, мінливість фізико-механічних характеристик ґрунтів основи, сейсмічність району будівництва та ін.

Найважливішим природним фактором є гідрологічний режим річки. Це пов'язано з такими обставинами. Основна відмінність гідротехнічних споруд полягає в тому, що визначальним навантаженням на ці споруди є тиск води на грані. Цей тиск залежить від рівнів води у верхньому і нижньому б'єфах, які, у свою чергу, залежать від гідрологічних умов, а саме - витрати води в річці.

Показано, що природним факторам, які чинять вирішальний вплив на надійність й безпеку гідротехнічних споруд, властива значна мінливість. Тому зазвичай прийнято розглядати їх як випадкові незалежні величини, що підкоряються тому або іншому закону розподілу.

Аналіз науково-технічної літератури показав, що регламентований діючими зараз в Україні нормами проектування підхід, заснований на методі граничних станів, не дозволяє отримати об'єктивну оцінку надійності й безпеки гідротехнічних споруд. Об'єктивна оцінка надійності й безпеки гідротехнічних споруд може бути отримана на підставі використання сучасних підходів, заснованих на імовірнісному аналізі міцності й стійкості цих споруд.

Застосування імовірнісних методів оцінювання надійності й безпеки гідротехнічних споруд зараз є одним з пріоритетних напрямків розвитку сучасної гідротехнічної науки. Основоположником цього напряму можна вважати Ц. Є. Мірцхулаву.

Цей напрям отримав свій подальший розвиток у роботах Д. Аугусті, К. Барі, А. Баратта, Є.Н. Беллендіра, А.Н Бірбраєра, В.В. Болотіна, Е. Ванмарке. Д. Ву, Е.Г. Газієва, М.Н. Гольдштейна, Н.Н. Єрмолаєва, Г. Кройцера, Е.С. Калустяна, К. Капура, С.А. Корнелла, Л. Ламберзона, Ф. Кашиаті, М. Майєра, Б.П. Макарова, Ж, Марінье, Н.Р. Моргенштерна, Ш.Г. Напетварідзе, В.С. Пепояна, Р. Пріша, В.Д. Райзера, А.Р. Ржаніцина, Ж. Серафима, А. Сильвейра, С.В. Сольського, Д. Стематій, Д.В. Стефанишина, К. Уїтта, О.М. Фінагенова, А.М. Фройденталя, А.В. Школи, С.Г. Шульмана та ін.

Значний внесок до розвитку імовірнісного напряму розрахунку споруд зробили роботи А.С. Авірома, А.Я. Барашикова і М.Д. Сироти, Й.Й. Лучка, П.М Коваля, М.М. Корнєєва, А.І. Лантуха-Лященка, А.С. Личева, А.В. Перельмутера та ін.

Розробка імовірнісного напряму оцінювання надійності й безпеки споруд виявилася можливою тільки після впровадження методу граничних станів, який базувався на роботах Н.С. Стрілецького, О.О. Гвоздєва, В.М. Келдиша, І.І. Гольденблата.

На сьогоднішній день досягнуті значні успіхи у розв'язуванні імовірнісних задач із оцінювання надійності й безпеки гідротехнічних споруд. При розв'язуванні таких задач використовуються два основні напрями теорії надійності: параметрична теорія надійності й структурна (або системна) теорія надійності.

Параметрична теорія надійності заснована на імовірнісному розгляді розрахунків стійкості, міцності будівельних конструкцій, споруд й основ. Завданням параметричної теорії надійності є кількісне оцінювання надійності технічного об'єкту за контрольованим параметром.

Структурна (або системна) теорія надійності аналогічна теорії надійності структурно-складних систем. Завданням структурної теорії надійності є кількісне оцінювання надійності системи за показниками надійності елементів із урахуванням характеру взаємозв'язку між ними.

У технічній літературі наголошується, що для оцінювання надійності й безпеки таких складних систем, як гідротехнічні споруди, можуть використовуватися різні варіанти синтезу цих двох напрямів теорії надійності.

Значна кількість проведених наукових досліджень дозволяє зробити висновок про те, що зараз сформувалася методологія розрахунків надійності й безпеки гідротехнічних споруд. Проте до теперішнього часу впровадження цієї методології в практику проектування таких споруд стримується низкою труднощів, які виникають при використанні апарату теорії надійності. Подолання цих труднощів може скласти предмет подальших досліджень і дозволить забезпечити впровадження об'єктивних методів кількісної оцінки надійності й безпеки гідротехнічних споруд.

Використовувані на сьогоднішній день методи вирішення імовірнісних задач у рамках параметричної й системної теорій надійності часто є вельми трудомісткими і не завжди дозволяють отримати достатньо точні результати. Тому вдосконалення існуючих і розробка нових методів імовірнісних розрахунків за оцінкою надійності й безпеки гідротехнічних споруд є актуальним завданням.

Однією з основних проблем, що виникають при імовірнісному оцінюванні надійності та безпеки гідротехнічних споруд, є отримання достовірної інформації про початкові випадкові величини, що характеризують природні фактори. Одним з таких факторів є гідрологічний фактор, який у ряді випадків виявляється визначальним. Розробка нових типів розподілів для опису гідрологічних явищ, що дозволяють у кожному конкретному випадку у всьому діапазоні значень статистичних характеристик забезпечити відповідність аналітичних та емпіричних функцій розподілу, є важливим завданням.

Необхідно відзначити важливу проблему, пов'язану з оцінкою ризику (імовірності) виникнення аварій на гідротехнічних спорудах, запроектованих відповідно до діючих вимог норм проектування. Така оцінка дозволить виявити ступінь надійності різних типів і конструкцій споруд. Крім того, результати такої оцінки можуть бути використані при виконанні порівняння альтернативних варіантів споруд на попередніх етапах проектування.

Важливою проблемою є розробка універсальних методик розв'язання характерних імовірнісних задач надійності та безпеки гідротехнічних споруд, які є загальними для всіх споруд. До цих завдань належать задачі, пов'язані з оцінюванням ризику (імовірності) руйнування залізобетонних конструкцій, втрати стійкості споруд проти зсуву, переливу води через гребінь греблі. Вирішення таких задач доцільно виконувати в рамках параметричної теорії надійності. Отримані для розв'язання вказаних задач методики можуть бути використані як складові частини методик, вживаних для оцінювання надійності й безпеки гідротехнічних споруд в рамках системної теорії надійності.

Надзвичайно важливою проблемою є оцінювання надійності й безпеки гідровузлів, що є комплексами гідротехнічних споруд. Суть цієї проблеми полягає в розробці методики визначення значення ризику (імовірності) виникнення надзвичайної ситуації на гідровузлі, пов'язаної з можливістю прориву напірного фронту гідровузла й подальшим розвитком гідродинамічної аварії. На сьогоднішній день існують різні підходи до вирішення цієї проблеми. Проте усталені методики оцінювання надійності й безпеки гідровузлів відсутні. Вирішення задач, пов'язаних з цією проблемою, очевидно, повинне виконуватися у рамках системної теорії надійності. При цьому у кожному конкретному випадку необхідно обґрунтувати систему, що моделює сукупність споруд, які входять до напірного фронту гідровузла, а також розробити підходи до вирішення імовірнісних завдань для таких систем.

На підставі аналізу стану проблеми сформульовані цілі та завдання досліджень.

Розділ 2 присвячений розробці методів розв'язування імовірнісних задач із оцінювання надійності та безпеки гідротехнічних споруд у рамках параметричної й системної теорій надійності.

Параметрична теорія надійності заснована на імовірнісній інтерпретації традиційних детерміністичних методів розрахунку стійкості й міцності споруд, конструкцій та основ. При цьому широко використовується поняття граничного стану. Можна вважати, що рішення задачі у рамках параметричної теорії надійності зводиться до визначення імовірності виникнення відповідного граничного стану.

Для розв'язування задач із визначення ризику (імовірності) виникнення граничного стану застосовується рівняння зв'язку. Таке рівняння складається на основі існуючого (частіше всього нормативного) методу рішення конкретної детерміністичної задачі у рамках методології граничних станів. Звичайне рівняння зв'язку записується відповідно до нерівності, що характеризує умову, при якій ще не реалізується граничний стан

Y=ц(X₁, X₂,…, X_n)?0 (1)

де X₁, X,…, X_n - випадкові параметри, що описують характеристики навантажень і впливів, властивостей матеріалів і ґрунтів, умов експлуатації об'єкту і т.п.; n- число випадкових параметрів. Імовірність того, що даний граничний стан не буде реалізований (тобто надійність об'єкту H), може бути знайдена по формулі

H=P[ц(X₁, X₂,…, X_n)?0] (2)

де P[ц(X₁, X₂,…, X_n)?0] - вірогідність виконання умови (1).

Величина Y за пропозицією Н.Н. Єрмолаєва і В.В. Міхєєва є сукупним фактором, який в загальному випадку є нелінійною функцією випадкових величин X₁, X₂,…, X_n. А.Р. Ржаніцин розглядає величину Y, залежно від виду розв'язуваної задачі, як резерв міцності або стійкості відповідно до лінійного виразу Y=RF, де R - узагальнена несуча здатність, F- узагальнена силова дія.

Значення ризику (імовірності) досягнення граничного стану P_u може бути знайдене з виразу

P_u=p_y(Y) dY (3)

де p_y(Y) - щільність розподілу величини Y.

Слід зазначити значні труднощі, які зустрічаються при вирішенні конкретних завдань за визначенням значень ризику (імовірності) досягнення граничних станів, якщо користуватися виразом (3).

Для визначення вірогідності досягнення граничного стану зараз використовуються наступні методи: метод чисельної інтеграції, метод статистичних випробувань (Монте-Карло), метод, заснований на статистичній лінеаризації функцій випадкових величин.

Метод чисельної інтеграції має обмежене застосування. Цей метод може бути використаний тільки у випадку, якщо сукупний фактор Y є лінійною функцією від узагальненої несучої здатності R та узагальненої силової дії, тобто Y=RF.

Метод статистичних випробувань (Монте-Карло) дозволяє вирішувати практично будь-які задачі у рамках параметричної теорії надійності. При вирішенні завдань цим методом на сьогоднішній день використовується наступний підхід, заснований на використанні рівняння зв'язку вигляду (1). Виконується декілька десятків статистичних випробувань, у кожному з яких визначаються значення випадкових величин, що входять в рівняння (1) при випадковій вірогідності. Далі для кожного випробування обчислюється значення сукупного фактора, відповідне набутих значень випадкових величин, задаючись випадковою вірогідністю. Проводячи статистичну обробку набутих значень сукупного фактора, знаходять математичне очікування і середньоквадратичне відхилення сукупного фактора. Нарешті, розглядаючи розподіл сукупного фактора як нормальний, визначається значення ризику (імовірності) досягнення граничного стану.

В рамках вдосконалення існуючого методу Монте-Карло нами отримані такі результати.

1. Розроблений алгоритм розв'язування імовірнісних задач при великому числі статистичних випробувань, що дозволяє забезпечити більшу точність розрахунків. При цьому як початкові дані використовуються рівняння зв'язку (1) і функції розподілу вхідних у це рівняння випадкових величин X₁, X₂,…, X_n. Враховується, що при відомій функції розподілу якої-небудь випадкової величини може бути знайдене значення аргументу цієї величини для будь-якого значення вірогідності. Пропонується така послідовність розв'язання задачі параметричної теорії надійності методом Монте-Карло.

Виконується N статистичних випробувань. Алгоритм розрахунків при кожному статистичному випробуванні (j=1, 2,…, N) може бути прийнятий такий.

1) Для кожної з випадкових величин з номером i (i=1, 2,…, n), що входять у рівняння зв'язку, задаються рівномірно розподіленою в інтервалі від 0 до 1 випадковою імовірністю P_i,j.

2) За набутими значеннями, використовуючи функції розподілу, знаходяться значення аргументів X_i,j кожної з випадкових величин.

3) При відомих значеннях X_i,j відповідно до рівняння зв'язку обчислюється значення сукупного фактора Y_j.

4) Перевіряється виконання умови Y_j?0.

Після виконання всіх N випробувань обчислюється значення ризику (імовірності) досягнення граничного стану P_u як відношення числа випробувань, при яких Y_j<0, до числа всіх випробувань N.

Для забезпечення прийнятної точності визначення значення вірогідності досягнення граничного стану P_u необхідно виконати достатньо велике число статистичних випробувань (у ряді випадків мільйони). Число випробувань, що забезпечує достатню точність обчислення значення P_u, може бути знайдене на основі звичайних підходів математичної статистики. Отримані нами дані для визначення числа випробувань наведені в табл. 1

Таблиця 1. Числа статистичних випробувань, що забезпечують достатню точність обчислення ризику (імовірності) досягнення граничного стану

Pu	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001	0.0005	0.0001
N	13800	29200	152000	306000	1540000	3070000	15360000

2. Запропонована методика врахування корельованих випадкових параметрів. Це важливо при виконанні розрахунків із оцінювання імовірності втрати стійкості споруди проти зсуву, коли параметри зсуву є корельованими випадковими величинами. Розглядаються випадкові корельовані величини X і Y, які підкоряються нормальному закону розподілу для системи двох випадкових величин. Цей закон залежить від п'яти параметрів: m_x, m_y, у_x, у_y і r_xy. За відомою імовірністю P_x може бути знайдене значення аргументу x згідно з відомою функцією нормального розподілу з параметрами m_x і у_x. Для обчислення значення аргументу y за відомою імовірністю P_y необхідно скористатися функцією розподілу, відповідною до умовного нормального розподілу з параметрами m_x|y і у_x|y. Значення цих параметрів можуть бути знайдені за формулами

m_x|y= m_y+r_xy·(у_y/ у_x)·(xm_x), у_x|y²=у_y²·(1 r_xy²). (4)

Таким чином, у разі розподілених за нормальним законом випадкових корельованих величин X і Y для визначення значень аргументів випадкових величин за відомою імовірністю може бути використана така послідовність розрахунків. Спочатку за відомою імовірністю P_x може бути знайдене значення аргументу x згідно з відомою функцією нормального розподілу з параметрами m_x і у_x. Потім по формулах (4) визначаються параметри умовного закону розподілу m_x|y і у_x|y. Нарешті, за відомою імовірністю P_y може бути знайдене значення аргументу y згідно з відомою функцією нормального розподілу з параметрами m_x|y і у_x|y.

3. Метод статистичних випробувань на основі набутих значень Y_j дозволяє побудувати функцію розподілу P_y=P_y(y) сукупного фактора Y. Це можна зробити таким чином. За знайденими значеннями, користуючись звичайними формулами теорії вірогідності, можуть бути визначені числові характеристики m_Y, D_Y, у_Y, µ_3Y, µ_4Y, µ_5Y, µ_6Y випадкової величини Y. Після цього можуть бути обчислені ординати функції розподілу P_y для будь-яких значень y за наступною формулою, отриманою на основі ряду Грамма-Шарльє

P_y=Ф(z) (1/6) (µ_3Y/ у_y³)·ц₀⁽²⁾(z)+(1/24) [(µ_4Y/ у_y⁴)3]·ц₀⁽³⁾(z)

(1/120) [(µ_5Y/ у_y⁵)10 (µ_3Y/ у_y³)]·ц₀⁽⁴⁾(z)+ (1/720) [(µ_6Y/ у_y⁶)15 (µ_4Y/ у_y⁴)+30]· ц₀⁽⁵⁾(z)… (5)

де z=(y- m_Y )/у_Y; Ф(z)- інтеграл вірогідності; ц₀⁽²⁾(z), ц₀⁽³⁾(z), ц₀⁽⁴⁾(z), ц₀⁽⁵⁾(z) - похідні від функції ц₀(z)=[1/v(2·)]·exp(0.5·z²).

Метод статистичної лінеаризації широко застосовується при розв'язанні задач оцінювання надійності гідротехнічних споруд. Як початкові дані використовуються рівняння зв'язку (1) і дані про розподіли вхідних у це рівняння випадкових величин X₁, X₂,…, X_n у вигляді числових характеристик кожної i-ої величини (i=1, 2, …, n): математичні очікування m_Xi, дисперсії D_Xi, середньоквадратичні відхилення у_Xi, центральні моменти третього µ_3Xi і четвертого µ_4Xi порядку.

Згідно з методом статистичної лінеаризації визначаються числові характеристики сукупного фактора Y: математичне очікування m_Y, дисперсія D_Y, , середньоквадратичне відхилення у_Y, центральні моменти третього µ_3Y й четвертого µ_4Y порядку за наведеними нижче формулами (6). У цих формулах нами додатково врахований випадок, коли які-небудь дві випадкові величини (наприклад, X₁ і X₂) кореляційно пов'язані між собою. Такий зв'язок характеризується кореляційним моментом K₁₂.

m_y=ц(m_X1, m_X2,…, m_Xn),

D_Y=(ц/x_i)_m²·DXi+2·(ц/x₁)_m (ц/x₂)_m K_12,

у_Y²=D_y, µ_3Y =(ц/x_i)_m³·µ_3Xi, (6)

µ_4Y=(ц/x_i)_m⁴·µ_4Xi+6· (ц/x_i)_m²·D_Xi·(ц/x_j)_m²·D_Xj+

+4·(ц/x₁)_m·(ц/x₂)_m [ (ц/x₁)_m²·D_X1+(ц/x₂)_m²·D_X2]·K₁₂.

У формулах (6) (ц/x_i)_m - перші похідні від функції ц(X₁, X₂,…, X_n). Індекс m означає, що у виразах похідних замість аргументу X_i підставлено його математичне очікування m_Xi. Відзначимо, що значення похідних (ц/x_i)_m можуть визначатися як у результаті безпосереднього диференціювання функції, так і чисельним методом.

Маючи значення числових характеристик m_Y, D_Y, у_Y, µ_3Y, µ_4Y сукупного фактора Y може бути знайдене значення ризику (імовірності) досягнення граничного стану P_u на основі розкладання в ряд Грамма-Шарльє. Вираз для визначення значення P_u при утриманні трьох членів ряду має вигляд

P_y=1Ф(z)(1/6)·(µ_3Y/ у_y³) ц₀⁽²⁾(z) (1/24)·[(µ_4Y/ у_y⁴)-3]·ц₀⁽³⁾(z). (7)

Істотним недоліком методу статистичної лінеаризації є невисока точність отримуваних результатів у випадку, якщо сукупний фактор є суттєво нелінійною функцією випадкових аргументів.

Для подолання вказаного недоліку нами був запропонований метод, який ми назвали методом статистичної параболізації. Цей метод заснований на тому, що у розкладанні нелінійної функції сукупного фактора Y у ряд Тейлора, окрім лінійних, утримуються нелінійні члени ряду. Нижче наведені отримані нами формули для визначення числових характеристик сукупного фактора методом статистичної параболізації.

m_y=ц(m_X1, m_X2,…, m_Xn)+(1/2) (²ц/x_i²)_m·D_Xi (8)

D_Y=(ц/x_i)_m²·D_Xi+(1/4)·(²ц/x_i²)_m²·(µ_4XiD_Xi²)+

+[²ц/(x_i·x_j)]_m²·D_Xi· D_Xj+(ц/x_i)_m·(²ц/x_i²)_m ·µ_3Xi, (9)

µ_3Y =(ц/x_i)_m³·µ_3Xi+(1/8)· (²ц/x_i²)_m³·(µ_6Xi3·D_Xi·µ_4Xi+2·D_Xi³)+

+[²ц/(x_i·x_j)]_m³·µ_3Xi·µ_3Xj+(3/2)· (ц/x_i)_m²·(²ц/x_i²)_m·(µ_4XiD_Xi²)+

+(3/4)· (ц/x_i)_m·(²ц/x_i²)_m ·(µ_5Xi2·D_Xi·µ_3Xi)+

+3·(ц/x_i)_m ·[²ц/(x_i·x_j)]_m²·µ_3Xi· D_Xj+

+(3/2)·(²ц/x_i²)_m ·[²ц/(x_i·x_j)]_m²·(µ_4XiD_Xi²)·D_Xj+

+6·(ц/x_i)_m ·(ц/x_j)_m ·[²ц/(x_i·x_j)]_m·D_Xi·D_Xj+

3·(ц/x_i)_m ·(²ц/x_j²)_m ·[²ц/(x_i·x_j)]_m · D_Xi·µ_3Xj+

+(3/2)· ·(²ц/x_i²)_m ·(²ц/x_j²)_m ·[²ц/(x_i·x_j)]_m² ·µ_3Xi ·µ_3Xj. (10)

Системна (структурна) теорія надійності дозволяє розглядати гідротехнічні споруди як структурно-складні системи. При цьому завданням системної теорії надійності є кількісна оцінка надійності системи за показниками надійності елементів з урахуванням характеру взаємозв'язку між ними.

Руйнування гідротехнічної споруди пов'язане з досягненням одного з можливих граничних станів першої групи (за умови стійкості або міцності). Тому будь-яку гідротехнічну споруду можна розглядати як систему, що складається з ряду послідовно сполучених елементів, кожен з яких чинить опір досягненню відповідного граничного стану, що розглядається як відмова цього елементу.

Особливо важливе значення має системна теорія надійності при оцінці надійності й безпеки комплексів гідротехнічних споруд - гідровузлів. Так, при визначенні вірогідності прориву напірного фронту гідровузла всі споруди, що входять у напірний фронт, слід розглядати як елементи структурно-складної системи.

Розглянемо систему, яка моделює окрему споруду. Така система складається з ne послідовно сполучених елементів з номерами i (i=1, 2, …, ne). Кожен з елементів відповідає певному граничному стану.

У рамках системної теорії надійності нами запропоновано розглядати систему рівнянь зв'язку, кожне з яких описує властивості відповідного елементу

Y₁=ц₁(X_F,1,1, X_F,1,2, …, X_F,1,nF, X_R,1,1, X_R,1,2, …, X_R,1,nR)?0,

Y₂=ц₂(X_F,2,1, X_F,2,2, …, X_F,2,nF, X_R,2,1, X_R,2,2, …, X_R,2,nR)?0, (11)

Y_ne=ц_ne(X_F,ne,1, X_F,ne,2, …, X_F,ne,nF, X_R,ne,1, X_R,ne,2, …, X_R,ne,nR)?0.

У рівняння (11) входять випадкові величини (параметри) X_F,i,iFi (i=1, 2, …, ne, iF_i=1, 2, …, nF_i, де nF_i - число параметрів, яке може бути різним для різних елементів) і X_R,i,iRi (i=1, 2, …, ne, iR_i=1, 2, …, nR_i, де nR_i - число параметрів, яке також може бути різним для різних елементів). Розподіли цих величин є початковими даними для розрахунку. Покажемо, як знаходяться такі початкові дані.

Внутрішні властивості кожного з елементів i визначаються сукупністю випадкових параметрів X_R,i,iRi (i=1, 2, …, ne, iR_i=1, 2, …, nR_i, де nR_i - число параметрів, яке може бути різним для різних елементів). Параметри X_R,i,iRi описують опір елемента руйнуванню. Наприклад, для елемента, який відповідає за стійкість споруди проти зсуву, до числа параметрів X_R,i,iRi входять власна вага споруди, коефіцієнт тертя і питоме зчеплення по поверхні зсуву. Для елемента, який відповідає за міцність бетону споруди при стисненні, таким параметром є випадкова величина - міцність бетону при стисненні.

Розв'язання імовірнісних задач у рамках системної теорії надійності повинне виконуватися при наступних початкових даних.

Вважаються відомими закони розподілу X_R,i,iRi випадкових величин X_R,i,iRi і, отже, можуть бути знайдені функції argX_R,i,iRi, зворотні функціям X_R,i,iRi.

До системи прикладені навантаження і впливи, що визначаються природними факторами, характерними для гідротехнічних споруд. До числа цих факторів входять: гідрологічні (найчастіше розглядається максимальна паводкова витрата води в річці), кліматичні (визначальні температурні впливи, вітрові впливи, вплив льоду), сейсмічні впливи. Можуть бути знайдені випадкові величини F_k з номером k (k=1, 2, …, nk, де nk - число даних факторів) відповідні кожному з факторів. Наприклад, гідрологічному фактору відповідає випадкова величина - максимальна витрата води в річці. Температурним діям відповідає випадкова величина - середньомісячна температура для місяця з мінімальною середньомісячною температурою. Вважаються відомими закони розподілу F_k випадкових величин F_k і, отже, можуть бути знайдені функції argF_k(P), зворотні функціям F_k.

Випадкові величини F_k визначають випадкові для кожного з елементів системи i навантаження і впливи X_F,i,iFi (i=1, 2, …, ne, iF_i=1, 2, …, nF_i, де nF_i - число параметрів X_F,i,iFi, яке може бути різним для різних елементів). Наприклад, для елемента, що відповідає за стійкість споруди проти зсуву, до числа параметрів X_F,i,iFi входять сили зсуву та сили зважування. Ці сили залежать від рівнів води у верхньому і нижньому б'єфах. У свою чергу рівні води залежать від максимальної витрати води в річці. Знаючи функції розподілу F_k випадкових величин, можна знайти функції розподілу X_F,i,iFi випадкових величин X_F,i,iFi Отже, можна вважати, що випадкові величини X_F,i,iFi пов'язані з випадковими величинами F_k аналітичними залежностями

...