Розрахунки бруса при простих видах деформування

Размещено на http://www.allbest.ru/

52

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«Харківський політехнічний інститут»

Розрахунки бруса при простих видах деформування

Навчально-методичний посібник з курсу „Опір матеріалів” для студентів машинобудівних спеціальностей заочної форми навчання

Конкін В.М., Конохов В.І., Шергін С.Ю., Кравцова Н.В.

Затверджено редакційно-видавничою радою університету,

протокол № 2 від 07.12.2011р.

Харків

НТУ «ХПІ»

2012

УДК 620.17

ББК 30.121

Р64

Рецензенти:В.Г.Сукіасов, канд-т техн. наук, доц., Національний

технічний університет „Харківський політехнічний інститут”; О.О.Чупринін, канд-т техн. наук, доц., Харківська державна академія міського господарства

Авторський колектив:Конкін В.М., Конохов В.І., Шергін С.Ю.,

Кравцова Н.В.

Р64 Розрахунки бруса при простих видах деформування: н.-метод. посіб. з курсу „Опір матеріалів” для студентів машинобудівних спеціальностей заочної форми навчання/ Конкін В.М., Конохов В.І., Шергін С.Ю., Кравцова Н.В. - Харків: НТУ „ХПІ”, 2012 - 142 с.

ISBN

Посібник містить розрахунки прямолінійних стержнів на розтягання - стискання, прямий поперечний згин та кручення.

Призначено для студентів машинобудівних спеціальностей заочної форми навчання. Може бути корисним для викладачів, а також для аспірантів та наукових працівників.

Іл. 43. Табл. 7. Бібліогр.: 5 назв.

УДК 620.17

ББК 30.121

© В.М. Конкін, В.І. Конохов,

ISBN С.Ю. Шергін, Н.В. Кравцова, 2012

стержень стискання міцність згинальний

Зміст

Вступ

1. Розтягання - стискання

1.1 Центральне розтягання та стискання прямолінійних стержнів

1.1.1 Внутрішня поздовжня сила

1.1.2 Побудова епюри внутрішньої поздовжньої сили

1.1.3 Напруження при центральному розтяганні - стисканні

1.1.4 Види розрахунків за допустимим напруженням

1.1.4.1 Перевірочний розрахунок

1.1.4.2 Проектувальний розрахунок (підбор площі поперечного перерізу)

1.1.4.3 Визначення максимально допустимого зовнішнього навантаження

1.1.4.4 Деформації та переміщення при розтяганні - стисканні. Закон Гука. Модуль пружності. Коефіцієнт Пуассона

1.2 Статично невизначувані системи при розтяганні ? стисканні

1.2.1 Основні поняття та визначення

1.2.2 Жорстко закріплений стержень під дією зосередженої сили

1.2.3 Урахування недосконалості виготовлення (монтажний фактор)

1.3 Розрахунково-проектувальне завдання

1.3.1 Склад розрахунково-проектувального завдання

1.3.2 Порядок виконання завдання

1.3.3 Приклади розв'язання задач

1.3.4 Розрахункові схеми та чисельні дані

2. Згинання

2.1 Згинання прямолінійних стержнів

2.1.1 Класифікація згинання та типи опор

2.1.2 Поперечна сила та згинальний момент, як внутрішні силові фактори при згинанні

2.2.3 Диференціальні залежності при згинанні

2.2.4 Приклади побудови епюр поперечних сил та згинальних моментів

2.2.5 Правила побудови та перевірки епюр

2.3 Напруження при поперечному згинанні

2.3.1 Нормальні напруження при чистому згинанні

2.3.2 Дотичні напруження при поперечному згинанні

2.3.3 Порядок виконання проектувального розрахунку при згинанні

2.4 Розрахунково-проектувальне завдання

2.4.1 Склад та порядок виконання розрахунково-проектувального завдання

2.4.2 Приклад виконання завдання

3. Кручення

3.1 Зсув

3.1.1 Основні поняття та визначення

3.1.2 Закон Гука при зсуві

3.2 Розрахунки на міцність і жорсткість при крученні

3.2.1 Основні поняття та визначення

3.2.2 Дотичні напруження при крученні стержнів круглого та кільцевого перерізів

3.2.3 Розрахунок на міцність при крученні стержня круглого та кільцевого перерізу

3.2.4 Розрахунок на жорсткість при крученні стержня круглого та кільцевого перерізу

3.2.5 Кручення стержнів прямокутного перерізу

3.3 Статично невизначувані системи при крученні

3.4 Розрахунково-проектувальне завдання

3.4.1 Склад розрахунково-проектувального завдання

3.4.2 Порядок виконання завдання

3.4.3 Розрахункові схеми та чисельні дані

Список літератури

Вступ

Сучасний етап науково-технічного розвитку потребує удосконалення методів розрахунків на міцність з метою впровадження нових технологій, підвищення надійності та довговічності машин, оскільки конкурентоспроможність продукції машинобудування на світовому ринку неможлива без різкого підвищення якості машин, що випускаються.

Навчально-методичний посібник є одним з серії навчально-методичної літератури, підготованої на кафедрі опору матеріалів НТУ „ХПІ” для студентів заочної форми навчання, зокрема, з курсу „Опір матеріалів та розрахунки на міцність у машинобудуванні”.

Посібник охоплює три важливих розділи загального курсу опору матеріалів, а саме, розрахунки на розтягання - стискання, згин, кручення і призначений для засвоєння студентами загальних положень теорії простих видів деформування, ознайомлення з наведеними прикладами.

У першому розділі посібника розглянуто теорію та приклади розрахунків на центральний розтягання - стискання стержнів. У другому розділі розглянуто згинання прямолінійних стержнів, наведено визначення внутрішніх силових факторів при прямому поперечному згинанні, визначення нормальних напружень при чистому згинанні, дотичних напружень при поперечному згинанні балок, наведено розрахунки на міцність з урахуванням нормальних і дотичних напружень. У третьому розділі розглянуто кручення валів круглого та прямокутного поперечного перерізів. У кожному розділі надаються розрахункові схеми та числові дані для виконання індивідуальних розрахунково-проектувальних завдань, а також приклади їх розв'язання та оформлення.

1. Розтягання - стискання

При розрахунках на міцність, жорсткість та стійкість багатьох елементів машинобудівних конструкцій зустрічається такий вид простого деформування, як розтягання ? стискання стержнів.

1.1 Центральне розтягання та стискання прямолінійних стержнів

1.1.1 Внутрішня поздовжня сила

Центральне розтягання - стискання у брусі виникає в тому випадку, коли зовнішні навантаження діють по його осі (осьові зовнішні сили), чи приводяться до осьових сил. У цьому випадку у перерізі виникає єдиний внутрішній силовий фактор - внутрішня поздовжня сила. Брус, що знаходиться під дією розтягання - стискання, називається стержнем.

Проаналізуємо розподіл внутрішньої поздовжньої сили. Графічне представлення розподілу поздовжньої сили по довжині стержня називається епюрою поздовжньої сили . Розглянемо стержень, навантажений двома осьовими силами і (рис. 1.1).

Використовуючи метод перерізів, визначимо значення поздовжньої сили на першій та другій ділянках стержня відповідно у перерізах і - , . Відкидаючи праві частини стержня у кожному випадку та замінивши дію відкинутої частини на залишену поздовжніми силами і , записуємо рівняння рівноваги для кожної ділянки . Одержуємо наступні рівняння для визначення поздовжньої сили на кожній ділянці стержня:

- для першої ділянки (перерізи його потрапляють у діапазон )



Рисунок 1.1

- для другої ділянки ( )

Звідси значення поздовжніх сил на кожній ділянці:

Узагальнюючи наведене вище, можна сформулювати правило для визначення поздовжньої сили у перерізі з поточною координатою .

Поздовжня сила в довільному перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь стержня (вісь Z) зовнішніх сил, які розташовані по один бік від перерізу (всіх однобічних сил).

Правило знаків: поздовжня сила приймається позитивною (додатною), якщо викликає деформацію розтягання, і негативною (від'ємною), якщо викликає деформацію стискання.

1.1.2 Побудова епюри внутрішньої поздовжньої сили

Порядок побудови епюри внутрішньої поздовжньої сили покажемо на прикладі стержня, наведеного на рис. 1.2.

1. Визначаємо значення опорної реакції з умови статичної рівноваги системи зовнішніх сил :

звідси кH.

Рисунок 1.2

2. Розбиваємо стержень на ділянки, границі яких збігаються з перерізами, де прикладені зосереджені сили (у даному випадку сили і ), а також з перерізами, де починаються і закінчуються розподілені навантаження.

3. Записуємо вирази для поздовжньої сили у поточному перерізі, що визначається координатою на кожній ділянці з урахуванням прийнятого правила знаків та визначаємо її значення:

- лінійна функція кН;

кН.

- лінійна функція кН;

кН.

-

За отриманими даними у масштабі будуємо епюру внутрішніх поздовжніх сил .

4. Перевірка правильності побудови епюр.

а) На ділянці з рівномірно розподіленим навантаженням епюра є лінійною (описується рівнянням прямої лінії, нахиленої до нульової), якщо , то . У нашому випадку на першій і другій ділянках є лінійною, на третьому - постійна.

б) У перерізах, де прикладені зосереджені сили ( і та реакція ), на епюрі спостерігаються стрибки на величини цих сил.

1.1.3 Напруження при центральному розтяганні - стисканні

Розглянемо розтягання прямолінійного стержня довільного поперечного перерізу під дією двох рівних по величині та протилежно спрямованих сил (рис. 1.3 а). У довільному місці стержня уявно проведемо поперечний переріз, відкинемо праву частину, дію відкинутої частини на ту, що залишилася, замінимо внутрішнім зусиллям , що з рівняння статичної рівноваги визначиться як (рис. 1.3 б). Поздовжня сила є рівнодіючою (результуючою) внутрішніх зусиль, які довільним образом розподілені по точках перерізу , та нормальні до нього. Тобто при центральному розтяганні - стисканні у поперечному перерізі виникає тільки нормальне напруження (рис. 1.3 в).

Рисунок 1.3

Очевидно, що на елементарну площадку діє елементарна поздовжня сила . Звідси одержуємо рівняння в інтегральному вигляді:

. (1.1)

Вирішити це рівняння неможливо, тому що невідомий закон розподілу по перерізу напруження .

Щоб описати закон розподілу напружень по поперечному перерізу, звернемося до досліду. Як показують експерименти, при центральному розтяганні - стисканні однакові подовжні відрізки і стержня одержують однакові подовження (рис. 1.3 г): . Лінії на бічній поверхні стержня, що являють собою сліди поперечних перерізів, рівнобіжні до деформування, залишаються рівнобіжними й у процесі деформування: ab || a₁b₁ і cd || c₁d₁.

Це дозволяє вважати, що при центральному розтяганні - стисканні виконується гіпотеза плоских перерізів: переріз плоский та нормальний до осі (поперечний переріз) до деформації залишається плоским та нормальним до осі в процесі деформації, тобто переміщуючись, переріз залишається паралельним (рівнобіжним) самому собі. Якщо уявити модель стержня, що складається з окремих подовжніх волокон, то при розтяганні кожне волокно подовжується на одну і ту ж величину. Отже, у кожному подовжньому волокні діє однакове зусилля. Цей висновок дозволяє вважати, що при центральному розтяганні ? стисканні нормальне напруження по поперечному перерізу розподіляється рівномірно, тобто .

Тоді з рівняння (1.1) маємо: , звідси нормальне напруження для всіх точок перерізу при центральному розтяганні - стисканні буде однаковим, і визначиться формулою

. (1.2)

У розглянутому випадку напруження залишаються постійними як по перерізу, так і по довжині (якщо повздовжня сила та площа поперечного перерізу постійні), тобто по всьому обсягу стержня. Такий напружений стан називається однорідним.

Максимальні розрахункові нормальні напруження, обчислені за формулою (1.2), повинні зіставлятися з гранично допустимими напруженнями для матеріалу стержня, що забезпечують безпечну експлуатацію. Ці напруження називаються допустимими напруженнями .

Сформулюємо умову міцності при центральному розтяганні - стисканні, яка повинна виконуватись в кожній точці поперечних перерізів даного стержня:

. (1.3)

Для матеріалів, що мають неоднакові характеристики при розтяганні та стисканні, умова міцності (1.3) набуває вигляд:

(1.4)

де та - найбільші нормальні напруження при розтяганні та стисканні відповідно.

Переріз стержня, у якому виникає найбільше нормальне напруження, є небезпечним.

Напруження, що допускається (допустиме напруження) , визначається як небезпечне напруження для даного матеріалу , поділене на нормативний коефіцієнт запасу , тобто . Для пластичних матеріалів за небезпечне напруження приймається границя текучості , а для крихких - тимчасовий опір .

1.1.4 Види розрахунків за допустимим напруженням

Покажемо основні види розрахунків, які виконуються з використанням умови міцності (1.3) (розрахунки за допустимим напруженням).

1.1.4.1 Перевірочний розрахунок

Основна мета перевірочного розрахунку полягає в зіставленні максимальних розрахункових та допустимого напруження. У цьому розрахунку відомою вважається вся вхідна інформація про стержень, що включає три групи даних:

· про зовнішні сили: значення навантажень та координати точок на осі бруса, де прикладенні ці навантаження,

· про геометричні розміри стержня: площа поперечного перерізу - ,

· про механічні властивості матеріалу стержня: допустиме напруження - .

За формулою (1.2) обчислюємо максимальні напруження та порівнюємо з допустимим . Якщо - міцність стержня забезпечена (допускається відхилення до 5% в бік перебільшення у значенні над ). При стержень вважається недовантаженим, що приводить до перевитрати матеріалу. У випадку, - стержень перевантажений, що приводить до необхідності переглянути вихідну розрахункову схему чи вибрати інший матеріал.

1.1.4.2 Проектувальний розрахунок (підбор площі поперечного перерізу)

Мета цього розрахунку полягає у визначені безпечних з точки зору міцності розмірів перерізу стержня.

Відомими вважаються:

- зовнішні сили: значення навантажень і координати точок на осі бруса, де прикладенні ці навантаження,

- механічні властивості матеріалу стержня: допустиме напруження - .

Після побудови епюри внутрішніх поздовжніх сил, обирається переріз з максимальним значенням .

З умови міцності (1.3) площу небезпечного поперечного перерізу обчислюємо за формулою

.

1.1.4.3 Визначення максимально допустимого зовнішнього навантаження

Мета цього розрахунку полягає у визначені безпечного з точки зору

міцності зовнішнього навантаження стержня. Розрахунок проводиться за допомогою умови міцності (1.3).

Відомими вважаються:

? геометричні розміри стержня: площа поперечного перерізу - ,

? механічні властивості матеріалу стержня: допустиме напруження - .

Будується епюра внутрішньої поздовжньої сили в загальному виді.

З умови міцності (1.3) визначається , з якої далі знаходиться навантаження, що допускається.

1.1.4.4 Деформації та переміщення при розтяганні - стисканні. Закон Гука. Модуль пружності. Коефіцієнт Пуассона

Розглянемо розтягнутий силою стержень довжиною та площею поперечного перерізу (рис. 1.4).

Рисунок 1.4

Під дією зовнішнього розтягувального навантаження поздовжній розмір стержня збільшується до . Зміна довжини називається абсолютним подовженням стержня, або абсолютною поздовжньою деформацією.

Відношення

(1.5)

називається відносною поздовжньою деформацією (чи просто поздовжньою деформацією). Якщо в стержні виникає неоднорідний напружений стан, деформація в точці визначається шляхом граничного переходу до нескінченно малого елемента довжиною :

Відносна поздовжня деформація вважається додатною при розтяганні і від'ємною ? при стисканні.

При цьому необхідно зазначити, що в лінійних пружних системах існує прямопропорційна залежність між напруженнями та деформаціями.

Це співвідношення називається законом Гука при центральному розтяганні ? стисканні (одновісному напруженому стані).

Коефіцієнт пропорційності - модуль пружності (поздовжньої пружності) - фізична постійна матеріалу.

Орієнтовні величини модуля пружності для деяких матеріалів мають значення:

· сталь - = (2...2,1)10⁵ МПа;

· мідь і сплави міді - = (1...1,2)10⁵ МПа;

· алюміній і сплави алюмінію - = (0,7...0,72)10⁵ МПа.

Враховуючи (1.2) та (1.5), залежність між навантаженням та подовженням при однорідному напруженому стані визначається співвідношенням

,

де - називається жорсткістю стержня при розтяганні.

Якщо та змінюються по довжині стержня, то абсолютне подовження стержня довжиною визначається за формулою:

Крім поздовжніх деформацій у стержні виникають і поперечні деформації. Різниця (рис. 1.4) називається абсолютною поперечною деформацією. Відношення називається відносною поперечною деформацією. Відносна поперечна деформація має протилежний знак від відносної поздовжньої деформації. При цьому існує прямопропорційна залежність між відносною поздовжньою та відносною поперечною деформаціями:

.

Абсолютна величина відношення відносної поперечної деформації до відносної поздовжньої називається коефіцієнтом Пуассона , тобто

.

Значення коефіцієнта Пуассона для деяких матеріалів, що використовуються у машинобудуванні, знаходяться у діапазоні: :

· для каучуку близько до 0,5;

· для сталі - = 0,25...0,3;

· для міді - = 0,31...0,35;

· для алюмінію - = 0,32...0,36.

Коефіцієнт Пуассона , також як і модуль поздовжньої пружності , є фізичними константами матеріалу та характеризують його пружні властивості.

1.2 Статично невизначувані системи при розтяганні - стисканні

1.2.1 Основні поняття та визначення

У практиці розрахунків при розтяганні ? стисканні зустрічаються розрахункові схеми, для яких при відомих активних зовнішніх зусиллях рівнянь статичної рівноваги недостатньо для визначення реактивних зусиль і внутрішніх зусиль. Такі системи прийнято називати статично невизначуваними.

Статично невизначуваною називається кінематично незмінна система, у якої число невідомих зусиль, включаючи реакції опор та внутрішні сили, більше числа рівнянь статики, які можна скласти для даної системи чи її частини.

Різниця між кількістю невідомих зусиль та кількістю незалежних рівнянь статичної рівноваги, що можна записати для всієї системи або її частини, називається ступенем статичної невизначеності системи.

Це число показує скільки додаткових рівнянь у геометричному аналізі процесу деформування системи необхідно скласти, щоб можна було вирішити задачу. Розкриття статичної невизначуваності таких систем складається з чотирьох основних етапів.

Загальний план рішення таких задач полягає в наступному.

1. Статична сторона задачі (ССЗ). Визначаємо напрямок реакцій зв'язків, внутрішніх зусиль у стержнях, складаємо рівняння рівноваги, визначаємо ступінь статичної невизначуваності задачі.

2. Геометрична сторона задачі (ГСЗ). Установлюємо зв'язок між переміщеннями окремих перерізів конструкції, виходячи з умови спільності переміщень. Складаємо необхідну кількість рівнянь зв'язку між переміщеннями. Число таких рівність повинно дорівнювати ступеню статичної невизначуваності системи. Отримані рівняння називаються рівняннями спільності переміщень.

3. Фізична сторона задачі (ФСЗ). У рівняннях спільності переміщень для окремих елементів їхні переміщення виражаємо на підставі закону Гука через діючі в них невідомі зусилля.

4. Синтез. Вирішуємо отриману систему рівнянь щодо невідомих зусиль.

Розглянемо розрахунки статично невизначуваних задач при центральному розтяганні - стисканні на прикладах.

1.2.2 Жорстко закріплений стержень під дією зосередженої сили

Жорстко закріплений обома кінцями стержень площею поперечного перерізу навантажений силою (рис. 1.5). Модуль пружності матеріалу . Визначити опорні реакції та побудувати епюру поздовжніх сил.

Рисунок 1.5

1. ССЗ. Показуємо опорні реакції і . Записуємо єдину умову рівноваги, яку можна скласти для даної задачі

. (1.6)

Це рівняння має дві невідомі, тому ступінь статичної невизначеності дорівнює:

2. ГСЗ. Так як опори жорсткі, то повне подовження стержня дорівнює нулю, тобто . Один з підходів реалізації цієї умови такий. Відкидаємо одну з опор та послідовно прикладаємо зовнішні сили і невідому реакцію у відкинутій опорі. Повне подовження стержня зобразиться як сума подовжень від зовнішнього навантаження ? () і реакції :

.

3. ФСЗ. Подовження від зовнішнього зусилля у розглянутому випадку складає: , укорочення від реакції:

.

4. Синтез. Повна деформація стержня виявляється рівною:

(1.7)

З рівняння (1.7) одержуємо , а з рівняння (1.6) випливає: . Розбиваємо стержень на дві ділянки та записуємо значення поздовжньої сили на кожній ділянці:

1^а ділянка: 0 z₁ b :

;

2^а ділянка: 0 z₂ a :

.

По отриманим рівнянням будуємо епюру поздовжніх сил.

1.2.3 Жорстко закріплений стержень під дією температурного навантаження

Особливий інтерес викликають задачі розрахунків статично невизначуваних систем при термосиловому навантаженні. У статично невизначуваних стержнях і стержньових системах навіть невеликі перепади температур приводять до появи помітних величин напружень.

Доповнимо вище розглянутий приклад розрахунком температурних напружень. Будемо вважати, що стержень нагрітий на С (рис.1.6).

1. ССЗ. Показуємо опорні реакції і . Записуємо єдину умову рівноваги, яку можна скласти для даної задачі

Реакції і , що виникають у защемленнях, рівні між собою та спрямовані в протилежні сторони.



Рисунок 1.6

2. ГСЗ. Повне подовження стержня складеться з суми подовжень вільного температурного розширення стержня та укорочення від реакції (див. рис. 1.6), тобто

,

3. ФСЗ. Укорочення від реакції, як і в попередньому прикладі, дорівнює:

,

а температурне розширення стержня ( - температурний коефіцієнт лінійного розширення).

4. Синтез. З рішення системи рівнянь одержуємо реакції опор

та значення поздовжньої сили, яке на всіх ділянках стержня є постійним:

.

Температурні напруження у перерізі стержня

і не залежать від площі поперечного перерізу.

При охолодженні стержня план рішення не змінюється, а результат задачі відрізняється тільки знаком (стержень розтягується).

1.2.3 Урахування недосконалості виготовлення (монтажний фактор)

Аналогічно температурній розглядається задача визначення монтажних напружень, які викликані наявністю недосконалості виготовлення стержня. Стержень виготовлено більше номінального розміру на величину (рис. 1.7). При монтуванні його стискають та закріплюють в опорах, де виникають реакції і .

Рисунок 1.7

1.ССЗ. Записуємо єдину умову рівноваги, яку можна скласти для даної задачі

Реакції і , що виникають у защемленнях, рівні між собою та спрямовані в протилежні сторони.

2.ГСЗ. Повне подовження стержня складеться з суми подовжень: недосконалості та укорочення від реакції (див. рис.1.7), тобто

.

3. ФСЗ. Укорочення від реакції, як і в попередньому прикладі, дорівнює:

,

4. Синтез. З рішення системи рівнянь одержуємо реакції опор

та значення поздовжньої сили, яке на всіх ділянках стержня є постійним:

 .

У цьому випадку монтажні напруження у перерізі стержня

і не залежать від площі поперечного перерізу.

Якщо стержень виготовлено менше номінального розміру, то при монтуванні його розтягують. План рішення задачі не змінюється, а результат відрізняється тільки знаком (стержень розтягається).

1.3 Розрахунково-проектувальне завдання

При вивчені розділу „Розтягання ? стискання” в курсі “Опір матеріалів” ставиться мета навчити студентів основам інженерного розрахунку елементів конструкцій машин і механізмів на міцність і жорсткість при навантаженні, що діє вздовж осі стержня (поздовжньої сили), з урахуванням при цьому умов роботи, властивостей матеріалів та різноманітних типів поперечних перерізів.

Для кращої організації і більш ефективної самостійної роботи студентів, згідно з вимогами програми курсу “Опір матеріалів”, студентам пропонується до виконання розрахунково-проектувальне завдання (РПЗ) по темі “Розрахунки на міцність при центральному розтяганні ? стисканні”. Виконуючи цю роботу, студент практично знайомиться з методами обчислення внутрішніх поздовжніх сил, побудови епюр цих сил, розрахунку нормальних напружень та переміщень, визначення розмірів поперечного перерізу для різноманітних схем, що забезпечують умови міцності.

1.3.1 Склад розрахунково-проектувального завдання

Розрахунково-проектувальне завдання складається з трьох етапів:

1. Рішення запропонованих викладачем задач для певних варіантів розрахункових схем і вихідних даних, оформлення їх за вимогами кафедри „Опору матеріалів”.

2. Написання контрольних робіт за темою РПЗ.

3. Захист РПЗ. Захист включає в себе пояснення методів і принципів розв'язання задач і відповідь на контрольні теоретичні запитання. Кількість та об'єм цих запитань визначається викладачем індивідуально для кожного студента.

Мета завдання - проведення перевірочних, проектувальних розрахунків для визначення розмірів поперечного перерізу та грузонавантаження конструкції с заданим коефіцієнтом запасу.

Дано:

1. Розрахункова схема заданої системи з вказаними довжинами дільниць і видом зовнішнього навантаження.

2. Чисельні дані.

3. Механічні характеристики деяких марок сталі - таблиця Д1.4.

РПЗ складається з трьох обов'язкових для рішення задач:

Перевірочний розрахунок. Для заданої схеми навантаження стержня ступінчатої зміни площі поперечного перерізу побудувати епюри внутрішніх поздовжніх сил, нормальних напружень, переміщень та перевірити міцність стержня.

Варіанти розрахункових схем наведені в додатку 1.1, а чисельні дані - в таблиці Д1.1 та Д1.4.

Визначення максимально допустимого навантаження. Для заданої схеми стержньової системи визначити з умови міцності допустиме значення зовнішньої сили .

Варіанти розрахункових схем наведені в додатку 1.2, а чисельні дані - в таблиці Д1.2 та Д1.4.

Проектувальний розрахунок. Для заданої статично невизначуваної системи з послідовним розташуванням ділянок стержня з розрахунку на міцність визначити площу поперечних перерізів на всіх ділянках стержня і побудувати епюру поздовжніх сил та нормальних напружень. Для цієї ж розрахункової схеми провести розрахунки для визначення впливу температурного навантаження та недосконалості виготовлення на напружений стан. Перевірити міцність конструкції від дії зовнішнього навантаження, температури та недосконалості виготовлення.

Варіанти розрахункових схем наведені в додатку 1.3, а чисельні дані - в таблиці Д1.3 та Д1.4.

1.3.2 Порядок виконання завдання

Задача 1. Для статично визначуваного стержня з послідовно розташованими ділянками різної площі поперечного перерізу, навантаженого зосередженими поздовжніми силами та розподільним навантаженням побудувати епюри внутрішніх поздовжніх сил, нормальних напружень, переміщень, перевірити міцність.

Виписати для заданого варіанту чисельні дані. В певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням її лінійних розмірів і зовнішніх навантажень.

Визначити значення внутрішньої поздовжньої сили в перерізах на ділянках стержня та побудувати для заданої схеми епюру внутрішніх поздовжніх сил.

Обчислити нормальні напруження на різних ділянках стержня, побудувати епюру нормальних напружень та перевірити виконання умови міцності.

Побудувати епюру поздовжніх переміщень перерізів стержня.

Задача 2. Для заданої статично визначуваної стержньової системи визначити допустиме навантаження (значення зосередженої зовнішньої сили ).

1. Виписати для заданого варіанту чисельні дані. В певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням її лінійних розмірів і зовнішнього навантаження.

2. Визначити значення поздовжніх сил в певних перерізах стержнів в долях зовнішньої сили . З умови міцності для кожного з стержнів визначити значення допустимого навантаження для всієї системи.

3. Обчислити нормальні напруження в стержнях.

Задача 3. Для статично невизначуваного стержня при центральному розтяганні - стисканні з умови міцності визначити параметр А площі поперечного перерізу. Провести розрахунки з урахуванням додаткового фактора (зміни температури та недосконалості виготовлення).

1. Для заданого варіанту завдання виписати чисельні дані і в певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням лінійних розмірів і зовнішніх навантажень.

2. Встановити ступінь статичної невизначуваності системи.

3. Статичний аспект задачі. Скласти і записати рівняння статики. Вибрати основну статично визначувану систему, уявно відкинувши одну з опор і замінивши її реакцією опори.

4. Геометричний аспект задачі. Розглянути сумісне деформування основної системи. Записати рівняння сумісності переміщень. Сумарне переміщення на відкинутій опорі від дії зовнішніх сил та реактивного зусилля повинно дорівнювати нулю.

5. Фізичний аспект задачі. Використати закон Гука для запису виразів для переміщень як абсолютних деформацій стержня.

6. Сумісне рішення отриманих рівнянь. Визначити значення реактивних зусиль в опорах.

7. Побудувати епюру поздовжніх сил.

8. З умови міцності для максимально напружених ділянок визначити параметр площі поперечного перерізу .

9. Побудувати епюри нормальних напружень для усіх ділянок схеми.

10. Побудувати епюру переміщень і зробити деформаційну перевірку.

11. Для наданої розрахункової схеми провести розрахунок статично невизначуваного стержня з урахуванням зміни температури. Побудувати епюри внутрішніх поздовжніх сил та нормальних напружень від дії цього додаткового фактора.

12. Для наданої розрахункової схеми провести розрахунок статично невизначуваного стержня з урахуванням недосконалості виготовлення конструкції. Побудувати епюри внутрішніх поздовжніх сил та нормальних напружень від дії цього додаткового фактора.

13. Визначити сумарні напруження від дії зовнішнього навантаження, дії температури та недосконалості виготовлення, побудувати епюру цих напружень та перевірити міцність стержня.

1.3.3 Приклади розв'язання задач

Зразок виконання задачі 1

Дано:

Допустиме напруження:

Необхідно:

1. Визначити внутрішні зусилля на ділянках стержня та побудувати епюру внутрішніх поздовжніх сил .

2. Визначити нормальні напруження на ділянках стержня та побудувати епюру напружень . Перевірити міцність стержня.

3. Визначити абсолютні деформації ділянок стержня та побудувати епюру поздовжніх переміщень поперечних перерізів .

Рішення:

1. Визначення реакції .

2. Визначення нормальних напружень на ділянках стержня та побудова епюри .

Максимальне по абсолютному значенню нормальне напруження досягається на першій ділянці.

? умова міцності виконується.

4. Визначення абсолютних деформацій ділянок стержня та побудова епюри переміщень .

;

;

Зразок виконання задачі 2

Дано:

Допустиме напруження:

Необхідно:

1. Виразити значення внутрішніх зусиль в стержнях системи через параметр навантаження .

2. З умови міцності стержнів визначити допустиме навантаження.

3. Визначити напруження в стержнях системи.

Рішення:

2. Знаходимо внутрішні зусилля в стержнях.

Для цього розрізаємо стержень 1 та окремо розглядаємо рівновагу верхньої та нижньої частин кошрнструкції. Для нижньої частини визначаємо залежність внутрішньої поздовжньої сили від зовнішньої сили .



Для верхньої частини знаходимо залежність внутрішніх поздовжніх сил та через , а згодом, через силу . Запишемо рівняння статичної рівноваги:

4. Визначаємо чисельне значення параметра навантаження з умови міцності кожного стержня:

для першого:

для другого стержня:

для третього стержня

Остаточно обираємо допустиме значення сили , як найменше з обчислених:

5. Визначаємо напруження в стержнях:

Умова міцності виконана, оскільки напруження в усіх стержнях не перевищує допустимого напруження.

Зразок виконання задачі 3

Дано:

Допустиме напруження:

Необхідно:

1. Розкрити статичну невизначуваність стержня при дії зовнішніх сил, побудувати епюру внутрішніх поздовжніх сил. З умови міцності визначити розміри поперечного перерізу (параметр площі ). Визначити напруження на

ділянках стержня, побудувати епюру напружень від дії зовнішнього навантаження.

2. Розкрити статичну невизначуваність конструкції при наявності недосконалості виготовлення стержня. Визначити монтажні напруження в частинах стержня, побудувати епюру монтажних напружень.

3. Розкрити статичну невизначуваність конструкції при наявності зміни температури. Визначити температурні напруження в частинах стержня, побудувати епюру температурних напружень.

4. Побудувати епюру сумарних напружень. Перевірити виконання умови міцності стержня.

Рішення:

Урахування дії зовнішніх сил. Визначення розмірів поперечних перерізів

1. Встановлюємо ступінь статичної невизначеності

2. Статична сторона задачі. Рівняння статики

3. Геометрична сторона задачі. Рівняння сумісності переміщень

5. Фізична сторона задачі

6. Сумісне рішення рівнянь:

Звідси

7. Будуємо епюру поздовжніх зусиль:



8. Проводимо деформаційну перевірку побудови епюри .

9. Визначаємо небезпечну ділянку стержня, порівнюючи напруження, які обчислюються на ділянках з точністю до параметру площі :

Небезпечною є перша ділянка.

10. Визначаємо параметр площі з умови міцності для першої ділянки:

,

звідси

11. Будуємо епюру нормальних напружень від дії зовнішнього навантаження:

Урахування недосконалості виготовлення

1. Статична сторона задачі. Рівняння статики:

2. Геометрична сторона задачі. Рівняння сумісності переміщень:

3. Фізична сторона задачі:



4. Сумісне рішення рівнянь:

5. Будуємо епюру поздовжніх зусиль:

6. Проводимо деформаційну перевірку побудови епюри



7. Будуємо епюру монтажних напружень:

Урахування температурного навантаження

1. Статична сторона задачі. Рівняння статики:

2. Геометрична сторона задачі. Рівняння сумісності переміщень:

3. Фізична сторона задачі.

Обчислимо скорочення незакріпленого стержня при його охолодженні:

,

та його подовження під дією реакції опори:

4. Сумісне рішення рівнянь:

5. Будуємо епюру поздовжніх зусиль:



Проводимо деформаційну перевірку побудови епюри :

6. Будуємо епюру температурних напружень:

Визначення сумарних напружень

Максимальне напруження по абсолютному значенню - на другій ділянці.

Умова міцності виконана.

1.3.4 Розрахункові схеми та чисельні дані

Додаток 1.1? Задача 1. Статично визначуваний стержень

Таблиця Д1.1 ? Вхідні дані до задачі 1

№ вар.	кH	кH	кH/м	м	м	м	м2
1.	200	400	500	0,5	0,4	0,3	1,90	1,2
2.	300	250	400	0,4	0,5	0,6	1,75	1,5
3.	400	200	250	0,3	0,4	0,5	2,00	1,8
4.	100	300	100	0,2	0,3	0,4	2,10	1,6
5.	250	400	300	0,4	0,3	0,5	1,80	1,4
6.	400	200	250	0,3	0,5	0,4	1,50	1,2
7.	250	300	100	0,6	0,4	0,5	1,60	1,5
8.	200	400	300	0,5	0,3	0,4	1,90	1,8
9.	300	100	500	0,4	0,2	0,3	1,75	1,6
10.	400	250	400	0,5	0,4	0,3	2,00	1,4
11.	500	200	400	0,4	0,3	0,5	1,90	1,2
12.	400	300	250	0,5	0,6	0,4	1,75	1,5
13.	250	400	200	0,4	0,5	0,3	2,00	1,8
14.	100	100	300	0,3	0,4	0,2	2,10	1,6
15.	300	250	400	0,3	0,5	0,4	1,80	1,4
16.	250	400	200	0,5	0,4	0,3	1,50	1,2
17.	100	250	300	0,4	0,5	0,6	1,60	1,5
18.	300	200	400	0,3	0,4	0,5	1,90	1,8
19.	500	300	100	0,2	0,3	0,4	1,75	1,6
20.	400	400	250	0,4	0,3	0,5	2,00	1,4
21.	200	400	500	0,4	0,5	0,6	1,75	1,5
22.	400	200	250	0,2	0,3	0,4	2,10	1,6
23.	400	200	250	0,6	0,4	0,5	1,60	1,5
24.	250	400	200	0,4	0,3	0,5	2,00	1,4

Додаток 1.2 ? Задача 2. Статично визначувана стержньова система

Таблиця Д1.2 ? Вхідні дані до задачі 2

№ вар	Переріз 1	Переріз 2	, м	, м	, м
1.	10	d=4 см	1,5	2,0	1,8	1,2
2.	d=4 см	12	1,6	1,8	2,0	1,4
3.	5,6/4	d=4 см	1,8	2,0	1,6	1,5
4.	16	d=5 см	1,4	1,6	1,8	1,6
5.	d=5 см	12	2,0	1,8	1,6	1,8
6.	22	6,5/6	2,2	2,0	1,8	1,2
7.	d=4 см	16	1,8	1,5	2,0	1,4
8.	d=4 см	12	2,0	1,6	1,8	1,5
9.	5/4	14	1,6	1,8	2,0	1,6
10.	d=4 см	10	1,8	1,4	1,6	1,8
11.	12	d=4 см	1,6	2,0	1,8	1,2
12.	d=4 см	5,6/4	1,8	2,2	2,0	1,4
13.	d=5 см	16	1,5	2,0	1,8	1,5
14.	12	d=5 см	1,6	1,8	2,0	1,6
15.	6,5/6	22	1,8	2,0	1,6	1,8
16.	16	d=4 см	1,4	1,6	1,8	1,2
17.	12	d=4 см	2,0	1,8	1,6	1,4
18.	14	5/4	2,2	2,0	1,8	1,5
19.	14	d=4 см	1,8	1,5	2,0	1,6
20.	10	d=5 см	2,0	1,6	1,8	1,8
21.	d=4 см	12	1,6	1,8	2,0	1,2
22.	5,6/4	d=4 см	1,8	1,4	1,6	1,4
23.	16	14	1,6	2,0	1,8	1,5
24.	d=5 см	12	1,8	2,2	2,0	1,6

Додаток 1.3 ? Задача 3. Статично невизначуваний стержень

Таблиця Д1.3 ? Вхідні дані до задачі 3

№ вар	, кH	, кH	, м	, м	, м
1.	200	400	0,5	0,4	0,3	20	-0,3	1,2
2.	300	250	0,4	0,5	0,6	25	-0,4	1,5
3.	400	200	0,3	0,4	0,5	30	-0,2	1,8
4.	100	300	0,2	0,3	0,4	-20	0,3	1,6
5.	250	400	0,4	0,3	0,5	-25	0,2	1,4
6.	400	200	0,3	0,5	0,4	-30	0,3	1,2
7.	250	300	0,6	0,4	0,5	25	-0,3	1,5
8.	200	400	0,5	0,3	0,4	30	-0,4	1,8
9.	300	100	0,4	0,2	0,3	-20	-0,2	1,6
10.	400	250	0,5	0,4	0,3	-25	0,3	1,4
11.	500	200	0,4	0,3	0,5	20	0,2	1,2
12.	400	300	0,5	0,6	0,4	25	0,3	1,5
13.	250	400	0,4	0,5	0,3	30	-0,2	1,8
14.	100	100	0,3	0,4	0,2	-20	0,3	1,6
15.	300	250	0,3	0,5	0,4	-25	0,2	1,4
16.	250	400	0,5	0,4	0,3	-30	0,3	1,2
17.	100	250	0,4	0,5	0,6	25	-0,3	1,5
18.	300	200	0,3	0,4	0,5	30	-0,4	1,8
19.	500	300	0,2	0,3	0,4	-20	-0,2	1,6
20.	400	400	0,4	0,3	0,5	-25	0,3	1,4
21.	200	400	0,4	0,5	0,6	20	0,2	1,5
22.	400	200	0,2	0,3	0,4	-20	-0,4	1,6
23.	400	200	0,6	0,4	0,5	25	-0,2	1,5
24.	250	400	0,4	0,3	0,5	20	0,3	1,4

Додаток 1.4. Таблиця Д1.4 ? Механічні характеристики сталей

№	Марка сталі	Модуль пружності, , МПа	Границя текучості, , МПа	Температурний коефіцієнт лінійного розширення,
1.	Ст 10	2,10	210	11,6
2.	Ст 20	2,13	250	11,1
3.	Ст 25	1,98	280	11,1
4.	Ст 30	2,00	300	12,6
5.	Ст 35	2,06	320	11,9
6.	Ст 40	2,13	340	12,4
7.	Ст 45	2,00	360	11,7
8.	Ст 50	2,16	380	12,0
9.	Ст 55	2,10	390	11,0
10.	Ст 60	2,04	410	11,1
11.	Ст 20Г	2,04	280	12,3
12.	Ст 30Г	2,04	320	12,6
13.	Ст 50Г	2,16	400	11,6
14.	Ст 20Х	2,16	650	11,3
15.	Ст 40Х	2,14	800	13,4
16.	Ст 45Х	2,06	850	12,8
17.	Ст 30ХМ	2,03	750	12,3
18.	Ст 35ХМ	...

Страница:

•  1 
•  2 
•  3 

учебное пособие "Розрахунки бруса при простих видах деформування" скачать

Подобные документы

• Розрахунок стрижневої системи зі скінченним числом ступенів свободи на вільні та вимушені коливання

  Розрахунок на вільні та вимушені коливання. Диференційні однорідні рівняння вільних коливань. Побудова епюри згинальних моментів від дії динамічних навантажень, її кінематична перевірка. Розрахункова схема, деформована схема рами при вимушених коливаннях.
  
  курсовая работа [326,2 K], добавлен 18.04.2010
  

• Розрахунок і конструювання сталевої стропильної ферми покриття промислового будинку

  Вибір геометричної схеми ферми. Вибір розрахункової схеми і збір навантажень. Визначення поздовжніх сил (статичний розрахунок). Підбір поперечних перерізів стиснутих і розтягнутих стержнів. Конструювання вузлів ферми з парних кутиків і замкнутих профілів.
  
  методичка [2,6 M], добавлен 20.01.2011
  

• Розрахунок нерозрізної балки

  Методи визначення ступеню статичної невизначеності. Характеристика вибору основної системи. Розрахунок зовнішніх навантажень на кожному прольоті і невідомих опорних моментів. Визначення площу епюри фіктивних навантажень і відстані центра ваги до опор.
  
  курсовая работа [95,0 K], добавлен 12.04.2010
  

• Поэтажный расчет статической балки

  Схема многопролетной определимой статически балки. Определение реакции опор и построение эпюров моментов и поперечных сил. Равновесие отсеченной части бруса. Определение усилий в стержнях фермы. Построение сечения по линиям влияния опорных реакций.
  
  контрольная работа [3,5 M], добавлен 15.11.2010
  

• Усиление опор моста

  Знакомство с основными особенностями усиления и симметричного уширения моста. Анализ способов свайных промежуточных опор. Рассмотрение метода сухого торкретирования с использованием цементно-песчаной смеси. Общая характеристика функций свайных опор.
  
  реферат [1,7 M], добавлен 21.05.2015
  

• Дома из клееного бруса

  Экодом - абсолютно автономное строение, не наносящее ущерба окружающей среды. Решение задачи переработки продуктов жизнедеятельности в рамках создания экопоселений. Деревянные дома - престиж, качество и гармония с природой. Преимущество клееного бруса.
  
  реферат [20,1 K], добавлен 01.12.2011
  

• Розрахунок залізобетонного моста

  Вибір основних геометричних характеристик для побудови залізобетонного моста. Визначення внутрішніх зусиль, розрахунок балки на міцність за згинальним моментом та за поперечною силою. Перевірка прийнятого армування та втрати сил попереднього напруження.
  
  курсовая работа [224,1 K], добавлен 18.09.2011
  

• Системи опалення, їх характеристика та обладнання

  Системи опалення та їх типи. Теплозабезпечення у закладах ресторанного і готельного господарства. Види труб, які використовуються для з’єднання всіх елементів систем опалення. Розрахунок втрат тепла. Системи енергозбереження при опаленні будівель.
  
  контрольная работа [26,5 K], добавлен 25.06.2014
  

• Багатоповерховий житловий будинок з елементів заводського виготовлення

  Розробка проекту зведення дванадцятиповерхового житлового будинку на 36 квартир методом крупнопанельного будівництва. Його конструктивне рішення, техніко–економічна оцінка. Теплотехнічні розрахунки зовнішньої стіни. Специфікація індустріальних виробів.
  
  курсовая работа [311,7 K], добавлен 02.06.2013
  

• Планування мікрорайону

  Містобудівні розрахунки, характеристика зонування території. Характеристика детального планування. Розрахунок чисельності населення і житлового фонду. Розміщення функціональних зон. Розміщення різних за призначенням майданчиків та їх обладнання.
  
  курсовая работа [741,1 K], добавлен 20.11.2013
  

• Побудова греблі на водоймі та розрахунок її гідрологічних параметрів

  Поняття греблі, її основні характеристика, призначення. Роль греблі у вирішенні водогосподарських питань. Розрахунки гідрографічних характеристик. Агротехнічні особливості водозбору. Визначення відмітки гребня дамби, конструювання поперечного профілю.
  
  курсовая работа [273,0 K], добавлен 20.12.2013
  

• Загальні властивостi будiвельних матеріалів

  Розрахунки по визначенню загальних властивостей будiвельних матерiалiв дозволяють оцiнити їх вiдповiднiсть технiчним вимогам. Визначення мінімально необхідної корисної площі штабелів. Визначення середньої густини кам’яного зразка неправильної форми.
  
  практическая работа [6,4 M], добавлен 05.09.2010
  

• Проект залізничного залізобетонного моста

  Проектування мостового переходу. Кількість прогонів моста. Стадії напруженого стану залізобетонних елементів. Основне сполучення навантажень. Зусилля в перерізах балки. Підбір перерізу головної балки. Перевірка балки на міцність за згинальним моментом.
  
  курсовая работа [193,1 K], добавлен 04.05.2011
  

• Розрахунок двошарнірної арки методом сил

  Методика розрахунку двошарнірної арки із постійними жорсткостями. Кінематичний аналіз і визначення кількості невідомих методу сил. Вибір основної системи методу сил, запис канонічного рівняння. Побудова і перевірка епюр внутрішніх зусиль для заданої арки.
  
  курсовая работа [400,2 K], добавлен 04.04.2010
  

• Розрахунок залізобетонного моста

  Розрахунок залізобетонної будови. Визначення внутрішніх зусиль. Розрахунок балки на міцність за згинальним моментом. Характеристики перетину в середині прольоту. Утрати сил попереднього напруження. Розрахунок балки на міцність за поперечною силою.
  
  курсовая работа [155,7 K], добавлен 03.12.2011
  

• Розрахунок рами методом сил

  Кінематичний аналіз заданої системи, визначення кількості невідомих методу сил при розрахунку рами. Визначення коефіцієнтів, вільних членів канонічних рівнянь методу сил, їх перевірка. Побудова епюр внутрішніх зусиль, їх кінематична і статична перевірка.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 08.04.2010
  

• Технології очистки шахтних вод

  Загальні відомості, а також розрахунок хімічного складу шахтної води. Прийнята схема її очищення. Технологічні розрахунки очисних споруд. Повторне використання шахтної води - для душових, для коксохіма. Реагентне господарство для додаткового очищення.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 03.12.2013
  

• Розрахунок рами методом переміщень

  Кінематичний аналіз заданої системи та визначення кількості невідомих методу переміщень. Визначення елементів матриці коефіцієнтів і вектора вільних членів канонічних рівнянь методу переміщень. Побудова епюр внутрішніх зусиль та деформованої схеми рами.
  
  контрольная работа [1,3 M], добавлен 15.04.2010
  

• Проектування електричних мереж населених пунктів

  Оцінка кількості жителів району та розрахунок виробничих показників громадсько-комунальних підприємств та адміністративних будівель. Розрахунки електричного навантаження будинків та громадських будівель. Вибір схем електричних мереж та відхилення напруги.
  
  курсовая работа [803,6 K], добавлен 02.03.2012
  

• Інженерно-кліматичні розрахунки території будівництва

  Температурний режим території будівництва. Вологість повітря і опади. Вітровий режим території. Визначення типів погоди і режимів експлуатації житла. Опромінення сонячною радіацією. Аналіз території місцевості за ухилами. Загальна оцінка ландшафту.
  
  курсовая работа [3,2 M], добавлен 13.05.2013
  

Другие документы, подобные "Розрахунки бруса при простих видах деформування"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам