Расчет многопустотной предварительно напряженной плиты перекрытия при действии временной нагрузки

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

1. Компоновка здания

1.1 Конструктивная схема здания

1.2 Конструктивная схема сборного перекрытия

2. Расчет многопустотной предварительно напряженной плиты перекрытия при действии временной нагрузки, равной 4,5 кН/м2

2.1 Материалы для плиты

2.2 Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

2.2.1 Определение внутренних усилий

2.2.2 Приведение сечения к эквивалентному тавровому

2.3 Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего момента

2.4 Расчет по прочности при действии поперечной силы

2.5 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

2.6 Потери предварительного напряжения арматуры

2.7 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

2.8 Расчет прогиба плиты

3. Расчет и конструирование однопролетного ригеля

3.1 Исходные данные

3.2 Определение усилий в ригеле

3.3 Расчет ригеля по прочности нормальных сечений при действии изгибающего момента

3.4 Расчет ригеля по прочности при действии поперечных сил

3.5 Построение эпюры материалов

4. Расчет и конструирование колонны

4.1 Исходные данные

4.2 Определение усилий в колонне

4.3 Расчет колонны по прочности

5. Расчет и конструирование фундамента под колонну

5.1 Исходные данные

5.2 Определение размера стороны подошвы фундамента

5.3 Определение высоты фундамента

5.4 Расчет на продавливание

5.5 Определение площади арматуры подошвы фундамента

Список использованной литературы

1. Компоновка здания

1.1 Конструктивная схема здания

N = 4

n = 12

Количество этажей = N · 2 = 8

Марка бетона для всех конструкций - B20

B = 4,8 + 0,1 · 12 = 6 м.

L = 7,2 - 0,1 · 12 = 6 м.

Здание многоэтажное каркасное с неполным железобетонным каркасом и несущими наружными кирпичными стенами. Пространственная жесткость здания решена по рамно-связевой схеме. В сборном варианте поперечная жесткость обеспечивается поперечными рамами и торцевыми стенами, воспринимающими горизонтальные ветровые нагрузки через жесткие диски перекрытия. Торцевые стены служат вертикальными связевыми диафрагмами.

Высота сечения ригеля h_р = 45 см. ширина его сечения b_f = 20 см, b`_f = 40 см.

При временной нагрузке v < 700 кг/м² используются многопустотные плиты, высота сечения которых равна 22 см.

Колонны сечением 40x40 см. Число этажей 8. Высота этажа 2,8 м.

Под кирпичные стены принят ленточный фундамент, под колонны - отдельный фундамент стаканного типа. Сопряжение колонн и фундамента принято жестким.

1.2 Конструктивная схема сборного перекрытия

Ригели расположены поперек здания и опираются на консоли колонн. Такое расположение ригелей увеличивает жесткость в поперечном направлении. Сопряжение ригеля с колонной жесткое на сварке закладных деталей и выпусков арматуры с последующим замоноличиванием стыков. Опирание ригелей на колонны - шарнирное. Плиты перекрытия ребристые предварительно напряженные, опирающиеся на ригели поверху. Сопряжение плит с ригелями принято на сварке закладных деталей с замоноличиванием стыков и швов.

Шаг колонн в продольном направлении составляет В = 6 м, в поперечном - L = 6 м. Предварительно напряженные плиты перекрытий приняты двух типов. Рядовые плиты имеют номинальную ширину 150 см. Связевые плиты шириной 110 и 100 см размещаются по рядам колонн. Фасадные плиты-распорки шириной 60 см.



2. Расчет многопустотной предварительно напряженной плиты перекрытия при действии временной нагрузки, равной 4,5 кН/м²

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кг/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кг/м2
Постоянная(g)
1.Собственный вес плиты	340	1,1	374
Полы - паркет на мастике, д = 20 мм Цементно - песчаная стяжка, д = 30 мм (г = 1800 кН/м3)	20 54	1,3 1,3	26 70,2
Итого:	414	-	470,2
Временная(v)
Перегородки, д = 30 мм (приведенная нагрузка, длительная) vр	54	1,2	64,8
Полезная (из здания)	150	1,3	195
В том числе:
1.Длительная (vlon)	30	1,3	39
2.Кратковременная (vsh)	120	1,3	156
Итого временная нагрузка v	204	-	259,8
Временная нагрузка без учета перегородок v0	150	-	195
Суммарные нагрузки
1.Полная нагрузка(g +v)	618	-	730

Расчетная нагрузка на 1 м. длины плиты при ширине плиты b=1,5 м. с учетом коэффициента надежности по назначению здания g_n = 1:

полная:

постоянная:

Нормативная нагрузка на 1 м. длины плиты при ширине плиты b=1,5 м. с учетом коэффициента надежности по назначению здания g_n = 1:

постоянная:

полная:

постоянная и длительная:

2.1 Материалы для плиты

Бетон тяжелый класса по прочности на сжатие В20:

R_b,n = R_b,ser = 153 кг/см²;

К_п = R_bt,ser = 13,8 кг/см²;

R_b = 117 кг/см²; R_bt = 9,2 кг/см², г _b1 = 0,9 (п. 2.1.2.3 [4]).

Начальный модуль упругости бетона Еъ = 280 x 10³ кг/см³

Технология изготовления плиты - агрегатно-поточная. Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Натяжение напрягаемой арматуры осуществляется электротермическим способом.

Арматура:

- продольная напрягаемая класса А600:

R_s,n = R_s,ser = 6100 кг/см³ ;

R_s = 5300 кг/см³ ;

E_s = 2,0 ^-10⁶ кг/см³ ;

ненапрягаемая класса В500:

R_s = 4230 кг/см² ; R_sw = 3060 кг/см².

2.2 Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

2.2.1 Определение внутренних усилий

Расчетный пролет плиты:

6-0,4+(0,2-0,02)/2=5,69

2.2.2 Приведение сечения к эквивалентному тавровому

Высоту сечения плиты принимаем h = 22 см.

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

- изгибающий момент в середине пролета:

(1095*5,69*5,69)/8=4431=4,43

(1095*5,69)/2=3115=3,12

(927*5,69*5,69)/8=3752=3,75

(747*5,69*5,69)/8=3023*3,02

- поперечная сила на опорах:

Усилия от нормативной нагрузки (изгибающие моменты):

- полной:

- постоянной и длительной:

2.3 Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего момента

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются)

При расчете принимается вся ширина верхней полки b`_f =146 см. так как:

где l=5,78 - конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

Где М - изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки (g + v); М_x=h`f - момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки; Rb - расчетное сопротивление бетона сжатию;

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной, равной b'_f.

4,43=0,9*117*146*3,05*(19-0,5*3,05)=8,19

Условие выполняется, т.е. расчет ведем как для прямоугольного сечения. Далее определяем:



о = x/h₀ - относительная высота сжатой зоны бетона; должно выполняться условие: о ? о_R, где о_R - граничная относительная высота сжатой зоны.

Значение о_R определяется по формуле:

где - относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного Rs;

- относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035.

у_sp - предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициента г_sp = 0,9.

Принимаем у_sp = 0,8 R_sn = 0,8x600 = 480 МПа = 0,8x6100 = 4880 кг/см²

При проектировании конструкции полные суммарные потери следует принимать не менее 100 МПа. ?у_sp(2)j = 100 МПа = 1020 кг/м².

При определении :

у_sp = 0,9 x 4880 - 1020 = 3372 кг/м²

Площадь сечения арматуры определяется по формуле:

Если соблюдается условие , расчетное сопротивление напрягаемой арматуры R_S допускается умножить на коэффициент условий работы г_s3, учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле:

Если , что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т. е. г_s3 = 1,1.

Принимаем 6Ш10 А600; А_гр = 4,71 см².

Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними должно быть не более 400 мм при h > 150 мм.

2.4 Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 2677 кг.

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

ц_b1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3

b - ширина ребра, b = 37,7 см;

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:

Q ? Q_b + Q_sw

Q - поперечная сила в наклонном сечении;

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении, принимается не более 2,5г_b1R_bt bh₀ и не менее 0,5г_b1R_bt bh₀

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении;

_b2 - коэффициент, принимаемый равным 1,5

Следовательно, поперечная сила, воспринимаемая бетоном, имеет большее значение, чем действующая в сечении поперечная сила, поэтому поперечную арматуру можно не устанавливать.

2.5 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения:

A_red = A + бA_s = b'_ѓ ·h'_ѓ + b_ѓ ·h_ѓ + b·c + бA_s = (146 + 149)·3,85 + 45,9·14,3 + 6,29·7,6 = 1135,75 + 656,37 + 47,8 = 1839,92 см²

А = 1792,12 см² - площадь сечения бетона.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = b'_ѓ ·h'_ѓ· (h - 0,5·h'_ѓ) + b_ѓ ·h_ѓ · 0,5·h_ѓ + b·c·0,5·h + б·A_s·a = 146·3,85·(22 - 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 + 6,29·7,6·3 = 11284,16 + 1104,28 + 7220,07 + 143,41 = 19751,92 см³.

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

y₀ = S_red/A_red = 19751,92 / 1839,92 = 10,7352 ? 10,73 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I_red = (146·3,85³)/12 + 146·3,85· (22 - 10,73 - 0,5·3,85)² + (45,9·14,3³)/12 + 45,9·14,3·(0,5·22 - 10,73)² + (149·3,85³)/12 + 149·3,85·(10,73 - 0,5·3,85)² + 6,29·7,6·(10,73 - 3)² = 694,3 + 49087,6 + 11185,1 + 47,8 + 708,6 + 44473,9 + 2856,4 = 109053,7 см⁴

Момент приведенного сечения по нижней грани:

W_red = I_red/y₀ = 107955,97/10,73 = 10163,44 см³.

То же, по верхней грани:

= I_red/(h - y₀) = 107955,97/(22 - 10,73) = 9579,06 см³.

r = W_red/A_red = 10163,44/1839,92 = 5,52 см;

е_ор = y₀ - a = 10,73 - 3 = 7,73 см;

W = 1,25·10163,44= 12704,3 см³.

е_яр = 7,8 + 5,52 =13,32 см;

2.6 Потери предварительного напряжения арматуры

Ду_sp1= 0,03·у_sp = 0,03·4880 = 146,4 кг/см²; Ду_sp2 = 0;Ду_sp3 = 0; Ду_sp4 = 0.

Таким образом первые потери составляют:

Ду_sp(1) = Ду_sp1 + Ду_sp2 +Ду_sp3 +Ду_sp4 = 146,4 кг/см².

Потери от усадки бетона:

Ду_sp5 = 0,0002·2·10⁶ = 400 кг/см².

у_bp = P₍₁₎/A_red + (P₍₁₎)/I_red;

P₍₁₎ = A_sp(у_sp - Ду_sp(1)); у_sp = 4880 кг/см²

Ду_sp(1) = 146,4 кг/см²;

Р₍₁₎ = 7,6(4880 - 146,4) = 35975,4 кг;

у_bp = 35975,4/1839,92 + (35975,4·7,8²)/107955,97 = 22,23 кг/см²;

А = 1792,12 см²; µ = 7,6/1792,12 = 0,00424;

Ду_sp6 = = 222,89 кг/см².

Полное значение первых и вторых потерь:

Ду_sp(2) = у_spi

Ду_sp(2) = 146,4 + 400 + 222,89 = 769,29 кг/см².

Принимаем Ду_sp(2) = 100 МПа.

Р₍₂₎ = (у_sp - Ду_sp(2))·A_sp

P₍₂₎ - усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

Р₍₂₎ = (4880 - 1000)·7,6 = 29488 кг;

М_crc = 17,8·12704,3+ 29488·13,32 = 618916,7 кг·см = 6189,17 кг·м.

Так как M_n = кг·м > M_crc = 6189,17 кг·м, то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образуются.

2.7 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ? a_{crc, ult}

a_crc - ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки

a_{crc, ult} - предельно допустимая ширина раскрытия трещин

Ширину раскрытя нормальных трещин определяют по формуле:

a_crc = ц₁·ц₂·ц₃·ш_s·(у_s/E_s)·l_s

где у_s - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

l_s - базовое расстояние междусмежными нормальными трещинами;

ш_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать = 1, если при этом не удовлетворяется условие a_crc ? a_{crc, ult} , то значение следует определять по формуле:

ш_s=1 - 0,8у_s,crc/у_s

ц₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки.

ц₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный: ц₂=0,5

ц₃ - коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равным ц₃ = 1,0

для прямоугольных, тавровых элементов и двутавровых сечений, зачение у_s определяем по формуле:

где z - плечо внутренней пары сил, равное z = тh₀, а коэффициент т определяется в зависимости от следующих параметров:

; ;

Ms = M = P(2) - усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь, равное P(2) = (4880 - 1000)·7,6 = 29488 кг

Коэффициент б_s1 принимаем равным б_s1 = 300/R_b,ser = 300/22 = 13,64

По приложению определяем т: т = 0,834;

z = тh₀ = 0,834x19,0= 15,85 см.

ригель прочность фундамент продавливание

 кг/см²

у_s = 1425,3 (кг/см²) < (R_s,ser - у_sp(2)) = 6100 (кг/см²)

Базовое расстояние между трещинами:

(принимают не менее 10d и 10 см и не более 40d и 40 см)

А_bt - площадь сечения растянутого бетона.

As - площадь сечения растянутой арматуры.

A_bt = b_yt y_t + (b_f - b)h_f ;

y_t - высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:

y_t = k y₀, k = 0,95

Значение y₀ - высота растянутой зоны бетона, определяется по формуле:

y_t = 0,95·5,65 = 5,37 см;

A_bt = 45,9·5,37 + (149,0 - 45,9) · 3,85 = 643,49 см²;

Значение A_bt принимается равным площади сечения при её высоте в пределах не менее 2a и не более 0,5h, т. е. не менее

149,0·3,85 + (6 - 3,85) ·45,9 = 672,9 см² и не более

45,9·11 + (149 - 45,9) ·3,85 = 901,84 см²;

Следовательно принимаем A_bt = 672,9 см². Тогда:

Принимаем l_s = 40 см.

Т. к. M_nl = < M_crc = 6189,17, то a_crc,1 = a_crc,2 = 0 , а определять следует только ширину раскрытия трещин a_crc,2 от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при ц_j = 1,0:

Это значение сопоставляем с предельно допустимой шириной раскрытия трещин a_crc,ult , принимаемой из условия обеспечения сохранности арматуры при непродолжительном раскрытии:

a_crc,2 < a_crc,ult = 0,4 мм - условие удовлетворяется.

2.8 Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

ѓ ? ѓ_ult

где: ѓ - прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

ѓ_ult - значение предельно допустимого прогиба.

Полная кривизна для участков с трещинами определяется по формуле:

где кривизна от непродолжительного действия нагрузки;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Так как прогиб плиты ограничивается эстетико - плихологическими требованиями,

кривизна, вызванная непродолжительным действием кратковременной нагрузки не учитывается.

Таким образом, кривизна в середине пролета определяется только при действии изгибающего момента M_n,l = 4374,54 кг·м.

Для элементов прямоугольного и таврового сечений при h`_f ? 0,3h₀ кривизну допускается определять по формуле:

где ц_с - коэффициент, определяемый по приложению 15 методички, в зависимости от параметров:

, и , ,

у_s - то же, при действии рассматриваемой нагрузки:

z - расстояние от центра арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения до точки приложения равнодействующей.

E_b,red - приведенный модуль деформации сжатаого бетона, принимаемый равным:

где при действии нагрузки при относительной влажности воздуха окружающей среды 75 % ? W ? 40 %

P₍₂₎ - усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь, P₍₂₎ = 29488 кг·м.

Определяем величины, необходимые для нахождения ц_с:

Коэффициент приведения арматуры к бетону

Приведенный модуль деформаций сжатого бетона

По приложению 15 методички определяем ц_с = 0,6.

Определяем кривизну:

3. Расчет и конструирование однопролетного ригеля

Для опирания пустотных панелей принимаем сечение ригеля высотой h_b = 40 см.

3.1 Исходные данные

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия принимаются те же, что и при расчете плиты перекрытия. Ригель шарнирно оперт на консоли колонны, h_b = 45 см.

Расчетный пролет:

l₀ = l_b - b- 2·20 - 130 = 5600 - 400 - 40 - 130 = 5030 мм = 5,03 м

гдеl_b - пролет ригеля в осях;

b - размер колонны.

Расчетная нагрузка на 1 м длины ригеля определяется с грузовой полосы, равной шагу рам, в данном случае шаг рам l_n = 6,4 м.

Постоянная (g):

- от перекрытия с учетом коэффициента надежности по ответственности здания г_n = 1:

g_ѓl = g·l_n·г_n = 471,3·6,4·1 = 3016,32 кг/м

- от веса ригеля:

g_bn = (0,2·0,40 + 0,18·0,2) ·2500 = 290 кг/м, где

2500 кг/м³ - плотность ж/б. С учетом коэффициента надежности по нагрузке г_ѓ = 1,1 и по ответственности здания г_n = 1,

g_b = 290·1,1·1 = 319 кг/м.

Итого постоянная погонная нагрузка, т.е. с грузовой полосы, равной шагу

g_l = g_ѓl + g_b = 3016,32 + 319 = 3335,32 кг/м.

Временная нагрузка (V₁) с учетом коэффициента надежности по отвественности здания г_n = 1 и коэффициента сочетания

ш_А1 = 0,4 + 0,6/ = 0,4 + 0,6/ = 0,701;

На коэффициент сочетания умножается нагрузка без учета перегородок:

V₁ = (V_p + ш_А1·V₀)·г_n·l_n = (64,8 + 0,701·195)·1·6,4 = 1289,57 кг/м

Полная погонная нагрузка:

g₁+V₁ = 3335,32 + 1289,57 = 4624,64 кг/м.

3.2 Определение усилий в ригеле

Расчетная схема ригеля - однопролетная шарнирно опертая балка пролетом l₀. Вычисляем значение максимального изгибающего момента М и максимальной поперечной силы Q от полной расчетной нагрузки:

M = (g₁ + V₁)·/8 = 4624,64·5,03²/8 = 14625,94 кг·м;

Q = (g₁ + V₁)·l₀/2 = 4624,64·5,03/2 = 11630,97 кг;

Арматура продольная рабочая класса А500С диаметром 10-40 мм, R_s = 4350 кг/см², поперечная арматура А400 диаметром 6-8 мм, R_sw = 2900 кг/см²,



3.3 Расчет ригеля по прочности нормальных сечений при действии изгибающего момента

Опредляем высоту сжатой зоны

x = о·h₀,

где h₀ - рабочая высота сечения ригеля;

о - относительная высота сжатой зоны, определяемая в зависимости от б_m.

h₀ = (h_b - 5) = 40 - 5 = 35 см,

б_m = M/(г_b1·R_b·b·) = 1462594/(0,9·173·20·35²) = 0,383;

о = 1 - = 1 - = 0,516;

высота сжатой зоны x = о·h₀ = 0,516·35 = 18,07 см;

Граница сжатой зоны проходит в узкой части ригеля, следовательно, расчет ведем как для прямоугольного сечения.

Значение граничной относительной высоты о_R = 0,493. (Таблица 14 методички)

Площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

A_s = г_b1·R_b·о·b·h₀/R_s = 0,9·173·20·0,516·35/4430 = 12,69 см²;

По найденной площади сечения растянутой арматуры по сортаменту подбираем 2Ш20 А500С и 2Ш22 А500С А_s,eѓ = 13,88 см²;

µ% = 13,88·100/(20·40) = 1,74 %

3.4 Расчет ригеля по прочности при действии поперечных сил

Рабочая высота короткой консоли ригеля в подрезке h₀₁ = 20 см, вне подрезки (у опор) h₀ = 37 см, в средней части пролета h₀ = 35 см.

При диаметре нижних стержней продольной рабочей арматуры ригеля d_s = 22 мм с учетом требований п. 8.3.10 (СП 52-101-2003; 0,25·d_s = 5,0 ? 6 мм) назначаем поперечные стержни (хомуты) Ш8 А400. Их шаг на приопорном участке принимаем по конструктивным соображениям S_w1 = 10 см, что в соотвествии с п. 8.3.11 (СП 52-101-2003) не превышает 0,5h₀₁ = 0,5·20 = 10 см и 30 см.

Расчет ригеля по бетонной полосе между наклонными трещинами производятся из условия: Q ? ц_b1·R_b·b·h₀₁, где

ц_b1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3. Проверка этого условия дает:

Q = 11630,97 кг ? 0,3·0,9·173·20·20 = 18684 кг,

следовательно принятые размеры сечения ригеля в подрезке достаточны.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету, из условия:

Q ? Q_b,min = 0,5·R_bt·b·h₀₁,

т.е. Q = 11630,97 кг > Q_b,min = 0,5·0,9·11,7·20·20 = 2106 кг,

поэтому расчет поперечной арматуры необходим.

Находим погонное усилие в хомутах для принятых выше параметров поперечного армирования A_sw = 1,01 см² (2Ш8 А400), R_sw = 2900 кг/см², S_w1 = 10 см:

q_sw,1 = R_sw·A_sw/S_w1 = 2900·1,01/10 = 292,9 кг/см.

Q ? Q_b + Q_sw

Q ? 1,5·г_b1·R_bt·b·/c + 0,75·q_sw·c;

c < 2·h₀₁ = 48 см. ц_b2 = 1,5 в соответствии с п. 6.2.34 (СП 52-101-2003).

Q > 1,5·0,9·11,7·20·20²/23,98 + 0,75·292,9·25,28 = 10537,2 кг,

условие прочности ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы не соблюдается, следовательно уменьшим шаг поперечной арматуры:

A_sw = 1,01 см² (2Ш8 А400), R_sw = 2900 кг/см², S_w1 = 7 см:

q_sw,1 = R_sw·A_sw/S_w1 = 2900·1,01/7 = 418,43 кг/см.

Q ? Q_b + Q_sw

Q ? 1,5·г_b1·R_bt·b·/c + 0,75·q_sw·c;

c < 2·h₀₁ = 48 см. ц_b2 = 1,5 в соответствии с п. 6.2.34 (СП 52-101-2003).

Q < 1,5·0,9·11,7·20·20²/20,07 + 0,75·418,43·20,07 = 12594,38 кг,

Следовательно условие прочности ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы соблюдается.

Необходимо также убедиться в том, что принятый шаг хомутов S_w1 = 7 не превышает макисмального шага хомутов S_w,max , при котором еще обеспечивается прочность ригеля по наклонному сечению между двумя соседними хомутами:

S_w1 = 10 см < S_w,max = R_bt·b·h₀²/Q = 0,9·11,7·20·20²/11630,97 = 7,24 см.

Выясним теперь, на каком расстоянии от опор в соответствии с характером эпюры поперечных сил в ригеле шаг поперечной арматуры может быть увеличен. Примем, солгласно п. 8.3.11 (СП 52-101-2003), шаг хомутов в средней части пролета равным S_w2 = 0,75·h₀ = 0,75·35 = 26,25 = 26 см,что не превышает 50 см. Погонное усилие в хомутах для этого участка составляет:

q_sw,2 = R_sw·A_sw/S_w2 = 2900·1,01/26 = 112,65 кг/см.

Минимальная интенсивность усилия, при котором поперечная арматура учитывается в расчете:

q_sw,min = 0,25·R_bt·b= 0,25·11,7·20 = 58,5 кг/см.

Условия q_sw,1 = 418,43 кг/см > q_sw,min= 58,5 кг/см и q_sw,2 = 112,65 кг/см > q_sw,min = 58,5 кг/см выполняются.

При действии на ригель равномерно распределенной нагрузки q = g₁ + V₁ длина участка с интенсивностью усилия в хомутах q_sw,1принимается не менее значения l₁, определяемого по формуле: l₁ = (Q-Q_b,min)/q-c₁ и не менее l₀/4,

Q_b,min = 0,5·R_bt·b·h₀ = 0,5·11,7·20·35 = 4095 кг;

с₁ = = 71,34 см,

Так как с₁ < 2·h₀ = 90 см, то принимаем с₁ = 71 см; q = g + V = 46,25 кг/см, тогда:

l₁ = (11630,97 - 4095)/46,25 -80= 82,94 см.

Принимаем дополнительные хомуты у конца подрезки в количестве 2Ш12 А500С с площадью сечению А_sw,1 = 2,26 см², отгибы не используются. Проверка условия:

R_sw·A_sw,1 = 3060·2,26 = 6915,6 кг > Q·(1 - h₀₁/h₀) = 11630,97·(1 - 20/40) = 5815,49 кг,

следовательно дополнительных хомутов достаточно для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки.

Продольная арматура короткой консоли подрезки представлена горизонтальными стержнями, привариваемыми к опорной закладной детали ригеля, что обеспечивает ее надежную анкеровку на опоре, а значит и возможность учета с полным расчетным сопротивлением. Принимаем арматуру в количестве 2Ш12 А500С; А_s = 2,26 см²; R_s = 4430 кг/см.

Невыгоднейшее значение «с» определим по формуле:

с = (Q - R_sw·A_sw,1)/(q_sw,1 + q) = (11630,97 - 3060·2,26)/(418,43 + 46,25) = 10,16 см;

M = Q(a₀ + c) = 11630,97·(8,5 + 10,16) = 217033,9 кг·см = 2170,34 кг·м;

M_s = R_sA_sz_s = 4430·2,26·17 = 170200.6 кг·см = 1702,01 кг·м, при z_s = h₀₁ - a' = 20 - 3 = 17 см;

M_sw = УR_swA_swz_sw = 0,5·q_sw,1·c² + R_swA_sw(c - a₁) = 0,5·418,43·10,21² + 3060·2,26·(10,16 - 3) = 71325,1 кг·см = 713,25 кг·м

Расчет по прочности наклонного сечения, проходящего через входяящий угол подрезки, на действие изгибающего момента производится из условия:

M ? M_s + M_sw + M_s,inc , M_s,inc = 0

т.к. отсутствуют отгибы.

Подставляем найденные значения в вышеописанное условие:

М = 2170,34 кг·м < М_s + M_sw = 1702,01 + 713,25 = 2415,26 кг·м,

следовательно прочность рассматриваемого наклонного сечения на действие изгибающего момента обеспечена.

Определим необходимую длину заведения продольной растянутой арматуры за конецподрезки по формуле:

w₀ = 2·(Q - R_sw ·A_sw,1)/q_sw + a₀ + 10d = 2·(11630,97 - 3060·2,26)/418,43 + 8,5 + 12 = 43,04 см

w₀ = 43,04 < l_0,an = R_s·A_s/(R_bond·u_s) = 4430·1,131/(26,33·3,77) = 50,47

l_0,an- базовая (основная) длина анкеровки;

R_bond - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном

R_bond = з₁·з₂·R_bt = 2,5·1·11,7·0,9 = 26,33 кг/см².

Выясним необходимость устройства анкеров для нижнеготряда продольной арматуры ригеля. Для этого выполним расчет по прочности наклонного сечения, расположенного вне подрезки и начинающегося на расстоянии h₀ - h₀₁ = 37 - 20 = 17 см от торца ригеля, на действие изгибающего момента; тогда расстояние от конца анкеруемого стержня до рассматриваемого сечения l_s = 17 - 1 = 16 см.

При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие в этой арматуре N_sопределяется по формуле:

N_s = R_s·A_s·l_s/l_an = 4430·6,28·16/84,12 = 5291,56 , где

l_an - длина анкеровки арматуры, равная l_an = л_an·d_s = 42,06·2 = 84,12 см;

л_an = R_s·б/(4·R_bond) = 4430·1/(4·26,33) = 42,06;

б - коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона в зоне анкеровки арматуры и при отсутствии обжатия принимаемый равным 1,0.

Учитывая, что в пределах длины l_s = 16 см к стержням нижнего ряда продольной арматуры приварены 2 вертикальных и 1 горизонтальный стержень Ш8 А400, увеличим усилие N_s на величину:

N_w = 0,7·n_w·ц_w·d_sw²·R_bt = 0,7·3·150·0,8²·11,7·0,9 = 2122,85 кг

Тогда

у_sA_s = N_s + N_w = 5291,56 + 2122,85 = 7414,41 кг.

Определим высоту сжатой зоны бетона (без учета сжатой арматуры):

x = у_sA_s/(R_bb) = 7414,41/(0,9·173·20) = 2,38 см < 2·а' = 6 см, т.е. z_s = h₀ - a' = 37 - 3 = 34 см.

Невыгоднейшее значение «с» равно:

с = Q/(q_sw + q) = 11630,97/(418,43 + 46,25) = 25,03 см < w₀ - (h₀ - h₀₁) = 43,04 - (37 - 20) = 26,07 см,

т.е. при таком значении «с» наклонное сечене пересекает продольную арматуру короткой консоли. Принимаем конец наклонного сечения в конце указанной арматуры, т.е. на расстоянии w₀ = 43,04 см от подрезки, при этом с = 26,07 см.

Расчетный момент М в сечении, проходящем через конец наклонного сечения, равен:

М = Q(a₀ + w₀) - 0,5q(a₀ + w₀)² = 11630,97 (8,5 + 43,04) - 0,5·46,25·(8,5 + 43,04)² = 538031,6 кг·см = 5380,32 кг·м

Проверяем условие:

M ? M_s + M_sw + M_s,inc, M_s,inc = 0:

М = 5380,32 кг·м > у_sA_sz_s + 0,5q_swc² = 7414,41·34 + 0,5·418,43·26,07² = 394281,85 кг·см = 3942,82 кг·м.

Поскольку условия прочности по рассматриваемому наклонному сечению не соблюдается, необходимы дополнительные мероприятия по анкеровке концов стержней нижнего ряда продольной арматуры ригеля или устройство отгибов у входящего угла подрезки. Примем два отгиба из стержней Ш12 А500С сечением А_s,inc = 2,26 см², что позволяет создать дополнительный момент в наклонном сечении, равный:

М_s,inc = R_swA_s,incz_s,inc = 3060·2,26·42,55 = 294258,78 кг·см = 2942,59 кг·м

z_s,inc = z_scos(45?) + (c - a₁)sin(45?) = 34·0,707 + 26,18·0,707 = 42,55 см.

Проверка условия:

M ? M_s + M_sw + M_s,inc

М = 3942,82 кг·м < у_aA_sz_s + 0,5q_swc²+ R_swA_s,incz_s,inc= 3942,82 + 2942,59 = 6885,41 кг·м

Таким образом, установка отгибов позволяет обсепечить соблюдение условия прочности по наклонному сечению вне подрезки.

3.5 Построение эпюры материалов

Продольная рабочая арматура в пролете 2Ш20 А500С и 2Ш22 А500С. Площадь этой арматуры А_s определена из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. Так как рабочая арматура разного диаметра, то до опор доводятся два стержня большего диаметра.

Площадь рабочей арматуры А_s,eѓ = 13,88 см². Определяем изгибающий момент, восприимаемый сечением ригеля с полной запроектированной арматурой 2Ш20 А500С и 2Ш20 А500С (А_s = 13,88 см²).

Из условия равновесия:

R_s·A_s = г_b1·R_b·b·x

где x = о·h₀;

о = 0,448 для арматуры А500С

x = 0,448·37 = 16,58 см.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, определяется из условия равновесия:

М_{(2ш20+2ш22)}= R_s·A_s·(h₀ - 0,5x);

M_{(2ш18+2ш20)} = 4430·13,88·(37 - 0,5·16,58) = 1765332 кг·см = 17653,32 кг·м;

М = 14625,94 кг·м < M_{(2ш18+2ш20)} = 17653,32 кг·м, следовательно прочность сечения обеспечена.

До опоры доводятся 2Ш22 А500С, h₀ = 40 - 3 = 37 см, A_s = 7,6 см².

о = R_s·A_s/(г_b1·R_b·b·h₀) = 4430·7,6/(0,9·173·20·37) = 0,292;

x₁ = о·h₀ = 0,292·37 = 10,81 см.

Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней, доводимых до опоры:

М_(2ш22) = R_s·A_s(2ш22)·(h₀ - 0,5·x₁) = 4430·7,6·(37 - 0,5·10,81) = 1063740,46 кг·см = 10637,4 кг·м.

M_x = R_A·x - (g + V) ·x²/2

где R_A - опорная реакция, x - текущая координата;

R_A = (g + V) ·l₀/2 = Q = 11660,57 кг

При x = 1/8·l₀ = 0,629 м;M_1/8 = 11630,97·0,629 - 4624,64·0,629²/2 = 6401,03 кг·м;

При x = 2/8·l₀ = 1,257 м;M_2/8 = 11630,97·1,257 - 4624,64·1,257²/2 = 10966,55 кг·м;

При x = 3/8·l₀ = 1,886 м;M_3/8 = 11630,97·1,886 - 4624,64·1,886²/2 = 13711,10 кг·м.



Длина анкеровки обрываемых стержней определяется по следующей зависимости:

w = Q/2q_sw + 5d ? 15d

где d-диаметр обрываемой арматуры.

Поперечнаясила Q определяется графически в месте теоретического обрыва:

Q = 6075 кг.

Поперечные стержни Ш8 А400, R_sw = 2900 кг/см²_, А_sw = 1,01 см² в месте теоретического обрыва имеют шаг 7 см;

q_sw = R_sw·A_sw/S_w = 2900·1,01/7 = 418,43 кг/см;

W = 6075/2·418,43 + 5·2 = 17,26 см, что меньше 15d = 15·2 = 30 см.

Принимаем W = 30 см.

Место теоретического обрыва арматуры можно определить аналитически. Для этого общее выражение для изгибающего момента нужно приравнять моменту, воспринимаемому сечением ригеля с арматурой 2Ш22 А500

М_(2ш22) = 10637,4 кг·м

М = (g + V)·l₀/2 ·x - (g + V)·x²/2 = 4624,64·5,03/2 ·x - 4624,64·x²/2;

2318,21 x² - 11630,97 x + 10637,4 = 0;

x₁ = 3,828 м; x₂ = 1,202 м.

Это точки теоретического обрыва арматуры.

Длина обрываемого стержня будет равна 3,828 - 1,202 + 2·0,3 = 3,23 м. Принимаем длину обрываемого стержня 3,3 м.

...