Моделирование состояния окружающей среды

Временной ряд - это последовательность наблюдений, упорядоченных во времени (при мониторинге). Последовательность эта должна быть с существенной (или явной) тенденцией изменения на выбранном отрезке времени. Это отличает временной ряд от других статистических данных.

Временные ряды бывают:

- моментные, отражающие состояние процесса в определенные моменты времени;

- интервальные, отражающие состояние процесса за определенный промежуток времени (час, сутки и т.д.)

В свою очередь, моментный ряд может быть непрерывным или дискретным, причем любой дискретный ряд может быть дискретизирован.

7.2 Параметры временного ряда

Значения временного ряда в определенные моменты времени обозначают , но обычно задают шаг при этом:

.

Часто сам факт времени не играет роли, тогда ряд задают в виде:

Для целей прогнозирования в рядах выделяют детерминированную (тренд) и случайную составляющие, т.е. ряд соответственно представляют в виде:

где - неслучайная функция, называемая трендом;

- случайная функция с математическим ожиданием.

Процесс выделения тренда называют сглаживанием временного ряда.

Идея прогноза базируется на том, что тренд существенно не меняется за период прогноза. Поэтому по предыстории (параметрам имеющегося ряда) можно выделить детерминированную составляющую (тренд) и по нему дать прогноз на будущее, т.е. продлить тренд и определить будущие значения ряда. При этом результат прогноза будет зависеть от правила сглаживания временного ряда и экстраполяции тренда.

7.3 Методы сглаживания временных рядов

Сглаживание временных рядов или данных предыстории сводится к получению их средних значений.

7.3.1 Текущая средняя

Иногда для оценки прогноза достаточно знать среднее значение предыстории, которое можно выбрать в качестве прогнозного.

Классическая средняя вычисляется по формуле:

формула требует запоминания всех значений временного ряда, поэтому иногда используют рекуррентный алгоритм накопления текущего значения средней, который требует запоминания только предыдущего значения средней, текущего значения ряда и его порядкового номера:

Пример

i	yi	Текущая средняя
0	0.9
1	2.12
2	2.92
3	4.15
4	4.9

7.3.2 Скользящая средняя

Любую функцию можно сгладить по трем, пяти и даже семи точкам, что позволяет уменьшить разброс значений при этом получают уточненное по заданному и ближайшим значениям и .

Простейший алгоритм сглаживания по трем точкам имеет вид:

На практике сглаживание осуществляют с использованием интерполяционных полиномов разных порядков в зависимости от того какой линией требуется сгладить. Если изменение временного ряда носит равномерный монотонный характер (линейный тренд), то применяют линейное сглаживание, например, по трем точкам, алгоритм которого реализуется по формулам:

;

;

Пример

i	yi	Скользящая	Точное значение
0	0.9	0.97	1
1	2.12	1.98	2
2	2.92	3.0633	3
3	4.15	3.99	4
4	4.9	5.05	5

Возможно квадратичное выравнивание по параболе или выравнивание по экспоненте.

7.3.3 Краткосрочный прогноз методом экспоненциального сглаживания

Особенностью краткосрочного прогноза является:

- небольшой объем предыстории;

- значительная изменчивость наблюдений.

При этом важно учитывать степень влияния каждой точки выборки на прогнозируемую. Очевидно, что во многих случаях последние точки предыстории имеют значительно большее влияние на прогноз, чем первые.

Последний факт учитывает метод экспоненциального сглаживания.

Сущность метода заключается в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса наблюдений подчиняются экспоненциальному закону вероятности.

Рекуррентная формула Р. Брауна для определения экспоненциальной средней -го порядка имеет вид:

где - безразмерный параметр сглаживания, который выбирается в пределах , при этом он позволяет управлять влиянием точек временного ряда на прогнозируемую: от равного среднему значению при 0, до учета влияния только последней точки - при 1;

;

- порядок средних (порядок интерполирующего полинома).

При представляет собой исходный временной ряд.

Согласно этой модели число одновременно решаемых уравнений зависит от р.

При р=1 имеем модель нулевого порядка с одним рекуррентным уравнением вида:



Согласно этой модели получим тренд, начальная точка которого равна среднему значению предыстории, т.е.

,

а прогнозное значение оценивается величиной

Таким образом, последнее значение, вычисленное по рекуррентной модели нулевого порядка, числено равно прогнозу на следующий дискретный момент времени.

Точность прогноза оценивают по контрольным точкам как

%.

Пример. Для заданного временного ряда дать прогноз по 5 - и точкам предыстории и оценить точность прогноза

t	1	2	3	4	5	6 - контрольная точка
yt	510	497	504	510	509	yt+= 503



1. Задаемся параметром сглаживания() или вычислим его по формуле:

2. Вычислим начальное значение экспоненциальной средней

3. Вычислим последовательно экспоненциальные средние с первой по пятую:

=

4. Прогнозируемое значение временного ряда в 6 - ой точке равно 5 - ой экспоненциальной средней

=

5. Точность прогноза

=.

Если показатели временного ряда растут или убывают строят прогноз по модели первого

Модель первого порядка будет иметь тренд вида:

При этом экспоненциальные средние вычисляют по двум рекуррентным уравнениям:

Начальные условия:

и ,

причем в качестве коэффициентов а1 и а2 в начальных условиях принимают коэффициенты уравнения регрессии тренда, построенного методом наименьших квадратов по исходному временному ряду.

Оценки параметров уравнения прогноза:

Прогноз:

7.4 Этапы прогнозирования

Выделим наиболее характерные этапы прогнозирования экологических объектов.

1. Предпрогнозная ориентация ( составляется программа исследований объекта, определяются его характер и масштабы).

2. Построение исходной (базовой) модели прогнозирования путем системного анализа (для уточнения используют опросы населения и экспертов).

3. Сбор данных прогнозного фона.

4. Построение динамических или временных рядов показателей для дальнейшей экстраполяции.

5. Построение предварительных поисковых моделей прогноза профильных и фоновых показателей.

6. Построение серии нормативных моделей прогноза сообразно нормам.

7. Оценка достоверности и точности.

8. Выработка решения по результатам прогноза.

9. Экспертное обсуждение прогноза.

10. Новая предпрогнозная ориентация.

Тема 8. Дифференциальные модели в аспекте экологии и окружающей среды

8.1 Пример построения дифференциальной модели

Рассмотрим в качестве примера одновидовую дифференциальную модель численности, которая описывает изменения численности популяции одного вида, т.е. дифференциальное демографическое уравнение, имеющее вид закона сохранения, т.е. численность популяции во времени определяется рождаемостью и смертностью:

где A и B - операторы рождаемости и смертности, соответственно.

В простом случае:

,

,

где - коэффициент рождаемости;

- коэффициент смертности;

- численность населения.

Теперь уравнение примет вид:

Решение этого уравнения имеет вид экспоненты:

,

которая начинается с момента со значения численности .

Из решения следует: если , то при (демографический взрыв), что согласуется с законом экологии о стремлении каждого вида к неограниченной экспансии; если , то при (вымирание).

Чаще всего, справа имеем функцию от x, т.е.

например, для фруктовых вредителей и бактерий:

,

тогда при и

Графическое решение представлено на рисунке.

Из графика следует, что в зависимости от величины соотношения а/в, численность популяций стремиться к асимптотам.

Обобщенная дифференциальная модель численности, в том числе и для неодновидовых популяций, где один вид служит кормом другого, будет выглядеть так:

.

8.2 Методы решения дифференциальных уравнений численными методами

Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка:

Найти его численное решение - это значит составить таблицу дискретных значений, удовлетворяющих заданным начальным условиям.

Пусть - это решение и - начальное условие аргумента, а - ординаты.

Метод Эйлера.

Метод состоит в том, что на малом промежутке h независимой переменной интегральная кривая дифференциального уравнения заменяется прямой касательной к ней в начальной точке, а решение получают в виде ломаной состоящей из отрезков прямых, имеющих наклон касательных в точках, согласно шагам h



Рабочая формула Эйлера имеет вид:

Пример:

=;

начальные условия , a .

Решение получить на отрезкепри шаге h=0.1

i	xi	yi
0	0	1	0	0
1	0.1	1	0.05	0.005
2	0.2	1.005	0.1005	0.0100
3	0.3	1.015	0.1522	0.0152
4	0.4	1.0303	0.2061	0.0206
5	0.5	1.0509	0.2627	0.0263

Метод Рунге - Кутта.

Метод Эйлера имеет значительную погрешность, поэтому используют метод Рунге - Кутта, рекуррентная формула которого имеет вид:

,

где;

;

;

.

Для решения систем дифференциальных уравнений выполняют формальную замену скаляров на векторы.

8.3 Дифференциальные модели в системе хищник - жертва

Впервые модели в системе хищник - жертва рассматривал Волтерра для объяснения процесса периодического изменения улова рыбы в Адриатическом море с одним и тем же периодом, но с разными фазами.

Такие модели называют двувидовыми.

Пусть - число хищников, а - жертвы.

Концепция модели: чем больше жертв, тем больше будет хищников, что приведет уменьшению числа жертв, поэтому упадет и число хищников, что вновь приведет к возрастанию числа жертв.

Математическая модель имеет вид:

,

где - константы;

- убыль хищников из - за естественной смертности;

- прирост хищников от числа жертв;

- рост числа жертв без хищников;

- уменьшение числа жертв в зависимости от числа хищников или - коэффициент прироста хищника,

- коэффициент прироста жертвы.

Допущения:

1. Без хищника жертвы размножаются экспоненциально.

2. Хищники без жертв экспоненциально вымирают.

3. Выедание жертвы линейно зависит от ее числа и числа хищников.

4. Потребляемая биомасса жертвы переходит в биомассу хищника с определенным коэффициентом (b/d).

Система будет находится в равновесии (не будет изменения ни жертв ни хищников), если:

,

Это произойдет при или , т.е. в точках покоя фазовых траекторий, которые описываются для данной систему уравнением вида:

,

а сами траектории представлены на графике:



Если стать на одну из траекторий и двигаться по направлению стрелок, то обнаружим циклические изменения x и y, наблюдаемые по уловам рыбы.

Тема 9. Система моделей, имитирующих динамические процессы биосферы

9.1 Биогеоценотическая модель В.И. Сукачева

Динамическая биогеоценотическая модель В.И. Сукачева рассматривает взаимодействие солнечной энергии с биотой и влияние на нее климата и человеческой активности. По существу - эта модель представляет собой систему из трех подмоделей.

1. Модель естественной циркуляции вещества; геохимические циклы.

2. Модель климата.

3. Модель человеческой активности.

Рис. Биогеоценотическая модель В.И. Сукачева

В свою очередь, перечисленные модели можно представить как отдельные сложные системы подмоделей, которые могут рассматриваться и отдельно.

Основа биогеоценотического процесса - есть энергообмен по законам сохранения вещества и энергии, поэтому модель В.И. Сукачева позволяет составлять и контролировать баланс энергии.

Энергия, поступающая в биосферу расходуется на поддержание процессов биогеоценоза, ведущих к росту средней температуры, к консервации части энергии и образованию осадочных пород. Часть энергии возвращается в космос за счет отражения и теплового излучения (на схеме не показаны).

Если учитывать только два источника - энергию Солнца и - энергию сгорания топлива, то:

где - энергия отраженная в космос;

- часть энергии Солнца, расходуемой на нагрев атмосферы;

- энергия, затрачиваемая на фотосинтез (не учтена энергия недр и химическая энергия геоотложений).

- альбедо, зависящее от состояния ледников, запыленности атмосферы, растительного покрова и среднего бала облачности.

- состава атмосферы и содержания водяного пара в ней (ежегодно выбрасывается в атмосферу 15 млрд. т твердых отходов и 18 млрд. т углекислоты).

- загрязнения атмосферы и балла облачности.

9.2 Геохимические циклы биосферы

Геохимические циклы связаны с фотосинтезом и разложением органики и включают циклы кислорода, углекислого газа, азота, серы и микроэлементов. На схеме модели геохимические циклы показаны как связывающее звено и входят в модели любых экосистем, например озерной, которая рассматривалась ранее в качестве примера дифференциальной модели.

Рассмотрим модели отдельных циклов.

Кислородный цикл. Так как содержание кислорода в атмосфере практически постоянно - 21%, то его считают равновесным. Чтобы сдвинуть равновесие, человек должен разрушить лесные ценозы (тайга, амазонская сельва) и фитопланктон в океане. Несмотря на устойчивое равновесие, кислородный цикл игнорировать нельзя, но сдвиги в нем - незначительны из - за большого количества кислорода в воздухе.

Углеродный цикл. Это более динамичный цикл и требует понимания и учета изменения содержания углекислого газа в атмосфере под влиянием процессов суши и океана.

Рис. Круговорот углерода в биосфере

На суше цикл углекислого газа включает цепь: растения - животные - почвенные процессы - углекислота атмосферы.

В океане работает цепь: поглощение углекислоты поверхностным слоем океана - его использование биологическими сообществами - поглощение глубинными слоями - возвращение его части в атмосферу. Она заметно влияет на температурный баланс атмосферы. Так, с ростом температуры атмосферы и верхнего слоя океана растворимость углекислого газа в океане уменьшается. Поскольку же углекислота постоянно поглощается фотосинтезирующими элементами верхнего слоя, нарушается равновесие в содержании СО₂ между глубинными и верхними слоями. Из глубины растворенная углекислота начинает поступать в верхние слои, а ее избыток переходит в атмосферу, повышая концентрацию СО₂ в атмосфере. Усиливающийся парниковый эффект ведет к дальнейшему росту температуры. Начинает работать насос по перекачиванию СО₂ из глубинных слоев.

Как видим, процессы углеродного цикла неравновесные и могут привести к значительным изменениям СО₂ в атмосфере. Это требуют особого внимания при составлении баланса на модели. При этом поступление СО₂ поддаются расчетам, а расход подсчитать сложнее. Расходуется же углекислота на фотосинтез или дыхание растений, поэтому при моделировании нужна точная оценка биомассы тропических лесов. На точность модели будет влиять и точность взаимодействия океана с атмосферой.

Круговорот азота. С азотом связана продуктивность всех естественных и искусственных ценозов.

Модель азотного цикла - наиболее сложная. Ее построение требует рассмотрения двух аспектов.

1. Азот связан с процессами почвы по цепи: мертвая органика - гумус и питательные вещества, но при этом велико разнообразие почв и к тому же температура их различна.

2. Циркуляцию азота трудно отделить от влагооборота, поэтому следует рассматривать азотно - водный цикл по цепям миграции азота вместе с водой.

Важны и другие циклы в биосфере, включая цикл серы и микроэлементов.

9.3 Модель климата

Блоку климата в биогеоценотической модели отведено особое место. От климата зависит жизнь на земле, а диапазон параметров климата, пригодный для жизни, довольно узок. Если среднегодовая температура атмосферы понизится на 2 - 3^о, начнется необратимый процесс роста ледников. Возрастет альбедо ледников, что приведет к дальнейшему понижению температуры т.е. процесс становится неравновесным. Повышение же упомянутой температуры на 2 - 4^о тоже приведет к возможному катастрофическому сценарию:

- таяние ледников - затопление (поднятие уровня океана на 60 - 80 м);

- всплывание материкового льда Антарктиды, который, как считают, утоплен сейчас в мантию - изменение структуры атмосферной циркуляции за счет уменьшения зонального переноса влаги - увеличение пустынь в средних широтах.

С учетом важности климата, его модель должна стать базовой моделью биосферы, иначе динамику биосферы описать нельзя.

В климатологии развиваются два направления:

- географическое (опирается на историю климата, но зависимостей не дает);

- математическое (опирается на гидротермодинамику атмосферы и океана с выходом на прогноз погоды).

Модель климата нужна для установления обратной связи, которая определит допустимую нагрузку на биосферу по выбросам пыли и СО₂, а следовательно позволит регламентировать использование органического топлива в энергетике.

Первые варианты модели связывали среднюю температуру с концентрацией углекислого газа С_со2, концентрацией пыли от суммарного промышленного производства и - энергией сгорания топлива, т.е. искусственным теплом.

В настоящее время получена более простая модель (А.С. Монин, Г.С.Голицын).

Эту модель можно объединить с уравнениями углеродного цикла и получить замкнутую модель, которая даст колебания средней температуры.

Уместно отметить, что критерий средней температуры - мало представителен. Поэтому пытаются построить модель “средней погоды”, в которой используют характеристики климата:

- средняя температура воздуха;

- средний балл облачности;

- интенсивность фотосинтезирующей радиации;

- количество осадков,

и их зависимости от концентрации углекислого газа С_со2, концентрации пыли от суммарного промышленного производства, - энергии сгорания топлива - и от альбедо.

При этом получают модели средней погоды января, февраля и т.д.

9.4 Модель человеческой активности

Основные блоки этой модели представлены на рисунке и включают системы моделей:

- промышленного производства;

- демографических процессов;

- научно - технического прогресса.



Рассмотрим принципы моделирования демографических процессов. Это важно, так как численность населения:

- определяет резерв рабочей силы;

- влияет через потребление на экономику;

- влияет на биосферу (присутствием людей и их жизнедеятельностью).

В основе демографического процесса лежит балансовое соотношение или дифференциальное демографическое уравнение, имеющее вид закона сохранения:

,

где - коэффициент рождаемости;

- коэффициент смертности;

- численность населения.

Решение этого уравнения имеет вид экспоненты:

,

которая начинается с момента со значения численности .

В этой модели важно установить коэффициент смертности - , который зависит от таких параметров как:

- уровень жизни;

- затраты на здравоохранение;

- вложения в сельское хозяйство, жилищное строительство и борьбу с загрязнением окружающей среды.

Из этих параметров можно сформировать безразмерный параметр Р - “характеристика жизни”, который связан со смертностью зависимостью вида:

Из графика следует, что для средних возрастов, с ростом качества жизни, смертность падает.

Можно получить и зависимость, которая для районов с низким уровнем жизни имеет вид:

Таким образом, есть предел рождаемости, а при высокой смертности а - в - велико и население растет очень быстро.

В развитых странах a зависит от дохода на душу населения q.

Максимум рождаемости соответствует критическому доходу на душу населения q*, после которого рождаемость падает.

Модель производственной деятельности можно проанализировать на примере экономического аспекта добычи ресурсов. Модель эта имеет вид:

,

где - количество добытого ресурса;

- объем инвестиций в добывающие отрасли.

Справа - убывающая функция(трудно наращивать добычу ресурсов из - за истощения запасов), таким образом, добыча на единицу капитала падает.

Можно уточнить q как:

,

где F - фонды отрасли;

L - количество рабочей силы.

Функция тоже убывает по Q, но ее параметры можно установить для каждой отрасли.

Осталось рассмотреть модель НТП.

В развитой экономике число рабочих мест зависит только от F (фондов), тогда производственные функции можно описать как:

,

где P - объем произведенной продукции;

- интенсивность использования фондов, которую можно увеличить совершенствованием старых технологий;

- фондоотдача, зависящая от технологии (новая технология - новое значение ).

При совершенствовании старых технологий можно менять только , для которой справедливо:

где v - капиталовложения в науку.

Функция убывает по, но растет по v, поэтому необходимы вложения в науку.

Тема 10. Моделирование и прогнозирование атмосферных процессов в зоне промышленных предприятий

10.1 Нормирование загрязнения атмосферы

Управление качеством ОС, в том числе и атмосферного воздуха, осуществляется посредством предельно допустимых значений загрязнителей.

Для атмосферного воздуха населенных пунктов установлены предельно допустимые концентрации (ПДК) вредных веществ.

ПДК - это концентрации, которые не вызывают нарушений гомеостазиса человека и других компонентов ОС.

Для ПДК приняты два норматива:

- максимальные из разовых, т.е. концентрации, которые не обнаруживают рефлекторных реакций человека (чихание, кашель, зуд и т.п.) при 20 - ти минутном воздействии этих веществ;

- среднесуточные концентрации, которые не оказывают вреда при неограниченном воздействии.

Примеры таких ПДК, мг/м³

ПДК	CO	Cl2	H2S	NO2	SO2	Pb	Пыль	Сажа	Бензин
макс.	3	0,1	0,008	0,085	0,5	-	0,5	0,15	5,0
средн.	1	0,03	0,008	0,085	0,05	0,0007	0,05	0,05	1,5

При наличии нескольких веществ с концентрацией С_i должно выполняться условие:

Кроме того, для каждого стационарного источника загрязнения атмосферы и на каждое выбрасываемое им вещество установлены ПДВ - предельно допустимые выбросы, мг/с. Причем ПДВ выбирают так, чтобы не были превышены ПДК в данном районе.

10.2 Источники загрязнения атмосферы

Основными источниками загрязнения атмосферы являются

- автотранспорт и промышленные предприятия, (200 млн. т СО₂; 151 - SO₂; более 50 - NО_n и столько же углеводородов, не считая пыли)

Каждый автомобиль сжигает примерно 4 т О₂ в год, а выбрасывает 800 кг СО₂, 40 кг NО₂ и 200 кг углеводородов.

При производстве 1 т чугуна выбрасывается в атмосферу: 4,5 кг пыли; 2,7 - SO₂ ; 0,1 - 0,5 кг Mn, As, P, Su, St, Pb.

Производство 1 т мартеновской стали сопровождается выбросами 3000 - 4000 м³ газов с концентрацией пыли 0,5 г/м³ (при вдувании кислорода более 15 г/м³)

Источники загрязнения атмосферы при ведении горных работ подземным и открытым способом:

- выбросы вентиляторов главного проветривания шахт;

- отвалы пород;

- котельные;

- дегазационный метан;

- транспортирование ПИ железнодорожным транспортом;

- аспирационные системы обогатительных фабрик;

- буровзрывные и планировочные работы на карьерах;

- дороги и откосы бортов карьеров.

10.3 Факторы, влияющие на распространение загрязнения в атмосфере

Распространение загрязнения в атмосфере происходит в основном за счет:

- адвективного переноса массами воздуха;

- диффузии, обусловленной движением молекул и турбулентными пульсациями.

Диффузия - это процесс переноса вещества из области высокой концентрации загрязняющего вещества в область низкой.

Диффузия вещества через единичную площадку описывается законом Фика:

где - массовая концентрация аэрозольной субстанции в произвольной точке потока воздуха, мг/м³; - текущая координата в направлении движения потока, м;

- коэффициент турбулентной диффузии, м²/с.

Диффузия может быть молекулярной, турбулентной (в газе или жидкости), тепловой, электростатической и др. (Примеры: распространение запаха в комнате, размывание струи дыма).

Дополнительные факторы:

- гравитационное осаждение при плотности загрязнения, превышающей плотность воздуха;

- химическое взаимодействие примесей с атмосферой;

- роза ветров и флуктуации направления и скорости ветра.

10.4 Уравнение переноса и диффузии примесей в атмосфере

Перенос идет за счет ветровых потоков с учетом мелкомасштабной флуктуации, имеющей адвективную и конвективную составляющие, которую можно рассматривать как диффузию на фоне осредненного движения согласно розе ветров.

Пусть - интенсивность (концентрация) мигрирующей аэрозольной субстанции втекающей в контролируемую область.

Решение получают в цилиндрической области из уравнения, учитывающего то, что вдоль траектории аэрозольной субстанции сохраняется ее интенсивность:

или в развернутом виде

,

где - компоненты вектора скорости ветра

При этом для нижней части атмосферы выполняется закон сохранения массы, т.е. соблюдается условие неразрывности потока:

Таким образом, уравнение переноса примет вид:

н.у. при ; г.у. на при <0,

где - заданные функции,

- проекция на нормаль к цилиндрической поверхности.

Начальные условия задают на границе поверхности цилиндрической области, где воздействующие массы втекают в нее при известных .

В случае, если аэрозольная субстанция реагирует со средой или распадается, уравнение переноса примет вид:

где - коэффициент определяющий скорость реагирования субстанции со средой, с ^{- 1}.

При(нет ветра), концентрация будет изменяться согласно:

откуда

.

При наличии источника субстанции, который выбрасывает загрязнения согласно функции, уравнение переноса примет вид:

н.у. при ;

г.у. на при <0.

При заданных начальных условиях эта нестационарная задача имеет одно решение. Решать ее сложно, так как - функция времени.

Если считать, что ,и (концентрация в точке втекания загрязнения на цилиндрической поверхности) не зависят от времени , то уравнение примет стационарный вид:

Это уравнение дает частное решение для заданных начальных параметров. Получая одно частное решение за другим для новых параметров, получают ряд решений, которые могут шаг за шагом описать процесс во времени. При этом, средняя результаты на заданном интервале времени, мы как бы учитываем процесс диффузии субстанции, вызванный флуктуациями входных данных (параметров).

Однако реальные процессы сложнее.

Например, пусть, тогда нестационарная задача примет вид:

н.у. при , причем, если не зависит от времени, то решение задачи имеет вид:

,

которое при переходит в решение соответствующей стационарной задачи

т.е..

Эта простая модель не описывает основных особенностей переноса субстанции от источника , так как даже в безветренную погоду загрязнение расплывается из - за мелкомасштабных вихрей турбулентности.

Указанные вихри учитывает уравнение переноса и диффузии вида

,

н.у. при ,

где ,

а и - горизонтальный и вертикальный коэффициенты диффузии, определяемые экспериментально.

Простейшее диффузное уравнение при отсутствии ветра для залпового выброса загрязнения может быть представлено в виде:

при ,

где - мощность источника;

- дельта функция.

При наличии ветра уравнение примет вид

Графические решения уравнений в общем виде представлены на рисунке

Перенос и диффузия тяжелых аэрозолей описывается уравнением, учитывающим оседание аэрозолей в воздухе , которое подчиняется закону Стокса:

н.у.: при , г.у.: на боковой поверхности цилиндра C=0; на нижнем основании цилиндра и на верхнем основании .

Это уравнение позволяет определить пылеосаждение на плоскости с площадью меньшей площади основания рассматриваемой цилиндрической поверхности за при . Для этого его интегрируют по в пределах , полагая:

и

Пошаговое решение этого уравнения имеет качественный вид, представленный на рисунке.

Размещено на Allbest.ru

...