Вычислительные методы и математические модели в задачах иерархического контроля качества поверхностных вод

Размещено на http://www.allbest.ru//

44

Размещено на http://www.allbest.ru//

05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Вычислительные методы и математические модели в задачах иерархического контроля качества поверхностных вод

Усов Анатолий Борисович

Таганрог - 2008

Работа выполнена в Южном федеральном университете на кафедре прикладной математики и программирования факультета математики, механики и компьютерных наук.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

Профессор УГОЛЬНИЦКИЙ Геннадий Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Профессор СУХИНОВ Александр Иванович

доктор технических наук,

профессор БУРКОВ Владимир Николаевич

доктор технических наук,

профессор БЕЛЯВСКИЙ Григорий Исаакович

Ведущая организация: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, г. Москва

Защита состоится “ 17 “ октября 2008 г. в 1420 часов на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 в Таганрогском технологическом институте Южного федерального университета по адресу: 347928, г. Таганрог,СП-17А, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Таганрогского технологического института Южного федерального университета по адресу: 347928, г. Таганрог, ГСП-17А, ул. Чехова, 22.

Автореферат разослан “ “ 2008 г.

Ученый секретарь доктор технических наук диссертационного совета Целых А.Н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Уровень развития промышленного и сельскохозяйственного производств в настоящее время характеризуется многогранностью, сложностью возникающих задач по их организации и управлению, что диктует необходимость разработки адекватных организационных структур. Стремление экономического субъекта стабильно и успешно развиваться сталкивается с только формирующимся аппаратом управления его деятельностью и с необходимостью выполнения экологических нормативов. Неконтролируемый сброс загрязняющих веществ в атмосферу, водоемы и водотоки поставил некоторые регионы на грань экологической катастрофы. Поэтому в последние десятилетия, с одной стороны, все большее распространение получают идеи рационального природопользования с учетом экологических особенностей разных регионов, с другой, значительно возросли значение и роль хорошо организованных, структурированных систем управления эколого-экономическими объектами, которые призваны определять тактику и стратегию их развития.

Имеется настоятельная необходимость в прогнозировании изменения состояния поверхностных вод, оценке последствий принимаемых управленческих решений для водных объектов, что невозможно без использования систем поддержки решений (СПР) по охране окружающей среды. Разработка комплексной методики исследования водохозяйственных систем, создание на ее основе информационно-вычислительного и программного обеспечения СПР является одной из актуальнейших задач.

Проблемам математического моделирования экологических систем посвящено значительное количество работ разных авторов, в том числе, В.А. Бабешко, И.И. Воровича, А.Б. Горстко, В.И. Гурмана, Д. Лаукса, Н.Н. Моисеева, В.Г. Пряжинской, Е.В. Рюминой, С.М. Семенова, Дж. Стединжера, А.М. Тарко и многих других. Современные эколого-экономические системы, как правило, устроены по иерархическому принципу: имеется несколько иерархически подчиненных субъектов управления. Математические основы принятия решений в иерархических системах заложены Ю.Б. Гермейером, НН. Моисеевым, Г. Штакельбергом и получили свое развитие в работах В.Н. Буркова, В.А. Горелика, В.В. Захарова, А.Ф. Кононенко, В.Ф. Крапивина, Д.А. Новикова, Л.А. Петросяна, Г.А. Угольницкого и других. Наличие нескольких субъектов, целеустремленно воздействующих на динамическую систему, приводит к теоретико-игровым постановкам задачи.

Большое количество результатов в теории иерархических игр получено для статической постановки задачи. Они основаны на понятии равновесия по Штакельбергу или принципе гарантированного результата. Основополагающим в динамическом случае является требование сбалансированного развития системы, которое включает следующие обязательные моменты:

выполнение как требований экономического развития, так и экологического равновесия;

соблюдение этих требований на бесконечном или, по крайней мере, длительном интервале времени;

необходимость иерархического управления экологической системой, которое обеспечивает согласование интересов субъектов управления при непременном выполнении ключевых требований.

В последние десятилетия при изучении водохозяйственных систем все большее распространение получают автоматизированные СПР, в которых используются методы вычислительной математики, информатики и программирования. Вопросы разработки таких систем исследовались А.Ф. Алимовым, В.И. Гурманом, В.В. Меншуткиным, В.Г.Пряжинской, Л.А. Руховцом, М.М. Степановым, Д.М. Ярошевским и др.

Проблема создания комплексной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод и ее использование в СПР является актуальной, современной и относится к быстроразвивающимся в настоящее время информационно-вычислительным технологиям. Таким образом, задачи, решению которых посвящена диссертация, относятся к актуальным проблемам моделирования водохозяйственных систем, разработки методов их исследования, построения СПР.

Целью диссертационного исследования явилась разработка комплексной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод, включающей в себя вычислительные методы, математические модели, алгоритмы нахождения решений, их программную реализацию, и создание на ее основе информационно-вычислительного обеспечения (аналитического блока) СПР в задачах контроля и прогноза качества поверхностных вод.

Идея работы заключается в использовании принципов иерархического моделирования динамических систем, теоретико-игрового подхода и средств вычислительной математики при построении и исследовании моделей систем контроля качества поверхностных вод.

Задачи диссертационного исследования. Для достижения сформулированных целей диссертационной работы предполагается решение следующих задач:

Создание вычислительной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод, которая включает в себя построение математической модели, определение применяемого в ней механизма управления, разработку алгоритма нахождения решения, реализующего его метода и программную реализацию последнего.

Для задачи контроля качества поверхностных вод разработку набора многоуровневых математических моделей различной структуры и методов их исследования, предполагающих выбор механизма управления и указание алгоритма построения решения.

Разработку вычислительных методов и схем исследования двух- и трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур, включающих алгоритмы имитационного моделирования и разностные схемы метода конечных разностей для определения концентраций загрязняющих веществ в русловом потоке в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям.

Построение математических моделей, реализующих кооперативный подход в задачах контроля качества поверхностных вод, разработку вычислительных методов их исследования.

Разработку новых вычислительных методов для определения скорости руслового потока речных систем в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций, связанных, например, с нагоном, сгоном воды, попаданием в воду вредных и отравляющих веществ в результате аварий на очистных сооружениях, речных и морских судах, трубопроводах. Это предполагает создание модификации метода пограничного слоя и комплекса программ разной степени сложности, построение новых численных схем метода конечных разностей для системы уравнений Навье-Стокса в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям. качество поверхностный вода

На основе созданных математических моделей, вычислительных методов и схем разработку и программную реализацию модульной системы алгоритмов, составляющих информационно-вычислительное обеспечение компьютерных систем поддержки решений по контролю качества поверхностных вод.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы математического моделирования динамических систем, теории игр, имитационного моделирования, вычислительной математики.

Практическая проверка адекватности разработанных моделей и методов осуществлялась путем их программной реализации, проведения имитационных экспериментов на модельных и реальных объектах сети экологического мониторинга Ростовской области, сравнения полученных с их помощью результатов с данными системы поддержки принятия решений управления водными ресурсами Санкт-Петербурга и Ленинградской области, апробации в Донском бассейновом водном управлении Федерального агентства водных ресурсов.

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового подхода к моделированию экологических систем и созданием информационно-вычислительного обеспечения систем поддержки решений в задачах контроля качества поверхностных вод.

К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие.

Создана вычислительная методика исследования водохозяйственных систем различной структуры, предполагающая построение многоуровневой математической модели, определение применяемого в ней механизма управления, разработку алгоритма построения решения, реализующего этот алгоритм вычислительного метода и его программную реализацию. Предложенная методика отличается от известных совместным использованием в ней теоретико-игрового и иерархического подходов, методов иерархического управления и вычислительной математики.

Предложены концептуальная и математические модели контроля качества поверхностных вод, предполагающие использование методов иерархического управления. Изучены случаи двух- и трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур. Разработаны новые и систематизированы известные механизмы управления такими системами. Предусмотрена возможность искажения информации субъектами управления различных уровней. Указаны алгоритмы построения решений в различных случаях.

Предложены и обоснованы вычислительные методы и схемы исследования задачи в случае двух- и трехуровневых систем контроля качества речных вод различной структуры. В отличие от известных они построены на основе синтеза иерархического подхода к организации водохозяйственных систем, использования методов иерархического управления, численных и асимптотических методов, учета требования сбалансированного развития системы. Предложенные вычислительные методы и схемы включают в себя алгоритмы имитационного моделирования, разностные схемы метода конечных разностей для определения концентраций загрязняющих веществ в русловом потоке в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям.

Построены математические модели, реализующие кооперативный подход на основе принуждения и побуждения в задачах контроля качества поверхностных вод, разработаны вычислительные методы их исследования. Предложен новый дележ в кооперативной игре на основе побуждения и принуждения.

Проведено обобщение метода пограничного слоя для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ. Построены новые асимптотики решений задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения.

Создан комплекс программ для описания распространения загрязнений в речной системе и определения ее гидродинамических характеристик при возникновении чрезвычайных гидроэкологических ситуаций. Предложен новый численный метод решения нелинейной системы уравнений Навье-Стокса движения вязкой жидкости с переменной плотностью, который основывается на покомпонентном расщеплении уравнений Навье-Стокса, использовании разностей против потока второго порядка точности и переходе к счету на специально построенной регулярной сетке. Предложены и обоснованы новые численные схемы метода конечных разностей для решения задачи распространения загрязнений в русловом потоке в случае неоднородности по одному и двум пространственным направлениям.

На основе созданных вычислительных методов и моделей разработана модульная система алгоритмов, которая служит основой моделирующего блока, информационно-вычислительным обеспечением систем поддержки решений по контролю качества поверхностных вод. Осуществлена программная реализация такой системы.

Практическая ценность работы состоит в использовании созданного в ней математического, алгоритмического и программного обеспечения, с одной стороны, для создания систем поддержки принятия решений в области контроля и прогноза качества поверхностных вод, с другой, - в учебном процессе, а также при постановке тем научно-исследовательских, дипломных и курсовых работ для аспирантов и студентов.

Достоверность научных и практических результатов. Научные положения, результаты и выводы, сформулированные в диссертации, строго аргументированы. При их формулировке и выводе использовались строгие математические доказательства, известные теоретические положения, применялась апробированная методология системного анализа и имитационного моделирования. Достоверность результатов и выводов подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также апробацией и результатами эксплуатации разработанных методов и комплексов программ в качестве аналитического блока системы поддержки принятия решений в области мониторинга поверхностных вод Ростовской области.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в Южном федеральном университете в рамках исследований, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований (проекты: №98-01-01024 1998-1999г. “Моделирование эколого-экономических систем в условиях антропогенного воздействия”; №00-01-00725 2000-2002г. “Модели иерархического управления устойчивым развитием эколого-экономических систем”; №04-01-96812 2004-2005г “Математическое моделирование антропогенной динамики качества водных ресурсов”), соглашения с Государственным учреждением Гидрохимический институт в рамках работ по разделу "Организация и осуществление полного цикла работ по постановке, решению задач оптимизации мониторинга и разработке проекта информационно-аналитической системы комплексного экологического мониторинга Ростовской области (РО)" по теме "Разработка Концепции организации и развития областной комплексной системы мониторинга за состоянием окружающей среды (экологического мониторинга)" (2006-2007) и внутреннего гранта ЮФУ по теме “Подготовка специалистов по информационным технологиям управления организационными и эколого-экономическими системами” (2007).

На основе результатов выполненных исследований разработан и реализован в среде разработки Delphi-7 программный комплекс, реализующий предложенные математические модели и вычислительные методы их исследования. Результаты работы прошли успешную апробацию в Донском бассейновом водном управлении Федерального агентства водных ресурсов, внедрены и используются в Государственном учреждении Гидрохимический институт при организации мониторинга поверхностных вод Ростовской области, в системе Комитета по охране окружающей среды и природным ресурсам Администрации Ростовской области, в Северо-Кавказском межрегиональном территориальном управлении федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

Научные результаты работы используются в учебном процессе факультета “Математики, механики и компьютерных наук” Южного федерального университета.

Основные результаты, выносимые на защиту.

Вычислительная методика исследования водохозяйственных систем, включающая в себя построение набора многоуровневых математических моделей, определение применяемых в них механизмов управления, разработку алгоритмов построения решений, реализующих эти алгоритмы вычислительных методов и программную реализацию последних. Предложенная методика отличается от известных совместным использованием теоретико-игрового и иерархического подходов, методов иерархического управления и вычислительной математики.

Многоуровневые математические модели различной структуры, используемые для описания систем контроля качества поверхностных вод, и вычислительные методы их исследования. Они, в отличие от известных, построены на основе синтеза иерархического подхода к организации водохозяйственных систем, использования методов иерархического управления, численных и асимптотических методов и учета требования сбалансированного развития системы. Вычислительные схемы исследования двух- и трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур, которые включают в себя алгоритмы нахождения решений и вычислительные методы их реализующие. Особенностью предложенных схем является реализация в них иерархии в отношениях между субъектами управления и согласование интересов отдельных субъектов с общесистемными целями поддержания системы в заданном состоянии

Математические модели и вычислительные методы, реализующие механизм кооперации в задачах контроля качества поверхностных вод. Обоснование кооперативного подхода к управлению и новый критерий оптимальности в кооперативных играх на основе принуждения и побуждения.

Модификация метода пограничного слоя для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ. Она состоит в одновременном растяжении в пограничном слое временной и пространственных координат. С использованием предложенной модификации впервые в общем случае построены асимптотики решений задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения.

Комплекс программ для описания распространения загрязнений в речной системе и определения ее гидродинамических характеристик в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций Вычислительные методы и новые алгоритмы решения векторного нелинейного уравнения Навье-Стокса с переменной плотностью в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям, построенные на основе покомпонентного расщепления. Численный метод включает в себя построение регулярной сетки и разработку полунеявной схемы метода конечных разностей с первым порядком аппроксимации по времени, вторым по пространственным переменным и разностями против потока второго порядка точности. Вычислительные методы и схемы, используемые для решения одномерной и двумерной пространственных задач распространения загрязнений в русловом потоке, представляющие собой методику прогноза состояния речной системы.

Концепция комплексного решения (вычислительная технология) задач сбалансированного развития водохозяйственных объектов, программно реализованная в виде модульной системы алгоритмов. Она является информационно-вычислительным обеспечением (ядром аналитического блока) систем поддержки принятия решений по контролю качества поверхностных вод.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на школах-семинарах “Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования” (Абрау-Дюрсо, 1999-2005); на международных конференциях “Современные проблемы механики сплошных сред” (Ростов-на-Дону, 1996-1998, 2001, 2002); на Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (2001, 2004, 2006); семинарах кафедр вычислительной математики (1995-2003), прикладной математики и программирования (1998-2007), математического моделирования (2005-2008) Южного федерального университета, кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета (2004-2006), 12-й международной конференции “Экологическая и экономическая безопасность: проблемы и пути решения” (2007), интернет - конференции “Экономика, управление, информатизация регионов России” (2007).

Публикации. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты нашли свое отражение в 52 печатных работах, в том числе 1 монографии, 40 статьях (27 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов докторских диссертаций), 11 тезисах докладов. К основным публикациям можно отнести 41 работу, а именно: монографию “Модели иерархического управления качеством водных ресурсов”, опубликованную в издательстве ЦВВР (г.Ростов-на-Дону), 2 статьи в сборниках “Компьютерное моделирование. Экология” (издательство “Вузовская книга”, г.Москва), 29 статей в реферируемых научных журналах, из них 27 входят в перечень журналов, установленных ВАК РФ для публикации результатов докторских диссертаций; 9 докладов и тезисов, опубликованных в трудах и материалах Международных и Всероссийских форумов, симпозиумов и конференций. Из основных работ без соавторства опубликовано 26 работ. Список основных работ помещен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего справки о внедрении результатов работы. Объем работы составляет 319 страниц, включая 30 рисунков, 19 таблиц, 18 блок-схем и список литературы из 244 источников.

Благодарности. Автор выражает признательность профессору Г.А. Угольницкому, который поддерживал работу в течение всего времени ее выполнения и благодарит профессора Э.Н. Потетюнко за помощь при разработке асимптотических методов решения задач гидродинамики.

Содержание диссертации.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены ее цели и задачи, указаны практическое значение работы и основные результаты, выносимые на защиту. Проведен обзор работ по теме диссертационного исследования.

В первой главе приводятся математические модели и вычислительные схемы для систем контроля качества поверхностных вод двухуровневой структуры при использовании различных подходов к их организации (интегрированного, нормативного подходов и подхода сбалансированного развития); указаны алгоритмы нахождения решений. Она включает в себя:

источник воздействия верхнего уровня (Ведущий или Центр);

источник воздействия нижнего уровня (Ведомый или промышленные предприятия);

управляемую динамическую систему (УДС).

Взаимоотношения внутри такой системы устроены следующим образом: Ведущий воздействует на Ведомого, Ведомый на УДС. Воздействуя на УДС, Ведомый преследует какие-то свои эгоистические цели, например, получение максимальной прибыли в результате производства. Эти цели, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УДС в заданном состоянии. УДС никак воздействовать на Ведомого не может и является пассивным объектом. Нужен Ведущий, который, воздействуя на Ведомого, способен обеспечить поддержание УДС в заданном состоянии.

В пункте 1.1 приведена математическая модель системы контроля качества речной воды в случае двух иерархически связанных субъектов управления (рис. 1). Пусть вдоль реки расположено N промышленных предприятий (ПП), которые вместе со сточными водами сбрасывают в реку (УДС) загрязняющие вещества (ЗВ). Сбрасываемые ЗВ условно делятся на углерод- и азотсодержащие. Деятельность ПП контролируется центром. ПП стремятся максимизировать свою прибыль и, следовательно, разместить отходы своих производств без затрат на их утилизацию. Чтобы заставить каждое производство компенсировать убытки от сброса в водоток его отходов, центр, регулирующий качество речной и сточных вод, взимает с ПП плату за сброс ЗВ. Обеспечить поддержание УДС в заданном состоянии центр может не единственным способом, поэтому, кроме этого, он стремится к максимизации целевой функции вида:

Здесь t - временная координата; Tmi (Fim(Tmi)) - размер (функция) платы за единицу сброшенных углерод- и азотсодержащих (m=c и m=n соответственно) ЗВ на i-м предприятии в момент времени t; Wmi ((1-Pmi)Wmi) - количество ЗВ, сбрасываемых в реку i-м предприятием до (после) очистки сточной воды в единицу времени (m=n,c); Pmi(t) - доля углерод- и азотсодержащих (m=c и m=n соответственно) ЗВ, удаляемых на i-м предприятии в процессе очистки сточных вод; CА(y(t)) - функция, в которой отражены материальные потери общества из-за загрязненной воды (затраты на устройство новых мест отдыха в других регионах, дополнительные расходы по очистке речной воды для потребительских нужд населения и т.п.); y(t) - общее количество сброшенных в реку загрязнений; - момент времени, до которого ведется рассмотрение.

Цель ПП состоит в максимизации прибыли, полученной в ходе своей хозяйственной деятельности, за вычетом затрат, связанных с очисткой сточных вод и платой за сброс ЗВ в водоток. Целевые функции ПП записываются в виде

где Cmp(Pmi) - функции затрат i-го ПП на очистку единицы сбрасываемых загрязнений от азот- и углеродсодержащих (m=n и m=c соответственно) ЗВ; Фi - производственные фонды; Ri(Фi) - производственная функция i-го ПП; zi(t) - прибыль ПП от реализации единицы произведенной продукции в момент времени t.

Динамика изменения производственных фондов i-го ПП описывается обыкновенным дифференциальным уравнением вида

где ki - коэффициент амортизации производственных фондов; Ф0= const; Yi - инвестиции, задаваемые формулой

Часть полученной предприятием прибыли идет на расширение производства, часть i изымается из оборота. Пусть общее количество сбрасываемых ЗВ (до очистки) зависит от количества произведенной на предприятиях продукции линейно

а производственные функции ПП имеют вид

В качестве основных характеристик качества воды берутся концентрации углеродного и азотного биохимического потребления кислорода Bc, Bn и концентрация растворенного в воде кислорода Bo. Они в общем случае описываются уравнениями:

- уравнениями изменения концентраций углеродного (m=c) и азотного (m=n) биохимического потребления кислорода

- уравнением изменения концентрации растворенного в воде кислорода

где x, y, z - пространственные координаты (координата x отсчитывается вдоль русла реки; y - по ширине реки; z - в глубину); 0 x L (y,z); 0 y Y (x, z); 0 z H (x, y); L - длина исследуемого руслового участка; Y - ширина, H - глубина реки; точки (x, y, z) = (xi, yi, zi) соответствуют местоположению ПП (i=1, 2, …, N); E - коэффициент дисперсии; A - площадь поперечного сечения реки; Q - расход воды в реке; V = (vx , vy, vz) - скорость руслового потока; knBn, kcBc - изменение во времени углеродного, азотного биохимического потребления кислорода из-за распада; Kc, Kn - коэффициенты убыли кислорода, вызванной его потреблением из-за распада; ko[ Bosat - Bo ] - добавка растворенного кислорода вследствие реаэрации; Bosat - концентрация насыщения кислорода; F0 - добавка вследствие фотосинтеза; F1 - потребление растворенного кислорода на дыхание; F2 - придонное потребление растворенного кислорода. Функции Rc, Rn определяются по формулам

Уравнения (7), (8) рассматриваются с соответствующими начальными и граничными условиями. Оптимизационные задачи (1), (2) решаются при следующих ограничениях на функции Pci, Pni

и Tci (t), Tni (t)

где значение Tmax задано; значение величины определяется технологическими возможностями очистки сточных вод на ПП.

Известны предельно допустимые концентрации (ПДК) ЗВ в речной системе, то есть государственные стандарты качества речной

и сточных вод

где Q0i(t) - расход воды на i-м ПП в момент времени t; значение Qmax задано. Выполнение условий (11), (12) позволяет поддерживать УДС в заданном сбалансированном состоянии.

В пунктах 1.2 - 1.4 рассмотрены случаи бескорыстного (не преследующего эгоистические цели), безразличного (преследующего только свои эгоистические цели) и корыстного центров. В последнем случае предложено три подхода к организации систем контроля качества поверхностных вод: интегрированный, нормативный подходы и подход сбалансированного развития. При интегрированном подходе центр решает свою оптимизационную задачу, не обращая внимания на (11), (12), и выбирает такие стратегии, чтобы оптимальные ответы ПП доставляли максимум по Pic, Pin его целевой функции. При нормативном подходе центр требует от ПП выполнения условий (11), (12) под угрозой применения мер правового характера. ПП решают задачу (2) - (6), (9) с дополнительными ограничениями (11), (12). Подход сбалансированного развития заключается в том, что центр выбирает свои стратегии так, чтобы оптимальные ответы ПП позволяли удовлетворить условия (11), (12).

В главе разработаны математические модели и вычислительные схемы реализации различных подходов. В таблице 1 приведены значения дохода (J0, Ji; i=1,2,…,N) и оптимальные стратегии (Pmi, Tmi; m=n,c) центра и ПП при различных подходах (у.е. - условные единицы). Рассмотрен случай пространственной неоднородности только вдоль русла реки. Знаками “+” и ”-” указано выполняются ли условия сбалансированного развития; цифры 1, 2, 3 соответствуют номерам примеров первой главы диссертационной работы. Кроме того

Таблица 1

Сравнение различных подходов

Подход	Пример	Сб. разв	Pc1	Pn1	Tm1у.е	J0 109 у.е	J1108 у.е.
Сбалан. развит.	1	+	0.8	0.8	100	3.02	9.49
	2	-	-	-	-	-	-
	3	+	0	0	1	-0.08	3.79
Интег-риро-ван.	1	-	-	-	-	-	-
	2	-	0	0	1	-0.58	3.71
	3	+	0	0	1	-0.08	3.79
Норма-тивный	1	+	0.8	0.8	100	3.02	9.49
	2	+	0.45	0.45	1	-0.32	34.9
	3	+	0	0	1	-0.08	3.79

В примере 2 по сравнению с примером 1 уменьшены возможности центра (величина Tmax); в примере 3, кроме того, уменьшено значение c1. Представленные результаты показывают, что интегрированный подход (пример 1) и подход сбалансированного развития (пример 2) реализуются не всегда. При использовании интегрированного подхода условия (11), (12) могут оказаться не выполненными (примеры 1,2). Доход центра растет вместе с ростом возможностей его воздействия на ПП (примеры 1-3). Для центра наиболее выгодны нормативный и интегрированный подходы с жестким контролем за деятельностью ПП.

Во второй главе диссертационной работы приводятся математические модели и вычислительные методы, схемы исследования задачи, сформулированной в первой главе, при использовании различных методов иерархического управления, а именно методов принуждения, побуждения, убеждения, принуждения-побуждения, побуждения-принуждения. Предусмотрена возможность искажения информации субъектами управления различных уровней. Доказана целесообразность перехода от методов принуждения и побуждения к методу убеждения. Предложен новый принцип распределения дохода в кооперативных играх на основе принуждения и побуждения.

Центр не только взимает с ПП плату за сброс загрязнений в водоток, но и вводит ограничения на минимально допустимые степени очистки сточных вод на предприятиях. Его целевая функция принимает вид

Условия (9) принимают вид

Здесь qmi (m = n, c; i = 1, 2, .., N) - минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП.

При принуждении центр воздействует на область допустимых стратегий ПП (за счет выбора величин qmi; при этом Tmi = const), сужая ее таким образом, что у них не остается стратегий, не обеспечивающих выполнения условий (11), (12). При побуждении центр воздействует на целевую функцию предприятий (за счет Tmi; qmi = const) таким образом, чтобы им стало выгодно поддержание УДС в заданном состоянии.

На блок-схеме 1 приведен алгоритм построения решения при принуждении (m = n, c).

Блок-схема 1

Алгоритм нахождения решения при принуждении

При принуждении-побуждении центр вначале сужает область допустимых стратегий ПП, добиваясь выполнения условий (11), (12), затем проводит максимизацию критерия (14), воздействуя на целевые функции ПП (2). При побуждении-принуждении центр поступает наоборот: вначале, воздействуя на целевые функции ПП, делает для них выгодным выполнение условий (11), (12), затем, сужая их область допустимых стратегий, добивается максимизации своей целевой функции. В моделях предусмотрена возможность манипуляции информацией со стороны центра и контригра предприятий.

При убеждении ПП и центр объединяют свои усилия по контролю качества поверхностных вод. Доказана теорема о том, что использование метода убеждения для любых входных данных приносит всем субъектам больший суммарный доход, чем методы побуждения и принуждения.

Вводится в рассмотрение функция , которая в случае одного Ведущего и N Ведомых определяется при побуждении формулами

Здесь - номера k выбранных предприятий; число 0 обозначает центр, числа 1, 2, …, N - предприятия;

Приводится алгоритм построения решения при побуждении в случае образования коалиций. Доказывается, что функция (S) является супераддитивной. Под S понимается произвольная коалиция. Следовательно, функция является характеристической и порождает кооперативную игру. В случае одного Ведущего и N Ведомых предложен новый принцип оптимальности, выделяющий единственное распределение дохода по правилу

Такое распределение дохода названо долевым, потому что величины k и mi (i=1,2,…,N) имеют смысл долей дополнительной прибыли по сравнению с бескоалиционным случаем, поступающей к субъектам управления. Доказано, что долевое распределение дохода является дележом. Выбор долевого дележа в качестве принципа распределения дохода максимальной коалиции представляет собой оригинальный принцип оптимальности для кооперативной игры, не совпадающий ни с вектором Шепли, ни с дележом пропорционального распределения. Долевой дележ не обязан принадлежать С - ядру игры.

В таблице 2 приведены значения доходов всех субъектов управления в бескоалиционном и кооперативном случаях в играх на основе побуждения и принуждения для различных вариантов распределения совместно полученного дохода, который выражается в условных единицах.

Таблица 2

Сравнение бескоалиционного и кооперативного подходов

Пример	1	2	3
Принуждение	J0 107	-0.00057	0.892	8.9
	J1 1010	-23.4	5.22	3.99
	J2 1010	-24.5	4.16	3.53
Побуждение	J0 107	3.52	3.52	12.6
	J1 1010	5.03	5.03	4.16
	J2 1010	3.96	3.96	3.76
Убеждение	J00 1010	9.51	9.51	8.55
Кооперация на основе побуждения	ДД1	J0 109	4.37	0.044	5.28
		J1 1010	5.07	5.07	4.21
		J2 1010	4.00	4.00	3.81
	ДД2	J0 109	1.77	1.77	2.14
		J1 1010	5.20	5.20	4.37
		J2 1010	4.13	4.13	3.97
Кооперация на основе принуждения	ДД1	J0 109	4.78	0.117	8.65
		J1 1010	-18.7	5.23	4.07
		J2 1010	-19.8	4.17	3.61
	ДД2	J0 109	191	519	3.52
		J1 1010	-4.3	5.26	4.33
		J2 1010	-5.4	4.20	3.87

Рассмотрен случай пространственной неоднородности только вдоль русла реки, одного центра, двух предприятий и использовано два долевых дележа: первый (ДД1) - соответствует значениям k=10; m1=1; m2=1; второй (ДД2) - k=1; m1=1; m2=1. Считается, что выполнены соотношения (13). Цифры 1, 2, 3 означают номера примеров из второй главы диссертационной работы. В примере 2 при принуждении увеличены величины Tm1,2 (m = n, c) по сравнению с примером 1; в примере 3, кроме того, изменены значения Cc1, mi (m = n, c). Приведенные результаты свидетельствуют о том, что метод побуждения по сравнению с принуждением приносит центру (а, порой, и ПП) больший доход (примеры 1-3). Использование метода убеждения приносит всем субъектам управления больший доход, чем методы побуждения и принуждения (примеры 1-3). Выбор чисел k, m1, m2 позволяет субъекту управления верхнего уровня варьировать доходы всех остальных субъектов, что показано в строках, соответствующих дележам ДД1 и ДД2 .

Третья глава посвящена рассмотрению трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур. В главе построены математические модели различной структуры, разработаны вычислительные схемы их исследования. Кроме того, указаны алгоритмы имитационного моделирования всех предложенных моделей.

Трехуровневые системы веерной структуры изучаются в пункте 3.1 и включают в себя: источники управления верхнего (федеральный центр - ФЦ), среднего (местные органы управления - ОУ), нижнего (промышленные предприятия - ПП) уровней и управляемую динамическую систему (УДС или водоток). Предполагается, что взаимоотношения между элементами исследуемой системы устроены следующим образом: ФЦ воздействует на ОУ, ОУ на ПП, а ПП на УДС. ОУ определяют размеры и функции платы за сброс ПП загрязнений в водоток, минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП, и стремятся к максимизации поступающих к ним средств. ФЦ определяет, какая часть средств, полученных с ПП, остается у ОУ. Задача ФЦ состоит в том, чтобы, используя различные механизмы управления, создать условия, при которых ОУ и, как следствие, ПП выгодно придерживаться установленных стандартов качества речной и сточных вод. Добиться этого он может не единственным образом, поэтому, кроме того, он стремится к максимизации целевой функции вида

Здесь сохранены обозначения первых двух глав. Кроме того, Hmi (t) (m = n, c) - доля платы ПП за сброс загрязнений в водоток, остающаяся у ФЦ в момент времени t; CФ - функция затрат ФЦ на очистку речной воды.

ОУ стремятся к максимизации средств, поступающих к ним от ПП в виде платы за сброс загрязнений, за вычетом расходов из местного бюджета на очистку речной воды. Целевая функция ОУ имеет вид

где C0 - функция затрат ОУ на улучшение качества речной воды.

Целевые функции ПП имеют вид

Оптимизационные задачи (16) - (18) решаются при ограничениях (10), (15) и

с условиями (11), (12) и соотношениями (3) - (8).

В пункте 3.1 сформулированы различные механизмы управления, используемые в трехуровневых системах веерной структуры; указаны алгоритмы построения решений (на блок-схеме 2 приведен алгоритм нахождения решения при принуждении); проведен сравнительный анализ полученных результатов в случае двух- и трехуровневых систем.

Блок-схема 2

Алгоритм нахождения решения при принуждении в

трехуровневых веерных структурах

В таблице 3 приведены результаты численного счета в случае двух- (k = 2) и трехуровневых (k = 3) систем контроля качества поверхностных вод при наличии двух предприятий. Здесь числа 1 - 6 означают номера примеров, приведенных в третьей главе диссертационной работы; J(k)i - доход i-го предприятия в k-уровневых системах (k=2,3); J0 - доход центра в двухуровневых системах; J(k)c - размер средств, остающихся в совместном владении всех субъектов управления. В примерах 2, 3 при принуждении увеличены значения величин Tm1,2 (m = n, c) по сравнению с примером 1; в примере 4 - 6, кроме того, изменены значения величин Cm1,2, mi (m = n, c).

Таблица 3

Результаты принуждения в двух- и трехуровневых веерных структурах

Доход 10-8 уе	1	2	3	4	5	6
J0	-0.001	0.089	0.19	1.14	1.19	0.0088
J(2)1	-2340	522	516	226	375	533
J(3)2	-2450	416	410	119	340	426
J(3)1	-2340	-2034	516	-5 105	375	533
J(2)2	-2450	-2140	410	-5 105	-3380	426
JФ	0.0001	0.065	0.165	0.07	1.025	0.0059
Jy	-0.001	0.001	-0.006	-3 10-4	-0.12	0.0029
J(2)c	-4790	938	926	346	716	959
J(3)c	-4790	-4174	926	-105	-3004	959

Приведенные в таблице 3 результаты показывают, что, как и в случае двухуровневых моделей, при принуждении увеличение величины платы за сброс загрязнений может привести к росту прибыли ПП (примеры 1,2). Дальнейшее увеличение платы уменьшает прибыль ПП (пример 3). Наличие третьего уровня делает систему управления менее эффективной. В примерах 2, 4, 5 это приводит к уменьшению доходов предприятий и совместного дохода, получаемого всеми субъектами управления.

Трехуровневые системы ромбовидной структуры (пункт 3.2) включают

источник воздействия верхнего уровня (федеральный центр ФЦ);

несколько равноправных источников воздействия среднего уровня, например, органы регионального (ОРУ) и отраслевого (ООУ) управления;

источник воздействия нижнего уровня (предприятия ПП);

управляемую динамическую систему (УДС).

Общая схема трехуровневой ромбовидной системы изображена на рис.2.

Взаимоотношения внутри такой иерархической системы устроены следующим образом: ФЦ воздействует на ОРУ и ООУ; они, в свою очередь, - на ПП; ПП - на УДС. ОРУ и ООУ независимы друг от друга. Пусть ООУ определяют величины платы за сброс ПП загрязнений в УДС, а ОРУ - минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП. ФЦ решает, какая доля получаемых от ПП средств остается в распоряжении ООУ и ОРУ. Предполагается, что ООУ и ОРУ в бескоалиционном случае действуют на основе принципа гарантированного результата. В стационарной и нестационарной постановках изучены бескоалиционный вариант и случай кооперации ООУ и ОРУ, строятся математические модели и предлагаются вычислительные методы их исследования.

Рис. 2. Трехуровневая система ромбовидной структуры

В бескоалиционном нестационарном случае целевые функции ПП сохраняют вид (18), и принимают следующий вид для

- органов отраслевого управления (ООУ)

- органов регионального управления (ОРУ)

- федерального центра (ФЦ)

Здесь сохранены обозначения предыдущих глав, кроме того, Cy, Co - функции затрат ОРУ и ООУ соответственно на улучшение качества речной воды; Hmi, Gmi (m = n, c) - доли платы ПП за сброс загрязнений в водоток, поступающие к ОРУ и ООУ.

Решается задача (18), (20) - (22), (3) - (8), (10) - (13), (15) с ограничениями

В случае кооперации ООУ и ОРУ вместо критериев (20), (21) они имеют один критерий вида

и решается задача (18), (22) - (24), (3) - (8), (10) - (12), (15).

Предлагаются вычислительные схемы исследования построенных моделей. В таблице 4 приведены значения доходов ФЦ (), ОРУ (), ООУ () и ПП () в коалиционном (kl) и бескоалиционном (nkl) случаях для нестационарной задачи. Здесь сохранены номера примеров (10-15) третьей главы диссертационной работы и рассматривается случай одного ПП и только азотсодержащих ЗВ. Доходы выражаются в условных единицах. Кроме того, и рассмотрен случай пространственной неоднородности по двум направлениям (вдоль русла реки и по глубине). В примере 11 (12) по сравнению с примером 10 увеличено значение функции Ф0 (n1); в примере 13 (14) - уменьшены значения A1, A0 (Dn); в примере 15 изменены значения Ф0, A1, A0.

Таблица 4

Сравнение коалиционного и бескоалиционного случаев

№	Kl	Nkl
	JФ 106	(JО+JУ) 106	J11010	JФ106	JУ106	JО106	J11010
10	11.3	4.92	5.4	0.736	-0.015	-0.015	5.2
11	233	-9.55	1700	233	-4.75	-4.8	1700
12	224	100	15	14.7	-0.298	-0.3	13
13	16.9	0.156	5.4	0.736	0.0718	-0.00378	5.2
14	0.736	-0.03	5.7	0.736	-0.015	-0.015	5.7
15	-	-	-	230	2.34	-10-6	1700

Приведенные результаты показывают, что образование коалиции позволяет субъектам среднего уровня получить не меньший доход, чем в бескоалиционном случае (примеры 11, 14), а в ряде примеров значительно его увеличить (примеры 10,12,13). В коалиционном случае, как правило, наблюдается увеличение дохода всех субъектов управления (примеры 10,12,13). Имеются стратегии, приносящие ООУ и ОРУ больший доход, чем те, которые строятся на основе принципа гарантированного результата. Возможна ситуация, когда, образование ООУ и ОРУ коалиции не позволяет ФЦ добиться выполнения стандартов качества речной и сточных вод, в то время как в бескоалиционном случае они могут быть выполнены (пример 15).

В пункте 3.3 приведены алгоритмы имитационного моделирования задач контроля качества поверхностных вод для систем различной структуры. На первом шаге имитационного моделирования все возможные сценарии предполагаются равновозможными. Затем в ходе анализа полученных результатов делаются выводы о предпочтительности тех или иных сценариев развития событий.

Таким образом, в первых трех главах построены различные математические модели, используемые при моделировании систем контроля качества поверхностных вод; указаны алгоритмы, вычислительные схемы их исследования; построены алгоритмы имитационного моделирования.

Задачи, решаемые системами контроля качества поверхностных вод, делятся на стратегические, связанные с перспективным планированием антропогенного воздействия на экологическую систему, оперативные и задачи, возникающие в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций. В первых двух случаях скорость руслового потока считается известной или определяется на основе простых математических моделей. Третий тип задач характеризуется малым временем, отводимым для принятия решений. Примерами подобных ситуаций могут служить ситуации связанные с нагоном, сгоном воды, попаданием в воду вредных и отравляющих веществ в результате аварий на очистных сооружениях, речных и морских судах, трубопроводах, заторные и зажорные явления и т.д. В связи с активно протекающими в этих случаях гидрохимическими и гидродинамическими процессами оценка гидродинамических характеристик по данным наблюдений, например, сети экологического мониторинга является недостаточной.

Действительно, в Ростовской области имеется 19 водных объектов в бассейне реки Дон, две реки - в Приазовье, а списочный состав сети экологического мониторинга поверхностных вод включает всего 44 пункта (Рис.3). Измерения гидрохимических и гидродинамических параметров проводится 4 - 6 раз в год. Расстояние между створами, например, на реке Северский Донец колеблется от 0.5 км (вблизи устья) до 46 км. (между г. Каменск и г.Белая Калитва). Поэтому в случае чрезвычайных гидроэкологических ситуаций возникает потребность в прогнозе состояния экологической системы в быстро развивающихся, меняющихся условиях, принятии соответствующих решений за очень короткое время, значительно опережающее реальное развитие событий. Такая необходимость имеется и при решении отдельных стратегических и оперативных задач, возникающих, например, при строительстве новых или ликвидации старых водотоков, проведении дноуглубительных работ или работ, изменяющих конфигурацию дна, береговой линии, при расчете количественных задач планирования водопользованием (водоснабжения, водоотведения). Во всех этих случаях надо иметь разнообразные инструменты прогноза состояния поверхностных вод, определения гидрологических и гидродинамических параметров как отдельных водных объектов, так и всей исследуемой водной системы в целом. К таким инструментам относится набор гидродинамических моделей и моделей распространения загрязнений разной степени сложности, а также вычислительных методов их исследования. Их построению посвящены следующие три главы работы. В качестве основных в них используются одномерные и двумерные физико-математические модели, а при необходимости более детального исследования процессов, протекающих вблизи границ руслового потока, исследуются возникающие там пограничные слои.

Рис.3. Расположение створов сети мониторинга поверхностных вод Ростовской области

Исследования, проведенные в этих главах, основываются на гидродинамических и гидрохимических моделях, предложенных при создании СПР управления водными ресурсами Санкт-Петербурга и Ленинградской области (авторы: А.Ф. Алимов, В.В. Меншуткин, Л.А. Руховец, М.М. Степанов и др.) и развивают их. Отличие предложенных в работе моделей состоит в учете явлений на водной поверхности, рельефа дна, пограничных слоев на фронтах волн уплотнения, свободной поверхности жидкости, подвижных и неподвижных границах.

В четвертой главе предлагается модификация метода пограничного слоя. Построенные с ее помощью асимптотики позволяют учесть процессы, протекающие вблизи подвижных и неподвижных границ, на водной поверхности, фронтах перемещающихся в жидкости волн уплотнения. Эти процессы могут существенно влиять на величину скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций, а также при решении отдельных стратегических и оперативных задач. Во всех этих случаях необходимо учитывать процессы, протекающие в тонком слое жидкости вблизи границ, то есть в пограничном слое.

Задача исследуется в плоской постановке. Движение жидкости описывается системой уравнений Навье-Стокса, которая в случае изотермического движения имеет вид

Здесь - плотность жидкости; - коэффициент динамической вязкости жидкости; D = const - квадрат скорости звука в жидкости; - оператор Лапласа; - оператор Набла; div V - дивергенция вектора скорости жидкости; F - вектор внешних сил, действующих в жидкости. Граничные условия на свободной поверхности жидкости () имеют вид

Здесь - возвышение ; n = (nx, nz); = ( x, z ) - вектора нормали и касательной к ; T = (Tn, T ) - внешняя нагрузка на .

На неподвижных (Г1) и подвижных (Г2) границах ставятся условия “прилипания”, а именно



где U - скорость движения подвижных границ.

Решение задачи (25) - (27) строится в виде асимптотических рядов

V = V(0) + V(1); V(0) = (vx(0), vz(0)); V(1) = (vy(1), v(1)); (28)

=(0)+ (1);

Здесь yO - локальная ортогональная система координат, жестко связанная с границей, свободной поверхностью или фронтом волны уплотнения; V(0), p(0), (0), (0) - функции первого итерационного процесса; V(1), p(1), (1), (1) - функции пограничного слоя; N1 - N3, K - постоянные, подлежащие определению.

В пограничном слое обычно проводится растяжение только пространственных координат (пограничный слой Прандтля). В главе предложена модификация метода пограничного слоя, основанная на растяжении в пограничном слое как пространственной, так и временной координат, то есть s = y / k2; = t / k1. Числа k1, k2 подлежат определению. Строятся различные представления пограничных слоев и доказывается их эквивалентность на малых временах. Для получения уравнений пограничного слоя ряды (28) подставляются в (25) - (27), приравниваются слагаемые при одинаковых степенях , учитываются результаты первого итерационного процесса. Полученные уравнения решаются аналитически или числено. Приведены примеры, иллюстрирующие влияние пограничных слоев на скорость руслового потока.

Благодаря предложенной модификации метода пограничного слоя удалось построить новые асимптотики решений задач о течении жидкости

вблизи подвижных и неподвижных границ произвольной формы;

со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения.

В пятой главе разработан комплекс программ для описания распространения загрязнений в речной системе и определения ее гидродинамических параметров в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций. В состав программного комплекса входят стационарные и нестационарные, однородные и неоднородные по одному, двум и трем направлениям модели.

В пункте 5.1. приведен комплекс программ разной степени сложности для определения гидродинамических характеристик речной системы в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций. Простые стационарные модели основаны на уравнениях баланса расходов воды. Нестационарные неоднородные модели описываются системой уравнений Навье-Стокса движения вязкой жидкости с переменной плотностью. При отсутствии чрезвычайных гидроэкологических ситуаций скорость руслового потока определяется на основе данных наблюдений или простых математических моделей, основанных на балансе расходов воды. Величина скорости, например, реки Северский Донец по данным сети мониторинга поверхностных вод Ростовской области в нормальных условиях колеблется в течение года от 0.08 м/сек. до 0.98 м/сек на расстоянии в 233 км. При определении скорости погрешность использования простых стационарных или динамических моделей составляет на отдельных участках реки 20% и более. В обычных условиях такая погрешность допустима. В условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций точность определения скорости руслового потока оказывает значительное влияние на правильность учета диффузии и адвекции ЗВ, а погрешность ее определения при использовании простых моделей возрастает. В этих случаях на отдельных участках реки необходимо применять более точные одномерные, двумерные или даже трехмерные пространственные модели, в которых учитывается анизотропная турбулентность при наличии вторичного потока.

...