Вычислительные методы и математические модели в задачах иерархического контроля качества поверхностных вод

В пункте предложены вычислительные методы и алгоритмы решения нелинейного уравнения Навье-Стокса движения жидкости с переменной плотностью, построенные на основе покомпонентного расщепления. Численный метод включает в себя построение регулярной расчетной сетки и разработку полунеявной схемы метода конечных разностей. В пунктах 5.1.1 и 5.1.2 приведены разностные схемы метода конечных разностей со вторым порядком аппроксимации по пространственным переменным, первым по времени и разностями против потока второго порядка точности. Рассмотрены случаи пространственной неоднородности по двум и одному направлениям. Предложенные схемы являются полунеявными, что позволило с одной стороны ослабить ограничения на шаг по времени, а с другой - не слишком осложнило счет. Выведены условия устойчивости разностных схем, доказана аппроксимация ими исходной задачи. В пункте 5.1.3 приведены модельные примеры, которые использовались при тестировании разностных схем. Для каждого примера построено аналитическое решение и проведено его сравнение с численным. В пункте 5.1.4 дан анализ полученных результатов и проведен сравнительный анализ использования различных моделей для участка реки Северский Донец от х. Поповка (218.5 км от устья реки) до створа, расположенного ниже г. Каменска на 2 км (199 км от устья реки).

В пункте 5.2. приведен комплекс программ разной степени сложности для описания процесса распространения ЗВ в речной системе. Использование разных математических моделей позволяет учесть основные определяющие процесс факторы, характер водного режима, его гидравлические, морфологические и гидрохимические характеристики, режим и условия спуска сточных вод, условия самоочищения для различных фаз водного режима и т.д. В качестве основных моделей предложены одномерная и двумерная нестационарные пространственные модели, построенные с учетом диффузии и адвекции.

Например, при прогнозе состояния реки Дон (с учетом наличия источников сброса ЗВ, гидродинамических характеристик реки, явлений на водной поверхности и т.д.) вблизи впадения реки Северский Донец предпочтительнее использовать двумерные по пространственным переменным нестационарные модели; на участке от г.Азов до х.Колузаево (500м ниже) - одномерные нестационарные модели; от устья протоки Аксай (1 км выше) до п. Багаевский (500 м ниже) - одномерные упрощенные стационарные или нестационарные камерные модели.

В пунктах 5.2.1 и 5.2.2 приведены алгоритмы численного исследования уравнений изменения концентраций загрязняющих веществ в водотоке в случае пространственной неоднородности по двум и одному направлениям. В первом случае предложена полунеявная схема метода конечных разностей с разностями против потока второго порядка точности, во втором - неявная схема. Указаны способы построения расчетной сетки.

Разработанный программный комплекс создан как часть системы поддержки решений, но может использоваться и в автономном режиме. Он позволяет конструировать, имитировать и оценивать различные сценарии развития экологической обстановки и допускает возможность усовершенствования путем учета турбулентности, взаимодействия с атмосферой и т.д.

Синтез предложенных в главах 1 - 3 математических моделей, вычислительных схем их исследования и разработанных в 4, 5 главах вычислительных методов составляет вычислительную методику исследования сложных водохозяйственных систем, предполагающую широкое использование средств вычислительной техники.

В шестой главе описаны основные подходы к разработке компьютерной системы поддержки решений (СПР) по контролю качества поверхностных вод. В ней приведена структура СПР в области охраны поверхностных вод, определены их роль, назначение, функции. Показано, что информационно-вычислительным обеспечением предлагаемой системы, ядром ее аналитического блока служит комплексная вычислительная технология решения задач сбалансированного развития водохозяйственных систем, разработанная в предыдущих главах работы.

Типовая структура СПР включает взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки (рис.4).

Информационный блок предназначен для сбора, хранения и первичной обработки данных и включает в себя хранилище данных и систему управления им. Хранилище содержит необходимые для функционирования СПР данные, поступающие из различных баз данных водоохранных учреждений и организаций. Система управления хранилищем данных поддерживает следующие функции их обработки: ввод и редактирование данных; организацию хранения данных; генерацию статистических отчетов по заданным признакам; вывод данных по запросу в удобной для пользователя форме - а также функции агрегирования и фильтрации данных и поддержки аналитических приложений.

Аналитический блок предназначен для решения задач интеллектуальной обработки данных и включает в себя прогнозирующую, оптимизирующую и экспертную подсистемы. При формировании входных данных для аналитического блока при необходимости используются временная и пространственная интерполяции.

Прогнозирующая подсистема представляет собой набор имитационных моделей, позволяющих оценивать последствия различных входных воздействий на процесс на основе метода сценариев, и методов их исследования. Методы исследования моделей в прогнозирующей подсистеме разработаны на основе методологии имитационного моделирования, предусмотрена возможность использования численных методов (метода конечных разностей) для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Размещено на http://www.allbest.ru//

44

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рис. 4. Структура СПР контроля качества поверхностных вод

Оптимизирующая подсистема представляет собой комплекс оптимизационных и теоретико-игровых моделей систем контроля качества водных ресурсов и методов их решения. Она позволяет решать задачи выбора наилучших вариантов управления при заданных ограничениях (определение размера платежей за сброс загрязнений, формирование структуры органов управления, распределение финансовых ресурсов).

Одной из основных задач при построении моделей является адекватное описание объекта управления, что достигается использованием различных математических моделей (стационарных, линейных, нелинейных, нестационарных с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных).

Экспертная подсистема аккумулирует знания и опыт специалистов водоохранной сферы, руководителей предприятий и организаций и позволяет выдавать рекомендации по принятию решений в сложных ситуациях, в том числе аварийных. Пользователь может оценить стратегию поведения, предложенную СПР, и принять решение, имея более широкий взгляд как на само решение, так и на его последствия, благодаря информации, предоставленной системой.

Сервисный блок предназначен для повышения удобства работы с СПР и обслуживания пользователей. Он дает возможность пользователю работать с каждой базой данных и любой моделью в СПР как в автономном режиме, так и во взаимодействии друг с другом.

Сервисный блок включает программы внутреннего и пользовательского интерфейса. Программное обеспечение внутреннего интерфейса решает служебные задачи взаимодействия информационного и аналитического блоков. Развитая система интерфейса позволяет организовать диалог системы с пользователем на всех этапах решения задачи (при вводе входных данных, проведении имитационных расчетов и выдаче рекомендаций) и выдачу информации пользователю в наиболее удобном виде. Подготовка описаний моделируемых процессов, задание режимов, параметров моделирования и вывод результатов ведется с помощью визуального редактора. На рис.5,6 изображены его главное окно, окна выбора модели для описания речной системы и параметров игровой модели.

Рис.5. Главное окно и окно выбора модели для описания речной системы

В главе указан порядок работы с СПР. СПР реализована в среде разработки Delphi-7 с использованием СУБД Firebird. Опыт ее использования позволяет утверждать, что работа с СПР не вызывает затруднений у специалистов предметной области. Построенная на основе сформулированных принципов СПР программно реализована и используется для контроля качества поверхностных вод в Ростовской области.

Рис.6. Форма ввода параметров игровой модели

В заключении приведены основные результаты работы. Они могут быть изложены следующим образом.

Создана комплексная вычислительная методика исследования сложных водохозяйственных систем. Она предполагает построение набора многоуровневых математических моделей различной структуры (веерной, ромбовидной), определение применяемых в них методов иерархического управления, разработку алгоритмов построения решений, реализующих эти алгоритмы вычислительных методов и их программную реализацию. Предложенная методика отличается от известных совместным использованием иерархического, теоретико-игрового подходов и методов вычислительной математики.

Построен набор многоуровневых математических моделей различной структуры. Разработаны новые и систематизированы известные способы иерархического управления в системах контроля качества поверхностных вод. Предложено использовать различные подходы (интегрированный, нормативный, подход сбалансированного развития) и методы (принуждение, побуждение, убеждение, принуждение-побуждение или побуждение-принуждение) управления. Разработаны новые и развиты известные вычислительные методы и схемы решения предложенных моделей. Исследованы двух- и трехуровневые системы веерной и ромбовидной структур. Выявлены основные закономерности поведения экологических систем в условиях антропогенного воздействия.

Предложены математические модели и вычислительные методы, реализующие механизм кооперации в задачах контроля качества поверхностных вод. Показано, что кооперативный подход в задачах контроля качества поверхностных вод является наиболее адекватным механизмом регулирования экологических систем. Предложен новый дележ в кооперативных играх на основе принуждения и побуждения, который позволяет учесть как экономический, так и организационный вклад каждого участника кооперативной игры. Долевой дележ является принципиально новым видом дележа и может использоваться при кооперативном подходе в системах различной структуры и природы.

4)Для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ предложена модификация метода пограничного слоя. С ее использованием удалось построить новые асимптотики решений задач о движении жидкости со свободной поверхностью, при наличии волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ произвольной формы. Был разработан отличный от известных метод построения углового пограничного слоя.

5)Разработан комплекс программ для численного моделирования гидродинамических процессов и процесса распространения ЗВ в речной системе, включающий стационарные и нестационарные модели разной степени сложности. Предложен новый численный метод решения нелинейной системы уравнений Навье-Стокса движения вязкой жидкости с переменной плотностью в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям. Он основывается на покомпонентном расщеплении, использовании разностей против потока второго порядка точности и переходе к счету на специально построенной регулярной сетке. Предложенная схема метода конечных разностей позволяет проводить численное решение задачи определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций с учетом особенностей рельефа дна, нелинейности протекающих процессов, вязкости жидкости. Предложены и обоснованы новые численные методы расчета задачи распространения загрязнений в русловом потоке в случае неоднородности по одному и двум пространственным направлениям.

6)Разработана комплексная вычислительная технология исследования систем контроля качества поверхностных вод. Она программно реализована в среде разработки Delphi-7 в виде модульной системы алгоритмов и составляет информационно-вычислительное обеспечение СПР. Предложена типовая структура СПР, определяемая стоящими перед ней задачами и включающая взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки. Аналитический блок состоит из прогнозирующей, оптимизирующей и экспертной подсистем. Программное наполнение прогнозирующей и оптимизирующей подсистем составляют математические модели, вычислительные методы и схемы их исследования, предложенные в работе. Таким образом, разработанная концепция комплексного решения задачи контроля качества поверхностных вод является ядром аналитического блока СПР. В СПР предусмотрено использование разнообразных оптимизационных и имитационных моделей, реализованы алгоритмы их согласования и взаимодействия.

Разработанные в соответствии с указанными принципами, имеющие соответствующую структуру и наполнение СПР контроля качества поверхностных вод программно реализованы и используются в Ростовской области при контроле и прогнозе состояния поверхностных вод.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для изложения результатов докторских диссертаций

Усов А.Б. Асимптотики течений жидкости со свободной поверхностью// ПМТФ. 1996. т.37. №.1. C.48-56.

Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Численный расчет удара и последующего проникания тел в сжимаемую вязкую жидкость//Известия ВУЗов. Север-Кавказский регион. 1996. №.4. C.46-52.

Усов А.Б. Движение частично погруженного в жидкость тела// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 1997. №.4. C.30-33.

Усов А.Б. Метод принуждения в задачах управления качеством воды// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. т.8. в.1. С.353-354.

Усов А.Б. Метод убеждения в задачах иерархического управления// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. т.8. в.2. С.704-705.

Усов А.Б. Граничные условия на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2002. №.2. C.40-42.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Две стратегии иерархического управления качеством воды. Постановка задачи// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2002. №.3. C.33-35.

Усов А.Б. Асимптотики течения вязкой сжимаемой жидкости при разрывных начальных данных// ПМТФ. 2003. №.2. C.63-71.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Управление качеством воды в водотоках// Водные ресурсы. 2003. №.2. т.30. C.250-256.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды с учетом манипуляции центра и контригры предприятий// Водные ресурсы. 2004. №.3. C.375-382.

Усов А.Б. Анализ методов управления в двух- и трехуровневых иерархических системах// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. т.11. в.2. С.414-415.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Метод принуждения как метод управления трехуровневыми иерархическими системами// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2004. №.3. C.23-26.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Многоуровневые модели в задачах управления качеством речной воды// Водные ресурсы. 2005. №.4. т.32. с. 504-511

Усов А.Б. Иерархический подход в системах поддержки решений по управлению качеством водных ресурсов//Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. т.13, в.1, с.150.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Назначение и структура систем поддержки решений по управлению качеством водных ресурсов// Известия СКНЦВШ. №4. 2006. с. 27-29.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Структурная организация систем управления и методы управления в них// Проблемы теории и практики управления. №2 2007. с. 33-39

Усов А.Б. Методы управления эколого-экономическими системами // Экономика и управление №2 2007, с. 88-91

Усов А.Б. Экологические информационно-аналитические системы// Системы управления и информационные технологии, 2007, №1.1(27). - С. 194-198.

Усов А.Б. Системы поддержки принятия решений управления рациональным использованием природных ресурсов// Информационные технологии. 2007. №8. С. 67-71

Усов А.Б. Требования к информационно-аналитическим системам управления промышленными предприятиями// Автоматизация и современные технологии. 2007. №7. с. 43-46.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Информационно-аналитическая система управления эколого-экономическими объектами// Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. №6. с.230-238

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Математическая формализация методов иерархического управления эколого-экономическими системами// Проблемы управления. 2007. №4. с.64-69

Усов А.Б. Численное решение нелинейного уравнения в частных производных параболического типа// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2007. №.5. С. 15-19.

Усов А.Б. Численное исследование уравнений Навье-Стокса// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2007. №.6. С.23-27.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Иерархические системы ромбовидной структуры для управления качеством речных вод// Управление большими системами. Выпуск 19. М.: ИПУ РАН. 2007. с.187-203.

Усов А.Б. Конечно-разностный метод решения уравнений Навье-Стокса в переменной области с криволинейными границами// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. т.48. №3. с.491-504.

Усов А.Б. Математическая формализация управления устойчивым развитием эколого-экономических систем// Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. т.11. №1 (33). С. 122 - 130.

Монография

Усов А.Б. Модели иерархического управления качеством водных ресурсов. Ростов-на-Дону. ЦВВР.2006.291с.

Другие работы, в которых отражены результаты диссертации

Усов А.Б. Асимптотика решения плоской задачи о движении тела в вязкой жидкости// Труды 2-й Международной конференции. "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 19-20.09.96. Ростов-на-Дону: МП Книга. 1996. т.2. C.169-174.

Усов А.Б. Асимптотика уравнений Навье-Стокса вблизи угловой точки тела// Труды 3-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 7-9.10.97. Ростов-на-Дону: МП Книга. 1997. т.2. C.164-168.

Усов А.Б. Пограничный слой на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Труды 4-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 7-9.10.98. Ростов-на-Дону: МП Книга. 1998. т.2. C.186-189.

Усов А.Б. Иерархическое моделирование управления качеством воды// Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика. 27-я школа-семинар "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования". п. Абрау-Дюрсо. 13-18.09.1999. Тезисы докладов. - Ростов-на-Дону: СКНЦВШ. 1999. С. 187-188.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Различные подходы к иерархическому моделированию управления качеством воды// Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика. 28-я школа-семинар "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования". п. Абрау-Дюрсо. 11-16.09.2000. Тезисы докладов. - Ростов-на-Дону: СКНЦВШ. 2000. С. 190-192.

Усов А.Б. Иерархическое моделирование управления качеством воды// Компьютерное моделирование. Экология. М. Вузовская книга. 2000. С.90-109.

Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Метод побуждения в задачах управления качеством воды в водотоках// Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика. 29-я школа-семинар "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования". п. Абрау-Дюрсо. 10-15.09.2001. Тезисы докладов. - Ростов-на-Дону: СКНЦВШ. 2001. С.218-220.

Усов А.Б. Различные представления пограничного слоя на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Труды 7-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 22-24.10.01. Ростов-на-Дону: ЦВВР. 2002. т.2. С. 154-159.

Усов А.Б. Течения вязкой сжимаемой жидкости при разрывных начальных данных с конечной скоростью распространения возмущений// Труды 8-ой Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 14-18.10.02. Ростов-на-Дону: Новая книга. 2003. т.1. с. 195-199.

Размещено на Allbest.ru