Оценка качества окружающей среды методом дисперсионного анализа

Рис. 3. Наблюдается эффект условий эксперимента: м₄ > м₁ > м₂ = м₃ = м₅

При проверке гипотезы о равенстве математических ожиданий нескольких генеральных совокупностей полная вариация разделяется на две части: межгрупповую вариацию, обусловленную разностями между группами, и внутригрупповую, обусловленную разностями между элементами, принадлежащими одной группе. Полная вариация выражается полной суммой квадратов (SST - sum of squares total). Поскольку нулевая гипотеза заключается в том, что математические ожидания всех с групп равны между собой, полная вариация равна сумме квадратов разностей между отдельными наблюдениями и общим средним (среднее средних) , вычисленным по всем выборкам. Полная вариация:

(4)

где -- общее среднее, X_ij -- i-e наблюдение в j-й группе или уровне, n_j -- количество наблюдений в j-й группе, n -- общее количество наблюдений во всех группах (т.е. n = n₁ + n₂ + … + n_c), с -- количество изучаемых групп или уровней.

Межгрупповая вариация, называемая обычно межгрупповой суммой квадратов (SSA - sum of squares among groups), равна сумме квадратов разностей между выборочным средним каждой группы _j и общим средним , умноженных на объем соответствующей группы n_j:

(5)

где с -- количество изучаемых групп или уровней, n_j -- количество наблюдений в j-й группе, _j -- среднее значение j-й группы, -- общее среднее.

Внутригрупповая вариация, называемая обычно внутригрупповой суммой квадратов (SSW - sum of squares withing groups), равна сумме квадратов разностей между элементами каждой группы и выборочным средним этой группы :

(6)

где Х_ij -- i-й элемент j-й группы, _j -- среднее значение j-й группы.

Поскольку сравнению подвергаются с уровней фактора, межгрупповая сумма квадратов имеет с - 1 степеней свободы. Каждый из с уровней обладает n_j - 1 степенями свободы, поэтому внутригрупповая сумма квадратов имеет n - с степеней свободы, и

(7)

Кроме того, общая сумма квадратов имеет n - 1 степеней свободы, поскольку каждое наблюдение Хij сравнивается с общим средним , вычисленным по всем n наблюдениям. Если каждую из этих сумм разделить на соответствующее количество степеней свободы, возникнут три вида дисперсии: межгрупповая (mean square among -- MSA), внутригрупповая (mean square within -- MSW) и полная (mean square total -- MST):

(8)

(9)

(10)

Несмотря на то что основное предназначение дисперсионного анализа -- сравнить математические ожидания с групп, чтобы выявить эффект условий эксперимента, его название обусловлено тем, что главным инструментом является анализ дисперсий разного типа. Если нулевая гипотеза является истинной, и между математическими ожиданиями с групп нет существенных различий, все три дисперсии -- MSA, MSW и MST -- являются оценками дисперсии у², присущей анализируемым данным. Таким образом, чтобы проверить нулевую гипотезу Н₀: м₁ = м₂ = … = м_с и альтернативную гипотезу Н₁: не все м_j одинаковы j= 1, 2, …, с), необходимо вычислить статистику F-критерия, представляющую собой отношение двух дисперсий, MSA и MSW. Тестовая F-статистика в однофакторном дисперсионном анализе

Статистика F-критерия подчиняется F-распределению с с - 1 степенями свободы в числителе MSA и n - с степенями свободы в знаменателе MSW. При заданном уровне значимости б нулевая гипотеза отклоняется, если вычисленная F-статистика больше верхнего критического значения FU, присущего F-распределению с с - 1 степенями свободы в числителе и n - с степенями свободы в знаменателе. Таким образом, как показано на рис. 4, решающее правило формулируется следующим образом: нулевая гипотеза Н0 отклоняется, если F>FU; в противном случае она не отклоняется.

Рис. 4. Критическая область дисперсионного анализа при проверке гипотезы Н₀

Если нулевая гипотеза Н₀ является истинной, вычисленная F-статистика близка к 1, поскольку ее числитель и знаменатель являются оценками одной и той же величины -- дисперсии у², присущей анализируемым данным. Если нулевая гипотеза Н₀ является ложной (и между математическими ожиданиями разных групп существует значительная разница), вычисленная F-статистика будет намного больше единицы, поскольку ее числитель, MSA, помимо естественной изменчивости данных, оценивает эффект условий эксперимента или разности между группами, в то время как знаменатель MSW оценивает лишь естественную изменчивость данных. Таким образом, процедура ANOVA представляет собой F-критерий, в котором при заданном уровне значимости б нулевая гипотеза отклоняется, если вычисленная F-статистика больше верхнего критического значения FU, присущего F-распределению с с - 1 степенями свободы в числителе и n - с степенями свободы в знаменателе, как показано на рис. 4.

Критерий Левене (Levene 1960) используется для проверки того, что выборок имеют равные дисперсии. Критерий Левене является альтернативой критерию Бартлетта. Считается, что критерий Левене менее чувствителен к отклонениям от нормальности.

Проверяемая гипотеза о постоянстве дисперсии выборок имеет вид:

(11)

а конкурирующая с ней гипотеза -

(12)

где неравенство выполняется, по крайней мере, для одной пары индексов i₁, i₂.

Пусть n_i ? объем i-й выборки, наблюдение в i-й выборке. Статистика критерия Левене имеет вид:

(13)

Где может определяться одним из следующих способов:

1. (14)

Где ? есть среднее в i-й выборке.

2. (15)

Где ? есть медиана в i-й выборке.

3. (16)

Где ? есть усеченное среднее в i-й выборке.

? есть среднее по i-й выборке, ? есть среднее по всем выборкам.

Эти три варианта выбора определяют устойчивость критерия Левене. В оригинальной работе Левене предусмотрено только использование выборочных средних. Brown and Forsythe (1974) расширили критерий Левене на случай использования выборочных медиан и усеченного среднего. Их исследования критерия методом Монте-Карло показало, что при использовании усеченного среднего критерий устойчив к отклонениям в сторону распределения Коши, а в случае использования выборочных медиан ? к асимметрии закона. Использование среднего обеспечивает лучшую мощность критерия в случае симметричных и умеренно отличающихся распределений.

В критерии Левене проверяемая гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется, если

W > F_a,m-1,N-m, (17)

Где F_a,m-1,N-m ? верхнее критическое значение F-распределения с m-1 и N-m степенями свободы и уровнем значимости a.

Процедура Тьюки-Крамера позволяет одновременно сравнить все пары групп. На первом этапе вычисляются разности X_j - X_j', где j ? j', между математическими ожиданиями с(с-1)/2 групп. Критический размах процедуры Тьюки-Крамера вычисляется по формуле:

Критический размах = (18)

где Q_U -- верхнее критическое значение распределения стьюдентизированного размаха, имеющего с степеней свободы в числителе и n - с степеней свободы в знаменателе.

Если объемы выборок не одинаковы, критический размах вычисляется для каждой пары математических ожиданий отдельно. На последнем этапе каждая из с(с-1)/2 пар математических ожиданий сравнивается с соответствующим критическим размахом. Элементы пары считаются значимо различными, если модуль разности |X_j - X_j'| между ними превышает критический размах.

3. Расчет количества выброса СО в течение дня, методом дисперсионного анализа

В качестве эксперимента, для расчета однофакторного дисперсионного анализа, было взято влияние выброса СО на дорогу в течение дня, в зависимости от времени на улице Профсоюзной города Москва. Участок улицы для данного эксперимента представлен на рис. 5.

Анализируемый объект - участок улицы Профсоюзная, рядом с метро Беляево. Вблизи расположены: академия интеллектуальной собственности, различные рестораны, кафе, аптека, магазины и многое другое.

Рис. 5. План исследуемого участка улицы Профсоюзной г. Москва

В качестве исходных данных, были взяты данные измерений выброса СО на улице Профсоюзная города Москва. Данные измерений представлены в таблице 3.

Таблица 3. Данные измерений выброса СО на улице Профсоюзная города Москва

Для того, чтобы определить есть ли разница между количеством выброса СО в течение дня, необходимо применить метод однофакторного дисперсионного анализа, но дня этого сначала необходимо рассчитать критерий Левене, для того, чтобы понять целесообразность применения однофакторного дисперсионного анализа. Все расчеты проводятся при помощи программы Excel.

Рис. 6. Данные расчета критерия Левене

Проведя проверку при помощи критерия Левене мы убедились в целесообразности применения однофакторного дисперсионного анализа, после чего приступаем непосредственно к его расчёту.

Рис. 7. Данные расчета однофакторного дисперсионного анализа

Проведя расчет однофакторного дисперсионного анализа, мы увидели, что количество выброса СО на дорогу, зависит от времени в течение суток.

Процедуру Тьюки-Крамера используют не для этого, а для того, чтобы выяснить какое же время самое выдающееся (отличающееся от других). Процедура Тьюки-Крамера позволяет одновременно сравнить все пары групп.

На первом этапе вычисляются разности X_j - X_j', где j ? j', между математическими ожиданиями с(с-1)/2 групп.

Рис. 8. Данные расчета процедуры Тьюки-Крамера

Чтобы довести этот расчет до конца, необходимо рассчитать критический размах.

Критический размах процедуры Тьюки-Крамера вычисляется по формуле номер 18 и получаем:

0,741

Проведя расчет процедуры Тьюки-Крамера, однозначно можно сделать вывод о том, что количество выброса СО на дорогу, все же зависит от времени в течение суток. Так же мы можем наблюдать, что самое наибольшее количество выброса СО на дорогу происходит с утра, то есть с 8 до 9 часов, а также вечером с 18 до 19 часов. В середине дня, то есть с 13 до 14 часов, выброс СО значительно меньше, это может быть выраженно том, что с утра и вечером основной поток машин едет на работу и с работы.

Заключение

Из литературных источников и в результате проведенного исследования мы убедились, что наиболее значимыми факторами отрицательного влияния автотранспорта на человека и окружающую среду являются:

- загрязнение воздуха;

- загрязнение окружающей среды;

- шум, вибрации;

- выделение тепла.

Так же мы рассмотрели какие бывают виды топлива, и какое количество вредных веществ они выбрасывают в окружающую среду, какие бывают причины дымления автомобилей, их шумовое воздействие и т.п.

Увеличение автомобильного парка порождает и экологические проблемы, связанные с загрязнением воздушного бассейна городов и населенных пунктов. Загрязнение воздуха выхлопами автотранспортных средств представляет серьезную угрозу здоровью населения, способствует снижению качества жизни. Несмотря на проводимые природоохранные мероприятия, экологическая ситуация остается неблагоприятной.

В ходе моей работы был проведен однофакторный дисперсионный анализ влияния количества выброса СО на дорогу в зависимости от времени. Рассчитав однофакторный дисперсионный анализ и перепроверив процедурой Тьюки-Крамера, мои исследования показали, что количество выброса СО на дорогу, меняется в зависимости от времени суток.

Наиболее высокое количество выброса происходит с утра и вечером, а днём выброс СО на дорогу значительно меньше.

Список используемых источников

1. Голубев И.Р. Новиков Ю.В. Окружающая среда и транспорт. - М.: Транспорт, 2011. - 207 с, 186.

2. Луканин В. Н., Гудцов В.Н., Бочаров Н.Ф. Снижение шума автомобиля. - М.: Машиностроение, 2010.

3. Аксёнов И.Я., Аксёнов В.И. Транспорт и охрана окружающей среды. - М.: Транспорт, 2016. - 176 с.

4. Данилов-Данильян В.И. Экологические проблемы. - М.: МНЭПУ, 1995.

5. Бегма И.В., Кисляков В.М. и др. Проектирование автомобильных дорог. - К.: КАДИ, 2014.

6. Шаповалов А.Л. Оценка уровня загрязнения атмосферного воздуха отработавшими газами автомобилей. - М.: Транспорт, 2010. - 160 с.

7. Алексеев С.В. Справочная таблица 6П2В. - М., 2015.

8. Якубовский Ю. Автомобильный транспорт и защита окружающей среды. - М.: Транспорт, 2013. - 312 с.

9. Михайловский Е. В., Серебряков К.Б., Тур Е.А. Устройство автомобиля. -М.: Машиностроение, 2011. - 543 с.

10. Белов С.В. Охрана окружающей среды. - М.: Мысль, 2009.

Размещено на Allbest.ru