Статистический анализ и моделирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

«Статистический анализ и моделирование»

1. 

1. Предмет статистического анализа и моделирования - основа статистической методологии

Статистика -- это ряды цифр, которые характеризуют различные стороны жизни государства.

Статистика -- это род практической деятельности людей цель которой сбор, обработка и анализ информации.

Статистика -- это наука, разрабатывающая статистическую методологию т.е. набор приемов и способов сбора, обработки и анализа информации.

Таким образом, статистика -- это общетеоретическая наука (комплекс научных дисциплин), которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, иэ состав, распределение, размещение в пространстве, движение во времени выявляя действующие взаимозависимости и закономерности в конкретных условиях места и времени.

Объектом изучения статистики является общество, протекающие в нём процессы и закономерности развития.

Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин:

§ Общая теория статистики -- разрабатывает теорию статистического исследования, являющуюся методологической основой остальных отраслей статистики.

§ Социально-экономическая статистика (Макроэкономическая статистика). Использует методы общей теории статистики, изучает количественную сторону социально-экономических явлений и процессов на уровне национальной экономики.

§ Математическая статистика и теория вероятности. Изучает случайные величины, законы их распределени.

§ Международная статистика. Предетом международной статистики является количественная сторона явлений и процессов зарубежных стран и международных организаций.

§ Отраслевые статистики. Предетом изучения является количественная сторона деятельности различных отраслей экономики (Статистика промышленности, сельского хозяйства).

Общая теория статистики открывает курс изучения статистических дисциплин. Она является основополагающей дисциплиной для изучения отраслевых стастик, создаёт фундамент для усвоения и применения статистических методов анализа.

Общая теория статистики является наукой о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений и решает другие общественные вопросы. Она разрабатывает систему категорий, рассматривает методы сбора, обобщения и анализа статистических данных.

Общая теория статистики -- методологическая основа всех отраслевых статистик.

При изложении основ теории статистики предполагается изучить следующие вопросы:

§ предмет, методы и задачи статистики и ее связь с экономической теорией и некоторыми другими смежными дисциплинами;

§ система статистических показателей и классификаций, используемых в экономической статистике, их содержание и область применения, взаимосвязи между показателями и классификациями статистики;

§ наиболее важные направления статистического анализа, основанного на данных экономики и финансов;

§ основные источники первичных данных и основы формирования статистической базы.

Предмет статистики -- размеры и количественные соотношения качественно определенных социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени.

Предмет статистики (статистика изучает):

§ Массовые общественные явления и их динамику при помощи статистических показателей. Требование массовости обусловлено действием закона больших чисел -- при большом количестве наблюдений, действия случайных признаков взаимопогашаются. (численность населения, количество произведенной продукции)

§ Количественные и качественные явления (Цифровое освещение событий общества).

§ Количественную сторону общественных явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием, наблюдает процесс перехода количественных изменений в качественные (закономерности).

§ Развитие явления во времени (динамику)

2. Статистика как наука

Статистика -- это ряды цифр, которые характеризуют различные стороны жизни государства.

Статистика -- это род практической деятельности людей цель которой сбор, обработка и анализ информации.

Статистика -- это наука, разрабатывающая статистическую методологию т.е. набор приемов и способов сбора, обработки и анализа информации.

Таким образом, статистика -- это общетеоретическая наука (комплекс научных дисциплин), которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, иэ состав, распределение, размещение в пространстве, движение во времени выявляя действующие взаимозависимости и закономерности в конкретных условиях места и времени.

Объектом изучения статистики является общество, протекающие в нём процессы и закономерности развития.

Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин:

§ Общая теория статистики -- разрабатывает теорию статистического исследования, являющуюся методологической основой остальных отраслей статистики.

§ Социально-экономическая статистика (Макроэкономическая статистика). Использует методы общей теории статистики, изучает количественную сторону социально-экономических явлений и процессов на уровне национальной экономики.

§ Математическая статистика и теория вероятности. Изучает случайные величины, законы их распределени.

§ Международная статистика. Предетом международной статистики является количественная сторона явлений и процессов зарубежных стран и международных организаций.

§ Отраслевые статистики. Предетом изучения является количественная сторона деятельности различных отраслей экономики (Статистика промышленности, сельского хозяйства).

Общая теория статистики открывает курс изучения статистических дисциплин. Она является основополагающей дисциплиной для изучения отраслевых стастик, создаёт фундамент для усвоения и применения статистических методов анализа.

Общая теория статистики является наукой о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений и решает другие общественные вопросы. Она разрабатывает систему категорий, рассматривает методы сбора, обобщения и анализа статистических данных.

Общая теория статистики -- методологическая основа всех отраслевых статистик.

При изложении основ теории статистики предполагается изучить следующие вопросы:

§ предмет, методы и задачи статистики и ее связь с экономической теорией и некоторыми другими смежными дисциплинами;

§ система статистических показателей и классификаций, используемых в экономической статистике, их содержание и область применения, взаимосвязи между показателями и классификациями статистики;

§ наиболее важные направления статистического анализа, основанного на данных экономики и финансов;

§ основные источники первичных данных и основы формирования статистической базы.

Предмет статистики -- размеры и количественные соотношения качественно определенных социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени.

Предмет статистики (статистика изучает):

§ Массовые общественные явления и их динамику при помощи статистических показателей. Требование массовости обусловлено действием закона больших чисел -- при большом количестве наблюдений, действия случайных признаков взаимопогашаются. (численность населения, количество произведенной продукции)

§ Количественные и качественные явления (Цифровое освещение событий общества).

§ Количественную сторону общественных явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием, наблюдает процесс перехода количественных изменений в качественные (закономерности).

§ Развитие явления во времени (динамику)



3. Случайный характер экономических явлений и статистическая закономерность

Специфика экономических данных заключается в том, что они не являются результатом контролируемого эксперимента. В экономике невозможно проводить многократные эксперименты из-за изменения внешних условий. Этот факт рождает ряд специфических проблем. Кроме того, экономические данные часто содержат ошибки измерения. В математической статистике и эконометрике разрабатываются специальные методы анализа, позволяющие, если не устранить, то, по крайней мере, снизить влияние этих ошибок на полученные результаты.

Таким образом, эконометрическое моделирование связывает между собой экономическую теорию и экономическую статистику и с помощью математико-статистических методов придает конкретное количественное выражение общим закономерностям, устанавливаемым экономической теорией.

Исследование объективно существующих связей между явлениями - важнейшая задача статистического анализа. В процессе исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы, оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, называются факторными. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

Различают две основные формы причинных зависимостей: статистическую (стохастическую) и функциональную. При статистической связи каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции и между ними нет тесной зависимости, а при функциональной - определенному значению функции соответствует определенное значение аргумента.

Статистической называется зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из величин влечет за собой изменение закона распределения другой величины.

4. Детерминированные и вероятностные методы описания данных

Для описания данных применяют как детерминированные, так и вероятностные методы. С помощью детерминированных методов можно проанализировать только те данные, которые имеются в распоряжении исследователя. Например, с их помощью получены таблицы, рассчитанные органами официальной государственной статистики на основе представленных предприятиями и организациями статистических отчетов. Перенести полученные результаты на более широкую совокупность, использовать их для предсказания и управления можно лишь на основе вероятностно-статистического моделирования.

Главным инструментом статистического и эконометрического моделирования служит эконометрическая модель.

Можно выделить три класса эконометрических моделей:

1. Модель временных данных (в которых результативный признак является функцией переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени).

К моделям временных данных, представляющих собой зависимость результативного признака от времени, относятся модели:

- тренда (зависимости результативного признака от трендовой компоненты);

- сезонности (зависимости результативного признака от сезонной компоненты);

- тренда и сезонности.

К моделям временных данных, представляющих собой зависимость результативного признака от переменных, датированных другими моментами времени, относятся модели:

- модели с распределенным лагом;

- модели авторегрессии;

- модели ожиданий.

Модели временных данных подразделяют также на модели, построенные по стационарным и нестационарным временным рядам. Стационарные временные ряды -- ряды, имеющие постоянное среднее значение и колеблющиеся вокруг него с постоянной дисперсией. В таких рядах распределение показателя - уровня ряда не зависит от времени, т.е. стационарный временной ряд не содержит трендовой или сезонной компонент. В нестационарных временных рядах распределение уровня ряда зависит от переменной времени.

2. Регрессионная модель с одним уравнением.

В таких моделях результативный признак (зависимая переменная) представляется в виде функции факторных признаков (независимых переменных). Например, функция цены, функция спроса, производственная функция и др.

3. Системы одновременных уравнений.

Эти модели описываются системами взаимосвязанных регрессионных уравнений. Уравнения системы могут быть либо тождествами, либо поведенческими уравнениями.

В поведенческих уравнениях значения параметров требуется оценить. Кроме того, поведенческие уравнения в качестве независимых переменных могут включать не только факторные, но и результативные признаки из других уравнений системы.

Примером системы одновременных уравнений является модель экономического равновесия, включающая функции спроса (D) и предложения (S), а также тождество равновесия: D=S.

5. 

5. Виды научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных

Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью.

Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

а) разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;

б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;

в) применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.

Основные этапы, эконометрического моделирования:

определение конечных целей модели, набора участвующих факторных и результативных признаков;

качественный (теоретический) анализ сущности изучаемого явления. Формирование и формализация априорной информации, относящейся к природе исходных статистических данных и случайных составляющих;

выбор общего вида модели, состава и формы входящих в нее связей;

сбор необходимой информации, анализ ее качества;

оценка параметров модели;

оценка качества модели (т. е. оценка ее достоверности и надежности). Если качество модели не устраивает исследователя, то следует переход ко второму этапу;

интерпретация полученных результатов.

6. Что такое статистическая методология. Четыре особенностей статистической методологии

Статистическая методология - совокупность приемов, правил и методов статистического исследования социально-экономических явлений. Важнейшими особенностями статистической методологии являются: конкретность исследования; установление, прежде всего, сущности явления с учетом места и времени его развития; выделение однородных совокупностей, прежде всего, социальных и экономических типов изучаемого явления; разработка новых и модернизация существующих приемов и методов исследования в связи с изменением сущности и форм изучаемых явлений и процессов общественной жизни; применение системы показателей, позволяющих дать всестороннюю характеристику изучаемых явлений и процессов, закономерностей изменения их размеров и количественных соотношений.

Статистическое исследование - это процесс изучения социально-экономических явлений посредством системы статистических методов и количественных характеристик (системы показателей). Основными стадиями статистического исследования являются: статистическое наблюдение, сводка и обработка статистических данных и статистический анализ. Иногда статистическое исследование дополняется статистическим прогнозом.

Стадии статистического исследования тесно взаимосвязаны. Полученная в результате наблюдения первичная информация подвергается сводной обработке, в процессе которой осуществляется группировка единиц изучаемой совокупности, подсчитываются групповые и общие итоги, рассчитывается система обобщающих (сводных) показателей. Результаты сводки подвергаются анализу с целью установления фактов, необходимых для формулировки выводов и разработки конкретных практических предложений. На этих стадиях статистического исследования применяются специальные методы, образующие статистическую методологию и обусловленные спецификой предмета статистики. Основными являются метод массового наблюдения, метод группировок и метод обобщающих показателей.

Метод массовых наблюдений. На первой стадии статистической работы (стадии статистического наблюдения) учитывается каждый единичный факт, индивидуальные значения признаков, присущие каждой единице совокупности. Характерным для этой стадии является метод массовых наблюдений. Это объясняется тем, что статистика изучает закономерности, которые проявляются в массовых явлениях под действием закона больших чисел.

Метод группировок. На второй стадии статистического исследования (сводке первичного статистического материала) собранные факты подвергаются систематизации и подсчету. Их делят по признакам различия и объединяют по признакам сходства. Затем на этой же стадии подсчитываются суммарные показатели численности совокупности фактов (по группам и в целом) и объема признаков. Важнейшим методом на этой стадии является метод группировок. Значение метода группировок определяется тем, что статистика изучает явления общественной жизни, отличающиеся сложностью и многообразием форм развития. С помощью метода группировок изучаемые явления делятся на важнейшие типы, характерные группы и подгруппы по существенным признакам. С помощью группировок отграничиваются качественно однородные в существенном отношении совокупности, что является необходимым условием для применения обобщающих показателей. На второй стадии статистического исследования переходят от характеристик единичного факта к характеристике совокупности этих фактов, от характеристики индивидуального проявления признака к характеристике общего его проявления во всей совокупности.

Метод обобщающих показателей. На третьей стадии статистического исследования проводится анализ сводного материала, анализ проявления закономерностей и связей в изучаемых процессах. Анализ с помощью обобщающих показателей заключается в измерении признаков, расчете относительных и средних величин, в сводной оценке вариации признаков, динамики явлений, в применении индексов, в балансовых построениях, в расчете показателей, характеризующих тесноту связей и др.

7. Временной ряд. Основные статистические показатели динамики

Временной (динамический) ряд - это упорядоченная во времени совокупность измерений одной из характеристик исследуемого объекта (y_t), t - порядковый номер анализируемого периода.

В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться либо определенные моменты времени (даты), либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, полугодия, годы и т. д.).

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяются следующие основные аналитические показатели:

абсолютные приросты,

темпы роста,

темпы прироста.

Причем каждый из показателей может быть трех видов:

цепной,

базисный,

средний.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. В качестве базы сравнения выбирается либо начальный уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается новый этап развития.

Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней и характеризует величину изменения показателя за определенный промежуток времени.

Темп роста характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное в процентах. Темп роста всегда положителен. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изменилось, если меньше 100%, то значение уровня понизилось, больше 100% - повысилось.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

8. Простейшие приемы прогнозирования

Описание динамики ряда с помощью среднего абсолютного прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на L шагов вперед (L -- период упреждения), достаточно воспользоваться следующей формулой:

где у_n -- фактическое значение в последней n-й точке ряда (конечный уровень ряда);

--прогнозная оценка значения (n+L)-го уровня временного ряда;

-- значение среднего абсолютного прироста, рассчитанное для временного ряда.

Такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов.

Использование среднего темпа роста (среднего темпа прироста) для описания динамики развития ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки, и характерно для процессов, изменение динамики которых происходит с постоянным темпом роста. Прогнозное значение на L шагов вперед определяется по формуле

где - прогнозная оценка значения показателя в точке п + L;

- средний темп роста, выраженный не в %.

Недостатком прогнозирования с использованием среднего прироста и среднего темпа роста является то, что они учитывают начальный и конечный уровни ряда, исключая влияния промежуточных уровней. Тем не менее, эти показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется простотой их вычисления.

Приемы прогнозирования, представленные в таблице могут быть использованы как простейшие приближенные способы оценивания, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу.

9. Трендовые модели прогнозирования

Экстраполяция - определение будущих, ожидаемых значений экономических величин, показателей на основе имеющихся данных об их изменении в прошлые периоды; т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Математически экстраполяция сводится к продолжению кривой, характеризующей предыдущее изменение экономического показателя.

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений внутри рассматриваемого признака называется интерполяцией.

При наличии тенденции во временном ряду его уровни можно рассматривать как функцию времени:

где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Уравнение, которое выражает зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t, называется уравнением тренда.

10. Индексный метод: индексы количественных и качественных показателей

Индексный метод имеет важное значение в статистических исследованиях. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы), изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но и главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Индекс представляет собой сопоставление не менее двух величин. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.

Индексируемая величина - значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

По степени охвата единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Индивидуальные индексы принято обозначать , а общие индексы .

Индивидуальные индексы можно рассчитать для любого интересующего нас показателя.

Индексный метод используется также для территориальных сравнений. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран.

Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению динамики сложных статистических совокупностей. Свою специфику имеет выбор базы сравнения: при двухсторонних сравнениях каждый регион может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. При этом для определения общих (сводных) индексов необходимо решить вопрос о весах (соизмерителях) индексируемых величин.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда. Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

11. Понятие об индексах и значение индексного метода экономического анализа и моделирования

Индексный метод имеет важное значение в статистических исследованиях. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы), изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но и главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Индекс представляет собой сопоставление не менее двух величин. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.

Индексируемая величина - значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

По степени охвата единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Индивидуальные индексы принято обозначать , а общие индексы .

Индивидуальные индексы можно рассчитать для любого интересующего нас показателя.

Индексный метод используется также для территориальных сравнений. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран.

Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению динамики сложных статистических совокупностей. Свою специфику имеет выбор базы сравнения: при двухсторонних сравнениях каждый регион может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. При этом для определения общих (сводных) индексов необходимо решить вопрос о весах (соизмерителях) индексируемых величин.

12. 

12. Задачи, решаемые с помощью индексного метода в научном исследовании

Индексный метод имеет важное значение в статистических исследованиях. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы), изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но и главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Индекс представляет собой сопоставление не менее двух величин. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.

Задачи:

- получение обобщающих показателей для сравнения совокупностей;

- анализ изменения средних уровней качественных показателей под воздействием структурных сдвигов.

13. Цепные и базисные индексы

Различают базисные и цепные индексы. В расчете базисных индексов первый (базисный) показатель динамического ряда принимается за 100%, а следующие величины рассчитываются в процентном соотношении к базисному. В расчете цепных индексов каждый показатель динамического ряда сопоставляется не с базисным, а с предыдущим годом.

По экономической сущности относительные показатели подразделяются на следующие виды: выполнение плана, динамики, структуры, координации, интенсивности, эффективности.

Относительная величина выполнения плана - это соотношение между фактическим и плановым уровнями показателей, и обычно оно выражается в процентах.

Для характеристики изменения показателей за любой промежуток времени используют относительные величины динамики. Их определяют делением величины показателя текущего периода на его уровень в предыдущем периоде (месяце, квартале, году). Называются они темпами роста (прироста) и выражаются, как правило, в процентах или коэффициентах. Относительные величины динамики также могут быть базисными и цепными. В первом случае, как было сказано, каждый уровень динамического ряда сравнивается с базисным годом, а во втором - с предыдущим.

14. Индексы количественных и качественных показателей. Индекс Лайсперса и Паше. Примеры в применении

Особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления. В практике статистике используются два основных вида формул индекса цен (табл. 8.2). Это формулы Ласпейреса и Пааше. Значения индексов не совпадают, так как они имеют различное экономическое содержание. Индекс цен, исчисленный по формуле Пааше показывает, насколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подрожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном. Согласно практике индекс цен Пааше имеет тенденцию некоторого занижения, а индекс цен Ласпейреса - тенденцию некоторого завышения.

Индекс Паше преобразуется в средний гармонический индекс цен, а индекс Ласпейреса - в средний арифметический индекс цен. Индекс Пааше численно должен быть меньше индекса Ласпейреса. Разница в результатах расчета по этим формулам называется эффектом Геншенкрона.

Для определения более реального изменения цен можно использовать формулу идеального индекса Фишера, который представляет собой среднюю геометрическую из индексов Пааше и Ласпейреса:

Данный способ предлагает использование весов базисного периода . Впервые был введен в 1864 году экономистом Э.Ласпейресом.

-- стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

-- фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Экономическое содержание

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Индекс цен Пааше -- это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.



-- фактическая стоимость продукции отчетного периода

-- стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Экономическое содержание

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

15. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии

Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно действующих факторов. В качестве примера такой связи можно рассматривать зависимость доходности финансовых активов от следующих факторов: темпов прироста ВВП, уровня процентных ставок, уровня инфляции и уровня цен на нефть.

В связи с этим возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной у от нескольких объясняющих факторных переменных х₁, х₂,…, х_n, оказывающих на нее влияние. Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.

Как и в парной зависимости, используются разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.

Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции.

В линейной множественной регрессии параметры при количественной объясняющей переменной интерпретируется как среднее изменение результирующей переменной при единичном изменении самой объясняющей переменной и неизменных значениях остальных независимых переменных.

Пример. Предположим, что зависимость расходов на продукты питания по совокупности семей характеризуется следующим уравнением:

где у - расходы семьи за месяц на продукты питания, тыс.тг.

х₁ - среднемесячный доход на одного члена семьи, тыс.тг.

х₂ - размер семьи, человек.

Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы - с ростом дохода на одного члена семьи на 1 тыс.тг. расходы на питание возрастут в среднем на 350 тг. при том же размере семьи. Иными словами, 35% дополнительных семейных расходов тратится на питание. Увеличение размера семьи при тех же доходах предполагает дополнительный рост расходов на питание на 730 тг.

В степенной функции коэффициенты b_j являются коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменяется результат с изменением соответствующего фактора на 1% при неизменности действия других факторов.

Пример. Предположим, что при исследовании спроса на мясо получено уравнение

,

где у - количество спроса на мясо,

х₁ - цена,

х₂ - доход.

Следовательно, рост цен на 1% при том же доходе вызывает снижение спроса в среднем на 2,63%. Увеличение дохода на 1% обуславливает при неизменных ценах рост спроса на 1,11%.

Модель

где b₀, b₁,…,b_k - параметры модели, а е - случайный член, называется классической нормальной линейной регрессионной моделью, если выполняются следующие условия (называемые условиями Гаусса-Маркова):

1. Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении должно быть равно нулю, т.е. .

2. Дисперсия случайного члена должна быть постоянной для всех наблюдений, т.е. .

3. Случайные члены должны быть статистически независимы (некоррелированы) между собой, .

4. - есть нормально распределенная случайная величина.

16. Оценка параметров линейной модели множественной регрессии

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются методом наименьших квадратов. При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии.

Так, для уравнения система нормальных уравнений составит:

Ее решение может быть осуществлено методом Крамера:

,

где ? - определитель системы,

- частные определители.

При этом

,

а получаются путем замены соответствующего столбца определителя системы столбцом свободных членов.

Рассмотрим линейную модель зависимости результативного признака у от двух факторных признаков и . Эта модель имеет вид:

Для нахождения параметров и решается система нормальных уравнений:

17. Множественная и частная корреляция

Многофакторная система требует множество показателей тесноты связей, имеющих разный смысл и применение. Основой измерения связей факторными признаками является матрица парных коэффициентов корреляции, которые определяются по формуле:

На основе парных коэффициентов корреляции вычисляется наиболее общий показатель тесноты связи всех входящих в уравнение регрессии факторов с результирующим признаком - коэффициент множественной детерминации как частное от деления определителя матрицы на опрделитель матрицы ?: , где

;

.

Этим способом можно определить коэффициент детерминации, не вычисляя расчетных значений результативного признака для всех единиц совокупности, если совокупность состоит из сотен и тысяч единиц.

Если же совокупность небольшая, то можно применять индекс корреляции для определения адекватности описания связи между рассмотренными в уравнении множественной регрессии факторными и результативным признаками:

.

Для определения тесноты связи двухфакторного уравнения регрессии вычисляются парные коэффициенты корреляции , и по формулам:

где ; ; .

После этих вычислений находят коэффициент множественной корреляции

Этот коэффициент находится в пределах от 0 до 1. Он оценивает тесноту связи показателя у с двумя факторами х₁, х₂ одновременно.

Теснота связи между результативным признаком и одним из факторов характеризуется с помощью частных коэффициентов корреляции и где

Аналогичную формулу можно записать для :

.

18. ANCOVA-модели при наличии у фиктивной переменной двух альтернатив

Модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер, называются ANCOVA-моделями (моделями ковариационного анализа).

Рассмотрим простейшую ANCOVA-модель с одной количественной и одной качественной переменной, имеющей два альтернативных состояния.

Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых потребителей уравнение регрессии имеет вид:

,

где y - количество потребляемого кофе; x - цена.

Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: и женского пола: .

Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних и . Вместе с тем сила влияния x на y может быть одинаковой, т.е. . В этом случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединяя уравнения и и, вводя фиктивную переменную, можно прийти к следующему выражению:

где z - фиктивная переменная, принимающая значения:

Значение качественной переменной, для которого принимается z=0, называется базовым или сравнительным.

Коэффициент г в модели иногда называется дифференциальным коэффициентом свободного члена, так как он показывает, на какую величину отличается свободный член модели при значении фиктивной переменной, равном единице, от свободного члена модели при базовом значении фиктивной переменной, т.е. .

19. ANCOVA-модели при наличии у качественных переменных более двух альтернатив

Если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то при моделировании используются (k-1) фиктивных переменных.

При назначении фиктивных переменных исследуемая совокупность по числу значений качественного признака разбивается на группы. Одну из групп выбирают как эталонную (группа 0) и определяют фиктивные переменные для остальных.

Например, если качественный признак имеет три значения, то две фиктивные переменные определяются следующим образом:

группа 0: z₁=z₂=0,

группа 1: z₁=1, z₂=0,

группа 2: z₁=0, z₂=1.

Например, проанализируем зависимость цены двухкомнатной квартиры от ее полезной площади. При этом в модель могут быть введены фиктивные переменные, отражающие тип дома: «хрущевка», панельный, кирпичный.

Модель может быть представлена в виде:

где у - цена квартиры, х - полезная площадь.

Тогда переменные и принимают значения 0 для домов типа «хрущевки».

Образуются следующие регрессионные зависимости.

Средняя цена квартиры в «хрущевке»:

Средняя цена квартиры в кирпичном доме:

Средняя цена квартиры в панельном доме:

Базовым значением качественной переменной является «хрущевка».

Аппроксимация данных позволила получить следующее уравнение регрессии:

.

Параметр при , равный 2200, означает, что при одной и той же полезной площади квартиры цена ее в панельных домах в среднем на 2200 долл. США выше, чем в «хрущевках». Соответственно параметр при показывает, что в кирпичных домах цена выше в среднем на 1600 долл. при неизменной величине полезной площади по сравнению с указанным типом домов.

20. Регрессия с одной количественной и двумя качественными переменными

Техника фиктивных переменных может быть распространена на произвольное число качественных факторов. Для простоты рассмотрим ситуацию с двумя качественными переменными.

Пусть у - заработная плата сотрудников фирмы, х - стаж работы, - наличие высшего образования, - пол сотрудника:

Таким образом, получим следующую модель:

Из этой модели выводятся следующие регрессионные зависимости.

Средняя заработная плата женщины без высшего образования:

Средняя заработная плата женщины c высшим образованием:

Средняя заработная плата мужчины без высшего образования:

Средняя заработная плата мужчины c высшим образованием:

Очевидно, что все регрессии отличаются лишь свободными членами. Дальнейшее определение статистической значимости коэффициентов позволяет убедиться, влияют ли образование и пол на его заработную плату.

Предложенные схемы могут быть распространены на ситуации с произвольным числом количественных и качественных факторов.

21. Динамические модели

Временные ряды имеют существенное отличие от перекрестных данных, поскольку в них имеет значение последовательность наблюдений. Данные нельзя перемешать в произвольном порядке. Они изначально жестко упорядочены. И этот порядок несет в себе важную информацию. Например, годовые данные по ВВП, темпам инфляции, объему денежной массы т.д.

Модель считается динамической, если она включает в себя значения не только текущего, но для предыдущих моментов времени. Число периодов, на которое запаздывает воздействие фактора на текущее состояние процесса, называется лагом.

Пусть исследуется показатель Y. Его значение в текущий момент (период) времени t обозначают ; значения Y в последующие моменты обозначаются , ,…, , …, значения Y в предыдущие моменты обозначаются y_t-i, ,…, ,…

Обычно динамические модели подразделяют на два класса.

1. Модели с лагами (модели с распределенными лагами) -- это модели, содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. Примером является модель

(1)

2. Авторегрессионные модели -- это модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных. Примером является модель

(2)

В эконометрическом анализе динамические модели используются достаточно широко. Во многих случаях воздействие одних экономических факторов на другие осуществляется не мгновенно, а с некоторым временным запаздыванием -- лагом. Люди не могут изменить свои предпочтения немедленно вслед за изменением цен или дохода. В течение нескольких периодов они привыкают к новым условиям.

22. Интерпретация параметров авторегрессионных моделей

Как и в модели с распределенным лагом, - краткосрочный мультипликатор - краткосрочное изменение у под воздействием изменения х на одну единицу.

Общее абсолютное изменение результата в момент (t+1) составит единиц. Аналогично, в момент времени (t+2) абсолютное изменение результата составит единиц и т.д. - промежуточный мультипликатор.

Следовательно, долгосрочный мультипликатор в модели можно рассчитать по формуле: , (5)

где .

23. Оценка параметров авторегрессионных моделей

С учетом структуры лага разработано несколько методов для оценки параметров моделей:

Преобразование Койка.

В распределении Койка предполагается, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии:

(6)

где 0<л<1 характеризует скорость убывания коэффициентов с увеличением лага (с удалением от момента анализа). Чем ближе л к 0, тем большая доля воздействия на результат приходится на текущие значения фактора х.

В результате преобразований получаем модель Койка:



, (7)

где - скользящая средняя между и .

Полученная модель есть модель двухфакторной линейной авторегрессии. Определив ее параметры, можно найти л и оценки параметров б и в₀ исходной модели. Далее, с помощью соотношений (6) несложно определить параметры в₁,в₂,… модели (7).

Поскольку сумма коэффициентов регрессии в модели (1) есть сумма геометрической прогрессии то средний лаг определяется как:

.

Метод Алмон (модель полиномиальных лагов).

В основе модели Алмон лежит предположение, что «веса» коэффициентов в модели (1) могут аппроксимироваться полиномами определенной степени от величины лага j:

Предположим, что , тогда (1) может быть представлено в виде:

.

Положив имеем:

.

Значения б, a₀, a₁, a₂ могут быть определены по МНК.

Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным лагом выглядит следующим образом:

1. Определяется максимальная величина лага l.

2. Определяется степень полинома m, описывающего структуру лага.

3. Рассчитываются значения переменных z₀,...,z_k.

4. Определяются параметры уравнения линейной регрессии.

5. Рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

24. Виды эконометрических систем

Сложные экономические процессы описываются с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений. Различают следующие виды эконометрических систем:

системы независимых уравнений;

системы рекурсивных уравнений;

системы взаимозависимых уравнений.

Система независимых уравнений -- каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора фактора х:

Каждое уравнение такой системы может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов.

Система рекурсивных уравнений -- зависимая переменная у включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений и набор фактора х:

В таких моделях уравнения оцениваются последовательно (от первого уравнения к последнему) с использованием МНК.

Система взаимозависимых уравнений -- одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других -- в правую часть системы:

Структурной формой модели (системой одновременных уравнений) называется система уравнений, в каждом из которых аргументы содержат не только объясняющие переменные, но и объясняемые переменные из других уравнений.

Уравнения, составляющие исходную модель, называются структурными уравнениями модели.

Простейшая форма модели имеет вид:

Параметры структурной формы модели называются структурными коэффициентами.

Структурная форма модели обычно включает в систему не только уравнения, отражающие взаимосвязи между отдельными переменными, но и уравнения, отражающие тенденцию развития явления, а также разного рода уравнения-тождества. Тождества не содержат каких-либо подлежащих оценке параметров, а также не включают случайного члена.

В процессе оценивания параметров одновременных уравнений следует различать эндогенные и экзогенные переменные. Приставки «эндо» и «экзо» означают соответственно внутреннее и внешнее.

Эндогенными считаются переменные, значения которых определяются внутри модели. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений системы.

Экзогенными считаются переменные, значения которых определяются вне модели. Это заданные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.

В качестве экзогенных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

Предполагается, что в каждом уравнении экзогенные переменные некоррелированы со случайным членом.

В общем случае эндогенные переменные коррелированы со случайным членом, поэтому применение МНК к структурной форме модели приводит к смещенным и несостоятельным оценкам структурных коэффициентов.

...