Статистический анализ и моделирование
Понятие статистического анализа и моделирования. Детерминированные и вероятностные методы описания данных. Особенности прогнозирования, приемы и отличительные черты. Цепные и базисные индексы, прогнозная экстраполяция, экспоненциальное сглаживание.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | шпаргалка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.04.2014 |
| Размер файла | 407,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
52. Основные компоненты СМО
Входной поток требований;
Система обслуживания (блок обслуживания);
Очередь в ожидании обслуживания (дисциплина очереди);
Рассмотрим эти компоненты СМО.
Входной поток требований.
Для потока требований предполагается известным средний интервал времени Т между соседними поступлениями. Например: покупатели подходят к кассе поочередно в моменты 9.00, 9.02, 9.05, 9.09, 9.10, 9.15. Интервалы времени между поступлениями равны 2, 3, 4, 1, 5 минут, а среднее значение Т=3 минуты.
Величина (1)
называется интенсивностью поступления требований ( интенсивностью входного потока). Она определяет среднее число требований, поступающих в систему за единицу времени.
Например: если Т=3 мин, то:
,
т.е. в среднем за 1 минуту прибывает на обслуживание требований, за 1 час - 20 требований, за 1 секунду - требований.
Величины и Т являются важными характеристиками входного потока. Величина Т определяет плотность потока, а - скорость поступления требований.
Закон распределения интервала между соседними требованиями может быть различным, но наиболее часто в практике встречается экспоненциальный закон. В таком случае поток требований называется пуассоновским. Функция плотности вероятности имеет вид.
(2)
а вероятность того, что за любой период t поступит n требований, вычисляется по формуле
Все свойства и характеристики пуассоновского потока требований полностью определяются параметром .
Система обслуживания.
Любая система обслуживания состоит из ряда каналов. Каждый из них затрачивает на обслуживание требования некоторое случайное время, на среднее время обслуживания считается у всех одинаковым и равным .
Например: продавец потратил на обслуживание 7 покупателей разное время: 3, 1, 5, 3, 4, 2, 3 минут, но среднее время обслуживание =3 мин. и это среднее время характерно для данного продавца.
Величина (4)
называется интенсивностью обслуживания. Она характеризует скорость работы канала и определяет среднее число требований, обслуживаемых каналом за единицу времени.
Закон распределения времени обслуживания при одном и том же может быть различным, но чаще других встречается экспоненциальный закон. Функция плотности вероятности времени обслуживания имеет вид
(5)
Дисциплина очереди:
Ожидающие обслуживания требования или простаивающие каналы образуют очередь. Совокупность правил, по которым из очереди выбирают требования для обслуживания, называется дисциплиной очереди.
Различают следующие виды дисциплины очереди:
1. «Живая очередь»: первым пришел - первым обслуживаешься;
2. Пришел последним - обслуживаешься первым. Такая дисциплина очереди может быть использована, например, при выходе из лифта, идущего вниз или когда в очереди стоят не люди, а некоторые объекты - вагоны, автомобили (без водителей) и т.д.
3. Обслуживание по степени срочности. Например, телеграф, междугородные переговоры.
4. Обслуживание по приоритетам. Например, обслуживание ветеранов, или ликвидация аварий.
5. Случайный порядок обслуживания. Используют педагоги при опросе учащихся или продавцы у забитых полной прилавков.
53. СМО с отказами
? Рассмотрим одноканальную СМО, в которую поступает поток требований с интенсивностью . Интенсивность обслуживания одного требования равна . Требуется найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.
Обозначим (6)
Величина называется интенсивностью загрузки канала. Она выражает среднее число требований, приходящее за среднее время обслуживания одного требования.
Формулы для предельных вероятностей состояний имеют вид:
для - одноканальная СМО:
= 1 - Р 0 , (7)
где ро - вероятность того, что канал обслуживания свободен, т.е. характеризует относительную пропускную способность СМО,
р1- вероятность того, что канал занят, т.е. вероятность отказа.
Абсолютная пропускная способность
(8)
Среднее число занятых обслуживанием каналов
(9)
Рассмотрим систему с n каналами, на которые поступает поток требований с интенсивностью л. Интенсивность обслуживания требований каждым каналом равна . Требуется найти предельные вероятности состояний СМО и показатели ее эффективности.
Формулы для предельных вероятностей состояний имеют вид:
? Вероятность простоя каналов обслуживания, когда нет заявок в системе, определяется по формуле:
. (10)
? Вероятность отказа в обслуживании или доля потерянных требований, когда обслуживанием заняты все каналов:
. (11)
, поэтому (12)
(13)
Формулы (13) называются формулами Эрланга.
Относительная пропускная способность - это вероятность того, что требование будет обслужено:
(14)
Абсолютная пропускная способность:
(15)
Среднее число занятых каналов:
(16)
Для двухканальной системы, т. е. когда
(17)
54. СМО с очередью
Примерами таких систем могут являться магазины, кассы вокзалов и др.
? Рассмотрим одноканальную СМО с очередью. Интенсивность входного потока требований равна , а интенсивность обслуживания . Необходимо найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности СМО.
Если , т.е. среднее число поступающих требований меньше среднего числа обслуженных требований, то предельные вероятности существуют и очередь не может расти бесконечно. Если то очередь растет до бесконечности.
? Среднее число требований в системе определяется по формуле
(22)
? Средняя длина очереди
: (23)
? Среднее время пребывания требования в системе Тсист:
(24)
? Среднее время пребывания требования в очереди :
(25)
? Вероятность того, что канал занят
Рзан= (26)
Рассмотрим n канальную СМО с неограниченной очередью. Интенсивность входного потока требований равна , а потока обслуживаний равна . Необходимо найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы этой СМО.
Предельные вероятности существуют, если . В противном случае очередь растет до бесконечности. Предельные вероятности состояний СМО находятся по формулам:
(27)
, (28)
? Вероятность того, что требование окажется в очереди:
(29)
? Среднее число занятых каналов (30)
? Средняя длина очереди: (31)
? Среднее число требований в системе: (32)
Среднее время пребывания требования в системе Тсист и среднее время пребывания требования в очереди Точ находятся по формулам (24) и (25).
Для двухканальной системы, т.е. когда
, (33)
(34)
(35)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Метод группировки и его место в системе статистических методов. Отличительные черты типологических, структурных, аналитических группировок. Индексы базисные и цепные с переменными и постоянными весами. Использование индексов в экономическом анализе.
курсовая работа [34,4 K], добавлен 07.11.2010Рассмотрение форм (отчетность, регистр), методов организации сбора, обработки данных статистического наблюдения, их структурного и содержательного анализа с помощью обобщающих показателей, способов статистического моделирования и прогнозирования.
методичка [3,0 M], добавлен 10.04.2010Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные индексы. Средневзвешенные индексы. Базисные и цепные индексы. Индекс инновационной способности экономики (GCI). Использование общих индексов в экономическом анализе.
курсовая работа [173,3 K], добавлен 03.01.2006Графическое представление данных. Определение основных статистических характеристик исходных данных. Применение центральной предельной теоремы. Построение доверительных интервалов. Репрезентативность выборки и ее проверка. Цепные и базисные индексы.
отчет по практике [2,3 M], добавлен 25.09.2015Классификация методов прогнозирования. Характеристика поискового и нормативного прогнозов. Сущность и цель методов экстраполяции и методов информационного моделирования. Сущность интуитивных методов прогнозирования и особенности экспертных оценок.
реферат [20,4 K], добавлен 10.01.2012Особенности теории предпочтения, стандартные типы закономерностей процессов обнаружения данных. Разнообразие задач классификации, процедура ее описания. Методы исследования и виды структур данных. Основные положения и методики статистического анализа.
курсовая работа [218,0 K], добавлен 24.06.2009Понятия об индексах, их значение и применение в статистических исследованиях. Задачи, решаемые посредством использования индексов. Особенности индексов выполнения плана и территориальных индексов. Агрегатные и средние, базисные и цепные формы индексов.
реферат [40,8 K], добавлен 04.06.2010Машинное обучение и статистические методы анализа данных. Оценка точности прогнозирования. Предварительная обработка данных. Методы классификации, регрессии и анализа временных рядов. Методы ближайших соседей, опорных векторов, спрямляющего пространства.
контрольная работа [833,1 K], добавлен 04.09.2016Построение статистического ряда распределения организаций по признаку "затраты на производство продукции". Исследование динамики затрат на примере ОАО МК "Витязь", г. Ишимбай. Среднегодовые затраты на производство запчастей, базисные и цепные темпы роста.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 31.03.2015Классификация основных видов и методов прогнозирования. Фактографические и статистические методы. Историческая и математическая аналогия. Практическое применение методов прогнозирования на примере группы компаний ООО "Аэроэкспресс", экстраполяция.
курсовая работа [713,1 K], добавлен 16.04.2014Порядок проведения анализа распределения элементов статистического и динамического ряда. Методы вычисления основных статистических параметров. Корреляционная зависимость. Уравнение регрессии. Обобщение статистических данных и статистический анализ.
контрольная работа [40,8 K], добавлен 18.10.2010Вычисление объема производства в целом и в среднем за год в натуральных единицах, величины средней себестоимости продукции за период. Абсолютный прирост, темпы роста и прироста объема производства - базисные и цепные. Индивидуальные базисные индексы.
контрольная работа [32,3 K], добавлен 08.03.2010Система статистических показателей состава персонала. Методы корреляционно-регрессионного анализа в обработке экономических данных. Моделирование методов по показателям финансовой отчетности ЗАО "Зеленстрой", прогнозирование по показателям отчетности.
курсовая работа [1001,2 K], добавлен 09.07.2014Основные этапы и методы статистического исследования. Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи. Сбор, сводка и анализ данных (фактов) о социально-экономических, демографических и других явлениях и процессах общественной жизни в государстве.
контрольная работа [191,2 K], добавлен 08.12.2014Особенности лесного потенциала Российской Федерации: его состав, значение и экономическая оценка. Основные покупатели российского леса. Методы статистического анализа данных экспорта лесных ресурсов государства. Определение среднего уровня ряда динамики.
курсовая работа [286,0 K], добавлен 12.12.2011Рассмотрение имитации как одного из методов анализа экономических систем. Моделирование рисков инвестиционных проектов. Технология имитационного моделирования в среде MS Excel. Статистический анализ полученных результатов ковариации и корреляции.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 02.05.2015Сводка, группировка данных статистического наблюдения, группировка с выделением регионов со значением показателя выше и ниже среднего. Вариационный анализ, структурные характеристики, характеристики и моделирование формы распределения вариационного ряда.
курсовая работа [145,2 K], добавлен 11.03.2010Сущность и отличительные черты статистических методов анализа: статистическое наблюдение, группировка, анализа рядов динамики, индексный, выборочный. Порядок проведения анализа рядов динамики, анализа основной тенденции развития в рядах динамики.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 09.03.2010Понятие и виды статистического наблюдения, их отличительные признаки и значение. Способы статистического наблюдения в зависимости от источников собираемых сведений: непосредственное, документальное, опрос. Сбор и группировка статистических данных.
контрольная работа [131,4 K], добавлен 16.12.2010Индексы в статистике, их применение при анализе динамики, выполнении плановых заданий и территориальных сравнений, сравниваемый и базисный уровни. Формирование информационной базы статистического исследования, сводка и группировка результатов наблюдения.
контрольная работа [86,2 K], добавлен 19.10.2010
