1.2 Модели межоперационных балансов затрат и результатов производства в натуральном и стоимостном выражении и методы их решения

Наиболее простыми и практически применимыми в реальных условиях производства являются статические балансовые модели [5], рассматривающие экономический процесс в одном (текущем) временном периоде. В данной курсовой работе временной период равен одному году.

Статическую балансовую модель можно представить в виде двух групп показателей, Первая группа характеризует известные параметры (показатели) модели. Вторая группа характеризует искомые параметры (показатели), модели и методы решения.

1.2.1 Модель и методы решения межоперационного баланса затрат и результатов производства в натуральном выражении

а) известные параметры (показатели) модели МОБЗиР в натуральном выражении:

- n - количество экономических объектов - видов продукции (работ, услуг) основных и вспомогательных производств (технологических операций);

- i, j ( i=1,n, j=1,n) - текущий номер объекта со стороны производства и потребления;

- ПМ_i - производственная мощность i-го объекта (технологической операции);

- L - количество видов условно-переменных первичных ресурсов;

- R - количество видов условно-постоянных первичных ресурсов;

- l - текущий номер (l=1,L) условно-переменного первичного ресурса;

- r - текущий номер (r=1,R) условно-постоянного первичного ресурса;

- Y = |y_1… y_i… y_n|_n - вектор-столбец объемов производства товарной продукции (работ, услуг), показывающий объем товарного производства i-ой продукции;

- А=||а_i,j||_nxn i=1,n, j=1,n - матрица норм расхода ресурсов собственного производства, показывающая норму расхода i-го ресурса, потребленного в производстве единицы j-ой продукции;

- Е - единичная матрица (соответствует размерности матриц А);

- D= ||d _l(r),j||_L+R,n - матрица норм расхода первичных ресурсов, показывающая норму расхода l(r)-го первичного ресурса, потребленного в производстве единицы j-ой продукции.

б) искомые параметры (показатели) модели МОБЗиР в натуральном выражении и методы решения:

- Х - |х_1… х_i… х_n|_n - вектор-столбец объемов производства валовой продукции (работ, услуг), показывающий объем валового производства i-ой продукции;

- x_i,j - межоперационные потоки продукции, показывающие потребность продукции i-го вида для производства валового объема продукции j-го вида);

- w_i - внутризаводской оборот продукции i-го вида;

- x_l,j , x_r,j - межоперационные потоки первичных ресурсов, показывающие потребность первичного ресурса l-го и r-го видов для производства валового объема продукции j-го вида;

- z_l, z_r - общие потребности предприятия в первичных ресурсах l-го и r-го видов.

В принятых условных обозначения расчет искомых переменных модели в натуральном выражении определяется при помощи следующей последовательности действий и методов расчета:

1. Определение объемов производства валовой продукции

X = (E - A)^-1 * Y = SY, где S = (E - A)^-1.

2. Перерасчет «норм» потребления условно-постоянных ресурсов

d_rj=d_rj*ПМ_j/Х_{j .}

3. Расчет межоперационных потоков продукции

x_i,j = a_i,j * x_j.

4. Определение внутризаводского оборота продукции

w_i =x_i,j.

5. Расчет межоперационных потоков первичных ресурсов (материально-техническая обеспеченность технологических операций первичными ресурсами)

x_l,j = d_l,j * x_j, x_r,j = d_r,j * x_j.

6. Общие потребности предприятия в первичных ресурсах

z_l = x_l,j, z_r = x_r,j.

7. Проверка условия сбалансированности расчетов

x_i = a_i,j * x_j + y_i.

Если условие сбалансированности соблюдается, то МОБЗиР в натуральном выражении не содержит балансовой ошибки.

1.2.2. Модель и методы решения межоперационного баланса затрат и результатов производства в стоимостном выражении

а) известные параметры (показатели) модели МОБЗиР в стоимостном выражении:

ѕ полный список известных параметров (показателей) для модели МОБЗиР в натуральном выражении;

ѕ МОБЗиР в натуральном выражении с конкретными значениями его элементов;

ѕ С= |с_1… с_l…с_L…c_{1 ///}c_r…c_R | _L+R - вектор-столбец оптово-заготовительных цен первичных ресурсов(l - условно-переменных, r- условно-постоянных);

б) искомые параметры (показатели) модели МОБЗиР в стоимостном выражении и методы решения:

ѕ Р=|p_1… p_i… p_n|_n - вектор-столбец полной себестоимости единицы продукции (работ, услуг);

ѕ y'_i, x'_i - объемы производства товарной и валовой продукции (работ, услуг), i-го вида;

ѕ x'_i,j - межоперационные потоки продукции, показывающие потребность продукции i-го вида для производства валового объема продукции j-го вида);

ѕ w'_i - внутризаводской оборот продукции i-го вида;

ѕ x'_l,j, x'_r,j - межоперационные потоки первичных ресурсов, показывающие потребность первичного ресурса l-го и r-го видов для производства валового объема продукции j-го вида;

ѕ z'_l, z'_r - общие потребности предприятия в первичных ресурсах l-го и r-го видов;

ѕ w'_j - технологический оборот продукции j-го вида;

ѕ v'_j - условно-чистая продукция j-го вида.

В принятых условных обозначения расчет искомых переменных модели в стоимостном выражении определяется при помощи следующей последовательности действий и методов расчета:

1. Определение полной себестоимости единицы продукции (работ, услуг). Сделать это можно двумя способами:

· традиционный способ - при помощи калькуляционных таблиц (таблица 4.1);

· нетрадиционный способ - при помощи матричной формулы профессора М. Д. Каргополова [6]:

P = (E - A^T)^-1 _*D^T_* C.

Второй способ является более простым, более точным и универсальным способом по сравнению с первым.

2. Определение объемов производства товарной и валовой продукции:

y'_i = y_i*p_i, x'_i = x_i* p_i .

3. Расчет межоперационных потоков продукции:

x_i,j = x_i,j*p_i .

4. Определение внутризаводского оборота продукции:

w'_i =x_i,j*p_i.

5. Определение технологического оборота продукции:

w_j =x_i,j*p_i

6. Расчет межоперационных потоков первичных ресурсов (материально-техническая обеспеченность технологических операций первичными ресурсами):

x'_l,j = x_l,j*с₁, x_r,j = x_r,j*с_r.

7. Общие потребности предприятия в первичных ресурсах:

z'_l = z_l*с_l, z'_r =' z_r*с_r

8. Определение условно - чистой продукции:

v_j = x_{l,j +} x_r,j.

9. Проверка условий сбалансированности расчетов

x'_i = w'_i + y'_i ; x'_j = x_i = v_j + w_j; x'_i = x_j ; z'_l + z_r = v_j ;

v_j = y'_i.

Если условия сбалансированности соблюдаются, то МОБЗиР в стоимостном выражении не содержит балансовых ошибок.

2. Исходные данные матрицы для экономических расчетов

Рисунок 2.1 Исходные матрицы А, ПМ, У, Е, D, С

3. Объемы производства валовой продукции, показатели использования производственной мощности, нормы расхода условно-постоянных ресурсов на единицу продукции

Объемы производства валовой продукции в натуральном выражении рассчитывается с помощью балансовой формулы нобелевского лауреата В.В.Леонтьева:

.

В среде Microsoft Office Excel эта балансовая формула, определяющая искомые значения элементов вектора валовой продукции Х, записывается следующим выражением: =МУМНОЖ (МОБР (Е-А);Y)

В результате расчетов получаем следующую матрицу:

В таблице 3.1 приведены результаты расчетов валовой продукции и показателей использования производственной мощности цехов комбината.

Таблица 3.1

Показатели использования производственной мощности

Как можно видеть из таблицы, производственные мощности всех цехов комбината загружены примерно на 78%, только Варочный цех-2 загружен на 70,59%.

В последующих экономических расчетах нормы расхода условно-постоянных расходов должны быть на единицу продукции, как и для условно-переменных расходов. В нашем производстве условно-постоянными считаются три вида производственных первичных ресурса - это цеховые, общезаводские и прочие ресурсы. Перерасчет производим по формуле:

d_r,j=d_r,j*ПМ_j/Х_j

где: ПМ_j - производственные мощности, величины которой приведены в таблице 1;

d_rj - отношения условно-постоянных издержек r-го вида к ПМ j-го вида, величины которых приведены в таблице 2;

Х_j - объемы производства валовой продукции j-го вида.

Например, пересчитанная величина нормы расхода ресурса «Прочие» в производстве картона ( d_3,6 ) будет равна:

d_3,6 =1267,692308=988,8*250000/195000.

Пересчитанные нормы расхода условно-постоянных ресурсов приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Пересчитанные нормы расхода условно - постоянных ресурсов

Скорректированная матрица D с новым именем - DD имеет вид:

Рисунок 3.1 Скорректированная матрица D с новым именем - DD

В последующих расчетах используется именно эта матрица.

4. Полные себестоимости единицы продукции (работ, услуг), калькуляции отдельных видов продукции, плановые производственные цены

Себестоимость единицы продукции является важнейшим экономическим показателем, участвующий в принятии всех управленческих решений на предприятии. Себестоимость производства единицы продукции есть величина объективная, независящая от методов и инструментов ее измеряющих, а цена производителя есть производная себестоимости. Невозможно переоценить, насколько важно знать истинное значение этого показателя.

В практике экономических расчетов для определения производственной (полной) себестоимости единицы продукции (работ, услуг) применяются калькуляционные таблицы с классификацией затрат по статьям затрат. Калькуляционная таблица (Таблица 4.1), как экономический инструмент, выполняет две основные функции. Во-первых, как расчетная функция, она является инструментом расчета полной себестоимости единицы продукции (работы, услуги). Во-вторых, как аналитическая функция, она является инструментом экономического анализа структуры затрат на производство продукции (работ, услуг).

Таблица 4.1

Калькуляция себестоимости производства единицы продукции j - вида

Если предприятие производит n-видов продукции (работ, услуг), то необходимо составить n-калькуляционных таблиц, т.е. по одной на каждый вид продукции (работ, услуг). Здесь: j - вид продукции (j=1,n); n- количество видов продукции (работ, услуг) производимых на предприятии; i - статья затрат расходов i-ресурса (i=1,m); m - общее число статей затрат; H_i - норма расхода i-ресурса; C_i- стоимость единицы i-ресурса.

Как инструмент расчета полной себестоимости единицы продукции (работы, услуги), калькуляционная таблица является громоздким, неточным и неэффективным инструментом. О степени истинности величины себестоимости, измеренной данным инструментом, нельзя говорить даже для простых производств. Особенно явно это наблюдается на крупных производственных предприятиях со сложными производствами, в которых многие виды продукции (работ, услуг) используются в них и как ресурсы собственного производства (РСП).

Практически калькуляционная таблица, как инструмент расчета полной себестоимости единицы продукции (работы, услуги), может включать в себя показатели только с сильно агрегированными затратами ресурсов и сильно агрегированными видами продукции (работ, услуг), что в конечном итоге вызывает неточности и является основными причинами неэффективности этого метода. Как правило, на практике, сегодня учитывается максимум два десятка позиций статей затрат (m) и немного меньшее по количеству видов (n) продукции (работ, услуг).

Отметим, что чем более дезагрегированные затраты ресурсов и виды продукции (работ, услуг), тем более точно истинное значение себестоимости можно измерить за счет увеличения количества статей затрат ресурсов (m) и видов (n) продукции (работ, услуг), и тогда калькуляционная таблица как инструмент расчета(измерения) полной себестоимости единицы продукции (работы, услуги) становится еще менее пригодным.

Суть проблемы заключается в том, что предприятие может производить сложные и простые продукты. Под простым продуктом понимается продукция (работа, услуга) в производстве которых используется только первичные (купленные со стороны) ресурсы (ПР). Под сложным продуктом понимается продукция (работа, услуга), в производстве которой используются не только первичные ресурсы, но и ресурсы собственного производства (РСП). Ресурсами собственного производства могут быть все n-видов продукции (работ, услуг), которые производит данное предприятие.

Если все n- продукты производимые на предприятии - простые, то использование калькуляционных таблиц как инструмента для определения полной себестоимости единицы продукции любого из n-видов с точки зрения техники вычислений не вызывает затруднений. В этом случае последовательность составления калькуляции в силу высокой степени агрегированности производственных ресурсов и продукции не имеет никакого значения, так как все производственные ресурсы будут первичными, для которых стоимости единицы ресурса являются известными величинами, например, как оптово-заготовительные цены. Хотя результаты вычислений таким методом на предмет их истинности вызывают сомнение в силу высокой степени агрегированности производственных ресурсов и продукции.

Ситуация резко меняется, если предприятие производит хотя бы один сложный продукт. В этом случае для сложного продукта не все C_i известны перед началом расчетов. Неизвестными являются стоимости (себестоимости) тех ресурсов собственного производства (продукции, работ, услуг), которые используются в производстве данного сложного продукта. Поэтому возникает необходимость определить порядок расчета калькуляционных таблиц, чтобы перед расчетами себестоимости единицы очередной сложной продукции все величины C_i были бы известны, в том числе себестоимости и ресурсов собственного производства (РСП), которые используются в качестве ресурса для производства данной многосложной (многокомпонентной) продукции. Таких ресурсов собственного производства может быть n, т.е. все производимые на предприятии виды продукции (работ, услуг).

На практике вся производимая на предприятии продукция (особенно конечная) может быть сложной (многокомпонентной). В таких случаях трудно, а зачастую невозможно, определить последовательность составления калькуляции, где к моменту составления очередной калькуляции были бы известны себестоимости тех РСП, которые используются в ней для расчета себестоимости соответствующей продукции, и тем более невозможно оценить истинность и точность, с которой будут расчитаны величины себестоимостей единицы продукции (работ, услуг) всех видов, производимых на данном предприятии. В этих случаях РСП переводят в разряд первичных ресурсов и оценивают его, чаще всего, по рыночной стоимости. Чем больше таких «переводов», тем меньше уверенности в правильности расчетов эти калькуляционным методом.

Процесс составления калькуляций следует начинать и продолжать с менее сложной продукции и чаще используемой в качестве РСП. Соответственно, последними будут составляться калькуляции для наиболее сложной продукции, но реже используемой в качестве РСП. Руководствуясь этим правилом потребуется меньшее количество видов РСП переводить в разряд первичных ресурсов (ПР), задавая приближенное значение стоимости этого ресурса вместо неизвестного истинного значения.

Следовательно, при использовании калькуляционной таблицы как инструмента для расчета полной себестоимости единицы продукции (работы, услуги) необходимо всегда обращать внимание на два момента. Во-первых, определять порядок составления калькуляций. Во-вторых, задавать приближенные значения стоимости единицы РСП, вынужденно перенесенных в разряд ПР.

Несомненно, что такая процедура «ранжирования» сама по себе является усложнением и представляет недостаток этого метода, так как даже выявленная оптимальная последовательность составления калькуляций не гарантирует получение истинных значений себестоимостей единицы продукции (работ, услуг).

Вторым серьезным недостатком использовании калькуляционной таблицы как инструмента для расчета полной себестоимости единицы продукции (работы, услуги) является неточность результатов расчетов вследствие необходимости перевода некоторых ресурсов собственного производства (РСП) в разряд первичных ресурсов (ПР). В данном примере первой составляется калькуляция для продукции «Вода для производства». Для точного расчета полной себестоимости единицы данной продукции этим методом, необходимо знать истинную себестоимость «Электроэнергии», которую производит сам комбинат. На практике в таких случаях рассчитывают и принимают приближенное значение для «Электроэнергии» (например, в пределах рыночной цены). Однако такое неточно рассчитанное значение себестоимости единицы продукции «Вода для производства» влечет за собой искажение расчетов себестоимостей для всей остальной продукции.

Полностью лишен недостатков традиционного способа расчета себестоимости единицы продукции, второй - нетрадиционный способ. В качестве инструмента для измерения величины себестоимости единицы продукции (работ, услуг) предлагается матричная формула, разработанная профессором М.Д. Каргополовым [6]:

P = (E - A^T)^-1 _*D^T_* C,

где А= ||a_ij||, i = 1,n, j = 1,n -- матрица n х n норм расхода ресурсов собственного производства; E -- единичная матрица n х n; D =||d_ij||, i €LUR,j = 1,n, - матрица норм расхода первичных ресурсов (L -- переменные, R - постоянные),^T - знак транспонирования для матриц A и D, C =||c_i||, i € L U R, -- вектор-столбец оптово-заготовительных цен первичных ресурсов; P = ||p_j||, j = 1,n -- искомый вектор-столбец производственной (полной) себестоимости производства единицы продукции (работ, услуг).

Для того, чтобы применить эту формулу для вычисления себестоимости единицы продукции, необходимо разделить статьи затрат на две группы: статьи затрат ресурсов собственного производства и статьи затрат первичных ресурсов. Статьи затрат первичных ресурсов подразделяем на переменные (L- видов) и постоянные (R-видов). Нормы расхода переменных ресурсов d_lj не зависят от объемов производства, а нормы расхода постоянных затрат d_rj зависят от объемов производства, и поэтому они должны быть пересчитаны на единицу фактических (плановых) объемов производства продукции (работ, затрат).

Предложенная формула является универсальной. Она позволяет одномоментно определить с абсолютной точностью себестоимость (издержки) производства единицы n видов продукции (работ, услуг) любой сложности. Таким образом, предложенная матричная формула является более совершенным инструментом для расчета (измерения) полной себестоимости единицы продукции (работы, услуги), а ее использование в экономических расчетах освобождает калькуляционную таблицу от расчетной функции, сохраняя за ней лишь аналитическую функцию.

Предприятию, производителю продукции, важно знать не только истинное значение себестоимости производства единицы продукции, но и производственную цену продукции, которая обеспечивала бы желаемый (плановый) уровень рентабельности. Знание величины этой цены позволило бы маркетинговой службе предприятия объективно, в соответствии с реалиями, подыскать наиболее выгодных и доступных потребителей своей продукции. Более того, эта производственная цена может быть использована на предприятии в качестве трансфертной цены, которая может быть справедливым инструментом распределения общей прибыли, полученной предприятием от реализации товарной продукции.

Поскольку основу производственной цены продукции составляет себестоимость, эта матричная формула может быть использована и для расчетов цены производителя для всех n видов продукции (работ, услуг). Для этого необходимо дополнить:

а) матрицу D одной последней, (L + R + 1)-й строкой. Элементы в
этой строке характеризуют прибыль ( руб./ед. продукции), которую планирует (желает) иметь предприятие с единицы соответствующего вида продукции (работ, услуг);

б) вектор C одним, последним (L + R + 1)-м элементом, который, будет равен единице.

4.1 Полные себестоимости единицы продукции (работ, услуг), рассчитанные при помощи калькуляций отдельных видов продукции

В нашем примере вся продукция сложная. Поэтому надо ранжировать порядок составления калькуляций, т.е. надо определиться с калькуляции какой продукции необходимо начинать, а затем продолжить, процесс составления калькуляций.

Применив изложенное выше (в п.4) правило, получается, что нашем случае оптимальная последовательность составления калькуляций может быть следующей:

ѕ на 1-ом этапе - составляется калькуляция для продукции «Вода для производства»;

ѕ на 2-ом этапе - составляются калькуляции для двух видов продукции («Теплоэнергия» и «Электроэнергия»);

ѕ на 3-ем этапе - составляются калькуляции для двух видов продукции («СФА целлюлоза» и «НСПЦ»);

ѕ на 4-ом этапе - составляется калькуляция для продукции «Картон».

Эта последовательность составления калькуляций потребует всего лишь один раз, единственный РСП - «Электроэнергия», перевести в разряд ПР. Любая другая последовательность потребует большее число раз и большее количество видов РСП переводить в разряд ПР. Так, например, если поменять местами первый и второй этапы, то потребуется дважды переводить РСП - «Вода для производства» в разряд ПР и один раз РСП - «Электроэнергия», что еще больше приведет к искажению расчетных значений себестоимостей относительно истинных значений.

В данном примере первой составляется калькуляция для продукции «Вода для производства». Для точного расчета полной себестоимости единицы данной продукции этим методом, необходимо знать истинную себестоимость «Электроэнергии», которую производит сам комбинат. На практике в таких случаях рассчитывают и принимают приближенное значение для «Электроэнергии» (например, в пределах рыночной цены). Однако такое неточно рассчитанное значение себестоимости единицы продукции «Вода для производства», влечет за собой искажение расчетов себестоимостей для всей остальной продукции.

Для того чтобы убедиться в этом, сначала рассчитаем при помощи калькуляционных таблиц, как инструмента расчета, все шесть значений себестоимостей единицы продукции. Первой составляем калькуляцию для продукции «Вода для производства», приняв рыночное (покупное) значение электроэнергии одного кВтч равным 3 руб./ кВтч, что составляет 3000 руб. за одну тыс. кВтч. Далее, в соответствии с принятой оптимальной последовательностью, составляем калькуляции для остальных пяти видов продукции.

Таблица 4.1.1

Результаты расчетов полной себестоимости единицы продукции с помощью калькуляций

Калькуляции себестоимостей продукции представлены в ПРИЛОЖЕНИИ А.

4.2 Полные себестоимости единицы продукции, рассчитанные при помощи матричной формулы профессора М.Д. Каргополова. Калькуляции отдельных видов продукции

В качестве инструмента для измерения величины себестоимости единицы продукции (работ, услуг) используется матричная формула профессора М.Д.Каргополова [6]:

P = (E - A^T)^-1 _*D^T_* C,

где А= ||a_ij||, i = 1,n, j = 1,n -- матрица n х n норм расхода ресурсов собственного производства; E -- единичная матрица n х n; D =||d_ij||, i €LUR,j = 1,n, - матрица норм расхода первичных ресурсов (L -- переменные, R - постоянные),^T - знак транспонирования для матриц A и D, C =||c_i||, i € L U R, -- вектор-столбец оптово-заготовительных цен первичных ресурсов; P = ||p_j||, j = 1,n -- искомый вектор-столбец производственной (полной) себестоимости производства единицы продукции (работ, услуг).

На данный момент расчетов себестоимости при помощи матричной формулы вся исходная информация подготовлена (рисунок 2.1) в виде исходных матриц А, Е,D и С. На рисунке 3.1 подготовлена уточненная матрица D, ...