Размещено на http://allbest.ru

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет экономических наук

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Статистический анализ денежных доходов населения в России

образовательная программа «Экономика и статистика»

Выполнил: Студент

Агафонов Александр Борисович

Руководитель: к.э.н., доцент

Звездина Наталья Валерьевна

Москва 2019



Оглавление

Введение

Глава. 1. Анализ распределения российского населения по уровню денежного дохода

1.1 Статистический подход к изучению характера распределения денежных доходов населения

1.2 Изучение дифференциации российского населения по уровню денежного дохода на основе применения модели смеси вероятностных распределений

1.3 Классификация и описание доходных страт населения

Глава 2. Анализ и моделирование динамики денежных доходов населения

2.1 Изучение динамики реальных располагаемых денежных доходов населения и их прогнозирование на основе моделей класса ARMA

2.2 Изучение краткосрочной и долгосрочной взаимосвязи реальных располагаемых денежных доходов и других макроэкономических показателей

2.3 Уточнение причинно-следственных связей между денежными доходами населения и показателями экономического развития на основе изучения многомерных случайных процессов

Заключение

Список использованных источников

Приложения



Введение

Денежные доходы являются важным показателем качества жизни населения. В условиях рыночной экономики от их уровня зависят такие социально-значимые факторы, как здоровье и медицина, образование, жилищные условия. Актуальность вопроса денежных доходов в России объясняется устойчивым снижением реальных денежных доходов за последние годы (2014-2017 гг.), что не могло не сказаться на качестве жизни населения. В начале 2018 г. наблюдался рост показателя (около 1,5% по сравнению с началом 2017 г.). В соответствии с этим, становится необходимым установить, является ли это разовым скачком в доходах (что происходило, например, в IV кв. 2015 года и в начале 2017 г.) или же началом некоторого восстановительного процесса. Кроме того, в сложившихся условиях необходимо учитывать уровень дифференциации населения по доходам. На этом должна строиться социальная политика в области помощи малоимущим гражданам, определяться уровень прожиточного минимума, минимальный размер оплаты труда (МРОТ).

Целью данного исследования является изучение распределения российского населения по величине денежного дохода, а также анализ динамики доходов для их прогнозирования.

В соответствии с поставленной целью выделяются следующие задачи:

1. Разработать эконометрическую модель формирования распределения российского населения по величине денежного дохода и получить на ее основе оценку коэффициента концентрации доходов (Джини);

2. Провести анализ характеристик однородных групп населения на основе полученного распределения;

3. Смоделировать динамику и построить прогноз денежных доходов в краткосрочном периоде;

4. Изучить краткосрочные и долгосрочные взаимосвязи между доходами населения и некоторыми макроэкономическими показателями.

Объектом исследования являются реальные располагаемые денежные доходы населения, а также валовые доходы домохозяйств. Предмет анализа: динамика денежных доходов и механизм формирования распределения населения по величине дохода. Информационная база для проведения исследования представлена данными Федеральной службы государственной статистики (Росстата), а также Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения (РМЭЗ) НИУ ВШЭ.

Теоретическая база же представлена различными научными исследованиями, основными из которых являются работы Айвазяна С.А., Сиротина В.П., Архиповой М.Ю. по изучению распределения населения по уровню дохода, а также методологическими и теоретическими установками, описанными в работах Канторовича Г.Г. по анализу временных рядов.

Методология исследования включает в себя разработку модели смеси распределений, способы непараметрического оценивания плотности распределения (на основе ядерной оценки), а также методы эконометрического моделирования временных рядов (на основе моделей классов ARIMA, ADL, VAR). Основная часть расчетов производится в статистических пакетах SPSS, Stata, Gretl, R.

Работа структурно разделена на две части. В первой главе производится анализ распределения населения по уровню денежного дохода. На данном этапе происходит разработка теоретического закона распределения для изучаемого явления. На его основе проводится моделирование меры неравенства в форме кривой Лоренца и коэффициента Джини, а также проводится классификация домохозяйств по выделяемым в ходе анализа стратам.Вторая глава же посвящена непосредственно анализу динамики и прогнозированию общего уровня денежных доходов.



Глава. 1. Анализ распределения российского населения по уровню денежного дохода

1.1 Статистический подход к изучению характера распределения денежных доходов населения

В последнее время все большее внимание уделяется разработке и совершенствованию методов статистического анализа денежных доходов населения. Статистика доходов в России ведется непрерывно. Объектами изучения являются как целые домохозяйства (семьи), так и отдельные индивиды внутри них.

Под доходами населения понимаются все денежные поступления его гражданам от трудовой или предпринимательской деятельности, социальных выплат, а также от владения собственностью и иных источников [32].

Различные масштабные обследования домохозяйств, такие как ОБДХ, ВНДН ОБДХ - Обследование бюджетов домашних хозяйств Федеральной службы государственной статистики; ВНДН - Выборочное наблюдение доходов населения и участия в социальных программах (также Росстата)., РМЭЗ НИУ ВШЭ, позволяют собрать огромные массивы данных по доходам, расходам и условиям жизни населения, которые нуждаются в корректной обработке. В связи с этим возрастает роль прикладных статистических методов. Они становятся базисом для разработки основных целей социальной политики в области перераспределения доходов и помощи малоимущим домохозяйствам. Условием успешности проводимой политики является получение достоверной информации о дифференциации населения по уровню денежных доходов.

Изучению данного вопроса посвящено множество научных работ отечественных и зарубежных экономистов и статистиков.

Общий подход к анализу заключается в моделировании теоретического закона распределения, к которому может принадлежать выбранное социально-экономическое явление. Подбор такого теоретического распределения генеральной совокупности происходит по эмпирическим (выборочным) данным.

В связи с этим первоочередной задачей становится определение общего типа данного закона для последующей оценки его параметров и проверке соответствия эмпирическим данным.

Методология текущего исследования основывается, по большей своей части, на подходах, описанных в работах Айвазяна С.А. (1997), Сиротина В.П. и Архиповой М.Ю. (2011).

Можно отметить, что на сегодняшний день вопрос анализа дифференциации денежных доходов в России имеет уже достаточно долгую историю. В статье [1] Айвазяна С.А., опубликованной в 1997 г., было предложено использовать модель смеси логнормальных законов для описания распределения домохозяйств по уровню среднедушевых доходов.

Предполагается, что все население представляет собой некоторую совокупность однородных доходных страт, обладающих при этом схожими социально-экономическими признаками.

Доходы каждой страты формируются под воздействием огромной совокупности факторов, независимых и обладающих мультипликативным эффектом на исходный показатель. При этом не наблюдается явного превосходства воздействия какого-либо определенного фактора [16, с. 34].

Данная специфика изучаемого явления говорит о том, что оно может быть распределено по нормальному закону. Ввиду того, что это свойство относится непосредственно к однородным доходным стратам, то распределение всего населения описывается смесью нормальных законов.

Логнормальность же вводится в анализ ввиду необходимости логарифмирования денежных показателей.

Таким образом, на основе выдвинутых предпосылок далее следует описать предлагаемую автором общую форму моделируемого закона распределения.

Функция плотности для смеси логнормальных законов распределения имеет вид:

,(1.1)

где - плотность логнормального распределения в i-й страте населения с параметрами математического ожидания мi и стандартного отклонения уi , ; qi - доля страты в общей численности домохозяйств (весовой параметр).

Так как выделяется конечное число страт, то предполагается именно сумма взвешенных целевых функций (в непрерывном же случае рассматривался бы интеграл).

Автор показал, что, главным образом, необходимо произвести оценку числа выделяемых страт по какому-либо критерию. В данной работе это производилось на основе сравнения социально-стратификационных параметров, таких как: источники доходов, профессиональная принадлежность, властные (управленческие) полномочия. При этом было выделено 5 основных страт (на основе экспертного подхода). С их учетом далее и производилась процедура расщепления смеси вида (1.1).

Результатом анализа является получение теоретических параметров законов распределений для каждой страты. Соответственно, это дает возможность полностью описать функцию и плотность распределения не только для каждой страты, но и для всего населения (генеральной совокупности).

Содержательная интерпретация изначально выделяемых автором страт и полученных по модели результатов на текущий момент не имеет смысла ввиду произошедших в обществе кардинальных перемен за 1997-2019 гг. Наиболее важным аспектом является именно методологический подход к решению задач такого типа.

Из описанной выше методологии необходимо уточнить, в чем же непосредственно заключалась процедура расщепления смеси.

Согласно теории данного вопроса, описанной в работе [15] Архиповой М.Ю. и Сиротина В.П., идея заключается в подборе максимально правдоподобных параметров распределения и весов страт на основе максимизации функции правдоподобия. Подбор параметров означает необходимость применения некоторого итерационного алгоритма, а именно EM-алгоритма (Expectation-Maximization). Он позволяет на основе приближенных начальных значений параметров (Expectation) решать оптимизационную задачу (Maximazation), с повторением всей процедуры на каждой итерации до достижения максимума правдоподобия. Следовательно, становится ясно, что данный алгоритм будет эффективен при любых начальных заданных значениях.

Важнее в данном случае задать корректное число компонент смеси. Альтернатива экспертно-статистическому подходу, описанному в [1], также была представлена в рамках данной работы авторов.

Выделение числа компонент смеси (страт) может быть произведено на основе графического анализа эмпирического распределения в форме гистограммы частот. Так как предпосылкой анализа являются нормальные законы распределения, то далее проверяется возможность наличия схожих с ним структур «внутри» гистограммы. Например, для этого могут идентифицироваться основные ее пики (при их наличии), которые могут быть интерпретированы как начальные приблизительные значения центров возможных кластеров.

По количеству таких структур внутри общей гистограммы и определяется количество страт.

При этом следует учитывать, что форма гистограммы распределения, хоть и отражает эмпирическую плотность, тем не менее, сильно зависит от выбора ширины и числа интервалов. Следовательно, иногда это может привести к ошибочным суждениям по выделению страт.

В связи с этим в ходе текущего исследования будет рассматриваться еще один способ получения представления о числе компонент смеси, а именно ядерная оценка плотности распределения (Kernel Density Estimation - KDE). Это непараметрический метод, который позволяет получить непрерывную функцию плотности без оценивания тех или иных параметров распределения, на основе процедуры ядерного сглаживания. Суть и практическая значимость данного метода подробно описаны в работе Нартикоева А.Р., посвященной также анализу распределения населения по доходам [12, с. 22-25].

Таким образом, на описанных выше подходах будет основываться анализ текущего исследования.

По достижении же результатов моделирования встает вопрос об их содержательной стороне. Практическим применением полученной функции распределения могут стать:

· Преобразование теоретической функции распределения до более интерпретируемой формы кривой Лоренца, отражающей особенности уровня дифференциации населения по доходам;

· Проведение кластеризации населения на основе полученных плотностей распределения компонент смеси.

Первый аспект был также представлен в описанной ранее работе Айвазяна С.А. [1, с. 80-84].

Кривая Лоренца характеризует долю денежного дохода, которой обладает каждая накопленная доля населения. При этом полученная теоретическая функция распределения может быть модифицирована до формы такой кривой.

Процедура же такой оценки достаточно трудоемкая, так как для генеральной совокупности это является процедурой интегрирования функции и определенной ее модификации.

Поэтому для текущего исследования уместнее построить модельную (аналог теоретической, но учитывающей только теоретические значения выборочных наблюдений) кривую, так как все данные для оценки долей населения и доходов имеются в наличии ввиду возможности расчета теоретических частот. денежный доход экономический

Таким образом, это позволит охарактеризовать уровень доходного неравенства в России.

Второй аспект вопроса посвящен классификации населения на основе закона распределения.

Подходы к проведению классификации изучены в работе [17] Сиротина В.П. Автор рассматривает два способа разбиения всей совокупности:

1. Основанный на жесткой классификации, которая заключается в определении границ кластеров как точек пересечения плотностей распределения компонент смеси;

2. Нечеткий подход, основанный на вероятностном отнесении наблюдения к тому или иному кластеру.

Во втором случае подразумевается плавный переход объектов из одной страты в другую, что соответствует реальной специфике изучения доходов населения, так как однозначно сказать, к какому кластеру относить домохозяйство с граничным уровнем дохода, затруднительно.

Нечеткий подход основывается на разработке функции принадлежности, практическое применение которой описывается в еще одной работе данного автора [16]. Вид функции принадлежности i-го объекта к j-му кластеру следующий:

,(1.2)

где все составляющие соответствуют описанной выше модели смеси распределений (1.1).

Следовательно, данная функция представляет собой вероятность принадлежности объекта к кластеру в форме отношения плотности распределения этого объекта (описанной параметрами определенной компоненты смеси) к общему значению плотности дня него.

Наблюдение считается принадлежащим к тому кластеру, для которого оно имеет максимальное значение функции принадлежности.

Подобная кластеризация позволяет получить значимые социально экономические результаты.

Таким образом, все описанные методы будут реализовываться в той или иной степени в ходе текущего исследования.

Если спецификация модели на данном этапе может быть объяснена, то далее необходимо определить, на основе каких данных проводить подобный анализ. Существуют разные подходы к выбору показателя для анализа распределения населения по уровню денежного дохода.

Большинство исследований основываются на изучении домохозяйств, а именно показателя их среднедушевого дохода [1, 16, 21]. Альтернативой также может служить валовый доход (или совокупные ресурсы) домохозяйств [7].

В некоторых работах поднимается проблема достоверности собранных по показателю доходов данных. Так как большинство обследований носят опросный характер, эффект занижения или завышения респондентами своих собственных доходов может оказаться существенным. Ввиду этого статья [2] Айвазяна С.А. и Коленикова С.О., опубликованная в 2000 г. (содержательное продолжение работы [1] 1997 года), предлагает иной подход: моделирование распределения населения по уровню расходов, которые могут быть измерены с большей точностью.

Таким образом, в данном случае расходы понимаются как направленные на определенные цели траты доходов, что не изменяет общей специфики исследования уровня денежного достатка населения.

Кроме того, в этой работе описывается необходимость «калибровки» наблюдений, то есть их взвешивания для соответствия параметрам генеральной совокупности. Следовательно, в ходе текущего исследования далее будет проверяться необходимость подобного преобразования исходных данных.

Примером объединения и практического применения данных методов анализа на основе обновленных данных (за 2016 г.) является работа [21] Чудиновой О.С.

Разработанная автором модель смеси распределений позволила выделить 5 основных страт населения в России с уровнями доходов соответственно: 1) менее 12 тыс. руб. в месяц; 2) от 12 до 20 тыс.; 3) от 20 до 44 тыс.; 4) в интервале 44-120 тыс.; 5) более 120 тыс. руб.

Таким образом, данный статистический способ стратификации позволяет разделить все общество на однородные группы, сопоставить их доходное положение с границей бедности (которая может определяться по-разному, в том числе и по прожиточному минимуму), скорректировать задачи социальной поддержки нуждающихся в материальной помощи.

При этом существует еще один фактор влияния на грамотность проводимой политики в данной области.

В общем смысле, это понимание динамики общего уровня дохода в стране, изменение которого в будущем может привести к проблеме обострения бедности. Данному вопросу будет посвящена вторая глава текущего исследования.

На настоящий момент эконометрические модели динамики денежных доходов слабо распространены в научной литературе. Таким образом, большая часть методологии текущего анализа может быть основана только на специфике анализа временных рядов в общем понимании.

Выбор динамических моделей и их оценивание будет основываться, по большей своей части, на методических материалах об анализе временных рядов Канторовича Г.Г. [8]. При этом важным аспектом является рассмотрение динамического взаимодействия между доходом и другими макроэкономическими показателями.

Подробнее теоретические аспекты данного вопроса будут рассмотрены позже.

1.2 Изучение дифференциации российского населения по уровню денежного дохода на основе применения модели смеси вероятностных распределений

Как уже неоднократно отмечалось, распределение доходов и уровень дифференциации населения по уровню денежных ресурсов являются значимым экономическим и социальным явлением.

Все населения представляет собой совокупность некоторых групп, с разным уровнем дохода. Самой простой иллюстрацией данного явления является деление граждан на богатых, имеющих умеренный доход и бедных. На основе методологии, описанной ранее, каждая подобная группа является однородной с точки зрения своих социально-экономических особенностей, чего нельзя сказать обо всем населении в совокупности.

В соответствии с этим, основной предпосылкой текущего исследования является принадлежность распределения доходов для однородных групп населения нормальному закону, что основывается на доводах центральной предельной теоремы Ляпунова Чудинова О.С. Анализ дифференциации доходов населения России на основе расщепления смеси вероятностных распределений. - Самара: Изд-во СамНЦ РАН, 2018. С. 2..

Кроме того, не трудно заметить и на практике тот факт, что доходы населения имеют свойства схожие со спецификацией нормального закона. В каждой доходной страте наибольшая доля граждан имеет средний по ней уровень доходов, в то время как лишь незначительное количество индивидов и домохозяйств обладают нехарактерно высоким уровнем дохода или наоборот слишком низким.

Ввиду того, что все население состоит из подобных однородных групп (страт), то распределение доходов в нем может быть описано не просто нормальным законом распределения доходов, но смесью таких законов.

Обладая репрезентативными свойствами, подобная форма распределения населения позволяет провести классификацию изучаемых единиц наблюдений (индивидов, домохозяйств, семей) по уровню денежного дохода и описать их основные характеристики. Таким образом, может быть создан портрет каждой доходной страты, на основе чего становятся видны условия существования граждан.

Целями анализа, проводимого в данной главе, являются:

1. Первичное изучение распределения населения по уровню денежного дохода на основе выборочной совокупности;

2. Моделирование теоретического закона распределения доходов в форме смеси нормальных распределений;

3. Разработка меры неравенства в форме кривой Лоренца и коэффициента Джини на основе модели смеси (для большей репрезентативности полученной функции распределения);

4. Проведение стратификации населения (точнее наблюдений выборочного обследования домашних хозяйств) по уровню дохода. Изучение характеристик полученных групп.

Для решения поставленных задач в рамках текущего исследования использовались следующие методы статистического анализа:

· Графическое представление эмпирического распределения доходов в форме гистограммы по интервально-вариационному ряду;

· Ядерная оценка плотности распределения;

· Декомпозиция распределения и разработка модели смеси вероятностных распределений.

Таким образом, далее для проведения анализа распределения населения по уровню денежного дохода использовались данные 26 волны Лонгитюдного обследования домохозяйств РМЭЗ НИУ ВШЭ за 2017 год.

В качестве единицы наблюдения было выбрано домохозяйство, а не индивид. Это обусловлено тем, что фактические доходы населения представляют из себя денежные средства не каждого отдельно взятого человека, а групп людей (семей), составляющих общий бюджет, имеющих совместные расходы, а также обеспечивающих друг друга.

Общий объем выборочного обследования в 2017 г. составил 7114 домохозяйств. В силу специфики обследования РМЭЗ НИУ ВШЭ данные домохозяйства являются репрезентативными представителями всего населения России. Учитывая продолжительную структуру проведения исследования (волны обследования с 1994 года), отобранные домохозяйства отражают реальные изменения в доходной структуре всего населения.

Вопрос необходимости взвешивания наблюдений для соответствия их параметрам генеральной совокупности поднимался в предыдущем параграфе. В этой связи данные РМЭЗ обладают определенным преимуществом, так как в течение всего периода проведения данного обследования разработчиками анализировались выборочные ошибки [29]. Было установлено, что вызванные ими смещения незначительны, и работа с исходными данными корректна.

Кроме того, выбор альтернативного для ВНДН и ОБДХ обследования дает возможность сравнивать результаты проводимого исследования с официальными статистическими показателями в стране по данным государственной статистики.

Изучаемый показатель исходит из вопроса опросного листа выборочного обследования: «Каким был денежный доход всей Вашей семьи в течение последних 30 дней? Включите сюда все денежные поступления: заработную плату, пенсии, стипендии, любые другие денежные поступления, в т. ч. и в валюте».

Данный показатель может быть интерпретирован как совокупный денежный доход домохозяйства.

В ходе исследования рассматривалось две модификации показателя:

1. Совокупный денежный доход;

2. Среднедушевой денежный доход домохозяйства (при корректировке показателя на количество членов домохозяйства).

Эмпирическим путем было выявлено, что более корректные статистические результаты дает исходный показатель. Кроме того, это дает возможность впоследствии охарактеризовать полученные доходные страты в терминах размера семей. При этом будет необходимо убедиться в корректности полученного по совокупному доходу распределения.

Еще одним аспектом анализа стала обработка пропусков ввиду затруднений при ответах на вопросы некоторых респондентов.

Было принято решение сохранения общего числа наблюдений, путем заполнения пропущенных значений соответствующими среднедушевыми доходами домохозяйств, домноженными на количество членов семьи, что не позволило произвести смещения максимальной частоты встречаемости признака при анализе гистограммы в сторону определенного интервала.

Ввиду денежного выражения показателя, данные были прологарифмированы.

Характеристики исходного ряда данных по логарифму денежных доходов домохозяйств - LNINCOME, - представлены далее (табл. 1).

На основе полученных значений можно сделать вывод о довольно большом размахе вариации, что может быть обусловлено наличием аномальных значений (выбросов). При анализе интервально-вариационного ряда это может привести к искажению расчетов ширины интервалов для вариационного ряда. Таким образом, далее проводилась диагностика выбросов на основе уже указанного в предыдущей таблице правила 1,5- и 3IQR. Для улучшения качества дальнейшего анализа было принято решение сократить выборку путем удаления всех наблюдений, выходящих за пределы нижней границы, установленной мягким правилом 1,5IQR (грубых и негрубых ошибок). Также были исключены домохозяйства, чей логарифм денежных доходов превосходил значение 12,92 (оно находится между верхними границами для 1,5- и 3IQR), в целях сохранения большего количества информации. Ящичковые диаграммы, графически отражающие процесс диагностики выбросов (до и после удаления), можно увидеть в приложении (см. Приложение 1).

Таблица 1

Параметры выборочной совокупности наблюдений по логарифму денежных доходов домохозяйств

Показатель	Значение (до удаления выбросов)	Значение (без выбросов)
Число набл.	7114	7073
Мин. значение	6,452 (634 ?)	8,63 (5 600 ?)
Макс. значение	17,115 (27 096 015 ?)	12,91164235(405 000 ?)
Размах вариации	10,663	4,281120469
Среднее значение	10,606	10,60434906
Медиана	10,625	10,62473616
Мода	10,309	10,30895266
СКО	0,733636	0,6973069
1-й квартиль	10,106	10,11127378
3-й квартиль	11,097	11,08980542
IQR	0,991	0,97853164
Жесткое правило 3IQR
Мин. граница	7,133	7,175678861
Макс. граница	14,07	14,02540034
Мягкое правило 1,5IQR
Мин. граница	8,6199	8,643476321
Макс. граница	12,584	12,55760288

Источник: собственные расчеты автора

В результате было удалено 41 наблюдение (0,6% исходной выборки). Характеристики нового полученного ряда также представлены в табл. 1. Главным образом, было достигнуто сокращение размаха вариации, что может позволить получить более репрезентативные результаты.

Далее будет производиться непосредственно разработка теоретического закона распределения домохозяйств по уровню денежного дохода на основе модели смеси вероятностных распределений.

Плотность распределения смеси логнормальных распределений (ввиду логарифмирования показателя) уже была описана ранее формулой (1.1). Теперь же основная задача заключается в определении числа доходных страт и оценивании параметров для каждой компоненты смеси, а именно математического ожидания мi , стандартного отклонения уi и весового параметра qi плотности распределения. Следовательно, после оценивания вид функции для плотности распределения примет вид:

,(1.3)

где , , - оцененные по модели смеси параметры распределения; ; k' - число фактически выделенных страт.

Первым этапом анализа стало построение интервально-вариационного ряда и гистограммы распределения для показателя логарифма денежных доходов домохозяйств (LNINCOME). Были рассмотрены различные методы определения оптимального числа интервалов. Результаты представлены далее (табл. 2):

Таблица 2

Выбор оптимального числа интервалов для ряда LNINCOME

По формуле Стерджеса	Шаг =	0,31
	Число интервалов=	15
По формуле Дэвида Скотта	Шаг =	0,127
	Число интервалов=	35
По формуле квадратного корня	Шаг =	0,05
	Число интервалов=	86
По формуле Фридмана-Диакониса	Шаг =	0,102
	Число интервалов=	43

Источник: собственные расчеты автора



Наилучший результат показал метод Дэвида Скотта, основанный на учете выборочного среднеквадратического отклонения (S) и размера выборки (N) при расчете шага интервала (h):

(1.4)

Таким образом, было выбрано наиболее репрезентативное число интервалов равное 35. Таким образом, был построен интервальный ряд, по которому получена гистограмма распределения логарифма денежных доходов (рис. 1).

На основе полученной гистограммы можно сделать вывод, что ее общая форма имеет признаки сходства с нормальным (точнее логнормальным) законом распределения, но при этом, нельзя не заметить явных искажений.

Рис. 1. Гистограмма распределения логарифма денежных доходов домохозяйств. Источник: собственные расчеты автора



Проверка логнормальности распределения общей совокупности наблюдений с помощью теста Колмогорова-Смирнова (табл. 3) подтвердила это и отвергла гипотезу о принадлежности данных логнормальному закону распределения на 5% уровне значимости.

Подобное явление при изучении социально-экономических процессов, как уже отмечалось ранее, вызвано наличием в данных определенных однородных групп - страт, - каждая из которых имеет свой закон распределения (в рамках данной работы предполагаются логнормальные законы распределения случайных величин). По гистограмме можно предположить наличие 4-х основных страт.

Таблица 3. Тест Колмогорова-Смирнова на проверку нормальности распределения ряда LNINCOME

Показатель	Статистика	Ст.св.	Значимость
LNINCOME до удаления выбросов	0,02	7114	0,000
LNINCOME после удаления выбросов	0,023	7073	0,000

Источник: собственные расчеты автора

Помимо гистограммы распределения для оценки количества и параметров страт использовалась ядерная оценка плотности (рис. 2): Полученная функция дает схожие результаты с гистограммой распределения.

Для выделения 4-й страты же она дает несколько альтернативный результат, согласно которому уместно расширение или наоборот сужение доходных границ для данной группы.

Таким образом, обобщая результаты, полученные по гистограмме распределения и функции ядерной оценки плотности, выдвигается предположение о наличии 4 кластерных групп (страт), распределенных по логнормальному закону с разными параметрами.



Рис. 2. Функция ядерной оценки плотности логарифма денежных доходов домохозяйств (параметр сглаживания bw = 0,06)

Источник: собственные расчеты автора

Начальное оценивание соответствующих параметров дало следующие результаты (табл. 4).

Таблица 4Первоначальные оценки параметров компонент смеси распределений

Параметр	Кластер
	1	2	3	4
Оценка мат. ожидания	9,46	10,22	10,86	11,75
Оценка СКО	0,2	0,5	0,4	0,2
Оценка весового параметра	0,06	0,26	0,62	0,06

Источник: собственные расчеты автора

Данные оценки являются лишь приближенными к возможным теоретическим. Кроме того, в случае ошибочного предположения о центрах кластеров, смесь распределений покажет неточные результаты.

Решение данной проблемы заключается в применении уже описанного ранее ЕМ-алгоритма.

В рамках данного исследования оптимизация параметров выполнялась как вручную методом максимизации функции правдоподобия с помощью «Поиска решения» в Excel Сиротин В.П., Архипова М.Ю. Декомпозиция распределений в моделировании социально-экономических процессов. Монография. М.: МЭСИ, 2011., так и в статистическом пакете R с помощью ЕМ-алгоритма (пакет Mixtools).

Результаты двух способов несколько отличаются. Наилучшим вариантом было выбрано решение, полученное на основе программирования в среде разработки R-studio, так как оно позволило получить максимальную оценку логарифма правдоподобия (методом EM):

Оптимизированные параметры смеси распределений представлены далее (табл. 5).

Таблица 5

Оптимизированные оценки параметров компонент смеси распределений

Параметр	Кластер
	1	2	3	4
µi	9,12	9,97	10,89	11,77
уi	0,17	0,43	0,47	0,48
qi	0,015	0,327	0,609	0,049

Источник: собственные расчеты авторов

На их основе были рассчитаны теоретические значения плотности вероятности для каждой компоненты, а также для общей плотности распределения по модели смеси. Результат расщепления смеси можно увидеть на рис. 3. Аналог графика из статистического пакета R можно увидеть в приложении (см. Приложение 2).

Исходя из полученной модельной (теоретической) плотности распределения, были рассчитаны теоретические частоты.

Совмещенная гистограмма теоретических и эмпирических частот для выборочной совокупности для большей наглядности результатов анализа представлена в приложении (См. Приложение 3).

Рис. 3. Декомпозиция распределения логарифма денежного дохода домохозяйств на основе модели смеси (теоретические значения плотностей f(x)). Источник: собственные расчеты автора

На ее основе можно заметить, что алгоритм максимизации несколько изменил параметры распределений компонент, тем самым смещая центры кластеров на наиболее правдоподобные значения.

Полученные теоретические значения соответствует эмпирическим наблюдениям, что подтверждает корректность полученных результатов и вынесенных изначально предпосылок о принадлежности данных выбранному типу закона.

Коэффициент подобия Сиротин В. П., Кузьмин О. М. Моделирование инновационного потенциала региона // Финансы и бизнес. 2008. № 4. С. 35. полученного теоретического и эмпирического распределений составил 94,37%, что говорит о достаточно высокой точности результатов моделирования.

Следовательно, в результате моделирования распределения денежных доходов домохозяйств по выборочной совокупности был получен теоретический закон распределения, который достоверно отражает эмпирические данные. Это обобщает результат выделения страт на все население России.

Далее на основе разработанной модели будет произведен анализ двух основных аспектов данной части исследования:

1. Моделирование кривой Лоренца и коэффициента концентрации доходов (Джини);

2. Идентификация и изучение основных кластерных групп домохозяйств (вопрос будет рассмотрен в следующем параграфе).

Таким образом, полученное по модели смеси распределение характеризуется следующей функцией (рис. 4):

Рис. 4. Функция распределения логарифма денежного дохода домохозяйств на основе модели смеси

Источник: собственные расчеты автора

Функция распределения является теоретическим аналогом эмпирических накопленных относительных частот и отражает вероятность того, что доход случайно выбранного домашнего хозяйства окажется меньше заданного. Данный график, безусловно, представляет не чисто «теоретическую» функцию, а совокупность теоретических значений выборочных наблюдений, то есть - модельные значения.

В исходной форме функция распределения имеет слабую содержательную интерпретацию. В практику анализа денежных доходов входит иное представление функции распределения, а именно - кривая Лоренца. Она отражает долю денежного дохода, которой обладает определенная доля населения. Являясь аналогом накопленных относительных частот, функция распределения как раз отражает долевые значения населения. Зная уровень дохода каждой интервальной группы, а также рассчитав теоретические частоты по функции распределения, можно получить объем совокупных и относительных доходов для каждой группы и преобразовать его в накопленную форму.

Таким образом, для анализа имеется ряд накопленных долей доходов, которыми владеют соответствующие доли населения - что и является показателями для кривой Лоренца (рис. 5).

Рис. 5. Кривые Лоренца для домохозяйств в 2017 г. (эмпирическая и полученная по модели смеси), в сравнении с результатами Росстата

Источник: собственные расчеты автора

Так как степень приближения теоретических значений распределения близки к эмпирическим наблюдениям, то модельная и теоретическая кривые Лоренца практически совпадают. Результат также близок к официальным статистическим расчетам Росстата.

В данном случае полученная расчетная кривая Лоренца может быть охарактеризована именно как модельная, так как для построения непосредственно теоретической функции необходимо прибегать к процедуре интегрирования функции распределения.

Также был рассчитан коэффициент Джини по формуле, соответствующей официальной методике Росстата:

,(1.5)

где Yi - накопленная доля денежного дохода для i-й доли населения;

Xi - соответственно, накопленная доля домашних хозяйств;

N - число интервальных (долевых) групп.

Данная формула (формула Брауна) позволяет использовать неравные долевые группы населения Глущенко К. П. К вопросу о применении коэффициента Джини и других показателей неравенства // Вопросы статистики. № 2. 2016. С. 75. для расчета коэффициента, что является наиболее подходящим методом для текущего анализа. В результате были получены модельный и эмпирический индексы:

· Полученный по модели смеси индекс равен 37,3%;

· Эмпирический - 37,46%;

По данным Росстата индекс концентрации доходов составил 41%. Таким образом, результаты оказались схожими.

Это значит, что для населения России остается характерен промежуточный уровень доходного неравенства, что является показателем несколько повышенного риска Потребительские ожидания населения во II квартале 2017 года. - М.: НИУ ВШЭ, 2017. C. 10.. Наиболее развитые европейские страны имеют показатели в интервале от 0 до 35-37%, страны же Латинской Америки и Африки - более 50% (по данным на 2017 г.).

Полученный в результате расчетов показатель несколько занижает официально заявленный органами государственной статистики. Причиной этому может быть занижение доли населения с очень высокими денежными доходами, что не было полностью учтено при проведении анализа на базе выборки РМЭЗ. Следовательно, несколько недооценивался правый «хвост» распределения, что можно видеть по результатам работ некоторых исследователей [12, 21].

Тем не менее, результат можно считать достаточно значимым с точки зрения статистической и экономической.

1.3 Классификация и описание доходных страт населения

Вторым важным аспектом проведенного анализа является возможность проведения классификации домохозяйств по признаку денежного дохода.

Границы кластеров зависят, в первую очередь, от способа классификации. В рамках данного исследования рассматривается два подхода:

1. Традиционный подход с однозначным отнесением наблюдения к тому или иному кластеру (жесткая кластеризация);

2. Нечеткая классификация, основанная на вероятностном подходе.

В рамках построенной модели смеси «жесткая» классификация предполагает разделение кластеров на основе абсцисс точек пересечения их линий плотности [15]. Таким образом, с помощью теоретического закона можно определить границы кластеров.

Теоретические же параметры компонент смеси не могут служить интерпретацией центров кластеров и их объемов по изучаемым данным, так как происходит «урезание» хвостов плотности распределения в результате кластеризации.

Следовательно, данные параметры определяются уже после проведения разбиения на кластеры на конкретных эмпирических данных, репрезентирующих население.

Результат такого кластерного разбиения представлен в табл. 6.

Таблица 6

Результаты жесткой классификация домохозяйств по уровню денежного дохода на основе модели смеси вероятностных распределений

№ кластера	Размер кластера (число домохозяйств)	В % соотношении	Верхняя граница кластера
			логарифм	в рублях
1	208	2,94%	9,27	10 614
2	2503	35,39%	10,41	33 189
3	4184	59,15%	11,94	153 276
4	178	2,52%	12,91	404 335
?	7063	1

Источник: собственные расчеты автора

Самым большим кластером является третий. К нему принадлежит более 59% домашних хозяйств. Характеризуется он средним уровнем дохода - от 33 до 153 тыс. руб. в месяц.

Около 3% населения подвержены нахождению за чертой бедности. Их доходы за месяц составили менее 10,6 тыс. руб.

Приблизительно такая же доля населения может считаться наиболее богатым слоем, чьи доходы превосходят 150 тыс. руб. в месяц (причины высоких доходов требуется рассмотреть далее на предмет большого размера домохозяйства).

Более 35% домохозяйств располагают денежными средствами в размере от 10,6 до 33 тыс. руб. - также достаточно низкий доход.

Далее был рассмотрен второй подход - нечеткой классификации, - основанный на анализе функции принадлежности вида (1.2). Соответственно, данная функция, определяет вероятность принадлежности наблюдения к изучаемой страте.

Таким образом, были рассчитаны значения функции принадлежности каждого объекта изучаемой совокупности (домохозяйства) к каждому из 4-х выделенных на основе модели смеси кластеров, после чего наблюдения относились к той страте, вероятность принадлежности к которой оказалась больше.

Результат нечеткой классификации хоть и не значительно, но все-таки отличается от критерия жесткого отбора (табл. 7).

Таблица 7

Результаты нечеткой классификация домохозяйств по уровню денежного дохода на основе модели смеси вероятностных распределений

№ кластера	Размер кластера (число домохозяйств)	В % соотношении	Верхняя граница кластера
			логарифм	в рублях
1	88	1,25%	9,07	8 653
2	2202	31,18%	10,29	29 400
3	4607	65,23%	11,94	154 000
4	166	2,35%	12,91	404 335
?	7063	1

Источник: собственные расчеты автора

Данный способ кластеризации несколько иначе оценивает границу беднейшего слоя, снижая ее до 8,653 тыс. руб. в месяц. Тем самым, занижается число фактически малоимущих домохозяйств, так как некоторые из них переходят на основе мягкой классификации в другую страту.

Подобный результат, имел бы гораздо большую содержательную интерпретацию для кластеров 2-4, где доходы населения достаточны, для обеспечения достойного существования, и граничные значения действительно могут переходить из одного кластера в другой.

В данном же случае условная черта бедности позволяет сделать поправку на домохозяйства с несколько большими значениями доходов, но никак не наоборот. Плавный переход бедного слоя в более обеспеченный сильно завышает долю «перешедших», и сложнее интерпретируется экономически.

Следовательно, в данном конкретном случае результаты жесткой классификации являются точнее с точки зрения интерпретации.

Далее будет приведена качественная характеристика полученных кластеров и проверена необходимость корректировки кластеров, при учете среднедушевых показателей.

Таким образом, на основе разработанной модели смеси и проведенной классификации домохозяйств выделяется 4 основных страты со следующими уровнями денежного дохода (в денежном выражении для большей репрезентативности) (табл. 8):

Таблица 8

Уровень денежного дохода различных страт населения

№ страты	Границы денежного дохода	Средний денежный доход ДХ	Среднедушевой денежный доход ДХ	Доля страты в общем числе ДХ
1-я страта	менее 10,6 тыс. руб.	8,9 тыс. руб.	7,9 тыс. руб.	2,94%
2-я страта	10,6 - 33 тыс. руб.	22 тыс. руб.	14,3 тыс. руб.	35,39%
3-я страта	33 - 153 тыс. руб.	64 тыс. руб.	22,8 тыс. руб.	59,15%
4-я страта	153- 404 тыс. руб. и выше	208 тыс. руб.	57 тыс. руб.	2,52%

Источник: собственные расчеты автора

Первая выделенная на основе жесткой классификации страта может быть охарактеризована как население, проживающее в малоимущих домохозяйствах. В перерасчете на среднедушевой показатель их доходы составляют в среднем около 8 тыс. руб.

Большая часть (78%) домохозяйств данного типа представлена отдельно проживающими гражданами, еще 14% - проживает парами. Наличие детей не свойственно данному кластеру.

Средний доход второй страты также находится на низком уровне (14 тыс. руб. на человека в месяц). Тем не менее, это говорит о превышении прожиточного минимума, который в 2017 г. составил 10,088 тыс. руб., а значит, отделение данного кластера от предыдущего имело смысл.

Третья страта по совокупному доходу домохозяйств значительно отличается от двух описанных ранее. При этом душевой доход при переходе в данный кластер возрос не так сильно, разница составила всего около 8 тыс. руб. по сравнению со второй стратой. Таким образом, данный слой населения может быть охарактеризован умеренным (средним) уровнем дохода. К данному кластеру относятся и индивиды с официально установленным Росстатом уровнем среднедушевого дохода в 31 421 руб.

Кластер наиболее обеспеченных домохозяйств - четвертый, - имеет средний доход более 200 тыс. руб., а в расчете на члена домохозяйства - 57 тыс. руб.

С ростом денежного дохода и переходом в более обеспеченные страты можно отметить увеличение доли населения, проживающего в областных центрах - от 22 до 52%. Доля сельской местности при этом неуклонно падает (с 41% до 19%).

Преобладающим типом жилья во всех стратах является собственное жилье (приблизительно 85-95% домохозяйств). Тем не менее, доля преобладания еще больше увеличивается при увеличении доходной страты.

Снимают жилье значительно меньшее количество домохозяйств, но в целом в каждом кластере их доля остается одинаковой - около 7%.

Явление проживания в общежитии же наблюдается в основном у первой страты малоимущих домохозяйств (9,6% домохозяйств).

Полезная площадь помещений, где проживают домохозяйства, так же неуклонно растет от 46 кв. м. у самых бедных до 78 кв. м.

На современном этапе развития социальной сферы, нельзя не рассмотреть такой показатель, как коэффициент покрытия населения доступом в интернет (в любой форме). Для 1-й страты выход в сеть имеет менее трети домохозяйств, далее соответственно: 44%, 84%, 90-100% для 2-4 страт. Также стоит отметить, что в то время как 59% домашних хозяйств третьей и 76% четвертой страт имеет собственный автомобиль, лишь 9% и 24% малоимущих семей в 1-2 стратах могут себе это позволить.

Аналогичную ситуацию можно проследить для фактора наличия загородного дома, дачи, садового домика, только процент высших доходных страт здесь не очень велик и составляет всего около 24-35%. Непосредственно портреты кластеров в форме сравнительной таблицы можно увидеть в приложении (см. Приложение 4).

Кроме того, доходы населения неразрывно связаны с расходами, а значит, рассмотреть их структуру также имеет смысл. На основе данных обследования РМЭЗ удалось оценить три фактора: расходы на питание, покупку одежды, а также медицинские расходы (включая покупку лекарств).

Структура расходов в расчете на одного члена домохозяйства представлена далее (рис. 6). В долевом соотношении рассматривать показатель некорректно, так как учтены не все виды расходов.

Таким образом, заметны общие уровни расходов, возрастающие при росте дохода. Большая часть расходов для бедных соответствует расходам на питание. Для следующих трех кластеров данные траты увеличиваются приблизительно на 10-15% при переходе с более низкой на более высокую доходную страту, что незначительно в отличие от расходов на одежду, где при переходе с низшего слоя рост составляет всего 15%, но далее увеличивается соответственно до 75% и 85%.

Данный факт можно обобщить до непродовольственного потребления (которое не удалось оценить в явной форме в рамках обследования РМЭЗ).

Медицинские же расходы имеют не такие большие объемы относительно других трат, но их уровень также возрастает. Объем медицинских расходов различается примерно в 3 раза у самых богатых и самых бедных слоев населения.

Рис. 6. Структура среднедушевых расходов домохозяйств для разных доходных страт населения

Источник: собственные расчеты автора

Полученные портреты кластеров подтверждают корректность проведенного анализа. Тот факт, что моделирование происходило по совокупным денежным доходам домохозяйств, не нарушил структуры среднедушевых доходов. Это значит, что для домохозяйств с более высокими валовыми доходами характерно и более высокое благосостояние в расчете на одного члена домохозяйства. Фактор роста хоть и сказывается на экстенсивном росте доходов, тем не менее, не влияет на интенсивный.

Таким образом, на данном этапе исследования можно сделать выводы по первому этапу проведенного анализа.

Предположение относительно закона распределения населения по уровню денежного дохода в форме смеси логнормальных законов распределения его страт оказалось верно. Был разработан механизм, объясняющий дифференциацию домохозяйств по данному признаку, на основе которого получено несколько содержательных результатов.

В первую очередь, на эмпирических данных и представлении о теоретическом законе, которому они подчиняются, была установлена степень неравенства в распределении доходов среди домохозяйств и семей в России. Коэффициент (индекс) Джини составил 37,3%, что соответствует некоторому промежуточному положению между странами с относительно равномерным накоплением богатства населением и государствами, где достижение равенства доходов не имеет предпосылок на сегодняшний день. Кроме того, удалось классифицировать российские домохозяйства, разбив их на 4 основных страты, в каждой из которых и среднедушевой, и валовый доход выражены в соответствующем объеме.

Уровень общего благосостояния заметно изменяется при переходе от одной страты к другой. Уровень бедности, который в контексте данного исследования устанавливался по прожиточному минимуму в России в 2017 г., составляет около 3% от всех обследованных домохозяйств. Следовательно, при проецировании данного процентного значения на совокупное население, данная доля бедных домохозяйств остается довольно большой.

Таким образом, решение данной проблемы может стать одним из дальнейших направлений развития социальной политики в стране. Кроме того, стоит упомянуть и о некоторых недостатках построенной модели смеси. Анализируемые в ходе исследования данные практически не учитывают те домохозяйства, чей денежный доход значительно выше максимальных значений указанных в обследовании. Это говорит о том, что вопрос изучения богатейших слоев населения имеет столь же важную роль, как и анализ бедности.



Глава 2. Анализ и моделирование динамики денежных доходов населения

2.1 Изучение динамики реальных располагаемых денежных доходов населения и их прогнозирование на основе моделей класса ARMA

Таким образом, в предыдущей главе было установлено распределение российского населения по уровню денежного дохода. Были построены показатели неравномерности доходов, изучены основные особенности каждой доходной страты населения.

Теперь же встает вопрос о том, каков общий уровень доходов граждан в стране и чего ждать в ближайшем будущем, какие факторы влияют на изменение доходов. От дальнейшей динамики данного показателя зависит возможность обострения проблемы бедности в стране, или же наоборот увеличение благосостояния граждан.

...