В связи с этим, следующим этапом исследования стал анализ временных рядов для показателей денежных доходов населения.

В данной главе будут рассмотрены различные варианты моделирования динамики денежных доходов. Будут учитываться как собственные предыдущие значения изучаемого явления, так и влияние временных лагов других переменных на него.

Так как согласно [13] в течении последних 3-4 лет наблюдается устойчивое падение реальных доходов населения, то на данном этапе анализа важно изучить не только единственный ряд динамики самого дохода, но и рассмотреть характер его возможного взаимодействия с другими макроэкономическими показателями.

В [5] описываются те условия, при которых непосредственно происходит падение уровня дохода: это высокая инфляция, падение ВВП, стагнация производства, низкая инвестиционная активность. Кроме того, такая важная составляющая доходов, как заработная плата, зависит в динамике от уровня безработицы и производительности труда согласно выводам, полученным Вакуленко Е.С. в исследовании [3].

Таким образом, важно рассмотреть эмпирические связи между упомянутыми макроэкономическими явлениями, установить причинно-следственные связи между ними. Такой подход поможет объяснить, что является причиной падения дохода, а что может стать его стимулом к росту, и к чему, в свою очередь, может приводить негативная или положительная динамика уровня денежного дохода.

Статистические методы анализа в данном случае являются хорошей альтернативой макроэкономическому подходу. Они позволяют оценивать эмпирические данные, основываясь на теоретических взаимосвязях.

В связи с этим, основные цели дальнейшего исследования заключаются в:

1. Моделировании и разработке механизма, объясняющего динамику денежных доходов;

2. Прогнозировании показателей на краткосрочный период;

3. Установлении долгосрочных и краткосрочных взаимосвязей между доходами населения и некоторыми другими макроэкономическими показателями.

В ходе анализа рассматриваются модели типа:

· ARIMA - авторегрессионные модели скользящего среднего;

· ADL, ECM - авторегрессионные модели распределенных лагов и их модели коррекции ошибками;

· VAR - векторные авторегрессии.

Для проведения анализа в качестве основной изучаемой переменной - yt , - был выбран показатель реальных располагаемых денежных доходов населения, в % к соответствующему периоду предыдущего года - R_D_income (по данным Росстата).

Располагаемый доход населения представляет собой долю совокупного дохода, находящегося в личном распоряжении домохозяйств и индивидов, за вычетом обязательных платежей [31]. Кроме того, показатель корректируется на индекс потребительских цен, что нивелирует инфляционную составляющую роста доходов.

Временной ряд представлен квартальными данными за 2000-2018 гг. Число наблюдений составило 73 периода - с 1 квартала 2000 г. по 1 квартал 2018 г.

Показатель имеет относительный характер. Выбор его обусловлен тем, что абсолютные показатели подвержены влиянию факторов сезонности и большого разброса значений (для денежных показателей). Относительность позволяет избежать данных проблем, не теряя точности данных при корректировках и сглаживании.

Кроме того, показатель реального располагаемого дохода имеет более существенное экономическое содержание - наблюдается динамика непосредственно темпов роста.

Также стоит обосновать учет выбранным показателем совокупного объема денежных средств населения, без перерасчета его на душу населения (или занятого населения). При рассмотрении динамики и прогнозировании денежных доходов населения более релевантным подходом бы было оценить сначала агрегированный показатель, так как на душевые показатели дохода добавляется влияние факторов численности населения и уровня занятости. Это усложняет оценивание и интерпретацию модели.

В данной ситуации корректнее было бы оценить динамику совокупного объема денежных средств, полученных населением, вслед за чем рассчитать показатели душевого дохода, что уже больше соответствует анализу уровня жизни.

Разница заключается в том, что данный подход, в первую очередь, направлен на анализ уровня денежного дохода

График исходных значений по выбранному показателю представлен на рис. 7.

Рис. 7. Поквартальная динамика реальных располагаемых денежных доходов населения в 2000-2018 гг., в % к соответствующему периоду предыдущего года

Источник: Федеральная служба государственной статистики [31]

За период с 2000 по 2008 г. наблюдается устойчивая положительная динамика денежных доходов населения. Рост, в среднем, составил около 12% при стандартном отклонении в 3 п. п. и не опускался ниже 5,9%.

Обусловленное кризисом, в конце 2008 года произошло резкое сокращение показателя. По отношению к предыдущему году реальный располагаемый доход снизился более чем на 6%.

Тем не менее, рост показателя возобновился в кратчайшие сроки и достиг своего посткризисного максимума уже в начале 2010 г., составив приблизительно 9%. Последующий восстановительный период характеризовался по большей своей части увеличением уровня денежного дохода.

Начиная с 2014 года, в связи с валютным кризисом в России динамика денежных доходов населения стала устойчиво отрицательной, какой и сохранялась на протяжении 3-4 лет до 2018 г. Наиболее сильное падение уровня дохода соответствует 3 кварталу 2016 г. - почти на 7% по сравнению с соответствующим кварталом 2015 г.

Кроме того, в первом квартале 2018 г. заметен незначительный рост показателя - на 1,4%. В связи с этим, исследование динамики реального располагаемого дохода по большей своей части направлено на прогнозирование сценариев дальнейшего развития данного явления. Рассматривается вопрос о том, будет ли рост доходов являться устойчивым или же это разовый скачок показателя, не влекущий за собой кардинальных перемен.

На основе графического анализа можно сделать предположения о некоторых характеристиках изучаемого временного ряда:

1. Общая динамика за период в 18 лет имеет нисходящую тенденцию. Следовательно, можно предположить наличие детерминированного нисходящего тренда;

2. Наличие довольно частых колебаний при нисходящем тренде может соответствовать типу ряда TSP (Trend Stationary Process);

3. Периоды 2008 и 2014 гг. могут являться структурными сдвигами, следовательно, при проверке на стационарность процесса необходимо учитывать этот аспект.

На первом этапе анализа динамики реальных располагаемых доходов рассматривались простейшие одномерные модели класса ARIMA(p;d;q).

Для объяснения будущих значений показателя служат собственные временные лаги и процесс случайного возмущения (лаги остатков модели) Канторович Г.Г. Анализ временных рядов. Лекционные и методические материалы. - М.: Экономический журнал ВШЭ, 2002. Т. 6. № 2. С. 256..

Для определения порядков лага для авторегрессии AR(p) и скользящего среднего MA(q), а также для вынесения предпосылок насчет стационарности и интегрируемости данного процесса изучались автокорреляционная и частная автокорреляционная функции (ACF / PACF) (см. Приложение 5).

Порядок значимых (отличных от нуля на уровне значимости 5%) лагов для ACF соответствует 5. Данное количество лагов не слишком велико, а значит, предпосылка стационарности не отвергается на данном этапе.

Для PACF значим лишь первый лаг. Такое поведение частной автокорреляционной функции еще раз указывает на наличие тренда.

Это было подтверждено с помощью критерия серий (Runs test), реализованного в статистических пакетах:

Гипотеза

(о случайности ряда, отсутствии тренда);

Z-статистика = -6,88; P-значение = 0,000

Гипотеза отвергается на 5% уровне значимости, следовательно, тренд присутствует.

На данном этапе стоит отметить, что тренд может быть представлен не только линейной (или квадратичной) формой, но также являться кусочно-линейным ввиду возможного структурного сдвига в 2008 г.

Таким образом, далее проверяется стационарность процесса, и на ее основе принимается решение о необходимости учета структурных сдвигов.

Порядок анализа следующий:

1. Проведение тестов на стационарность:

· Расширенный тест Дикки-Фуллера (ADF) - гипотеза о наличии единичного корня с учетом трех спецификаций модели (без константы, с константой, с константой и трендом);

· Тест Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (KPSS) (о стационарности ряда в двух спецификациях, с включением линейного тренда и без);

· Тест Филипса-Перрона (РР) с аналогичной ADF-тесту гипотезой о наличии единичного корня (также в трех спецификациях). (Данный тест имеет наибольшую мощность.)

2. Проведение тестов на стационарность с учетом структурных сдвигов:

· Тест Эндрюса-Зивота (с тремя типами структурного сдвига);

· Тест на два структурных сдвига;

3. При обнаружении структурного изменения и стационарности процесса с его учетом - проверка сдвига с помощью теста Чоу.

Результаты тестирования стационарности представлены в приложении (см. Приложение 6).

В результате анализа на первом этапе была выявлена тренд-стационарность процесса.

Следовательно, к данному ряду могут быть применены модели класса ARMA с включением линейного тренда.

Структурные сдвиги так же были выявлены. Наиболее вероятные - в 1 квартале 2008 г. и 2 квартале 2014 г. Ряд оказался стационарным с учетом их наличия.

Сдвиг в 2008 году, который является более существенным, характеризуется третьим типом структурного изменения - скачком с одновременным изменением тренда. Это было дополнительно проверено с помощью теста Чоу:

Гипотеза H0 об отсутствии структурного сдвига;

F(2,69) = 13,89;Prob > F = 0,000

Нулевая гипотеза отвергается, сдвиг характерен для исследуемого ряда, а значит, помимо применения общего линейного тренда, можно использовать кусочно-линейный тренд, смоделированный с помощью дамми-переменных.

В таком случае вводятся две дамми-переменные:

;

Далее на основе проведенного предварительного анализа были построены модели ARMA c разными параметрами.

Сводная таблица качества и алгоритм отбора моделей представлены в приложении (см. Приложение 7).

Наилучшей моделью для целей дальнейшего анализа была выбрана модель ARMA(2;5) с константой и линейным трендом.

Модель авторегрессии - скользящего среднего ARMA(2;5) c константой и линейным трендом имеет вид:

Через лаговый многочлен:

В результате оценивания модели было получено регрессионное уравнение:

t-стат:(0,17)(0,13) (1,83)(0,04) (0,16)(0,14)(0,12) (0,1) (0,13) (2.1)

Все коэффициенты значимы на 5% уровне значимости, за исключением коэффициента при четвертом лаге части скользящего среднего MA(4). Стандартная ошибка модели: 2,809.

Процедуру оценивания модели можно увидеть в приложении (см. Приложение 8). Далее представлены показатели качества модели (табл. 9).



Таблица 9

Тестирование показателей качества модели ARMA(2;5)

	Нормальность остатков	Автокорреляция остатков
Тест	Жарка-Бера	Льюинга-Бокса
Гипотеза	нормальность остатков	отсутствие автокорреляции
Статистика	ч2= 0,868	Ljung-Box Q'= 6,89706
P-значение	0,64800	0,2284
Вывод	Остатки распределены нормалььно	Авкокорреляции остатков нет

Источник: собственные расчеты автора (Gretl)

Модель несколько смещает пики значений (рис. 8), но в целом практически повторяет большую часть колебаний показателя.

Рис. 8. График исходных и расчетных по модели ARMA(2;5) значений реального располагаемого денежного дохода населения, в % к соответствующему периоду предыдущего года

Источник: собственные расчеты автора (Gretl)

При этом прогнозные значения качества модели:

· Средняя ошибка (ME) = 0,032582;

· Корень из средней квадратичной ошибки (RMSE) = 2,8093;

· Средняя абсолютная ошибка (MAE) = 2,2742;

· Средняя процентная ошибка (MPE) = -0,039484;

· Средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE) = 2,1425.

Так как значение средней абсолютной процентной ошибки менее 10%, можно сделать вывод о высокой точности и прогнозирующей способности модели.

На основе полученных результатов был построен прогноз на 6 периодов, до 4 квартала 2019 г. (рис. 9).

Рис. 9. Прогнозные значения реального располагаемого денежного дохода населения по модели ARMA(2;5) на период 2018-2019 гг., в % к соответствующему периоду предыдущего года

Источник: собственные расчеты автора (Gretl)

Как можно заметить, прогноз довольно точно совпадает с фактическими значениями 2018 года. Соблюдаются основные тенденции поведения располагаемого дохода.

Прогноз учитывает рост денежного дохода во втором и третьем квартале 2018 г., после чего отражает стабильный спад уровня денежного дохода (показатель менее 100%).

Данный результат является немного пессимистичным сценарием дальнейшего изменения уровня дохода (табл. 10). Отрицательный темп роста вполне вероятно сохранится в оставшиеся 2 квартала 2019 года, но темпы его сокращения могут быть меньше. Тем не менее, данный прогноз можно считать корректным.

Таким образом, для уточнения результатов далее необходимо учесть влияние некоторых внешних факторов на динамику денежного дохода.

Таблица 10

Оценка прогноза реального располагаемого денежного дохода населения по модели ARMA(2;5), в % к соответствующему периоду предыдущего года

Период	Фактические значения	Прогноз	Стандартная ошибка	95% доверительный интервал
2 кв. 2018	101,1	100,55	2,809	95,05	-	106,06
3 кв. 2018	100,2	100,28	3,023	94,35	-	106,21
4 кв. 2018	98,1	99,46	3,308	92,98	-	105,95
1 кв. 2019	97,73	96,24	3,752	88,89	-	103,59
2 кв. 2019	-	96,71	3,763	89,33	-	104,09
3 кв. 2019	-	96,56	3,865	88,99	-	104,14
4 кв. 2019	-	95,91	3,906	88,26	-	103,57

Источник: собственные расчеты автора (Gretl)

2.2 Изучение краткосрочной и долгосрочной взаимосвязи реальных располагаемых денежных доходов и других макроэкономических показателей

Проведенный анализ динамики денежных доходов, основанный на моделировании одномерного случайного процесса, безусловно, позволил разработать механизм зависимости реального располагаемого доход от собственных предыдущих значений, на основе которого можно построить прогноз без добавления какой-либо дополнительной статистической информации.

С точки зрения экономической теории большинство экономических (макроэкономических, социальных) показателей являются взаимозависимыми. Проблема определения направления данной связи является одной из наиболее важных задач экономического анализа. Статистический подход к установлению тех или иных зависимостей способствует разрешению спорных вопросов о направлении связи, при этом не требуя больших и сложных модификаций моделей Авдеева Д, Методология прогнозирования краткосрочной динамики ВВП при помощи VAR-модели. Институт «Центр развития» НИУ ВШЭ [https://dcenter.hse.ru/data/2018/04/23/1150380987/Prog_metod.pdf]..

Для этого могут применяться методы моделирования одномерных случайных процессов с добавлением дополнительных регрессоров, когда изучаемый показатель зависит не только от своих предшествующих значений, но и от текущих и предыдущих наблюдений других временных рядов.

Доходы населения как раз являются релевантным показателем макроэкономического изучения и требуют включения в анализ дополнительных факторов.

На данном этапе исследования проводилось моделирование также одномерного случайного процесса, но непосредственно с учетом дополнительного внешнего фактора. Анализ проводился с помощью авторегрессионных моделей распределенных лагов (ADL или ARDL).

Заранее стоит обосновать выбор количества объясняющих переменных. Для данного класса моделей было принято решение использовать один независимый фактор xt . Причиной этому является необходимость не только получить статистически корректные результаты моделирования, но и привести некоторую экономическую интерпретацию. Модель ADL подразумевает разработку на ее основе модели коррекции ошибок (ECM), которая позволяет оценить краткосрочные и долгосрочные эффекты воздействия на изменение зависимой переменной (мгновенный отклик и долгосрочное отклонение от равновесного состояния). В случае увеличения числа регрессоров модель становится «громоздкой» а результаты сложнее интерпретировать Канторович Г.Г. Анализ временных рядов. Лекционные и методические материалы. - М.: Экономический журнал ВШЭ, 2002. Т. 6. № 4. С. 504..

Общая форма моделей ADL(p;q) с одним объясняющим фактором, где p - порядок авторегрессии (то есть количество лагов зависимой переменной), q - порядок распределенного лага (независимой переменной), имеет вид:

(2.2)

Помимо лаговых переменных, изучаемый показатель yt зависит от текущего значения независимой переменной xt .

Необходимым требованием к применению данного класса моделей является стационарность используемых временных рядов и наличие взаимосвязей между ними (логических, экономических, статистических).

В рамках модели становится обязательным проверка двух свойств исследуемых рядов:

1. Экзогенность ряда xt по отношению к yt ;

2. Наличие причинности по Гренджеру объясняющего фактора для объясняемого.

Первое свойство подразумевает некоррелированность регрессора с остатками в модели. Экзогенность (слабая) позволяет получить более точные оценки параметров регрессии, так как наличие фактора совместного распределения xt и yt нет необходимости учитывать Канторович Г.Г. Анализ временных рядов. Лекционные и методические материалы. - М.: Экономический журнал ВШЭ, 2002. Т. 6. № 4. С. 505..

Причинность по Гренджеру подразумевает предшествование объясняющего ряда объясняемому. Соответственно фактор не может считаться причиной в обычном смысле по отношению к другому, если он не предшествуют ему во времени.

При практическом же выборе факторов (особенно макроэкономического характера) считается достаточным проверить лишь экзогенность независимой переменной, причинность же обосновывается логическими и экономическими связями.

На основании данных теоретических аспектов модели производился выбор дополнительного фактора.

Для дальнейшего анализа в качестве независимого фактора - xt , - к переменной реального располагаемого дохода (R_D_income) - yt , - был добавлен показатель экспорта товаров из России, в % к соответствующему периоду предыдущего года - export (по данным Росстата [31]). Инфляционное влияния для данного явления отсутствует, так как исходные данные измеряются в долл. США.

Данные носят квартальный характер (1 кв. 2000 - 1 кв. 2018), число наблюдений - 73.

При выборе переменной рассматривался ряд макроэкономических показателей: индекс физического объема ВВП, оборот розничной торговли, уровень безработицы, экспорт товаров из России. Для каждого фактора проверялось наличие и направление связей - на основе экономической теории и статистических результатов:

· Показатель ВВП зависит от уровня располагаемого дохода, обратная же связь несколько слабее. Статистически индекс физического объема и вовсе не является причиной по Гренджеру для доходов;

· Доходы населения в основном определяют оборот розничной торговли, обратная же связь незначительна экономически. По аналогии это было проверено и подтверждено статистически.

· Безработица и доходы населения, безусловно, обладают некоторой связью [4]. С ростом занятости общий уровень дохода возрастет. Чем же больше уровень безработицы, тем меньший объем денежных средств будет получен населением. Следовательно, вопрос причинности экономической не возникает, причинностью по Гренджеру же в данном случае можно пренебречь Канторович Г.Г. Анализ временных рядов. Лекционные и методические материалы. - М.: Экономический журнал ВШЭ, 2002. Т. 6. № 4. С. 512.. При этом, возникает другая проблема - эндогенность регрессора, так как в расчет показателя реальных располагаемых доходов входит общий доход всех занятых (как и в индекс номинального объема располагаемого дохода). Эндогенность была также подтверждена с помощью статистического тестирования (по тесту Дарбина-Ву-Хаусмана).

· Переменная экспорта в данном случае является наиболее подходящей для анализа. Экономически экспорт не эндогенен по отношению к доходам, и теоретически его динамика может объяснять изменения уровня денежных доходов населения. С ростом экспорта происходит рост производства, от чего происходит рост затрат на заработную плату и другие выплаты работникам. Рост денежных доходов в этой сфере приводит к цепному росту доходов в экономике в результате повышения потребления.

Таким образом, на данном этапе уже были сделаны некоторые выводы о зависимости доходов и других макроэкономических показателей.

Далее будет рассмотрен совмещенный график отобранных для анализа временных рядов - реального располагаемого дохода и экспорта (рис. 10).

Динамика обоих показателей имеет схожий характер, что говорит о наличии взаимосвязи между переменными.

На основе анализа, проведенного ранее, была установлена тренд-стационарность процесса R_D_income, а значит, в уравнение регрессии будет добавлен линейный тренд. В таком случае для оценивания модели необходимо применять обыкновенный МНК Канторович Г.Г. Анализ временных рядов. Лекционные и методические материалы. - М.: Экономический журнал ВШЭ, 2003. Т. 7. № 1. С. 79..



Рис. 10. Совмещенный график динамики реальных располагаемых денежных доходов населения и экспорта товаров из России (по вспомогательной оси) в 2000-2018 гг., в % к соответствующему периоду предыдущего года

Источник: Федеральная служба государственной статистики [31]

Стационарность процесса export также подтверждается статистическими тестами (табл. 11).

Ввиду тренд-стационарности процесса R_D_income и включения в анализ линейного тренда и константы, проверка тестов происходила с соответствующими спецификациями.

Далее взаимозависимость временных рядов была проверена с помощью кросскорреляционной функции. Анализ кросскоррелограммы (см. Приложение 9) показал наличие значимых на 5% уровне значимости корреляций до порядка лага равного 5.

Это подтверждает наличие связи между переменными, но ввиду тренд-стационарности процесса R_D_income данный порядок лага может быть завышен. Следовательно, определение порядка распределенного лага q будет происходить на основе не только кросскоррелограммы, но и сравнения информационных критериев и других параметров качества построенных моделей.

Порядок авторегрессии p определялся по частной автокорреляционной функции (PACF) зависимой переменной и составил 1 лаг.

Таблица 11

Тестирование стационарности временного ряда экспорта товаров из России

	Тест ADF	Тест KPSS	Тест Филлипса-Перрона
Гипотеза H0	о наличие ед. к.	о стационарности	о наличии ед. к.
P-значение
Тест с константой	0,1271	0,064	0,0148
Тест с константой и трендом	0,0003972	0,1	0,0414

Источник: собственные расчеты автора (EViews)

Таким образом, исходная модель для оценивания имеет спецификацию ADL(1;5).

В ходе анализа и коррекции модели были получены оптимальные параметры модели: p = 1, q = 3.

Все рассмотренные спецификации модели и алгоритм отбора наилучшей можно увидеть в приложении (см. Приложение 10).

Авторегрессионная модель распределенных лагов ADL(1;3) c константой и линейным трендом имеет вид:

В том числе через лаговый оператор:



В результате МНК оценивания (см. Приложение 11) было получено регрессионное уравнение:

Ст. ош.: (0,11)(11,98) (0,03)(0,03) (0,04)(0,04) (0,03) (2.3)

Все коэффициенты значимы на 5% уровне значимости (коэффициент второго распределенного лага - на 10%), за исключением коэффициента третьего распределенного лага. Стандартная ошибка модели: 3,125.

Модель имеет высокие показатели качества (табл. 12):

Таблица 12

Тестирование показателей качества модели ADL(1,3)

	Нормальность остатков	Автокорреляция остатков	Гетероскедастичность
Тест	Жарка-Бера	Льюинга-Бокса	Бреуша-Пагана	Уайта
Гипотеза	нормальность остатков	отсутствие автокорреляции	отсутсвие гетероскедастичности
Статистика	JB=0,589	Ljung-Box Q' = 14,2791	F-stat.=0,76	F-stat.=1,477
P-значение	0,745023	0,0748	0,6031	0,1255
Вывод	Остатки распределены нормалььно	Авкокорреляции остатков нет	Гетероскедастичность отсутсвует

Источник: собственные расчеты автора (Gretl)

Она достаточно точно описывает исходные данные (рис. 11), практически повторяя большую часть колебаний зависимой переменной, стараясь сохранять пики значений (несколько занижает их).

При этом прогнозные значения качества модели:

· Средняя ошибка (ME) = -1,7662e-014;

· Корень из средней квадратичной ошибки (RMSE) = 2,965;

· Средняя абсолютная ошибка (MAE) = 2,4323;

· Средняя процентная ошибка (MPE) = -0,079797;

· Средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE) = 2,3106.

Так как значение средней абсолютной процентной ошибки менее 10%, можно сделать вывод о высокой точности и прогнозирующей способности модели.

Рис. 11. График исходных и расчетных по модели ADL(1,3) значений реального располагаемого денежного дохода населения, в % к соответствующему периоду предыдущего года

Источник: собственные расчеты автора (Gretl)

Как уже было отмечено ранее, свойство слабой экзогенности фактора xt относительно переменной yt выполняется. Слабая экзогенность независимой переменной необходима для непосредственной оценки и тестирования модели. Алгоритм ее проверки с помощью теста Дарбина-Ву-Хаусмана заключается в следующем [26]:

· Построение регрессии независимой переменной xt на предшествующем значении зависимой переменной yt и собственном первом лаге (при наличии детерминированных компонент (тренда, константы) они включаются в регрессию). Получение оценочных значений ;

Результат: (2.4)

· Построение регрессии зависимой переменной yt на xt и оцененном на предыдущем шаге ;

Результат: (2.5)

· В случае, если коэффициент при равен нулю (не значим), предполагается наличие слабой экзогенности.

- наличие слабой экзогенности;

- регрессор эндогенный;

Тест на избыточные переменные,оценка сокращенной модели:

F(1, 68) = 0,164731, P-значение 0,686112;

Таким образом, произведя описанные выше расчеты, гипотеза о слабой экзогенности не отверглась.

Второй аспект - причинность по Гренджеру. Как уже указывалось ранее, для моделей класса ADL и макроэкономических показателей данное свойство подразумевается (не обязательно к проверке).

В совокупности слабая экзогенность и причинность по Гренджеру дают определение сильной экзогенности, которая необходима для построения прогнозов.

Результатом моделирования и стало построение прогноза. Данные по 2019 г. недоступны в настоящий момент, поэтому цель прогнозирования заключается в сравнении прогнозных и фактических значений реального располагаемого дохода в 2-4 кварталах 2018 г. (рис. 12).

Как можно заметить, прогноз несколько занижает фактические значения 2018 г. При этом, модель достаточно точно описывает основные характеристики динамики показателя в 2018 г., соблюдая основные тенденции ее поведения.

Прогноз учитывает рост денежного дохода во втором квартале 2018 г., после чего отражает стабильный спад уровня денежного дохода (показатель менее 100%). Происходит увеличение скорости его падения на протяжении периода (табл. 13).

Рис. 12. Прогнозные значения реального располагаемого денежного дохода населения по модели ADL(1;3), в % к соответствующему периоду предыдущего года

Источник: собственные расчеты автора (Gretl)

Небольшое несовпадение прогнозных и фактических значений наблюдается в третьем квартале 2018 г., когда в России продолжился рост уровня располагаемого дохода. Прогноз же, занижая значения показателя, отразил отрицательный прирост (менее 100%).

Тем не менее, данная ошибка является лишь опережающим фактором, так как падение доходов действительно началось в следующем, четвертом, квартале 2018. Прогнозные и фактические значения оказались близки.

Данный результат является значимым с точки зрения экономико-статистического анализа денежных доходов.

Таким образом, можно сделать вывод о возможности применения разработанной модели для:

· Описания динамического механизма изменений реального располагаемого дохода;

· Кратко- / среднесрочного прогнозирования.

Таблица 13

Прогнозные значения реального располагаемого денежного дохода населения по модели ADL(1;3)

Период	Фактические значения	Прогноз	Стандартная ошибка	95% доверительный интервал
2 кв. 2018	101,1	100,27	3,125	94,02	-	106,52
3 кв. 2018	100,2	98,69	3,531	91,63	-	105,74
4 кв. 2018	98,1	97,08	3,635	89,81	-	104,34

Источник: собственные расчеты автора (Gretl)

Следующим этапом анализа является интерпретация модели с помощью ее представления в форме ECM.

Модель коррекции ошибками для случая ADL(1;3) имеет вид:

(2.6)

Параметр модели в0 является мгновенным откликом переменной yt на изменение в xt , а параметр (1-a1) - скоростью коррекции при отклонении от равновесного состояния.

Таким образом модель позволяет учесть как краткосрочный эффект влияния шока экспорта на реальный располагаемый доход, так и долгосрочный эффект - как реагирует доход на предшествующие изменения экспорта, насколько быстро может пройти влияние случившегося ранее шока.

Для разработанной модели ADL(1;3) форма ECM имеет следующие оценки коэффициентов:

(2.7)

Интерпретация полученной оценки модели:

· Краткосрочный эффект от изменения темпов роста экспорта - единичного шока в 1 п.п., - приводит к сонаправленному изменению скорости роста доходов на 0,09 п.п.;

· Скорость коррекции при отклонении от долгосрочного равновесного состояния в предшествующий период позволяет оценить период возврата к нему, то есть насколько быстро денежный доход адаптируется к изменениям в экспорте и образует с ним долгосрочную связанную динамику: 1/(1-б1) = 2,13 - приблизительно полугодовой период.

Таким образом, построенная модель достаточно корректно отражает динамический механизм изменений изучаемого явления. Прогнозные способности модели обладают небольшим опережающим фактором, но, тем не менее, предсказанные значения могут соответствовать действительности.

Кроме того, на основе ECM модели была установлена долгосрочная и краткосрочная связь между экспортом и реальным располагаемым доходом, результаты которой были проинтерпретированы в данном параграфе.

2.3 Уточнение причинно-следственных связей между денежными доходами населения и показателями экономического развития на основе изучения многомерных случайных процессов

Следующим этапом анализа стало разрешение проблем, возникших в ходе моделирования динамики располагаемого дохода на основе приведенных ранее моделей.

Основной проблемой явилась сложная структура макроэкономических показателей, подразумевающая эндогенность факторов. В связи с этим многие экономические явления были проигнорированы в ходе моделирования.

Попыткой улучшить полученные результаты стало рассмотрение многомерных случайных процессов на основе применения моделей векторной авторегрессии (VAR).

Для проведения анализа к основной эндогенной переменной реальных располагаемых денежных доходов населения (R_D_income) были добавлены следующие показатели, влияние которых ранее не могло быть учтено:

1. Индекс физического объема произведенного ВВП, в % - GDP;

2. Общая численность безработных в возрасте 15-72 лет, в % к соответствующему периоду предыдущего года - unempl.

Они также представлены данными Федеральной службы государственной статистики [31].

Обе переменные, также как и располагаемый доход, отражают не абсолютные значения экономических явлений, а темпы их роста.

Цели анализа заключаются в следующем:

· Установление причинно-следственных связей;

· Изучение реакции показателей на шоки тех или иных факторов на основе функции импульсных откликов (IRF).

Как упоминалось ранее, рост доходов обуславливает увеличение ВВП согласно экономической интуиции. Следовательно, при анализе модели класса ADL, включение показателя индекса физического объема в качестве регрессора было не целесообразным, так как строится зависимость не только от предшествующих, но и текущих значений.

При этом, вопрос «предшествования» не может быть определен лишь на основе экономической интуиции. Таким образом, причинность по Гренджеру, исследуемая в рамках VAR модели способствует более точному установлению причинно-следственных связей, без учета в модели текущего временного периода.

Кроме того, для показателя ВВП, не учтенного ранее, наиболее уместной моделью является именно модель векторной авторегрессии, ввиду наличия разносторонних связей с теми или иными показателями, на включение которых в макроэкономические модели накладываются ограничения [23, c. 1].

Разрешение проблемы эндогенности - еще один важный аспект проводимого анализа.

На предыдущем этапе исследования помимо экспорта рассматривалась переменная темпов роста числа безработных (unempl). Выбор ее определялся тем, что в отличие от числа занятых, или уровня безработицы она не имеет прямой линейной зависимости от показателя реального располагаемого дохода. При этом не теряется экономическая интерпретация показателя.

Доход населения может быть связан с темпом роста безработных, что говорит об ухудшении экономического положения в стране, снижении производства и потребления. Тем не менее, на основе теста Дарбина-Ву-Хаумана была статистически установлена эндогенность показателя безработицы относительно располагаемого дохода. VAR модель же позволит сохранить данную переменную для анализа.

Общая форма векторной авторегрессии для трех эндогенных переменных и определение спецификации и порядка модели (p) на основе минимума информационных критериев представлены в приложении (см. Приложение 12). Было принято решение не усложнять модель добавлением экзогенных факторов.

Таким образом, для дальнейшего анализа была выбрана модель VAR(2) без учета линейного тренда. Оценку модели можно увидеть в приложении (см. Приложение 13).

На основе полученных уравнений устанавливалось наличие причинности по Гренджеру для изучаемых показателей. Основные результаты тестирования представлены также в приложении (см. Приложение 13).

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

· unempl является причиной по Гренджеру для R_D_income; обратной связи не наблюдается;

· R_D_income является причиной по Гренджеру для GDP; обратной связи так же не наблюдается;

· GDP и unempl проявляют двухстороннюю зависимость.

При этом для всех трех переменных совокупное добавление новых факторов (их временных лагов) привело к улучшению качества объяснения динамики показателей.

Кроме того, анализ обратных корней системы уравнений показал стационарность векторной авторегрессии, что также говорит о качестве модели.

Таким образом, далее для содержательной интерпретации результатов будет рассмотрена функция импульсного отклика для реальных располагаемых доходов (см. Приложение 13).

Шок безработицы в момент t = 0 не обладает мгновенным эффектом, отклонения от равновесного состояния не наблюдается. Краткосрочное воздействие же приводит к резкому отрицательному эффекту сразу после шока. В течение последующих 5 периодов (кварталов) эффект ослабевает, но, тем не менее, остается отрицательным. Эффект нивелируется полностью в течение 6-10 кварталов с момента шока и система пытается прийти к равновесному состоянию. Таким образом, это говорит о краткосрочном и долгосрочном взаимодействии показателей. Влияние шока безработицы достаточно длительное, более 1,5-2 лет;

Эффект же мгновенного шока самого денежного дохода на самого себя, впоследствии обладает практически постоянным изменением уровня дохода, период возврата к равновесию велик, что на практике является постоянным изменением.

В свою очередь, шок в момент t = 0 реального располагаемого дохода приводит к мгновенному положительному эффекту на ВВП. В течение следующих 3-4 периодов влияния усиливается, после чего эффект снижается, но он является длительным, система приходит в равновесие только после 20-го лага;

Таким образом, данные метод позволил изучить динамические взаимосвязи между изучаемыми показателями.

Некоторой поправкой к полученным выводам является то, что результаты VAR модели являются более состоятельными в краткосрочном периоде [23, c. 2]. Таким образом, мгновенное и краткосрочное влияние шоков, описанных выше, играет более важную роль в интерпретации полученных результатов.

Результатом моделирования стало построение прогноза (рис. 13).

Как можно заметить, прогноз учитывает рост денежных доходов (R_D_income > 100%) в начале 2018 г. Тем не менее, предполагается и дальнейшего увеличение уровня дохода, что не совпало с фактическими данными за 2018 - начало 2019 гг.

Дисперсия ошибки прогноза объясняется на начальных периодах шоками переменных: безработицы на 8% , индекса физического объема ВВП - на 4% (на долгосрочной основе - 4% для каждого показателя). Таким образом, дополнительная доля дисперсии была объяснена при включении в модель дополнительных переменных.

Рис. 13. Прогнозные значения реального располагаемого денежного дохода населения по модели ADL(1;3), в % к соответствующему периоду предыдущего года

Источник: собственные расчеты автора (Gretl)

Данный результат является альтернативой к полученным ранее прогнозам.

Таким образом, в ходе совокупного исследования динамики в данной главе были получены важные статистические и экономические выводы.

В первую очередь, были выявлены возможные взаимосвязи между реальным располагаемым доходом и макроэкономическими показателями, такими как: индекс физического объема ВВП, темп роста числа безработных, экспорт товаров из России. На основе динамических моделей (многофакторных и многомерных) был установлен характер этой связи при краткосрочном и долгосрочном взаимодействиях.

Полученные прогнозы являются достаточно точными. В двух из трех случаев прогнозируется дальнейшее сокращение денежных доходов в 2019 г. Третий прогноз по VAR модели предусматривает начало восстановительного роста в краткосрочном периоде. Тем не менее, на текущий момент наблюдается больше предпосылок для развития сценария схожего с первыми двумя вариантами.



Заключение

В ходе данного исследования был проведен статистический анализ денежных доходов населения в России. Были отражены все поставленные задачи:

· Разработан механизм формирования денежного дохода на основе модели смеси вероятностных распределений;

· Изучен вопрос неравномерности распределения доходов в России, в результате чего получена приближенная оценка такой меры неравенства, как коэффициент концентрации доходов (Джини);

· Проведена классификация домохозяйств по уровню денежного дохода;

· Смоделирован механизм, описывающий динамику денежных доходов;

· Установлены краткосрочные и долгосрочные связи между денежными доходами и показателями макроэкономического характера.

С точки зрения практической значимости проведенное исследование может иметь достаточно содержательные результаты, как прикладного, так и теоретического характера.

Основой работы, безусловно, стало моделирование закона распределения домохозяйств в России по уровню их денежного дохода. Был изучен теоретический аспект данного вопроса, на основе которого выдвигалось предположение о принадлежности данного распределения смеси логнормальных законов.

Эта предпосылка была подтверждена с помощью статистического инструментария на основе выборочных данных обследования РМЭЗ НИУ ВШЭ в 2017 г.

Полученный теоретический закон распределения позволил получить важные социально-экономические результаты.

Таким образом, все население России (все домохозяйства) были разделены на 4 основные доходные страты. Границы данного деления следующие:

1. Малоимущие домохозяйства - уровень совокупного дохода менее 10,6 тыс. руб. в месяц;

2. Домохозяйства с низким денежным доходом - от 10,6 до 33 тыс. руб.;

3. Домохозяйства со средним уровнем дохода - от 33 до 153 тыс. руб.;

4. Наиболее обеспеченные домохозяйства - денежный доход от 153 до 404 тыс. руб. и выше.

Преобладающая доля населения (около 60%) принадлежит именно третьей страте и имеет среднедушевой доход до 23 тыс. руб. в месяц при валовом в 64 тыс. на домохозяйство.

Доля бедного населения при этом составила около 3%, в случае если устанавливать границу бедности по прожиточному минимуму. Тем не менее, при обобщении данного результата на все население данное значение является достаточно высоким.

В целом же оценка уровня доходного неравенства в России дала результаты, близкие к официальным: индекс Джини составил 37,3% при значении в 41% по данным государственной статистики.

Таким образом, Россия занимает некоторое промежуточное положение между странами ЕС, где накопление богатства населением происходит относительно равномерно, и странами Латинской Америки и Африки с наиболее выраженными признаками социального неравенства. При этом такое положение влечет за собой некоторый повышенный риск обострения проблемы бедности.

Некоторое занижение меры неравенства, полученной на основе разработанного закона распределения, может быть обусловлено недоучетом в ходе моделирования доли домохозяйств с наибольшим уровнем денежного дохода (ввиду ограниченности данных обследования).

На практике же правый «хвост» распределения значительно больше, что подтверждается некоторыми научными исследованиями.Тем не менее, в рамках изученных границ доходов была получена корректная система доходной стратификации, учитывающая уровень и совокупных, и среднедушевых доходов.

Кроме того, изучался и общий уровень дохода населения в России, а именно его динамика.

Целью данного анализа стала разработка механизма, способного достоверно описать временные изменения дохода и спрогнозировать сценарий дальнейшего развития этого явления. Социальная значимость такого прогноза заключается в предупреждении возможного обострения проблемы бедности и неравенства.

В ходе исследования было получено три модели разного типа: ARMA(2;5), ADL(1;3), VAR(2).

Результаты практического применения первых двух моделей предусматривают дальнейшее падение денежных доходов в стране. Показатель реального располагаемого дохода составит менее 100% в 2019 г. Таким образом, это подтверждает тот факт, что рост доходов в начале 2018 г. являлся лишь разовым скачком, после чего ситуация осталась прежней.

Данные прогнозы корректно отражают реальную динамику доходов, происходящую в настоящий момент.

Прогноз же по VAR модели является более оптимистичным, а именно - рост доходов в 2018-2019 гг. около 1-1,5%.

Кроме того, были установлены важные теоретические и эмпирические связи между доходом и макроэкономическими показателями.

Динамика экспорта товаров из России способствует лучшему объяснению изменений в уровне денежного дохода населения. Шоки экспорта приводят к сонаправленным краткосрочным изменениям реального располагаемого дохода, а период возврата всей системы к долгосрочному равновесию может составить более полугода.

Шоки же безработицы хоть и не обладают мгновенным эффектом, тем не менее, в краткосрочном периоде отрицательно воздействуют на денежные доходы населения.

Влияние на долгосрочной основе ослабевает, но тем не менее также присутствует в течение следующих 1,5-2 лет.

Таким образом, полученные в ходе исследования результаты не предполагают кардинального улучшения или, наоборот, ухудшения ситуации. Темпы роста располагаемых доходов остаются отрицательными. Установленный уровень неравенства и оценка доходов различных страт населения не предполагает резкого обострения проблемы бедности в стране.



Список использованных источников

1. Айвазян С.А. Модель формирования распределения населения России по величине среднедушевого дохода (Экспертно-статистический подход) // Экономика и математические методы. 1997. Т. 33. Вып. 4. С. 74-86.

2. Айвазян С.А., Колеников С.О. Уровень бедности и дифференциация населения России по расходам. - М.: РПЭИ, 2001. - 74 с. - (Науч. докл.; N.01/01).

3. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ, 2001.

4. Вакуленко Е.С., Гурвич Е.Т. Взаимосвязь ВВП, безработицы и занятости: углубленный анализ закона Оукена для России // Вопросы экономики. 2015. № 8. с. 5-27.

5. Вестник Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения НИУ ВШЭ (RLMS HSE). Вып. 8.: сб. науч. ст. / отв. ред. П. М. Козырева. - М.: НИУ ВШЭ, 2018. - 191 с.

6. Глущенко К. П. К вопросу о применении коэффициента Джини и других показателей неравенства // Вопросы статистики. № 2. 2016. С. 71-80.

7. Говорова О.Ю. Статистический анализ имущественной дифференциации населения России. - М.: НИУ ВШЭ, 2013.

8. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов. Лекционные и методические материалы (курс лекций). - М.: Экономический журнал ВШЭ, 2002-2003.

9. Кислицына О.А. Неравенство в распределении доходов и здоровья в современной России. М.: ИСЭПН РАН, 2005. 376 с.

10. Королёв В.Ю. ЕМ-алгоритм, его модификации и их применение к задаче разделения смесей вероятностных распределений. Теоретический обзор. - М.: ИПИРАН, 2007.

11. Нартикоев А.Р. Анализ структуры распределения доходов в России. 10-я Международная научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Статистические методы анализа экономики и общества». М.: НИУ ВШЭ, 2019.

12. Нартикоев А.Р., Пересецкий А.А. Моделирование динамики распределения доходов населения России. II Открытый Российский статистический конгресс. Ростов-на-Дону: РГЭУ (РИНХ), 2017.

13. Население России в 2018 году: доходы, расходы и социальное самочувствие. Мониторинг НИУ ВШЭ. I квартал / под ред. Л.Н. Овчаровой. - М.: НИУ ВШЭ, 2018.

14. Потребительские ожидания населения во II квартале 2017 года. - М.: НИУ ВШЭ, 2017 - 11 с.

15. Сиротин В.П., Архипова М.Ю. Декомпозиция распределений в моделировании социально-экономических процессов. Монография. М.: МЭСИ, 2011.

16. Сиротин В.П., Кузьмин О. М. Моделирование инновационного потенциала региона // Финансы и бизнес. 2008. № 4. С. 33-42.

17. Сиротин В.П. Нечеткая интерпретация результатов параметрического структурного моделирования // Статистика и экономика. 2004. №4. С. 37-40.

18. Социальная политика в России: долгосрочные тенденции и изменения последних лет. Доклад / отв. ред. Я. И. Кузьминов, Л. Н. Овчарова, Л. И. Якобсон; НИУ ВШЭ. - М.: Изд. Дом Высшей школы экономики, 2015.

19. Суслов В.И., Лапо В.Ф., Талышева Л.П., Ибрагимов Н.М. Эконометрия-3: Курс лекций - Красноярск: СФУ. - С 186.

20. Царёв, И. Г. О моделировании распределения дохода в обществе // Прикладная эконометрика. 2008. № 3(11). С. 43-51.

21. Чудинова О.С. Анализ дифференциации доходов населения России на основе расщепления смеси вероятностных распределений. XII Всероссийская научно-практическая конференция «Математические модели современных экономических процессов, методы анализа и синтеза экономических механизмов». Самара: Изд-во СамНЦ РАН, 2018.

22. Rudzkis R., Radavicius M. Statistical Estimation of a Mixture of Gaussian Distributions. - In: «Acta applicandae Mathematical», vol. 38, N1, 1995.

23. Авдеева Д. Методология прогнозирования краткосрочной динамики ВВП при помощи VAR-модели. - М.: Институт «Центр развития» НИУ ВШЭ [https://dcenter.hse.ru/data/2018/04/23/1150380987/Prog_metod.pdf].

24. Комментарии о государстве и бизнесе. М.: Институт "Центр развития" НИУ ВШЭ. 27 февраля - 22 марта 2018 г. 27. [https://dcenter.hse.ru/data/2018/03/23/1164013260/hh_18-01.pdf].

25. Орлов А.И. Непараметрические ядерные оценки плотности вероятности в дискретных пространствах // Научный журнал КубГАУ. №122(08). 2016 [http://ej.kubagro.ru/2016/08/pdf/55.pdf].

26. Экзогенность и каузальность Модели векторной авторегрессии или VAR-модели [http://economy.bsu.by/wp-content/uploads/2016/11/ecII_l_var.pdf].

27. Lubrano M. The econometrics of inequality and poverty. Chapter 5: Modelling the income distribution. 2017 [http://www.vcharite.univ-mrs.fr/PP/lubrano/cours/Lecture-5.pdf].

28. Nuno Vasconcelos. Mixture density estimation. ECE Department, UCSD [http://www.svcl.ucsd.edu/courses/ece271A/handouts/mixtures.pdf].

29. «Российский мониторинг экономического положения и здоровья населения НИУ ВШЭ (RLMS HSE)», проводимый Национальным исследовательским университетом Высшей школой экономики и OOО «Демоскоп» при участии Центра народонаселения Университета Северной Каролины в Чапел Хилле и Института социологии Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального научно-исследовательского социологического центра РАН. (Сайты обследования RLMS-HSE: http://www.hse.ru/rlms, http://www.cpc.unc.edu/projects/rlms)».

30. Всемирный банк [http://www.worldbank.org/].

31. Информационно-аналитические материалы Федеральной службы государственной статистики «Краткосрочные экономические показатели Российской Федерации - 2019 г.»

[http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/catalog/doc_1140080765391].

32. Федеральная служба государственной статистики [http://www.gks.ru/].



Приложение 1

Диагностика выбросов для показателя логарифма денежных доходов домохозяйств

LNINCOME_all - денежный доход домохозяйств до удаления выбросов; LNINCOME - после удаления выбросов.

Рис. 1.1. Ящичковая диаграмма для диагностики выбросов показателя LNINCOME_all* Источник: собственные расчеты автора (SPSS)

*большая часть выбросов является грубыми ошибками и подлежит удалению.



Рис. 1.2. Ящичковая диаграмма для диагностики выбросов показателя LNINCOME**

Источник: собственные расчеты автора (SPSS)

**отмеченные на диаграмме значения являются негрубыми выбросами, а значит, их исключение не обязательно.



Приложение 2

Декомпозиция распределения показателя логарифма денежных доходов домохозяйств (LNINCOME), произведенная с помощью применения статистического пакета Mixtools языка программирования R

Рис. 2.1. Кривые плотностей распределения компонент модели смеси для LNINCOME

Источник: собственные расчеты автора (Mixtools R)



Приложение 3

Оценка результатов моделирования теоретической функции распределения на основе модели смеси логнормальных распределений для показателя логарифма денежных доходов домохозяйств (LNINCOME)

Рис. 3.1. Теоретические и эмпирические частоты для распределения LNINCOME

...