Потребление продуктов питания и уровень жизни населения

В качестве эконометрического моделирования данной зависимости осуществим корреляционный и регрессионный анализ на основе метода наименьших квадратов (МНК). Это наиболее распространенные методы исследования зависимости какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных. Предположение о том, что среди населения доля потребления продуктов питания осуществляется неравномерно, уменьшаясь по мере роста доходов домохозяйств можно проверить с помощью данного анализа, что позволит на деле подтвердить или опровергнуть закон Энгеля в актуальных российских реалиях.

Данный анализ логичнее провести по областям Российской Федерации, располагая достаточным количеством наблюдений. Необходимы данные о среднедушевых денежных доходах населения и данные о средних долях расходов на покупку продуктов питания населением по областям. В Приложение 12 представлены данные за 2017-ый год. В данной таблице проявляется закономерность по Энгелю - чем выше доходы населения в той или иной области, тем ниже доля расходов на питание. Однако при таком большом количестве наблюдений целесообразно оценить точечную диаграмму отображения взаимосвязей между рядами значений (рис. 22).

Рисунок 22. Точечная диаграмма сравнения пар значений доли расходов на продукты питания и доходов населения России по областям в 2017г. (составлено автором на основе данных Росстата)

Данная диаграмма позволяет оценить какие наблюдение являются ошибками или выбросами, принятие в модель которых ведёт к искажению результатов. Очевидно выбросами на данной диаграмме являются пары значений с высокой долей потребления и высокими среднедушевыми доходами: Чукотский авт. округ (доля расходов на покупку продуктов питания 40% при среднедушевых доходах населения 70904 руб.), Ненецкий авт. округ (доля расходов на покупку продуктов питания 34% при среднедушевых доходах населения 70442 руб.), Ямало-Ненецкий авт. округ (доля расходов на покупку продуктов питания 32,2% при среднедушевых доходах населения 71705 руб.), Магаданская обл. (доля расходов на покупку продуктов питания 37,8% при среднедушевых доходах населения 53633 руб.), г. Москва (доля расходов на покупку продуктов питания 30,4% при среднедушевых доходах населения 62532 руб.). Пары данных с меньшими доходами, но с очень высокой долей потребления также «шумят», среди которых: Республика Дагестан (доля расходов на покупку продуктов питания 58,6% при среднедушевых доходах населения 29206 руб.) и г. Севастополь (доля расходов на покупку продуктов питания 52,7% при среднедушевых доходах населения 24713 руб.). Избавляется от вышеперечисленных 7-ми пар наблюдений, «очищенная» диаграмма представлена на рис. 23. Выделяется также Республика Ингушетия (доля расходов на покупку продуктов питания 60,1% при среднедушевых доходах населения 15131 руб.) Потребление очень велико, однако доходы также гораздо меньше, чем в среднем по России, поэтому включим данную пару наблюдений в модель.

Рисунок 23. Точечная диаграмма сравнения пар значений доли расходов продукты питания и доходов населения России по областям в 2017г. без выбросов (составлено автором)

Выдвигаем гипотезу, что между долями расходов на покупку продуктов питания и среднедушевыми доходами есть линейная зависимость. Пусть переменная Y это доля расходов на питание, а переменная X это среднедушевые денежные доходы. В данном случае нас интересует стандартный линейный тип регрессии. Модель парной линейной регрессии имеет следующий вид: (14)

Для начала необходимо установить, существует ли связи между двумя исследуемыми факторами, для этого осуществим корреляционный анализ (табл.10).

Таблица 10 Корреляционная матрица

Между переменными X и Y присутствует слабая обратная линейная зависимость. Далее осуществим регрессионный анализ (табл. 11).

Таблица 11 Регрессионный анализ

Полученная регрессионная статистика демонстрирует не очень высокие значения коэффициента детерминации. Он равен 25%, что означает что изменение переменной Y на 25% вызвано изменениями переменной X. Данная модель слабо описывает процесс по причине невысокой точности аппроксимации, поэтому её практическая значимость невелика.

Рассмотрим модель, добавив ещё один фактор - цены на продукты питания. В Приложении 13 представлена стоимость минимального набора основных продуктов питания по регионам России в 2017-ом году. Однако, при построении корреляционной матрицы между тремя исследуемыми переменными, получаем, что цены влияют на долю расходов на продукты питания ещё меньше, чем доходы населения (табл. 12).

Таблица 12 Корреляционная матрица

При этом существует заметная прямая связь между среднедушевыми доходами и средними ценами на продукты. Проведение регрессионного анализа при наличии связи между объясняющими переменными нецелесообразно. Данное явление называется явлением мультиколлинеарности, и оно ведёт к искажению оценок модели.

Добавление в модель цен на продукты питание показало, что цены очень слабо влияют на долю расходов на продукты питания. Прямая связь с доходами говорит о том, что чем выше цены, тем в среднем выше и доходы населения. Объяснение этому кроется в инфляции и в общем росте цен на продовольственные товары. Согласно статистике, средняя стоимость минимального набора продуктов питания имеет стабильный рост из года в год, также, как и среднедушевые доходы населения. Совместный рост данных показателей говорит о том, что доходы населения из года в год лишь индексируются, чтобы покупательная способность населения поддерживалась на том же уровне, что и в предыдущие годы. Кроме этого, согласно статистике, доля расходов населения на продукты питания за последние восемь лет либо находится на уровне предыдущих периодов, либо растёт. С одной стороны, это является противоречием закона Энгеля, так как доля расходов на продукты питания по мере роста доходов должна снижаться (Приложение 14). Однако если принять в рассмотрение цены продовольственных товаров, можно сделать вывод, что цены на продукты питания растут быстрее доходов населения.

Таким образом, корреляционно-регрессионный анализ показал, что потребление продуктов питания в российских регионах дифференцировано не слишком сильно. Действие закона Энгеля подтверждается не совсем убедительно - многие регионы хоть и демонстрируют обратную связь доходов с долей расходов на потребление продуктов питания, гораздо более важную роль в данном случае играют цены на продукты питания, которые в большей или меньшей степени дифференцированы по регионам. При прочих равных условиях, чем выше средний уровень цен в регионе, тем выше и среднедушевой доход. Таким образом, доля расходов населения на продукты питания в целом по стране приведена к одному значению, а то что эта величина с течением времени не является сильно изменчивой, подтверждается статисткой о реальных денежных доходах населения, которые в целом также находятся на одном уровне и не подвержены серьезным колебаниям во времени.

Поэтому целесообразно провести корреляционно-регрессионный анализ в целом по стране, исследуя зависимость доли расходов на продукты питания и реальных денежных доходов населения, скорректированных на уровень инфляции, платежей и взносов в бюджет и т.д. Данные по этим показателям представлены в таблице 13.

Таблица 13 Доля расходов на покупку продуктов питания и реальные располагаемые доходы населения РФ 2001-2017 гг, % (составлено автором на основе данные Росстата)

Выдвигаем гипотезу, что между долями расходов на покупку продуктов питания и реальными доходами населения есть линейная зависимость. Пусть переменная Y это доля расходов на питание, а переменная X это среднедушевые денежные доходы. В данном случае нас также интересует стандартный линейный тип регрессии. Проверим наличие связи между этими переменными (табл. 14)

Таблица 14 Корреляционная матрица

Между переменными Y и X имеется также обратная линейная зависимость, однако гораздо более сильная. Корреляция в 85% говорит о том, что по величине одного показателя (x), можно предсказать значение другого (y). Затем осуществим регрессионный анализ (табл. 15)

Таблица 15. Регрессионный анализ

Полученная регрессионная статистика демонстрирует достаточно высокие значения коэффициента детерминации. Он равен 72%, что говорит о том, что изменение переменной Y на 72% вызвано изменением переменной X. Это означает достаточно высокую точность аппроксимации, следовательно, модель имеет право на существование.

Также важно оценить результаты дисперсионного анализа. Нас интересует значимость F-критерия Фишера. В данном случае, мы выдвигаем гипотезу о том, что уравнение регрессии статистически незначимо. Вероятность принятия этой гипотезы отражена в колонке «Значимость F» и она равна . Нам нужно сравнить это значение с заданным нами уровнем значимости, допустим он равен 1%. Тогда получаем, что < 0,01, значит гипотезу о незначимости уравнения регрессии отвергаем. Это также означает отсутствие гетероскедастичности, т.е. наличие гомоскедастичности. Значит наблюдения однородны, т.е. присутствует постоянство дисперсии случайных ошибок модели. Следовательно, уравнение является статистически значимым, поэтому статистические выводы о качестве полученных оценок являются адекватными.

Далее анализируем полученные коэффициенты. Y равен 69,04024, это константа, т.е. Y=69,04024 при X=0. Также важно обратить внимание на P-значение. Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что коэффициенты регрессии равняются 0. В нашем случае принятие нулевой гипотезы по константе равняется , на 1% уровне значимости данное значение меньше 0,01, значит константу в данном уравнение считаем статистически значимой. Переменную X также считаем статистически значимой, так как < 0,01.

При построении регрессии был также осуществлен вывод остатков. Это разница между наблюдаемыми значениями и значениями, предсказанными нашей регрессионной моделью. Чем лучше модель согласуется с данными, тем меньше величина остатков. Оценим полученные остатки по критическим значениям Дарбина-Уотсона, выдвигая нулевую гипотезу о том, что у нас отсутствует автокорреляция, то есть отсутствует взаимосвязь последовательных элементов ряда. Для этого нужно также определить квадрат остатков и квадрат разницы остатков (табл.16).

Таблица 16 Вывод остатков

Вычисляя сумму квадрата остатков получаем, что

? = 28,33148101 а сумма квадрата разницы остатков:

? = 30,28162051

По формуле Дарбина-Уотсона:

= 1,068832953

Сравниваем данное значение с критическими значениями из таблицы статистики Дарбина-Уотсона. В Приложении 15 представлена таблица критических значений. В нашем случае, минимальное значение d=0,87, а максимальное d=1,10. Коэффициент d=1,0688 попадает в заданный интервал, что говорит об отсутствии автокорреляции.

Результаты исследования говорят о том, что доля расходов населения на продукты питания действительно главным образом зависит от реальных доходов населения - чем выше реальные доходы населения, тем меньшую долю своих расходов населения тратит на еду, что является подтверждением закона Энгеля, а доля расходов на продукты питания является своего рода индикатором бедности населения и его уровня жизни.