Основы эконометрического моделирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава 1. Регрессионный анализ и его использование при изучении влияния рекламы на объемы продаж

1.1 Краткий обзор использованных методов регрессионного анализа

1.2 Основные факты, относящиеся к рекламе

Глава 2. Эконометрические модели объема продаж

2.1 Определяющие факторы рекламных издержек

2.2 Определяющие факторы объема продаж

2.3 Проблемы эконометрической реализации

2.3.1 Проблемы измерения

2.3.2 Распределенные лаги и измерение кумулятивного эффекта рекламы

2.3.3 Временное агрегирование и смещение, обусловленное временным шагом данных

2.4 Основные классические исследования связи объема продаж и рекламы

2.4.1 Исследование М. Нерлова и Ф. Вога

2.4.2 Исследование К. Палды

2.4.3 Исследование Г. Робертса

2.4.4 Исследование С. Арнольда, Т. Оума и др.

Глава 3. Исследование влияния качества и количества рекламы на объем продаж

3.1 Цели и задачи исследования

3.2 Эконометрический пакет Eviews

3.3 Построение и изучение модели зависимости объема продаж от качества и количества рекламы

Заключение

Список использованной литературы

Введение

реклама эконометрический продажа

Реклама играет большую роль в жизни современного человека. Информируя население о новых товарах, знакомя его с промышленными предприятиями, реклама становится неотъемлемой частью жизни человека и его деятельности. Реклама окружает нас повсюду: телевизор, радио, интернет, листовки, рекламные щиты любого размера.

И вот тут перед учеными встает вопрос: а насколько в действительности влияет реклама на людей, а точнее на потребление товаров? Что влияет на потребление больше, качество рекламы или её количество? Данные вопросы являют собой прекрасное поле деятельности для ученых, а особенно эконометристов. Собственно, объектом данного исследования будет выступать объем продаж и влияние на него рекламы; а в качестве предмета исследования - построение прогностических моделей объема продаж.

В чем же заключается важность данного вопроса? Все компании тратят огромные деньги на рекламу своих товаров. Причем многие считают, что чем больше денег они потратят на рекламу, тем больше товара они продадут. Это кажется логичным, но в ходе исследования будет показано, что гораздо выгоднее не повышать расходы на рекламу, а повышать качество самой рекламы, как продукта.

Итак, цель данной работы состоит в составлении модели, которая могла бы показать различие влияния качества и количества рекламы на объем продаж.

Для достижения этой цели необходимо:

1. Изучить необходимые для проведения исследований методы эконометрики;

2. Проанализировать основные факты, относящиеся к рекламе и продажам;

3. Рассмотреть основные классические исследования по данной теме;

4. Выявить наиболее важные проблемы, связанные с построением моделей;

5. Собрать статистические данные по рекламе и продажам;

6. Выбрать программное обеспечение, необходимое для проведения исследований;

7. На основе изученного материала построить по полученным данным собственную модель;

8. Проанализировать полученные результаты.

Диплом состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованной литературы.

В первой главе рассмотрен ряд теоретических аспектов регрессионного анализа, а также основные факты, относящиеся к рекламе.

Во второй главе рассмотрены определяющие факторы рекламных издержек и объема продаж; основные проблемы эконометрической реализации, а так же некоторые важные исследования связи объема продаж и рекламы.

В третьей главе дано краткое описание программной среды, используемой при анализе полученных данных, а также построена прогностическая модель и проведен ее анализ на предмет интересующих нас связей.

Глава 1. Регрессионный анализ и его использование при изучении влияния рекламы на объемы продаж

1.1 Краткий обзор использованных методов регрессионного анализа

В данной дипломной работе в немалом количестве упоминаются и используются различные методы регрессионного анализа. Поэтому логично будет для начала в общих чертах обрисовать некоторые из необходимых для работы методов.

Регрессионный анализ - это статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных (иначе регрессоров) на зависимую переменную. Иначе говоря, задача исследования зависимостей, которую можно сформулировать следующим образом:

по результатам n измерений

{(x_i⁽¹⁾, x_i⁽²⁾, …, x_i^(p)); y_i⁽¹⁾, y_i⁽²⁾, …, y_i^(m)}_{i = 1, 2, …, n} (1.1.1)

исследуемых переменных на объектах анализируемой совокупности построить такую функцию

f(x⁽¹⁾, x⁽²⁾, …, x^(p)) = (1.1.2)

= (f⁽¹⁾(x⁽¹⁾, x⁽²⁾, …, x^(p), f⁽²⁾(x⁽¹⁾, x⁽²⁾, …, x^(p), …, f^(m)(x⁽¹⁾, x⁽²⁾, …, x^(p))^T,

которая позволила бы наилучшим образом восстанавливать значения зависимых (прогнозируемых) переменных по заданным значениям регрессоров (объясняющих) переменных.

Надо понимать, что регрессионный анализ используется в том случае, когда известно, что между используемыми переменными существует взаимосвязь. Если же ее нет, то результаты построенных моделей не будут иметь с реальностью ничего общего. А уже для оценки связей применяется корреляционный анализ.

На практике линия регрессии ищется чаще всего в виде линейной функции y = b₀ + b₁x_i⁽¹⁾ + b₂x_i⁽²⁾ + … + b_nx_i⁽ⁿ⁾ + е (е - случайное возмущение, i = 1, 2, …, n), наилучшим образом приближающей искомую кривую. Классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР) должна удовлетворять нескольким условиям:

1) Математическое ожидание случайной величины должно быть рано нулю;

2) Между значениями случайного члена в разных наблюдениях не должно существовать систематической связи;

3) Объясняющие переменные не должны быть случайными;

4) Ранг матрицы Х, состоящей из объясняющих переменных, должен быть равен rg(X) = p +1 < n.

Один из наиболее распространенных методов подбора коэффициентов КЛММР - метод наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в том, чтобы подобрать такие оценки коэффициентов b₁, b₂, …, b_n, при которых результаты функции регрессии с подставленными в нее оценками как можно меньше отличались от наблюденных значений y. То есть минимизируется сумма квадратов отклонений реально наблюдаемых y от их оценок.

Если КЛММР является нормальной, то к указанным выше условиям прибавляется условие нормальности регрессионных остатков е₁, е₂, …, е_n. В таком случае для оценки коэффициентов модели можно использовать метод максимального правдоподобия (ММП). Для этого метода составляется так называемая функция правдоподобия. Оценками по ММП являются такие значения искомых коэффициентов, при которых функция правдоподобия достигает максимальной величины.

Наиболее важная разновидность классического МНК - так называемый метод инструментальных переменных, или просто инструментальные переменные (ИП). Он используется, когда между какой-либо объясняющей переменной и случайной величиной обнаруживается большая корреляция. Ведь это означает, что случайный фактор, который мы не в состоянии учесть, сильно влияет на наш регрессор.

В сущности, метод заключается в частичной замене непригодных объясняющих переменных такими альтернативными переменными, которые бы не коррелировала со случайным членом. При этом необходимо иметь возможность измерить значения заменяющих переменных на тех же объектах или в те же моменты времени, на которых мы располагаем значениями исходных регрессоров. Перед исследователем стоит задача определить такие ИП, которые как можно меньше коррелировали бы с регрессионными остатками е и одновременно были бы достаточно сильно коррелированны с исходными объясняющими переменными. В этом состоит главная трудность использования данного метода.

При составлении регрессионных моделей в качестве регрессоров используются самые разные факторы. Иногда бывает необходимо включать в модель не только наблюдаемые показатели, которые берутся из имеющихся статистических данных, но и так называемые «ожидания» относительно того или иного показателя. Но на ожидания влияет множество причин, учесть которые в полном объеме не представляется возможным. И тут на помощь приходит метод адаптивных ожиданий.

Метод заключается в простой процедуре корректировки ожиданий, когда в каждый период времени реальное значение переменной сравнивается с ее ожидаемым значением. Если реальное значение оказывается больше, то ожидаемое значение на следующий период корректируется в сторону повышения, если меньше - в сторону уменьшения.

Предположим, что рассматривается переменная x_t и ее ожидаемое значение x_t*. Тогда сказанное выше можно выразить математически следующим образом:

x_t+1* - x_t* = л (x_t - x_t*), 0 ? л ? 1 (1.1.3)

и переписать в виде:

x_t+1* = лx_t+ (1 - л) x_t*, 0 ? л ? 1. (1.1.4)

То есть значение переменной, ожидаемое в следующий период времени, вычисляется как взвешенное среднее ее реального и ожидаемого значений в текущем периоде. Чем больше коэффициент л, тем быстрее происходит адаптация.

1.2 Основные факты, относящиеся к рекламе

Реклама уже давно стала частью нашей жизни, но ее формы претерпевали изменения по мере развития технологии. Сегодня большая часть рекламы распространяется через средства массовой информации -- радио и телевидение. Хотя реклама и не единственный инструмент маркетинговой политики, уже сама по себе она требует значительного вложения капиталов. Например, в США, как можно видеть в табл. 1, с 1940 по 1970 г. издержки на рекламу возросли с 2 до 20 млрд. долл. Затраты на рекламу определены здесь, как все расходы американских работодателей, включая тех, которые находятся на национальном, местном и индивидуальном уровнях. В 1988 г. расходы на рекламу оценивались в 118 млрд. долл., т.е. около 450 долл. на одного жителя США. С 1975 г. затраты на рекламу в процентном отношении в ВНП постоянно увеличивались, достигнув почти 2,5% в 1988 г. Становится вполне очевидным, что реклама -- это очень важная отрасль.

Таблица 1. Ежегодные расходы на рекламу в США в разные годы, в млрд. долл. Данные о затратах на рекламу взяты из (Robert Соеп, McCann--Erickson, Inc.), подготовлены для Advertising Age; данные о ВНП за 1988 г. взяты из Экономического доклада президента в 1987 г. и из статьи за апрель 1989 г.

Год	Реклама	ВНП		Год	Реклама	ВНП
1940	2,11	100,4	2,10	1980	53,55	2732,0	1,96
1950	5,70	288,3	1,98	1981	60,43	3052,6	1,98
1960	11,96	515,3	2,32	1982	66,58	3166,0	2,10
1970	19,55	1015,5	1,93	1983	75,85	3405,7	2,23
1975	27,90	1598,4	1,75	1984	87,82	3765,0	2,33
1976	33,30	1782,8	1,87	1985	94,75	3998,1	2,37
1977	37,44	1990,5	1,88	1986	102,14	4235,0	2,41
1978	43,33	2249,7	1,93	1987	109,65	4526,7	2,42
1979	48,78	2508,2	1,94	1988	118,05	4864,3	2,43

ВНП - валовый национальный продукт США.

Хотя реклама и сопровождала человека на протяжении столетий, она постоянно подвергалась нападкам критиков. В годы становления рекламы в обществе к ней относились скептически, отчасти из-за того, что реклама была причастна к мошеннической продаже растительных и иных медикаментов. Например, в своей статье в журнале «Бездельник» за 1758 г. доктор С. Джонсон писал: «Рекламные объявления сейчас столь многочисленны, что читают их без интереса, отчего приходится привлекать к ним внимание великолепием и красноречием обещаний, иногда возвышенных, иногда патетических». В широко известных книгах, таких как «Барышники» и «Скрытые убеждения» критики выделили менее заметные и, вполне вероятно, даже подсознательные эффекты рекламы; критики утверждали, что, поскольку реклама влияет на формирование потребительских вкусов, она может в значительной степени подтолкнуть покупателя к конкретному решению по расходованию его средств (которое, скорее всего, отзовется социально нежелательными последствиями). Экономист Дж.К. Гэлбрейт пошел дальше, заявив, что «экономика для своего успешного функционирования нуждается в организованном общественном надувательстве». Galbraith, John Kenneth, The New Industrial Slate. Second Edition. New York. 1971. С.286.

Другие экономисты, такие как Н. Борден, Э. Хансен и Г. Экли, заметили, что колебания в общем объеме рекламы циклически воздействуют на макроэкономический совокупный спрос. Хансен и Экли, выдающиеся экономисты-кейнсианцы своего времени, однажды заявили, что реклама и другие средства продвижения товаров на рынок должны регулироваться в противовес циклам, чтобы смягчать макроэкономические колебания. Hansen, Alvin H., Economic Issues of the 1960s, New York. 1960. C. 36-37. Ackley, Gardner M., Macroeconomic Theory, New York. 1961.C.268.

Среди экономистов, работающих в русле основного направления экономической теории, немногие верят, что реклама играет настолько значительную роль, положительную или отрицательную, как это предполагали Борден и др. Большинство придерживается того мнения, что реклама, к примеру, оказывает слабое влияние (если вообще оказывает) на выбор между совокупным потреблением и совокупным сбережением.

Глава 2. Эконометрические модели исследования связи объемов продаж и рекламы

Прежде, чем приступать к собственному исследованию и составлению модели, необходимо изучить определяющие факторы рекламных издержек и объемов продаж; так же внимательно изучить проблемы эконометрической реализации, которые могут встретиться в процессе работы. Все это достаточно детально обсуждается в книге эконометриста Эрнста Роберта Берндта «Практика эконометрики: Классика и современность». В ней рассмотрены многие эконометрические вопросы и, в частности, изучение влияния рекламы на потребление.

2.1 Определяющие факторы рекламных издержек

В принятии решений об оптимальной величине расходов на рекламу фирмы, максимизирующие свою прибыль, рассматриваются как использующие рекламу в качестве одного из многих ресурсов («входов»). Однако, в отличие от прочих «входов», реклама воздействует не только на издержки, но и на спрос (сдвигает кривую спроса). Согласно экономической теории фирмы, каждый ресурс следует закупать до тех пор, пока предельная прибыль продукта (предельный физический продукт, умноженный на предельный доход) не совпадет со своими предельными издержками. В случае с рекламой данный основной результат остается верным, исключая лишь то, что оптимальный объем рекламы достигается при равенстве чистого предельного дохода продукта и предельных издержек.

Пусть М будет обозначать количество рекламных сообщений, Т -- цену одного сообщения, и пусть функция спроса на продукт будет иметь вид

Q = Q(М, Р),

где Q -- количество товара на выходе;

Р -- отпускная цена.

Определим прибыль как общий доход за вычетом издержек производства и издержек на рекламу:

р = P * Q(M, P) - C[Q(M, P)] - M * T, (2.1.1)

где C[Q(M, P)] показывает, что издержки производства зависят от выпуска Q, который в свою очередь зависит от цены Р и количества рекламных сообщений М.

Далее Т принимается независимой от количества приобретенных сообщений; это значит, что кривая предложения сообщений совершенно эластична.

Если фирма является монополистом и максимизирует прибыль текущего периода, условие первого порядка для максимизации уравнения (2.1.1) по Р выглядит так:

?р/?P = P * ?Q/?P + Q - (?C/?Q) * (?Q/?P) = 0 (2.1.2)

Теперь обозначим предельные издержки МС = ?C/?Q, объединим переменные в уравнении (2.1.2) и перегруппируем:

(Р - МС) * ?Q/?Р = -Q. (2.1.3)

Наконец, разделим обе части уравнения (2.1.3) на Р, а затем на ?Q/?Р.

В результате будем иметь:

(Р- MC)/P = -l/E, (2.1.4)

где Е = (?Q/?P) - (P/Q) = ?lnQ/?InP -- это ценовая эластичность спроса.

Как и обычно, предполагается, что монополист действует на эластичной части своей кривой спроса, т.е. Е < -1 или |Е| > 1.

Левая часть уравнения (2.1.4) представляет собой величину, выраженную в процентах, часто называемую «индексом монопольной мощности» Лернера. Lerner, Abba P., The Concept of Monopoly and the Measurement of Monopoly Power, Review of Economic Studies. 1934. C.157--175. Заметим, что эта величина (индекс монопольной мощности Лернера) увеличивается по мере уменьшения абсолютного значения E, т.е. когда спрос становится менее эластичным по цене.

Условие первого порядка для максимизации прибыли по количеству рекламных сообщений М принимает вид:

? р/?М = (Р - MC) * ?Q/?M - Т = 0, (2.1.5)

что означает:

(Р - MC) * ?Q/?M = Т. (2.1.6)

Левая часть уравнения (2.6) складывается из двух частей: прибыли от продаж, умноженной на изменение объема продаж под влиянием рекламных сообщений; правая же часть представляет собой предельные издержки рекламных сообщений. В точке максимизации прибыли чистый предельный доход сообщений (левая часть уравнения (2.1.6)) в точности равен предельным издержкам рекламных сообщений. Следует обратить внимание, что в уравнении (2.1.6) это чистый предельный доход, а не предельный доход, приравненный к предельным затратам. Если приравнять предельный доход к предельным затратам, то будет проигнорировано воздействие М на затраты.

Чтобы получить более интерпретируемый результат, определим эластичность величины спроса по количеству рекламных сообщений через

m = (?Q/?M) * (M/Q). Это означает, что ?Q/?M = m * Q/M.

Если подставить это выражение в уравнение (2.1.6), получим

(Р - MC) * m * Q/M = T, (2.1.7)

это будет означать, что

(Р - MC)/P = (1/m) * (М * T)/(Р * Q). (2.1.8)

Поскольку левые части выражений (2.1.4) и (2.1.8) совпадают, можно приравнять и правые их части. Проделав это и выполнив необходимые перестановки, получим очень важный результат:

(M * T)/(P * Q) = -m/E. (2.1.9)

Это значит, что оптимальное отношение объема рекламы (М * T) к объему продаж (Р * Q) зависит только от отношения эластичности рекламных сообщений к ценовой эластичности спроса.

Уравнение (2.1.9) имеет важные практические приложения. Во-первых, оптимальное отношение рекламы к объему продаж увеличивается по мере уменьшения |E|. Следовательно, фирмы-монополисты, максимизирующие прибыль, будут придерживаться стратегии наращивания объема рекламных сообщений (взамен снижения стоимости продукции), когда спрос будет становиться менее эластичным по цене.

Во-вторых, что касается продуктов, давно утвердившихся на рынке, то m и Е для них часто оказываются практически постоянными. Когда такое случается (даже если цены на рекламу в средствах массовой информации резко изменятся), оптимальное соотношение объемов рекламы и продаж остается постоянным. Уравнение (2.1.9), таким образом, обеспечивает рациональную интерпретацию нередко наблюдаемого явления -- стабильности соотношения объемов рекламы и продаж для продуктов, давно утвердившихся на рынке; это соотношение также обосновывает широко распространенную в промышленности практику формирования рекламных бюджетов в виде фиксированной доли от ожидаемого объема продаж.

В-третьих, по отношению к новым продуктам часто высказывается гипотеза, что эластичность продаж по рекламе m изначально высока (на начальной стадии рекламы ее превалирующая часть является сугубо информативной), а затем постепенно падает, между тем как ценовая эластичность E сперва мала, а затем увеличивается по абсолютному значению. Это позволяет предположить, что для новых продуктов изначальное отношение объемов продаж и рекламы в большинстве случаев будет разительно отличаться от того же соотношения на более поздней или завершающей стадии жизненного цикла продукта.

И, наконец, заметим, что когда объемы продаж растут, логично ожидать, что расходы на рекламу будут изменяться пропорционально, если не изменятся эластичности m или Е. Возможно, однако, что оптимальный объем расходов на рекламу может увеличиться даже в ситуации падения спроса. Например, ввод в эксплуатацию кабельного телевидения и распространение домашних видеомагнитофонов, без сомнения, снизили посещаемость кинотеатров. Даже если данное сокращение спроса не затронуло ни кинотеатры, нечувствительные к изменению цен, ни оставшихся потенциальных покупателей, то все равно оптимальная реакция владельцев кинотеатров проявится четко: они стремились бы теперь увеличить отношение объемов рекламы и продаж и, может быть, повысить расходы на саму рекламу.

Вышеприведенные рассуждения имеют высокую практическую ценность, но они основываются на значительном количестве запретительных, хотя и способных оказаться очень важными, предположений. Вот, к примеру, одно из допущений, которое вызывает сомнение: влияние рекламы на объем продаж якобы недолговечно и длится лишь один период. Предположим, однако, что реклама, как и другие маркетинговые инструменты, оказывает замедленно-протяженное влияние на объем продаж; назовем это «запасом репутаций» продукции и обозначим как К.

Шмаленси показал: (а) если компания-монополист принимает решения в области рекламы и ценообразования в конкретный срок таким образом, чтобы максимизировать текущую величину своей прибыли (будущие доходы дисконтируются по процентной ставке r); (b) если запас репутации К уменьшается экспоненциально и (с) если текущий спрос Q₁ тяготеет к спросу в состоянии долговременного равновесия Q₁* только постепенно, например в соответствии с уравнением

dQ/dt = з(Q_t* - Q_t),

то тогда на оптимальной траектории максимизации всегда будет выполняться такое положение, при котором оптимальное отношение объемов рекламы и продаж равняется

(MT/PQ) = -m^*/Е^* (2.1.10)

Здесь m^* и Е* обозначают эластичности долгосрочного периода относительно рекламы и объемов продаж и определяются как

m^* = (?Q*/?M) * (M/Q*) и Е* = (?Q*/?P) * (P/Q*).

Это впечатляющий результат; он показывает, что если эластичности долгосрочного периода m^* и E^* являются константами, тогда ни изменения процентных ставок, ни колебания цен или объемов рекламных сообщений не оказывают никакого влияния на оптимальное отношение объемов рекламы и продаж. Даже если текущие решения относительно рекламы влияют на изменения во времени запаса доброжелательности (который в свою очередь воздействует на прибыль), ценовые решения также влияют на текущую величину дохода; на основании уравнения (2.1.10) ценовые и рекламные решения аналогичным образом находятся под влиянием динамических соображений.

Второе важное предположение, которое было сделано по ходу предыдущего анализа, заключается в том, что фирма обладает монопольной мощностью и, принимая оптимизирующие решения, не заботится о ценовом или рекламном поведении конкурентов. Как отмечалось ранее, начиная по меньшей мере с классической книги Э. Чемберлина, которая была посвящена монополистической конкуренции, сама цель маркетинга продукта заключалась в том, чтобы создать уникальный продукт, в отношении которого продавец будет обладать ограниченной монопольной мощностью. Chamberlin, Edward H., The Theory of Monopolistic Competition, Cambridge, Mass. 1933.

Несмотря на попытки фирм дифференцировать свои продукты, во многих отраслях продукты различных фирм часто взаимозаменяемы, что приводит к ограниченной ценовой конкуренции, а нередко -- к интенсивному олигополистическому соперничеству. Это показывает, что при анализе отношений объемов рекламы и продаж нужно принимать во внимание ценовое и маркетинговое взаимодействие конкурентов и соперников.

Традиционные модели ценообразования в условиях олигополии которые позволяют единственным образом определить выпуск, -- к примеру, модели олигополии Курно или Бертрана, -- базировались на упрощающих предпосылках о том, что отрасли производят неразличимые товары. Если будет введена дифференциация по продуктам, то аналитический аппарат сразу становится очень громоздким. Шмаленси например, замечал, что если увеличение объемов рекламы фирмы приносит какой-то результат, то это, как правило, позволяет компании увеличить объем продаж без снижения цен или повысить цены без снижения объема продаж. Если эта возможность принимается, становится вероятной ситуация, когда в отрасли одновременно превалируют две или более цены (что поднимает вопрос о том, какой смысл вкладывается в само понятие отрасли и отраслевого равновесия). Schmalensee, Richard, The Economics of Advertising. Amsterdam. 1972. С.32-33.

Существующая литература по экономической теории в области совместного ценообразования и принятия решений в сфере рекламы (в особенности, в той части, которая касается олигополии) весьма немногочисленна и к настоящему моменту не содержит эмпирически реализуемых моделей. Тем не менее, и в маркетинговой литературе часто конструируются модели, в которых решения в области рекламы принимаются в условиях взаимозависимого олигополистического окружения, но при экзогенно задаваемых ценах. Авторы таких моделей обусловливают их на том основании, что в некоторых олигополизированных отраслях (таких, как сигаретная или пивная) ценовая конкуренция редка. Хотя, разумеется, было бы предпочтительнее работать с эмпирически проверяемыми моделями, в которых и цена, и расходы на рекламу эндогенны; и эти маркетинговые модели должны рассматриваться как не более ограниченные, чем экономические олигополистические модели, в которых фокусируется внимание на ценовой конкуренции, но упускаются из виду решения в области рекламы.

Шмаленси представил простую и наглядную статическую модель расходов на рекламу в условиях олигополии, аналогичную статическим моделям выпуска и цен в условиях олигополии, которые разработали Курно и Бертран. Представим отрасль, в которой все фирмы назначают одну и ту же цену Р. Пусть объем продаж i-й фирмы qⁱ будет функцией от количества ее рекламных сообщений и от Р. Если использовать записи, аналогичные приведенным выше, то типичная прибыль фирмы за период записывается как

рⁱ = Pqⁱ(Mⁱ, , P) - Cⁱ[qⁱ(M, , P)] - MⁱT. (2.1.11)

Взяв первую производную уравнения (2.1.11) относительно Мⁱ и приравняв ее нулю, получим необходимые условия максимизации прибыли:

(P - MCⁱ)[?qⁱ/?Mⁱ + (?qⁱ/?)(d/dMⁱ)] = T, (2.1.12)

где МСⁱ = dCⁱ/dqⁱ и d/ dMⁱ -- предположительная или ожидаемая реакция конкурентов на увеличение объема рекламных сообщений фирмы i.

Теперь определим эластичности продаж фирмы i по ее собственным рекламным сообщениям (mⁱ) и по сообщениям ее конкурентов () и предполагаемую ответную эластичность рекламных сообщений конкурентов в зависимости от изменений в количестве рекламных сообщений фирмы i(мⁱ) как

mⁱ = (?qⁱ/?Mⁱ) * Mⁱ/qⁱ, = (?qⁱ/?) * /qⁱ и

мⁱ = (?/?Mⁱ) * Mⁱ/.

Заметим: чтобы выполнялось условие максимизации прибыли второго порядка, достаточно наличия уменьшающейся отдачи рекламных сообщений, т.е. чтобы 0mⁱ <1. Теперь, если эти эластичности подставить в уравнение (2.1.12), получим простой результат: оптимальное соотношение объемов рекламы и продаж для фирмы зависит от индекса монопольной мощности Лернера (в свою очередь являющегося функцией ценовой эластичности спроса), эластичности эффективности рекламы, предполагаемой эластичности рекламы и эффективности рекламной эластичности конкурентов

MⁱT/Pqⁱ = Lⁱ(mⁱ + * мⁱ), (2.1.13)

где Lⁱ - индекс монопольной мощности Лернера фирмы i; Lⁱ = (P - MCⁱ)/P.

Представляют интерес два специальных случая для уравнения (2.1.13). Во-первых, если продажи фирмы i не зависят от рекламы конкурентов (т.е. если = 0), то фирма i фактически является монополистом. На основании уравнения (2.1.4) такая компания установит Lⁱ = -1/E; следовательно, в этом случае уравнение (2.1.13) превращается в уравнение (2.1.9).

Второй специальный случай возникает, когда в фирме i предполагают, что в случае сужения или расширения объема ее собственной рекламы количество рекламных сообщений конкурентов не изменится, т.е. мⁱ = 0. Этот случай отсутствия реакции аналогичен известной модели Курно, в которой предполагается, что выпуск другой фирмы не изменится в ответ на изменение выпуска фирмы i. В том случае, когда мⁱ = 0, уравнение (2.1.13) превращается в уравнение (2.1.8).

Кстати, интересный факт: приводились аргументы в пользу того, что этот второй специальный случай (когда мⁱ = 0) и есть разумное приближение к реальности. Дж. Саймон заметил, к примеру, что фирмы имеют обыкновение пересматривать свои расходы на рекламу довольно часто в течение календарного года и оттого конкурентам весьма сложно определить общие изменения в затратах на рекламу фирмы i, особенно когда данные об этом становятся закрытыми. Более того, поскольку изменение расходов на продвижение товара требует времени, любая фирма, увеличивающая затраты на рекламу, может вполне обоснованно ожидать, что будет иметь место определенный временной лаг, прежде чем ее конкуренты отреагируют. Simon, Julian L., Issues in the Economics of Advertising, Urbana.1970. Между прочим, важное следствие наличия такого лага состоит в том, что именно он побуждает фирмы взвинчивать свои расходы на рекламу.

Вышеприведенный статический олигополистический инструментарий поддается обобщению, что позволяет включить понятие «запасы репутации» в рекламе в контекст динамической оптимизации. В частности, Шмаленси показал, что если выходная цена принимается за экзогенно заданную (но все-таки допускаются ее колебания во времени), а типичная олигополистическая фирма дисконтирует прибыль, используя процентную ставку г, причем так же, как и в случае монополии, ценовая политика олигополии учитывает динамические соображения, то тогда возникает соотношение, очень похожее на уравнение (2.1.13):

MⁱT/Pqⁱ = L^*i(m^*i + * мⁱ). (2.1.14)

Здесь значения эластичностей снова вычисляются по долгосрочным, а не краткосрочным схемам. Более того, если обычный индекс монопольной мощности Лернера Lⁱ фиксирован, тогда L^*i -- отрицательная функция от процентной ставки r.

Таким образом, данный анализ проводится в рамках весьма жесткого предположения о том, что и в статическом, и в динамическом случаях, даже если некоторые эластичности заданы, оптимальное отношение объемов рекламы и продаж также будет оставаться фиксированным. Но если эти эластичности изменяются, то так же поведут себя оптимальные отношения объемов рекламы и продаж.

Чтобы можно было использовать такой тип модели, фирма должна обладать знаниями об эффективности, как собственной рекламы, так и рекламы конкурентов. Это, в свою очередь, поднимает вопрос о влиянии рекламы на объем продаж. Заметим: причинная связь здесь прослеживается в совершенно противоположном направлении (в отличие от того, что разрабатывалось в этом разделе); а именно: вместо того, чтобы исследовать, какое влияние на рекламу оказывает объем продаж в уравнении (2.1.13), мы теперь рассматриваем, какое влияние реклама оказывает на объем продаж. Это приводит нас к экономической теории потребительского поведения.

2.2 Определяющие факторы объема продаж

Традиционная экономическая теория потребительского спроса основывается на предположении, что потребительские предпочтения остаются неизменными или в некоторых случаях, как минимум, стабильными. Однако утверждается, что целью рекламы является «направление» вкусов потребителей на продукт, продвигаемый на рынок. С некоторым успехом делались попытки интегрировать эти два подхода. Но, как будет видно далее, экономическая теория пока не в состоянии обеспечить четкие рекомендации по спецификации функциональных зависимостей для уравнений объемов продаж.

В одном из направлений экономической литературы вместо того, чтобы определять потребительскую функцию полезности благ X₁,..., X_n как U(X_i,..., Х_n), Р. Басман, Ф. Фишер и К. Шелл вывели частный вид функции полезности, в которой реклама рассматривается как «увеличение потребления»:

U[V¹(a₁)X₁,..., Vⁿ(a_n)X_n]. (2.1.15)

Здесь Vⁱ представляет информационное знание и является монотонно возрастающей функцией, скажем, от вложений в рекламу или «запаса репутации» блага Х_n. Этот подход по ряду причин не оказался плодотворным.

Во-первых, как было отмечено Шмаленси (Schmalensee, 1972, с 101--104), данный тип теоретической схемы не дает ни одного проверяемого опытным путем обобщения для уравнений потребительского спроса. Далее в приложениях необходимо принимать во внимание влияние рекламы товара i на спрос на товар j. Таким образом, для практической реализации потребуется выполнить спецификацию, собрать данные и оценить целую систему уравнений спроса. Хотя это и возможно, но такие значительные усилия не представляются практически оправданными, в особенности, если учитывать, что лежащая в их основании теория вряд ли пригодна Для выработки проверяемых ограничений. Schmalensee, Richard, The Economics of Advertising. Amsterdam. 1972. С.104.

Во-вторых (и это более существенно), теория потребительского спроса излагается в учебниках на основе функции полезности и обычно подразумевает, чтобы все результаты были инвариантными относительно монотонных преобразований функции полезности; это означает, что применяется порядковая, а не количественная полезность. Все результаты, которые не являются инвариантными с точностью до такого преобразования, рассматриваются как сомнительные, -- ведь они могут быть с легкостью изменены в результате произвольной замены шкалы измерения количественной функции полезности. В этой связи В. Мэсси заметил, что при таких ограничениях, как в уравнении (2.1.15), направление изменений эластичностей замещения между товарами i и j в качестве реакции на изменения рекламы товара k не является инвариантным относительно монотонного преобразования функции полезности. Согласно Шмаленси этот результат «показывает, что неоклассическая теория потребления, строящаяся на основе фиксированных вкусов, просто не может быть использована в чистом виде там, где эти вкусы изменяются».

Для спецификации уравнений спроса некоторые исследователи обращались к другим дисциплинам. К примеру, если исходить из «закона» психофизики Вебера--Фечнера, воспринимаемая интенсивность стимула (I) связана с истинной интенсивностью стимула (А) соотношением I = а + b * In (А) в некотором подходящем диапазоне изменения переменных). Результаты психометрических экспериментов не подтвердили этот закон, и он не обрел большого числа последователей из среды психологов. Даже если бы этот закон имел достаточно приверженцев, неясно, как его можно было бы содержательно обобщить, чтобы включить влияние других стимулов, таких, как доход и цены. Следовательно, в данном случае психология восприятия не может все же сообщить многого о видах моделей, с помощью которых следовало бы точно определить взаимосвязи между рекламой и объемами продаж.

К настоящему времени наиболее успешная попытка интегрировать рекламу в последовательную теоретическую структуру концепции потребительского спроса принадлежит В. Верма, который основывался на «домашне-хозяйственной» теории производства. В рамках его подхода домашние хозяйства рассматриваются как экономические субъекты, сочетающие ресурсы времени, информации и рыночных благ (подчиняющиеся ограничениям, накладываемым их (домашних хозяйств) производственной функцией) с целью изготовления ненаблюдаемых, латентных продуктов, которые, в конечном счете, и создают ценность или полезность. Вообще говоря, никакая информация не получается бесплатно, а требует затрат времени и благ. Более того, производительность благ и времени в создании информации обусловлена экзогенно задаваемым количеством рекламных сообщений, которым снабжается домашнее хозяйство. Но такая реклама производится фирмами, а не домашними хозяйствами.

В результате, согласно Верма, реклама представляет собой экзогенно меняющуюся переменную в «домашне-хозяйственной» производственной функции, в которой роль зависимой переменной играет информация, и, следовательно, в конечном счете объем произведенных хозяйством благ и услуг. Это означает, что в эмпирических уравнениях спроса на рыночные товары к обычным переменным цены и дохода должна быть добавлена переменная рекламы. Заметим, что в рамках подхода Верма наращивание объемов рекламы понимается как фактор, способствующий увеличению числа производственных ресурсов, доступных для домашних хозяйств (и который, таким образом, сказывается на росте потребительских доходов и богатств, хотя остальные параметры при этом остаются неизменными). Это восприятие рекламы как информации, принятое Верма, отличается от более традиционного взгляда на рекламу, когда некоторые усматривают в ней деятельность по изменению предпочтений покупателей.

Хотя из воззрений Верма о рекламе, облегчающей производство в домашних хозяйствах, сложился новаторский и конструктивный путь к ее интеграции с теорией потребительского спроса, к сожалению, ученый так и не изложил четкие подходы к эмпирическим приложениям. В частности, как было замечено Ш. Розеном, Верма не указывает новых рекомендаций для эконометрических спецификаций (исключая разве что его предположения о том, что уравнения спроса, выведенные из непрямой функции полезности, должны в качестве аргументов иметь не только цену и доход, но еще и рекламу). Rosen, Sherwin, Comments on A Price Theoretic Approach to the Specification and Estimation of the Sales-Advertising Function, Journal of Business,1980. C139-142.

Отметим: если понадобится включить рекламу в экономическую теорию потребительского спроса, саму теорию можно расширить, но при этом вовсе не обязательно требовать, чтобы реклама изменяла потребительские предпочтения. Ведь такое теоретическое развитие все еще не принесло ничего существенного для эконометристов-практиков, задавшихся целью определить функциональную зависимость между объемами продаж и рекламы. Кстати, вызывающий сожаление недостаток ясности в теории означает, что исследователь-практик свободен в выборе спецификаций для таких уравнений в своем эмпирическом анализе.

2.3 Проблемы эконометрической реализации

2.3.1 Проблемы измерения

Одной из задач маркетинговых отделов в фирмах является выбор комплекса маркетинговых мероприятий, посредством которых предполагается доводить побуждающие к покупкам сообщения и информацию о продуктах до целевых рынков. Набор маркетинговых средств воздействия, избираемых компаниями, включает разнообразные мероприятия по продвижению товара на рынок (распространение образцов продукции, подарки, скидки, буклеты), а также всевозможные формы рекламы в средствах массовой информации (радио, телевидение, печать). Благосклонность общества завоевывается также различными проявлениями гражданской корпоративности, например, такими как пожертвования на благотворительные цели. Элементом маркетинга является не только реклама: внутри нее самой готовятся и отправляются в адрес целевой аудитории многочисленные разнообразные сообщения. К примеру, если объем рекламных новостей в США в 1988 г. оценивался приблизительно в 118 млрд. долл., то из них около 26% относилось к газетной рекламе, 22% уходило на телевидение, 18% составляли обыкновенные почтовые отправления, 7% приходилось на радио, 5% -- на журналы и 2% -- на остальные деловые издания, а все оставшееся приходилось на прочие средства массовой информации (СМИ). Все эти СМИ различаются как по числу переданных сообщений, так и по их эффективности.

Теоретические рамки, рассмотренные ранее, последовательно абстрагировались от этих различных типов маркетинговых и рекламных инструментов; в них просто использовалось понятие «рекламные сообщения», обозначаемое как М. Для практической реализации необходимо, конечно, каким-то образом измерить М, а возможно, и его ценность. Но как ввести такие измерители? Это и есть очень важная проблема измерения, которая в течение весьма продолжительного периода времени была препятствием для проведения прикладных эмпирических исследований в маркетинге.

В настоящее время многие исследователи пытаются оценить число людей, затронутых хотя бы однажды рекламной кампанией в течение определенного промежутка времени (этот показатель часто называют охватом), а также количество сообщений, которое среднестатистический гражданин (или домашнее хозяйство) получает за конкретный хронологический отрезок (его именуют частотой); кроме того, эконометристы учитывают влияние сообщения, измеренное по материалам откликов, по уровню обретенной рыночной известности или, если это возможно, по количеству реально сделанных покупок в текущем или некотором будущем периоде времени. На основании этой информации был создан набор измерителей, с помощью которого предпринимались попытки оценить эффективность или качество различных типов средств массовой информации и отдачу от каждого доллара затрат. Хотя данные по частоте и охвату не являются общепризнанными, неудивительно, что они воспринимаются как индикатор потребительской реакции, несмотря на всю их противоречивость. Наконец, говоря о ценах, заметим, что если рассчитано значение М, то соответствующий индекс цен, или дефлятор, может быть вычислен простым делением общих рекламных расходов на значение М.

В Соединенных Штатах Америки источниками официальных индексов цен обычно выступают Бюро статистики труда (БСТ) и Министерство торговли США. В значительной степени из-за упомянутых сложностей ни одно из этих ведомств не рассчитывает и не публикует официальные индексы цен за рекламу. Зато в частном секторе ведущие фирмы, занимающиеся исследованиями в области рекламной деятельности, такие, как «McCann--Erickson», регулярно вычисляют и часто публикуют свои лучшие оценки индексов цен (как для рекламы по различным типам средств информации, так и для всей рекламной отрасли в целом).

Такие фирмы не распространяют публично методику расчетов своих индексов, поскольку она является их коммерческой собственностью. Между тем практикующий эконометрист часто вынужден что-то предпринимать, даже если и не располагает необходимыми сведениями. В эконометрической литературе приводились две процедуры оценки дефлятора рекламных расходов, и ни одна из них не казалась особенно привлекательной. Во-первых, на основании «очевидности» собственных суждений (или, наоборот, по причине их полнейшей сумбурности) некоторые исследователи делают выводы о том, что производительность различных средств массовой информации, таких как газеты или телевидение, возрастает вместе с издержками и, таким образом, разумно вообще не делать никаких допущений относительно текущей стоимости вложений. Это равносильно предположению о том, что ценовой дефлятор рекламы за определенный период времени остается постоянным на уровне, скажем, 1,00.

Некоторые исследователи предпочитают вторую процедуру, в рамках которой предполагается, что ценовой дефлятор рекламы изменяется во времени в том же процентном отношении, что и некоторый общий индекс потребительских цен (такой как официальный индекс цен потребителей или производителей, который публикует Бюро статистики труда, или дефлятор ВНП, публикуемый Министерством торговли США). Эмпирическая ценность такого предположения не ясна, но представляется очевидным, что рост цен на рекламные сообщения не столь высок, как на все товары. Р. Эшли, К. Грэнжер и Р. Шмаленси, например, рассчитали агрегированный дефлятор рекламы для США поквартально с 1956 по 1975 г. на основании всего объема данных по шести видам СМИ, который предоставили им фирмы «McCann--Erickson» и «Printer's Ink». В итоге ученые выяснили, что на протяжении этого периода времени дефлятор рекламы рос со средним годовым темпом 2,2%, тогда как дефлятор ВНП увеличивался в среднем на 3,5%. Более того, простая корреляция между первыми разностями временных рядов по этим двум переменным достигала только значения, равного 0,60.

Будущий прогресс в более полном понимании практической взаимосвязи между объемами рекламы и продаж будет зависеть прежде всего от наличия лучших маркетинговых данных. Хотя значительная часть исследовательских усилий, предпринимаемых в настоящее время маркетинговыми отделениями различных фирм, направлена на количественное измерение рекламы и ее эффективности, но при этом, к сожалению, в большинстве случаев массивы исходных данных остаются собственностью компаний и недоступны внешним исследователям. Частный сектор, государственная политика и ученые глубоко осознают потенциальные взаимные выгоды от сотрудничества и прикладывают существенные усилия к тому, чтобы сделать данные более доступными.

2.3.2 Распределенные лаги и измерение кумулятивного эффекта рекламы

Одна из проблем чрезвычайной важности, встречающаяся в маркетинговой литературе, -- это реакция во времени объема продаж на рекламу. Цель эмпирического исследования здесь состоит в измерении того, насколько быстро объем продаж реагирует на увеличение объема рекламы, насколько падают продажи, когда объем рекламы уменьшается, и каково кумулятивное влияние рекламы на объем продаж. Длительность временного периода реакции объема продаж на рекламу также представляет собой важный аспект общественной политики. В предисловии к этой главе говорилось об утверждениях критиков, заключающихся в том, что если влияние рекламы на объемы продаж длится более одного года, то в системе налогообложения расходы на рекламу должны рассматриваться как инвестиции и не списываться целиком в тот год, когда они были сделаны.

Эконометрические спецификации, учитывающие распределенное во времени («запаздывающее», или «лаговое») влияние рекламы на объем продаж относятся к классу моделей с распределенными лагами. Предположим, что объем продаж S_t фирмы в период времени t выражается линейной функцией ее собственных расходов в настоящем и прошлом плюс независимо и одинаково распределенные случайные остатки:

S_t = б + в₀A_t + в₁A_t-1 +... + е_t. (2.3.1)

Принимая во внимание, что эконометристы обычно имеют доступ только к конечному числу наблюдений, оценка уравнения (2.3.1) не представляется возможной, так как число переменных регрессии бесконечно. Даже если лаг произвольным образом обрезать после некоторого периода, сложно получить точные оценки коэффициентов распределенного лага: ряд расходов на рекламу представляется высокоавтокоррелированным, что ведет к высокой степени мультиколлинеарности объясняющих переменных.

Одним упрощающим шагом является предположение о том, что после некоторой длины лага, скажем k, коэффициенты распределенного лага начнут убывать геометрически, т.е. в_k+m = л_mв_k, где л представляет собой фактор исчезновения влияния рекламы, 0 л< 1

Тогда выражение (2.3.1) может быть записано в виде:

S_t = б + в₀A_t + в₁A_t-1 +... + в_kA_t-k + в_kлA_t-k-1 +

+ в_kл²A_t-k-2 +... + u_t. (2.3.2)

В этом определении первые k коэффициентов распределенного лага являются свободными (т.е. к примеру, возможен сначала рост, а затем снижение влияния рекламы на объем продаж), но остальные, более отдаленные лаговые коэффициенты определены как убывающие геометрически.

Особый случай уравнения (2.3.2) возникает, когда предполагается, что убывание в геометрической прогрессии происходит немедленно, а не после k периодов. В этом случае уравнение (2.3.2) сворачивается до

S_t = б + в₀A_t + в₀лA_t-1 + в₀л²A_t-2 +... + u_t. (2.3.3)

Уравнение (2.3.3) все еще непригодно для практической реализации, так как хоть и содержит всего три параметра, подлежащих оценке, но требует использования бесконечного количества лаговых значений рекламы. Однако, если использовать преобразование Койка, возникает форма уравнения, доступная для оценивания. Koyck, Leenden M., Distributed Lags and Investment Analysis. Amsterdam. 1954. В частности, если выписать уравнение (2.3.3) для момента времени t--1, умножить его на л, вычесть результат из уравнения (2.3.3) и перегруппировать члены, то получим уравнение

S_t = б(1 - л) + в₀A_t + лS_t-1 + v_t, v_t = u_t - лu_t-1, (2.3.4)

в котором текущие продажи зависят от текущей рекламы, продаж в предыдущий такт времени и ошибки скользящего среднего. Уравнение (2.3.4) было сформировано на базе многочисленных эмпирических исследований, включая классическую работу Палды, посвященную кумулятивному эффекту рекламы. Palda, Kristian S., The Measurement of Cumulative Advertising Effects. 1964. Вслед за ним будем наывать эту модель «моделью растянутых во времени эффектов Койка».

Некоторые особенности уравнения (2.3.4) заслуживают внимания. Во-первых, заметим, что случайная ошибка v_t в уравнении (2.3.4) является результатом процесса скользящего среднего, а, следовательно, коррелирована с переменной регрессии S_t-1. Таким образом, оценивание при помощи МНК дает смещенные и несостоятельные оценки параметров. Вместо него могут быть использованы другие приемы, такие как инструментальные переменные или метод максимального правдоподобия, которые дают состоятельные оценки параметров. Более того, в этом случае нельзя использовать тест Дарбина--Уотсона на автокорреляцию, так как результат будет смещен к 2.

Во-вторых, оценивание параметра л, характеризующего немедленное перенесение эффекта рекламы, получается прямо через коэффициент при переменной лаговых объемов продаж; таким образом, 1 -- л представляет собой скорость ослабевания действия рекламы. Кумулятивный эффект рекламы на объем продаж после двух периодов, т.е. немедленный плюс перенесенный эффекты, составит в₀(1 + л), тогда как кумулятивный эффект после m тактов времени будет равен

...