Основы эконометрического моделирования

в₀[1 + л + л² +... + л^m-1] = в₀ (1 - л^m)/(1 - л).

При стремлении m к бесконечности общее кумулятивное воздействие рекламы на объем продаж окажется равным в₀/(1 - л).

В-третьих, доля общего кумулятивного воздействия рекламы на объем продаж после m тактов, обозначенная через p, равняется 1 - л^m. Таким образом, для вычисления длительности периода времени, требующегося, чтобы получить долю р в общей реакции объема продаж, необходимо решить уравнение р = 1 - л^m. относительно m и получить

m = ln(1 - p)/ln л. (2.3.5)

Альтернативная формулировка модели рекламы и объемов продаж, основанная на предположении, что реклама имеет только непосредственное и никакого отложенного влияния на объем продаж, получила название модели текущего влияния; ее авторами являются Д. Кларк и Дж. МакКанн. Она записывается в форме

S = б + вA_t + u_t. (2.3.6)

Однако случайная ошибка определяется в соответствии с традиционной схемой авторегрессии первого порядка

u_t = сu_t-1 + е_t, (2.3.7)

отражающей не только влияние рекламных расходов прошлого, но и возможное отложенное влияние других маркетинговых мероприятий. Сдвигая уравнение (2.3.6) на один период времени, умножая это сдвинутое уравнение на с, вычитая полученный результат из уравнения (2.3.6) и учитывая (2.3.7), получим выражение:

S_t = б(1 - с) + вA_t - всA_t-1 + сS_t-1 + е_t. (2.3.8)

При сравнении со спецификацией модели растянутых во времени эффектов (2.3.4) модель текущего влияния (2.3.8) имеет дополнительный регрессор А_t-1; затем, в то время как случайные ошибки в уравнении (2.3.4) представлены процессом скользящего среднего первого порядка, в уравнении (2.3.8) случайные ошибки являются «белым шумом». Однако если ошибки u_t в модели (2.3.4) растянутых во времени эффектов влияния описываются моделью (2.3.7) авторегрессии первого порядка и если оказывается, что л = с, то возникающий в (2.3.4) случайный остаток скользящего среднего первого порядка окажется равным е_t, т.е. «белым шумом». В этом случае уравнение (2.3.4) будет представлять собой упрощенный специальный случай уравнения (2.3.8), а растянутое во времени влияние будет рассматриваться как специальный случай спецификации текущего влияния.

В своей работе Цви Грилихес показал, что если модель текущего влияния с автокорреляцией является истиной моделью, но оценивается модель растянутого во времени влияния, то будут часто получаться статистически значимые и осмысленные оценки коэффициентов и будет наблюдаться очень слабая (или вообще отсутствовать) автокорреляция в остатках (даже если модель растянутого во времени влияния неверна). Griliches, Zvi, Distributed Lags: A Survey. 1967. C.16--49. Один из способов проверить это состоит в оценке уравнения типа (2.3.8) без введения нелинейных ограничений, т.е. уравнения

S_t = г₀ + г₁A_t + г₂A_t-1 + г₃S_t-1 + е_t. (2.3.9)

Заметим, что если г₂ = 0 и с = л = г₃, то уравнение (2.3.9) сводится к уравнению (2.3.4) и появляются основания для спецификации геометрически убывающего растянутого во времени эффекта воздействия Койка. Если г₂ > 0, то вид модели распределенных лагов отличается от модели Койка; возможно, происходит рост на начальном этапе, а затем имеет место убывание. Если оценки г₂ приблизительно равны значению (с обратным знаком) произведения оценок г₁ и г₃, что соответствует структуре уравнения (2.3.8), то это является доводом в пользу выбора модели текущих эффектов с автокорреляцией. Таким образом, если в дополнение к уравнению (2.3.4) оценить уравнение (2.3.9) и при этом обнаружится, что оценки г₂ существенно отличны от нуля, то можно сделать вывод, что спецификация по Койку ложная и ненадежная.

Еще одна спецификация модели распределенных лагов, связывающей между собой объемы рекламы и продаж, называется «моделью приверженности торговой марке». Она была введена Ф. Хьюстоном и Д. Вайсом. В этой модели гипотеза о геометрическом ослабевании эффекта рекламы явным образом не введена для оправдания включения члена с лагированной величиной продаж. Вместо этого переменная S_t-1 вводится в уравнение как регрессор, чтобы учесть растянутое во времени влияние эффекта маркетинга, более общего, чем только реклама. В частности, Хьюстон и Вайс предположили, что

S_t = д₀ + д₁A_t + д₂S_t-1 + u_t, (2.3.10)

где остатки u_t ведут себя в соответствии с моделью авторегрессионного процесса первого порядка (2.3.7).

Использование преобразования Койка приводит тогда к получению оцениваемого уравнения вида

S_t = д₀(1 - с) + (д₂ + с)S_t-1 - д₂сS_t-2 +

д₁A_t - д₁сA_t-1 + е_t, (2.3.11)

параметры которого могут быть состоятельно оценены при помощи нелинейного МНК. Как альтернатива, параметры в уравнении (2.3.10) могут быть оценены при помощи различных версий обобщенного МНК (ОМНК), таких как итеративная процедура Кохрейна--Оркатта или процедура Хилдрета--Лу. Заметим, что поскольку уравнение (2.3.10) содержит в качестве регрессора лаговую зависимую переменную и u_t -- процесс авторегрессии первого порядка, то использование одношаговой процедуры оценки ОМНК Кохрейна--Оркатта даст несостоятельные оценки параметров.

Одна специфическая черта модели приверженности торговой марке состоит в том, что если с = 0, то уравнение (2.3.11) сводилось бы к модели растянутого во времени эффекта воздействия (2.3.4), если бы не остаточная случайная компонента. Далее, модель текущего влияния (2.3.8) с автокорреляцией представляет собой специальный случай уравнения (2.3.11), когда д₂ в последнем равна нулю. Таким образом, спецификация модели приверженности торговой марке дает возможность для существенного обобщения.

Можно специфицировать другие многочисленные комбинации авторегрессионных и математически более сложных представлений распределенных лагов, и некоторые из них действительно были специфицированы. Как видно, эмпирические исследования, основанные на этих достаточно простых спецификациях, позволили получить замечательные результаты, которые заставили исследователей обратить внимание на забытую до тех пор область, а именно: смещенность, вызванную агрегированием по времени. Далее рассмотрим эту важную проблему.

2.3.3 Временное агрегирование и смещение, обусловленное временным шагом данных

Вопрос большой практической важности -- как долго продолжается кумулятивное влияние рекламы. Результаты оценок этого временного промежутка, называемого уровнем продолжительности, сильно различаются. В своей работе, анализирующей более 70 исследований, посвященных оценке периода продолжительности, Кларк классифицировал эти исследования в соответствии с тем, какие данные в них использовались: недельные, месячные, двухмесячные, квартальные или ежегодные. В процессе классификации он обнаружил замечательную систематическую связь между оценками периода продолжительности и длиной временного интервала исходных данных.

В частности, основываясь на соотношении, аналогичном уравнению (2.3.5), и оценках л из многочисленных опубликованных исследований, использовавших спецификацию модели растянутого во времени эффекта воздействия, Кларк вычислил, какой период времени потребуется для реализации 90% общего эффекта воздействия; он назвал это 90%-ным интервалом продолжительности и измерял его в месяцах. Оценки этого 90%-го интервала продолжительности оказались чрезвычайно разнообразными и колебались от 1,3 до 1368 месяцев. Кларк ожидал значительного разброса из-за различий между изучаемыми продуктами, но пришел к выводу, что полученный разброс был чрезмерным. Так, к примеру, даже в рамках сигаретной промышленности оценки 90%-го интервала продолжительности колебались от 17 до 677 месяцев.

Из уравнения (2.3.5) следует, что разброс оценок 90%-го интервала продолжительности зависит целиком и полностью от разброса оценок величины л -- коэффициента при лаговой зависимости переменной. Кларк заметил, что если в исследованиях, основанных на данных различной длины наблюдаемого такта времени, получены состоятельные оценки параметра л, то можно ожидать, что эти оценки будут убывать с увеличением длины такта времени, скажем, с недели до года. Этого, по заключению Кларка, не наблюдалось.

Открытия Кларка представлены в первых двух столбцах таблицы 2. В первом столбце указана периодичность наблюдений (т.е. длина такта времени), а во втором -- арифметическая средняя оценок л, коэффициента при лаговой переменной объема продаж; рассчитывая это среднее, Кларк исключил, как «неразумные», исследования, где 90%-ный интервал продолжительности превышал 120 месяцев. При возрастании такта времени от недели до года средняя величина оценки л не уменьшалась, а увеличивалась с 0,537 и 0,440 (для, соответственно, недельных и месячных данных) до 0,599 и 0,560 (для квартальных и годовых). Это резко отличается от того, что можно было ожидать. К примеру, если оценка л, основанная на помесячных данных, составляет 0,440, тогда состоятельная трехмесячная (квартальная) оценка должна была бы равняться приблизительно (0,440)³ = 0,085, однако наблюдаемое квартальное значение составило 0,599. Наоборот, годовой оценке в 0,560 соответствовала бы месячная оценка приблизительно в 0,560^1/12, или 0,953, однако наблюдаемая месячная оценка составляет всего 0,440.

Эти оценки л означают большое различие в оценках 90%-го уровня продолжительности. Как показано в третьем столбце табл. 2, среднее значение подразумеваемого 90%-го интервала продолжительности, выведенного из ежегодных данных (56,5 месяцев), более чем в 17 раз превышает среднее значение того же интервала продолжительности, выведенного из помесячных данных и равного 3,0 месяца.

Ясно, что существенная часть вариации анализируемой характеристики, выявленная в исследованиях, объясняется тем фактом, что предполагаемая длительность интервала увеличивается по мере роста временного промежутка между наблюдениями.

Таблица 2. Влияние периодичности наблюдений (величины такта времени) на длительность эффекта, в месяцах, по подсчетам Кларка (в скобках даны стандартные отклонения оценок)

Интервал между наблюдениями	Медианная оценка л	Медианная оценка 90%-го интервала длительности	Число исследований
Недельный	0,537 (0,057)	0,9 (0,2)	2
Месячный	0,440 (0,027)	3,0 (0,2)	10
Двухмесячный	0,493 (0,086)	9,0 (6,9)	10
Квартальный	0,599 (0,086)	25,1 (6,9)	10
Годовой	0,560 (0,031)	56,5 (5,1)	27

Чтобы определить, какой промежуток между наблюдениями дает «корректные» оценки интервала продолжительности, Кларк использовал критерий Грилихеса (см. параграфе 2.3.2, (2.3.9)) с целью сделать выбор между моделями растянутого во времени эффекта и текущего эффекта с автокоррелированными остатками. Вспомним, что в модели текущего эффекта предполагалось, что если и существует кумулятивный эффект рекламы, то его длительность не превосходит длительности одного такта времени. Используя Данные Палды, Кларк оценил уравнение (2.3.9) с помощью обобщенного метода наименьших квадратов и обнаружил, что число, равное произведению оценок г₁ и г₃, взятое с обратным знаком, было очень близко к оценке г₂ (--0,465 против --0,382 при стандартной ошибке для г₂, равной 0,102). Кларк провел это исследование, чтобы показать, что на ежегодных данных получается поддержка модели текущего эффекта с автокорреляцией остатков, т.е. соответствующий интервал продолжительности не превосходит одного года. Однако, так как оценка г₂ была значимо отличной от нуля и поскольку оценки для с и л оказались различными (0,186 и 0,765), Кларк также смог заключить, что выводы Палды, которые были основаны на ежегодных данных (означающих, что эффект может длиться больше одного года) и использовании модели Койка с растянутым во времени эффектом, «есть результат ошибочного выбора интервала данных и должны быть отброшены».

Кларк произвел такие же действия с ежемесячными, ежеквартальными и ежегодными данными из других исследований. Когда такт времени составлял не более квартала, он никак не мог найти подтверждение модели текущего эффекта с автокорреляцией остатков. С другой стороны, Кларк обнаружил, что в девяти эконометрических исследованиях из 12 спецификация с текущими эффектами была предпочтительнее. Отсюда Кларк делает вывод, что длинные результирующие интервалы продолжительности в ежегодных моделях объясняются ошибочным выбором такта времени, а короткие результирующие интервалы, построенные по месячным, двухмесячным и квартальным данным, вероятнее всего, правильно описывают длительность кумулятивного эффекта рекламы.

Более того, «вывод о том, что эффект рекламы длится месяцы, а не годы, надежно обоснован».

Стимулирующий обзор эмпирических результатов, сделанный Кларком, породил множество исследований, которые искали теоретические «подпорки» для эффекта смещения, проявляющегося при выборе временного шага радов наблюдений. Например, на основе более ранних исследований, выполненных Г. Тейлом, Й. Мундлаком, К. Моригучи, А. Зельнером и К. Монмаркетом, P. Poувом, а также на основе временного агрегирования, Ф. Басс и Р. Леон проанализировали смещения, вызываемые выбором шага рядов наблюдений, в контексте анализа моделей «реклама--объем продаж»; они суммировали модели с коротким шагом в соответствующую модель с длинным шагом наблюдений, а затем проверили соотношения между параметрами в агрегированной по времени и дезагрегированной моделях.

Басс и Леон продемонстрировали и теоретически, и эмпирически, что с ростом интервала между наблюдениями в рядах, использованных для анализа, лаговый коэффициент (т.е. коэффициент при S_t-1) уменьшается, а рекламный коэффициент (т.е. коэффициент при A_t) увеличивается. Более того, устанавливая эти соотношения, исследователи также показали, как оценки параметров в моделях с короткими интервалами между наблюдениями могут быть приблизительно (но не эффективно) восстановлены, когда доступны только агрегированные данные, например, ежегодные.

Эти результаты ставят важный вопрос о том, какой именно интервал между наблюдениями должен быть использован, чтобы получить достоверные и эффективные оценки параметров в моделях «продажи--реклама». На основе другой теоретической работы о том, как реклама влияет на сохранение спроса от периода к периоду, Басc и Леон предполагают: Вероятно, лучше всего брать в качестве такта времени при сборе микроэкономических данных интервал, длина которого совпадает со средним интервалом между покупками продукта. В этом случае длительность эффекта рекламы будет определяться числом покупок.

Так как покупки делаются чаще, чем раз в год, Басс и Леон дают теоретическое обоснование эмпирическим тезисам Кларка о том, что очень длинные эффекты переноса рекламы, полученные по ежегодным данным, вводят в заблуждение и являются результатом ошибочного выбора такта времени. Пределы, в которых автокорреляция остатков в сочетании с временным агрегированием дает ненормально высокие оценки коэффициента при лаговой зависимой переменной, продолжают быть в фокусе современных маркетинговых исследований. В предшествующем Бассу и Леону исследовании модели с растянутым во времени эффектом П. Виндал и Д. Вейс применили итерационную процедуру ОМНК для получения оценок микропериодических параметров из агрегированной по времени модели с текущим эффектом и автокорреляцией остатков. Ч. Вейнберг и Д. Вейс исследовали искажения, обусловленные выбором интервала наблюдения в контексте анализа модели с растянутым во времени эффектом Койка, но при этом заметили, что завышение интервала продолжительности в моделях, построенных на ежегодных данных, происходит не только по причине выбора такого интервала.

Это как бы «пробное» заключение было усилено Вейсом, Вейнбергом и Виндалом, применившими метод Монте-Карло. В их исследовании компьютер генерировал ежемесячные данные в соответствии с каждой из альтернативных «истинных» модельных вариантов: «растянутого во времени эффекта Койка», «текущего эффекта с автокорреляцией остатков» и «приверженности торговой марке с автокорреляционной спецификацией остатков». Затем рассчитывались оценки параметров по этим искусственно полученным ежемесячным данным, а также полугодовых и годовых агрегатов этих данных. Чтобы уменьшить эффект ошибок выборки, была получена достаточно большая выборка объемом в 1200 наблюдений. Вейс и его коллеги нашли, что чисто временное агрегирование не является основным источником отмечавшихся завышенных оценок л, но существуют важные неявные ошибки в спецификации, которые совершаются при попытках перейти от микрозависимостей к более агрегированным по времени. В некоторых случаях аналитические отношения в микро- и макроспецификациях используют приближенные оценки, которые включают в себя значительные ошибки самих спецификаций. В соответствии с этим взглядом, первичным источником так называемого «смещения из-за выбора такта времени» является аналитическое агрегирование микроотношений, а не просто временное агрегирование данных. Это делает сложным, если не невозможным, получение надежных параметров моделей, построенных на микропериодах, если доступны только данные, агрегированные по времени (т.е. ежегодные).

Важнейший вывод, следующий из этого, заключается в том, что поскольку всеми считается, что «истинный» 90%-ный интервал продолжительности эффекта рекламы для большинства известных продуктов составляет месяцы и наверняка меньше года, то не следует использовать ежегодные данные для оценки параметров в моделях «реклама--продажи». Для большинства целей требуются данные с более короткими интервалами. Использование ежегодных данных может привести к сомнительным результатам.

2.4 Основные классические исследования связи объема продаж и рекламы

2.4.1 Исследование М. Нерлова и Ф. Вога

Одно из наиболее ранних эконометрических исследований кумулятивных эффектов рекламы было проведено М. Нерловом и Ф. Вогом, которые рассмотрели вопрос о том, как добровольные торговые ассоциации или другие объединения должны принимать решения о совместных расходах на рекламу. Важным аспектом деятельности торговой ассоциации является то, что она не влияет на решения ее участников об объемах выпуска, а производит информирующую и продвигающую рекламу для пользы своих участников.

Нерлов и Вог решили осуществить эмпирическую проверку своей модели, используя данные о рекламе, объемах продаж и ценах апельсинов в течение 50-летнего периода, начиная с 1907 г. Чтобы определить, была ли реклама одной из причин значительного роста спроса на апельсины, Нерлов и Вог исследовали зависимость q_t (число ящиков апельсинов на душу населения, поставленных в год t) от p_t (цены за ящик апельсинов), y_t (среднедушевой располагаемый доход покупателей) и a_t (среднедушевые расходы на рекламу апельсинов фирм «Sunkist Growers» и «Florida Citrus Commission», где все номинальные величины были скорректированы на индекс потребительских цен (CPI).

Нерлов и Вог экспериментировали с различными выражениями модели распределенных лагов, описывающей поведение а_t и обнаружили, что экспоненциально убывающий лаг Койка дает неразумные результаты в реальных условиях отсутствия снижения эффективности рекламы с течением времени. Когда текущий рекламный период и несколько отстоящих от него во времени периодов были включены (в регрессионное уравнение) без ограничений на структурные параметры, результаты показали, что эффект рекламы текущего периода больше, чем предыдущего, но эффект в последующие периоды был относительно постоянным на протяжении некоторого конечного промежутка времени. Это привело их к следующей формуле функции спроса на апельсины:

(2.4.1)

где k -- константа; з, в -- эластичности спроса по цене и доходу; A_t -- средние расходы на рекламу за 10 лет, предшествующих t, т.е.

A_t ? (a_t-1+...+a_t-10)

В данной формулировке г -- краткосрочная эластичность спроса по отношению к текущей рекламе).

Сумма г + д представляет собой долгосрочную или кумулятивную эластичность спроса по отношению к сохраненному изменению в рекламе.

Нерлов и Вог не стали оценивать уравнение (2.4.1), а вместо этого решили его для р_t, умножили на q_t и затем взяли логарифмы. Это дало в результате уравнение спроса с выручкой v_t ?p_tq_t в качестве зависимой переменной:

(2.4.2)

Нерлов и Вог добавили в правую часть случайную остаточную компоненту, и, используя годовые данные за период 1907-1958 гг. за исключением военных лет, -- оценили параметры уравнения:

ln=-2,939 + 0,390ln - 0,924ln -0,233ln-0,103ln, (2.4.3)

(0,198) (0,191) (0,125) (0,045)

где R² = 0,72 и числа в скобках обозначают стандартные ошибки соответствующих оценок. Из уравнений (2.4.3) и (2.4.2) непосредственно следует, что значения эластичностей з, в, г, д и г + д равны соответственно: -0,72; 0,67; 0,17; 0,07 и 0,24. Следовательно, значения оценок эластичностей спроса по цене и доходу в длинном периоде равны соответственно --0,72 и 0,67, в то время как текущая эластичность по рекламе и эластичность по рекламе с лагом равны соответственно 0,17 и 0,07.

Здесь стоит заметить, что если реклама влияет на объем спроса, то в таких уравнениях, как (2.4.2), q_t может коррелировать с остаточным членом. Это значит, что МНК дает несостоятельные оценки параметров. Нерлов и Вог не объяснили, почему они считали переменную q_t экзогенной, а выручку v_t и, следовательно, цены p_t -- эндогенными, не дали результатов прямых оценок уравнения (2.4.1) в логарифмической форме. Однако они все-таки отмечали, что МНК-оценки всех эластичностей будут неизменны (хотя R² изменится), если вычесть ln из обеих частей (2.4.1) и если зависимой переменной является скорее ln чем ln.

2.4.2 Исследование К. Палды

Эконометрический анализ долгосрочного влияния рекламы, проведенный Нерловом и Вогом, широко известен и часто цитируется, однако позже появилось исследование, которое является еще более знаменитым, оно несомненно оказало большее влияние на эконометрические исследования в области рекламы, чем какое-либо другое. Этим легендарным исследованием является диссертация К. Палды на соискание докторской степени Чикагского университета в 1963 г., названная «Измерение кумулятивных эффектов рекламы» и опубликованная в 1964 г.

Палда исследовал медицинскую компанию «Лидия Пинкхэм», которая выпускала с 1873 г. патентованное лекарство, зарегистрированное не только как болеутоляющее, но и как лекарство против широкого спектра других болезней. Данные «Пинкхэм» рассматриваются как идеальные для изучения эффектов рекламы по нескольким причинам. Во-первых, не было рекламы подобной продукции со стороны конкурентов, и реклама, по существу, была единственным использовавшимся способом маркетинга. У продукции «Пинкхэм» не было прямого конкурента, фирма не нанимала агентов по продаже и не имела никакой системы распространения, стоящей упоминания.

Во-вторых, «Пинкхэм» была не только одним из крупнейших национальных рекламодателей в США, но и настолько же скандально известной фирмой. Отношение объемов рекламы и продаж было феноменально большим, до 85% в 1934 г., и только изредка понижалось до уровней менее 40%. Скандал возник из-за того, что один из растительных составов Лидии Пинкхэм состоял из экстрактов трав и спирта. В 1914 г. доля спирта в патентованном болеутоляющем средстве, равная 18%, побудила налоговые органы рассматривать состав при налогообложении как алкогольный напиток, а Администрацию продовольственных товаров и лекарств -- обвинять компанию в ложной и вводящей в заблуждение рекламе. В ответ компания «Пинкхэм» резко уменьшила число заявлений об огромной целебной силе лекарства и слегка, примерно до 15%, снизила содержание спирта. Дальнейшие действия Администрации продовольственных товаров и лекарств в 1925 г. потребовали от «Пинкхэм» рекламировать состав только как тонизирующее растительное средство, вследствие этого объемы продаж резко упали. В 1926 г. директором стала Л. Гов, внучка основательницы; она занялась рекламной политикой компании и отказалась снижать объемы рекламы, в то время как продажи падали, тем самым вызывая недовольство других руководителей. Судебный процесс, завершенный в июле 1937 г., положил конец ее господству, после чего расходы на рекламу были резко сокращены, а сама реклама переместилась из основных газет и журналов на радио.

Отсюда Палда делает вывод, что если реклама производит кумулятивное воздействие на объем продаж, то наверняка эта связь должна проявиться при анализе сравнительно «чистых» данных компании «Пинкхэм».

Одной из проблем, с которыми столкнулся Палда при работе с данными «Пинкхэм», была невозможность использования переменной цены в качестве дефлятора или регрессора. Дело в том, что изменения оптовых цен на продукцию этой фирмы происходили достаточно редко, данные по розничным ценам были недоступны исследователю, и, кроме того, изменения в оптовых и розничных ценах были зачастую не связаны между собой. Поэтому продукция «Пинкхэм» часто использовалась как «лидер по убыткам» в розничной торговле. Более того, так как с течением времени форма продукта менялась от микстуры к таблеткам, мера объема продаж в физических единицах была неопределима, и, следовательно, Палда не мог получить цену единицы товара, просто поделив объем продаж на цену. Поэтому Палда предложил игнорировать влияние цены продукта на спрос. Точно так же сложности в нахождении дефлятора рекламных расходов вынудили Палду сравнивать продажи с рекламными расходами в текущих долларах.

Ограниченные вычислительные возможности компьютера «Univac I» в Чикагском университете заставили Палду рассчитывать большинство из регрессий в его диссертации в один прием, что не позволяло ему использовать прошлые результаты для исследования наиболее многообещающих версий модели, хотя он смог сделать несколько повторных оценок модели на компьютере «IBM 1620» в Школе высших коммерческих наук Монреальского университета. Используя при спецификации модели распределенные лаги Койка, Палда отмечает, что наилучшие результаты, основанные на ежегодных данных за 1908--1960 гг., для его первоначального набора регрессий таковы:

S_t=212 + 0,628S_t-1 + 0,537A_t - 102D1 + 181D2 - 203D3; (7,39) (3,76) (1,04) (2,66) (2,90) (2.4.4)

R² = 0,922,

где Dl, D2 и D3 -- фиктивные переменные, отражающие изменения в рекламной стратегии и принимающие значения, равные 1, в 1908--1914, 1915--1925 и 1926--1940 гг. соответственно. Числа в скобках показывают абсолютные значения соответствующих t-статистик. Статистически значимый коэффициент при продажах с лагом (коэффициент л в обозначениях (2.3.4)) означает важность кумулятивного эффекта рекламы. Такой перенос влияния рекламы весьма значителен; если подставить эту оценку л в (2.3.5), то получается, что 90-процентный интервал продолжительности равен 4,95 года, или 59,4 месяца. Лучшее уравнение из второй группы регрессий имело вид:

S_t = -3649 + 0,6655S_t-1 + 11801og₁₀ A_t + 774D + 32T + 2,83Y₁; (10,56) (4,86) (7,23) (5,4) (4,22) (2.4.5)

R² = 0,941,

где D -- фиктивная переменная, принимающая значения, равные единице в 1908--1925 гг. и нулю -- в остальные годы;

Т -- переменная условного времени, равная единице в 1908 г. и 53 в 1960 г.;

Y -- располагаемый доход в миллиардах текущих долларов. Заметим, что поскольку величина A_t прологарифмирована, а зависимая переменная S_t -- нет, то спецификация в форме (2.4.5) означает наличие убывающей отдачи от рекламы. Снова коэффициент при продажах с лагом оказывается статистически значимым, показывая существенный эффект переноса или растянутого во времени эффекта рекламы; здесь 90%-ный уровень продолжительности равен 5,64 года, или 67,7 месяца.

Несмотря на то, что зависимая переменная с лагом участвует в уравнениях (2.4.4) и (2.4.5) в качестве регрессора, Палда использовал статистику Дарбина--Уотсона для проверки остатков на автокорреляцию; в одном случае он даже использовал статистику Дарбина--Уотсона на основе МНК для оценки коэффициента с автокорреляции первого порядка, а затем, используя эту оценку для преобразования данных, он заново оценил с помощью МНК уравнение, сходное с (2.4.5).

Палда сравнил модели кумулятивных эффектов, подобные приведенной выше, с более простыми, учитывавшими только текущие эффекты, используя в качестве критерия способность моделей, оцененных по данным до 1934 г., предсказать последствия резкого сокращения рекламных расходов в 1935--1936 гг.; по абсолютной величине средней относительной ошибки кумулятивные модели превосходили простые. На основе этих результатов Палда вывел гипотезу о влиянии рекламы с лагом, и кумулятивный эффект получил признание.

Важным аспектом, делающим данные «Пинкхэм» особенно привлекательными, является то, что, по мнению многих, у «Пинкхэм» не было эффективных конкурентов. При такой монополистической позиции анализ эффектов рекламы не должен учитывать влияние рекламы конкурентов. Однако на большинстве рынков такого монополизма не наблюдается, поэтому взаимосвязь и, в частности, эффекты рекламы фирмы i на продажи фирмы j, должны рассматриваться наравне с влиянием собственной рекламы.

2.4.3 Исследование Г. Робертса

Классическим исследованием рекламы на конкурентном рынке можно считать исследование Г. Робертса, рассмотревшего ситуацию, в которой:

Оба производителя лекарств имеют примерно равные удельные веса, они делят между собой большую часть рынка, они единственные рекламодатели в журналах, и рынок относительно свободен от специальных предложений по скидкам и распродажам товара. Робертс обозначил производителей лекарств через «А» и «В» и

анализировал собственные и перекрестные эффекты рекламы, используя детальную информацию по 1504 семьям, собранную с двухнедельной периодичностью в течение шести месяцев 1943 г. Реклама А и В была зарегистрирована для каждой семьи в единицах возможности увидеть рекламу, где возможность измерялась как число появлений журнала в доме. Два уравнения были оценены с использованием МНК; зависимой переменной были расходы семей на покупку лекарств фирм А и В в центах за шесть месяцев. В качестве регрессоров использовались возможности увидеть рекламу продукции фирм А и В, а также число членов семьи и фиктивные переменные их возраста, уровня дохода, образования, занятий, размера города и региона. Вычисления проводились вручную (компьютеры были еще недоступны) с использованием алгоритма решения нормальных уравнений, описанного чикагским коллегой Робертса Г. Шульцем.

Заметим, что в моделях подобного типа, основанных на данных по семьям, вряд ли рекламу следует считать эндогенным фактором, и поэтому оправдано использование МНК. Однако два аспекта исследования вызвали беспокойство Робертса. Во-первых, корреляция между рекламой фирм А и В была достаточно высока, r = 0,84, что означает неточность в оценке влияния отдельных эффектов рекламы по фирмам А и В. Во-вторых, Робертсу не удалось найти данные о поступлении рекламы в семьи до 1943 г. Следовательно, если существовал растянутый во времени эффект рекламы, то он не мог быть выделен.

Робертс нашел, что в регрессионном уравнении для объема продаж фирмы А коэффициент при объеме рекламы самой этой фирмы А был положителен и значим на уровне 1%, а коэффициент при объеме рекламы фирмы В, хоть и был отрицателен, как ожидалось, но не был значим на уровне 10%. С другой стороны, в уравнении продаж фирмы В оба коэффициента при переменных объема рекламы были положительны, хотя ни один из них не был значим. По большей части незначимость результатов может быть объяснена корреляцией объемов рекламы фирм А и В. Не удивительно, что с такими данными R² равен 0,045 для уравнения А и 0,035 для уравнения В. Робертс взял результаты для А и нашел, что присутствует эффект убывающей отдачи. Роберте отметил, что, сравнивая предельную выручку от рекламы с предельными издержками, можно найти оптимальный объем рекламы.

2.4.4 Исследование С. Арнольда, Т. Оума и др.

В исследовании связи между рекламой и продажами, в котором были доступны экспертные оценки качества рекламы, С. Арнольд, Т. Оум, Б. Паздерка и Д. Шнетсингер попытались интегрировать гедоническую теорию цен с традиционными спецификациями моделей типа «спрос--предложение». В частности, Арнольд и др. определили расходы на рекламу и_t с поправкой на качество как произведение:

и_t = ?_tA_t = A_t, (2.4.6)

где A_t -- традиционные расходы на рекламу; коэффициент поправки на качество ?_t зависит от k наблюденных показателей q_1t,..., q_kt качества рекламы в момент t каждый из которых влияет на общий коэффициент качества рекламы ?_t с неизвестным параметром ф_k. Арнольд и др. заменяют и_t на традиционную log-log модель «спрос-предложение»:

lny_t = зб₀ + вlnи_t + У_iд_ilnX_it + У_jб_jD_it + е_t = (2.4.7)

б₀ + в[У_kф_klnq_kt + lnA_t] + + У_jб_jD_it + е_t,

где y_t -- объем продаж;

X_it -- другие переменные, влияющие на продажи (включая цены конкурентов и расходы на рекламу);

D_it -- фиктивные переменные;

е_t -- традиционные случайные остатки;

б, в, ф и д -- параметры, подлежащие оценке. Заметим, что при такой спецификации параметр в оценивается одновременно с ф_k, тем самым позволяя отдельно оценить влияние качества рекламы и рекламных расходов на объем продаж.

Арнольд и др. ввели схему «частичной корректировки» в (2.4.7), в которой доля кумулятивного эффекта з имеет место в каждом периоде. Это дает поддающееся оцениванию уравнение, нелинейное по оцениваемым параметрам:

lnyt = зб0 + (1 + з)ln yt-1 + зв[Уkфklnqkt + lnAt] +

+ зУtдilnXit + зУjбjDit + еt*. (2.4.8)

Можно записать это уравнение в виде, линейном относительно новых параметров, а затем косвенно оценить исходные параметры, используя соотношения, существующие между ними и новыми параметрами:

lny_t = б₀^* + з^*ln y_t-1 + в^*lnA_t + У_kф_k^* lnq_kt +

+ У_iд_i^*lnX_it + У_jб_j^*D_it + е_t^*, (2.4.9,a)

где б^*₀ = зб₀; в^* = зв; д_i^* = зд_i; з^* = 1- з; ф_k^* = зф_k; б_j^* = зб_j. (2.4.9,b)

При такой спецификации долгосрочная эластичность продаж по отношению к рекламе с поправкой на качество и_t такая же, как долгосрочная эластичность продаж по отношению к расходам на рекламу, обе равны в^*/1-з^*. Однако долгосрочная эластичность продаж по отношению к k-му атрибуту показателя качества равна ф_k^*/1-з^*.

Набор данных, использованных для иллюстрации этой процедуры, взят по компании, продающей недорогие упакованные продукты повседневного спроса в продовольственных, табачных, кондитерских и других магазинах и аптеках, местах общественного питания и торговых автоматах в Канаде. Всего взято 54 наблюдения с интервалом в два месяца за период с 1973 по 1982 г. для каждого из пяти географических регионов Канады. Данные включали наблюдения объемов продаж и первичные данные маркетинга, такие, как интерес к марке, а также расходы на рекламу, уровни распространенности и цены для всех конкурирующих марок в каждом регионе.

Для измерения характеристик качества рекламы Арнольд и др. составили вопросник, выясняющий, насколько рекламные стратегии были поддержаны коммерческими (выделялось 16 различных переменных) и насколько эффективно достигало каждое рекламное объявление целевую аудиторию (семь переменных). Этот вопросник был дан пяти экспертам для вынесения экспертных мнений по каждому рекламному объявлению, вышедшему в эфир за период с 1973 по 1982 г. Рейтинги были усреднены по пяти экспертам и затем введены в базу данных по периодам выхода рекламы. Вследствие высокой корреляции 16 переменных из первого набора только одна была использована в оценке, а именно: логарифм рейтинга по категории «создание образа товара». Заметим, что эти экспертные оценки качества были взяты, и, следовательно, они могут уже нести в себе реакцию рынка. По этой причине их интерпретация требует существенной осторожности.

Арнольд и др. дисконтировали цены к 1971 г., используя региональные индексы потребительских цен; расходы на рекламу дисконтировались по «созданному промышленностью индексу цен масс-медиа», который детально не описан. Значительная сезонность в данных продаж вынудила использовать шесть фиктивных переменных для каждого двухмесячного периода, три изменения вида продукта были также учтены с помощью соответствующих фиктивных переменных.

Оценки в данной модели были несколько сложны. На основе F- и t-статистик был сделан вывод, что коэффициенты наклона в (2.4.9, а) были равны по пяти регионам, чего нельзя сказать о свободных членах. Результаты теста на спецификацию Хаусмана показали, что расходы на рекламу марки i не были коррелированы ни со случайными остатками в уравнении продаж этой марки, ни с расходами на рекламу марки j. Окончательные оценки, данные Арнольдом и др., были основаны на предложенной Я. Кментой. процедуре оценивания, принимающей во внимание гетероскедастичность остатков по регионам и их автокорреляцию первого порядка. Точечные оценки (и t-отношения) для параметров в (2.4.9, а) были равны 0,01339 (2,29) для в^* -- краткосрочной эластичности по расходам на рекламу собственной марки; 0,27132 (3,29) для ф₁^* -- краткосрочной эластичности по отношению к категории «создание образа товара»; --0,53053 (--4,92) для д₁^* -- краткосрочной эластичности по цене; 0,15765 (2,52) для эластичности по растянутому во времени эффекту рекламы з^*; также присутствовало несколько фиктивных переменных. Ни одной переменной перекрестного влияния рекламы не оказалось в окончательной спецификации регрессии.

Особенно интересными являются оценки долгосрочных эластичностей. На базе уравнения (2.35) были получены оценки з, в, ф₁ и ф₁в, равные 0,84235; 0,01590; 20,258 и 0,32210 соответственно. Долгосрочная эластичность по отношению к категории «создание образа товара», равная 0,32210, примерно в 20 раз больше, чем эластичность по расходам на рекламу, т.е. 0,01590. Это означает, что, по крайней мере, один показатель качества рекламы дает существенный эффект. Решение же вопроса о перерасходе или недорасходе средств на рекламу зависит отчасти от предельных издержек улучшения категории «создание образа товара».

Глава 3. Исследование влияния качества и количества рекламы на объем продаж

3.1 Цели и задачи исследования

Целью исследования будет изучение влияния качества и количества рекламы на объем продаж по данным, которые Арнольд, Оум, Паздерка и Снетзингер опубликовали в своем исследовании 1987-го года. Данные для этого исследования - 54 наблюдения, выходящие один раз в два месяца, с сентября/октября 1973 года по июль/август 1982 года для пяти областей Канады.

Для исследования будет использоваться прогностическая модель, включающая в число объясняющих переменных объем продаж в предыдущий момент времени, цены на товары, расходы на рекламу, меру качества рекламы, а так же несколько фиктивных переменных для изучения влияния изменений в товаре и учета сезонности.

Все практические выкладки в ходе работы будут приводиться в тексте исследования в виде таблиц и рисунков.

3.2 Эконометрический пакет Eviews

В качестве основного программного обеспечения, используемого в течение практической работы, выступает эконометрический пакет Eviews.

Eviews обеспечивает особо сложный и тонкий инструментарий обработки данных, позволяет выполнять регрессионный анализ и строить прогностические модели. С помощью этого программного средства можно очень быстро выявить наличие статистической зависимости в анализируемых данных и затем, используя полученные взаимосвязи, сделать прогноз изучаемых показателей.

Целесообразно выделить следующие сферы применения Eviews:

2) финансовый анализ;

3) макроэкономическое прогнозирование;

5) прогнозирование состояния рынков.

Особенно широкие возможности программа предоставляет при работе с временными рядами. Следует отметить, что в пакете Eviews «зашит» достаточно полный арсенал методов по обнаружению и борьбе с типичными для поставленных выше задач проблемами:

1) гетероскедастичность (HC NW, HAC White, ARCH-LM, White);

2) автокорреляция (DW, LM-test);

3) нестационарность и наличие коинтеграции (DF, ADF, cointegration test).

Графические возможности Eviews, несмотря на свою простоту, обеспечивают основные форматы представления данных, необходимые для успешной работы аналитика.

3.3 Построение и изучение модели зависимости объема продаж от качества и количества рекламы

Для начала необходимо привести имеющиеся в нашем распоряжении данные к привычному для программы Eviews виду и условным обозначениям. Они будут представлять собой следующую таблицу (см. табл. 3-6):

Таблица 3. Исходные данные

obs	LY1	LY2	LY3	LY4	LY5
1	14.75792	15.61442	15.72289	14.30267	14.28263
2	14.28648	15.27948	15.26080	13.38473	13.83983
3	14.82150	15.56324	15.54485	14.10127	14.29699
4	14.80161	15.54621	15.49174	13.71271	14.07965
5	14.40330	15.33317	15.24754	13.76070	13.99269
6	14.82366	15.36895	15.33710	14.07551	14.33766
7	14.59413	15.57646	15.69501	13.93067	13.98968
8	14.36644	14.95941	14.75852	13.46976	13.90286
9	14.55794	15.31765	15.28892	13.86552	14.11922
10	14.57392	15.37079	15.24312	13.65148	13.98666
11	14.60978	15.43363	15.55111	13.80053	14.13722
12	14.57847	15.38519	15.39380	13.86210	14.14831
13	14.61901	15.41650	15.44947	13.99355	13.93067
14	14.26085	14.89879	14.70203	13.53226	13.45001
15	14.47157	15.22562	15.31673	13.73324	13.95460
16	14.51810	15.22136	15.37791	13.61956	13.98795
17	14.39500	15.38038	15.47144	13.79688	13.91082
18	14.53172	15.38209	15.42833	13.67595	14.14610
19	14.46623	15.25425	15.38860	13.61518	13.96614
20	14.20199	15.08195	15.16525	13.21627	13.82673
21	14.47157	14.99582	15.41267	13.61706	13.97098
22	14.23692	15.09245	15.22700	13.24662	13.74377
23	14.45032	15.26442	15.33922	13.66469	13.90192
24	14.46221	15.15482	15.19395	13.62702	13.82114
25	14.35065	15.17346	15.24250	13.41158	13.79111
26	14.07985	15.10721	15.02638	13.23294	13.64360
27	14.06677	14.90950	15.03096	13.32499	13.58916
28	14.62633	15.48099	15.55849	13.86112	14.17908
29	14.23952	14.97734	14.94331	13.34181	13.65706
30	14.34637	15.06574	15.06508	13.34797	13.71951
31	14.31885	15.22669	15.17313	13.58222	13.69725
32	14.08319	14.83380	14.96827	13.06945	13.49710
33	14.18999	14.98918	14.98799	13.24526	13.57637
34	14.33796	15.08603	15.15868	13.44779	13.74046
35	14.48018	15.26125	15.26478	13.48487	13.87269
36	14.33201	15.09345	15.16148	13.62733	13.78545
37	14.35335	15.14156	15.27234	13.43717	13.77469
38	14.11647	14.86296	15.01998	13.13308	13.44333
39	14.19999	15.01106	14.87956	13.24798	13.66781
40	14.32718	15.02482	15.10686	13.26413	13.65390
41	14.33247	15.16448	15.18757	13.54461	13.78664
42	14.57344	15.39781	15.46624	13.84320	14.04509
43	14.54973	15.18317	15.19127	13.62779	13.79492
44	14.24979	15.12030	15.19030	13.27078	13.70157
45	14.26805	14.82638	14.82156	13.14488	13.68242
46	14.47311	15.25971	15.22867	13.46497	13.82653
47	14.51846	15.10079	15.19764	13.63270	13.86620
48	14.37732	15.11867	15.15156	13.64189	13.75134
49	14.45882	15.17688	15.23613	13.51149	13.78458
50	14.29699	15.03484	15.08588	13.28553	13.67501
51	14.43443	15.15439	15.23851	13.75232	13.90268
52	14.55069	15.23338	15.22229	13.41664	13.85325
53	14.66171	15.30068	15.27891	13.66290	13.85177
54	14.54965	15.16130	15.30221	13.71152	13.96154

Таблица 4. Исходные данные

obs	LPR1	LPR2	LPR3	LPR4	LPR5
1	-2.430980	-2.431860	-2.428340	-2.423030	-2.429220
2	-2.438860	-2.438860	-2.437120	-2.440610	-2.438860
3	-2.454450	-2.451870	-2.451870	-2.454450	-2.450140
4	-2.473170	-2.468100	-2.470640	-2.476540	-2.464700
5	-2.501440	-2.492380	-2.498150	-2.498150	-2.487400
6	-2.428820	-2.419160	-2.420770	-2.424000	-2.414290
7	-2.282380	-2.265760	-2.269740	-2.266560	-2.257750
8	-2.164630	-2.124960	-2.194890	-2.227360	-2.176020
9	-2.173990	-2.158710	-2.162560	-2.161020	-2.140850
10	-2.180040	-2.166380	-2.177020	-2.174750	-2.154860
11	-2.199440	-2.178530	-2.189790	-2.186050	-2.167910
12	-2.227140	-2.212660	-2.217030	-2.217750	-2.192030
13	-2.242840	-2.228580	-2.223540	-2.230010	-2.205340
14	-2.246750	-2.226560	-2.214390	-2.247070	-2.195800
15	-2.277610	-2.265230	-2.270060	-2.259680	-2.265230
16	-2.303920	-2.272810	-2.276930	-2.263840	-2.273500
17	-2.326950	-2.287130	-2.287130	-2.276240	-2.282380
18	-2.332140	-2.295220	-2.297240	-2.288490	-2.295900
19	-2.348200	-2.307900	-2.303250	-2.296570	-2.302590
20	-2.314060	-2.323040	-2.271990	-2.282250	-2.259920
21	-2.361480	-2.332140	-2.324350	-2.323040	-2.315830
22	-2.375220	-2.357700	-2.343730	-2.342450	-2.339880
23	-2.322390	-2.306330	-2.293800	-2.289370	-2.296320
24	-2.334570	-2.318090	-2.309440	-2.308820	-2.308820
25	-2.344210	-2.330320	-2.316240	-2.317470	-2.318700
26	-2.396120	-2.377880	-2.373390	-2.288110	-2.287500
27	-2.394390	-2.389120	-2.373120	-2.366520	-2.362300
28	-2.448130	-2.442350	-2.423620	-2.425390	-2.416510
29

Подобные документы

• Исследование эконометрической модели с использованием пакета Eviews

  Процесс построения и анализа эконометрической модели в пакете Econometric Views. Составление, расчет и анализ существующей проблемы. Проверка адекватности модели реальной ситуации на числовых данных в среде Eviews. Построение регрессионного уравнения.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.02.2014
  

• Эконометрический анализ стоимости автомобиля

  Параметры автомобиля, которые влияют на стоимость. Обозначение границ выборки. Использование множественной регрессии. Построение с помощью эконометрического программного пакета Eviews симметричной матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.
  
  контрольная работа [348,7 K], добавлен 13.05.2015
  

• Эконометрический метод и использование стохастических зависимостей в эконометрике

  Анализ и описание различных подходов к определению вероятности. Примеры стохастических зависимостей в экономике, их особенности и теоретико-вероятностные способы их изучения. Классификация и характеристика основных этапов эконометрического исследования.
  
  реферат [25,1 K], добавлен 16.04.2009
  

• Эконометрические модели

  Методологические основы эконометрики. Проблемы построения эконометрических моделей. Цели эконометрического исследования. Основные этапы эконометрического моделирования. Эконометрические модели парной линейной регрессии и методы оценки их параметров.
  
  контрольная работа [176,4 K], добавлен 17.10.2014
  

• Некоторые вопросы эконометрического моделирования

  Основные проблемы эконометрического моделирования. Использование фиктивных переменных и гармонических трендов. Метод наименьших квадратов и выборочная дисперсия. Смысл коэффициента детерминации. Расчет функции эластичности. Свойства линейной модели.
  
  контрольная работа [18,6 K], добавлен 06.11.2009
  

• Основы эконометрического анализа

  Ознакомление с основами модели простой регрессии. Рассмотрение основных элементов эконометрической модели. Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии. Построение доверительных интервалов. Автокорреляция и гетероскедастичность остатков.
  
  лекция [347,3 K], добавлен 23.12.2014
  

• Сравнительный анализ эконометрических моделей регрессии

  Разработка проектных решений по информационно-методическому обеспечению исследования в области эконометрического моделирования. Анализ тенденций миграционных процессов в странах ЕС и их зависимость от имеющихся факторов, учитываемых при построении модели.
  
  курсовая работа [2,6 M], добавлен 30.10.2015
  

• Влияние ВВП и количества трудоустроенных на индекс потребительских цен

  Построение эконометрической модели. Описания, анализ и прогнозирование явлений и процессов в экономике. Использование регрессионных моделей. Построение корреляционной матрицы. Коэффициент множественной детерминации. Значение статистики Дарбина-Уотсона.
  
  курсовая работа [61,0 K], добавлен 10.03.2013
  

• Эконометрическое моделирование социально-экономических процессов

  Методы исследования и моделирования социально-экономических систем. Этапы эконометрического моделирования и классификация эконометрических моделей. Задачи экономики и социологии труда как объект эконометрического моделирования и прогнозирования.
  
  курсовая работа [701,5 K], добавлен 14.05.2015
  

• Пакет программ Майкрософт, как эффективное средство эконометрического анализа

  Корреляционный и регрессионный анализ экономических показателей. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Расчет и сравнение частных и парных коэффициентов корреляции. Построение регрессионной модели и её интерпретация, мультиколлинеарность.
  
  курсовая работа [314,1 K], добавлен 21.01.2011
  

• Эконометрическое моделирование

  Основные проблемы эконометрического моделирования. Показатели, характеризующие степень разброса случайной величины вокруг ее среднего значения. Физический смысл коэффициента детерминации. Расчет функции эластичности в линейной эконометрической модели.
  
  контрольная работа [18,1 K], добавлен 23.11.2009
  

• Анализ и планирование хозяйственной деятельности ОАО "Приморское агентство авиационных компаний"

  Общая характеристика организации, задачи и функции экономико-аналитического отдела. Анализ временных рядов, модель авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего. Применение методов эконометрического моделирования, факторный анализ выручки.
  
  отчет по практике [2,0 M], добавлен 07.06.2012
  

• Применение имитационного моделирования к сравнению методов оценивания и анализу их точности

  Сущность многофакторного регрессионного анализа с применением МНК-оценок. Математическая модель влияния структуры кредитных активов и ресурсов банков на уровень процентной прибыльности. Подготовка к эконометрическому моделированию в пакете IBM SPSS.
  
  дипломная работа [3,9 M], добавлен 03.07.2015
  

• Эконометрическое моделирование уровня рождаемости

  Теоретические основы эконометрического анализа рождаемости в России. Эконометрика и эконометрическое моделирование. Парная регрессия и корреляция. Многомерный эконометрический анализ уровня рождаемости в России: с помощью множественной и парной регрессии.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.03.2014
  

• Построение эконометрической модели производственной функции и ее анализ в среде Excel

  Статистический анализ по выборке. Проведение регрессионного анализа исходных данных и выбор аналитической формы записи производственной функции. Выполнение экономического анализа в выбранной регрессионной модели на основе коэффициентов эластичности.
  
  курсовая работа [2,2 M], добавлен 22.07.2015
  

• Решение задач прогнозирования с помощью статистического пакета SPSS

  Общая характеристика и функциональные особенности пакета SPSS для Windows, его назначение и анализ возможностей. Основные понятия и методики эконометрического прогнозирования, порядок использования для данного прогнозирования инструментов пакета SPSS.
  
  курсовая работа [507,1 K], добавлен 28.03.2010
  

• Эконометрическое моделирование годового фонда оплаты труда

  Анализ и выявление значимых факторов, влияющих на объект. Построение эконометрической модели затрат предприятия для обоснований принимаемых решений. Исследование трендов временных рядов. Оценка главных параметров качества эконометрической модели.
  
  курсовая работа [821,1 K], добавлен 21.11.2013
  

• Построение и анализ однофакторной эконометрической модели

  Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
  
  контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010
  

• Построение эконометрической модели

  Эконометрическое исследование признаков деятельности предприятий: доля расходов на закупку товаров, среднедневная заработная плата одного работающего. Построение линейного графика регрессионной зависимости между показателями, оценка адекватности модели.
  
  контрольная работа [93,3 K], добавлен 14.12.2011
  

• Мультиколлинеарность и ее эффекты

  Сущность регрессионного анализа и применение его в эконометрике. Инструментарий эконометрического исследования в области мультиколлинеарности, методы ее устранения. Исследование на мультиколлинеарность факторов, влияющих на экономические процессы.
  
  курсовая работа [711,5 K], добавлен 15.02.2017
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам