Основы эконометрического моделирования

LPR1, LPR2, LPR3, LPR4, LPR5 - логарифмы реальных цен- номинальные цены, разделённые на региональные индексы потребительских цен для областей 1-5;

LADR1, LADR2, LADR3, LADR4, LADR5 - логарифмы реальной рекламы (расходов на рекламу) для областей 1-5;

LQUAL - логарифмическая мера качества рекламы;

DMR - фиктивная переменная, отражающая изменения в продукте;

PJF - фиктивная переменная, определяющая период январь/февраль;

PND - фиктивная переменная, определяющая период ноябрь/декабрь.

Перейдем непосредственно к построению модели. Используя объясняющие переменные, упомянутые в разделе 3.1, получим такое уравнение:

LY_it = б₀ + зLY_{i, t-1} + дLPR_it + вLADR_{i, t-1} +фLQUAL_it + (3.3.1)

+ б₁DMR_t + б₂PJF_t + б₃PND_t + е_t, i=1..5,

где LY_it - логарифм объема продаж для i-й области в момент времени t;

LY_it-1 - логарифм объема продаж для i-й области в момент времени t-1;

LPR_it - логарифм реальной цены для i-й области в момент времени t;

LADR_it - логарифм реальной рекламы для i-й области в момент времени t;

LQUAL - логарифмическая мера качества рекламы в момент времени t;

DMR_t, PJF_t, PND_t - фиктивные переменные;

е_t - традиционные случайные остатки;

б₀, з, д, в, ф - параметры, подлежащие оценке.

Оценим коэффициенты модели объема продаж на основе данных за 1-54 наблюдение(по причине использования лагов диапазон сокращается до 2-54) в первой области.

Исследуем полученные результаты (рисунок 1).

Коэффициент R² равен приблизительно 0,575. Таким образом, построенная модель объясняет 57,5% значений переменной спроса.

Среди объясняющих переменных наиболее значимой является LPR1, поскольку у нее самая большая t-статистика = -2,0843. При этом коэффициент д = -0,4061.

Рис. 1. Оценка коэффициентов модели объема продаж в первой области по данным за 2-54 наблюдения

Далее по значимости идут LQUAL (t-статистика = 1,1784) и коэффициент ф = 0,1812 и LADR1 (t-статистика = 1,0686) и коэффициент в = 0,0120.

Последней по значимости из объясняющих переменных идет LY1(-1), то есть объем продаж в предыдущий момент времени. У этой переменной t - статистика равна 0,5207, а коэффициент з = 0,0686.

Поглядим же теперь на фиктивные переменные:

DMR - (t-статистика = -3,7705);

PJF - (t-статистика = -1,2987);

PND - (t-статистика = -5,7764);

Довольно высокое значение t-статистики указывает на то, что эти переменные действительно влияют на объем продаж, т.е. он значительно зависит от изменений в продукте и сезонных скачков в январе/декабре.

Теперь посчитаем долгосрочную эластичность объема продаж по отношению к расходам на рекламу, при данной спецификации модели она равна в/(1- з).

0,0120/(1-0,0686) = 0,012/0,9314 = 0,013

Эластичность объема продаж по расходам на рекламу положительна, следовательно продажи с расходами на рекламу имеют прямую связь. Поэтому если увеличить расходы на рекламу на 1%, то продажи увеличатся на 0,013%.

Посчитаем долгосрочную эластичность продаж по отношению к качеству рекламы, при данной спецификации модели она равна ф/(1- з).

0,181/(1-0,686) = 0,181/0,9314 = 0,194

Эластичность объема продаж по качеству рекламы положительна, следовательно продажи с качеством рекламы имеют прямую связь. Поэтому если увеличить качество рекламы на 1%, то продажи увеличатся на 0,194%.

Рассмотрим данные по второй области(рисунок 2) и исследуем полученные результаты.

Коэффициент R² равен приблизительно 0,504. Таким образом, построенная модель объясняет 50,4% значений переменной спроса.

Рис. 2. Оценка коэффициентов модели объема продаж во второй области по данным за 2-54 наблюдения

Среди объясняющих переменных наиболее значимой является LPR2, поскольку у нее самая большая t-статистика -3,3161. При этом коэффициент д = -0,7550.

Далее по значимости идет LQUAL (t-статистика = 1,1322) и коэффициент ф = 0,2143 и LY2(-1) (t-статистика = 0,5758) и коэффициент з = 0,0740.

Последней по значимости из объясняющих переменных идет LADR2 (t-статистика = -0,5523) и коэффициент в = -0,0228.

Поглядим на фиктивные переменные:

DMR - (t-статистика - -3,0650);

PJF - (t-статистика - -2,1098);

PND - (t-статистика - -4,6847);

И снова высокое значение t-статистики.

Посчитаем долгосрочную эластичность объема продаж по отношению к расходам на рекламу, при данной спецификации модели она равна в/(1- з).

-0,0228/(1-0,0740) = -0,0228/0,926 = -0,025

Эластичность объема продаж по расходам на рекламу отрицательна, следовательно продажи с расходами на рекламу имеют обратную связь. Поэтому если увеличить расходы на рекламу на 1%, то продажи уменьшатся на 0,025%.

Посчитаем долгосрочную эластичность продаж по отношению к качеству рекламы, при данной спецификации модели она равна ф/(1- з).

0,2143/(1-0,0740) = 0,2143/0,926 = 0,231

Эластичность объема продаж по качеству рекламы положительна, следовательно продажи с качеством рекламы имеют прямую связь. Поэтому если увеличить качество рекламы на 1%, то продажи увеличатся на 0,231%.

Перейдем к третьей области(рисунок 3) и исследуем результаты.

Коэффициент R² равен приблизительно 0,478. Таким образом, построенная модель объясняет 47,8% значений переменной спроса.

Рис. 3. Оценка коэффициентов модели объема продаж в третьей области по данным за 2-54 наблюдения

Среди объясняющих переменных наиболее значимой является LQUAL (t-статистика = 2,7492) и коэффициент ф = 0,5388.

Далее по значимости идет LPR3 (t-статистика = -2,5073) и коэффициент д = -0,6341 и LADR3 (t-статистика = 2,3180) и коэффициент в = 0,0289.

Последней по значимости из объясняющих переменных идет LY3(-1) (t-статистика = -1,2246) и коэффициент з = -0,1666.

Поглядим на фиктивные переменные:

DMR - (t-статистика = -1,3524);

PJF - (t-статистика = -2,2755);

PND - (t-статистика = -4,3348);

И снова высокое значение t-статистики.

Посчитаем долгосрочную эластичность объема продаж по отношению к расходам на рекламу, при данной спецификации модели она равна в/(1- з).

0,0289 /(1-(-0,1666)) = 0,0289 /1,1666= 0,025

Эластичность объема продаж по расходам на рекламу положительна, следовательно продажи с расходами на рекламу имеют прямую связь. Поэтому если увеличить расходы на рекламу на 1%, то продажи увеличатся на 0,025%.

Посчитаем долгосрочную эластичность продаж по отношению к качеству рекламы, при данной спецификации модели она равна ф/(1- з).

0,5388/(1-(-0,1666)) = 0,5388/1,1666= 0,462

Эластичность объема продаж по качеству рекламы положительна, следовательно продажи с качеством рекламы имеют прямую связь. Поэтому если увеличить качество рекламы на 1%, то продажи увеличатся на 0,462%.

Перейдем к четвертой области(рисунок 4) и исследуем результаты.

Коэффициент R² равен приблизительно 0,525. Таким образом, построенная модель объясняет 52,5% значений переменной спроса.

Среди объясняющих переменных наиболее значимой является LPR4 (t-статистика = -2,3345) и коэффициент д = -0,6840.

Рис. 4. Оценка коэффициентов модели объема продаж в четвертой области по данным за 2-54 наблюдения

Далее по значимости идет LY4(-1) (t-статистика = 1,5062) и коэффициент з = 0,1934 и LQUAL (t-статистика = 0,9443) и коэффициент ф = 0,2124.

Последней по значимости из объясняющих переменных идет LADR4 (t-статистика = 0,6919) и коэффициент в = 0,0102.

Поглядим на фиктивные переменные:

DMR - (t-статистика = -2,7199);

PJF - (t-статистика = -0,1644);

PND - (t-статистика = -5,4123);

И снова высокое значение t-статистики у DMR и PND, а вот у PJF очень незначительное.

Посчитаем долгосрочную эластичность объема продаж по отношению к расходам на рекламу, при данной спецификации модели она равна в/(1- з).

0,0102/(1-0,1934) = 0,0102/0,8066= 0,013

Эластичность объема продаж по расходам на рекламу положительна, следовательно продажи с расходами на рекламу имеют прямую связь. Поэтому если увеличить расходы на рекламу на 1%, то продажи увеличатся на 0,013%.

Посчитаем долгосрочную эластичность продаж по отношению к качеству рекламы, при данной спецификации модели она равна ф/(1- з).

0,2124/(1-0,1934) = 0,2124/0,8066= 0,263

Эластичность объема продаж по качеству рекламы положительна, следовательно продажи с качеством рекламы имеют прямую связь. Поэтому если увеличить качество рекламы на 1%, то продажи увеличатся на 0,263%.

Перейдем к пятой области (рисунок 5) и исследуем результаты.

Рис. 5. Оценка коэффициентов модели объема продаж в пятой области по данным за 2-54 наблюдения

Коэффициент R² равен приблизительно 0,512. Таким образом, построенная модель объясняет 51,2% значений переменной спроса.

Среди объясняющих переменных наиболее значимой является LPR5 (t-статистика = -2,4691) и коэффициент д = -0,5455

Далее по значимости идет и LQUAL (t-статистика = 2,1942) и коэффициент ф = 0,4078 и LADR5 (t-статистика = 1,6398) и коэффициент в = 0,0181.

Последней по значимости из объясняющих переменных идет LY5(-1) (t-статистика = 1,1357) и коэффициент з = 0,1505.

Поглядим на фиктивные переменные:

DMR - (t-статистика = -2,4749);

PJF - (t-статистика = -0,0158);

PND - (t-статистика = -4,4205);

И снова высокое значение t-статистики у DMR и PND, а вот у PJF очень незначительное.

Посчитаем долгосрочную эластичность объема продаж по отношению к расходам на рекламу, при данной спецификации модели она равна в/(1- з).

0,0181/(1-0,1505) = 0,0181/0,8495= 0,021

Эластичность объема продаж по расходам на рекламу положительна, следовательно продажи с расходами на рекламу имеют прямую связь. Поэтому если увеличить расходы на рекламу на 1%, то продажи увеличатся на 0,021%.

Посчитаем долгосрочную эластичность продаж по отношению к качеству рекламы, при данной спецификации модели она равна ф/(1- з).

0,4078 /(1-0,1505) = 0,4078 /0,8495= 0,480

Эластичность объема продаж по качеству рекламы положительна, следовательно продажи с качеством рекламы имеют прямую связь. Поэтому если увеличить качество рекламы на 1%, то продажи увеличатся на 0,480%.

Для наглядности, внесем данные по вычисленным выше эластичностям в таблицу по всем пяти исследуемым областям (см. табл. 7).

Таблица 7. Сравнение эластичности продаж по расходам на рекламу с эластичностью продаж по качеству рекламы

По таблицы 7 хорошо видно, что во всех исследуемых областях влияние качества рекламы на объем продаж намного выше, чем влияние расходов на рекламу.

Заключение

За время данного исследования был рассмотрен ряд теоретических аспектов регрессионного анализа; были рассмотрены различные определяющие факторы рекламных издержек и объема продаж; основные проблемы эконометрической реализации и важные исследования связи объема продаж и рекламы.

Так же за время исследования были рассмотрены различные методы построения прогностических моделей объема продаж. Выяснилось, что наиболее важными факторами, которые необходимо учитывать при составлении модели, являются реальные цены продовольственных товаров с учетом региональных индексов потребительских цен; расходы на рекламу и качество самого рекламного продукта.

После изучения необходимой теории по данным крупной компании, продающей недорогие продукты повседневного спроса в пяти областях Канады за 54 наблюдения с 1973 по 1982 годы была составлена прогностическая модель объема продаж. При построении модели в качестве объясняющих переменных использовались реальные цены - номинальные цены за продукцию, деленные на региональные индексы потребительских цен; расходы на рекламу; качество рекламы по мнению экспертов и данные по объему продаж за предыдущее наблюдение.

Анализ данных модели показал, что эластичность объема продаж по качеству рекламного продукта приблизительно в 17 раз выше, чем эластичность объема продаж по расходам на рекламу. Это показывает, что качество рекламы сильнее влияет на объем продаж, нежели ее количество.

Список использованной литературы

1. Берндт Э.Р. Практика эконометрики: Классика и современность / Под редакцией С.А. Айвазяна. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 863с.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику / Под редакцией О.О. Замкова. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 402с.

3. Айвазян С.А. Методы эконометрики: Учебник. - М.: Магистр, 2010. - 512с.

4. Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учеб. Пособие. - М.: КомКнига, 2006. - 432с.

5. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Выпуск 1: Прогноз и управление. - М. Мир, 1974. - 406с.

6. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия - М.: Диалектика, 2007. - 912с.

7. Дуброва Т.А. Статистические метод прогнозирования в экономике. М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2003. - 50с.

8. Кремер. Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003-2004. - 311с.

9. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. - М.: Дело, 2003. - 520с.

10. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Экономерика. Начальный курс. - М.: Дело, 2007. - 504с.

11. Мишулина О.А. Статистический анализ и обработка временных рядов. - М.: МИФИ, 2004. - 180с.

12. Молчанов И.Н., Герасимова И.А. Компьютерный практикум по начальному курсу эконометрики (реализация на Eviews): Практикум. - Ростов-на-Д.: Ростовский государственный экономический университет, 2001. - 58с.

Размещено на Allbest.ru