Часть 1

Теоретические основы математического моделирования

4.1 Понятие модели и моделирования. Требования к модели

4.2 Структура процесса моделирования

4.3 Использование моделирования в экономической теории и практике

4.4 Краткие исторические сведения о развитии экономико-математического моделирования

4.5 Классификация экономико-математических моделей

4.6 Особенности сельского хозяйства как объекта математического моделирования

4.7 Этапы разработки экономико-математической модели

4.8 Приемы моделирования экономических процессов

Контрольные вопросы

Глава 5. Экономико-математический анализ оптимальных решений..

5.1 Экономическая интерпретация симплексного метода

5.2 Двойственные оценки производственных ресурсов и продуктов..

5.3 Корректировка оптимального плана

Контрольные вопросы

Заключение

Терминологический словарь

Библиографический список

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время во многих сельскохозяйственных организациях продолжаются негативные процессы, связанные с деспециализацией и повсеместным необдуманным дроблением крупных товарных предприятий, разрушением их производственного потенциала, ликвидацией созданных десятилетиями многолетних насаждений, сокращением поголовья скота, прекращением деятельности многих животноводческих комплексов, работ по повышению плодородия почв, внедрению отработанных на практике высокоэффективных индустриальных технологий.

В этих сложных условиях руководителям и специалистам приходится принимать решения. И чем больше объем производства, тем труднее принять решение и, следовательно, легче допустить ошибку. Возникает естественный вопрос: нельзя ли во избежание таких ошибок использовать ЭВМ?

В настоящее время применение ЭВМ в управлении производством достигло больших масштабов. Однако в большинстве случаев решают так называемые рутинные задачи, то есть задачи, связанные с обработкой различных данных, которые до применения ЭВМ решались также, но вручную. Другой класс задач, которые могут быть решены с помощью ЭВМ, - это задачи принятия решений. Чтобы использовать ЭВМ, необходимо составить математическую модель.

Анализ математических моделей дает в руки менеджеров и других руководителей эффективный инструмент, который может использоваться для предсказания поведения систем и сравнения получаемых результатов. Моделирование позволяет логическим путем прогнозировать последствия альтернативных действий и достаточно уверенно показывает, какому из них следует отдать предпочтение.

Однако применение математических методов, моделей и вычислительной техники в научных исследованиях и повседневной практике сопряжено с определенными трудностями. Для решения этих задач нужны специалисты и руководители сельскохозяйственного производства, которые хорошо знали бы экономику, математические методы, их техническую базу - современную вычислительную технику - и могли бы применить их в своей работе.

Этими эффективными инструментами экономического анализа и планирования должны овладеть студенты, обучающиеся на экономических факультетах сельскохозяйственных вузов. Они изучают дисциплину «Моделирование социально-экономических процессов». Авторской программой по данной дисциплине предусматривается изучение экономических процессов, происходящих в сельском хозяйстве, поэтому в учебном пособии отражается аграрный аспект моделируемых систем.

В процессе изучения дисциплины недостаточно времени отводится на рассмотрение теоретических вопросов и проблем практического применения экономико-математических методов в сельском хозяйстве, в то же время обострилась проблема обеспечения необходимой литературой. Выпускаемые в учебники и пособия только частично соответствуют учебным целям дисциплины. Поэтому было написано данное учебное пособие. Представленный в нем материал основан на теоретических разработках таких известных в области экономико-математического моделирования ученых, как М.Е. Браславец [2, 3], Р.Г. Кравченко [15], А.М. Гатаулин [18], А.Ф. Карпенко [27], и на многолетнем опыте и разработках преподавателей Института экономики и финансов [5, 6, 7, 24].

В отличие от ранее выпущенных [5, 7], данное пособие дополнительно включает материал, основанный на теории систем и теории информации, а также посвященный экономико-математическому анализу оптимальных решений. Это позволит студентам получить достаточно полную информацию для изучения первых двух разделов дисциплины о методах системного анализа, основах экономико-математического моделирования и экономико-математическом анализе решений.

Учебное пособие разработано на основе авторской и рабочей программ по дисциплине «Моделирование социально-экономических процессов» для специальности 080502 - Экономика и управление на предприятии АПК, является элементом учебно-методического комплекса по данной дисциплине и включает материал, необходимый студентам как в процессе аудиторных занятий, так и в процессе самостоятельного овладения.

Задачи настоящего учебного пособия заключаются в том, чтобы научить приемам постановки, моделирования и решения экономико-математических сельскохозяйственных задач на разном уровне планирования; помочь рационально организовать самостоятельную работу и лучше усвоить основные вопросы применения экономико-мате-матических методов и моделей в организации и планировании сельскохозяйственного производства, распределении и оптимизации ресурсов, анализе и обработке данных, прогнозировании последствий, а также в принятии эффективных управленческих и инвестиционно-финансовых решений.

Уважаемый читатель! В данном пособии рассматривается моделирование экономических процессов, объектом исследования которого являются производственные системы, и прежде всего их управленческий аспект.

Вопросы выявления внутренних структур систем управления, исследования закономерностей и взаимосвязей в этих системах не являются предметом изучения дисциплин математического моделирования. Эти задачи решают другие экономические науки. Поэтому в учебном плане данной дисциплине предшествует изучение математики, информатики и информационных технологий в экономике, статистики, экономической теории, экономики и планирования сельскохозяйственного производства. Задача же моделирования состоит в математической формализации закономерностей, информационно отображающих поведение реальной системы.

Данная работа состоит из двух частей. Предполагается освещение большого объема материала при условии ограниченности времени, отводимого на лекционные занятия. Первая часть называется «Теоретические основы математического моделирования экономических процессов в сельском хозяйстве», она состоит из пяти глав и посвящена теоретическим основам математического моделирования. Вторая часть «Моделирование производственных систем» включает четыре главы. В ней освещаются проблемы моделирования экономических процессов на уровне отдельного предприятия. Здесь представлены основные, проверенные практикой планирования и получившие достаточно широкое распространение модели, раскрыты принципы их построения и прикладного использования.

После каждой темы идут контрольные вопросы, ответы на которые помогут убедиться в овладении данным разделом. В конце учебного пособия имеется терминологический словарь. В случае если встретился незнакомый термин, обратитесь туда. Библиографический список поможет подобрать необходимую учебную литературу, в которой найдете недостающую информацию по изучаемой дисциплине.

Знания, полученные из первой главы, помогут лучше усвоить основные понятия теории систем - научную основу моделирования, особенности экономических, в частности производственных, систем, определить место метода моделирования в комплексе методов теории систем.

Во второй главе раскрывается значение информационного обеспечения процесса управления, формулируются требования, предъявляемые к экономической информации, обосновываются принципы построения информационно-поисковых систем.

Материал, представленный в третьей главе, позволит сориентироваться в мире экономико-математических методов. После уяснения основных понятий и определений можно разобраться в специальном материале данной дисциплины, касающемся решения задач методами линейного программирования. Здесь находится материал, посвященный основам линейного программирования, а также программа расчетов по основным методам линейного программирования. Поэтому опущены теоретические доказательства оптимизации решения и некоторые другие теоретические положения. Приводятся только те из алгоритмов решения задач симплексным, модифицированным симплексным и распределительным методами линейного программирования, которые авторы считают наиболее простыми для практического применения. При этом следует обратить внимание: при решении задач в симплексных таблицах может получиться так, что в столбце свободных членов появится отрицательный элемент. Это недопустимый факт, который является следствием либо неточного арифметического пересчета, либо неправильного выбора разрешающего элемента в предыдущей таблице.

Знания, полученные в ходе изучения материала этой главы, помогут при решении заданий в контрольной работе и при подготовке к экзамену.

Материал четвертой главы позволит определить сферу и границы применения моделирования. Здесь можно найти структуру процесса моделирования в виде схемы, узнать, как разрабатывается экономико-математическая модель задач, решаемых симплексным методом. Овладев приемами моделирования, в дальнейшем можно их использовать при построении экономико-математических моделей для конкретного предприятия.

Экономико-математические методы применяются при решении различных экономических задач в науке и на практике. Однако получение какого-либо количественного результата еще не дает оснований для его немедленного использования в практике управления организацией и планирования. Необходимо понять качественную природу этого результата, что возможно только на основе глубокого анализа. С помощью какого аппарата проводится такой анализ, какие преследует цели, можно узнать, ознакомившись с материалом пятой главы.

Главы с шестой по девятую имеют одинаковую структуру, соответствующую основным этапам моделирования, и раскрывают принципы построения основных экономико-математических моделей и их прикладного использования. В начале каждой главы помещены краткие теоретические сведения и методические указания, необходимые для составления конкретной экономико-математической модели. Затем дается подробное решение типовой задачи с краткими пояснениями теоретических положений и анализ полученного оптимального решения с учетом двойственных оценок. Представленный в этих главах материал поможет при разработке и выполнении курсового проекта, а также при подготовке к экзаменам.

После изучения материала можно смело браться за первоисточники и углублять свои знания в области экономико-математического моделирования, руководствуясь методическими рекомендациям данного пособия.

Авторами разделов являются: доцент кафедры финансового менеджмента С.В. Водолазский (гл. 1, 2); доцент кафедры информационных технологий и моделирования Л.В. Водолазская (предисловие и введение, гл. 3-5).

Отзывы и предложения просим направлять по адресу: vod90@mail.ru.

Введение

Необходимость применения математического моделирования в экономике определяется многими причинами, из которых главными являются: исключительно высокая сложность экономических систем, многовариантность экономических решений, отсутствие возможностей экспериментирования с реальными экономическими объектами. В этих условиях математическое моделирование часто является единственным средством реализации принципов системности и оптимальности при обосновании экономической стратегии и конкретных плановых решений.

Характерно, что бурное развитие математики всегда происходило под влиянием какой-либо науки. Развитие математики в конце ХIХ и начале ХХ в. складывалось главным образом под влиянием запросов теоретической физики.

Экономическая наука с момента ее становления широко пользовалась математическими методами. По мере возрастания требований экономической науки математика разрабатывала и предлагала новые методы. Возникла необходимость создания специальных методов, которые, применяя некоторые математические дисциплины, позволили бы обеспечить более рациональное использование ресурсов. Появление электронно-вычислительных цифровых машин форсировало создание новых математических методов, в том числе математического программирования. Из методов, объединяемых общим классом математического программирования, важнейшее значение приобрели методы линейного программирования, впервые разработанные у нас в стране академиком Л.В. Канторовичем. Особую роль в разработке и развитии концепции оптимального планирования и управления народным хозяйством и его отраслями сыграли фундаментальные работы В.С. Немчинова, В.В. Новожилова, В.М. Глушкова, А.И. Берга и др.

С развитием экономико-математических методов, обеспечивающих принятие наиболее рациональных решений по планированию и управлению производством, в СССР начало формироваться специфическое научное направление - математическое моделирование экономических процессов. Оно охватывает свод основных положений и правил, обеспечивающих разработку математических моделей экономических процессов. Главная цель данного научного направления - обучить грамотному моделированию тех или иных экономических процессов и явлений, чтобы впоследствии с помощью известного математического аппарата проводить количественный анализ, отыскивать наиболее рациональное решение, наиболее целесообразное использование экономических возможностей.

С конца 50-х гг. ХХ в. начался этап широких экономико-математических исследований, внедрения их результатов в практику планирования. Была начата подготовка в вузах специалистов - экономистов-математиков. Создавались научные центры, которые вели интенсивные исследования в области народнохозяйственного моделирования, осуществили моделирование отраслевой и территориальной структуры народного хозяйства. Эти исследования подошли вплотную к решению проблемы системного использования математических методов и моделей в планировании и управлении народным хозяйством.

Однако сложившаяся система не позволила реализовать преимущества разрабатываемой методологии, и в конце 80-х гг. ХХ в. интерес к ней временно снизился. За последнее десятилетие наблюдается всплеск активности в применении экономико-математических методов в научных и прикладных исследованиях.

Развитие экономико-математического моделирования в сельском хозяйстве непосредственно связано с деятельностью выдающегося ученого, профессора Р.Г. Кравченко, идеолога и организатора комплексных исследований по разработке и внедрению экономико-математических методов и информационных технологий в планирование и управление АПК.

Предметом изучения дисциплины «Математическое моделирование в сельском хозяйстве» являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в сельскохозяйственном производстве, их взаимосвязи, факториальная зависимость при развитии экономической системы.

Основным методом данной дисциплины является математическое моделирование, то есть совокупность приемов и правил, обеспечивающих формализацию экономических процессов и явлений и представление их либо в виде компактных, так называемых структурных, моделей процесса, либо в виде развернутой системы математических неравенств и уравнений.

Задача дисциплины - обучение методам, применяемым при моделировании процессов и экономических явлений. С их помощью все сложные процессы, происходящие в экономике сельского хозяйства, могут быть представлены в таком виде, который позволяет либо судить о характере имеющихся взаимосвязей, либо определить возможность их развития. Решение по этим моделям с помощью определенных алгоритмов экономико-математических задач в большинстве случаев позволяет получить представление об оптимальном варианте развития того или иного процесса или явления.

Дисциплина «Моделирование социально-экономических процессов» является завершающей при изучении ряда прикладных дисциплин, главным образом математики и статистики. Знания, полученные в рамках данной дисциплины, призваны обеспечить необходимый фундамент для успешного изучения таких дисциплин, как «Организация сельскохозяйственного производства», «Планирование и прогнозирование в АПК», «Моделирование деятельности предприятий», и написания дипломного проекта по соответствующей специальности.

Дисциплина содержит три раздела. В первом разделе рассматриваются методы системного анализа (симплексный, распределительный и их модификации).

Во втором разделе - «Основы экономико-математического моделирования. Экономико-математический анализ решений» - раскрывается сущность математического моделирования экономической системы и процессов, излагаются приемы моделирования экономической системы для решения задач различными методами математического программирования и для проведения экономико-математи-ческого анализа.

В третьем разделе - «Моделирование производственных систем» - излагаются экономико-математические модели внутрихозяйственного анализа и планирования.

Изучение дисциплины предполагает лекции и практические занятия, в процессе которых на целом ряде примеров закрепляется материал. В процессе освоения дисциплины выполняется курсовой проект и сдается экзамен.

Данное учебное пособие поможет студентам научиться системно обосновывать и ставить экономическую задачу, приобрести профессиональные навыки подбора необходимой информации, овладеть методическими приемами конструирования конкретных экономико-математических моделей.

Количество всевозможных конкретных моделей почти так же велико, как и число проблем, для решения которых они разработаны. Подробное их рассмотрение выходит за рамки настоящего пособия, поэтому остановимся на наиболее распространенных моделях линейного программирования. Эти модели применяют для нахождения оптимального решения в ситуации распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей. Например, с помощью модели линейного программирования можно рассчитать структуру посевных площадей на сельскохозяйственном предприятии в зависимости от природных и экономических условий хозяйствования, особенностей севооборотов, вида и размера производимой продукции животноводства, наличия производственных ресурсов и заданного объема реализации продукции. Управляющий производством может определить оптимальную производственную программу, то есть рассчитать, какое количество продукции каждого вида следует производить для получения наибольшей прибыли при известных объемах ресурсов и при наименьших производственных затратах.

Таким образом, овладение методами моделирования экономических и производственных ситуаций, принятия на их основе решений по управлению деятельностью предприятия является необходимым условием обеспечения эффективности их функционирования.

Глава 1. Системы. Основные понятия

1.1 Понятие и выявление систем

Спецификой для человека является высокая ступень познания - рациональное познание, позволяющее обнаруживать и закреплять в памяти законы движения материи. Рациональное познание системно. Оно состоит из последовательных мыслительных операций и формирует мыслительную систему, более или менее адекватную системе объективной реальности. Системна и практическая деятельность человека, причем уровень системности практики повышается с ростом знания и накопления опыта. Системность различных видов отражения и преобразования действительности человеком есть в конечном счете проявление всеобщей системности материи и ее свойств.

Системное познание и преобразование мира предполагает:

рассмотрение объекта деятельности (теоретической и практической) как системы;

определение состава, структуры и организации элементов и частей системы, обнаружение главных связей между ними;

выявление внешних связей системы, выделение из них главных;

определение функции системы и ее роли среди других систем;

анализ функции системы и диалектики структуры;

обнаружение на этой основе закономерностей и тенденций развития системы.

Понятие системы принадлежит к числу наиболее широко используемых в науке, особенно в последнее время. Оно встречается во всех основных областях знания: в физике, химии, математике, кибернетике, экономике, психологии, логике и т. д.

Термин «система» стал общеупотребительным. Очевидно, когда мы говорим о системе, то представляем себе какое-то множество (совокупность, набор) каких-то элементов (предметов, объектов). Но не всякое множество образует систему. Система - это не просто механический набор отдельных частей, а совокупность элементов, причем между ними имеются некоторые связи, отношения, взаимодействия. Это множество мы выделяем из окружающего мира и рассматриваем как единое целое. Тогда систему можно определить как целостный комплекс взаимодействующих элементов вместе с их свойствами и отношениями Терехов Л.Л. Кибернетика для экономистов. - М.: Финансы и статистика, 1983. - С. 5..

Для правильного понимания процесса выявления систем необходимо предполагать наличие объекта наблюдения, наблюдателя и цели наблюдения. Наблюдатель - это субъект, который выделяет систему, взаимодействует с ней и дает ее описание. Выделение системы зависит от целей наблюдателя, которые задают контекст системного исследования. Другими словами, выделение системы и ее окружения по самому определению субъективно и определяется исходя из контекста исследования. Это приводит к тому, что один и тот же реальный объект становится источником выявления целого ряда систем. Так, человек как объект наблюдения порождает всевозможные научные системы в зависимости от того, кто выступает в качестве наблюдателя - психолог или биофизик, биохимик или медик. В то же время человек выступает и в роли наблюдателя, поведение человека может являться и целью наблюдения.

Следует отметить, что представленное выше определение понятия системы не является единственным и общепризнанным. Есть десятки определений, которые, по мнению Л.И. Лопатникова Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. - М.: Наука, 1987. - С. 366-369., с некоторой условностью можно поделить на три группы.

Определения, принадлежащие к первой группе, рассматривают системы как комплекс процессов и явлений, а также связей между ними, существующий объективно, независимо от наблюдателя. Его задача состоит в том, чтобы выделить систему из окружающей среды, т. е. как минимум определить ее входы и выходы, а как максимум - подвергнуть анализу ее структуру, выяснить механизм функционирования и, исходя из этого, воздействовать на нее в нужном направлении. Здесь система - объект исследования и управления.

Определения второй группы рассматривают систему как инструмент, способ исследования процессов и явлений. Наблюдатель, имея перед собой некоторую цель, конструирует систему как некоторое абстрактное отображение реальных объектов.

При этом система («абстрактная система») понимается как совокупность взаимосвязанных переменных, представляющих те или иные свойства, характеристики объектов, которые рассматриваются в данной системе. В этой трактовке понятие системы практически смыкается с понятием модели, и в некоторых работах эти два термина вообще употребляются как взаимозаменяемые.

Третья группа определений представляет собой некий компромисс между двумя первыми. Система здесь - искусственно создаваемый комплекс элементов (например, коллектив людей, комплекс технических средств, научных теорий и т. д.), предназначенный для решения сложной организационной, экономической, технической задачи. Следовательно, здесь наблюдатель не только выделяет из среды систему (и ее отдельные части), но и создает, синтезирует ее. Система является реальным объектом и одновременно - абстрактным отображением связей действительности. Именно в этом смысле по-нимает систему наука «Системотехника».

Между этими группами определений нет непроходимых границ. Во всех случаях термин «система» включает понятие о целом, состоящем из взаимосвязанных, взаимодействующих, взаимозависимых частей, причем свойства этих частей зависят от системы в целом, свойства систем - от свойств ее частей. Во всех случаях имеется в виду наличие среды, в которой система существует и функционирует.

Специалист любого профиля и уровня управляет теми или иными системами: производственными объектами, технологическими процессами, коллективами работников, предприятием и т. д. Рассмотрение проблем управления производством ведется на основе системного подхода, о чем свидетельствуют труды известных отечественных ученых - А.А. Богданова (его работы посвящены становлению системного подхода в управлении), Л.В. Канторовича (доказал, что использование в экономике количественных методов - объективная необходимость), формулированию и развитию этого направления посвящены труды зарубежных ученых - профессора штата Орегон Дж. Риггса, Р. Джонсона, Ф. Каста и др.

Системный подход к изучению экономических явлений можно трактовать как «комплексное изучение экономики как единого целого с позиций системного анализа»³³Там же. - С. 374..

Основная заслуга системного подхода состоит в том, что он объединил в процессе управления отдельные составляющие системы - подсистемы - в единую систему, каковой является организация. Он позволил осознать, что управлять надо не только отдельной системой организации, но и всей организацией в целом, принимая во внимание сложные взаимосвязи, существующие внутри системы, и разностороннее ее взаимодействие с окружающей средой.

Принимая частное решение по отдельному хозяйственному вопросу, необходимо знать все прямые и косвенные, близкие по времени и отдаленные последствия этого решения.

Что же предполагает эффективное управление? По мнению коллектива ученых⁴ это:

1) рассмотрение объекта как некоторой целостной системы, функционирующей в определенной среде;

2) обеспечение достаточной информацией об основных характеристиках системы, прежде всего закономерностях ее поведения в различных условиях;

3) разработка моделей, представляющих собой отображение наиболее важных свойств реальных систем в соответствующей информационной системе;

4) определение стратегии развития управляемой системы, исходя из цели ее функционирования - достижения наилучших конечных результатов;

5) обоснование эффективности достижения поставленной цели, то есть выбор критерия оценки качества вариантов развития системы по принципу оптимальности;

6) принятие управленческих решений на основе исследования поведения модели путем «проигрывания» различных производственных ситуаций при изменяющихся условиях с учетом технических, технологических, хозяйственных, экономических, социальных и случайных факторов;

7) реализация решений в управлении реальной системой и анализ реакции этой системы на управленческие воздействия.

Затем цикл повторяется с дальнейшей конкретизацией целей и характера управленческих воздействий. ⁴Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / А.М. Гатаулин [и др.]; под ред. А.М. Гатаулина. - М.: Агропромиздат, 1990. - С. 7-8

1.2 Методы изучения систем

Важнейшей особенностью методологии исследования систем наряду с интегральным принципом, требующим изучать систему как целое, является функциональный подход.

Исследователь при анализе системы, образно говоря, интересуется не столько тем, «что она такое», сколько тем, «что она делает», т. е. ее поведением.

В соответствии с поставленной целью наблюдатель выделяет систему из окружающего мира, в результате чего образуются две составляющие: система и внешняя среда.

Внешняя среда - это все то, что находится вне и состоит из ряда общественных, производственных и природных факторов, которые либо оказывают влияние на функционирование системы, либо сами находятся под ее воздействием.

Система связана с внешней средой двояким образом: внешняя среда воздействует на систему через входы последней, а система воздействует на внешнюю среду через свои выходы (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Система и внешняя среда

В реальной действительности сложная система может иметь огромное количество всевозможных входов и выходов. Но не будем забывать, что наряду с объектом наблюдения в нашем рассмотрении участвуют наблюдатель и цель наблюдения.

Наблюдатель вполне может принимать во внимание только те входы и выходы, которые представляют существенный интерес для данной цели наблюдения. Остальные (несущественные) связи с внешней средой при этом игнорируются или учитываются лишь как посторонние воздействия.

Система характеризуется также множеством различных вариантов внутреннего состояния, и к тому же далеко не всегда их можно подвергнуть непосредственному наблюдению. Эти обстоятельства привели к разработке в кибернетике (по определению академика А.Н. Колмогорова «Кибернетика занимается изучением систем любой природы, способных воспринимать, хранить и перерабатывать информацию и использовать ее для управления и регулирования»⁵)⁵ Эшби У.Р. Введение в кибернетику / предисл. А. Колмогорова. - М.: Изд-во иностр. лит., 1959. - С. 8.специфического метода функционального исследования систем, - так называемого метода «черного ящика».

Метод «черного ящика» предложен известным английским кибернетиком У. Росс Эшби. Особенно важное значение этот метод имеет в экономике, где приходится иметь дело с системами, не поддающимися детальному описанию. Реально функционирующие экономические системы в сельском хозяйстве очень часто имеют характер «черного ящика», так как устройство их мы не можем описать, мы лишь имеем возможность подавать в систему определенные входы и наблюдать, какие изменения получаются при этом в их поведении на выходе.

Например, производство озимой пшеницы можно рассматривать как экономическую систему, имеющую свои входы - используемые денежно-материальные ресурсы и свой выход - продукт, получаемый для удовлетворения потребностей людей. Изменяя потребляемые ресурсы и технологию выращивания культуры и наблюдая достаточно долго за поведением этого «черного ящика», можно с достаточной достоверностью предсказать значения переменной на выходе при любом заданном изменении величин на входе. Так, на опытном поле путем экспериментирования определяют оптимальные нормы внесения удобрений, наиболее эффективные технологические приемы возделывания культуры с учетом типа почвы и климатических условий местности и т. п.

Таким образом, система считается «черным ящиком», если ее структура, взаимодействия элементов и внутренние состояния закрыты для наблюдателя. Наблюдаются лишь состояния входов и выходов системы. Затем задача состоит в том, чтобы зафиксировать в различные моменты времени соответствующие друг другу состояния входов и выходов. При этом изменения состояний входов могут происходить без вмешательства наблюдателя (система функционирует самостоятельно), либо он сам воздействует на входы системы и фиксирует ее реакцию, т. е. состояния выходов. Возможен и смешанный случай.

Входные величины как внешние воздействия называют импульсами, а выходные как результаты воздействия - реакцией на соответствующие импульсы.

Когда в модели воспроизводится взаимодействие системы и среды, поведение системы описывают с помощью некоторого конечного числа входных и выходных величин, то есть системы характеристик (на входе - х_i, на выходе - y_i). Эти характеристики изменяются во времени, и их целесообразно рассматривать как переменные системы.

Величины, значения которых в пределах данного исследования остаются неизменными, принято называть параметрами системы.

Факторы внешней среды представляют собой независимые переменные (обозначаются вектором х), а реакции системы - функции (вектор у). Процесс исследования поведения системы можно описать математически, рассматривая выходные величины как функции от входных:

Y = f(x). (1.1)

Эта функция может быть непрерывной или дискретной, детерминированной или статистической. Например, урожайность есть некоторая функция от доз внесения удобрений, объем намолоченного за день зерна - функция урожайности и скорости движения агрегата и т. д.

Соотношение (1.1) позволяет судить, при каких состояниях входов и внутренних состояниях системы достигаются наиболее предпочтительные состояния ее выходов, т. е. реализуется целевая функция системы. Отсюда недалеко и до активного вмешательства наблюдателя (или исполнителя): можно применить доступные ему воздействия на входы и внутренние состояния системы для достижения желаемого ее поведения.

Метод «черного ящика» предполагает, что любую производственную систему можно представить в виде непрозрачной трубы, в которую через входное сечение втекают ресурсы, а через выходное - вытекают произведенные внутри трубы продукты. Все свойства производственной системы полностью определяются входными и выходными состояниями. Внутренняя структура остается при этом неизвестной, все внутренние процессы являются ненаблюдаемыми, однако даже их дополнительное изучение не даст нам никакой дополнительной информации о производстве как системе. Для того чтобы изменить уровень производства продукта в системе типа «черного ящика», достаточно изменить его входные состояния. Понятно, что модель «черного ящика» не позволяет повысить эффективность преобразования ресурсов в продукты путем совершенствования структуры системы и воздействия на протекающие внутренние процессы. Модель «черного ящика» хороша для экономиста, описывающего соответствующую систему, но бесполезна для менеджера, реформирующего структуру и процессы внутри системы.

Система испытывает влияние бесконечного многообразия факторов внешней среды. В реальной деятельности перебор всех возможных переменных системы неосуществим. Обычно задача исследования заключается в рассмотрении того или иного конкретного аспекта явления, характеризующегося ограниченным набором переменных. В этом смысле система представляет собой совокупность наиболее существенных переменных, освещающих данное явление с исследуемой точки зрения. Так, для экономиста совхоза наиболее существенными переменными конкретного работника служат квалификация, стаж работы, образование и так далее, а с точки зрения врача более существенны такие переменные, как возраст, вес, частота пульса, артериальное давление и др.

Определение системы как комплекса существенных переменных служит основой математического моделирования ее поведения. Исследование системы предполагает определение ее элементов, выражение их в виде переменных, выбор наиболее существенных из них, исходя из цели исследования, нахождение меняющихся значений переменных, выделение параметров.

При всей важности метода «черного ящика» он не исчерпывает возможности исследования сложных систем. Структурный анализ значительно расширяет возможности наблюдателя:

· Во-первых, этот анализ позволяет гораздо глубже познать механизм функционирования системы, выявить зависимость ее поведения от внутренних состояний, как это определено соотношением (1.1).

· Во-вторых, при знании структуры появляется возможность активно воздействовать не только на входы, но и на внутренние состояния системы, чтобы максимально приблизить ее поведение к целевой функции.

· В-третьих, наличие структурных описаний существующих систем является необходимой предпосылкой для построения новых систем, реализующих заданные целевые функции.

Таким образом, задача структурного анализа системы будет состоять в выявлении ее элементов, их свойств и отношений между ними.

Всякую сложную систему можно разложить на некоторые подсистемы. Так, подсистемами народного хозяйства являются отрасли, подсистемами промышленного предприятия - цеха и т. п. Расчленение системы может производиться с различной глубиной, различной степенью детализации. Скажем, в качестве подсистем сельскохозяйственного предприятия могут выступать не только бригады, но и отделения, отдельные рабочие места. Выделение подсистем при исследовании структуры сложной системы наблюдатель производит в соответствии с целью наблюдения. При одних целях наблюдения достаточно остановиться на цеховой структуре предприятия, при других - необходимо доходить до рабочих мест. Под элементом системы будем понимать такую подсистему, которая в условиях данного исследования (данного наблюдателя и его цели) представляется неделимой, не подлежит дальнейшему расчленению на составляющие. Ясно, что элемент системы неделим не в абсолютном смысле, а лишь с позиций наблюдателя и цели наблюдения.

Итак, если на некотором начальном этапе исследования система воспринималась наблюдателем как «черный ящик», то структурный анализ позволяет прежде всего выявить те подсистемы, а в конечном счете - элементы, из которых система состоит. При этом элементы системы становятся «черными ящиками». Действительно, каждый элемент тоже имеет свою структуру, но принятое условие неделимости элемента делает ее закрытой для наблюдения. Таким образом, элемент, до которого осуществлялось разложение системы, обладает типичными признаками «черного ящика».

Соответственно и метод изучения элементов, их свойств и поведения - это функциональный метод, главное назначение которого - установить, по каким законам происходит преобразование входных состояний элементов в состояния выходов. При этом важно выявить, носит преобразование входов элемента в его выходы детерминированный или вероятностный, статистический характер.

Предельным вариантом строго упорядоченной подчиненности подсистем и элементов в сложной системе является иерархическая структура. Это один из важнейших типов структур, характерных для кибернетических целенаправленных систем.

Уровни иерархии могут различаться по следующии признакам:

· организационному (определение субординации при решении управленческих задач);

· тому или иному аспекту деятельности системы (уровни связи по технологии производства, движению материальных потоков);

· способу расчленения сложной проблемы на более простые задачи, временные интервалы и т. д.

В каждом из названных случаев образуются многоуровневые или горизонтальные иерархические структуры.

Иерархические структуры широко распространены и носят универсальный характер. Они используются в системах управления производством.

Эффективность функционирования системы в значительной мере зависит от ее структуры, формы связей в иерархии, поэтому одной из важных задач кибернетики является изучение закономерностей в иерархических структурах.

Помимо рассмотренных методов изучения сложных систем - метод «черного ящика», структурный анализ - существует важнейший универсальный метод исследования - метод моделирования.

В нашу схему «объект наблюдения - наблюдатель - цель наблюдения» следует внести еще один компонент - модель, которую наблюдатель практически всегда ставит между собой и объектом наблюдения. Модель может во многих отношениях отличаться от самого объекта, но непременно должна иметь с ним и нечто общее - иметь подобие, аналогию с этим объектом в части тех характеристик, которые подлежат изучению в соответствии с целью наблюдения.

Процесс моделирования заключается в том, что реальное явление и его аналог рассматриваются как два «черных ящика», между входами и выходами которых существует однозначное соответствие. Это значит, что вход второго черного ящика может быть однозначно преобразован во вход первого и соответственно выход второго может однозначно преобразовываться в выход первого. Это явление получило название изоморфизма. Изоморфными относительно друг друга являются записи чисел на перфокартах, магнитных лентах, поскольку они тождественны по структуре и содержанию.

Следует иметь в виду, что явление всегда богаче, разностороннее, чем модель, на которой исследуются лишь наиболее существенные переменные реальной системы. Поэтому состояние реальной системы не может однозначно определяться данным состоянием модели. С построением модели наблюдатель получает широкое поле для экспериментальной деятельности: он может изменять различные параметры, входные переменные, условия и ограничения и выяснять, к каким конечным результатам это приводит. В итоге многовариантных экспериментов с моделью вырабатывается ответ на кардинальный вопрос: при каких конкретных условиях следует ожидать наилучшего функционирования системы с точки зрения поставленной перед ней цели?

Аналогичное экспериментирование с самой системой чаще всего сильно затруднено или вообще невозможно. Экспериментальная проверка наиболее обоснованных предложений в реальных условиях время от времени производится, но нетрудно понять, что беспрерывное экспериментирование на «живых» предприятиях неприемлемо как в социальном, так и в чисто экономическом плане. Модель же никаких ограничений в этом смысле не ставит.

Знания о том, как поведет себя система в разных условиях, при различных формах управленческих воздействий, специалисты могут получить путем имитирования ее поведения на моделях. В результате «проигрывания» производственных ситуаций оказывается возможным исследовать большое число вариантов развития системы и выбрать наилучший с точки зрения достижения поставленных целей.

1.3 Системные свойства

Системный анализ связан, прежде всего, с исследованием системных свойств объектов управления. Поэтому и в моделировании изучение этих свойств приобретает основополагающее значение.

Важнейшим и определяющим свойством системы является ее целостность. Очень важно для понимания системы как единого целого, что части системы взаимосвязаны и изменение одной из них может повлечь изменения, и достаточно значительные, других ее частей. Например, выход из строя конвейера по производству продукции, выпускаемой предприятием, может повлечь за собой срыв поставок, снижение качества выпускаемой продукции может повлечь ухудшение позиций на рынке сбыта, уменьшение прибыли, возникновение проблем с кредиторами и т. д.

Система как целое характеризуется множеством свойств. Но целое всегда обладает и качественно иными свойствами. Важнейшее свойство системы состоит именно в проявлении качественно новых характеристик, не присущих ее составляющим. Это явление получило название эмерджентности.

Примером неорганизованного сложного целого может служить предприятие, которое имеет все необходимые ресурсы в виде труда и капитала, но полностью лишено всякого управления. Отсутствие координации, то есть разделение производственной системы на невзаимодействующие составляющие части, приводит к полной остановке всех производственных процессов. Появление успешного и эффективного управления совершенно изменяет как свойства производственной системы, так и все производственные процессы.

Общесистемные качества имеются во всех достаточно больших и сложных системах. Системные свойства играют огромную роль в планировании и управлении производством. Так, сельскохозяйственное предприятие как система характеризуется показателями, отражающими ее своеобразие, свойства. Но исчерпывающая характеристика отрасли в целом не может быть получена путем механической сводки показателей предприятий. Отрасль как система более высокого порядка обладает новыми, не присущими предприятиям свойствами, которые должны получить отражение в новой системе показателей. Таким образом, сложная система представляет собой нечто большее, чем сумма составляющих ее частей и их свойств.

Под связностью системы понимают особый характер взаимосвязей между ее элементами. Чем больше объединены элементы и чем больше обособлена эта совокупность элементов от внешнего мира, тем больше оснований рассматривать ее в качестве системы. Свойство связности проявляется в форме упорядоченности отношений между элементами, определенной внутренней структуры. Эффективность функционирования систем существенно зависит от их структуры.

К свойству связности тесно примыкает понятие разнообразия системы. Степень разнообразия зависит от числа элементов системы, возможных состояний каждого элемента и вероятности этих состояний. Максимальное разнообразие соответствует случаю, когда поведение каждого элемента не зависит от другого, то есть элементы не взаимосвязаны, обладают максимальной степенью свободы. В основе управления системой как раз и лежит ограничение разнообразия элементов.

Каждой системе свойственна определенная степень сложности, зависящая от ее величины (числа элементов, образующих систему), степени разветвленности внутренней структуры, характера функционирования (одноцелевое или многоцелевое). Так, по числу элементов, внутренней структуре и выполняемым функциям тракторная бригада является менее сложной системой, чем отделение сельскохозяйственного предприятия. Для сложных систем характерно наличие разных целей и одновременно разных структур. При математическом моделировании сложная система отображается несколькими взаимосвязанными моделями (дезагрегированная модель внутрихозяйственной специализации).

Управление производством требует соответствующей организации. Благодаря совершенствованию структуры и организованности повышается управляемость системы. Свойство организованности проявляется в изменении соотношения между нарастающей сложностью и совершенствованием структуры.

Связность, структура и организованность являются важнейшими характеристиками, определяющими понятия управления и управляемости систем. экономический математический моделирование сельский хозяйство