Методи і моделі оцінювання

Існуючі методи розрахунку зносу можна застосовувати для розв'язання прямих і конкретних завдань , а також для непрямих розрахунків при перевірці обгрунтованості інших методів.

Теорія оцінки нерухомості виділяє три основні методи розрахунку зносу:

1) Метод ринкової вибірки;

2) Метод терміну служби ;

3) Метод розбивки.

Перші два методи застосовують головним чином для визначення загальної суми зносу. Метод розбивки використовують для розподілу відомої суми загального зносу між фізичним , функціональним і зовнішнім старінням.

5. Метод «50» на «50»

Метод «50х50» - застосовується при оцінці об'єктів індивідуального будівництва, при зведенні яких підрядником передбачається розподіл сукупних витрат 50% - трудовитрати, 50% - матеріали. Вартість об'єкта визначається як подвоєна вартість матеріалів, необхідних для відновлення.



Тема 7. Імітаційні моделі

1. Напрямки використання імітаційного моделювання

Імітаційне моделювання ( ситуаційне моделювання) - метод, що дозволяє будувати моделі, що описують процеси так , як вони проходили б у дійсності. Таку модель можна « програти » в часі як для одного випробування , так і заданої їх безлічі. При цьому результати визначатимуться випадковим характером процесів . За цими даними можна отримати достатньо стійку статистику.

Імітаційне моделювання - це метод дослідження , при якому досліджувана система замінюється моделлю, з достатньою точністю описує реальну систему, з якою проводяться експерименти з метою отримання інформації про цю систему . Експериментування з моделлю називають імітацією (імітація - це збагнення суті явища, не вдаючись до експериментів на реальному об'єкті) .

Імітаційне моделювання - це окремий випадок математичного моделювання. Існує клас об'єктів , для яких з різних причин не розроблені аналітичні моделі, або не розроблені методи рішення отриманої моделі . У цьому випадку аналітична модель замінюється імітатором або імітаційної моделлю .

Імітаційна модель - логіко - математичний опис об'єкта , яке може бути використане для експериментування на комп'ютері в цілях проектування, аналізу та оцінки функціонування об'єкта. Методи імітаційного моделювання набули широкого застосування у світовій економіці.

Застосування імітаційного моделювання.

До імітаційного моделювання вдаються, коли:

* дорого або неможливо експериментувати на реальному об'єкті;

* неможливо побудувати аналітичну модель: у системі є час, причинні зв'язки, наслідок, нелінійності, стохастичні (випадкові) змінні;

* необхідно зімітувати поведінку системи в часі.

Мета імітаційного моделювання полягає у відтворенні поведінки досліджуваної системи на основі результатів аналізу найбільш істотних взаємозв'язків між її елементами або іншими словами - розробці симулятора ( англ. simulation modeling ) досліджуваної предметної області для проведення різних експериментів.

Імітаційне моделювання дозволяє імітувати поведінку системи в часі . Причому плюсом є те , що часом в моделі можна управляти: уповільнювати у випадку з швидкоплинучими процесами і прискорювати для моделювання систем з повільною мінливістю . Можна імітувати поведінку тих об'єктів , реальні експерименти з якими дороги , неможливі або небезпечні. З настанням епохи персональних комп'ютерів виробництво складних і унікальних виробів , як правило , супроводжується комп'ютерним тривимірним імітаційним моделюванням . Ця точна і відносно швидка технологія дозволяє накопичити всі необхідні знання , обладнання та напівфабрикати для майбутнього виробу до початку виробництва. Комп'ютерне 3D -моделювання тепер не рідкість навіть для невеликих компаній.

Імітація як метод вирішення нетривіальних завдань отримала початковий розвиток у зв'язку з створенням ЕОМ у 1950- х - 1960- х роках.

Можна виділити різновиди імітації :

* Метод Монте -Карло (метод статистичних випробувань ) ;

* Метод імітаційного моделювання ( статистичне моделювання) .

2. Особливості і можливості імітаційного підходу

Моделі складних економічних процесів , що досить повно відбивають реальність , настільки складні , що рішення оптимізаційних завдань в рамках цих моделей знайти досить важко.

Так , наприклад , виникають складнощі при формуванні цілей і критеріїв управління, оскільки через велику взаємопов'язаності складових елементів в економічних системах такі оцінки часто формалізувати неможливо. У цих випадках використовується метод машинної імітації , тобто на ЕОМ імітується протягом керованого процесу з подальшим аналізом результатів моделювання для вибору остаточного рішення. Цей підхід отримав назву імітаційного моделювання.

Імітаційні моделі відносяться до класу описових моделей. Машинна імітація не обмежується розробкою одного варіанта моделі та одноразової її експлуатацією на ЕОМ. Як правило , модель модифікується і коригується : варіюються вихідні дані , аналізуються різні правила дії об'єктів. Випробування моделі плануються таким чином , щоб перевірити і порівняти між собою різні структурні варіанти системи та альтернативні стратегії управління . Імітація завершується перевіркою отриманих результатів і видачею рекомендацій для практичного впровадження .

Імітаційні моделі широко застосовуються для прогнозування поведінки систем , при проектуванні і розміщенні підприємств , заміні технологічного обладнання і т. д. Імітаційні моделі також знаходять широке застосування для навчання і тренування персоналу . У цьому випадку дослідження може носити характер ділової гри , в якій беруть участь фахівці , що проходять підготовку. Модель відтворює поведінку керованої системи і середовища , в якій вона знаходиться , а люди в певні моменти приймають рішення, які вводяться в ЕОМ . Далі отримані рішення обробляються і видається інформація про виниклі наслідки.



Тема 8. Стратифікація, факторний та кластер ний аналіз

1. Використання факторного аналізу при узгодженні результатів оцінки бізнесу

Розглянемо типову ситуацію . Через нерозвиненість ринку , специфічності об'єкта або недостатності доступної інформації деякі з підходів у конкретному випадку неможливо застосувати . При оцінці більшості російських підприємств це відноситься до порівняльного підходу , тому при визначенні підсумкової величини вартості найчастіше доводиться погоджувати результати витратного і дохідного підходів . Тоді аналіз вартості підприємства передбачає розрахунок двох показників :

- Вартості підприємства як майнового комплексу ( Sз ) , що визначається з використанням витратного підходу як різниця між ринковою вартістю активів і поточною вартістю зобов'язань;

- Вартості підприємства як джерела доходів ( Sд ) , що визначається з використанням дохідного підходу як дисконтована вартість прогнозних грошових потоків (капіталізація доходу використовується рідко через значні коливання потоків доходу по роках).

В якості основного результуючого показника аналізу вартості підприємства розглянемо показник неузгодженості результатів розрахунку вартості на основі дохідного та витратного підходів ( ДS ) , який визначимо як різницю результатів цих підходів ( Sд і Sз , відповідно) за формулою:

ДS = Sд - Sз.

Розрахунок вартості підприємства на основі дохідного підходу проводиться методом дисконтування грошових потоків за формулою:



де n - число років обраного прогнозного періоду;

CFi - грошовий потік i -го року прогнозного періоду;

DR - ставка дисконтування ;

FV - вартість майна в постпрогнозний період ( реверсія ) .

Очікувану вартість майна в постпрогнозний період прийнято розраховувати відповідно до моделі Гордона [1 , с. 116 ] :

де CF ( n +1 ) - грошовий потік в перший рік постпрогнозного періоду;

t - довгострокові темпи зростання грошового потоку в постпрогнозном періоді.

З урахуванням формули (2) формула (1) прийме вигляд

Введемо нові показники :

- Сумарний грошовий потік по роках прогнозного періоду і першого року постпрогнозного періоду :

- Коефіцієнт структури грошового потоку по роках :



де i = 1 , 2 , ... , ( n + 1).

Сумарний дисконтований грошовий потік по роках прогнозного періоду і першого року постпрогнозного періоду визначимо наступним чином :

де i = 1 , 2 , ... , ( n + 1).

З урахуванням введення нових показників формула ( 3 ) прийме вигляд:

Формула ( 6 ) являє собою класичну двухфакторную детерміновану модель [2 , с. 21 ] , яка визначає вплив на результуючий показник (вартість підприємства) факторів:

- Структури грошових потоків ( ki ) , що характеризує нестабільність функціонування підприємства в прогнозний період і перший постпрогнозний рік ;

- Сумарного грошового потоку ( CFiS ), який характеризує рівень прибутковості господарської діяльності .

Для аналізу впливу факторів на вартість підприємства задаються базові та фактичні значення результуючого показника і величин факторів моделі .

Базовим значенням результуючого показника є значення :



При цьому значення CFiS (0 ) визначаються згідно з формулою ( 5 ) , а CFS (0) у першому наближенні вважається за формулою:

Економічний сенс базового значення результуючого показника, представленого виразом (7), передбачає зміну структури базових сумарних дисконтованих грошових потоків залежно від величини зміни залишкової вартості необоротних активів підприємства, тобто величини амортизаційних відрахувань .

Уточнені базові значення коефіцієнтів структури грошового потоку отримаємо з рішення системи лінійних рівнянь :

A Ч k = B ,

де A = { aij } - матриця коефіцієнтів рівняння;

k = { ki (0 ) } - вектор -стовпець базових коефіцієнтів структури грошових потоків;

B = { bi } - вектор -стовпець правих частин системи лінійних рівнянь;

де Z - сума річних амортизаційних відрахувань .

Тут скрізь i , j = 1 , 2 , ... , ( n + 1).

Фактичним значенням результуючого показника ( Sд (1)) є результат розрахунку вартості підприємства на основі дохідного підходу . Фактичними значеннями факторів ( ki (1) і CFiS (1)) є результати розрахунку показників за формулами (4) і (5) при підстановці в них значень , використаних при розрахунку вартості підприємства дохідним підходом.

Вплив факторів визначається способом структурних зрушень з урахуванням відхилення від середньої і розраховується за формулами [ 2 , с. 23]:

- Вплив фактора структури грошового потоку:

- Вплив фактора сумарного грошового потоку (фактора прибутковості):

Результати розрахунків можуть бути перевірені шляхом складання рівняння , званого балансом відхилень :

Отримані величини впливу факторів дозволяють визначити реальну вартість підприємства ( S р ), яка, як очевидно, лежить у проміжку між Sз і Sд.

Врахуємо , що величина DSдCFiS визначає « добавку » до вартості підприємства як майнового комплексу , отриману за рахунок наявного доходу . Тоді для розрахунку реальної вартості підприємства використовується формула:

Проілюструємо застосування методики при визначенні вартості реального підприємства . Основні показники аналізованого підприємства: Sз = 645,0 тис. руб. ,

Sд = 1508,0 тис. руб. , N = 3 роки , DR = 33 % , t = 2% , Z = 3 тис. руб. Підсумкові результати розрахунків впливу факторів на вартість підприємства представлені в таблиці .

Таким чином , реальна величина вартості підприємства, що включає вартість чистих активів і добавку , сформовану рівнем його прибутковості , становить

У практиці оціночної діяльності дана задача вирішується в рамках так званого узгодження результатів оцінки витратного і дохідного підходів . При цьому використовується система вагових коефіцієнтів , одержуваних експертним шляхом. У результаті величина реальної вартості підприємства значною мірою формується на основі суб'єктивних оцінок ( інтересів) оцінювача. До того ж результати підходів відрізняються більш ніж удвічі, що розглядається багатьма оцінювачами як необхідність повної відмови від результатів одне з підходів , а це суперечить сутності підприємства як функціонуючого майнового комплексу , що діє в умовах нестабільності грошових потоків. Запропонована методика дозволяє виключити чинник суб'єктивізму і суперечливості при узгодженні результатів оцінки бізнесу.



2. Порівняння факторного и кластерного аналізу

Головна подібність між кластерним і факторним аналізами в тому , що обидва призначені для переходу від вихідної сукупності безлічі змінних (або об'єктів ) до істотно меншого числа факторів ( кластерів).

Основні відмінності.

Мета факторного аналізу - заміна великого числа вихідних змінних меншим числом факторів.

Кластерний аналіз, як правило, застосовується для зменшення числа об'єктів шляхом їх угруповання. У кластерному аналізі зазвичай змінні не групуються, а виступають в якості критеріїв для групування об'єктів. Кластерний аналіз застосовується зазвичай для виділення груп об'єктів , виходячи з їх подібності за виміряним ознаками.

Групи об'єктів , виділені в результаті кластерного аналізу на основі заданої міри схожості між об'єктами , називаються кластерами.

Починаючи з версії SPSS 10.0, програма дозволяє проводити кластерний аналіз і тільки об'єктів , і змінних. В останньому випадку кластерний аналіз може виступати як більш простий аналог факторного аналізу.

Різниця у виконанні статистичних операцій:

- факторний аналіз - на кожному етапі вилучення фактора для кожної змінної підраховується частка дисперсії , яка обумовлена ??впливом даного чинника .

- кластерний аналіз - обчислюється відстань між поточним об'єктом і всіма іншими об'єктами, і кластер утворює та пара, для якої відстань виявилася найменшою.

Подібним чином кожен об'єкт групується або з іншим об'єктом , або включається до складу існуючого кластера . Процес кластеризації кінцевий і продовжується до тих пір , поки всі об'єкти не будуть об'єднані в один кластер.

Вид кластерного аналізу - ієрархічний кластерний аналіз , часто використовується в біології , економіці , соціології , політології , а в психології , зазвичай аналізують змінні для визначення статистичних зв'язків між ними; які , як правило , вказують на схожість між тими чи іншими досліджуваними чинниками.

Як і у випадку факторного аналізу , виконання кластерного аналізу і його результати залежать від ряду параметрів: способу обчислення відстані між об'єктами , кластеризації індивідуальних об'єктів і т. д.

3. Основні підході до виділення однорідних груп об'єктів

Традиційно проблема виділення однорідних груп розглядається в статистиці як завдання угруповання вихідних даних . Розрізняють 2 види угруповань: типологічні та структурні . Типологічної угрупованням називається розбиття сукупності на якісно однорідні групи, що характеризують деякі типи (класи ) явищ . Наприклад , угрупування людей по підлозі. Структурної угрупованням називається розчленування якісно однорідної сукупності на групи , характеризують будову її сукупності , її структуру.

Типологічна угруповання проводиться легко , якщо в її заснування лежить якісна ознака. Якщо вона заснована на кількісному ознаці , то завдання різко ускладнюється. Питання про типовість вирішується шляхом ітераційного синтезу теоретичних уявлень та емпіричного статистичного аналізу . Дійсно глибока якісна однорідність дістається в результаті аналізу . Фактично під структурою розуміється розподіл частот по інтервалах угруповання , де інтервали і число груп вибирається по різному.

Вибір інтервалів у структурній угрупованню здійснюється майже незалежно від характеру розподілу ознаки . Найчастіше використовують рівні інтервали , рідше - одно наповнені . Формування підстави угруповання штучно розрізають скупчення об'єктів , або об'єднує віддалені . Головна мета таких угруповань - агрегування матеріалу - розкладання загальної варіації ознаки на варіації окремих груп . Тому такі угруповання називаються варіантними . Якщо поставити питання про раціональне обгрунтуванні величини інтервалу або кількості груп - то завдання переходить до компетенції кластерного аналізу . Основна мета кластерного аналізу - у виділенні на безлічі вихідних даних таких підмножин , об'єкти всередині яких в деякому сенсі схожі , а об'єкти з різних груп - не схожі. Під схожістю розуміється близькість об'єктів у багатовимірному просторі ознак , а завдання зводиться до виділення в цьому просторі природних скупчень об'єктів , які й вважаються однорідними групами. Виділені групи часто можуть трактуватися як якісно різні . Наприклад , якщо в основі поділу лежить прихована ознака . Тому недоцільно розрізняти методи виділення якісно і кількісно однорідних груп :

Ймовірносно - статистичний підхід . Він передбачає виділення груп , кожна з яких представляє собою реалізацію деякої випадкової величини . Класично цей підхід називається методом поділу ( розчленування ) сумішей : передбачається , що вихідна сукупність являє собою реалізації нормальних випадкових величин або є сумішшю декількох вибірок і потрібно при деяких припущеннях (про число класів ці вибірки розділити).

Структурний підхід . Структурний підхід ( кластерний аналіз і візуалізація ) передбачає виділення компактних груп об'єктів , віддалених один від одного , відшукує " природне" розбиття сукупності на області скупчення об'єктів. У цьому підході використовуються два види вихідних даних ( «об'єкт - ознака » ) і ( «об'єкт - об'єкт »).

Варіантний підхід . Варіантний (нормативний ) підхід полягає в поділі сукупності за певною ознакою на групи у відповідності з певними інтервалами. Це розділення має два призначення : розбити загальну варіацію ознаки на варіацію між групами (інформаційна функція) і виділити ті групи , які потрібні досліднику (нормативна функція , наприклад заводи, які виконали і не виконали план). Про "природних" угрупованнях тут мови немає, вони суб'єктивні . У багатовимірному варіанті цей підхід являє собою послідовне розрізання області за кожною ознакою . Це монотетичний підхід. Підхід, одночасно враховує всі ознаки, називається політ етичним.

4. Відношення, ознаки шкали виміру

Теорія вимірів є однією з складових частин прикладної статистики . Вона входить до складу статистики об'єктів нечислової природи.

Так , наприклад , думки експертів часто виражені в порядковою шкалою, тобто експерт може сказати (і обгрунтувати ) , що один показник якості продукції більш важливий, ніж інший , перший технологічний об'єкт більш небезпечний, ніж другий , і т.д. Але він не в змозі сказати , у скільки разів або на скільки більше важливий, відповідно, більш небезпечний. Експертів часто просять дати ранжування (впорядкування ) об'єктів експертизи, тобто розташувати їх у порядку зростання (чи зменшення ) інтенсивності, що цікавить організаторів експертизи характеристики . Ранг - це номер (об'єкта експертизи ) в упорядкованому ряду значень характеристики у різних об'єктів . Такий ряд у статистиці називається варіаційним . Формально ранги виражаються числами 1 , 2 , 3 , ... , але з цими числами можна робити звичні арифметичні операції . Наприклад , хоча в арифметиці 1 + 2 = 3 , але не можна стверджувати , що для об'єкта, що стоїть на третьому місці в упорядкуванні , інтенсивність досліджуваної характеристики дорівнює сумі інтенсивностей об'єктів з рангами 1 і 2. Так , один з видів експертного оцінювання - оцінки учнів . Навряд чи хто-небудь буде стверджувати , що знання відмінника дорівнюють сумі знань двієчника і трієчника (хоча 5 = 2 + 3) , хорошист відповідає двом двієчниках (2 + 2 = 4) , а між відмінником і трієчником така ж різниця , як між хорошистом і двієчником ( 5 - 3 = 4 - 2). Тому очевидно , що для аналізу подібного роду якісних даних необхідна не всім відома арифметика , а інша теорія, що дає базу для розробки , вивчення і застосування конкретних методів розрахунку . Це і є теорії вимірів.

Є шість типів шкал. При математичному моделюванні реального явища або процесу слід перш за все встановити типи шкал , в яких виміряні ті чи інші змінні . Тип шкали задає групу допустимих перетворень шкали. Допустимі перетворення не змінюють співвідношень між об'єктами вимірювання . Наприклад , при вимірюванні довжини перехід від аршин до метрам не змінює співвідношень між довжинами розглянутих об'єктів - якщо перший об'єкт довше другого , то це буде встановлено і при вимірюванні в аршинах , і при вимірюванні в метрах. Зверніть увагу , що при цьому чисельне значення довжини в аршинах відрізняється від чисельного значення довжини в метрах - не міняється лише результат порівняння довжин двох об'єктів .

У порядкової шкалою числа використовуються не тільки для розрізнення об'єктів, а й для встановлення порядку між об'єктами. Найпростішим прикладом є оцінки знань учнів . Символічно , що в середній школі застосовуються оцінки 2, 3, 4, 5, а у вищій школі рівно той же зміст виражається словесно - незадовільно, задовільно, добре, відмінно. Цим підкреслюється " нечисловий" характер оцінок знань учнів. У порядковій шкалі допустимими є все строго зростаючі перетворення.

Встановлення типу шкали , тобто завдання групи допустимих перетворень шкали вимірювання - справа фахівців відповідної прикладної області. Так , оцінки привабливості професій ми в монографії, виступаючи в якості соціологів , вважали вимірами у порядкової шкалою. Однак окремі соціологи не погоджувалися з нами , вважаючи , що випускники шкіл користуються шкалою з більш вузькою групою допустимих перетворень , наприклад , інтервального шкалою . Очевидно , ця проблема стосується не до математики , а до наук про людину. Для її рішення може бути поставлено досить трудомісткий експеримент. Поки ж він не поставлено, доцільно приймати порядкову шкалу , так як це гарантує від можливих помилок .

Оцінки експертів , як уже зазначалося , часто слід вважати вимірами у порядкової шкалою. Типовим прикладом є задачі ранжування і класифікації промислових об'єктів , що підлягають екологічному страхуванню.

Чому думки експертів природно виражати саме в порядкової шкалою ? Як показали численні досліди , людина правильніше (і з меншими труднощами) відповідає на запитання якісного , наприклад , порівняльного , характеру , ніж кількісного . Так , йому легше сказати , яка з двох гир важче , ніж вказати їх приблизний вага в грамах.

Порядкова шкала і шкала найменувань - основні шкали якісних ознак . Тому в багатьох конкретних областях результати якісного аналізу можна розглядати як вимірювання за цими шкалами.

5. Визначення близькості об'єктів

Найбільш важким і найменш формалізованим в задачі класифікації є визначення поняття однорідності об'єктів.

У загальному випадку поняття однорідності об'єктів задається введенням або правила обчислення відстаней с ( xi , хj ) між будь-якою парою досліджуваних об'єктів (x1 , x2 , ... , xn), або деякою функцією r (хi , xj ), що характеризує ступінь близькості i - го і j - го об'єктів.

Якщо задана функція с ( xi , хj ) , то близькі з точки зору цієї метрики об'єкти вважаються однорідними , що належать до одного класу . Очевидно , що необхідно при цьому зіставляти с ( xi , хj ) з деякими пороговими значеннями , обумовленими в кожному конкретному випадку по- своєму.

Аналогічно використовується і міра близькості r ( xi , хj ) , при завданні якої ми повинні пам'ятати про необхідність виконання наступних умов : симетрії r ( xi , хj ) = r ( xj , хi ) ; максимальної схожості об'єкта з самим собою r ( xi , хi ) = r ( xi , хj ) , 1 ? i , j ? п , і монотонного убування r ( xi , хj ) у міру збільшення с ( xi , хj ) , тобто з с ( xk , ХL ) ? с ( xi , хj ) має слідувати нерівність r ( xk , ХL ) ? с ( xi , хj ) .

Вибір метрики , або міри близькості , є вузловим моментом дослідження, від якого в значній мірі залежить остаточний варіант розбиття об'єктів на класи при даному алгоритмі розбиття. У кожному конкретному випадку цей вибір повинен проводитися по- своєму, залежно від цілей дослідження , фізичної та статистичної природи спостережень , апріорних відомостей про характер імовірнісного розподілу X.

Розглянемо найбільш широко використовувані в задачах кластерного аналізу відстані і міри близькості .

Звичайна евклідова відстань визначається за формулою

де xil , хjl - значення l - го ознаки у i -го ( j -го) об'єкта ( l = 1 , 2 , ... , k , i , j = 1 , 2 , .... п) .

Воно використовується в наступних випадках :

а ) спостереження беруться з генеральної сукупності , що має багатовимірний нормальний розподіл з коваріаційною матрицею виду у2Ek, де Еk - одинична матриця , тобто вихідні ознаки взаємно незалежні і мають одну і ту ж дисперсію;

б) вихідні ознаки однорідні за фізичним змістом і однаково важливі для класифікації .

Природне з геометричної точки зору евклідовий простір може виявитися безглуздим (з точки зору змістовної інтерпретації) , якщо ознаки виміряні в різних одиницях. Щоб виправити становище , вдаються до нормування кожної ознаки шляхом ділення центрованої величини на середньоквадратичне відхилення і переходять від матриці Х до нормованої матриці з елементами



де xil - значення l - го ознаки у i - го об'єкта;

- Середнє значення l - го ознаки ;

- Середньоквадратичне відхилення l - го ознаки .

Однак ця операція може призвести до небажаних наслідків. Якщо кластери добре разделіми за однією ознакою і не роздільні по іншому , то після нормування дискримінують можливості першої ознаки будуть зменшені у зв'язку з посиленням « шумового » ефекту другого .

« Виважена » евклідова відстань визначається з виразу

Воно застосовується в тих випадках , коли кожній l -й компоненті вектора спостережень Х вдається приписати деякий « вагу» щ1 , пропорційний ступеню важливості ознаки в задачі класифікації . Звичайно приймають 0 ? щl ? 1, де l = 1,2 , ... , k.

Визначення ваг , як правило , пов'язано з додатковими дослідженнями , наприклад з організацією опитування експертів і обробкою їх думок . Визначення ваг щl тільки за даними вибірки може призвести до помилкових висновків.

Размещено на Allbest.ru

...